数理逻辑1-2章填空12-4答案

数理逻辑1-2章自测-填空题

填空题

1若且则称X是公式A的子公式.

答案：〔X是公式A的一部分；X本身也是公式〕

2写出下列表中各列所定义的命题联结词

P Q P Q P Q

T T T F

T F F T

F T F T

F F F T

答案：〔∧；↑〕

3P、Q为两个命题,当且仅当时,P∧Q的真值为T;当且仅当时, P∨Q的真值为F.

答案：〔P、Q的真值都为T； P、Q的真值都为F 〕

4由n个命题变元可组成不等值的命题公式.

答案：〔2（2）n〕

5两个重言式的析取是 ,一个重言式与一个矛盾式的析取是 .

答案：〔重言式；重言式〕

6给定命题公式A、B，若 ,则称A和B是逻辑等值的，记为A⇔B.

答案：〔给定A、B中原子变元P1……，P n任意一组赋值，A和B的真值相同〕

7A、B为两个命题公式，A⇔B当且仅当，A⇒B当且仅当 .

答案：〔A↔B是重言式； A→B是重言式〕

8将P、Q为两个命题，德摩根律可表示为，吸收律可表示为 . 答案：〔┐(P∧Q)⇔┐P∨┐Q，┐(P∨Q)⇔┐P∧┐Q；

P∧(P∨Q)⇔P, P∨(P∧Q)⇔P.

9公式(P∨Q)→R的只含联结词┐、∧的等值式为 .

答案：┐(┐(┐P∧┐Q) ∧┐R )

10P、Q为两个命题，当且仅当时，P→Q的真值为F.

答案：〔P为T，Q为F 〕

11全体极大项的合取为式，全体极小项的析取式必为式.

答案：〔矛盾；重言〕

12公式┐P→Q的反换式为，逆反式为 .

答案：〔Q →┐P ；┐Q → P 〕

〕

13命题公式┐(P→Q)的主析取范式为，主合取范式的编码表示为 .

答案： P∧┐Q ； M00∧M01∧M11

14已知公式A(P，Q，R)的主合取范式为M0∧M3∧M5，它的主析取范式为(写成编码形式) .

答案：〔m001∨m010∨m100∨m110∨m111〕

15 命题公式┐(P↔Q)的主析取范式为，主合取式的编码表示为 .

答案：〔 (P∧┐Q)∨(┐P∧Q)； M00∧M11〕