互换性-形状与位置公差
互换性题库
线、两同心圆、一个圆、一个球、两平行平面、两等距曲面、一个圆柱、两同轴圆柱。
3、最小包容区域、定向最小包容区域和定位最小包容区域三者有何差异？如果同一要素需要同时规定形状公差、定向公差和定位公差时，三者的关系如何？答：最小包容区域是指与形状公差带形状相同、包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的区域，简称最小区域，定向最小包容区域与定向公差带形状相同，在相对于基准保持确定方向的条件下，位置是可以浮动的。
定位最小包容区域与定位公差带形状相同，相对于基准具有确定的位置。
如果同一要素需要同时规定形状公差、定向公差和定位公差时，应该形状公差值＜定向公差值＜定位公差时值。
4、基准的种类有哪些？基准如何建立和体现？答：（1）单一基准——由一个要素建立的基准称为单一基准。
（2）组合基准（也称为公共基准）——由两个或两个以上的要素建立的一个独立的基准称为组合基准。
（3）基准体系（也称为三基面体系）——由三个互相垂直的平面所构成的基准体系。
根据实际基准要素建立基准时，需要先作最小包容区域，对于轮廓基准要素，规定以其最小包容区域的体外边界作为理想基准要素，这称为“体外原则”；对于中心基准要素，规定以其最小包容区域的中心要素作为理想基准要素，这称为“中心原则”。
按照上述原则建立基准以后，在实际检测中，可以用一些方法体现基准，常用的体现基准的方法有：模拟法、直接法、分析法和目标法，其中用的最广泛的是模拟法。
5、理想边界有哪几种？代号各是什么？答：（1）最大实体边界和最小实体边界尺寸为最大实体尺寸的边界称为为最大实体边界，用MMB表示。
尺寸为最小实体尺寸的边界称为最小实体边界，用LMB表示。
（2）实效边界尺寸为最大实体实效尺寸的边界称为最大实体实效边界，用MMVB表示。
尺寸为最小实体实效尺寸的边界称为最小实效边界，用LMVB表示。
6、什么是体内作用尺寸？什么是体外作用尺寸？它们与实际尺寸的关系如何？答：作用尺寸就是局部实际尺寸和形位误差的综合结果，是装配时起作用的尺寸。
形状公差和位置公差概述
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
图4-4 指引线的标注方法
图4-13 用符合表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题
表4-2 特征符号的含义
（3）形位公差标注中的有关问题 ④用文字说明简化标注 为了说明公差框格中所标注的形
位公差的其他附加要求，或为了简化标注方法，可以在公差 框格的上方或下方附加文字说明，如图4-14所示。
图4-14 用文字表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑤全周符号表示法 形位公差项目如轮廓度公差适用于横
截面内的整个外轮廓线(或面)时，应采用全周符号，即在公差 框格的指引线上画上一个圆圈，如图4-15所示。
图4-15 全周符号
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑥螺纹和齿轮的标注 标注螺纹被测要素或基准要素时，如图4-16所示，中径符号
面的可见轮廓线上，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与 尺寸线明显地错开，如图4-6(a)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注
② 当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线 上，该点指在实际表面上，如图4-6(b)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注 ③ 当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定
的点时，带箭头的指引线应与尺寸线对齐，如图4-7所示。
互换性第四章形状和位置公差
表4-1 形位公差的分类
分类
形 状 公 差
形状或 位置公差
项目 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
符号
分类
定
位
向
置
公 差
定 位
跳 动
项目
平行度 垂直度 倾斜度 同轴度 对称度 位置度 圆跳动 全跳动
符号
❖二. 形位公差的术语与定义
1.要素（feature）
要素是构成零件几何特征的点、线、面，是对零件规 定形位公差的具体对象。如图4-2所示零件，其要素包括 平面、圆柱面、圆锥面、球面、球心、轴线等。
1) 在给定平面内： 定义：公差带是距离为公差值ｔ的两平行直线之间的区 域。
序
示例
说明
号
A
每条刻线必须位于该表面
上距离为公差值 0.015 的
两平行直线之间。
B
圆柱表面上任一素线必须
位于轴向平面内，距离公
差值 0.02 的两平行直线之
间。
C
圆柱表面上任一素线在任
意 100 长度内必须位于轴
向平面内距离为公差值
b. 互 相 垂直的 两个方 向
公差带（棱线）必须位于水平方向 距离为公差值 0.2，垂直方向距离 为公差值 0.1 的四棱柱内。
3）在任意方向上；
用于限制空间直线在任意方向上的形状误差，其公差带为 圆柱体内的区域。
ａ.任意 方向上 定义：公差 带是直径为 公差值ｔ的 圆柱面内的 区域
Фd 圆柱体的轴线必须位于直径为 0.04 的圆柱面内 加ф——表示公差带为一圆柱体， 因被测要素为轴线或中心平面等 中心要素，指引线的箭头应与尺寸 线对齐 整个零件的轴线必须位于直径为 公差值 0.05 的圆柱面内
互换性与测量技术——第四章-第二讲形状和位置公差
面对线的公差带
第三章
3.3.2 定向公差与公差带
形状和位置公差
3. 倾斜度公差 与平行度、垂直度公差同理，倾斜度公 差用来控制面对面(面对线、线对线、线对 面，图略)的倾斜度误差，只是将理论正确 角度从 0°或 90°变为 0°～90°的任意 角度。图样标注时，应将角度值用理论正 确角度标出。
倒装配仍能满足互换性要求。
第三章
3.3.1 基准及分类
形状和位置公差
2. 基准的体现 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件，但在实 际应用中，允许在测量时用近似方法体现。基准的常用体 现方法有模拟法和直接法。 1）模拟法 通常采用具有足够形位精度的表面来体现基准平面和 基准轴线。用平板表面体现基准平面，见图3.3-2；用心 轴表面体现内圆柱面的轴线，见图3.3-3；用V形块表面体 现外圆柱面的轴线，见图3.3-4。 2）直接法 当基准实际要素具有足够形状精度时，可直接作为基 准。若在平板上测量零件，可将平板作为直接基准。
第三章
3.2 形状公差项目
2. 面轮廓度
形状和位置公差
面轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮廓面所 允许的变动全量。它用来控制空间曲面的形状或位置误差。
面轮廓度是一项综合公差，它既控制面轮廓度误差，
又可控制曲面上任一截面轮廓的线轮廓度误差。
第三章
3.2 形状公差项目
形状和位置公差
当面轮廓度公差未标注基准时，属于形状公差。此时公差 带是包络一系列直径为公差值 t 的球的两包络面之间的区域，
无基准要求的理想轮廓线用尺寸并且加注公差控制
第三章
3.2 形状公差项目
形状和位置公差
当线轮廓度公差注出基准时，属于位置公差。理想轮廓 线由 R35 、2× 和 30 确定，而其位置由基准 A 与理论 R10
互换性第7次课
第三章 形状和位置公差及检测
如图所示， 如图所示 ， 端面绕基准轴线作无轴 向移动的连续回转，同时， 向移动的连续回转 ， 同时 ， 指示表 作垂直于基准轴线的直线移动，在 作垂直于基准轴线的直线移动， 整个测量过程中， 整个测量过程中 ， 指示表的最大读 数差不得大于公差值0 05mm mm。 数差不得大于公差值0.05mm。
互换性与技术测量 倾斜度： 倾斜度：当两要素在
第三章 形状和位置公差及检测
0°～90°之间的某一角度 90° 有要求时用倾斜度控制。 有要求时用倾斜度控制。 1. 在给定方向上 公差带是距离为公 差值t 差值t，且与基准要素成 理论正确角度的两平行 平面(或直线) 平面(或直线) 之间的区 域。
互换性与技术测量
互换性与技术测量
第三章 形状和位置公差及检测
第三章 形状和位置公差及检测
教学内容 形状和位置误差对零件使用性能的影响；形 形状和位置误差对零件使用性能的影响； 位公差的研究对象：几何要素，公差项目； 位公差的研究对象：几何要素，公差项目；形位公差定 形位公差带特征；形位误差定义， 义，形位公差带特征；形位误差定义，形位误差评定方 形位误差测量，基准的建立和体现， 法；形位误差测量，基准的建立和体现，基准的选择方 独立原则，包容要求，最大实体要求； 法；独立原则，包容要求，最大实体要求；形位公差选 用与标注。 用与标注。 掌握各项形状和位置公差的概念， 教学基本要求 掌握各项形状和位置公差的概念，公差 带的特点，牢记各项形位公差的符号， 带的特点，牢记各项形位公差的符号，能在图纸上正确 的标注，误差值的评定准则及测量方法， 的标注，误差值的评定准则及测量方法，公差原则的应 用。 重点 各形状和位置公差带的特点及标注。 各形状和位置公差带的特点及标注。 公差原则。 难点 公差原则。
互换性4_1
第一节 形位公差基本概念
一、形位公差的研究对象 要素:构成零件几何特征的点、 要素:构成零件几何特征的点、
线、面。
球面 圆锥面 平面 圆柱面
按结构特征分: 按结构特征分:
球心
中心线
素线
顶点
1）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、线、面。 ）轮廓要素：构成零件轮廓的可直接触及的点、 2）中心要素：轮廓要素对称中心所示的点、线、面。 ）中心要素：轮廓要素对称中心所示的点、
中心要素
中心要素
中心要素
第二节 形位公差的标注
4、限制范围的标注方法
局部限制的标注方法： 局部限制的标注方法：
在该要素 上任一局 部长度 100mm的直 100mm的直 线度误差 值不得大 0.02mm。 于0.02mm。
0.05 A
0.02/100 0.1 0.05/100
仅对部分而不是对整个 被测要素有公差要求时 的标注形式。 的标注形式。图中的点 划线为粗点划线。 划线为粗点划线。
公差带是位于箭头所指方向距离为公差值0.1mm的两 的两 公差带是位于箭头所指方向距离为公差值 平行平面之间的区域。 平行平面之间的区域。
t
一、形状公差
3. 圆度
正截面内——同心圆环 正截面内 同心圆环——位置浮动 位置浮动 同心圆环
公差带是垂直于轴线的任一正截面上， 公差带是垂直于轴线的任一正截面上，半径差为 0.02mm的两同心圆之间的区域 的两同心圆之间的区域。 0.02mm的两同心圆之间的区域。
0.1 A-B
A
B
第二节 形位公差的标注
任选基准的标注法 公差带的宽度方向就是 指引线给定的方向 指引线给定的方向
0.02 A
A
互换性与技术测量 第四章_形状和位置公差与检测
第四章形状和位置公差与检测一、判断题1.采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为该配合的最小间隙或最大过盈。
（对）2.用螺栓或螺钉连接的圆盘零件上圆周布置的通孔的位置度公差一般采用最大实体要求。
（对）3.某平面对基准平面的平行度误差为0. 05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0.05mm。
（对）4.某圆柱面的圆柱度公差为0.03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0.03mm。
（错）5.采用包容要求时，基轴制配合中孔的上偏差数值即为该配合的最小间隙或最大过盈。
（错）6.圆度是形状公差，没有基准要素。
（对）7.被测要素为轴线时，形位公差符号的箭头可以直接指向该轴线。
（对）8.零件的尺寸精度与形位精度要求相差较大时，应采用独立原则。
（对）9.滚筒类零件的尺寸精度要求很低，形状精度要求较高，所以设计时应采用独立原则。
（对）10.一般来说，需要严格保证配合性质时，应采用包容要求。
（对）11.圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（对）12.线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（对）13.零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0.02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0.02 mm，就能满足同轴度要求。
（错）14.若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。
（错）15.基准符号指向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。
（对）16.被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，被测要素必须遵守最大实体边界。
（对）17.最小条件是指被测要素对基准要素的最大变动量为最小。
（错）18.按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后，若要进一步给出形状公差值，则形状公差值必须小于给定的尺寸公差值。
（对）19.某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
互换性第四章形状和位置公差
0.1
2.公差带的标注 1）一般情况下，没有专门规定，公差带的宽度方向就是 给定的方向或垂直于被侧要素的方向。
0.2 0.1
0.2
0.2 0.2
2）对于圆度，公差带的宽度是形成两个同心圆的半径 方向。
4.1 形状和位置公差的分类与基本术语
由于切削加工过程中，工艺系统刚性、几何误差、受 力、热变形、刀具磨损、振动、以及积屑瘤、工件硬度 不均匀等影响，使被加工零件的几何要素不可避免地产 生误差。这些误差包括：
尺寸偏差 形状误差 位置误差
宏观几何形状误差
形状误差包括
波度
表面粗糙度
波距
P
P-P 波距
三、形位公差标注 形位公差在图样上的标注方法见教材表4－3
1.被测要素的标注：用带箭头的指引线将框格与被测 要素相连。指引线箭头方向应是公差带宽度方向。
1）当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓 线或轮廓线的延长线上，并且应与尺寸线明显地错开（至 少错开4mm）；
2）当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上：
两平行平面内
ａ.没有附加说明，则表示被测范围为箭头所示的整体轮廓要素 ｂ.公差值前加注尺寸范围（100×100），表示公差值是对被测要 素任一给定范围（或长度）的要求
3.圆度（roundness）——是限制实际圆对理想圆变动量
的项目，其公差带为两同心圆间的区域。圆度用于限制 圆柱面、圆锥面或球面的径向截面轮廓的形状误差。
公差带：定义：限制实际要素变动的区域，称为公差带。
公差带是限制实际要素变动的区域，零件实际要素在 该区域内为合格。 公差带有四个要素：公差带的形状、方向、位置、大小。 1).公差带形状可分为
互换性与测量技术重点知识点总结
互换性与测量技术重点知识点总结绪言互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配就能装在机器上，达到规定的功能要求，这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零,部件。
通常包括几何参数和机械性能的互换.允许零件尺寸和几何参数的变动量就称为公差.互换性课按其互换程度，分为完全互换和不完全互换.公差标准分为技术标准和公差标准，技术标准又分为国家标准，部门标准和企业标准.第一章圆柱公差与配合基本尺寸是设计给定的尺寸。
实际尺寸是通过测量获得的尺寸.极限尺寸是指允许尺寸变化的两个极限值，即最大极限尺寸和最小极限尺寸。
最大实体状态是具有材料量最多的状态，此时的尺寸是最大实体尺寸。
与实际孔内接的最大理想轴的尺寸称为孔的作用尺寸，与实际轴外接的最小理想孔的尺寸称为轴的作用尺寸。
尺寸偏差是指某一个尺寸减其基本尺寸所得的代数差。
尺寸公差是指允许尺寸的变动量。
公差=｜最大极限尺寸—最小极限尺寸｜=上偏差—下偏差的绝对值配合是指基本尺寸相同的,相互结合的孔与轴公差带之间的关系。
间隙配合：孔德公差带完全在轴的公差带上,即具有间隙配合。
间隙公差是允许间隙的变动量，等于最大间隙和最小间隙的代数差的绝对值,也等于相互配合的孔公差与轴公差的和。
过盈配合,过渡配合T=ai,当尺寸小于或等于500mm时，i=0.45+0。
001D(um）,当尺寸大于500到3150mm时，I=0.004D+2。
1（um）.孔与轴基本偏差换算的条件：1。
在孔，轴为同一公差等级或孔比轴低一级配合2。
基轴制中孔的基本偏差代号与基孔制中轴的基本偏差代号相当3。
保证按基轴制形成的配合与按基孔制形成的配合相同。
通用规则，特殊规则例题基准制的选用:1。
一般情况下，优先选用基孔制。
2。
与标准件配合时，基准制的选择通常依标准件而定.3。
为了满足配合的特殊需要，允许采用任一孔,轴公差带组合成配合。
公差等级的选用：1。
对于基本尺寸小于等于500mm的较高等级的配合，由于孔比同级轴加工困难，当标准公差小于等于IT8时,国家标准推荐孔比轴低一级相配合，但对标准公差大于IT8级或基本尺寸大于500mm的配合,由于孔德测量精度比轴容易保证，推荐采用同级孔，轴配合。
互换性第3章简答题答案
9-7第3章1.形位公差的概念？形位公差分为形状公差和位置公差；形位公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量；位置公差是关联提取要素对基准在位置上所允许的变动量。
2．几何要素按不同的角度分类（1）.按存在的状态分为理想要素和实际要素。
a．理想要素具有几何意义的要素，它们不存在任何误差。
机械零件上表示的要素均为理想要素。
b．实际要素零件上实际存在的要素。
通常都以测得要素来代替。
（2）.按结构特征分为导出要素和组成要素。
a．组成要素零件轮廓上的点、线、面，即可触及的要素。
组成要素还分为提取组成要素和拟合组成要素。
b. 导出要素可由组成要素导出的要素。
（3）. 按所处地位分为基准要素和被测要素a．基准要素用来确定理想被测要素的方向或位置的要素。
b．被测要素在图样上给出了形状或（和）位置公差要求的要素，是检测的对象。
（4）.按功能关系分为单一要素和关联要素a．单一要素仅对要素本身给出形状公差要求的要素。
b．关联要素对基准要素有功能关系要求而给出方向、位置和跳动公差要求的要素。
3.形状公差和形状公差带的定义形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。
形状公差带是限制实际被测要素形状变动的一个区域。
4.形状误差及其评定准则形状误差是被测提取要素的形状对其拟合（理想）要素的变动量。
当被测提取要素与拟合要素进行比较时，由于拟合要素所在的位置，得到的最大变动量也会不同。
为了正确和统一地评定形状误差，就必须明确拟合要素的位置，即规定形状误差的评定准则。
为最小条件：指被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。
5.位置公差和位置误差的含义位置公差是关联实际要素对基准允许的变动全量。
位置公差分为定向、定位、跳动三大类。
位置误差是关联实际要素对理想要素的变动量，理想要素的方向或位置由基准确定。
位置误差的定向或定位最小包容区域的形状完全相同于其对应的位置公差带，用定向或定位最小包容区域包容实际被测要素时，该最小包容区域必须与基准保持图样上给定的几何关系，且使包容区域的宽度和直径为最小。
互换性技术分析
1）基准符号用加粗的短划表示。短划上的连线与框格相连，当短 划不便于直接与框格相连时，用基准代号表示，并在框格的第三
格(或以后各格)内，填写与基准代号相同的字母。无论基准代号 在图样中的方向如何，圆圈内的 字母都应水平书写。
2）当基准要素为轮廓要素（素线或表面）时，基准符号 应靠近该要素的轮廓线或延长线标注，并明显地与尺寸错 开(图a)；当基准要素为中心要素（轴线、球心或中心平 面）时，基准符号应与该要素的尺寸线对齐（图b）；
2.实际要素：零件上实际存在的要素。因加工误差存在，故实际要 素总是偏离理想要素；因测量误差存在，故测得要素不是实际要素 的真实状态。 （二）按结构特征分：轮廓要素和中心要素 1.轮廓要素：构成零件轮廓的点、线、面的统称。 2.中心要素：对称要素的中心点、线、面和轴线等。 （三）按功能分：单一要素和关联要素 1.单一要素：仅对要素本身提出形状公差要求的要素。如圆度、直 线度、圆柱度等. 2.关联要素：对其他要素有功能要求的要素。如同轴度、垂直度等。
二、零件的形位误差对其使用性能有何影响？
圆柱表面的形状误差，在间隙配合中，会使间隙大小分 布不均，造成局部磨损加快，降低零件的使用寿命，甚至 无法装配；在过盈配合中，造成各处过盈量不一致而影响 联接强度，甚至无法装配。
理 论
顺利装配
轴
线
轴
线
装配困难
弯
曲
轴线不同轴
能够装配
理论状态
难于装配
实际状态
平面的形状误差会减小相互配合零件的实际支撑面积， 增大单位面积压力，使接触表面的变形增大。 机床导轨表面的直线度、平面度误差将影响刀架的运 动精度 齿轮箱上各轴承孔的位置误差将影 响齿面的接触均匀性和齿侧间隙等。
公差与配合、形状与位置公差
定位公差
公差带特点： a、相对于基准有确定的位置 b、具有综合限制被测要素的位置，方向和形状的职能
同轴度
• 控制圆柱面（圆锥面）与圆柱面（圆锥面）轴线 间的同轴程度。此时，轴线可能发生平移，倾斜 或弯曲，或同时发生
• 公差带：以φt为直径的圆柱面，且与基准同轴 • 注意：单一和组合基准测量：用刃口状V形块
跳动 圆跳动
全跳动
直线度
• 它是控制零件上被测要素的不直程 度，被限制的直线有：平面内的直 线，回转体的素线，平面等的交线， 轴线等
a、给定平面内的直线度（素线）公差带：两条平行直线t
b、给定方向的直线度： (1)一个方向：两平行平面t
b、给定方向的直线度： (2)两个方向：两组平行平面t1、t2
极限尺寸：指允许尺寸变化的两个界限值。分为 最大极限尺寸和最小极限尺寸。
公差带图
标准公差系列
• 标准公差 ------ 在国家标准中用表格列出的,用以确定公差带大小 的任一公差
• 公差等级 ------ 是指确定尺寸精度的等级。由于零件和零件上不同 部位的尺寸对精确程度的要求往往不相同，为了满足生产的需要， 国家标准设置了 20 个公差等级。
a、径向圆跳动：检测 方向垂直于基准轴
公差带：在测量 面上的两个同心圆
b、端面圆跳 动:检测方向平 行于基准轴线
公差带： 在测量圆柱面 上公差值为t的 一段距离
互换性第3章-2
差值时，允许在满足功能要求的前提下扩大尺寸公差。
因此，也可称为“可逆的最大实体要求”。
37
第4章 形状和位置公差
可逆要求仅适用于中心要素，即轴线或中心平面。
可逆要求通常与最大实体要求和最小实体要求连用，
不能独立使用。 可逆要求标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时在 M 、 L 后面加注 ，此时被 R 测要素应遵循最大实体实效边界或最小实体实效边界， 如图所示。
次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，
以便适应精密零件的需要。
43
第4章 形状和位置公差
4．未注形位公差的规定 应用未注公差的总原则是：实际要素的功能允 许形位公差等于或大于未注公差值，一般不需要单 独注出，而采用未注公差。如功能要求允许大于未 注公差值，而这个较大的公差值会给工厂带来经济 效益，则可将这个较大的公差值单独标注在要素上， 因此，未注公差值是一般机床或中等制造精度就能 保证的形位精度，为了简化标注，不必在图样上注 出的形位公差。
由于存在形状误差和测量误差，因此局部实际尺寸是
随机变量。
2
第4章 形状和位置公差
2. 作用尺寸 (1)体外作用尺寸(dfe、Dfe) dfe=da+f
Dfe=Da－f
Dfe
Da1
Da2
Da3
da1
da2
da3
dfe
dfi
a) 外表面(轴)
b) 内表面(孔)
3
Dfi
第4章 形状和位置公差
关联要素体外作用尺寸
40
第4章 形状和位置公差
2．基准要素的选择 (1) 基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要 求，零件的结构特征，并兼顾基准统一等原则进 行。 (2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功 能要求来确定基准的数量。 (3) 基准顺序的安排 当选用两个或三个基准要素时，就要明确基 准要素的次序，并按顺序填入公差框格中。
互换性与公差测量
2P+Q
0+2Q
例： 0 -7 -10
-6 +3 +12
P+2Q
-16 -7 +4
2P+2Q 求：P和Q的值。
0 + 0 = 4 +2P + 2Q
-10 + 2Q =-16 + 2P 求出：P=0.5
Q=-2.5
其旋转坐标为：
0 +0.5
1
-2.5 -2
-1.5
-5 -4.5
-4 与原测结果相加得：
第四章 形状和位置公差
4.6 公差原则 GB/T4249-1996
在零件设计时,对零件的同一要素既规定尺 寸公差,又规定形位公差.尺寸公差与形位公 差之间有什么关系?确定尺寸公差与形位公 差关系的原则称为公差原则.
公差原则分为独立原则和相关要求两大类. 而相关要求又分为包容要求,最大实体要求, 最小实体要求和可逆要求.
(1)基准.1
Ø40 0
Ø0.05 M A M
+0.033
A
Ø20 0 E
a)当被测Da=DM=40;基准为ø20时: f = t = 0.05mm b)当被Da=DL=40.1;基准为ø20时: f = t+t补 1=0.15mm c)当被测Da=DL=40.1; 基准为ø20.033时:
互换性与公差测量
一、形状误差评定
Ⅲ
被测实际要素
Ⅰ
Ⅱ
f
f1
最小区域
f
轮廓要素的最小条件
L2
被测实际要素
d1
L1
d2
中心要素的最小条件
形状误差评定
形状误差：是实际要素对其理想要素的变动 量。
工技大互换性ppt
孔φ10
10.030
10.015
轴φ30
-0.05
0.045
孔φ50
+0.025
-0.012
轴φ60
60.01
0.1
2 已知下表中给出的配合，试将查表和计算结果填入表中 单位μm。（只允许查表3-4和表3-7 ） 公差带 φ30H7 /f6 φ30H7 φ30f6 φ30S6/ h5 φ30S6 φ30h5 基本 偏差 标准公 差值 极限 盈隙 配合 公差 配合 类别
3 孔的基本偏差的确定
过盈配合 孔的基本偏差为上偏差
Ymax EI es 75 EI 0 75 EI 75 Ymin ES ei 15 ES 22 15 ES 37 ES EI 35 40 ES 37
查表3-8 R7 选择的配合：Ф90R7/h6
400.025 3 某轴的尺寸为： 0.041
另一个轴的尺寸为： 3500.062 0.087 问哪一轴容易加工？
4 已知公差带
60 f 6 0.030 , 60 R7 0.030 , 60m5 0.024 0.049 0.060 0.011
0
•
50
0.050 0.112
轴的基本偏差数值为＿＿mm。
四.简答
1．什么叫互换性？它在机械制造业中有何作用？ 2．生产中常用的互换性有几种？采用不完全互换的条件和 意义是什么？ 3．公差与偏差有何区别和联系？
五计算
1 根据已知数据，计算并填空
基本尺寸 最大极限 尺寸 最小极限 尺寸 上偏差 下偏差 公差
直线度
形 形
无
平面度
圆度
状 状
位置度
《互换性与测量技术》第四章形状和位置公差及检测
1）圆跳动——是 指被测要素在某个 测量截面内相对于 基准轴线的变动量。 圆跳动分为径向圆 跳动、端面圆跳动 和斜向圆跳动 （1）径向圆跳动 公差带定义：公差 带是在垂直于基准 轴线的任一测量平 面内，半径为公差 值t，且圆心在基准 轴线上的两个同心 圆之间的区域。 d圆柱面绕基准轴 线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
四、跳动公差与公差带
跳动公差——是关联实际要素绕基准轴线回转 一周或连续回转时所允许的最大跳动量。 被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要 素，基准要素为轴线 跳动——是指实际被测要素在无轴向移动的条 件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回 转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测 要素测得的最大与最小示值之差。
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
0.05 A-B
A 图4-2单一基准
B
图4-3组合基准
3)基准体系(三基面体系)——由三个相互垂 直的平面所构成的基准体系
90°
C B 90°
90°
A
图4-4三基面体系
二、定向公差与公差带
• 定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上 允许的变动全量。 • 定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。 • 被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面 对线和线对线等四种情况。 • 定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线 对面时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的 两个方向和任意方向上的三种。
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第四章形状与位置公差一.判断题（正确的打√，错误的打×）1. 形位公差的研究对象是零件的几何要素。
（）2. 基准要素是用来确定被测要素方向和位置的要素。
（对）3. 基准要素为中心要素时，基准符号应该与该要素的轮廓要素尺寸线错开。
（）4. 一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（）5. 端面全跳动公差和端面对轴线垂直度公差的作用完全一致。
（对）6. 径向全跳动公差可以综合控制圆柱度和同轴度误差。
（）7. 最大实体状态就是尺寸最大时的状态。
（）.8. 独立原则是指零件无形位误差。
（）9. 最大实体要求之下关联要素的形位公差不能为零。
（错）10. 建立基准的基本原则是基准应符合最小条件。
（错）11. 理想要素与实际要素相接触即可符合最小条件。
（）12. 某平面对基准平面的平行度误差为0．05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0．0 5mm。
( )13. 某圆柱面的圆柱度公差为0．03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0．03mm。
（）14. 对同一要素既有位置公差要求，又有形状公差要求时，形状公差值应大于位置公差值。
（错）15. 对称度的被测中心要素和基准中心要素都应视为同一中心要素。
（）16. 某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
（对）17. 图样标注中Φ20+0.021 0mm孔，如果没有标注其圆度公差，那么它的圆度误差值可任意确定。
（）18. 圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（）19. 线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（）20. 零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0．02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0．02 mm，就能满足同轴度要求。
（）二.单项选择题:1. 作用尺寸是由_____而形成的一个理想圆柱的尺寸。
Ａ、实际尺寸和形状误差综合影响Ｂ、极限尺寸和形状误差综合影响Ｃ、极限尺寸和形位误差综合影响Ｄ、实际尺寸和形位误差综合影响2. 形状误差的评定准则应当符合_____。
Ａ、公差原则Ｂ、包容原则Ｃ、最小条件Ｄ、相关原则3. 若某平面的平面度误差为０．０５ｍｍ，则其_____误差一定不大于０.００５ｍｍ。
Ａ、平行度Ｂ、位置度Ｃ、对称度Ｄ、直线度Ｅ、垂直度4. 同轴度公差属于_____。
Ａ、形状公差Ｂ、定位公差Ｃ、定向公差Ｄ、跳动公差5. _____公差的公差带形状是唯一的。
Ａ、直线度Ｂ、同轴度Ｃ、垂直度Ｄ、平行度6. 形位公差的公差带通常有_____要素。
Ａ、两个Ｂ、五个Ｃ、四个Ｄ、三个7. 公差原则是指_____。
Ａ、确定公差值大小的原则Ｂ、制定公差与配合标淮的原则Ｃ、形状公差与位置公差的关系Ｄ、尺寸公差与形位公差的关系8. 某轴线对基准中心平面的对称度公差值为０．１ｍｍ，•则该轴线对基准中心平面的允许偏离量为____。
Ａ、０．１ｍｍＢ、０.０５ｍｍＣ、０．２ｍｍＤ、φ０．１ｍｍ9. 通常说来，作用尺寸是_____综合的结果。
Ａ、实际尺寸和形位公差Ｂ、实际偏差与形位误差Ｃ、实际偏差与形位公差Ｄ、实际尺寸和形位误差10. 在公差原则中，实效尺寸是_____综合形成的。
Ａ、最小实体尺寸与形位误差Ｂ、最大实体尺寸和形位公差Ｃ、最大实体尺寸和形位误差Ｄ、最小实体尺寸与形位公差11. 跳动公差是以_____来定义的形位公差项目。
Ａ、轴线Ｂ、圆柱Ｃ、测量Ｄ、端面12. 位置误差按其特征分为_____类误差。
Ａ、三Ｂ、五Ｃ、二Ｄ、四13. 形状误差一般说来____位置公差。
Ａ、大于Ｂ、小于Ｃ、等于14. 对于形位公差，基准要素的体现通常采用_____法。
Ａ、直接Ｂ、分析Ｃ、目标Ｄ、摸拟15. 一般说来，在选择基准时，基准要素要比被测要素的精度_____。
Ａ、低Ｂ、高Ｃ、相同16. 在建立基准时，基准与基准要素之间的联系应遵守_____。
Ａ、公差原则Ｂ、独立原则Ｃ、最小条件Ｄ、包容原则17.若某测量面对基准面的平行度误差为０．０８ｍｍ，则其_____误差必不大于０．０８ｍｍ。
Ａ、平面度Ｂ、对称度Ｃ、垂直度Ｄ、位置度18. 在生产中，有时用检测工件径向圆跳动的方法可测量__________。
Ａ、垂直度Ｂ、平行度Ｃ、位置度Ｄ、同轴度19. 端面全跳动的公差带与平面对轴线的______公差带相同。
Ａ、对称度Ｂ、垂直度Ｃ、平行度Ｄ、倾斜度20. ______公差的公差带方向是根据项目的特征由基准决定的。
Ａ、形状Ｂ、尺寸Ｃ、位置Ｄ、未注21. 标注______时，被测要素与基准要素间的夹角是不带偏差的理论正确角度，标注时要带方框。
Ａ、平行度Ｂ、倾斜度Ｃ、垂直度Ｄ、同轴度22. 用径向全跳动测量______时，若跳动不超差则其误差也不会超差。
Ａ、平面度Ｂ、直线度Ｃ、圆度Ｄ、圆柱度23. 在三基面体系中，对于板类零件______应该选择零件上面积大，定位稳的表面。
Ａ、辅助基准Ｂ、第二基准Ｃ、第一基准Ｄ、第三基准24. 当图样上被测要素没有标注位置公差时，要按未注公差处理，此时尺寸公差与位置公差应遵守______。
Ａ、公差原则Ｂ、包容原则Ｃ、最大实体原则Ｄ、独立原则25. 跳动公差通常不能采用______。
Ａ、独立原则Ｂ、公差原则Ｃ、相关原则Ｄ、特殊原则26. 对于同一被测要素，位置误差包含被测要素的______误差。
Ａ、形状Ｂ、几何Ｃ、尺寸Ｄ、粗糙度27. 在两个平面平行度公差的要求下，其______公差等级应不低于平行度的级。
Ａ、垂直度Ｂ、位置度Ｃ、倾斜度Ｄ、平面度28. 在选择形位公差的公差等级时，通常采用______法。
Ａ、计算Ｂ、试验Ｃ、分析Ｄ、类比29. 对于轴类零件的圆柱面______检测简便、容易实现，故应优先选用。
Ａ、圆度Ｂ、跳动Ｃ、圆柱度Ｄ、同轴度30. 形位公差标准中不规定______的未注公差，•它可以由该要素的尺寸公差来控制其形状和位置精度。
Ａ、圆度Ｂ、直线度Ｃ、平面度Ｄ、对称度三、填空题1.零件上实际存在的要素称为，机械图样上所表示的要素均为。
2.当基准要素为轮廓要素时，基准符号应该要素的轮廓线或其引出线标注，并应该明显地。
3.局部尺寸是指在实际要素的任意正截面上，两测量点之间。
4.关联要素的作用尺寸是和的综合结果。
5.对称度是限制被测偏离基准的一项指标。
6.采用直线度来限制圆柱体的轴线时，其公差带是。
7.跳动分为和。
8.对于孔，其实效尺寸等于最小极限尺寸中心要素的形位公差。
9.最大实体要求不仅可以用于，也可以用于。
10.用刀口尺测量直线度误差时，其测量原则是与。
11.定位公差有、和位置度三个项目。
12.形位公差的值的选择应根据零件的来定。
四、综合题1. 公差原则有哪些？独立原则和包容要求的含义是什么？2. 形位公差项目分类如何？其名称和符号是什么？3. 形位公差带与尺寸公差带有何区别？形位公差的四要素是什么？4．将下列技术要求标注在下图上。
（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。
（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015mm。
（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。
（4）左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01 mm。
（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02 mm.5．将下列技术要求标注在下图上。
（1）左端面的平面度公差为0.01 mm，右端面对左端面的平行度公差为0.04 mm。
（2）φ70H7孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。
（3）φ210h7轴线对φ70H7孔轴线的同轴度公差为φ0.03mm。
（4）4-φ20H8孔的轴线对左端面（第一基准）和φ70H7孔轴线的位置度公差为φ0.1 5mm。
第四章答案一、判断题1-5 √√××√6-10 √××××11-15×√×××16-20 √√√√×二、单项选择题1-5 ACDBB 6-10CDADC 11-15 C ABDB16-20 CADBC 21-25BDCDC 26-30ADDBA三、填空题1.实际要素；理想要素；2.靠近；与尺寸线错开；3.测得的距离；4.局部尺寸；位置误差；5.中心要素；中心要素；6.直径为公差值的圆柱；7.圆跳动；全跳动。
8. 减；9.被测要素；基准要素；10.理想要素比较原则。
11.同轴度；对称度； 12.功能要求；。