圆的基本性质练习(含答案)
中考数学复习《圆的基本性质》练习题含答案
中考数学复习 圆的基本性质一、选择题1．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，若∠OBC ＝50°，则∠A 的度数是( A ) A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°【解析】∠A ＝12∠COB ＝12(180°－2∠OBC )＝12(180°－2×50°)＝40°.,第1题图) ,第2题图)2．如图为4×4的网格，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是( B ) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心3．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M ，若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为( B )A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π5【解析】连结OA ，∵CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，∴AM ＝12AB ＝6，∵OM ∶MD ＝5∶8，∴设OM ＝5x ，DM ＝8x ，∴OA ＝OD ＝13x ，∴AM ＝12x ＝6，∴x ＝12，∴OA ＝132，∴⊙O 的周长＝2OA ·π＝13π.故选B.,第3题图) ,第4题图)4．如图，扇形OAB 的圆心角为122°，C 是弧AB 上一点，则∠ACB ＝( D ) A ．110° B ．120° C ．122° D ．119°【解析】因为同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以与∠AOB 所对同弧的圆周角度数为12∠AOB ＝61°，由圆内接四边形对角互补，得∠ACB ＝180°－61°＝119°，故选D.5．如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB ＝100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M (最高点)，此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是( C )【解析】设运动员的速度为v ，则运动的路程为v t ，设∠BOC ＝α，当点C 从B 运动到M 时，∵v t ＝α·π·50180＝5πα18，∴α＝18v t 5π，在直角三角形中，∵d ＝50sin α＝50sin 18v t5π，∴d 与t之间的关系d ＝50sin 18v t 5π，当点C 从M 运动到A 时，d 与t 之间的关系d ＝50sin(180－18v t5π)，故C 正确．二、填空题6．如图，在⊙O 中，AB 是弦，C 是AB ︵上一点．若∠OAB ＝25°，∠OCA ＝40°，则∠BOC 的大小为__30__度．【解析】∵∠BAO ＝25°，∠ACO ＝40°，OA ＝OC ，∴∠C ＝∠CAO ＝40°，∴∠CAB ＝∠CAO －∠BAO ＝15°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝30°.,第6题图) ,第7题图)7．如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，则∠P 的度数为__70°__．【解析】∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE ＝40°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°，∴∠P ＝12∠DOE ＝70°.8．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是__522__．,第8题图) ,第9题图)9．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos ∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为__76__．【解析】连结OD ，∵AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，∴AB ⊥CD ，∴∠OHD＝∠BHD ＝90°，∵cos ∠CDB ＝DH BD ＝45，BD ＝5，∴DH ＝4，∴BH ＝BD 2－DH 2＝3，设OH＝x ，则OD ＝OB ＝x ＋3，在Rt △ODH 中，由勾股定理得x 2＋42＝(x ＋3)2，解得x ＝76，∴OH＝76. 若点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，则△ABC 的面积为__2－3或2＋3__．【解析】存在两种情况，当△ABC 为钝角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·AD 2＝2×（2－3）2＝2－3；当△ABC 为锐角三角形时，连结OB ，OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，底边BC ＝2，OB ＝OC ，∴△OBC 为等边三角形，OB ＝OC ＝BC ＝2，OA ⊥BC 于点D ，∴CD ＝1，OD ＝22－12＝3，∴S △ABC ＝BC ·DA 2＝2×（2＋3）2＝2＋3，由上可得，△ABC 的面积为2－3或2＋ 3.三、解答题11．如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，∠BAC ＝45°.(1)求∠EBC 的度数； (2)求证：BD ＝CD .解：(1)∠EBC ＝22.5° (2)证明略12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，求AB 的长．解：如图，作直径AE ，连结CE ，∴∠ACE ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB ，∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AHAC，∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝18×2624＝39213．如图，A ，P ，B ，C 是圆上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°，AP ，CB 的延长线相交于点D .(1)求证：△ABC 是等边三角形；(2)若∠P AC ＝90°，AB ＝23，求PD 的长． 解：(1)∵∠ABC ＝∠APC ，∠BAC ＝∠BPC ，∠APC ＝∠CPB ＝60°，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形 (2)∵△ABC 是等边三角形，AB ＝23，∴AC ＝BC ＝AB ＝23，∠ACB ＝60°.在Rt △PAC 中，∠PAC ＝90°，∠APC ＝60°，AC ＝2 3.∴AP ＝2.在Rt △DAC 中，∠DAC ＝90°，AC ＝23，∠ACD ＝60°，∴AD ＝6.∴PD ＝AD －AP ＝6－2＝414. 如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点，∠APC ＝∠CPB ＝60°. (1)判断△ABC 的形状；(2)试探究线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．解：(1)等边三角形(2)PA ＋PB ＝PC.证明：如图，在PC 上截取PD ＝PA ，连结AD.∵∠APC ＝60°， ∴△PAD 是等边三角形，∴PA ＝AD ，∠PAD ＝60°.又∵∠BAC ＝60°， ∴∠PAB ＝∠DAC. ∵AB ＝AC, ∴△PAB ≌△DAC ，∴PB ＝DC. ∵PD ＋DC ＝PC, ∴PA ＋PB ＝PC(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 面积最大．理由：如图，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E, 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F .∵S △PAB ＝12AB·PE ，S △ABC ＝12AB·CF ，∴S 四边形APBC＝12AB (PE ＋CF )．∵当点P 为AB ︵的中点时，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 直径，∴四边形APBC 面积最大．又∵⊙O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝3。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
八年级数学圆的性质练习题及答案
八年级数学圆的性质练习题及答案1. 单选题1) 设O为平面内一个圆的圆心，AB为圆上一条弧，点C是弧AB 的中点，则在一个平面内以下哪些命题是真的？a) 点C在弧AB的弦上。
b) ∠CAB = 90°。
c) ∠CAB = ∠CBO。
d) ∠C = ∠CAB/2。
答案：a) 和 c)2) 平面上有一个不经过圆心的直线与一个圆相交，交点有0个，1个以及2个，那么圆的位置是什么关系？a) 圆心在直线上。
b) 圆心在直线的一侧。
c) 圆的圆心在直线的对面。
d) 圆的圆心在直线所在直线的垂直平分线上。
答案：c)2. 填空题1) 设AB为直径的圆，点C为圆上一点，则直线AC的度数为_________。
答案：90°2) 在平面上给出一条弧，求出它平分的角的度数，圆心的角度数为_________。
答案：360°3. 解答题1) 已知O为圆心，AB为圆上一条弧，点P为圆弧上一点，连接OP并延长交圆于点C。
如果∠ACB=70°，求∠APB的度数。
解答：由于OP与圆弧AB相交于点P，而OP与圆相交于点C，所以∠BAC=∠BPC。
又∠ACB=70°，则∠BAC=70°，所以∠APC=140°。
因为角度补角原理，得到∠APB=360°-140°=220°。
2) 圆内接于四边形ABCD，如果∠ABC=85°，∠BCD=120°，求证：∠BAD+∠ADC=180°。
解答：由于圆内接于四边形ABCD，所以∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD。
又已知∠ABC=85°，∠BCD=120°，所以∠BAD+∠ADC=85°+120°=205°。
根据角度和为180°的原理可知，∠BAD+∠ADC不等于180°。
所以命题不成立。
3) 平面内有一个圆心为O，半径为r的圆，点P为圆上一点，直线l经过点P且与圆相交于A、B两点。
圆的性质练习题
圆的性质练习题1. 以下哪个说法是关于圆心的？- (A) 圆心是圆的中点- (B) 圆心位于圆周上- (C) 圆心与半径相等- (D) 圆心可以位于圆外答案：(A) 圆心是圆的中点2. 在一个圆中，有两条相交的弦AB和CD，若弦AB的长度为12，弦CD的长度为16，那么弦AB的一半加上弦CD的一半等于多少？答案：弦AB的一半加上弦CD的一半等于143. 下列哪个选项不能确定一个圆？- (A) 圆心和半径- (B) 直径和半径- (C) 弦和半径- (D) 弧和半径答案：(C) 弦和半径4. 若一个圆的直径为10，那么它的半径是多少？答案：半径是55. 下列哪个说法是关于切线的？- (A) 切线与圆相切于圆的内部- (B) 切线与圆相切于圆的外部- (C) 切线与圆的切点位于圆的任意位置- (D) 切线与圆不可能相切答案：(B) 切线与圆相切于圆的外部6. 如果AB是一个圆的直径，CD是一个切线，且切点为E，那么角CED的度数是多少？答案：角CED的度数是90度7. 以下哪个选项不能作为一个圆的弧长？- (A) 3- (B) 3π- (C) π/2- (D) 2π答案：(C) π/28. 若一个圆的半径为8，那么它的周长是多少？答案：周长是16π9. 若一个圆的周长为12π，那么它的直径是多少？答案：直径是610. 以下哪个说法是关于圆的面积的？- (A) 圆的面积与周长成正比- (B) 圆的面积与半径的平方成正比- (C) 圆的面积与直径成正比- (D) 圆的面积与弧度成正比答案：(B) 圆的面积与半径的平方成正比以上是关于圆的性质的练习题，希望能帮助你巩固对圆的相关概念的理解。
请根据题目给出的选项选择正确答案，并核对答案的准确性。
初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)
初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。
2.3_圆的基本性质水平测试题(含答案)
圆的基本性质一、选择题1、下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是 （ ）A.①②；B. ①③；C. ②③；D. ①②③。
2、已知⊙O 的半径为5cm ，P 为该圆内一点，且OP=1cm ，则过点P 的弦中，最短的弦长为（ ）A 、8cm ；B 、6cm ；C 、； D 、。
3.如图1，CD 是O 的直径，A B ，是O 上的两点，若20ABD ∠=，则ADC ∠的度数为（ ）A ．40B ．50 C ．60 D ．70图1 图2 图34、如图2，点A 、B 、D 、C 是⊙O 上的四个点，且∠BOC=110°，则∠BAC 的度数是（ ）A.110°B.70°C.100°D.55°5、如图3，正方形ABCD 的四个顶点分别在⊙O 上，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A 、45 ；B 、60 ；C 、75 ；D 、90。
6、如图4，AD 平分∠BAC ，则图中相似三角形有（ ）A 、2对；B 、3对；C 、4对；D 、5对。
图4D二、精心填一填（每小题3分，共24分）7、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E。
若______,则CE=DE（只须填上一个适合的条件即可）。
8、已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB>CD，那么OM____ON。
（填“>、=、<”中的一种）9、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=__________．10、△ABC的三边长分别是AB=4cm，AC=2cm，，以点C为圆心，CA为半径画圆交边AB于另一点D，设AD的中点为E，则CE=_______。
11、半径为10cm的圆内有两条平行弦，长度分别为12cm、16cm，则这两条平所弦间的距离为_______cm。
2024河南中考数学复习 圆的基本性质 强化精练 (含答案)
2024河南中考数学复习圆的基本性质强化精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()第1题图A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2. 如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝80°，则∠C 的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第2题图3. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第3题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°4. (2023宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD ＝6，则BD的长为()第4题图A. 5B. 4C. 3D. 25. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第5题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 如图，⊙O是∠ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC的平分线交⊙O于点D，交AC 于点E，若∠C＝36°，则∠CED＝()第6题图A. 54°B. 60°C. 63°D. 72°7. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()第7题图A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°8. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()第8题图A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°9. (2023绍兴)如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若∠D ＝100°，则∠B 的度数是______．第9题图10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，点C 是BD ︵的中点，延长AD 交BC 的延长线于点E .(1)求证：CE ＝CD ；(2)若AB ＝2，BC ＝1，求∠EDC 的度数以及AD 的长．第10题图拔高题11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(10，0)，直线y＝kx＋8与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值为()第11题图A. 8B. 10C. 12D. 1612. 如图，AC是⊙O的直径，弦BC＝6 cm，AB＝8 cm，若动点M以2 cm/s的速度从C点出发沿着C到A的方向运动，点N以1 cm/s的速度从A点出发沿着A到B的方向运动，当点M到达点A时，点N也随之停止运动，设运动时间为t(s)，当∠AMN是直角三角形时，t 的值为()第12题图A. 4013s B. 5 sC. 257s D.4013s或257s13. (2023安徽改编)已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．(1)如图∠，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；(2)如图∠，E为⊙O内一点，满足AE∠BC，CE∠AB.∠连接BE，DE，证明：∠BDE是钝角三角形；∠若BD＝33，AE＝3，求BC的长．第13题图参考答案与解析1. D 【解析】根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个．2. B 【解析】∵OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，∠AOB ＝80°，∴∠C ＝12 ∠AOB＝40°.3. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°，∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第3题解图4. B 【解析】∵AD ＝CD ＝8，OA ＝OC ，∴OB ⊥AC ，在Rt △AOD 中，OA ＝AD 2＋OD 2 ＝82＋62 ＝10，∴OB ＝10，∴BD ＝OB －OD ＝10－6＝4.5. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°，∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.6. C 【解析】∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，又∵∠C ＝36°，∴∠ABC ＝54°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝27°，∴∠AEB ＝63°，∴∠CED ＝63°.7. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5 ＝108°，∠COD＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°.8. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2 ＝20°，∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°＜∠OCP ＜20°，∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°＜∠BPC ＜160°，D 选项符合题意．第8题解图9. 80°【解析】∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B ＝80°.10. (1)证明：如解图，连接AC，第10题解图∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵点C是BD的中点，∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴CE＝CB，∴CE＝CD；(2)解：由(1)得，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，由(1)得，△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝2，∠E＝∠ABC＝60°，由(1)得，CE＝CD＝1，∴△CDE为等边三角形，∴DE＝CE，∴AD＝AE－DE＝AE－CE＝1.11. C【解析】如解图，连接OB，∵直线y＝kx＋8必过点D(0，8)，∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是(0，8)，∴OD＝8，∵以原点O为圆心的圆过点A (10，0)，∴圆的半径为10，∴OB ＝10，∴由勾股定理得BD ＝6，∴BC ＝2BD ＝12，∴弦BC 的最小值为12.第11题解图12. D 【解析】如解图，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠B ＝90°.又∵BC ＝6 cm ，AB ＝8 cm ，∴根据勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2 ＝10 cm ，则AM ＝(10－2t )cm ，AN ＝t (cm).∵当点M 到达点A 时，点N 也随之停止运动，∴0＜t ≤5.①如解图①，当MN ⊥AB 时，MN ∥BC ，则△AMN ∽△ACB ，则AN AB ＝AM AC ，即t 8 ＝10－2t 10 ，解得t ＝4013 .②如解图②，当MN ⊥AC 时，易证△AMN ∽△ABC ，则AM AB ＝AN AC ，即10－2t 8 ＝t 10 ，解得t ＝257 .综上所述，当t ＝4013 s或t ＝257s 时，△AMN 为直角三角形．第12题解图13. (1)证明：∵OA ⊥BD ， ∴AB ＝AD ， ∴∠ACB ＝∠ACD ， 即CA 平分∠BCD ；(2)①证明：如解图①，延长BE 交⊙O 于点F ，连接DF ， ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BFD ＝90°， ∴∠DEF ＜90°， ∴∠BED ＞90°， ∴△BDE 是钝角三角形；第13题解图①②解：如解图②，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，∵AE⊥BC，CE⊥AB，∴∠AMB＝∠CNB＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠CNB，∠BCD＝∠AMB，∴AD∥NC，CD∥AM，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE＝3，∴在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝BD2－CD2＝（33）2－32＝32.第13题解图②。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(查漏补缺)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A.C1＞C2B.C1＜C2C.C1=C2D.不能确定2、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.5、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC 外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC 垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④8、下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A. B.2 C.3 D.210、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A. B.2 C.3 D.411、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙ O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙ O的半径是1 C.若∠ CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠ CAB＝60°13、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A.35°B.40°C.45°D.65°14、下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.415、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160°B.150°C.120°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.17、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.18、若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．19、已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．20、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有________（填序号）．21、为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，，贴布部分，则贴布部分的面积约为________ .22、如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．24、如图，A，B是上的两个点，，若点C也在上（点C不与点A，B重合），则的度数为________.25、圆是________ 图形，其对称轴是任意一条________ 的直线．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(−1,−2)，B2(1,−3)，C2(0,−5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,−1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C 是BD 的中点，∴CD =BC ，∴∠DBC=∠A ，∴∠ECB=∠DBC ，∴CF= BF ；（2）解：∵BC =CD ，∴BC=CD=6．在Rt △ABC 中，AB= BC 2+AC 2=62+82=10，∴⊙O 的半径为5；∵S △ABC = 12AB×CE= 12BC×AC ，∴CE= BC ×AC AB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD ，∵D 为BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD ，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD ∥AE.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥EF.∴OD 的长是圆心O 到EF 的距离.∵AB=90 cm ，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O 作OG ⊥AD 交AD 于点G.∵DA=DF ，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD ，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2−O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52−32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP，所以∠ADP=∠ADQ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC，因为AB是直径，AB⊥CD，所以AC=AD，CE=DE，所以△ACP≌△ADP（SSS），所以∠ACP=∠ADP，因为∠ACP=12ADQ，∠ADQ=12ACQ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ+ACQ）=180°．。
人教版九年级数学上册24.1 圆的基本性质同步练习含答案【精选】
第二十四章圆24.1 圆（第一课时）知识点1、圆的定义：⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫，线段OA 叫做。
⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。
2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径。
2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的叫做弦。
弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类。
3、圆的对称性：⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。
⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。
一、选择题1．下列命题正确的有（）①弦是圆上任意两点之间的部分②半径是弦③直径是最长的弦④弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（）A.38°B.52°C.76°D.104°3.如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C 的度数是（）A.25°B.40°C.30°D.50°4．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A.2.5cm或6.5 cmB.2.5cmC.6.5cmD.5cm或13cm5．如图，已知在⊙O中，AB、CD为直径，则AD与BC的关系是（）.B.AD∥BCC.AD∥BC且AD=BCD.不能确定BCDO6．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,∠C=15°,则∠BOC 的度数为( )A ．15°B ． 30°C ． 45°D ．60°二、填空题1.⊙O 的半径为2cm ，则它的弦长d cm 的取值范围是.2．⊙O 中若弦AB 等于⊙O 的半径，则△AOB 的形状是 .3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中点，若AC =10cm ，则OD = cm.4．如图4，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，∠C=______,∠AOC=________；5． P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最长弦长为_______，最短弦长为________；三、解答题1.在Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，以B 为圆心，BC 为半径作⊙B ，A 、C 、D 、E 与⊙B 的位置关系如何？DC BA2、如图， M,N 为线段AB 上的两个三等分点，点A 、B 在⊙O 上，BDO CAABCO求证：∠OMN=∠ONM。
浙教版九年级上册第3章《圆的基本性质》测试卷(含答案)
九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列命題中，是真命題の為（ ） A ．同弦所對の圓周角相等 B ．一個圓中只有一條直徑C ．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D ．同弧所對の圓周角與圓心角相等2．已知⊙O の半徑為5釐米，A 為線段OP の中點，當OP =6釐米時，點A 與⊙O の位置關係是（ ） A ．點A 在⊙O 內 B ．點A 在⊙O 上 C ．點A 在⊙O 外 D ．不能確定 3．已知弧の長為3πcm ，弧の半徑為6cm ，則圓弧の度數為（ ） A ．45° B ．90 ° C ．60 ° D ．180° 4．如圖，OAB △繞點O 逆時針旋轉80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，則∠αの度數是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°5．如圖，圓O の直徑CD 過弦EF の中點G ，∠DCF =20°，則∠EOD 等於（ ） A ．10° B ．20°C ．40°D ．80°第5題圖6．鐘面上の分針の長為1，從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過の面積是（ ） A ．12πB ．14πC ．18πD ．π7．如圖，一種電子遊戲，電子螢幕上有一正六邊形ABCDEF ，點P 沿直線AB 從右向左移動，當出現點P 與正六邊形六個頂點中の至少兩個頂點距離相等時，就會發出警報，則直線AB 上會發出警報の點P 有（ ） A ．3個 B ．4個 C ．5個 D ．6個第10题E CDFP8．如圖，A、B、P是半徑為2の⊙O上の三點，∠APB=45°，則弦ABの長為（）A．2B．2 C．22D．4第8題圖9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，並且分別與x軸、y軸交於B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙Aの半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．8第9題圖10．如圖，⊙Oの半徑OD⊥弦AB於點C，連結AO並延長交⊙O於點E，連結E C．若AB=8，CD=2，則ECの長為（）A．215B．8 C．210D．213第10題圖二、填空題（每小題3分，共30分）11．一條弧所對の圓心角為72°，則這條弧所對圓周角為°．12．已知⊙Oの面積為36π，若PO＝7，則點P在⊙O．13．一紙扇柄長30cm，展開兩柄夾角為120°，則其面積為cm2．14．如圖，AB為⊙Oの直徑，弦CD⊥AB於點E，若CD=6，且AE：BE =1：3，則AB= ．第14題圖15．如圖，AB是⊙Oの直徑，點C是圓上一點，∠BAC=70°，則∠OCB= °．第15題圖16．已知：如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD =110°，則∠BAD = °．第16題圖17．如圖，OC是⊙Oの半徑，AB是弦，且OC⊥AB，點P在⊙O上，∠APC=26°，則∠BOC= ．第17題圖18．如圖，⊙O中，弦AB、DCの延長線相交於點P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，那麼∠P= °．第18題圖19．如圖，AD、AC分別是直徑和絃，∠CAD=30°，B是AC上一點，BO⊥AD，垂足為O，BO=5cm，則CD 等於cm．第19題圖20．如圖：在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等の兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC ＝2 cm，則⊙Oの半徑為cm．第20題圖三、解答題（共40分） 21．（6分）某居民社區一處圓柱形の輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面の半徑，下圖是水準放置の破裂管道有水部分の截面． (1)請你補全這個輸水管道の圓形截面；(2)若這個輸水管道有水部分の水面寬AB ＝16cm ，水面最深地方の高度為4cm ，求這個圓形截面の半徑．22．（6分）如圖所示，AB ＝AC ，AB 為⊙O の直徑，AC 、BC 分別交⊙O 於E 、D ，連結ED 、BE ．(1) 試判斷DE 與BD 是否相等，並說明理由； (2) 如果BC ＝6，AB ＝5，求BE の長．23．（6分）如圖，⊙O の直徑AB 為10cm ，弦AC 為6cm ，∠ACB の平分線交⊙O 於D ，求BC ，AD ，BDの長．24．（6分）如圖，將小旗ACDB 放於平面直角坐標系中，得到各頂點の座標為A （－6，12），B （－6，0），C （0，6），D （－6，6）．以點B 為旋轉中心，在平面直角坐標系內將小旗順時針旋轉90°． (1)畫出旋轉後の小旗A ′C ′D ′B ′，寫出點C ′の座標； (2)求出線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積．AOBCDE25．（8分）如圖，AB為⊙Oの直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙Oの另一個交點為E，連接AC，CE．(1)求證：∠B=∠D；(2)若AB=4，BC－AC=2，求CEの長．26．（8分）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB於點D，連結CD．(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙Oの半徑r；(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCAの度數．资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除九年級上冊第3章《圓の基本性質》測試卷1．C2．A3．B4．C5．C6．A7．C资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除20．221．(1)圖略；(2)10cm ．22．(1)連結AD ． ∵AB 是⊙O の直徑，∴AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．∵AB=AC ，∴BD=CD ，∴DE=BD ．(2)由畢氏定理，得BC 2－CE 2=BE 2=AB 2－AE 2．設AE =x ，則62－(5－x )2=52－x 2，解得x =75．∴BE 22245AB AE -=． 23．∵ AB 是直徑．∴ ∠ACB ＝∠ADB =90°．在Rt △ABC 中，BC 22221068AB AC -=-=（cm ）．∵ CD平分∠ACB ，∴ AD BD =．∴ AD =BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2=AB 2，∴ AD =BD =52（cm ）． 24．(1)圖略，C ′（0，－6）；(2)∵A （－6，12），B （－6，0），∴AB =12．∴線段BA 旋轉到B ′A ′時所掃過の扇形の面積=2901236360⋅π⋅=π．25．(1)∵AB 為⊙O の直徑，∴∠ACB =90°，∴AC ⊥BC ，∵DC =CB ，∴AD =AB ，∴∠B =∠D ；(2)解：設BC =x ，則AC =x －2，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，∴（x －2）2+x 2=42，解得：x 17x 2=17，∵∠B =∠E ，∠B =∠D ，∴∠D =∠E ，∴CD =CE ，∵CD =CB ，∴CE =CB 7． 26．(1)過點O 作OE ⊥AC 於E ，則AE =21AC =21×2=1，∵翻折後點D 與圓心O 重合，∴OE =21r ，在Rt △AOE 中，AO 2=AE 2+OE 2，即r 2=12+（21r ）2，解得r 233(2)連接BC ，∵AB 是直徑，∴∠ACB =90°，∵∠BAC =25°，∴∠B =90°－∠BAC =90°－25°=65°，根據翻折の性質，⌒AC 所對の圓周角等於ADC 所對の圓周角，∴∠DCA =∠B －∠A =65°－25°=40°．。
浙教版数学九年级上册 第3章测试卷 圆的基本性质(含答案)
第3章测试卷圆的基本性质班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.已知⊙O的直径为10,点P到点O的距离大于8,那么点P的位置( )A. 一定在⊙O的内部B. 一定在⊙O的外部C. 一定在⊙O上D. 不能确定2.正六边形的每个内角度数为( )A. 90°B. 108°C. 120°D. 150°3.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 20°4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是( )A7 B. 7 C. 6 D. 85. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ②③D. ②④6. 如图,正方形ABCD 内接于⊙O,AB=22,则AB的长是( )A. πB.32π C. 2π D127.如图,已知 BC 是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上(不与点 A,点C重合),BD与OA交于点E,设∠AED=α,∠AOD=β,则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°8. 如图,在扇形 AOB中,∠AOB=90°,点C 是弧AB 的中点,点 D 在OB 上,点 E 在OB 的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为( )A. π-2B. 2π—2C. π—4D. 2π-49. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC角平分线的交点，∠AIC=124°,点 E 在AD 的延长线上，则∠CDE的度数为( )A. 56°B. 62°C. 68°D. 78°10. 如图,AB是半圆O 的直径,点 P 从点O 出发,沿OA→AB→BO(的路径匀速运动一周.设OP 的长为s，运动时间为t，则下列图象能大致地刻画s与t之间关系的是( )二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,点 A,B,C在⊙O上,BC=6,∠BAC=30°,则⊙O的半径为 .12. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 .13. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC 交于点E,四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 .14.如图,在⊙O中,弦AB=1,点C在AB上移动,连结OC,过点C作CD⊥OC交⊙O于点D,则CD的最大值为 .15.如图,在半径2₂的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形面积为 .16. 如图所示,E,F分别是正方形ABCD 的边AB,BC上的点,BE=CF,连结CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转了.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17. (6分)已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm²，求该扇形的弧长.18. (6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM 对称的△A₁B₁C₁;(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转 90°后所得的△A₂B₂C₂.19. (6分)中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是.AB,拱桥在水面上的跨度AB为8米，拱桥AB与水面的最大距离为3米.(1)用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心O；(2)求拱桥 AB所在圆的半径.20.(8分)如图所示,在△ABC中，AB=AC,∠A=30°,，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE,过点 B作BP 平行于DE,交⊙O于点P,连结OP,CP.(1)求证:BD=DC;(2)求∠BOP的度数.21.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C是.AE的中点，CD⊥AB于点D,交AE于点F,连结AC.求证:AF=CF.22.(10分)如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1) 试判断△ABC是否为等边三角形? 为什么?(2)若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8,，求⊙O的半径长.23.(10分)如图,在△ABC中，AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC 于点D,且.BD= DE.(1)求证:AB为⊙O的直径;(2)若AB=8,∠BAC=45°,，求阴影部分的面积.24.(12分)如图,点A,B,C是⊙O上的三点,AB∥OC.(1)求证:AC平分∠OAB;(2)如图,过点O作(OE⊥AB于点E,交AC于点 P.若AB=2,∠AOE=30°,求 PE的长.第3章测试卷 圆的基本性质1. B2. C3. B4. B5. C6. A7. D8. A9. C 10. C 11. 6 12. 3 13. 6π14 12 15. π 16. 9017. 解:由 S =12l ⋅R 得 l =2S R =2×106=103π(cm ).18. 解:(1)如图, △A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图, △A₂B₂C₂即为所求作的三角形.19. 解:(1)如图1所示,点 O 即为所求;(2)如图2 所示,取 AB 的中点D ，连结OD 交AB 于点 E,连结OA,则 OD ⊥AB,且AE=EB=4米,由题意得，DE=3米，设圆的半径为r 米，在 Rt△AEO 中, AE +EO²=OA²,即 4²+(r−3)²=r²,解得 r =256.即拱桥AB 所在圆的半径为 256米.20. (1)证明:如图,连结 AD.∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB=90°,即 AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD. (2)解:∵∠BAC= 30°,AB= AC,∴ ∠ABC =12×(180∘−30∘)=75°.∵四边形 ABDE 为圆O 的内接四边形,∴∠EDC=∠BAC=30°.∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠OBP=∠ABC--∠PBC=45°.∵OB =OP,∴∠OPB=∠OBP=45°,∴∠BOP =90°21. 证明:延长CD 交⊙O 于点 H,∵C 是 AE 的中点， ∴AC =CE ,∵CD ⊥AB,∴AC =AH ,∴CE =AH ,∴∠ACD=∠CAE,∴AF=CF.22. 解:(1)△ABC 是等边三角形.理由:∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB =180°−∠BAC−∠ABC =180°− 60°−60°=60°,∴△ABC 是等边三角形. (2)如图，连结OB,∵△ABC 为等边三角形,⊙O 为其外接圆，∴BO 平分∠ABC,∴∠OBC=30°,∵OD ⟂BC,∴BD =CD,BE =CE = 4,∠BOD =60∘,∴OE =433, OB =833.∴OO|的半径长 833.23. (1)证明:如图,连结.AD, ∵⌢BD =DE ,∴∠BAD =∠CAD.又∵AB = AC, ∴AD ⊥ BC, ∴∠ADB=90°,∴AB 为⊙O 的直径. (2)解:∵AB 为⊙O 的直径，∴O 在AB 上，如图，连结OE,∵AB=8,∠BAC=45°,∴∠AOE=∠BOE= ∴1∘∴AB =8,∴BO =EO =4,S 扇形AOE =90×π×42360 =4π,S BOE =12OB 2=12×16=8,∴S 阴影=S BOE24. (1)证明:∵AB∥OC,∴∠C=∠BAC.∵OA=OC,∴∠C=∠OAC,∴∠BAC=∠OAC,即AC 平分∠OAB. (2)解: COE⟂AB,∴AE =BE =12AB =1,又∵∠AOE 、30°,∠PEA=90°,∴∠OAE= 60∘,∴∠EAP =3∠OAE =30∘,∴PE =12PA.设PE=x,则 PA=2x,根据勾股定理得 x²+1²=(2x)²,解得 x =33,∴PE =33.。
(典型题)浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.90°2、如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.3、如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（）A. B. C. D.4、如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A.6B.6C.8D.85、如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（）A. B. C. D.6、下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧.其中真命题的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个7、如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°8、如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A.30°B.35°C.45°D.70°9、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B.三点确定一个圆C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.弦的垂直平分线必经过圆心10、已知⊙O的半径是3，OP=3，那么点P和⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定11、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°12、如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.13、如图，中，，将绕着点旋转至，点的对应点点恰好落在边上．若，，则的长为（）A.2B.3C.D.414、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，半径OB的长为3，则AB的长为________．17、如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为________．18、如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB，并且正五边形在正六边形内部，连接AC并延长，交正六边形于点D，则∠ADE＝________°．19、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O 的半径是________.20、如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转40°到△EFC的位置(点A与点E 是对应点)，若CF⊥AB，则∠F的度数为________.21、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝________.22、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=________23、半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是________．24、制作一个圆锥模型，要求圆锥母线长9cm，底面圆直径为10cm，那么要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片圆心角度数是________度．25、设△ABC外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，内心为I，延长AI交外接圆于D，则AI•ID＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．28、如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．29、如图，已知A(-2，-3),B(-3，-1),C(-1，-2)是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围.30、已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、B5、A6、B7、D8、B9、D10、B11、C12、D13、A14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
(完整版)圆的基本性质练习题一
圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（ ） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（ ） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（ ） Ａ、相离 Ｂ、相切 Ｃ、相切或相交 Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（ ） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（ ）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（ ）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（ ） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（ ）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（ ）个。
河南省中考一轮复习《第六章圆》训练（含答案）
第六章 圆第一节 圆的基本性质(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分． 基础过关1. (兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第1题图 第2题图2. (张家界)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则∠BAC 的度数是( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°3. (泸州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是( )A. 7B. 27C. 6D. 8第3题图 第4题图4. (安阳模拟)如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的两个点，CB ︵＝BD ︵，∠CAB ＝24°，则∠ABD 的度数为( )A. 24°B. 60°C. 66°D. 76°5. (青岛)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为( )A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°第5题图 第6题图6. (乐山)如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB ＝CD ＝0.25米，BD ＝1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( )A. 2米B. 2.5米C. 2.4米D. 2.1米7. (宜昌)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，则下列结论正确的是( )A. AB ＝ADB. BC ＝CDC. AB ︵＝AD ︵D. ∠BCA ＝∠DCA第7题图第8题图8. (广州)如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是( )AD ＝2OB B. CE ＝EO A. ∠OCE ＝40° D. ∠BOC ＝2∠BAD C. 9. (西宁)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为( )A. 15B. 2 5C. 215D. 8第9题图 第10题图10. (南阳模拟)如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是BC ︵的中点，连接CD 、AC 、AD 、OD.下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC ＝∠BOD.其中正确结论的序号是( )A. ①④B. ①②④C. ②③D. ①②③④11. (北京)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，AD ︵＝CD ︵.若∠CAB ＝40°，则∠CAD ＝________．第11题图第12题图12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，点C 为BD ︵的中点，若∠A ＝40°，则∠B ＝________．13. (黄冈)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB ＝70°，AB ＝AC ，则∠ABC ＝________．第13题图 第14题图14. (南京)如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ，若∠D ＝78°，则∠EAC ＝________°.15. (8分)(郑州模拟)如图，在⊙O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F.(1)四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； (2)求证：BE ＝CF.第15题图满分冲关1. (福建)如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD 互余的角是( )A. ∠ADCB. ∠ABDC . ∠BAC D. ∠BAD第1题图 第2题图 2. (广安)如图， AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos∠CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长度为 ( )A. 23B. 56C. 1D. 763. (安徽)已知⊙O 的直径CD ＝10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB ＝8 cm ，则AC 的长为 ( )A. 25 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm4. 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD ＝( )A. 12B. 34C. 45D.35第4题图 第5题图 第7题图 5. (鹤壁模拟)如图，点C 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为22，D 、E 分别是弦AC 、BC 上一动点，且OD ＝OE ＝ 2.则AB 的最大值为( )A. 2 6B. 2 3C. 2 2D. 42 6. (襄阳)在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC 的长分别为1和2，则∠BAC 的度数为________． 7. (成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．8. (9分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，延长DC 交AB 的延长线于点E .(1)若∠ADC ＝86°，求∠CBE 的度数； (2)若AC ＝EC ，求证：AD ＝BE .第8题图第二节点、直线与圆的位置关系(时间：90分钟分值：120分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为()A. 29°B. 32°C. 42°D. 58°第1题图第2题图2. (广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点3. 已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心，以5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定4. (泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于()A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°第4题图第5题图5. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A(0，2)，B(0，8)，则圆心P的坐标是()A. (5，3)B. (5，4)C. (3，5)D. (4，5)6. (日照)如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是()A. 5 3B. 5 2C. 5D. 52第6题图 第7题图7. (连云港)如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，AB ＝12，AC ＝8，则⊙O 的半径长为________．8. (大庆)在△ABC 中，∠C 为直角，AB ＝2，则这个三角形的外接圆半径为________．9. (8分)(周口模拟)如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B ＝60°，AC ＝3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP ＝AC .(1)求证：AP 是⊙O 的切线； (2)求PD 的长．第9题图 10. (8分)(宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P .(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．第10题图11. (10分)如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，连接OD ，BD ，∠ABD ＝30°， 过A 点作半圆O 的切线交OD 的延长线于点G ，点E 是BD ︵上的一个动点，连接AD 、DE 、BE .(1)求证：△ADG ≌△BOD ； (2)填空：①当∠DBE 的度数为________时，四边形DOBE 是菱形； ②连接OE ，当∠DBE 的度数为________时，OE ⊥OD .第11题图满分冲关1. (宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( )A. π4B. π2C. πD. 2π第1题图第2题图2. 如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，BC ＝6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A. 6B. 213＋1C. 9D.3233. 如图，⊙O 的弦AB ∥CD ，过点D 的切线交AB 的延长线于点E ，CB ∥DE 交AD 于点F ，DO 及其延长线分别交CB 、AB 于点G 、H .下列结论不一定正确的是( )A. DH 垂直平分CBB. DF ＝AFC. ∠C ＝∠ADCD. △DCG ≌△HBG第3题图 第4题图 第5题图4. 如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B是切点，已知∠P＝60°，OA＝3，那么AB的长为________．5. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE. 若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为________．6. (8分)(天水)如图所示，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．第6题图7. (8分)(贵港)如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PD＝P A，⊙O是△P AD的外接圆．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若AC＝8，tan∠BAC＝22，求⊙O的半径．第7题图8. (9分)(常德)如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO.(1)求证：BC是∠ABE的平分线；(2)若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长．第8题图9. (10分)(邵阳)如图所示，直线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P，过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B，作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO.(1)求证：DA＝DC；(2)求∠P及∠AEB的大小．第9题图10. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)证明：OE∥AD；(2)填空：①当∠BAC＝________°时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC＝_________°时，AD＝3DE.第10题图11. (10分)(周口模拟)如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：AC∥DE；(2)连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积．第11题图第三节 与圆有关的计算(时间：60分钟 分值：80分)评分标准：选择题和填空题每小题3分．基础过关1. (包头)120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( ) A. 3 B. 4 C. 9 D. 182. (株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形3. 如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心，BA 为半径的AC ︵，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为( )第3题图A. (60π)°B. (90π)°C. (120π)°D. (180π)°4. (青岛)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120˚，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )第4题图A. 175π cm 2B. 350π cm 2C.8003π cm 2 D. 150π cm 25. (淄博)如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合．若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A. 2＋πB. 2＋2πC. 4＋πD. 2＋4π第5题图 第6题图6. (湘潭)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( )A. 4π－4B. 2π－4C. 4πD. 2π7. (南宁)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵的长等于( ) A. 2π3 B. π323π3D.3π3C.第7题图 第8题图8. (兰州)如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π＋1 B. π＋2 C. π－1 D. π－29. (丽水)如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是( )A. 4π3－ 3B. 4π3－23 C.2π3－ 3 D. 2π3－32第9题图第10题图 10.. (山西)如图是某商品的标志图案．AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D ，得到四边形ABCD .若AC ＝10 cm ，∠BAC ＝36°，则图中阴影部分的面积为( )A. 5π cm 2B. 10π cm 2C. 15π cm 2D. 20π cm 2 11. (信阳模拟)若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(如图，接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是________．第11题图 第12题图12. (安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，DE ︵的长为______．E 两点，则劣弧13. (日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．第13题图 第14题图14. (平顶山模拟)如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝45°，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB ＝4，∠BED ＝120°，则图中阴影部分的面积之和是________．第15题图 第 16题图16. (大庆)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积为________．满分冲关1. 如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积为( ) 到△ADE ，点A.2512π B. 43π C. 34π D. 512π第1题图 第2题图2. (沈阳)正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( ) A. 3 B. 2 C. 2 2 D. 23∠ACB ＝90°，AB ＝4 2.以A 3. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是______．(结果保留π)第3题图 第4题图4. (贵港)如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB ︵交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE ︵交OB 于点E .若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 5. (许昌模拟)如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在EF ︵上，则图中阴影部分的面积为________．第7题图第5题图第6题图6. (台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分)．若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是________．7. (商丘模拟)如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA＝60°，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为________．8. (11分)(赤峰)如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.(1)求证：AM是⊙O的切线；(2)若DC＝2，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．第8题图第六章圆第一节圆的基本性质基础过关1. B2. D3. B4. C5. B6. B7. B8. D9. C10. A11. 25°12. 70°13. 35°14. 2715. (1)解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)证明：∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO ＝∠CFO ＝90°， 在△BOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BEO ＝∠CFO ∠BOE ＝∠COF ，OB ＝OC∴△BOE ≌△COF (AAS )． ∴BE ＝CF . 满分冲关1. D2. D3. C4. D5. A6. 15°或105°7. 3928. (1)解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠ADC ＝86°， ∴∠ABC ＝94°，∴∠CBE ＝180°－94°＝86°； (2)证明：∵AC ＝EC ， ∴∠E ＝∠CAE ， ∵AC 平分∠BAD ， ∴∠DAC ＝∠CAB ， ∴∠DAC ＝∠E ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°， 又∵∠CBE ＋∠ABC ＝180°， ∴∠ADC ＝∠CBE ， 在△ADC 和△EBC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ∠DAC ＝∠E AC ＝EC， ∴△ADC ≌△EBC (AAS )， ∴AD ＝BE .第二节 点、直线与圆的位置关系基础过关1. B2. B3. A4. A5. D6. A7. 58. 19. (1)证明：如解图，连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠ACP＝∠CAO＝30°，∴∠AOP＝60°，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线；第9题解图(2)解：如解图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴AD＝AC·tan30°＝3×33＝3，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠P AD＝∠ADC－∠P＝60°－30°＝30°，∴∠P＝∠P AD，∴PD＝AD＝ 3.10. (1)证明：∵AB与⊙O相切，∴∠OBA＝90°，∴∠OBC＋∠CBA＝90°，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠OCP＋∠OPC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠OBC＝∠OCB，∠OPC＝∠APB，∴AP ＝AB ；(2)解：如解图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ， 在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝3， ∴OA ＝5，∵AP ＝AB ＝3，∴OP ＝2， 在Rt △COP 中，OC ＝4，OP ＝2， ∴CP ＝25， ∵AF ⊥BC ， ∴∠AFP ＝90°， ∵∠OPC ＝∠APB ， ∴△OPC ∽△FP A ， ∴CP AP ＝OP PF ，∴253＝2PF ， ∴PF ＝355，∵AP ＝AB ， ∴BP ＝2PF ＝655.第10题解图11. (1)证明：∵AB 是半圆O 的直径，∠ABD ＝30°，OD ＝OB ， ∴∠BAD ＝60°， ∠BDO ＝∠ABD ＝30°， ∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等边三角形，∴AO ＝AD ＝OD ＝BO ，∠AOD ＝60°， ∵AG 是半圆O 的切线， ∴∠OAG ＝90°，∴∠G ＝∠BDO ，∠GAD ＝∠DBO ， ∴△ADG ≌△BOD (AAS )； (2)① 30°；② 45°.【解法提示】①∵四边形DOBE 是菱形， ∴∠DBE ＝∠ABD ＝30°； ②如解图，∵OD ⊥OE ，∴∠DOE ＝90°， ∵∠BOD ＝120°，∴∠BOE ＝30°， ∵OB ＝OE ，∴∠OBE ＝∠OEB ＝180°－30°2＝75°，∵∠ABD ＝30°，∴∠DBE ＝75°－30°＝45°.第11题解图满分冲关1. B2. C3. B4. 335. 46. (1)证明：如解图，连接OB ，∵E 是BD 的中点，∴OC ⊥BD ，BF ︵＝DF ︵， ∴∠C ＋∠DBC ＝90°，又∵BF ︵＝DF ︵，∴∠A ＝∠BOC ， ∵∠DBC ＝∠A ， ∴∠DBC ＝∠BOC ， ∴∠BOC ＋∠C ＝90°，∴在△BOC 中，∠CBO ＝180°－(∠C ＋∠BOC )＝90°，∴OB ⊥BC ，即BC 是⊙O 的切线．第6题解图(2)解：在Rt △OBC 中，OB ＝6，BC ＝8，∴OC ＝OB 2＋BC 2＝62＋82＝10，又∵S △OBC ＝12OB ·BC ＝12OC ·BE ， ∴12×6×8＝12×10×BE ， ∴BE ＝245， ∴BD ＝2BE ＝485. 7. 证明：(1)如解图，连接OP 、OA ，OP 交AD 于点E ，∵PD ＝P A ，∴DP ︵＝AP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ，∴∠EAP ＋∠OP A ＝90°，∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OP A ，∴∠EAP ＋∠OAP ＝90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠EAP ＝∠CAB ，∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线．第7题解图(2)如解图，连接BD ，交AC 于点F ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分，∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22， ∴AF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝22， ∴DF ＝22，∴AD ＝AF 2＋DF 2＝26，∴AE ＝6，在Rt △P AE 中，tan ∠P AE ＝PE AE ＝22， ∴PE ＝3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2，∴R ＝332， 即⊙O 的半径为332. 8. (1)证明：∵BE ∥CO ，∴∠OCB ＝∠EBC ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠EBC ，∴BC 是∠ABE 的平分线．(2)解：设AD ＝x ，则DO ＝x ＋6，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥CO ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DCO 中，有DC 2＋CO 2＝DO 2，∴82＋62＝(x ＋6)2，解得x 1＝－16(负值舍去)，x 2＝4，∴DO ＝10，∵CO ∥BE ，∴CE DC ＝BO DO ，∴CE 8＝610， ∴CE ＝245. 9. (1)证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，CB ⊥AE ，∴AD ⊥AE ，∴∠DAO ＝90°，又∵直线DP 和圆O 相切于点C ，∴DC ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°，在Rt △DAO 和Rt △DCO 中，DO ＝DO ，AO ＝CO ，∴Rt △DAO ≌Rt △DCO (HL )，∴DA ＝DC .(2)解：∵CB ⊥AE ，AE 是⊙O 的直径，∴CF ＝FB ＝12BC ， 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，∴CF ＝12AD ， 又∵CF ∥DA ，∴△PCF ∽△PDA ，∴PC PD ＝CF DA ＝12，即PC ＝12PD ，DC ＝12PD . 由(1)知DA ＝DC ，∴DA ＝12PD ， ∴在Rt △DAP 中，∠P ＝30°.∵DP ∥AB ，∴∠F AB ＝∠P ＝30°，又∵∠ABE ＝90°，∴∠AEB ＝90°－30°＝60°.10. (1)证明：如解图，连接OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE ，∵在Rt △ODE 与Rt △OBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB OE ＝OE ， ∴Rt △ODE ≌Rt △OBE (HL )，∴∠DOE ＝∠BOE ＝12∠DOB ， ∵OA ＝OD ，∴∠A ＝12∠DOB ， ∴∠BOE ＝∠A ，∴OE ∥AD ；第10题解图(2)① 45；② 30.【解法提示】①当四边形ODEB 是正方形时，BO ＝BE ，∴∠BOE ＝45°，∵OE ∥AD ，∴∠BAC ＝45°；②当∠BAC ＝30°时，AD ＝3DE ，理由：如解图，过点O 作OF ⊥AD 于点F ，由垂径定理可知，AF ＝DF ＝12AD ，∵∠BAC ＝30°，∴∠ODF ＝∠DOE ＝30°，∴OD ＝DF cos30°＝33AD ，OD ＝DE tan30°＝3DE ，∴AD ＝3DE . 11. (1)证明：∵F 为弦AC (非直径)的中点，∴AF ＝CF ，OD ⊥AC ，∵DE 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥DE ，∴AC ∥DE .(2)解：如解图，连接CD，∵AC∥DE，OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，又∵AF＝CF，∠AFO＝∠CFD，∴△AFO≌△CFD(SAS)，∴S△AFO＝S△CFD.在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝2，∴OE＝4，∴DE＝OE2－OD2＝42－22＝23，∴S四边形ACDE＝S△ODE＝12×OD×DE＝12×2×23＝2 3.第11题解图第三节与圆有关的计算基础过关1. C2. A3. D4. B5. A6. D7. A8. D9. A10. B11. 312. π13. 6π14. 4－π15. 316. 753－100 3π满分冲关1. A2. B3. 8－2π4. 4π3＋2 3 5.π4－12 6. 63－6 7. 4π－238. (1)证明：∵OB＝OC，∠B＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°.∵OC平分∠BOA，∴∠BOC＝∠COA，∴∠BCO＝∠COA，∴OA∥BD.∵BD⊥MA，∴∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，∴AM是⊙O的切线．(2)解：如解图，连接AC，第8题解图∵∠COA＝60°，OA＝OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC＝60°.∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，∵CD＝2，∴AC＝2CD＝2×2＝4.由勾股定理得，AD＝23，S阴影＝S四边形OADC－S扇形OAC＝12×(4＋2)×23－60×π×42360＝63－8π3.。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。
它的对称中心是_____④_______。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。
常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。
方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
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圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。
它的对称中心是_____④_______。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______⑨______，所对的弦也_____⑩________。
常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。
方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
温馨提示：（1）上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中”这个条件。
否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。
以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。
（2）在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。
考点4 圆周角定理及其推论定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______○15__________，都等于这条弧所对的圆心角的______○16________。
推论：半圆或直径所对的圆周角是_______○17________，90°的圆周角所对的弦是______○18__________。
方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。
温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。
因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。
<<名题精解>>例1：如图1，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则∠BPC 的度数是（）A．45B．60C．75D．90O中，AOB∠的例2：如图，在是ACBm C，上一点，D E，是度数为AB上与A B，两点重不同的两点（不合），则D E∠+∠的度数为（）A．m B．1802m-C．902m+D．2m例3：高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=（）A．5B．7C．375D．377训练一、选择题（每题3分，共30分）1．（09年南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为cm3，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cm C．23cm D．9cm2．（09年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62°OPDCBA例1图ACDEO例2图第1题图第2题图第3题图第4题图OA BC例3图3．（09南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ） A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm4．（09年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD ＝22，BD ＝3，则AB 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．（09年安徽）△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是（ ） A ．120° B ．125° C ．135° D ．150°6．（09年重庆）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径．若∠BOC ＝80°，则∠A 等于（ ） A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．（09年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A ．5米 B ．8米 C ．7米 D ．53米8．（09年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（ ） A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．1米9．（09山西省太原市）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ） A ．53B ．5C ．52D ．610.( 09年云南省)如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是（ ） A ．35°B ．55° C ．65°D ．70°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（09年长沙）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BOC ＝44°，则∠A 的度数为． 12．（09年长春）如图，点C 在以AB 为直径的O ⊙上，1030AB A =∠=，°，则BC 的长为．B CD A 第6题图 第7题图 第8题图第9题图第10题图 第11`题图 第12题图 第13题图13. （09年福州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上 ，OD ∥AC ，若BD ＝1，则BC 的长为14．（09年北京市）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA ＝28，则∠ABD ＝°.DABC E15．（09年山东青岛市）如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝42°，则∠BAD ＝ __________°. 16．（09年新疆乌鲁木齐市）如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分ACB ∠，若AB ＝2,∠CBA ＝15°，则CD 的长为．17．（09年广东省）已知⊙O 的直径AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30则BC ＝______cm.18．（09年山西省）如图所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠=—度． ACDO19.( 09年上海市) 在⊙O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA ＝．20．(09成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝_________． 三、解答题（共60分）21．(本题6分)（09年广西钦州）已知：如图，⊙O 1与坐标轴交于A （1，0）、B （5，0）两点，点O 1的纵坐标为5．求⊙O 1的半径．22．(本题6分) (’09年四川省内江市)如图，四边形ABCD 内接于圆，对角线AC 与BD 相交于点E 、F 在AC 上，AB ＝AD ，∠BFC ＝∠BAD ＝2∠DFC. 求证：（1）CD ⊥DF ；（2）BC ＝2CD.23．(本题6分)（09年甘肃庆阳）如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ． ∠E ＝度；25．(本题7分)（09年株洲市）如图，点A 、B 、C 是O 上的三点，//AB OC .（1）求证：AC 平分OAB ∠.（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P .若2AB =，第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图第22题图第22题图B AO 图2 x yA B O 1O30AOE ∠=︒，求PE 的长．26. (本题9分) (09年潍坊)如图所示，圆O 是ABC △的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结BD DC 、． （1）求证：BD DC DI ==；（2）若圆O 的半径为10cm ，120BAC ∠=°，求BDC △的面积．参考答案基础知识回放①轴 ②中心 ③对称轴 ④圆心 ⑤弦 ⑥弧 ⑦弦 ⑧弧 ⑨相等 ⑩相等 ○11相等 ○12相等 ○13相等 ○14相等 ○15相等 ○16一半 ○17直角 ○18直径 例1、A 例2、B 例3、C 中考效能测试1．B 【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝21ＣＯ＝23，根据勾股定理可得ＣＥ＝23，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3 cm.2．D 【解析】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识。
根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以∠AOB=2∠C 。
∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA, 又∵∠OAB=28°, ∴∠AOB=124°，所以∠C=62°.故选D.3．Ｂ【解析】本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系及垂径定理的应用.因为∠ＣＤＢ＝300，所以∠ＣＯＢ＝600，所以在直角⊿ＣＯＥ中，ＯＥ＝21ＣＯ＝23，根据勾股定理可得ＣＥ＝23，所以ＣＤ＝2ＣＥ＝3 cm.4．B 【解析】由垂径定理，可得DH=2,所以BH=221,BD BH -=又可得△DHB ∽△ADB.,所以有22,(3)1,3BD BH BA BA AB =•=⨯=.本题考查了垂径定理及相似三角形判定与性质。