培养直觉思维的教学设计研究

培养直觉思维的教学设计研究

【摘要】利用数学教育资源，培养学生创新能力，逻辑思维只能起检验与确证作用，创新能力培养目标的生命所系与关键所在是培养学生的直觉思维能力.稍微困难一点的

数学问题的解决，逻辑思维对探究活动过程没有多大帮助，直觉思维却起着支点性的作用.因为，支持逻辑思维的关键环节的取得总是在探究问题所提供的外在信息的过程中，获得关键性暗示，进而检验暗示，如果获得成功，说明暗示是正确的，否则，重新生成暗示，由此构成暗示-检验-再暗示-再检验的过程，而这种暗示的取得，正是直觉思维的用武之地，也是学生创造力的源泉所在.

【关键词】数学直觉思维；数学教学设计；数学课程资源

《现代汉语词典》第五版，在第1748页，将“直觉”界定为“未经充分逻辑推理的感性认识”.接着，对此界定加以解释，“直觉是以已经获得的知识和累积的经验为依据的，而不是像唯心主义者所说的那样，是不依靠实践、不依靠意识的逻辑活动的一种天赋认识能力”.同时，在第1294页，将“思维”界定为“在表象、概念的基础上进行分析、综合、判断、推理等认识活动的过程”.并对此进一步解释，“思维

是人类特有的一种精神活动，是从社会实践中产生的”.由此，我们可以将“直觉思维”界定为，不受固定的逻辑规则的约束，直接领悟事物本质认识活动过程的一种思维形式.

1直觉思维的特点与教学价值

为了研究通过数学教学的手段，培养学生的直觉思维能力，直觉思维具有模糊性、整体性、突发性、创造性与超前性等特点[1].直觉思维的这些特点决定了它的教学价值，威廉?卡尔文说，“智力就是你不知怎么办时动用的东西，但是，富有智慧则有更多的涵义，这是一种创造性能力，凭借这种能力，会迅捷地想出新主意，各种答案在你的大脑中接踵而至”[2].这种新主意（表现为暗示的出现）不可能是经过严格的逻辑论证的，它主要是由直觉思维所提供的，有待于经由实践的或逻辑的检验，因此，依据这种观点，智力或者智慧主要是从直觉思维中生成的，正如爱因斯坦所言，“科学发现并没有逻辑的道路，只有通过那种以对经验的共鸣的理解为依据的直觉”[3].其实，科学与数学活动中的创新、发现也都是符合这条原则的.

直觉思维恰恰可以通过对问题信息的整体把握，猜测出所需要的合理环节及其联接中介的暗示来，这正是联想能力与想象力发挥作用的地方，因此，通过它可以培养学生的联想能力与想象力，也是人的整体精神活动的创造性源泉所在.实际上，创造过程是有意识地与无意识地交织进行着活动，

它更多地是从材料中获得暗示，形成对其组成的结构的猜想，于是，形式逻辑一点也不能参与进来，真理不是通过有目的的推理，而是凭着直觉思维的形式感觉到的，直觉使用自己现成的判断，不带有任何论证的形式进入了具有创造性的意识范围，当然，最后的检验是逻辑思维活动的用武之地.那么，如何利用数学解题教学的资源培养学生的直觉思维能力

呢？

2基于数学解题教学设计培养学生直觉思维能力的典型

课例

数学教学设计是一项结构系统性的整体工程，构成它的要素所组成的技术结构环节集中地体现于互相关联的三个

侧面：理解要传授的具体数学知识所呈现的环节及其联结中介的组成序列（简称“教材分析”）；把握学生发生数学认识（针对“教材分析”获得的知识环节及其联接中介的结果）的心理活动环节及其过渡性中介的组成序列（简称“学情分析”）；通过创造性工作找到贯通这两方面环节序列之间的切合点（可以沟通的元素）、实现两者之间的关联（简称“关

联分析”）.数学教学设计相对稳定的技术结构组成环节，可

以简化地表达成如框架图1所示[4].我们通过一个数学解题

教学设计的例子，说明培养学生直觉思维能力的技术结构环节的手段.

2.1教材分析

教材分析就是将知识打开.王策三先生说，“知识好比一个百宝箱，里面藏了大量的珍宝；不仅内含有关于客观事物的特性与规律，而且内含有人类主观能力、思想、情感、价值观等精神力量、品质与态度.因为知识是人类历史实践、认识活动的结果凝结在里面的，因而知识更内含有知识原始获得的实践认识活动方式和过程”[5].对于解题教学而言，打开知识就是要求教师尽可能地穷尽问题的解法，据此，才有可能充分认识数学知识当中隐藏的教学价值.

分析一将②代入①，可知Sn=∑nk=1loga1+13k-2，于是，要比较③、④两个数的大小，一般情况我们想到可否把③式转化为已知运算的结果，得到一个具体的数，然后，将这个数与④进行大小比较.在学生探究问题解决的方法库中，应对这种情况，已经具有了观念形态的“裂项相消”方法及其应用经验，我们可以据此启发学生运用“裂项相消”法加以试探.由于loga1+1bn=loga3n-13n-2=loga3n-1-loga3n-2⑤，于是，当a>1时，an=∑nk=1loga1+13k-2单调递减，从而可得

loga3n-1-loga3n-2>loga3n-loga3n-1>loga3n+1-loga3n⑥，由⑥，知

3[loga3n-1-loga3n-2]>[loga3n-1-loga3n-2]+[loga3n-loga3n-1]+[l oga3n+1-loga3n]⑦=loga3n+1-loga3n-2=logabn+1-logabn，于是3∑nk=1loga1+1bn>[logab2-logab1]+[logab3-logab2]+…

+[logabn-logabn-1]+[logabn+1-logabn]=logabn+1；同理，当0

分析二要比较③、④两个数的大小，③式是一个数列的前n 项和，④式只是一个具体的数，前者复杂，后者简单，但是，如果考虑到，“”等所连接的两边就内含了形式上的“对称美”的要素，从这种“对称美”的审美意向出发，两边应该具有对等的形式，不失一般性，我们以“小于”为例，若ak1时，3Sn>logabn+1；同理，当0 分析三由于

an=loga1+1bn=loga1+13n-2⑧，设an′=loga1+13n-1⑨，an″=loga1+13n⑩，且{an′}与{an″}的前n项和分别为Sn′与Sn″.⑴当a>1时，有an>an′>an″，于是Sn>Sn′>Sn″，知3Sn>Sn+Sn′+Sn″=∑nk=1ak+ak′+ak″=∑

nk=1loga3k-13k-2+loga3k3k-1+loga3k+13k=∑

nk=1loga3k+13k-2=loga41?74?107?…?3n+13n-2=loga3n+1=log abn+1，知3Sn>logabn+1；⑵当0分析四数学归纳法，高考阅卷参考答案提供的方法.数学归纳法除了固定的程序与

冗长的计算之外，创造性是非常地的，这里略而不记.

2.2学情分析

学情分析除了理解学生掌握数学知识的一般心理活动

过程以外，最重要的是针对掌握具体数学知识所需要的心理环节及其过渡性中介，设计具体的教学目标，从而选择学生掌握知识心理活动的教学路向.在本例的四种典型性解法中，分析一解决问题的“裂项相消法”在学生的方法库中已经具备了，并且经由多次运用，因此，只是再次强化其应用而已，