高等数学试题库

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第一章 极限与连续

一．判断题

1-1-1 函数y=1/ln(x+1)的定义域是(-1, ∞)．( )

1-1-2 函数y=lg((1-x)/(1+x))是奇函数．( )

1-1-3 函数y=x 2+1的反函数是y=(x+1)1/2．( )

1-1-4 y=arctgx+1010是有界函数．( )

1-1-5 若()lim x f x →=2

3，则f(2)=3．( ) 1-1-6 若()lim x f x →=23，则f(x)在x=2处连续．( )

1-1-7 若f(x)在x 0无定义，则lim x x →0

f(x)必不存在．( ) 1-1-8 lim sin lim limsin x x x x x x x →→→=⋅=0100

10．( ) 1-1-9 lim x →1

(1/(1-x)－1/(1-x 3))= lim x →11/(1-x)－lim x →11/(1-x 3)=∞- ∞=0．( ) 1-1-10 lim x →1x/(x-1)= lim x →1x/lim x →1(x-1)= ∞．( )

1-1-11 lim n →∞(1/n 2+2/n 2+3/n 2+…+n/n 2)=0+0+0+…+0=0．( )

1-1-12 若f(x 0-0)=f(x 0+0)，则f(x)在x 0连续．( )

1-1-13 方程x ·2x =1至少有一个小于1的正数根．( )

1-1-14 若f(x)在闭区间[a ，b]上不连续，则f(x)在闭区间[a ，b]上必无最大值和最小

值．( )

二．填空题

1-2-1 lim x →4

(x 2-5x+4)/(x-4)=________． 1-2-2 lim x x x →+--42134

=________． 1-2-3 lim n →∞

(1+2+3+…+n)/n 2=________． 1-2-4 lim x →0x 2/(1-cosx)=________．

1-2-5 lim n →∞

n[ln(1+n)-ln(n)]=________． 1-2-6 设f(x)= sin ,,

x x x 222+≠=⎧⎨⎩ππ ，则lim x →πf(x)=________． 1-2-7 当a=________时，函数f(x)= a x x x x x x ++≤>⎧⎨⎩21030,sin ,

，在x=0处连续． 1-2-8 函数 f(x)= (x-1)/(x 2+x-2) 的间断点是＿＿＿＿．

1-2-9 已知极限lim x →3

(x 2-2x+k)/(x-3) 存在(k 为实数)，则此极限值是________．

1-2-10 若lim x ax

bx cx x c →∞+++323=2，则实数a,b,c 的值分别为________．

1-2-11 若lim x x →0

f(x)=A ，则函数f(x)与常数A 之间的关系是f(x)=________． 1-2-12 若y=f(x) 为连续函数，则lim ∆∆x y →0

=________． 三．选择题

1-3-1 函数f(x)= 2+x +1/lg(1+x) 的定义域是( )．

A. (-2 ,-1)⋃( 0 ,+∞)

B. (-1 , +∞)

C. (-2 , +∞)

D. (-1 , 0)⋃( 0 ,+∞)

1-3-2 下列函数中，表示同一函数的是( )．

A. f(x)=x , g(x)=sin(arcsinx)

B. f(x)=1 , g(x)=sin 2x+cos 2x

C. f(x)=x , g(x)= x 2

D. f(x)=2lgx , g(x)=lgx 2

1-3-3 函数y=sinxcosx+3的周期是( )．

A. 2π

B. π/2

C. π

D. π2

1-3-4 下列函数中，奇函数是( )．

A. y=1+x 3

B. y=lnx

C. y=x+sinx

D. y=x 2+cosx

1-3-5 设f(x)=x 2 , g(x)=2x ,则f[g(x)]=( )．

A. 22x

B. 22x

C. x x

2 D.x 2x

1-3-6 函数 y=cos 2(2x+1)的复合过程是( )

A. y=cos 2u , u=2x+1

B. y=u 2 , u=cos(2x+1)

C. y=cosu , u=v 2 , v=2x+1

D. y=u 2 , u=cosv , v=2x+1

1-3-7 若f(x 0-0)与f(x 0+0)都存在，则必有( )．

A. f(x 0-0)= f(x 0+0)

B.lim x x →0f(x)存在

C. f(x)在x 0连续

D. f(x)在x 0不一定连续

1-3-8 ()lim

x x x x →-+-011的值是( )． A. 1 B. e 2 C.-1 D. 1/e

1-3-9 当x →2时，x-2与x +7-3比较是( )．

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶无穷小

1-3-10 设x n =0333.

n ，则lim n →∞

x n =( ) A. 1/3 B. 0.3 C. 0.34 D. 不存在