2013届高三理科数学解答题训练⑴

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2013届高三理科数学训练题(11)

启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）时间：60分一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22 （）A ．i --1B ．i +-1C i +1D ． i -12 设m ，n 是平面α内的两条不同直线；l 1，l 2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是（）A m ∥β且l 1∥αB m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 2 3 若关于x 的不等式2124x x a a+--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1)(3,)-∞+∞UB ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--4．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x 2，则)7(log2f =（） A ．167 B ．87C ．47D ．275、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b 2＋c 2－bc ＝a 2，且ab＝3，则角C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°6设()()()20f x x ax bx c a =++≠的两个极值点分别为1x =和1x =-，则下列点中一定在x 轴上的是（）A ．(a ，c )B ．(),c a b +C ．(),2a b b c ++D ．(),a b7 已知双曲线2213yx -=的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为（）A ．164-B ．116-C. 2- D ．5-8.定义：()00>>=y ,xy)y ,x (F x，已知数列{}n a 满足()()n ,F ,n F a n 22=()n *∈N ，若对任意正整数n ，都有k n a a ≥()k *∈N 成立，则k a 的值为（）A 12B 2 C89D 98班级姓名坐号总分二、填空题:本大共6小题,每小题5分，满分30分9．等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a =10．10(x -的展开式中，的系数是___11．命题“x R ∃∈，230x x -≤”的否定是．12．已知|a |=|b |=|b a -|=2，则|2a b -|的值为13．在实数的原有运算法则中，定义新运算3a b a b ⊗=-，则()()418x x xx ⊗-+-⊗>的解集为 14已知函数sin 1()1x x f x x -+=+()x ∈R 的最大值为M ，最小值为m ，则M m +的值为三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：1a a=(0)a ≠，1n n a rS +=(n ∈N*，,1)r R r ∈≠-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若存在k ∈N*，使得1k S +，k S ，2k S +成等差数列，是判断：对于任意的m ∈N*，且2m ≥，1m a +，m a ，2m a +是否成等差数列，并证明你的结论．启恩中学2013届高三理科数学考练试题（11）参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．4 10．1890 11．x R ∀∈，230x x -> 12． 13．115,88x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭14 2 三、解答题:本大题共1小题,满分14分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解：（I ）由已知1,n n a rS +=可得21n n a rS ++=，两式相减可得2111(),n n n n n a a r S S r a ++++-=-=即21(1),n n a r a ++=+又21,a ra ra ==所以r=0时，数列{}n a 为：a ，0，…，0，…；当0,1r r ≠≠-时，由已知0,0n a a ≠≠所以（*n N ∈），于是由21(1),n n a r a ++=+可得211()n n a r n N a *++=+∈，23,,,n a a a ∴+成等比数列，∴≥当n 2时，2(1).n na r r a -=+综上，数列{}n a 的通项公式为21,(1),2nn n a n a r r a n -=⎧=⎨+≥⎩（II ）对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，证明如下：当r=0时，由（I ）知，,1,0,2m a n a n =⎧=⎨≥⎩ ∴对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列，当0r ≠，1r ≠-时，21211,.k k k k k k S S a a S a +++++=+++ 若存在*k N ∈，使得112,,k k S S S++成等差数列，则122k k kS S S +++=，1221222,2,k k k k k k S a a S a a ++++∴++==-即由（I ）知，23,,,,m a a a的公比12r +=-，于是对于任意的*m N ∈，且122,2,4,m m m m m a a a a ++≥=-=从而12122,,,m m m m m ma a a a a a ++++∴+=即成等差数列，综上，对于任意的*m N ∈，且122,,,m m m m a a a ++≥成等差数列。

2013届高三理科数学训练题(12)

2013届高三理科数学训练题（12）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.数列}{n a 中，301-=a 且31+=+n n a a ，则这个数列的前20项的绝对值之和为（） A 270 B 300 C 330 D 3602.设n S 和n T 分别是两个等差数列}{n a 和}{n b 的前n 项和，若对任意+∈N n 都有27417++=n n T S nn ，则9a 与9b 的比是（） A6364B1924C91113D991273.一个首项为正数的等差数列，前7项和等于前13项和，当这个数列的前n 项和最大时，n 的值是（）A 8B 9C 10D 114.已知等比数列}{n a 的公比0<q ，前n 项和为n S ，则65a S 与56a S 的大小关系是（） A 5665a S a S > B 5665a S a S = C 5665a S a S < D 无法确定5.已知数列}{n a 为等差数列，01>a ，若189-<a a ，则使得0>n S 的n 的最大值是（）A 14B 15C 16D 176.已知数列}{n a 中，11=a ，322+=a ，6543++=a ，109874+++=a ，⋅⋅⋅⋅，则20a 的值是（） A 4000 B 4010 C 4020 D 40307.一凸n 边形，各内角度数成等差数列，公差是8，最小内角是108，则边数n 是（） A 9 B 10 C 9或10 D 8或9二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分,共25分）8.已知等差数列}{n a 的公差为1-，且40182012=S ，则2012642a a a a +⋅⋅⋅⋅+++=_______________。

9.若x 的方程02=+-a x x 和02=+-b x x （b a ≠）的四个根可组成首项为31的等差数列，则b a +的值是_________________。

2013年高三理科数学综合测试题一

2013届高三第二学期理科数学训练题（一）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项． 1.已知集合2{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = （）A ．∅B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,2,0,1,2}--2.已知命题p ：21,04x R x x ∀∈-+≥，则命题p 的否定p ⌝是（） A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．21,04x R x x ∀∈-+≤C ．21,04x R x x ∀∈-+<D ．21,04x R x x ∃∈-+≥3. 在复平面内，复数21i+对应的点与原点的距离是（）A.1B.2D.4.如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是 ( )A ．24B ．12C ．8D ．45.为了得到函数)322sin(π+=x y 的图像，只需把函数)62sin(π+=x y 的图像（） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,a b c ，若∠C=120°，c ，则( ) A.a b > B.a b < C. a b = D.,a b 的大小关系不能确定7.若椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bx y 22=的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ( )A ．1617B C ．45 D8.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)M a b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是 ( )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答．9.已知||1,||2,,60a b a b ==<>=,则|2|a b += .10.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．11.若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．12.若0x >，0y >，123x y +=，则11x y+的最小值是 . 13. 在如下程序框图中，已知：0()x f x xe =，则输出的是_____ ___.（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题． 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，已知：ABC △内接于O ，点D 在OC 的延长线上，AD 是O 的切线，若30B ∠=︒，1AC =，则AD 的长为 .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，且||a b -= .（I ）求cos()αβ-的值；（II ）若202π<α<<β<π-,且5sin 13β=-,求sin α的值.17．（本小题满分12分）为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。

2013届高三理科数学训练题一

2013届高三理科数学综合训练题一

2013届高三第一学期理科数学综合训练题一一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}是虚数单位 , , )1(|2i R a i a a x x A ∈-+==，若R A ⊆，则=aA ．1B ．1-C ．1±D ．0⒉若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形⒊某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为A ．20B ．24C ．30D ．36 ⒋直线3π=x ，2π=x 都是函数) , 0)(sin()(πϕπωϕω≤<->+=x x f 的对称轴，且函数)(x f 在区间]2, 3[ππ上单调递减，则A ．6=ω，2πϕ= B ．6=ω，2πϕ-= C ．3=ω，2πϕ=D ．3=ω，2πϕ-=⒌一个底部水平放置的几何体，下半部分是圆柱，上半部分是正四棱锥，其三视图如图1所示，则这个几何体的体积=V A ．3054+π B ．π69C ．π66D ．2454+π⒍a 、b 、0>c ，“a ln 、b ln 、c ln 成等差数列”是“a2A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件⒎在平面直角坐标系xOy 中，0=++c by ax 与c by ax =+22所表示的曲线如图2所示，则常数a 、b 、c 之间的关系可能是 A ．0<<a c 且0>b B ．0<<a c 且0<b C ．0>>c a 且0<b D ．A 或C⒏已知平面区域{}21 , 21|) , (≤≤-≤≤-=y x y x D ，y ax z +=（a 是常数），D y x P ∈∀) , (00，记2500≥+=y ax z 为事件A ，则使81)(=A p 的常数a 有D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐已知) , (~2σμN X ，68.0)(=+≤<-σμσμX P ，95.0)22(=+≤<-σμσμX P ，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布)100 , 100(N ，则本次考试120分以上的学生约有人． ⒑图3是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入)( 11sin+∈=N i i a i π，则输出=i ．⒒设抛物线C ：x y 42=的准线与对称轴相交于点P ，过点P 作抛物线C 的切线，切线方程是．⒓在平面直角坐标系中，四边形ABCD 在映射f ：)1 , 2() , (x y y x -→作用下的象集为四边形////D C B A ，若ABCD 的面积1=S ，则////D C B A 的面积=/S ． ⒔以下命题中，真命题的序号是（请填写所有真命题的序号）．①回归方程x y5.12ˆ+-=表示变量x 增加一个单位时，y 平均增加5.1个单位． ②已知平面α、β和直线m ，若α//m 且βα⊥，则β⊥m ．③“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是“若1-<x 或1>x ，则12>x ”．④若函数)(x f y =与函数)(x g y =的图象关于直线x y =对称，b a f =)(，若2)(/=a f ，则21)(/=b g ．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）若直线⎩⎨⎧=-=t y t x 21（Rt ∈为参数）与圆⎩⎨⎧+==a y x θθsin cos （πθ20<≤，θ为参数，a 为常数且0>a ）相切，则=a ．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，直线PO 与圆O 相交于C 、D ，PA 、PB 是圆O 的切线，切点为A 、B ．若1==CD PC ，则四边形PADB 的面积=S ．ABCDEF1A 1B 1C 1D三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中A 处直飞相距km 680的空中B 处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A 处沿与原飞行方向成θ角的方向飞行，在中途C 处转向与原方向线成o 45角的方向直飞到达B 处．已知135sin =θ．⑴在飞行路径ABC ∆中，求C tan ； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km ．（参考数据：414.12=，732.13=）⒘（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛：答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，答题连续两次答错的概率为91． ⑴求选手甲可进入决赛的概率；⑵设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试求ξ的分布列，并求ξ的数学期望．⒙（本小题满分14分）如图6，1111D C B A ABCD -是棱长为6的正方体，E 、F 分别是棱AB 、BC上的动点，且BF AE =．⑴求证：E C F A 11⊥；⑵当1A 、E 、F 、1C 共面时，求： ①1D 到直线E C 1的距离；②面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值．⒚（本小题满分14分）已知圆锥曲线C 上任意一点到两定点)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F 的距离之和为常数，曲线C 的离心率21=e ．⑴求圆锥曲线C 的方程；⑵设经过点2F 的任意一条直线与圆锥曲线C 相交于A 、B ，试证明在x 轴上存在一个定点⒛（本小题满分12分）已知数列{})(+∈N n a n ，01=a ，n n n n a a 221⨯+=+)1(≥n ． ⑴求数列{}n a 的通项；⑵设数列{}n a 的前n 项和为n S ，试用数学归纳法证明2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21（本小题满分14分）设)(x f y =是定义在区间) , (b a （a b >）上的函数，若对1x ∀、) , (2b a x ∈，都有|||)()(|2121x x x f x f -≤-，则称)(x f y =是区间) , (b a 上的平缓函数．⑴试证明对R k ∈∀，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数；⑵若)(x f 是定义在实数集R 上的、周期为2=T 的平缓函数，试证明对1x ∀、R x ∈2，1|)()(|21≤-x f x f ．2013届高三第一学期理科数学训练题一答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．______________；10．______________；11．______________；12．______________；13．______________；14．______________；15．______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）20．（本小题满分12分）理科数学评分参考一、选择题 CBBA DDAC二、填空题 ⒐500 ⒑22 ⒒01=+±y x （对一个3分，全对5分） ⒓2⒔①④（正确选项一个3分，全对5分；错误选项一个扣3分，2个扣5分，扣完为止） ⒕52+（答52±给3分，其他0分） ⒖322三、解答题 ⒗⑴135sin =θ，θ是锐角，所以125tan =θ，)45tan()]45(tan[tan 0+-=+-=θθπC ，0045tan tan 145tan tan ⋅-+-=θθ，717112511125-=⨯-+-=．⑵26217)45sin(sin 0=+=θC ，由正弦定理θsin 45sin sin 0BC AC CAB ==，得52045sin sin 0=⨯=CAB AC ，2200=BC ，新的飞行路程比原路程多)(8.1226802200520km AB BC AC =-+=-+． ⒘⑴设选手甲任答一题，正确的概率为p ，依题意91)1(2=-p ，32=p ，甲选答3道题目后进入决赛的概率为278)32(3=，甲选答4道、5道题目后进入决赛的概率分别为27831)32(323=⋅C 、8116)31()32(2324=C ，所以选手甲可进入决赛的概率81648116278278=++=P ．⑵ξ可取3，4，5，依题意31271278)3(=+==ξP ，27103132)31(3231)32()4(223223=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，27831)32()31(32)31()32()5(22242224=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ，所以，ξ的分布列为：27107278527104313=⨯+⨯+⨯=ξE ．⒙⑴以D 为原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)6 , 0 , 6(1A 、)6 , 6 , 0(1C ，设m AE =，则)0 , , 6(m E ，)0 , 6 , 6(m F -，从而、，直接计算知，所以．⑵①当1A 、E 、F 、1C 共面时，因为底面1111//D C B A ABCD ，所以EF C A //11，所以AC EF //，从而E 、F 分别是AB 、BC 的中点，设1D 到直线E C 1的距离为h ，在E D C 11∆中，93662221=++=E C ，221111BC D C hE C ⨯=⨯，解得24=h ．②由①得，)0 , 3 , 6(E 、 )0 , 6 , 3(F ，设平面DE A 1的一个法向量为) , , (1c b a n =，依题意⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅066036111c a DA n b a DE n ，所以)1 , 2 , 1(1-=n ，同理平面DF C 1的一个法向量为)1 , 1 , 2(2-=n ，由图，面DE A 1与面DF C 1所成二面角的余弦值21||cos 21=⋅=n n θ．⒚⑴依题意，设曲线C 的方程为12222=+b y a x （0>>b a ），1=c ，21==a c e ，2=a ，322=-=c a b ，所求方程为13422=+yx．⑵当直线AB 不与x 轴垂直时，设其方程为)1(-=x k y ，由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y yx ，得0)3(48)43(2222=-+-+k x k x k ，从而22438kkx x B A +=+，2243)3(4kkx x B A +-=⋅，设)0 , (t P ，则B A B A y y t x t x PB PA +--=⋅))((2222222243)485(123)())(()1(kkt t t t kx x k t x x kB A B A ++--+-=++++-+=，当4485312322tt t +--=-，811=t 时，对R k ∈∀，64135-=⋅PB PA ；当x AB ⊥轴时，直线AB 的方程为1=x ，1==B A x x ，23)(±=B A y y ，对811=t ，6413549649))((-=-=+--=⋅B A B A y y t x t x PB PA ，即存在x 轴上的点)0 , 811(P ，使PBPA ⋅的值为常数64135-．⒛⑴由nn n n a a 221⨯+=+得n a a n n nn =--+1122，122211-=----n a a n n n n ，所以101232212111)22()22()22(2a a a a a a a a n n n n n n n n n n +-++-+-=-------- 1)2()1(++-+-= n n 2)1(-=n n ，高三理科数学综合训练题一（第 11 页共 11 页）⑵1=n 时，左边011==a S ，右边02)431(12)43(221=-+-⨯=-+-⨯-n n n ，左边=右边，命题成立；设)(+∈=N k k n 时，命题成立，即2)43(221-+-⨯=-k k S k k ，则11+++=k k k a S S ，2)2(2)1(22)43(22121-+-=+⨯+-+-⨯=--k kk k k kk k k2]4)1(3)1[(22-++-+⨯k k k ，从而1+=k n 时，命题成立．综上所述，数列{}n a 的前n 项和2)43(221-+-⨯=-n n S n n ．21.⑴1x ∀、)1 , 1(2-∈x ，|||||)()(|212121x x k x x x f x f -⨯++=-．若0≥k ，则当1x 、)1 , 21(2∈x 时，121>++k x x ……2分，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-；若0<k ，则当1x 、)21, 1(2--∈x 时，121-<++k x x ，1||21>++k x x ，从而|||)()(|2121x x x f x f ->-，所以对任意常数k ，1)(2++=kx x x f 都不是区间)1 , 1(-上的平缓函数．⑵若1x 、]2 , 0[2∈x ，①当1||21≤-x x 时，1|||)()(|2121≤-≤-x x x f x f ；②当1||21>-x x 时，不妨设2021≤<≤x x ，根据)(x f 的周期性，)2()0(f f =，|)()2(||)0()(||)()2()0()(||)()(|212121x f f f x f x f f f x f x f x f -+-≤-+-=- 1)(22|2|||122121<--=-+=-+≤x x x x x x ，所以对1x ∀、]2 , 0[2∈x ，都有1|)()(|21≤-x f x f ．对1x ∀、R x ∈2，根据)(x f 的周期性（且2=T ），存在1p 、]2 , 0[2∈p ，使)()(11p f x f =、)()(22p f x f =，从而1|)()(||)()(|2121≤-=-p f p f x f x f ．。

2013届高三理科数学训练题(3)

高三数学考练题一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.1、函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点（）（A ）（0,1）（B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数的定义域为（）（A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3）（D ）（1，2）∪（2，3）4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（）（A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）（A ）（B ） 2 （C ） 3 （D ）6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=7、函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是（）；；；。

8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212()()f x f x x x -->0；1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且)34(log 1)(22-+-=x x x f④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共30分)9、求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝________ _． 10、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .11、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________12、函数y =13、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则,f (6)的值为＿＿＿＿＿14、已知1249a =(a>0) ，则23log a = . 三、解答题(共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）参考答案一、选择题： DCDA CCAC 9、 4 ；10、；11、 . 12、［4，＋∞） 13、0 14、315、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a <1时，由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a 21x y =21（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25 即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a。

2013届高三理科数学训练题(7)

2013届高三理科数学训练题（七）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =,{}2,3B =,则=⋂)(B C A U （）A ．{}4,5B ．{}2,3C ．{}1D ．{}1 2．设向量a 、b 满足:1=a ,2=b ,()0⋅-=a a b ,则a 与b 的夹角是（）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 3．若0,0x y ≥≥,且21x y +=,则223x y +的最小值是（）A ．2B ．34 C ．23D ．0 4．已知,a b 为实数,则“||||1a b +<”是“1||2a <且1||2b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数sin xy x=,()(),00,x ππ∈- 的图像可能是下列图像中的（） A ． B ． 6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ= ,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7．如图所示为函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0ωϕπ>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=（） A ．2 B C ． D ．2- 8．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ,满足()1,0,M x Mf x x M ∈⎧=⎨∉⎩(M 是R 的非空真子集),在R 上有两个非空真子集,A B ,且A B =∅ ,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++ 的值域为（）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________ 评分：__________ 一、选择题答题卡：本大题共8小题,每小题5分,共40分。

2013届高三理科数学训练题(14)

周四理科数学考练（14）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若非零向量a 、b 满足a b b +=，则（）..22A a a b >+.22B a a b <+ .22C b a b >+ .22D b a b<+2.设a 、b 是非零向量，若函数()()()f x x a b a xb =+⋅+的图像是一条直线，则必有（）..A a b ⊥ .//B a b.C a b = .D a b ≠3.已知P 是A B C ∆内一点，且满足230PA PB PC ++=，记A B P ∆、B C P ∆、A C P ∆的面积依次为1S 、2S 、3S ，则123::S S S 等于（）..1:2:3A .1:4:9B:1C .3:1:2D 4.设两个向量()222,cos a λλα=+-和,sin 2mb m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其中,,m λα为实数.若2a b = ，则mλ的取值范围是（）.[].6,1A - [].4,8B [].1,1C - [].1,6D -5.设D 、E 、F 分别是A B C ∆的三边B C 、C A 、AB 上的点，且2DC BD = ，2CE EA =，2AF FB =，则AD BE CF ++ 与BC （）..A 反向平行 .B 同向平行 .C 互相垂直 .D 既不平行也不垂直6.已知向量()()2,,1,2a t b == ，若1t t =时，//a b ；若2t t =时，a b ⊥，则（）..A 124,1t t =-=- .B 124,1t t =-= .C 124,1t t ==- .D 124,1t t ==7.将函数21xy =+的图像按向量a平移得到函数12x y +=的图像，则（）.().1,1A a =-- .B ()1,1a =- .C ()1,1a = .D ()1,1a =-8.已知向量,1a e e ≠= ，对任意t R ∈，恒有a t e a e -≥-，则（）．.A a e ⊥ .B ()a a e ⊥- .C ()e a e ⊥- .D ()()a e a e+⊥-班级：_________ 姓名：______________ 座号：_________ 分数：_________一、选择题：把答案填入下列表格的相应位置．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在空格的相应位置.9.在A B C ∆中，O 为中线A M 上的一个动点，若2AM =，则()O A O B O C⋅+的最小值_.2- 10. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120M F M F ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_________.0,2⎛⎪⎝⎭11. 已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是____________.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知向量()()0,1,1,4,1,0,a b a b λ=-=+=0λ>，则λ=_________.313.设向量,,a b c满足0,,1,2a b c a b a b ++=⊥== ，则2c= ______________.514.已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0,a c b c c -⋅-= 的最大值是三、解答题：本大题共1小题，共14分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知k R ∈且0k ≠，向量()c o s,s i n m αα= 与()cos ,sin n ββ=之间满足关系k m n k n +=-.（1）用k 表示m n ⋅ ；（2）求m n ⋅ 的范围；（3）若()6af k m n k=⋅+ 在区间(]0,2上是减函数，求正实数a 的取值范围.（1）216k m n k +⋅= ；（2）111,,133⎡⎤⎡⎤--⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；（3）[)3,+∞注：此题题目有问题。

2013届高三理科数学解答题训练(3)

2012届高考备考理科数学解答题训练（3）1.（本小题满分13分）已知△ABC 的面积为，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知3,4,a b == 090o C <<.（Ⅰ）求sin()A B +的值；（Ⅱ）求cos 24C π⎛⎫+⎪⎝⎭的值；（Ⅲ）求向量,CB AC的数量积CB AC ∙ .2.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。

交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？ (Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）。

3.（本小题满分14分）如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，2,BC AC AB ===11AA AC ==(Ⅰ) 求侧棱1B B 在平面11A ACC 上的正投影的长度． (Ⅱ) 设AC 的中点为D ，证明1A D ⊥底面ABC ； (Ⅲ) 求侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角的余弦值；2012届高考备考理科数学解答题训练（3）参考答案1解：（Ⅰ）由1sin 22ab C =，即134sin 2C ⨯⨯= 得sin 3C =…（2分）∵180o A B C +=-，∴sin()sin(180)sin 3o A B C C +=-==…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得sin 3C =∵090o C <<，∴cos 3C ===…（5分）∴ 225cos 22cos 121.39C C ⎛=-=⨯-= ⎝⎭…（6分）∴sin 22sin cos 239C C C ==⨯=……（7分）∴cos 2cos 2cos sin 2sin 444C C C πππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭5929218=⨯-=- …… （9分）（Ⅲ）∵3CB a == ，4AC b ==…… （10分）设向量CB 与CA 所成的角为θ，则180oC θ=-……（11分）∴cos cos(180)cos o CB AC CB AC ab C ab C θ∙=⋅=-=-34=-⨯=- …… （13分） 2. 解：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法。

2013年理科全国各省市高考真题——函数(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—函数1、2013大纲理T22．（本小题满分12分）已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值；（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：2、2013新课标I 理T21.（本小题满分12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x+=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围.3、2013新课标Ⅱ理T21.（本小题满分12分）已知函数)ln()(m x e x f x +-=。

（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m 并讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）当2≤m 时，证明)(x f ＞0。

4、2013辽宁理T21．（本小题满分12分）已知函数()()()[]321,12cos .0,12e xx f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，（I ）求证：()11-;1x f x x≤≤+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围.5、2013山东理T21.（本小题满分13分）（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.6、2013山东理T22.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；7、2013北京理T18. (本小题共13分)设l 为曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方8、2013重庆理T17.设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。

高考解答题母题(理科数学)

2013年高考解答题母题（理科）1.（三角函数母题）已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，，若，求的值．解析：（1），则的最小值是，最小正周期是；（2），则，，，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．点评：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。

2．（概率母题）形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏．（I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（II）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．解析：（I ）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A 1、A 2、A 3，由题意知，A 1、A 2、A 3互相独立，且P (A 1)，P (A 2)，P (A 3)，P (A 1 A 2 A 3)= P (A 1) P (A 2) P (A 3)××（II ）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P (ξ=3)= P (A 1 A 2 A 3)+ P ()=P (A 1) P (A 2) P (A 3)+ P ()P ()P ()××+ ××， P (ξ=1)=1－=．所以分布列为数学期望E ξ=1×+3×=．点评：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识。

2013年理科全国各省市高考真题——三角函数(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—三角函数1、2013大纲理T18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c ac ++-+=。

（I ）求B ；（II ）若1sin sin 4A C =，求C 。

2、2013新课标I 理T17.（本小题满分12分）如图，在ABC △中，ABC ∠＝90°，3=AB ，1=BC ， P 为ABC △内一点，BPC ∠＝90° （Ⅰ）若21=PB ，求PA ；（Ⅱ）若APB ∠＝150°，求PBA ∠tan .3、2013新课标Ⅱ理T17.（本小题满分12分）△ABC 的内角的对边分别为,,,c b a 已知B c C b a cos cos +=（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值。

4、2013辽宁理T17．（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦ （I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()(),.f x a b f x = 求的最大值（Ⅰ）求a ，c 的值；（Ⅱ）求sin （A-B ）的值.6、2013北京理T15. (本小题共13分)在△ABC 中，a =3，b B =2∠A .(I)求cos A 的值，(II)求c 的值7、2013重庆理T20、在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a b c +=。

（1）求C ；（2）设()()2cos cos cos cos 5cos 5A B A B ααα++==，求tan α的值。

8、2013四川理T17.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22cos cos sin()sin cos()2A B B A B B A C ---++35=-。

2013届高三理科数学训练题(4)

2013届启恩中学高三理科数学考练试题（时间：60分钟满分：82分）一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（）（A ）（1，2）（B ）[1，2] （C ）[ 1，2）（D ）（1，2 ]2.设i 为虚数单位，则复数34ii+=（） A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + D. 43i -3.命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（）（A ）对任意实数x , 都有x >1 （B ）不存在实数x ，使x ≤1 （C ）对任意实数x , 都有x ≤1 （D ）存在实数x ，使x ≤1 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x = 5．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A ．3ln x B ．3ln 4x + C ．3xe D ．34xe +6．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于下列哪个区间（） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．()5,67.设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是( ）(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-8．函数2()21f x ax x =++在(,0)-∞上至少有一个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．0a < B ．1a ≤ C ．0a <或01a <≤ D ．01a <≤班级姓名座号总分二、填空题（本大题共6题，每小题5分，满分30分。

2013届高三理科数学训练题(1)

2013届启恩中学高三理科数学考练试题（时间：60分钟满分：82分）一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4]2. 已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log2++=x y D.()11log2-+=x y4. 已知函数()()x x f a-=2log1在其定义域上单调递减，则函数()()21logx x g a-=的单调减区间是（）A. (]0,∞-B. ()0,1-C. [)+∞,0D. [)1,0 5. 方程2log2=+x x 和2log3=+x x 的根分别是α、β，则有（）A. α＜βB. α＞βC. α=βD. 无法确定α与β的大小 6. 若ax y =与xb y -=在()+∞,0上都是减函数，对函数bx ax y +=3的单调性描述正确的是（）A. 在()+∞∞-,上是增函数B. 在),0(+∞上是增函数C. 在()+∞∞-,上是减函数D. 在)0,(-∞上是增函数，在()+∞,0上是减函数7. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（）A. ()1,3--B. ()()3,11,1 -C. ()()+∞-,30,3D. ()()+∞-,21,3 8. 方程0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（）A. 0<a ≤1B. a ＜1C.a ≤1D. 0<a ≤1或a < 0班级___________ 姓名___________ 座号___________ 总分___________一．选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分）二．填空题（本大题共6题，每小题5分，满分30分。

2013年高考理科数学江苏卷试题与答案word解析版[1]

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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学（江苏卷)数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．1．(2013江苏，1)函数π3sin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为__________．2．（2013江苏,2)设z ＝（2－i ）2（i 为虚数单位)，则复数z 的模为__________．3．（2013江苏，3)双曲线22=1169x y -的两条渐近线的方程为__________．4．(2013江苏，4）集合{－1，0，1｝共有__________个子集． 5．（2013江苏，5）下图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是__________．6．（2013江苏，6）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(7．(2013江苏，7）现有某类病毒记作X m Y n ,其中正整数m ，n （m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为__________．8．（2013江苏,8）如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ,E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点,设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝__________。

2013届高三理科数学训练题(16)

2
参考答案
1．D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 12.60°
9．8 或－18 13． x＋3y＝0
10.5x－4y＋2＝0
11.(2,2)
2 12 14.－ 5 ，－5∪(0,2)

15．解析：(1)设所求直线方程为 y＝－2x＋b，即 2x＋y－b＝0， |－b| ∵直线与圆相切，∴ 2 2＝3，得 b＝± 3 5， 2 ＋1 ∴所求直线方程为 y＝－2x± 3 5. (2)假设存在这样的点 B(t,0)， |PB| |t＋3| 当 P 为圆 C 与 x 轴左交点(－3,0)时， |PA| ＝ 2 ； |PB| |t－3| 当 P 为圆 C 与 x 轴右交点(3,0)时， |PA| ＝ 8 ， |t＋3| |t－3| 9 依题意， 2 ＝ 8 ，解得，t＝－5(舍去)，或 t＝－5.
9 |PB| 下面证明点 B－5，0对于圆 C 上任一点 P，都有 |PA| 为一常数．
设 P(x，y)，则 y2＝9－x2， PB ∴ PA2 ＝＝ x＋52＋y2 x2＋10x＋25＋9－x2 18 255x＋17 9 |PB| 3 ＝＝25，从而中学高三理科数学考练试题(十六)
(时间：60 分钟；满分：84 分) 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线 l 经过 A(2,1)、B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是( ) π 3 π π π A．[0，π) B. C. D. 0，4∪4π，π 0，4 0，4∪2，π 2．若直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于( ) 1 2 A．1 B．－ C．－ D．－2 3 3 2 2 3．过点(1,1)的直线与圆(x－2) ＋(y－3) ＝9 相交于 A、B 两点，则|AB|的最小值为( ) A．2 3 B．4 C．2 5 D．5 4．一束光线从点 A(－1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝1 上的最短路径是 ( ) A．4 B．5 C．3 2－1 D．2 6 2 2 5．已知圆的方程为 x ＋y －6x－8y＝0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A．10 6 B．20 6 C．30 6 D．40 6 6．若直线 l：y＝k(x－2)－1 被圆 C：x2＋y2－2x－24＝0 截得的弦 AB 最短，则直线 AB 的方程是( ) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 5 3 2 2 7．在圆 x ＋y ＝5x 内，过点2，2有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项 1 1 a1，最大弦长为 an，若公差 d∈ ) 6，3，那么 n 的取值集合为( A．{4,5,6,7} B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{3,4,5} 1 2 8．若直线 ax＋2by－2＝0(a，b>0)始终平分圆 x2＋y2－4x－2y－8＝0 的周长，则＋的最 a b 小值为( ) A．1 B．5 C．4 2 D．3＋2 2 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上) 9．已知直线 5x＋12y＋a＝0 与圆 x2－2x＋y2＝0 相切，则 a 的值为________． 10．已知光线通过点 A(2,3)，经直线 x＋y＋1＝0 反射，其反射光线通过点 B(1，1)，入射光线所在直线的方程为________． 11．已知点 A(1，－1)，点 B(3,5)，点 P 是直线 y＝x 上动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点 P 的坐标是__________． 12．圆 x2＋y2＝4 被直线 3x＋y－2 3＝0 截得的劣弧所对的圆心角的大小为_________． 13．已知两圆 x2＋y2＝10 和(x－1)2＋(y－3)2＝20 相交于 A，B 两点，则直线 AB 的方程是________． 14．若圆 C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0 与圆 C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0 相交，则 m 的取值范围是________．

2013届高三理科数学解答题训练(5)

高三数学（理）解答题训练(5)1.已知向量2(3,1),(,)a x b x y =-=- ，（其中实数x 和y 不同时为零），当||2x <时，有a b ⊥ ，当||2x ≥时，//a b ．（1）求函数式()y f x =；（2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）若对[)(,2]2,x ∀∈-∞-+∞ ，都有230mx x m +-≥，求实数m 的取值范围．2.已知函数()241(12)ln(21)22x a f x a x x +=-+++ .（1）设1a =时，求函数()f x 极大值和极小值; （2）a R ∈时讨论函数()f x 的单调区间.3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，正数数列{}n b 中 ,2e b =(e 为自然对数的底718.2≈)且*N n ∈∀总有12-n 是n S 与n a 的等差中项，1 1++n n n b b b 与是的等比中项. (1) 求证: *N n ∈∀有n n n a a 21<<+； (2) 求证：*N n ∈∀有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a .高三数学（理）解答题训练(5)参考答案1.解：（1）当||2x <时，由a b ⊥ 得2(3)0a b x x y ⋅=--= ，33y x x =-；（||2x <且0x ≠）当||2x ≥时，由//a b得23xy x =-- ∴323,(220)().(22)3x x x x y f x xx x x ⎧--<<≠⎪==⎨≥≤-⎪-⎩且或（2）当||2x <且0x ≠时，由2'33y x =-<0,解得(1,0)(0,1)x ∈- ，当||2x ≥时，222222(3)(2)3'0(3)(3)x x x x y x x ---+==>-- ∴函数()f x 的单调减区间为(1,0),(0,1)-（3）对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ ，都有230mx x m +-≥ 即2(3)m x x -≥-，也就是23xm x ≥-对(,2]x ∀∈-∞-[2,)+∞ 恒成立，由（2）知当||2x ≥时，222222(3)(2)3'()0(3)(3)x x x x f x x x ---+==>--∴ 函数()f x 在(,2]-∞-和[2,+)∞都单调递增又2(2)234f --==-，2(2)234f ==--，当2x ≤-时 2()03xf x x=>-， ∴当(,2]x ∈-∞-时，0()2f x <≤同理可得，当2x ≥时，有2()0f x -≤<，综上所述得，对(,2]x ∈-∞-[2,)+∞ ， ()f x 取得最大值2；∴ 实数m 的取值范围为2m ≥.2.解：（1）2511,()3ln(21),222x a f x x x x =∴=-++>- ()f x '=x -3+5=(21)(3)5x x +-+=()()212x x --，令()f x '=0，则x =1或x =2 ()=()ln 2228f x f ∴=-极大， ()=(2)ln 542f x f =-极小（2）()f x '=x -（1+2a ）+4121a x ++=(21)(1-2)4121x x a x +-+++=()()21221x x a x --+令()f x '=0，则x =12或x =2ai 、当2a >1,即a >1时，所以()f x 的增区间为（-12，12）和（2a ，+∞），减区间为（12，2a ） ii 、当2a =12,即a =14时，()f x '=()22121x x -+≥0在（12-，+∞）上恒成立，所以()f x 的增区间为（12-，+∞）iii 、当-1<2a <1,即-1<a <1时，所以()f x 的增区间为（-2，2a ）和（2，+∞），减区间为（2a ，2） iv 、当2a ≤-1,即a ≤-1时，所以()f x 的增区间为（2，+∞），减区间为（-2，2）综上述：当a ≤-14时，()f x 的增区间为（12，+∞），减区间为（-12，12）当-14<a <14时，()f x 的增区间为（-12，2a ）和（12，+∞），减区间为（2a ，12）当a =14时，()f x 的增区间为（12-，+∞）当a >14时，()f x 的增区间为（-12，12）和（2a ，+∞），减区间为（12，2a ）3. 解：(1) 12-n 是n S 与n a 的等差中项⇔n n n a S -=211112 1 a S a a ∴==-⇒=11122n n n n n n S a S a +++=-⇒=-111112(2)2 n n n n n n n n n n a S S a a a a +++++∴=-=---=+-122 n n n a a +∴=+ 1111 :242224n n n n n n n n n n a a a a ++++⇒=+⇒-=法一1121121(22)(22)(22) n n n n n n n n a a a a a a +-+-∴-+-++-11144444(41)22(41)33n n n n n n a -++=+++=-⇒-=-12111212,2 332332n n n n n n a a +∴=⋅+⋅=⋅+⋅11111112(2)0,20, 32332n n n n n n n n a a a ++∴-=⋅-<-=⋅-⋅>12 n n n a a +∴<<（2）由（1）得1212 332n nn a =⋅+⋅12ln ln ln 12： 12122213 ,1223212)1(2321111-<+++<-∴->-+=--≤-+=----n n n n n n n n n n n b b b a a 只需证1 1++n n n b b b 与是的等比中项n n n b b b +=⇒+212, 0 n b e b =>，当211211 n b b b e b =+==⇒=时1111111111 481,1 2 ln ln10(21) , ln ln( 1 )12 1 ee b b e b b b b --+>∴>=+=<>==-<+<=- 所证不等式成立2 n ≥当时2211ln 2ln n nn n n n b b b b b b ++=+>⇒> 22122112ln 2ln .2ln 23ln ln ln 0122 (21) (1)2n n n n n n n n b b b b b b a -----∴>>≥=+++>++++=-≥- 2221211121121221 ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)2ln(1)ln(1)2ln(1)2ln(1)2ln(1)2 ln ln ln ln(1)ln(1)ln(1)12222 1 3 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b b b a +-----+=++<+++=+=+∴+<+<+<+<+++<++++++<++++=-<- 又综上所述，总有13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a 成立解法二：11122n n n n n n S a S a +++=-⇒=-，111 22 n n n n n n a S S a a +++=-∴=+ 1111121223)1,21, 2 22a i n a S a a a a a +===-⇒===∴<<当时成立111211*********),2, 1 ,2222222 20; 02222k kk k k k k k k k k kk k k k k k a ii n k a a n k a a a a a a +++++++++++++++=<<=+=-----=<<-=>>假设时则时有112 2k k k a a +++∴<<也成立，1),)2n n n i ii a a +<<综合可知成立（2）11111111122 22(2) 2323n n n n n n n n n n a a a a a a -++++=+⇔=+∴-⋅=-⋅1111112122(2)(2) 3323232n n n n n n n a a a -⎛⎫∴-⋅=-⋅=⋅⇒=+ ⎪⎝⎭1 1++n n n b b b 与是的等比中项n n n b b b +=⇒+21 ，221121, 0 n b e b b b b e b =>+==⇒=11111111i) n 11,1 3ln ln10(1) , ln ln( 1 )123 1 2eb b e b b a b b a =>=+=<∴>==-<+<<=-当时ii)假设*,N k k n∈=时不等式13ln ln ln )1(2321-<+++<-k k k a b b b a 成立，则1n k =+时要证明13ln ln ln ln )1(2311211-<++++<-+++k k k k a b b b b a只需证明：)13(13ln )1(23)1(23111---<<---+++k k k k k a a b a a即只需证明：k k k k k b 212ln 212111-<<-++-1112112112212122ln 2.ln 2ln 2ln ln 2ln +----+++->=≥>>>⇒>⇒>+=k k k k k k k kk k k k k b b b b b b b b b b221211112 ln(1)ln(1)ln(1)2ln(1)ln ln(1)2ln(1)2ln(1)2ln(1)k k k k k k k k k k b b b b b b b b b b +-++-+=++<+=+∴<+<+<+≤+ 又只需证明k k k k e b 411411)1ln(21212)1ln(221-≤-<+⇔-<+-只需证明32)1(23)1ln(e e e <+⇔<+由3327.23.01.81.816)1(e e <=⨯⨯<<+ 可知上面结论都成立综合(i)(ii)可知*N n ∈∀, 13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a 成立法三：当n=1时同法一：2≥n 时左边证明同法一当2≥n 时，证明右边如下：11112312212111ln ln ln ln ln ln ln ln ln )1ln()1ln()1ln(ln ln ln ln ln )1ln()1ln(ln ln +++++<-=-++-+-=++++++≤+++∴-=+⇒++=n n n n n n nn n n n n b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b只需证明)2(1312ln 1≥-<-≤+n a b n n n22212111112 ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)2ln(1)ln ln(1)2ln(1)2ln(1)2ln(1)2 ln(1e)n n n n n n n n n n n n n n b b b b b b b b b b b b b +--++-+=++<+++=+=+∴<+<+<+<≤+=+ 又只需证明)2(212)1ln(12)1ln(211≥-<+⇔-<+--n e e n n n∴≥≥--)2(232121n n 只需证明32)1(23)1ln(e e e <+⇔<+由3327.23.01.81.816)1(e e <=⨯⨯<<+ 可知上面结论都成立综上所述*N n ∈∀, 13ln ln ln )1(2321-<+++<-n n n a b b b a 成立注1：n nn n b b b 211)1ln(12)1ln(2ln 111-<+⇔-<+<+若证必须3≥n 才行不成立时当n b n 211)1ln(2,11-<+=实际上才有时当，n b 3,79.0)1ln(1≥≈+成立nb 211811)1ln(1-≤-<+31212)(21 22)2(21)2(212:21111-=⇒=⋅-⋅∴=⋅-⋅⋅+=⋅+-+++λλλλλλλn n n n n n n a a 则设注。

2013年理科全国各省市高考真题——数列(解答题带答案)

2013年全国各省市理科数学—数列1、2013大纲理T17．（本小题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知232=S a ，且124,,S S S 成等比数列，求{}n a 的通项式。

求数列｛c n ｝的前n 项和R n .3、2013四川理T16.(本小题满分12分)在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和。

4、2013天津理T19. (本小题满分14分)已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.5、2013浙江理T18.在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。

（1）求n a d ,；（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++6、2013广东理T19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N . (Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++< .7、2013安徽理T20.（本小题满分13分）设函数22222()1(,)23n nn x x x f x x x R n N n=-+++++∈∈ ，证明：（Ⅰ）对每个nn N ∈，存在唯一的2[,1]3n x ∈，满足()0n n f x =；（Ⅱ）对任意np N ∈，由（Ⅰ）中n x 构成的数列{}n x 满足10n n p x x n+<-<。

13年高考真题——理科数学(陕西卷)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）卷数学（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集为R , 函数()f x M , 则R M ð为（）（A ）[]1,1- （B ）()1,1- （C ）(][),11,-∞-+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞2．根据右表算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) （A ）25 （B ）30 （C ）31 （D ）613．设,a b 为向量，则“||||||a b a b ⋅=”是“//a b ” 的( ) 条件（A ）充分而不必要（B ）必要而不充分（C ）充分必要（D ）既不充分也不必要4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2,,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为( ) （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）145．如图，在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。

若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无．信号的概率是（A ）14π-（B ）12π- （C ）22π-（D ）4π6．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是( )（A ）若12||0z z -=，则12z z = （B ）若12z z =，则12z z =（C ）若12||||z z =，则1122z z z z ⋅=⋅ （D ）若12||||z z =，则2212z z = 7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为( ) （A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）不确定8．设函数()()()()6100x x x f x x -⎧-<⎪=⎨⎪⎩≥，则当0x >时，()f f x ⎡⎤⎣⎦表达式的展开式中常数项为( ) （A ）20- （B ）20 （C ）15- （D ）159．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于3002m 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是（）输入 xIf x ≤ 50 Then y = 0.5 • x Elsey = 25 + 0.6 • x - 50()End If 输出 y（A ）[]15,20 （B ）[]12,25 （C ）[]10,30 （D ）[]20,30 10．设[]x 表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数,x y , 有（）（A ）[][]x x -=- （B ）[][]22x x = （C ）[][][]x y x y +≤+ （D ）[][][]x y x y -≤-二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．双曲线22116x y m-=的离心率为54，则m 等于__________。