初中数学圆知识点总结
初中数学 圆知识点归纳
《圆》整章知识点复习《圆》章节知识点复习名词解释：1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。
4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。
5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。
7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形外心。
10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。
12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。
13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。
14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。
16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。
18.边心距——中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。
19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中的一个重要内容，也是中考的必考知识点之一。
下面就为大家详细汇总初三圆的相关知识点。
一、圆的定义1、动态定义：在平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、静态定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
二、圆的相关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
2、直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆中最长的弦。
3、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧分为优弧、劣弧和半圆。
4、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
5、等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
6、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
三、圆的基本性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
四、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r；（2）点在圆上⇔ d ＝ r；（3）点在圆内⇔ d ＜ r。
2、直线与圆的位置关系设圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，则有：（1）直线与圆相离⇔ d ＞ r；（2）直线与圆相切⇔ d ＝ r；（3）直线与圆相交⇔ d ＜ r。
圆的知识点初三
圆的知识点初三圆是初中数学中重要的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
本文将从圆的定义、圆的元素、圆的性质和圆的应用等方面进行探讨。
一、圆的定义和元素圆是平面上的一个几何图形，它由平面上距离某一点固定距离的所有点组成。
这个固定距离叫做圆的半径，记作r。
圆心是到圆上任意一点的距离都等于半径的点。
圆的元素有圆心、半径、直径和弧长等。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
直径是通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，直径的长度等于半径的两倍，即d=2r。
弧长是圆上两点之间的弧所对应的弧长，用字母l表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点之间的距离都等于半径的长度，即圆上任意两点之间的距离是固定的。
2. 圆的直径是圆的特殊性质之一，它等于半径的两倍。
直径是圆的最长的线段，且通过圆心。
3. 圆的弧长是圆的另一个重要性质，弧长与圆心角的大小成正比。
当圆心角为360度时，弧长等于圆的周长。
4. 圆的周长是圆上所有点到圆心的距离之和，也称为圆的周长。
周长的计算公式为C=2πr，其中π≈3.14。
5. 圆的面积是圆所包围的平面区域的大小，面积的计算公式为A=πr^2，其中^2表示半径的平方。
三、圆的应用圆在生活中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的例子：1. 圆形的轮胎和车轮：汽车、自行车等的轮胎和车轮都是圆形的，这是因为圆形的轮胎和车轮能更好地保证车辆的稳定性和平衡性。
2. 圆形的钟表和计时器：钟表和计时器通常都是圆形的，因为圆形的刻度能更直观地显示时间的流逝。
3. 圆形的光学器件：如镜片和透镜等，它们的表面通常是圆形的，这是因为圆形的表面能更好地聚焦光线。
4. 圆形的篮球场和足球场：篮球场和足球场的形状通常是圆形的，这是为了保证比赛的公平性和平衡性，使运动员能够更好地进行比赛。
圆是初中数学中的重要知识点之一。
通过对圆的定义、元素、性质和应用的了解，我们可以更好地理解和应用圆的相关概念，为日常生活和学习中的问题提供解决方案。
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A图5圆的总结一 集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内 点在圆上 d=r 点B 在圆上 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 3 圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点外切（图2） 相交（图3） 内切（图4） 内含（图5） 无交点DBB ABA四 垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD五 圆心角定理六 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形»»BC BD =»»AC AD =P即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结初中数学圆的知识点总结【一】一、圆1、圆的有关性质在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O 叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：圆上各点到定点〔圆心O〕的间隔等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的间隔等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。
心的间隔小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的间隔大于半径的点的集合。
连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点间的局部叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。
由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心一样，半径不相等的两个圆叫同心圆。
可以重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，可以互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆l、过三点的圆过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法反证法的三个步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角那么两个钝角之和》180°与三角形内角和等于180°矛盾。
不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理1：平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
初中数学共圆知识点总结
初中数学共圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。
3. 圆的性质：在同一个平面内，到一个定点的距离相等的所有点构成的集合就是一个圆。
二、圆的三要素1. 圆心：圆上所有点到定点O的距离都相等的这个定点O叫做圆心。
2. 半径：定点O到圆周上某一点的距离叫做半径，通常用r表示。
3. 直径：穿过圆心且两端在圆上的线段叫做直径，直径的长度等于半径的两倍。
三、圆的常见定理1. 圆的同位角定理：同位角相等。
2. 圆的交角定理：同弧或同圆周角的交角相等。
3. 切线定理：切线与半径垂直，切点到圆心的距离等于半径。
4. 弧长定理：圆的弧长等于圆心角的度数乘以π/180再乘以半径的长度。
5. 圆内接四边形的性质：内接四边形的对角线相互垂直，相交于一点。
对角线相等，且相等于两两相对的两条边的和。
6. 圆的切线性质：切线到圆的切点的两条半径是平分切线的外角。
四、圆的重要定理1. 圆的周长和面积计算公式- 圆的周长：C=2πr（r为半径）- 圆的面积：S=πr²（r为半径）2. 圆锥的体积计算- 圆锥的体积：V=1/3*πr²h（r为底面半径，h为高）五、圆的应用1. 圆的绘制：使用圆规和圆规尺绘制圆。
2. 圆的运用：如汽车的方向盘、水管的弯曲、计算机的图标等都需要用到圆的相关知识。
六、共圆定理1. 共圆的条件：三个或更多的点在同一个圆周上，这些点被称作共圆点。
若三个或更多的点在同一个圆周上，这些点满足同一条件，或者是同种东西的属性，或者是满足某种规律2. 共圆的判定及应用：当三个或更多点在同一个圆周上，可以利用共圆的性质（比如相等角、相等弧等）来解决实际问题。
七、圆中的其他定理1. 钩定理：相等的圆周角所对应的弧相等2. 等角定理：等角所对应的弧相等3. 等弧定理：等弧所对应的角相等八、共圆的应用1. 共圆的应用：在几何题中，常用共圆的性质来解题，例如，利用共圆相交弦的性质解题。
初中数学圆的方程知识点
初中数学圆的方程知识点
1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的'标准方程是(xa)^2+(yb)^2=r^2。
特殊地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^24F)/4.故有：
(1)、当D^2+E^24F0时，方程表示以(D/2,E/2)为圆心，以(√D^2+E^24F)/2为半径的圆;
(2)、当D^2+E^24F=0时，方程表示一个点(D/2，E/2);
(3)、当D^2+E^24F0时，方程不表示任何图形。
3、圆的参数方程：以点O(a，b)为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数) 圆的端点式：若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2)，则以线段AB 为直径的圆的方程为 (xa1)(xa2)+(yb1)(yb2)=0
圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0，b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0，b0)引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2 圆的方程学问在学校数学逇学习中涉及到的并不是许多，同学们把握基础就好。
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九年级圆知识点总结
九年级圆知识点总结圆是初中数学中的一个重要概念，涉及到圆的基本性质、圆的元素等多个知识点。
本文将对九年级圆的知识点进行总结，并以简洁美观的排版方式呈现。
1. 圆的基本概念圆是由平面上与一个定点距离相等的所有点组成的集合。
其中，这个定点被称为圆心，到圆心的距离被称为半径。
在坐标平面上，圆可以由其圆心坐标和半径长度唯一确定。
2. 圆的元素一个圆包含以下几个元素：- 圆周：由圆上所有点组成，表示为C。
- 圆心：圆周的中心点，通常表示为O。
- 弦：连接圆周上任意两点的线段。
- 弧：圆周上的一段连续的弧线。
- 直径：通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的性质圆有许多重要的性质，包括：- 半径相等定理：圆上任意两点到圆心的距离相等。
- 弧度：用弧长和半径之比来定义的角度单位，常用符号是rad。
- 弧长公式：弧长 = 弧度 ×半径长度。
- 弧度制和角度制的转换关系：弧度 = 角度× π / 180。
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于角度制下的度数。
- 弦割定理：两条相交弦的弦长乘积等于它们所夹的弧分割的弧长乘积。
- 切线定理：切线与半径垂直，且切点在切线与半径所夹的角的弧上。
- 弧线和角的关系：圆心角是对应的弧所夹的角的两倍。
4. 圆的常见计算在九年级的数学学习中，常常需要进行圆的计算。
以下是常见的计算公式：- 圆的面积公式：S = π × r²，其中S表示圆的面积，r表示半径。
- 弧长计算公式：L = r × θ，其中L表示弧长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
- 弦长计算公式：l = 2r × sin(θ/2)，其中l表示弦长，r表示半径，θ表示圆心角度数。
5. 圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间有一些重要的关系，包括：- 圆与直线的位置关系：圆心到直线的距离等于半径时，称之为与直线相切；小于半径时，称之为与直线相离；大于半径时，称之为与直线相交。
圆的综合知识点总结(初中数学)
圆的基本概念和性质要点一、圆的定义及性质1.圆的定义(1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．要点诠释：①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；②圆是一条封闭曲线.(2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.要点诠释：①定点为圆心，定长为半径；②圆指的是圆周，而不是圆面；③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面.2.圆的性质①旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心；②圆是轴对称图形：任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.要点诠释：①圆有无数条对称轴；②因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”.3.两圆的性质两个圆组成的图形是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线（经过两圆圆心的直线叫做两圆连心线）.要点二、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距.要点诠释：直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.2. 弧弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.要点诠释：①半圆是弧，而弧不一定是半圆；②无特殊说明时，弧指的是劣弧.3.同心圆与等圆圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.4.等弧:在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.要点诠释：①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视；②圆中两平行弦所夹的弧相等.垂径定理知识点一、垂径定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2.推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.要点诠释：(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即⎩⎨⎧⇒⎭⎬⎫平分弦所对的弧平分弦垂直于弦直径(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段. 知识点二、垂径定理的拓展根据圆的对称性及垂径定理还有如下结论：（1）平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 要点诠释：在垂径定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“过圆心、平分弦”作为题设时，平分的弦不能是直径）弧、弦、圆心角、圆周角要点一、弧、弦、圆心角的关系1.圆心角定义:如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．2.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3.推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.要点二、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.4.圆内接四边形：（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．5.弦、弧、圆心角、弦心距的关系：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)。
九年级圆知识点总结归纳完整版
九年级圆知识点总结归纳完整版圆是初中数学中一个重要的几何概念，它有着广泛的应用。
本文将对九年级圆的相关知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、圆的定义圆是平面上的一个几何图形，由与其内部距离相等的所有点组成。
其中，距离圆心最远的点称为圆上的点，这个距离称为半径，用字母r表示。
圆上的任意两点之间的距离称为弦，圆的直径是一条穿过圆心并且与圆上的两点相接的弦，直径的长度是半径的两倍。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C是圆的周长，r是圆的半径，π是一个无理数，近似值为3.14或22/7。
周长是圆上一周的长度，也可以说是圆的边界长度。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A是圆的面积。
面积是圆所包围的平面区域的大小。
3. 切线的性质：切线是与圆只有一个交点的直线。
圆与切线相切时，切线与半径的夹角是直角。
4. 弦的性质：圆的直径是最长的弦，且直径平分圆。
如果两弦在圆内或圆上的交点连线通过圆心，则交线垂直于这两条弦。
三、圆的定位1. 圆的内切和外切：当一个圆与一个三角形的三条边都相切时，该圆称为三角形的内切圆；当一个圆与一个三角形的每条边的延长线相切时，该圆称为三角形的外切圆。
2. 圆的相似：两个圆的半径之比等于两个圆的周长之比，它们是相似的。
四、圆的推理与证明1. 直径在同一直线上的圆是同心圆：当两个圆的直径重合时，它们是同心圆。
2. 圆内接四边形的性质：一个四边形能够内切于一个圆的充要条件是，这个四边形的对角线互相垂直。
3. 正多边形外接圆的性质：一个正n边形可以内切与一个圆的充要条件是，这个正n边形的对角线互相垂直。
五、圆的应用1. 圆与三角形的应用：可以利用圆的性质来解决三角形的推理证明题，如证明三角形内切圆的性质、利用相似三角形证明圆的性质等。
2. 圆的平移、旋转和镜像：圆可以通过平移、旋转和镜像等变换来进行操作，这在解决几何问题时有着重要的作用。
初三数学圆知识点总结和解题技巧修订稿
初三数学圆知识点总结和解题技巧内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）初三数学圆知识点总结和解题技巧初中数学几何中圆是比较重要的一部分，下面给大家总结了,初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧,来看看吧!初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧初三数学圆知识点总结一、圆的相关概念1、圆的定义在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线圆的与置位关系1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心5.垂于直径半直线必为圆的的切线6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线7.垂于直径半直线是圆的的切线8.圆切线垂的直过切于点半径3、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”二、垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦直径平分弦知二推三平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧三、弦、弧等与圆有关的定义1、弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。
(如图中的AB)2、直径经过圆心的弦叫做直径。
(如途中的CD)直径等于半径的2倍。
3、半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
初中数学圆的知识点及解题技巧
初中数学圆的知识点及解题技巧初中数学圆的知识点及解题技巧圆是初中数学中比较重要的一个知识点，也是中考、高考中常出现的题型。
在掌握圆的基本定义和性质之后，还需要掌握圆的重要应用，例如圆的切线和割线等。
下面我们来介绍一下初中数学圆的知识点及解题技巧。
一、圆的基本定义圆是一个平面上所有到一个固定点的距离都相等的点构成的图形。
这个固定点叫作圆心，图形中半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，在圆上的点与圆心之间的距离都相等。
二、圆的基本性质1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，也是圆上截取的任何弦中最长的一条。
2. 半径相等的圆互相重合，半径不等的圆不能重合。
3. 圆上的弧度等于它所对的圆心角的度数，也就是说，圆上的角都是弧度制的度数。
4. 在同一圆周上的两个弧所对的圆心角相等。
三、圆的常见元素及解题技巧1. 弦和弧弦是连接圆上任意两点的线段，它截取了圆的一段弧。
弧与弦的关系是：它们所对的圆心角相等。
如果弦把一条弧分成了两段，则这条弧就叫做弦所对的弧。
2. 圆心角以圆心为顶点的角叫作圆心角，它所对的弧叫做圆心角所对的弧。
在同一圆周上，圆心角相等的两个弧所对应的圆弧角度相等。
3. 切线和割线切线和割线是圆和直线的关系。
切线是与圆相切的直线，它在切点处与圆的切点的交点垂直于半径。
而割线则是与圆交于两个不同点的直线，它截取了圆的两段弧。
4. 弧长和扇形弧是圆上的一段弯曲的线段，它所对应的圆心角叫做弧度。
弧分为弧度和弧长两个概念，所以我们经常说到“圆心角的弧度制度数”和“弧长”两个概念。
一个扇形是由一个半径和弧组成，它是一个圆的一部分。
解题技巧：1. 确定中心点和半径，计算圆的周长、面积和弧长。
2. 确定圆心角的度数和弧度制，计算弧长。
3. 确定弦或弦所对的角度数，计算该弦所对应的弧长。
4. 利用切线和割线所对应的角度来计算角度或者其所对应的弧度。
5. 利用圆与线段之间的距离公式来计算圆与线段之间的距离。
四、解题策略和技巧1. 熟记圆的基本定义和性质。
初中圆知识点公式总结
初中圆知识点公式总结1. 圆的周长和面积圆的周长和面积是圆的基本属性，其中：周长的计算公式为：C=2πr，其中r为半径。
面积的计算公式为：A=πr²，其中π≈3.14，r为半径。
2. 圆心角和圆周角在圆上有两种特殊的角：圆心角和圆周角。
圆心角指以圆心为顶点的角，它的度数等于所对圆弧的弧度数。
圆周角指以圆周上的两点为端点的角，其度数等于所对圆弧的弧度数的一半。
圆周角的计算公式为：θ=πr / 180，其中θ为角的度数，r为所对圆弧的半径圆心角的计算公式为：θ=2πr/180，其中θ为角的度数，r为所对圆弧的半径。
3. 圆心角定理和圆周角定理圆心角定理指：圆周角的度数等于所对圆弧的度数的一半，即m(<AOB)=1/2m(ACB)。
圆周角定理指：对于同一个圆周角，其所对的圆弧的度数相等。
即m(ACB)=m(A'B')。
4. 弧长和扇形面积弧长是圆周上的一段弧的长度，扇形是以圆心为顶点的一个角和这个角所对的圆弧所围成的图形。
弧长的计算公式为：L=rθ，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
扇形的面积的计算公式为：S=1/2r²θ，其中r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 切线和切线定理切线是与圆相切的直线，切线与半径的交点处成90度。
切线定理指：切线与半径的关系，即切线与半径的乘积等于弦与这个弦所对的圆周角的乘积，即PA²=PB×PC。
其中P为切点，A为切线与圆相切的点。
6. 弦心角和弧心角弦心角指：以弦为一边的角，弧心角指：以弧为一边的角。
弦心角的关系：在同一个圆上，相同弦上的两个弦心角相等，不同弦上的弦心角不等。
弧心角的关系：在同一个圆上，相同弧上的两个弧心角相等，不同弧上的弧心角不等。
7. 圆的切线和切圆切圆是指从圆外一点到圆上有且只有一条切线的情况，切圆的判定和切线的判定是相似的。
以上就是初中阶段学习中关于圆的知识点和公式的总结，这些知识点和公式贯穿了初中数学的整个教学内容，掌握这些知识对于学生在学习和解题过程中具有很大的指导作用。
初中数学圆的知识点(通用4篇)
初中数学圆的知识点〔通用4篇〕篇1：初中数学圆知识点 1.圆的定义(1)在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径，如右图所示。
(2)圆可以看作是平面内到定点的间隔等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
说明：圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径确定，半径相等的两个圆为等圆。
2.圆的有关概念(1)弦：连结圆上任意两点的线段。
(如右图中的CD)。
(2)直径：经过圆心的弦(如右图中的AB)。
直径等于半径的2倍。
(3)弧：圆上任意两点间的局部叫做圆弧。
(如右图中的CD、CAD)其中大于半圆的弧叫做优弧，如CAD，小于半圆的弧叫做劣弧。
(4)圆心角：如右图中∠COD就是圆心角。
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。
(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等。
(2)推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.过三点的圆。
(1)定理：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
(2)三角形的外接圆圆心(外心)是三边垂直平分线的交点。
5.垂径定理。
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：(1)①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弦的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
6.与圆相关的角(1)与圆相关的角的定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角②圆周角：顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
③弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一连轴和圆相切的角叫做弦切角。
(2)与圆相关的角的性质AB①圆心角的度数等于它所对的弦的度数;②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半; ③同弧或等弧所对的圆周角相等; ④半圆(或直径)所对的圆周角相等; ⑤弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角;⑥两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等;⑦圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
初中数学圆知识点总结
初中数学圆知识点总结初中数学圆知识点总结1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上<===>d=r;②点在圆内<===>dd>r.二.圆的对称性:1.与圆相关的概念：④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。
⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。
上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。
4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.三.圆周角和圆心角的关系:1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等;推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;四.确定圆的条件:1.理解确定一个圆必须的具备两个条件:经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念:(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.初中数学圆知识点学习技巧一.1、弧长公式n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr／1802、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.S=﹙n／360﹚πR2=1／2×lR3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.S=1／2×l×2πr=πrl4.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。
初中数学九年级上圆的知识点
初中数学九年级上圆的知识点圆是初中数学九年级上的一个重要知识点，下面将从圆的定义、圆的性质、圆的相关定理以及圆的应用等方面进行论述。
一、圆的定义圆是平面上的重要几何图形之一，是由与一个定点距离相等的所有点构成的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径，用字母r表示。
圆通常用圆的轮廓线表示，在数学表达中用字母O表示。
二、圆的性质1. 圆的任意两点到圆心的距离相等。
这意味着圆上的每一个点到圆心的距离都相等，即圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离。
直径的长度是半径的两倍。
3. 圆的弦是圆上任意两点之间的线段。
弦不一定通过圆心，可以在圆内或圆外。
4. 圆上的切线垂直于半径。
切线是与圆相切的线，与圆的切点处的半径垂直。
三、圆的相关定理1. 弧与角的关系圆上的弧对应的圆心角是两个端点在圆心所对应的角，它们的度数相等。
2. 弧长与圆周角的关系圆的弧长是圆心角所对应的弧所在圆的一部分的长度，弧长等于这个圆心角所对应的圆周角度数的比值。
3. 弦长与弦心角的关系弦上的弦长是弦心角所对应的弦所在圆的一部分的长度，弦长等于这个弦心角所对应的圆周角度数的比值的2倍。
4. 割线定理割线是两个切点之间的线段，割线上的两个切线段长度乘积等于这条割线与这两个切点之间的弦段长度乘积。
四、圆的应用1. 圆的测量圆的周长等于圆周上的任意一段弧长，即C=πd或C=2πr，其中d为直径，r为半径。
圆的面积等于圆内所包围的面积，即S=πr²。
2. 圆的位置关系两个圆之间的位置关系可以分为外切、内切、相交、相离四种情况，通过判断两个圆心的距离与两个圆的半径之间的关系可以确定两个圆的位置关系。
3. 圆的轴对称与旋转对称圆具有轴对称性和旋转对称性，利用这个特性可以解决一些与圆相关的问题。
综上所述，圆是初中数学九年级上的重要知识点，通过对圆的定义、性质、相关定理和应用进行论述，可以帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，提高数学学科的学习成绩。
初中数学圆的性质知识点归纳
初中数学圆的性质知识点归纳 圆的性质⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD 与BC分别交PQ于X，Y，那么M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
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3圆与圆的位程关系: 外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 切（图4） 含（图5） d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r圆的总结一集合：圆：圆可以看作是到泄点的距离等于左长的点的集合： 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于泄长的点的集合; 圆的部：可以看作是到左点的距离小于立长的点的集合二轨迹：1、 到圧点的距离等于泄长的点的轨迹是：以左点为圆心，定长为半径的圆；2、 到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、 到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条宜线且到这条直线的距离等于左长的两条 直线：5、 到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线Rd<r d=r d>rd>r d=r d<r无交点 有一个交点 有两个交点 无交点 有一个交点 有两个交点有一个交点 无交点2直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交三位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆 点在圆上 点在此圆外点C 在圆 点B 在圆上 点A 在圆外图3图1图2四垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个泄理，简称2推3泄理：此泄理中共5个结论中.只要知道其中2个即 即：在 ZXABC 中，VOC=OA=OB•••△ABC 是直角三角形或ZC 二90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。
可推岀其它3个结论，即：®AB 是直径②AB 丄CD ③CE 二DE推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:④ BC = BD ⑤ AC = AD 在OO 中，V AB/7 CD五圆心角定理圆心角左理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对 的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 此泄理也称1推3圧理，即上述四个结论中，只 要知道其中的1个相等，则可以推出英它的3个 结论也即：①Z AOB= Z DOE ②AB=DE③OC=OF ④ BA = ED7\圆周角定理圆周角左理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即:V ZAOB 和ZACB 是 所对的圆心角和圆周角∙∙∙ ZAOB=2 ZACB 圆周角左理的推论：推论1：同孤或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧是等弧即：在OO 中，∙.∙ZC ∖ ZD 都是所对的圆周角∙∙∙ ZC=ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角：圆周角是直角所对的狐是半圆, 所对的弦是直径即：在OO 中，TAB 是直径∙∙∙ ZC 二90°或 TZC 二 90°∙∙∙AB 是直径推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角Jl C形yt ∖C七圆接四边形圆的接四边形左理：圆的接四边形的对角互补，外角等于它的对角。
即：在G）O中，∙.∙四边形ABCD是接四边形∙∙∙ ZC+ZBAD二180°B+ZD≡180oZDAE=ZC八切线的性质与判定定理（1）判左龙理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：TMN丄OA且MN过半径OA外端.∙.MN是OO的切线（2）性质沱理：切线垂宜于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个立理及推论也称二推一泄理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推岀最后一个条件∙∙∙MN 丄OAR切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即:VPA. PB是的两条切线/.PA=PBPO平分ZBPA九圆正多边形的计算（1）正三角形在00中ZXABC是正三角形，有关计算在RtΔBOD中进行，0D:BD:0凸 1 : : 2（2）正四边形同理，四边形的有关计算在RtΔOAE中进行，OE :AE:OA= 1 ： 1 ：（3）正六边形同理，六边形的有关讣算在Rt ΔOAB 中进行，AB:OB:OA 二lz√3 :2十.圆的有关概念1、三角形的外接圆.外心。
-用到：线段的垂直平分线及性质2、三角形的切圆.心。
一用到：角的平分线及性质3^圆的对称性。
一V 轴对称 中心对称卜一、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长C=2 πr f I=Re2、圆的而积、扇形而积、圆锥的侧而积和全而积SaB 二兀云，S 肉形=—Ir2+7z ‰1 阴3、求而积的方法直接法f 由而积公式宜接得到间接法一即：割补法（和差法）一进行等量代换十二、侧面展开图:①圆柱侧而展开图是 _____ 形.它的长是底而的 ______ ,髙是这个圆柱的 ②圆锥侧而展开图是_形，它的半径是这个圆锥的 ___________ 长是这个圆锥的底而的 ____ O十三、正多边形计算的解题思路：正多边形第。
弟 > 等腰三角形谶丫 >直角三角形。
可将正多边形的中心与一边组成等腰三角形，再用解宜角三角形的知识进行求解。
CAB一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题4分，共40分）1∙如图，把自行车的两个车轮看成同一平面的两个圆，则它们的位置关系是（ ）5•已知OO 的直径为12Clm 圆心到直线L 的距离为6cm,则直线厶与00的公共点的个数 为（） A ・2B. 1 C ・0 D ・不确定6. 已知Ool hj Θ02的半径分别为3cm 和7cm,两圆的圆心距OQ2 =IOcm,则两圆的位置关 系是（） A. 外切B •切 C・相交7. 下列命题错误的是（）• •A. 经过不在同一直线上的三个点一泄可以作圆B. 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条呱D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8•在平而直角坐标系中，以点（2, 3）为圆心，2为半径的圆必泄（） A.与兀轴相离、与y 轴相切 B.与X 轴、y 轴都相离 C.与X 轴相切、与y 轴相离 D.与X 轴、y 轴都相切9已知两圆的半径R 、r 分别为方程W-5x + 6 = °的两根，两圆的圆心距为1,两圆的位 置关系是（ ）A.外离B.切C.相交D.外切10.同圆的接正方形和外切正方形的周长之比为（）A ・ √5 ： 1B. 2 : 1C ・ 1 ： 2D ・ 1 ： √511 •在RtΔABC 中.ZC=90。
，AC=I2, BC=5,将ZvlBC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆 锥，则该圆锥的侧面积是（ ）12.如图，RtAABC 中，ZACB=90o , ZCAB=30° , BC=2, 0、H 分别为边 AB. AC 的中点, 将AABC 绕点B 顺时针旋转120°到AAQG 的位宜，则整个旋转过程中线段OH 所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为（）4D.亍 H +Λ∕3A.外离 2.如图，⅛ΘO 中, A. 50°B.外切 ZABC=50°,则 ZAOC 等于( B. 80°C •相交D •切3. 如图，AB 是。
O 的直径， A. 90。
B. 60°4. 如图，00的直径CD 丄AB. ZAOC=50° ,则ZCDB 大小为（A. 25°B. 30。
C ・ 40° D. ZABC=30°, C 45°A. 25πB. 65πC. 90πD ・ 130πC ・πD ・IOO O50°则 ZBAC=( )D. 30°( 第4题二. 细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13・如图，PA. PB 分别切OO 于点A . B,点E 是OO 上一点，14.在OO 中，弦AB 的长为8厘米，圆心0到AB 的距离为3厘米，则GlO 的半径 为 . 15.已知在Oo 中，半径=13,弦AB//CD.且AB=24, CD=I0,则AB 与CD 的距离为 16•—个左滑轮起重装置的滑轮的半径是1 Ocm,当重物上升IoCm 时，滑轮的一条半径OA绕轴心0按逆时针方向旋转的角度为 ________ （假设绳索与滑轮之间没有滑动）17.如图，在边长为3cm 的正方形中，OP 与O0相外切，且OP 分别与D4、DC 边相切， （DQ 分别与BA 、BC 边相切，则圆心距P0为 ___________________ .1&如图，00的半径为3cm, B 为Oo 外一点，OB 交OO 于点A, AB=OA,动点P 从点A岀发，以πcm∕s 的速度在G ）O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动 的时间为 __________ S 时，BP 与Oo 相切.三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分）19. （本题满分8分）如图，圆柱形水管原有积水的水平而宽CD=20cm,水深GF=2cm.若水而上升2cm （EG=2cm ）,则此时水而宽AB 为多少？20. （本题满分8分）如图，PA, PB 是C ）O 的切线，点儿B 为切点,AC 是Oo 的直径,ZACB=70°.求ZP 的度数.21. （本题满分8分）如图，线段AB 经过圆心0,交Oo 于点A 、G 点D 在00上，连接 AD. BD, ZA=ZB=30o , BD 是OO 的切线吗？请说明理由.第18题图——度.17题图O24. （12分）如图，在厶ABC 中，AB=AC, D 是BC 中点，AE 平分ZBAD 交BC 于点E,点O 是AB 上一点，00过A 、E 两点，交AD 于点G,交AB 于点F. （1） 求证：BC 与Oo 相切；（2） 当ZBAC=I20°时，求ZEFG 的度数25. （本题满分12分）已知：如图AABC 接于ΘO. OH 丄AC 于 H,过A 点的切线与OC 的延长线交于点D, ZB=30o , OW=5√3・请求出：ZAOC 的度数：劣弧AC 的长（结果保留π）:线段AD 的长（结果保留根号）・26. （本题满分12分）如图，在平而直角坐标系中，（DM 与X 轴交于A. B 两点，AC 是OM 的宜径，过点C 的直线交X 轴于点D,连接BC,已知点M 的坐标为（O, √3 ）,直线 CD 的函数解析式为y=-√3 x÷5√3・22•如图所示，AB 是@）的一条眩，OD 丄AB ，垂足为C,交Gs ）于点D,点E 在◎上・ (1) 若 ZAOD = 52\ 求 Zz)EB 的度数： (2) 若OC = 3, 04 = 5,求 A3的长.(10 分)23.如图，AB 、CD 是®）的两条弦，延长AB. CD 交于点P ,连结AD. BC 交于点E ・ZP = 30 , ZABC = 50 ,求ZA 的度数・(8分)(1)(2) (3) P⑴求点D的坐标和BC的长：⑵求点C的坐标和OM的半径;⑶求证：CD是C）M的切线.初中数学圆知识点总结1、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到左点的距离等于定长的点的轨迹，是以左点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、上理不在同一直线上的三点确左一个圆。