课时提升作业(十五) 5.1
【分层作业】5.1 平行与垂直(同步练习) 四年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第五单元平行四边形和梯形5.1 平行与垂直【基础巩固】一、选择题1．关于下图，下列说法错误的是（）。
A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a2．体育课中大家分组玩夺宝游戏，宝藏在A点，如果让你选择出发点，你会选择（）路线。
A．①B．②C．③3．观察如图，点M表示笑笑所在的位置，AB表示河边的一条路，笑笑要到河边去，她沿着（）走最近。
A．道路MA B．道路MB C．道路MC4．把一张长方形的纸对折，再对折，两次折痕的关系是（）。
A．相交不垂直B．互相平行C．互相垂直D．互相平行或互相垂直5．在同一平面内直线a与直线b互相垂直，直线a与直线c互相平行，那么直线b与直线c的位置关系是（）。
A．互相垂直B．互相平行C．相交但不互相垂直二、填空题6．在下图中，线段AB，AC，AD，AE中最短的一条线段是( )。
7．在纸上画两条直线，这两条直线可能( )，也可能( )。
8．下图中直线a与c互相( )，记作( )；直线a与b互相( )，记作( )。
9．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。
10．三条直线相交，最多有( )个交点，最少有( )个交点。
【能力提升】三、作图题11．操作。
如图：已知直线L和直线L外的一点P。
过P点作出与直线L的平行线。
12．分别过点A画BC的垂线。
四、解答题13．如图。
如果A点挖一条水渠和小河相通，应该怎样挖才能使水渠的长度最短？在图上画出。
【拓展实践】14．（1）过P点分别画出线段AB的平行线和垂线。
（2）量出∠1和∠2的度数，并填一填。
∠1＝（）°，∠2＝（）°。
15．如图，按要求作答。
（1）新校区到洛神北路的距离是（）米。
（2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。
参考答案1．A【分析】根据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此判断即可。
高2017级高一下期课时作业15(含答案)
高2017级高一下期课时作业15（含答案）班级：姓名：一、选择题1、下列各组加点的字，注音正确的一组是（）A．敕造（chì）懵懂（méng）俨然（yán）敛声屏气（bǐng）B．歆享（xīn）荸荠（bó）悯然（mǐn）改弦更张（xuán）C．句读（dòu）广袤（mào）杜撰(zhuàn）颐指气使（yí）D．膏腴（yú）数罟（gǔ）聒噪（tián）度长絜大（dù）2、下列各组词语中没有错别字的一项是（）A．草窠迁谪危如累卵垂诞三尺 B．吮吸氓隶皮开肉绽撒手人寰C．宵柝吞噬纨绔子弟莫忠一是 D．舟楫跬步珊珊来迟振聋发聩3．下列各组词语中没有错别字的一组是( )A．坐落冒然颠扑不破出其不意 B．蝉联伸张见微知著老生常谈C．眩晕招徕词不达意茫刺在背 D．宣泄通牒惹是生非看风驶舵4、下列各句中加点熟语的使用恰当的一句是（）A．我们的周德鸿老师不仅精通数学，还是个计算机专家，我们这些初学计算机的学生要虚心向他求教，不耻下问。
B．对成绩不好的同学，不能一味责备，更不能刮目相看，要想方设法帮助他们赶上来。
C．虽然消委会等机构对“打折商品不予退换”等“准霸王条款”的讨伐声从未间断，但这些条款一直以来依然被不少商家当成“挡箭牌”。
D．不论什么时候，他都是如坐春风，亲切地和自己的下级交谈。
5、下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是( )A．人非圣贤，孰能无过？生活中，孩子犯点错误在所难免，也是不足为训的，不能太过责备，关键是要认真吸取教训，避免重蹈覆辙。
B．在北京城西的一个大杂院里，李大爷年龄最大，但他却能和上初中的王新一起交流一些生活问题，二人无所不谈，可谓是忘年之交。
C．一次演出，小张扮演敌军军官，看着领导扮演的敌军士兵在他面前毕恭毕敬的模样，他竟乐不可支。
D．这篇小说以细腻而真切的笔触描述了一个青年妇女为改变山村贫穷面貌而艰苦创业的感人故事，其中个性飞扬、血肉丰满的人物形象呼之欲出。
课时提升作业 十五 Module 5 Integrating Skills
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课时提升作业十五Module 5Integrating SkillsⅠ. 单句语法填空1. Workers in the factory_______(forbid)from going out without a permit.【补偿训练】He_______(forbid)to leave the house in the past two days, as a punishment.2. 100, 000 trees will be planted in the _______(mountain)area.3. With its_______(vary)climate, the country attracts both winter and summer sports lovers.4. He was hit by a falling tree and killed _______the spot.5. _______my view, his suggestion sounds good.6. _______(nature)enough, she wanted her child to grow up fit and strong.7. We decided where to go for our holiday by closing our eyes and _______(stick)a pin in the map.【补偿训练】The car was _______(stick)in the mud.8. Can you see the flag on the mountain _______the distance?9. The old man gets a kick out _______playing chess with others.10. Tourists are worri ed they’ll get ripped _______.答案：1. are forbidden【补偿训练】has been forbidden2. mountainous3. varied4. on5. In6. Naturally7. sticking【补偿训练】stuck8. in9. of10. offⅡ. 阅读理解世纪金榜导学号89424112Like you, we are busy. We have sports commitments, scheduled appointments and birthday parties, calendars(日历)with all that must bedone.If you took a casual look at my life, I am in my parenting prime. My boy is about to enter the halls of high school, my baby girls skip onto the school bus. My girls wrestle each night. I seem to handle all quite well, being proud of who I am and somewhat tired of what I am able to do, each day faster than the last.Recently, on a warm afternoon, I got my girls from school and hurried them into bathing suits for the first outdoor swim of the season. I sat unplugged, without a book or a friend—in a chair alone on the shore. They danced and sang and splashed(泼水). Each time their skin felt the cool wind, they dove back under water in warm relief. I tried to be an invisible observer, silently watching as the daylight started to get dark. They came to the sand, organizing themselves in an urgent plan to build with the few plastic tools and buckets we dragged along. . .I think of all the readers and responders, who have asked me by commenting “What is your message about the technology? Why does it matter if they game and go online in abundance? What is the point? ”I want to stand up, on this day, on this shore, and yell: THIS IS THE POINT!Watching the sun set against our children’s backs while they voice in delight and dig in the earth and look into each other’s eyes and figure out how to stop those waves from crashing down their tower—is the point.And we forget that sometimes, because we are upgrading and editing, texting and blogging, writing course wares and scanning. And that’s OK.I forget sometimes too. But if you can stay still long enough to let that lightning of life hit you, asking you to witness all that unfolds in front of you, please, show up. Come, with your eyes up and your heart open. Underneath all that you need to be everyday, is the deepest, most powerful wisdom. Do not forget what you know—all the ways we must be alive and witness the living. This is the only point.【文章大意】本文作者描述了自己的亲身经历, 在观察女儿海边玩耍时的感悟, 人需要活得更贴近自然。
课时作业十五
课时作业（十五）生活中的变■关系［练基础］1.俗语”名师出高徒”说明（）A.名师与高徒之间具有依赖关系B.名师与高徒之间具有函数关系C.名师是高徒的函数D.高徒是名师的函数2.下列变量之间是函数关系的是（）A.某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系B.家庭的食品支出与电视机价格之间的关系C.高速公路上行驶的汽车所行驶的路程与时间的关系D.某同学期中考试的数学成绩与物理成绩的关系3.如图所示为某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知，下列说法错误的是（）A.这天15时的温度最高8.这天3时的温度最低C.这天的最高温度与最低温度相差13℃D.这天21时的温度是30℃4.一天，小明发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，晚上体温渐渐下降直到半夜小明才感觉身上不那么发烫了，下列各图中能基本上反映出小明这一天（0时〜24时）体温的变化情况的是（）体温…r*-∣37IIIIθ^^6^^121824^^A体温∕t c37I111I11106121824时5.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：体温0 6 1824时体温汽时数关系吗？［提能力］7.［多选题］下列关系中不是函数关系的是（）A.人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系8.抛物线上的点的纵坐标与该点的横坐标之间的关系C.橘子的产量与气候之间的关系D.某同学在6次考试中的数学成绩与他的考号之间的关系8.“距离地面越高，温度越低”，下表反映了距离地面高度与温度之⑴上表反映的变化关系中，是自变量，是因变量.（2）如果用〃表示距离地面的高度，用，表示温度，那么用Zz表示£的关系式是.9,心理学家发现，学生对概念的接受能力）与提出概念所用的时间M单(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表格中可知，当时间X在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间工在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？［战疑难］10.一辆汽车出发后，前32Okm在柏油路面行驶，速度为100km/h,然后转入沙石路面，速度为60km/h,行驶了240km,到达目的地，写出行驶总路程y(km)与行驶时间z(h)的函数表达式.。
课时提升作业 十五 Unit 5
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阅读理解(２019·衡水模拟)“Heaven ｉs ｗhere thｅpolicｅａre Engｌｉsh,thｅcookｓare Fｒｅnch,thｅmｅchaｎics aｒe Germａn, the lｏvers ａrｅＩtａｌian an ｄeｖｅryｔhing is orgａnized bｙｔｈｅSwｉｓs、Ｈｅll is wｈere ｔｈe poｌｉcｅaｒe German, the cｏoks are Enｇlish, theｍｅｃhanics are Ｆr ｅｎｃh, thｅlｏveｒs ａre Swiｓs, and everything ｉs ｏrgａniｚｅd bｙtｈe Iｔalian。
"Obviｏｕsly the nationaｌsteｒeoｔypes(模式化的思想)ｉn thiｓoldｊoke aｒe ｇeneｒalizations, bｕt sｕｃｈsteｒeｏtypes areｏften said to “exist for a rｅaｓon”。
Is ｔｈere aｃtｕaｌly ａslivｅｒof tｒuth in them？Noｔlｉｋely, an internaｔｉonal reｓeａrcｈteam nｏw says。
“Nａｔionａl anｄｃultｕｒal ｓteｒeotyｐes ｄo ｐlay an impｏｒtａnt role ｉn how peｏｐle see tｈemselｖes and ｏthｅrs, ａnd being awａｒe thａｔthesｅaｒe nｏｔdependａblｅiｓa usefuｌthing, ” ｓaid sｔｕdｙauthor Robert MｃCｒaｅof thｅＮaｔｉonal Inｓtitute on Agｉng、“Thesｅａre in fａct unfoｕndeｄsｔｅｒeotypes、Ｔhey don't e froｍｌｏo ｋing ａｒoｕｎd you, ”McＣｒａｅsaｉd。
人教版必修一高中英语作业与测评课时提升作业(十五)Unit5UsingLanguage.docx
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课时提升作业（十五）Unit 5 Using LanguageI・单词拼写1.It takes patience to ______ （教育）children.2.1 _____ （乞求）him to come back to England with me.3.She has no ____ （亲属）in town.4.The shouts changed to screams of ______ （恐怖）・5.She _____ （回扌艮）him with a smile・6.Mr. Kelly was _____ （判决）to six months in prison for theft.7.In your ____ （意见），which team will win the World Cup final?答案：1. educate2.begged3.relatives4.terror5.rewarded6.sentenced7.opinionII-完成句子1. You （本不该犯）such a mistake.3.Before he ________ （掌权）,he was once put in prison for years・4.In the area in the last 5 years, 23 men ___________ （被判死刑）.5. ______________ （我第一次爬）onto the house roof I felt nervous.答案：1. should not have made2.escape being punished3.came to power4.have been sentenced to death5.The first time I climbedni.阅读理解（2015-武汉高一检测）For most South Africans, Nelson Mandela is the father of their nation—many even called hinTTata", a local word for father. It was sometimes forgotten that he was also a real father of six, grandfather of 1 & great-grandfather of eight, and husband to three women.He earned a place in history just like another father of a nation, Mahatma Gandhi. But there was a fundamental difference between these beloved men. While Gandhi was thought to be a depressed family man, Mandela was a strong and loving family man. Even so, Mandela and his family paid dearly for his devotion to his country's freedom.Mandela himself offered a glimpse into his personal war. "To be the father of a nation is a great honor, but to be the father of a family is a greater joy. But it was a joy I had far too little of, "he said in April 1992, announcing his separation fromWinnie.In 1944, Nelson Mandela married Evelyn. "I could not give up my life in the struggle,，‘Mandela explained in his autobiography（自传），Long Walk to Freedom. “and she（Evelyn）could not live with my devotion to something other than herself and her family..・ I never lost my admiration for her, but in the end we could not make our marriage work. "They divorced in 1958.When Evelyn died in 2004, Mandela stood at her graveside with his third wife, Graca・ Winnie also attended the funeral.Mandela married Winnie in 1958・But Winnie bore the hardship of life as Mandela, enduring her husband's 27・year imprisonment. From prison, Mandela wrote some of the greatest love letters to Winnie. "I dust it（your photo）carefully every morning一I even touch your nose with mine to regain the electric current that used to mn through my blood whenever I did so."For many South Africans, it was the end of a fairytale love story when their separation was made public in 1992. "Tensions^had arisen and they had agreed on a separation. The hurt in his words was clear: "Perhaps I was blinded to certain things because of the pain I felt for not being able to play my role as a husband to my wife and a father to my children.""Unstable（不稳定的）personal lives seemed freedom flghters'destiny（命运），"he said. "When your life is the struggle, as mine was, there is little room left for family. That has always been my greatest regret, and the most painful aspect of the choice I made・"The couple divorced in 1996・【文章大意】本文主要介绍了曼德拉的一些个人生活。
2022版高考英语一轮复习课时提升作业十五必修5Unit15Learning含解析北师大版
十五必修5 Unit 15 LearningⅠ. 阅读理解A(2021·吉化模拟) Have you ever taken a test that you thought you could have passed easily, only to make some silly mistakes that really hurt your grade? More than a few students have done that. And some seem to do it over and over again.There are several problem areas that can cause students to goof up or do poorly in a test that they could have passed.Some students can become overconfident in their knowledge of the subject matter. They think they know the material better than they actually do. It is easy for students to misjudge their own knowledge, and when they realize that they don’t know the material, it is too late.What happens more often, though, is that some students feel they are smart enoug h to be able to guess their way through a test. So they don’t bother studying the material. They are overconfident in their ability to figure things out.In either case, overconfidence can result in lower grades in tests. Does this apply to you?Another thing that can happen is that students underestimate (低估) the difficulty of the test. They expect an easy test, but the teacher throws in a real tough test that they haven’t prepared for. Sometimes the teacher may cover material in the test that students weren’t expecting. That can happen, especially if you weren’t paying attention in class.Finally, there are students who don’t feel that getting a good grade is important to them, so they don’t bother to study or even try to do well. Such students may be trying to punish their parents, have a poor image of themselves, or are just plain foolish. Hopefully, you are not one of these students.【文章大意】本文为一篇说明文。
2014版高中数学复习方略课时提升作业：5.1数 列(北师大版)(北师大版·数学理·通用版)
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课时提升作业(三十)一、选择题1.已知数列,,,…,,…,下面各数中是此数列中的项的是( )(A)(B)(C)(D)2.由a 1=1,a n+1=,给出的数列{a n}的第34项为( )(A)(B)100(C)(D)3.(2013·南昌模拟)已知数列{a n}的前n项和S n=2-2n+1,则a3= ( )(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-84.已知数列{a n}的前n项和S n=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10的值为( )(A)150 (B)161 (C)160 (D)1715.(2013·西安模拟)在数列{a n}中,a1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n≥2,n∈N+),则的值是( )(A)(B)(C)(D)6.在数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n+ln(1+),则a n= ( )(A)2+lnn (B)2+(n-1)lnn(C)2+nlnn (D)1+n+lnn7.已知数列{a n}的前n项和S n=n2-9n,第k项满足5<a k<8,则k等于( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)68.(能力挑战题)定义:F(x,y)=y x(x>0,y>0),已知数列{a n}满足:a n=(n∈N+),若对任意正整数n,都有a n≥a k(k∈N+)成立,则a k的值为( )(A)(B)2 (C)3 (D)4二、填空题9.数列-,,-,,…的一个通项公式可以是.10.数列{a n}的前n项和记为S n,a1=1,a n+1=2S n+1(n≥1,n∈N+),则数列{a n}的通项公式是.11.(2013·赣州模拟)已知数列{a满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式a n= .12.(能力挑战题)已知数列{a n}满足:a1=m(m为正整数),a n+1=若a6=1,则m所有可能的值为.三、解答题13.已知数列{a n}满足前n项和S n=n2+1,数列{b n}满足b n=,且前n项和为T n,设c n=T2n+1-T n.(1)求数列{b n}的通项公式.(2)判断数列{c n}的增减性.14.(能力挑战题)解答下列各题:(1)在数列{a n}中,a1=1,a n+1=ca n+c n+1(2n+1)(n∈N+),其中实数c≠0.求{a n}的通项公式.(2)数列{a n}满足:a1=1,a n+1=3a n+2n+1(n∈N+),求{a n}的通项公式.15.(2012·广东高考)设数列{a n}前n项和为S n,数列{S n}的前n项和为T n,满足T n=2S n-n2,n∈N+.(1)求a1的值.(2)求数列{a n}的通项公式.答案解析1.【解析】选B.∵42=6×7,故选B.2.【解析】选C.把递推式取倒数得=+3,所以=+3×(34-1)=100,所以a34=.3.【解析】选D.a3=S3-S2=-14-(-6)=-8.4.【解析】选B.S10-S3=(2×102-3×10+1)-(2×32-3×3+1)=161.5.【解析】选C.当n=2时,a2·a1=a1+(-1)2,∴a2=2.当n=3时,a3a2=a2+(-1)3,∴a3=.当n=4时,a4a3=a3+(-1)4,∴a4=3.当n=5时,a 5a4=a4+(-1)5,∴a5=,∴=.6.【思路点拨】根据递推式采用“叠加”方法求解.【解析】选A.∵a n+1=a n+ln(1+)=a n+ln=a n+ln(n+1)-lnn,∴a2=a1+ln2,a3=a2+ln3-ln2,…,a n=a n-1+lnn-ln(n-1),将上面n-1个式子左右两边分别相加得a n=a1+ln2+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)+…+[lnn-ln(n-1)]=a1+lnn=2+lnn.7.【解析】选B.a n=即a n=∵n=1时也适合a n=2n-10,∴a n=2n-10.∵5<a k<8,∴5<2k-10<8,∴<k<9.又∵k∈N+,∴k=8.,==,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,28.【解析】选 A.a时,2n2<(n+1)2,当n≥3时,2n2>(n+1)2,即当n≥3时,a n+1>a n,故数列{a n}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故a k的值为.9.【解析】正负相间使用(-1)n,观察可知第n项的分母是2n,分子比分母的值少1,故a n=(-1)n.答案：a n=(-1)n10.【思路点拨】根据a n和S n的关系转换a n+1=2S n+1(n≥1)为a n+1与a n的关系或者S n+1与S n的关系.【解析】方法一:由a n+1=2S n+1可得a n=2S n-1+1(n≥2),两式相减得a n+1-a n=2a n,a n+1=3a n(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1,故{a n}是首项为1,公比为3的等比数列,∴a n=3n-1.方法二:由于a n+1=S n+1-S n,a n+1=2S n+1,所以S n+1-S n=2S n+1,S n+1=3S n+1,把这个关系化为S n+1+=3(S n+),即得数列{S n+}为首项是S1+=,公比是3的等比数列,故S n+=×3n-1=×3n,故S n=×3n-.所以,当n≥2时,a n=S n-S n-1=3n-1,由n=1时a1=1也适合这个公式,知所求的数列{a n}的通项公式是a n=3n-1.答案：a n=3n-1【方法技巧】a n和S n关系的应用技巧在根据数列的通项a n与前n项和的关系求解数列的通项公式时,要考虑两个方面,一个是根据S n+1-S n=a n+1把数列中的和转化为数列的通项之间的关系;一个是根据a n+1=S n+1-S n把数列中的通项转化为前n项和的关系,先求S n再求a n.11.【解析】由递推公式变形,得-==-,则-=1-,-=-,…,-=-,各式相加得-=1-,即=,∴a n=.答案：12.【解析】根据递推式以及a1=m(m为正整数)可知数列{a n}中的项都是正整数.a 6=1,若a6=,则a5=2,若a6=3a5+1,则a5=0,故只能是a5=2.若a 5=,则a4=4,若a5=3a4+1,则a4=,故只能是a4=4.若a 4=,则a3=8,若a4=3a3+1,则a3=1.(1)当a 3=8时,若a3=,则a2=16,若a3=3a2+1,则a2=,故只能是a2=16,若a2=,则a1=32,若a2=3a1+1,则a1=5.(2)当a 3=1时,若a3=,则a2=2,若a3=3a2+1,则a2=0,故只能是a2=2.若a 2=,则a1=4,若a2=3a1+1,则a1=,故只能是a1=4.综上所述:a1的值,即m的值只能是4或5或32.答案：4或5或32【变式备选】已知数列{a n}中,a1=,a n+1=1-(n≥2),则a16= .【解析】由题可知a2=1-=-1,a3=1-=2,a4=1-=,∴此数列为循环数列,a1=a4=a7=a10=a13=a16=.答案：13.【解析】(1)a1=2,a n=S n-S n-1=2n-1(n≥2).∴b n=(2)∵c n=b n+1+b n+2+…+b2n+1=++…+,∴c n+1-c n=+-=<0,∴{c n}是递减数列.14.【解析】(1)由原式得=+(2n+1).令b n=,则b1=,b n+1=b n+(2n+1),因此对n≥2有b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+…+(b2-b1)+b1=(2n-1)+(2n-3)+…+3+=n2-1+,因此a n=(n2-1)c n+c n-1,n≥2.又当n=1时上式成立.因此a n=(n2-1)c n+c n-1,n∈N+.(2)两端同除以2n+1得,=·+1,即+2=(+2),即数列{+2}是首项为+2=,公比为的等比数列,故+2=×()n-1,即a n=5×3n-1-2n+1.15.【解析】(1)当n=1时,T1=2S1-1.因为T1=S1=a1,所以a1=2a1-1,求得a1=1.(2)当n≥2时,S n=T n-T n-1=2S n-n2-[2S n-1-(n-1)2]=2S n-2S n-1-2n+1,所以S n=2S n-1+2n-1 ①,所以S n+1=2S n+2n+1 ②,②-①得a n+1=2a n+2,所以a n+1+2=2(a n+2),即=2(n≥2),求得a1+2=3,a2+2=6,则=2.所以{a n+2}是以3为首项,2为公比的等比数列,所以a n+2=3·2n-1,所以a n=3·2n-1-2,n∈N+.关闭Word文档返回原板块。
高中 课时提升作业
专题一课时提升作业一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
1～5题为单选题,6～8题为多选题)1.(2017·大同模拟)如图所示的v-t图象中,表示匀变速直线运动规律的是( )【解析】选B。
A图象速度恒定不变,表示匀速直线运动,故A错误;B图象速度随时间均匀增大,表示匀加速直线运动,属于匀变速直线运动,B正确;C图象速度—时间图象的斜率逐渐增大,表示物体做加速度逐渐增大的加速运动,故为变加速直线运动,C错误;D图象速度—时间图象的斜率逐渐减小,表示物体做加速度逐渐减小的加速运动,故为变加速直线运动,D错误。
2.(2017·佛山模拟)一物体自t=0时开始做直线运动,其速度与时间的关系图线如图所示,下列选项正确的是( )A.在0～6 s内,物体离出发点最远为30 mB.在0～6 s内,物体经过的路程为30 mC.在0～4 s内,物体的平均速率为7.5 m/sD.在0～6 s内,物体的平均速度为错误!未找到引用源。
m/s【解析】选C。
0～5s物体向正向运动,5～6 s向负向运动,故5 s末离出发点最远,最远距离为x=错误!未找到引用源。
×(2+5)×10m=35 m,故A错误;0～5 s 的位移大小x1=x=35m,5～6 s的位移大小x2=错误!未找到引用源。
×1×10m=5 m,故总路程s=x1+x2=35m+5m=40m,故B错误;0～4s的位移x′=错误!未找到引用源。
×(2+4)×10m=30 m,路程等于位移大小,即s′=30m,平均速率为v=错误!未找到引用源。
=7.5m/s,故C正确;在0～6 s内,物体的平均速度为错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
m/s=5 m/s,故D错误。
【加固训练】物体做直线运动的v-t图象如图,根据图象提供的信息可知( )A.第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B.前8 s内物体运动的位移为32 mC.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度方向相反D.在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等【解析】选B。
课时提升作业十五..
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课时提升作业十五抛物线及其标准方程一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·四川高考)抛物线y2=4x的焦点坐标是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)【解题指南】根据抛物线的标准方程求解.【解析】选D.由题意,y2=4x的焦点坐标为(1,0).【补偿训练】在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线【解析】选A.因为点(1,1)在直线x+2y=3上,故所求点的轨迹是过点(1,1)且与直线x+2y=3垂直的直线.2.(2016·日照高二检测)抛物线y=4x2的焦点坐标是( )A.(0,1)B.(1,0)C. D.【解析】选C.由y=4x2得x2=y,所以抛物线焦点在y轴正半轴上且2p=,所以p=,所以焦点为.【误区警示】本题易忽略抛物线的标准形式,认为2p=4而出错.3.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆x2+y2-2x+6y+9=0的圆心的抛物线的方程是( )A.y=-3x2B.y2=9xC.y2=-9x或y=3x2D.y=-3x2或y2=9x【解析】选 D.由已知易得圆心为(1,-3),当焦点在x轴上时设抛物线的方程是y2=ax,将(1,-3)代入得a=9,所以方程为y2=9x,当焦点在y轴上时设抛物线的方程是x2=ay,将(1,-3)代入得a=-,所以方程为y=-3x2.4.(2016·成都高二检测)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是( )A. B. C.1 D.【解题指南】先求得抛物线的焦点坐标,然后求得双曲线的渐近线方程,利用点到直线的距离公式进行求解即可.【解析】选B.抛物线y2=4x的焦点是(1,0),双曲线x2-=1的一条渐近线方程为x-y=0,根据点到直线的距离公式可得d==.【补偿训练】抛物线y2=8x的焦点到直线x-y=0的距离是( )A.2B.2C.D.1【解析】选 D.抛物线y2=8x的焦点为(2,0),根据点到直线的距离公式可得d==1.5.(2016·肇庆高二检测)已知M是抛物线y2=2px(p>0)上的点,若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4,则点M的横坐标为( )A.1B.1或4C.1或5D.4或5【解析】选B.因为点M到对称轴的距离为4,所以点M的坐标可设为(x,4)或(x,-4),又因为M到准线的距离为5,所以解得或二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·浙江高考)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.【解题指南】根据抛物线的定义求解.【解析】x M+1=10⇒x M=9.答案:97.(2016·烟台高二检测)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为.【解析】由抛物线方程y2=2px(p>0),得其准线方程为x=-.又圆的方程为(x-3)2+y2=16,所以圆心为(3,0),半径为4.依题意,得3-=4,解得p=2.答案:28.(2016·西安高二检测)如图是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.【解题指南】建立平面直角坐标系,求出抛物线方程,根据方程求解.【解析】以抛物线的顶点为原点,对称轴为y轴建立直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则点(2,-2)在抛物线上,代入可得p=1,抛物线方程为x2=-2y.当y=-3时,x2=6,所以水面宽为2米.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点.(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5.【解析】(1)双曲线方程化为-=1,左顶点为(-3,0).由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且=-3,所以p=6,所以方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y2=2px(p≠0),A点坐标为(m,-3).由抛物线定义得5=|AF|=|m+|.又(-3)2=2pm,所以p=〒1或p=〒9,故所求抛物线方程为y2=〒2x或y2=〒18x.10.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管O′P=1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2m,P距抛物线的对称轴1m,则水池的直径至少应设计为多少米?(精确到1m)【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线方程为x2=-2py(p>0).依题意有P′(1,-1)在此抛物线上,代入得p=.故得抛物线方程为x2=-y.点B在抛物线上,将B(x,-2)代入抛物线方程得x=,即|AB|=,则|AB|+1=+1,因此所求水池的直径为2(1+)m,约为5m,即水池的直径至少应设计为5m.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·厦门高二检测)抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M 为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为( )A.1B.C.2D.【解析】选D.因为点P(2,2)在抛物线上,所以(2)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d==.2.(2015·全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心为坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,点A,B是C的准线与E的两个交点,则= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12【解析】选B.设椭圆E的方程为+=1(a>b>0),右焦点为(c,0),依题意得解得a=4,由b2=a2-c2=16-4=12,所以椭圆E的方程为+=1,因为抛物线C:y2=8x 的准线为x=-2,将x=-2代入到+=1,解得y=〒3,所以A(-2,3),B(-2,-3),故=6.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·陕西高考)若抛物线y2=2px(p>0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p= .【解题指南】利用抛物线和双曲线的简单性质,以及抛物线方程y2=2px中p的意义可以求解.【解析】双曲线x2-y2=1的左焦点为(-,0),故抛物线y2=2px的准线为x=-,所以=,所以p=2.答案:24.(2016·南昌高二检测)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= .【解题指南】A,B,F三点坐标都能与p建立起联系,分析可知△ABF的高为p,可构造p的方程解决.【解析】由题意知,△ABF的高为p,将y=-代入双曲线方程得A,B两点的横坐标为x=〒,因为△ABF为等边三角形,所以=tan60°,从而解得p2=36,即p=6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)5.一辆卡车高3m,宽1.6m,欲通过断面为抛物线型的隧道,已知拱口宽恰好是拱高的4倍,若拱口宽为am,求使卡车通过的a的最小整数值.【解析】以隧道顶点为原点,拱高所在直线为y轴建立直角坐标系,如图所示,则B点的坐标为,设隧道所在抛物线方程为x2=my,则=m·,所以m=-a,即抛物线方程为x2=-ay.将(0.8,y)代入抛物线方程,得0.82=-ay,即y=-.欲使卡车通过隧道,应有y->3,即->3,由于a>0,得上述不等式的解为a>12.21,所以a应取13.6.已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴的正半轴上,设A,B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴),且|AF|+|BF|=8,线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0),求抛物线的方程.【解析】设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则其准线为x=-.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为|AF|+|BF|=8,所以x1++x2+=8,即x1+x2=8-p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上,所以|QA|=|QB|,即=,又=2px1,=2px2,所以(x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0,因为AB与x轴不垂直,所以x1≠x2.故x1+x2-12+2p=8-p-12+2p=0,即p=4.从而抛物线的方程为y2=8x.关闭Word文档返回原板块。
高中数学 课时作业15 解三角形的实际应用举例 北师大版必修5-北师大版高二必修5数学试题
课时作业(十五)1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC 等于( )A．10°B．50°C．120°D．130°答案 D2．一只船速为23米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为( )A．120°B．90°C．60°D．30°答案 B3．一艘客船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得船与灯塔S相距82海里，则灯塔S在B处的( ) A．北偏东75°B．南偏东15°C．北偏东75°或南偏东15°D．以上方位都不对答案 C4．某人朝正东方向走了x km后，向左转150°，然后朝新方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 3 km，那么x的值是( )A. 3 B．2 3C.3或2 3 D．3答案 C5．一船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h后，该船实际航行为( )A．215 km B．6 kmC.84 km D．8 km答案 B6．有货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(6＋2) 海里/小时B ．20(6－2) 海里/小时C ．20(6＋3) 海里/小时D ．20(6－3) 海里/小时答案 B7.(2015·某某高二检测)如图所示，在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜率15°，向山顶前进100 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°，若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ＝( ) A.32B. 3C.3－1D.2－1答案 C8．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为( ) A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时答案 B9．河两岸A ，B 两点，现测得BC ＝32米，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝45°，则A ，B 两点间的距离为________米(结果不要求取近似值)． 答案3263解析 AB ＝BC·sinC sinA ＝32·sin45°sin60°＝3263(米)．10．某市全运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为60°和30°，且座位A ，B 的距离为106米，则旗杆的高度为________米．答案30解析由题意可知∠BAM＝105°，∠BNA＝30°，由正弦定理得ANsin45°＝106sin30°，解得AN ＝203米，在△AMN中，MN＝203×sin60°＝30(米)，故旗杆的高度为30米．11．如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，2分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则船速为________(千米/分钟)．答案64解析在△BCD中，∠BDC＝30°＋60°＝90°，CD＝1，∠BCD＝45°，∴BC＝ 2.在△ACD中，∠CAD＝180°－(60°＋45°＋30°)＝45°，∴CDsin45°＝ACsin30°，∴AC＝22.在△ABC中，AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos60°＝32，∴AB＝62，∴船速为622＝64千米/分钟．12．在山脚A处测得山顶S的仰角为45°，沿倾斜角为15°的该斜坡向上走100 m到B，又测得S 的仰角为75°，求山高SD.解析在△ABS中，∠SAB＝45°－15°＝30°，∠ASB＝30°，∠ABS＝120°，AB＝100 m，由正弦定理，得SA＝100×sin120°sin30°＝1003(m)．在Rt△SAD中，SD＝SA·sin45°＝1003×22＝506(m)．所以山高SD为50 6 m.13. (2015·某某高二检测)如图A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋3) 海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，求该救援船到达D点需要多长时间．解析由题意知AB＝5(3＋3)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，所以∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理，得DBsin∠DAB＝ABsin∠ADB.所以DB＝AB·sin∠DABsin∠ADB＝5（3＋3）sin45°sin105°＝5（3＋3）sin45°sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝5（3＋3）·2222·12＋22·32＝10 3.又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝203，在△DBC中，由余弦定理，得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD·BC·cos ∠DBC ＝(103)2＋(203)2－2·103·203·12＝900，所以CD ＝30.又航行速度为30海里/小时，所以该救援船到达D 点需要1小时．14．(2013·某某)如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cosA ＝1213，cosC＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么X 围内？ 解析 (1)在△ABC 中，因为cosA ＝1213，cosC ＝35，所以sinA ＝513，sinC ＝45.从而sinB ＝sin[π－(A ＋C)]＝sin(A ＋C) ＝sinAcosC ＋cosAsinC ＝513×35＋1213×45＝6365. 由AB sinC ＝AC sinB，得 AB ＝AC sinB ×sinC ＝1 2606365×45＝1 040(m)．所以索道AB 的长为1 040 m.(2)设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t) m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×1213＝200(37t 2－70t ＋50)．因0≤t≤1 040130，即0≤t≤8，故当t＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．(3)由BCsinA＝ACsinB，得BC＝ACsinB×sinA＝1 2606365×513＝500(m)．乙从B出发时，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得－3≤500v－71050≤3，解得1 25043≤v≤62514，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[1 25043，62514](单位：m/min)X围内．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)．飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离．请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．解析方法一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B的距离d(如图所示)．②第一步：计算AM.由正弦定理，得AM＝dsinα2sin（α1＋α2）；第二步：计算AN，由正弦定理，得AN＝dsinβ2sin（β2－β1）；第三步：计算MN.由余弦定理MN ＝AM 2＋AN 2－2AM×AN cos （α1－β1） 方法二：①需要测量的数据有：A 点到M ，N 点的俯角α1，β1；B 点到M ，N 点的俯角α2，β2；A ，B 间的距离d(如图所示)． ②第一步：计算BM.由正弦定理，得BM ＝dsin α1sin （α1＋α2）；第二步：计算BN.由正弦定理，得BN ＝dsin β1sin （β2－β1）；第三步：计算MN.由余弦定理，得MN ＝BM 2＋BN 2＋2BM×BN cos （β2＋α2）.1．(2013·某某)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若asinBcosC ＋csinBcosA ＝12b ，且a>b ，则∠B＝( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6答案 A解析 根据正弦定理，得asinBcosC ＋csinBcosA ＝12b 等价于sinAcosC ＋sinCcosA ＝12，即sin(A ＋C)＝12.又a>b ，∴∠A ＋∠C＝5π6，∴∠B ＝π6.故选A 项．2．(2014·某某)在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________． 答案 2 3解析 方法一：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sinB ＝BC sinA ，所以4sinB ＝23sin60°，解得sinB ＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以C ＝30°，所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AC ·BC ·sinC ＝2 3. 方法二：在△ABC 中，根据正弦定理，得AC sinB ＝BC sinA ，所以4sinB ＝23sin60°，解得sinB ＝1.因为B∈(0°，120°)，所以B ＝90°，所以AB ＝42－（23）2＝2. 所以△ABC 的面积S △ABC ＝12·AB ·BC ＝2 3.3．设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C ＝________． 答案2π3解析 ∵由(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，整理，可得a 2＋b 2－c 2＝－ab. ∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，∴C ＝2π3.4．(2014·某某)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且b ＝3，c ＝1，A ＝2B.(1)求a 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4的值． 解析 (1)因为A ＝2B ，所以sinA ＝sin2B ＝2sinBcosB. 由正、余弦定理得a ＝2b ·a 2＋c 2－b22ac .因为b ＝3，c ＝1，所以a 2＝12，a ＝2 3.(2)由余弦定理得cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝9＋1－126＝－13.由于0<A<π，所以sinA ＝1－cos 2A ＝1－19＝223. 故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4＝sinAcos π4＋cosAsin π4＝223×22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×22＝4－26.5．(2013·)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A. (1)求cosA 的值； (2)若c 的值．解析 (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A， 所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sinA ＝26sin2A. 所以2sinAcosA sinA ＝263.故cosA ＝63.(2)由(1)知，cosA ＝63，所以sinA ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B＝2∠A，所以cosB ＝2cos 2A －1＝13.所以sinB ＝1－cos 2B ＝223. 在△ABC 中，sinC ＝sin(A ＋B)＝sinAcosB ＋cosAsinB ＝539.所以c ＝asinCsinA＝5.6．(2013·某某)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B2cosB －sin(A －B)sinB ＋cos(A ＋C)＝－35，(1)求cosA 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影． 解析 (1)由2cos2A －B 2cosB －sin(A －B)sinB ＋cos(A ＋C)＝－35，得[cos(A －B)＋1]cosB －sin(A －B)sinB －cosB ＝－35，即cos(A －B)cosB －sin(A －B)sinB ＝－35.则cos(A －B ＋B)＝－35，即cosA ＝－35.(2)由cosA ＝－35，0<A<π，得sinA ＝45.由正弦定理，得a sinA ＝b sinB ，所以sinB ＝bsinA a ＝22. 由题知a>b ，则A>B ，故B ＝π4. 根据余弦定理，有(42)2＝52＋c 2－2×5c×(－35)，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cosB ＝22.7．(2013·某某)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc. (1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cosBcosC 的最大值，并指出此时B 的值． 解析 (1)由余弦定理，得 cosA ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc 2bc ＝－32.又因为0<A<π，所以A ＝5π6.(2)由(1)得sinA ＝12，又由正弦定理及a ＝3，得S ＝12bcsinA ＝12·asinB sinA·asinC ＝3sinBsinC. 因此，S ＋3cosBcosC ＝3(sinBsinC ＋cosBcosC)＝3cos(B －C)．所以，当B ＝C ，即B ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cosBcosC 取最大值3.8．(2012·新课标全国)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，acosC ＋3asinC －b －c ＝0. (1)求A ；(2)若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c.解析 (1)由acosC ＋3asinC －b －c ＝0及正弦定理，得 sinAcosC ＋3sinAsinC －sinB －sinC ＝0. 因为B ＝π－A －C ，所以3sinAsinC －cosAsinC －sinC ＝0. 由于sinC ≠0，所以sin(A －π6)＝12. 又0<A<π，故A ＝π3.(2)△ABC 的面积S ＝12bcsinA ＝3，故bc ＝4.而a 2＝b 2＋c 2－2bcosA ，故b 2＋c 2＝8.解得b ＝c ＝2.9．(2012·某某)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.角A ，B ，C 成等差数列． (1)求cosB 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求sinAsinC 的值．解析 (1)由已知2B ＝A ＋C ，A ＋B ＋C ＝180°，解得B ＝60°，所以cosB ＝12.(2)方法一：由已知b 2＝ac ，及cosB ＝12，根据正弦定理，得sin 2B ＝sinAsinC. 所以sinAsinC ＝1－cos 2B ＝34.方法二：由已知b 2＝ac ，及cosB ＝12，根据余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－ac2ac ，解得a ＝c.所以A ＝C ＝B ＝60°，故sinAsinC ＝34.10．(2013·某某)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosC ＋(cosA －3sinA)cosB ＝0. (1)求角B 的大小；word11 / 11 (2)若a ＋c ＝1，求b 的取值X 围．解析 (1)由已知得－cos(A ＋B)＋cosAcosB －3sinAcosB ＝0，即有sinAsinB －3sinAcosB ＝0.因为sinA ≠0，所以sinB －3cosB ＝0.又cosB ≠0，所以tanB ＝ 3.又0<B<π，所以B ＝π3. (2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2accosB.因为a ＋c ＝1，cosB ＝12，所以b 2＝3(a －12)2＋14. 又0<a<1，于是有14≤b 2<1，即12≤b<1.。
九年级物理全册课时提升作业(十五)变阻器(含解析)新人教版(new)
课时提升作业（十五)变阻器（30分钟40分）一、选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)1.小明用滑动变阻器、小灯泡、开关、电源和导线连接了一个电路，闭合开关后灯泡发光,但调节滑动变阻器，发现灯泡的亮度不变。
下列原因不可能的是（) A。
小明将滑动变阻器电阻线的两个接线柱同时接入电路中B.小明将滑动变阻器金属杆的两个接线柱同时接入电路中C。
小明将滑动变阻器与灯泡并联了D。
小明将滑动变阻器与灯泡串联了【解析】选D。
本题考查滑动变阻器的使用.小明将滑动变阻器电阻线的两个接线柱同时接入电路中，相当于接入一个等于滑动变阻器最大阻值的定值电阻，可能会出现上述现象，A原因可能；小明将滑动变阻器金属杆的两个接线柱同时接入电路中,相当于接入的电阻为0，可能会出现上述现象，B原因可能；小明将滑动变阻器与灯泡并联了，根据并联电路的各支路互不影响,可能会出现上述现象,C原因可能；小明将滑动变阻器与灯泡串联，滑动变阻器阻值的变化,会引起灯泡亮暗的变化，D原因不可能。
故选D。
2.如图是电灯和滑动变阻器所组成的电路,那么下图中的各图与上图连接相同的图是( )【解析】选D。
本题考查含有滑动变阻器的电路图的画法.如题图，灯泡和滑动变阻器串联在电路中,滑动变阻器接入左半段且电流先经过滑片，又流过左半段电阻。
开关串联在电路中。
A项滑动变阻器有三个接线柱接入电路，电流先流经电阻，又流过滑片P；B、C项接入了右半段电阻；D项接入了左半段，且电流由P→左半段,故选D。
3。
如图所示的电路中，开关S闭合后，若滑动变阻器的滑片移到最下端，可能出现的现象是（)A。
烧坏灯泡和电流表B。
烧坏灯泡和电源C.烧坏电流表和电压表D。
烧坏电流表和电源【解析】选D。
本题考查了滑动变阻器使用的注意事项。
当滑动变阻器的滑片移至最下端时，电源两极不经用电器形成直接连通的电路，故形成电源短路，将烧坏电流表和电源。
4.如图为小王同学设计的高速公路收费站计重秤的原理图。
【分层作业】5.1 圆的认识(同步练习) 六年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案)
第五单元圆5.1 圆的认识【基础巩固】一、选择题1．以同一个点为圆心，画两个大小不同的圆，这个图形有（）条对称轴。
A．0 B．1 C．2 D．无数2．车轮设计成圆形，是因为（）。
A．同一圆内所有半径都相等B．同一圆内，d＝2rC．圆的周长是直径的 倍D．圆有无数条对称轴3．在一张长16厘米，宽9厘米的长方形纸中，剪半径是2厘米的圆，最多能剪（）个。
A．36 B．32 C．8 D．94．两个圆的半径的比是1:2，这两个圆的直径的比是（）。
A．1:2B．1:4C．2:15．如图中圆的半径是（）。
A．1.5cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题6．(1)在同一个圆内，有( )条半径，( )条直径。
(2)如果在下面的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
7．在一个边长是40cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
8．圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定，一个圆有( )条对称轴。
9．在一个长8cm、宽6cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm。
10．一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸，最多能剪( )个直径是3cm的圆形纸片。
【能力提升】三、作图题11．在下面画一个直径是2厘米的圆，并用字母O、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。
12．以O为圆心，OA为半径画个圆，并画出这个圆的一条直径以字母d来表示。
四、解答题13．用圆的知识解释人们围观时为什么自然形成圆形。
14．在一张边长是20厘米的正方形白铁皮上，剪下若干个半径为3厘米的圆片，最多可以剪多少个？【拓展实践】15．正方形有多少条对称轴？长方形有多少条对称轴？等腰三角形有多少条对称轴？等边三角形有多少条对称轴？半圆有多少条对称轴？等腰梯形有多少条对称轴？圆有多少条对称轴？16．下图中每个小方格的边长都是1厘米。
（1）把圆O向右平移6格，画出平移后的圆O′。
（2）把三角形ABC绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形AB′C′。
【分层作业】5.1 求一个数是另一个数的几倍(同步练习) 三年级上册数学同步课时练 (人教版,含答案
第五单元倍的认识5.1 求一个数是另一个数的几倍【基础巩固】一、选择题1．小红和小强同住一栋楼，小红住二楼，小强住六楼，那么小强走的楼梯是小红的（）倍。
A．3 B．4 C．52．妈妈今年35岁，豆豆今年5岁，明年妈妈的年龄是豆豆的（）倍。
A．4 B．5 C．6 D．73．三年级某班教室图书角里的绘画书和科技书一共有36本，其中绘画书有6本。
科技书的本数是绘画书的（）倍。
A．30 B．6 C．54．○○○●○○○●○○○●○○○●○○○●。
○的个数是●的（）倍。
A．3 B．5 C．155．盒子里有10粒白棋子，2粒黑棋子，白棋子的粒数是黑棋子的（）倍。
A．2 B．4 C．5二、填空题6．12里面有( )个6，12就是6的( )倍。
7．根据图意计算。
的数量是的( )倍。
一共有多少个？算式是：________________________8．松鼠的只数是小白兔的多少倍？要求松鼠的只数是小白兔的多少倍，就是求( )里有几个( )，用( )法计算，算式是( )。
9．想一想，填一填。
8里面有( )个4，的数量是的( )倍。
10．学校舞蹈队有男生6人，女生24人，女生人数是男生的( )倍。
三、看图列式计算11．看图列式。
南瓜的质量是红萝卜的几倍？12．看图列式。
□○□＝□【能力提升】四、解答题13．大恐龙的身长是小恐龙身长的多少倍？14．一本故事书的价钱是一支钢笔的几倍？一架玩具飞机的价钱是一只钢笔的几倍？【拓展实践】15．（1）买3个羽毛球要多少元？答：买3个羽毛球要（）元。
（2）篮球的价格是跳绳的几倍？答：篮球的价格是跳绳的（）倍。
16．（1）1个篮球的价格是1支钢笔的多少倍？（2）李老师要买8支钢笔，付给售货员50元，应找回多少钱？（3）请再提一个用乘法或除法解决数学问题，并尝试解答！参考答案1．C【分析】小强住六楼，他回家要走6－1＝5层楼梯；小红住二楼，她回家要走2－1＝1层楼梯；用除法计算可求出小强走的楼梯是小红的几倍，以此解答。
2021年高考物理(浙江专版)大一轮复习课时提升作业 十五 动能定理及其应用 Word版含解析
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课时提升作业十五动能定理及其应用（建议用时60分钟）1.下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是( ）A。
如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零B.如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C.物体在合外力作用下做变速运动,动能一定发生变化D.物体的动能不变,所受合外力一定为零【解析】选A。
物体所受合外力为零,则根据W=Fs可知合外力对物体做的功一定为零,选项A正确；合外力对物体所做的功为零，但合外力不一定为零，例如做匀速圆周运动物体的向心力,选项B错误；物体在合外力作用下做变速运动,动能不一定发生变化，例如做匀速圆周运动的物体，选项C、D错误。
2。
世界男子网坛名将瑞士选手费德勒，在上海大师杯网球赛上发出一记S球,声呐测速仪测得其落地速度为v1,费德勒击球时球离地面的高度为h,击球瞬间球有竖直向下的速度为v0,已知网球质量为m，不计空气阻力，则费德勒击球时对球做的功W为( ）A.mgh+m B。
m—m+mghC。
m-m D.m—m-mgh【解析】选D。
从发球直至球落地的整个过程中，由动能定理有W+mgh=m-m，解得W=m-m—mgh,故选项D正确。
3。
（2019·丽水模拟)甲、乙、丙三辆汽车的质量之比是2∶3∶4,如果它们的动能相等,且在同一个水平路面上行驶，轮胎与地面之间的动摩擦因数都相等,则它们关闭发动机后滑行距离之比是（）A.2∶3∶4B。
4∶3∶2C.6∶4∶3D.6∶3∶2【解析】选C。
由动能定理得:—μmgx=0-E k，解得汽车滑行距离为:x=,由于E k、μ、g都相等,则汽车的滑行距离与质量成反比:x1∶x2∶x3=∶∶=∶∶=6∶4∶3,故C正确，A、B、D错误。
4.如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度为d=0。
2021版高中英语 Unit 15 Learning课时提升作业 北师大版必修5(1)
（福建专供）2021版高中英语 Unit 15 Learning课时提升作业北师大版必修5 Ⅰ. 单项填空1. (原创)The Beijing-Guangzhou high-speed railway is part of the five-year planby the State Council in order to improve China’s transport system.A. to be approvedB. having been approvedC. approvedD. being approved2. (2021·绍兴模拟)Parents are advised to take pressure children and offer them easy access useful reference materials.A. from; atB. of; forC. on; withD. off; to3. (2021·临沂模拟) the steep mountains, he had no difficulty reaching the top.A. Having accustomed to climbB. Having accustomed to climbingC. Accustomed to climbD. Accustomed to climbing4. Senior 3 year is very difficult, but we are persistent and confident, we’re sure to achieve our dreams.A. as ifB. even ifC. as long asD. unless5. (2021·西安模拟)—He is a very brave man.—Yes, I wish I his courage.A. haveB. hadC. will haveD. may have6. The manager said that they had a(n) plan if the plan they had suggested earlier was notaccepted.A. alternativeB. secureC. conservativeD. constant7. (2021·西安模拟)It is never easy to adapt big changes. Those who can do it faster are more likely to succeed.A. forB. withC. inD. to8. (2021·福州模拟)The fact that many college graduates get lower salary than some workers has an online debate.A. set outB. set aboutC. set upD. set off9. (原创) WeChat’s popularity grows, there is no doubt that it will cut into the amount of time users are putting into Weibo.A. UnlessB. WithC. ThoughD. As10. (2021·金华模拟)I look on it as a good opportunity to practical skills and broaden my knowledge.A. acknowledgeB. acceptC. acquireD. achieve11. (2021·哈尔滨模拟) on his past mistakes, Ted realized that he had stayed around the wrong people.A. T o reflectB. ReflectingC. ReflectedD. Being reflected12. (2021·武汉模拟)Operate the electrical appliance following the attached in the box, or you’ll be at risk.A. instructionsB. explanationsC. introductionsD. descriptions13. Greatly , the students made up their minds to work at English even harder.A. inspiringB. inspiredC. having inspiredD. to inspire14. (2021·莆田模拟)The report urged that all the children to swim.A. are taughtB. be taughtC. to be taughtD. being taught15. —I’m sorry I can’t accompany you to the airport.—? Haven’t you agreed?A. How is itB. What is itC. Why don’t youD. What do you thinkⅡ. 阅读明白得(原创)BEIJING—Mo Yan’s winning of 2021 Nobel Prize inLiterature shows the world’s recognition of China’s contemporaryliterature, according to the China Writers Association.It also represents the attention drawn to Chinese writers and theinternational influences of Chinese literature, said an official statement from the organization on Thursday evening.Mo is the first Chinese national to win the Nobel Prize in Literature. In the statement, the association congratulated Mo Yan on his success and spoke highly of his “outstanding achievements” .Mo had effectively extended the boundaries of imagination, the depth of thoughts and state of arts of Chinese literature by focusing on lives in the countryside with a unique national style, said the statement.He Jianming, vice president of the association, said in a separate interview, “It is not only a joyous occasion for Mo, but also a dream coming true for generations of Chinese writers. ”“The prize also shows recognition in realism writing coming from tr aditional Chinese literature,” said He.He cited Mo’s latest novel, Frog, which was published in China in 2020, as an example of Mo’s focus on realism. The book focuses on the influence of China’s “one child” policy in the countryside.“Mo’s works are a mong the best when it comes to Chinese contemporary literature.” He said, “Adding the award is significant for the development of Chinese literature and will boost confidence in the country’s cultural creativity.”Mo Yan, a pen name for Guan Moye, was bor n in 1955 and grew up in Gaomi in east China’s Shandong province.Mo is one of the most widely translated Chinese writers. His best-known work is Red Sorghum, which was made into a film by director Zhang Yimou. (303W)1. Which is the main idea of the passage?A. 2021 Nobel Prize in Literature.B. Mo Yan’s success represents the world’s recognition of Chinese literature.C. The success in Chinese literature.D. A great Chinese writer.2. The underlined word “joyous” in the fifth paragraph probably means “” .A. happyB. terrifyingC. surprisingD. sad3. How old was Mo Yan when he won the Nobel Prize in Literature?A. 55 years old.B. 56 years old.C. 57 years old.D. 65 years old.4. Which of the following statements is NOT true according to the passage?A. Mo Yan and Guan Moye refer to the same person.B. Mo’s works are the best in China.C. Mo Yan is the first Chinese national to win the Nobel Prize in Literature.D. The film Red Sorghum directed by Zhang Yimou was written by Mo Yan.5. Mo Yan’s works focus on.A. lives in the countrysideB. city livesC. China’s “one child” policyD. the international influences of Chinese literatureⅢ. 短文填词(2021·三明模拟)阅读下面短文, 依照以下提示:1)汉语提示, 2)首字母提示, 3)语境提示, 在每一个空格内填入一个适当的英语单词, 并将该词完整地写在右边相对应的横线上。
【人教A版】高中数学必修二：课时提升作业(十五) 2.3.3
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课时提升作业(十五)直线与平面垂直的性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上),过该点作另一个底面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.相交或平行【解析】选B.由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面,所以它们平行.2.(2015·枣庄高一检测)△ABC所在的平面为α,直线l⊥AB,l⊥AC,直线m⊥BC, m⊥AC,则直线l,m的位置关系是( )A.相交B.平行C.异面D.不确定【解析】选B.因为直线l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A,所以l⊥α,同理直线m⊥α.由线面垂直的性质定理可得l∥m.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( )A.ACB.BDC.A1DD.A1A【解析】选B.如图所示,连接AC,BD,因为BD⊥AC,A1C1∥AC,所以BD⊥A1C1,因为BD⊥A1A,所以BD⊥平面ACC1A1,因为CE⊂平面ACC1A1,所以BD⊥CE.4.PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,则下列关系不正确的是( )A.PA⊥BCB.PA⊥ABC.AC⊥PBD.BC⊥平面PAC【解析】选C.PA⊥平面ABC,得PA⊥BC,PA⊥AB,A,B正确;又BC⊥AC,所以BC⊥平面PAC,D正确.所以选C.5.(2015·濮阳高一检测)若l,m,n表示不重合的直线,α表示平面,则下列说法中正确的个数为( )①l∥m,m∥n,l⊥α⇒n⊥α;②l∥m,m⊥α,n⊥α⇒l∥n;③m⊥α,n⊂α⇒m⊥n.A.1B.2C.3D.0【解析】选C.①正确,因为l∥m,m∥n,所以l∥n.又l⊥α,所以n⊥α;②正确,因为l∥m,m⊥α,所以l⊥α.又n⊥α,所以l∥n;③正确,由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有3个.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是.【解析】由题意知,BD⊥平面PAC,所以BD⊥AC,又四边形ABCD是平行四边形,所以ABCD一定是菱形.答案:菱形7.已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,如图所示,且AF=DE,AD=6,则EF= .【解析】因为AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,所以AF∥DE,又AF=DE,所以四边形AFED是平行四边形,所以EF=AD=6.答案:6【举一反三】地面上有两根相距a米的旗杆,它们的高分别是b米和c米(b>c),则它们上端的距离为.【解析】由线面垂直的性质定理可知:两根旗杆所在直线互相平行.如图所示,它们上端的距离d=(米).答案:米8.(2015·南阳高一检测)已知直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,m∩n=M,直线a ⊥m,a⊥n,直线b⊥m,b⊥n,则直线a,b的位置关系是.【解析】因为直线a⊥m,a⊥n,直线m⊂平面α,直线n⊂平面α,m∩n=M,所以a⊥α,同理可证直线b⊥α.所以a∥b.答案:a∥b三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·石家庄高一检测)如图,PA⊥正方形ABCD所在平面,经过A且垂直于PC的平面分别交PB,PC,PD于E,F,G,求证:AE⊥PB.【解题指南】欲证AE⊥PB,可将问题转化为证明AE⊥平面PBC.【证明】因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BC.又四边形ABCD是正方形,所以AB⊥BC.因为AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB.因为AE⊂平面PAB,所以BC⊥AE.由PC⊥平面AEFG,得PC⊥AE,因为PC∩BC=C,所以AE⊥平面PBC.因为PB⊂平面PBC,所以AE⊥PB.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)B1D⊥平面A1C1B.(2)B1D与平面A1C1B的交点设为O,则点O是△A1C1B的垂心.【证明】(1)连接B1D1,则A1C1⊥B1D1.又有DD1⊥A1C1,B1D1∩DD1=D1,所以A1C1⊥平面B1DD1,B1D⊂平面B1DD1,从而A1C1⊥B1D.同理可证:A1B⊥B1D.又因为A1C1∩A1B=A1,所以B1D⊥平面A1C1B.(2)连接BO,A1O,C1O.由BB1⊥A1C1,B1O⊥A1C1,BB1∩B1O=B1,得到A1C1⊥平面BB1O.所以A1C1⊥BO.同理,A1B⊥C1O,BC1⊥A1O.故点O是△A1C1B的垂心.【补偿训练】如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE⊥平面BCE.(2)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN∥平面DAE.【解析】(1)因为AD⊥平面ABE,AD∥BC,所以BC⊥平面ABE,则AE⊥BC,又因为BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,又BC∩BF=B,所以AE⊥平面BCE.(2)在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于点G,在三角形BEC中,过G点作GN∥BC交EC于点N,连接MN,由比例关系易得CN=CE,因为MG∥AE,MG⊄平面ADE,AE⊂平面ADE,所以MG∥平面ADE,同理,GN∥平面ADE,又MG∩GN=G,所以平面MGN∥平面ADE,又MN⊂平面MGN,所以MN∥平面ADE,所以N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若m∥n,m⊥α,则n⊥αD.若m∥α,α⊥β,则m⊥β【解析】选C.设直线a⊂α,b⊂α,a∩b=A,因为m⊥α,所以m⊥a,m⊥b.又n∥m,所以n⊥a,n⊥b,所以n⊥α.2.(2014·辽宁高考)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥α,m⊥n,则n∥αD.若m∥α,m⊥n,则n⊥α【解析】选B.对于选项A,若m∥α,n∥α,则m与n可能相交、平行或异面,A错误;显然选项B正确;对于选项C,若m⊥α,m⊥n,则n⊂α或n∥α,C错误;对于选项D,若m∥α,m⊥n,则n∥α或n⊂α或n与α相交,D错误.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·开封高一检测)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面四边形ABCD满足条件时,有A1C⊥B1D1(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情况).【解题指南】因为B1D1∥BD,所以只需寻求BD⊥A1C的条件,即证BD⊥平面A1AC.【解析】当BD⊥AC时,BD⊥AA1,所以BD⊥平面A1AC,从而BD⊥A1C,又B1D1∥BD,所以A1C⊥B1D1.答案:BD⊥AC(答案不唯一)4.(2015·瑞安高一检测)AB是☉O的直径,点C是☉O上的动点(点C不与A,B重合),过动点C的直线VC垂直于☉O所在的平面,D,E分别是VA,VC的中点,则下列结论中正确的是(填写正确命题的序号).(1)直线DE∥平面ABC.(2)直线DE⊥平面VBC.(3)DE⊥VB.(4)DE⊥AB.【解析】因为AB是☉O的直径,点C是☉O上的动点(点C不与A,B重合),所以AC⊥BC,因为VC垂直于☉O所在的平面,所以AC⊥VC,又BC∩VC=C,所以AC⊥平面VBC,因为D,E分别是VA,VC的中点,所以DE∥AC,又DE⊄平面ABC,所以DE∥平面ABC,DE⊥平面VBC,DE⊥VB,DE与AB所成的角为∠BAC,是锐角,故DE⊥AB不成立. 由以上分析可知(1)(2)(3)正确.答案:(1)(2)(3)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·攀枝花高一检测)如图,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.(1)求证:P,C,D,Q四点共面.(2)求证:QD⊥AB.【证明】(1)PQ⊥α,CD⊥α.所以PQ∥CD.于是P,Q,C,D四点共面.(2)因为AB⊂α,所以PQ⊥AB,又因为PC⊥β,AB⊂β,所以PC⊥AB,又因为PQ∩PC=P,设P,Q,C,D四点共面于γ,则AB⊥γ,又因为QD⊂γ,所以AB⊥QD.6.已知:a,b是两条异面直线,a⊥α,b⊥β,α∩β=l,AB是a,b公垂线,交a于A,交b于B.求证:AB∥l.【证明】过A作b′∥b,则a,b′可确定一平面γ,因为AB是异面垂线的公垂线,即AB⊥a,AB⊥b,所以AB⊥b′,所以AB⊥γ,因为a⊥α,b⊥β,α∩β=l,所以l⊥a,l⊥b,所以l⊥b′,所以l⊥γ,所以AB∥l.【一题多解】因为AB是异面直线a,b的公垂线,过AB与a作平面γ,γ∩α=m,因为a⊥α,所以a⊥m.又a⊥AB,AB,m,a在同一平面内,所以m∥AB.又过AB作平面g,g∩β=n,同理:n∥AB,所以m∥n,于是有m∥β,又α∩β=l,所以m∥l,所以AB∥l.关闭Word文档返回原板块。
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课时提升作业(十五)原子结构原子核外电子排布(45分钟100分)一、基础全面练(本题包括8小题，每题5分，共40分)1.(2013·上海高考)230Th和232Th是钍的两种同位素，232Th可以转化成233U。
下列有关Th的说法正确的是( )A.Th元素的质量数是232B.Th元素的相对原子质量是231C.232Th转化成233U是化学变化D.230Th和232Th的化学性质相同【解析】选D。
Th存在230Th和232Th两种同位素，质量数分别为230和232，质量数是指原子的中子数与质子数之和，不能针对元素，A错误。
只知道Th的两种核素的质量数，不清楚在自然界中两核素的原子个数百分比，则不能确定该元素的相对原子质量，B错误。
化学变化过程中元素的种类不变，232Th变为233U，原子核发生变化，不属于化学变化研究的范围，C错误。
同位素原子化学性质相同，D正确。
2.随着科学技术的不断进步，研究物质的手段和途径越来越多，、H3、O4、C60等已被发现。
下列有关说法中，正确的是( )A.中含有36个电子B.O2与O4属于同分异构体C.C60和12C、14C互为同位素D.H2与H3属于同素异形体【解析】选D。
每个氮原子有7个电子，则中的电子数为7×5-1=34，A错误；O2与O4是氧元素形成的两种不同单质，互为同素异形体，B错误；同位素的研究对象是原子，核素是具有一定质子数和中子数的一种原子，C60是一种单质，C错误。
【方法规律】抓住描述的对象突破“三同”判断辨别同位素、同素异形体和同分异构体的关键是抓住定义的描述对象：(1)同位素——同一元素的不同“原子”，如H H；(2)同素异形体——同一元素的不同“单质”，如O2、O3；(3)同分异构体——化学式相同而结构不同的“化合物”，如正戊烷、新戊烷。
3.(2015·贵阳模拟)俄罗斯科学家用铪和钨两种核素精确确定了地球和月球的年龄，得出月球至少比地球早700万年形成。
这是根据Hf和W两种核素的含量比例得出的。
下列有关Hf和W关系的说法正确的是( )A.中子数相等B.原子质量几乎相同C.互为同位素D.在周期表中处于相邻位置【解析】选B。
质子数相同，中子数不同的同一种元素的不同核素互称为同位素，两种核素的质子数不同，不互为同位素，故C错误；二者的质量数相等，所以原子质量几乎相同，故B正确；因为质子数和中子数之和是质量数，两种原子核内中子数=质量数-质子数，分别为182-72=110，182-74=108，故A错误；因质子数相差2，故在周期表中不处于相邻位置，D错误。
【加固训练】钋是一种银白色金属，能在黑暗中发光，由著名科学家居里夫人与丈夫皮埃尔在1898年发现，两人对这种元素的命名是为了纪念居里夫人的祖国波兰。
钋有多种核素，如Po-218、Po-210等。
下列说法中正确的是( )A.Po-218和Po-210在周期表中的位置相同B.Po-218和Po-210中子数相同，互称为同位素C.Po-218和Po-210核外电子数肯定不等D.Po-218和Po-210的质量数不同，不能互称为同位素【解析】选A。
同位素指的是质子数相同、中子数不同即质量数不同的同一元素的不同核素，在周期表中位置相同，故A正确，D错误；Po-218和Po-210中子数不同而电子数一定相等，故B、C错。
4.科学家制造出的第112号元素，其原子的质量数为277。
关于该元素的下列叙述中正确的是( )A.其原子核内中子数和质子数都是112B.其原子核内中子数为122，核外电子数为112C.其原子质量是12C原子质量的227倍D.其原子质量与12C原子质量之比为277∶12【解析】选D。
该原子的中子数为277-112=165，A、B项错误；原子的质量之比等于其相对原子质量之比，约等于原子的质量数之比，C项错误，D项正确。
【方法规律】0族定位法确定元素在周期表中的位置第一步：熟记0族元素的原子序数：He—2、Ne—10、Ar—18、Kr—36、Xe—54、Rn—86、Uuo—118。
第二步：根据原子序数找出与其最接近的0族元素：(1)若比相应的稀有气体元素多1或2，则应处在下周期的第ⅠA族或第ⅡA族，如88号元素：88-86=2，则应在第7周期第ⅡA族；(2)若比相应的稀有气体元素少1～5时，则应处在同周期的第ⅢA族～第ⅦA族，如84号元素应在第6周期第ⅥA族。
5.如图所示，a、b、c均为非金属单质，d、e均为含有10个电子的共价化合物，且分子中所含原子个数：d>e，f为离子化合物。
则下列说法错误的是( )A.常温下，单质a呈气态B.单质c具有强氧化性C.稳定性：d>eD.f受热易分解为d和e【解析】选C。
非金属单质形成的含有10个电子的共价化合物有CH4、NH3、H2O、HF。
由于f为离子化合物且分子中所含原子个数：d>e，则d是NH3，e是HF，f 是NH4F。
因此a、b、c分别是N2、H2、F2。
根据元素周期律可知HF的稳定性大于NH3，故C错误。
6.(2015·延安模拟)假设R元素无同位素，元素R原子的质量数为A，R m-的核外电子数为x，则Wg R m-所含中子的物质的量为( )A.(A-x+m)molB.(A-x-m)molC.(A-x+m)molD.(A-x-m)mol【解析】选C。
根据n(R m-)=≈mol，所以Wg R m-离子所含中子的物质的量为(A-x+m)mol。
【加固训练】某元素的一个原子形成的离子可表示为X n-，下列说法正确的是( )A X n-含有的中子数为a+bB X n-含有的电子数为a-nC.X原子的质量数为a+b+nD.X原子的质量约为g【解析】选D。
中子数等于质量数减去质子数，为b-a，A错误；该离子含有的电子数为a+n，B错误；原子变成离子时，质量数与核外电子数无关，所以X原子的质量数为b，C错误；D正确。
7.(2015·西安模拟)国际热核聚变反应堆的原理类似太阳发光发热，即在上亿摄氏度的超高温条件下，利用氢的同位素氘、氚的聚变反应释放出核能。
下列说法正确的是( )A.H、D、T互为同素异形体B.氘、氚聚变反应生成其他元素，属于化学变化C.H、D、T与16O、18O构成双氧水分子的相对分子质量有18个D.H2、D2、T2在同条件下密度之比为1∶2∶3【解析】选D。
H、D、T的质子数相同而中子数不同，它们互为同位素，A错误；氘、氚聚变反应属于核裂变，不属于化学变化，B错误；双氧水的化学式为H2O2，H、D、T形成的“H2”有6种，分别为“H2”“D2”“T2”“HD”“HT”“DT”，而16O 与18O形成的“O2”有3种，分别为“16O2”“18O2”“16O18O”，故可形成双氧水分子种类数为6×3=18(种)，因有些双氧水分子的相对分子质量相等(如HT16O2与O2)，故构成双氧水的相对分子质量的个数小于18，C错误；相同条件下，H2、D2、T2的密度之比等于它们的相对分子质量之比，故H2、D2、T2的密度之比为2∶4∶6=1∶2∶3，正确。
8.已知X、Y、Z三种元素的原子序数依次增大，X原子的电子层数与它的核外电子总数相等，而Z原子的最外层电子数是次外层的3倍，Y和Z可以形成两种以上气态化合物，则下列说法错误的是( )A.Y和Z可以组成一种Y和Z的质量比为7∶8的化合物B.X、Y、Z组成的盐中既含离子键又含共价键C.X和Z可以组成原子个数比分别为1∶1和2∶1，常温下为液态的两种化合物D.由X、Y、Z三种元素中的任意两种组成的具有10电子的微粒仅有2种【解析】选D。
由X原子的电子层数与它的核外电子总数相等知，X为氢元素；Z原子的最外层电子数是次外层的3倍，则Z为氧元素；与氧可形成两种以上气态化合物的Y为氮元素。
N、O可形成化合物N2O n或NO n/2，根据Y和Z的质量比为7∶8，解得n=2，为NO，A项正确；H、N、O组成的盐有NH4NO3、NH4NO2等，既含离子键又含共价键，B项正确；H、O两元素可形成H2O、H2O2两种液态化合物，C项正确；H、N、O组成的10电子微粒有多种，如N、NH3、H2O、H3O+、OH-等，D项不正确。
【互动探究】(1)若Y和Z的质量比为7∶4、7∶16，则所对应的化合物应是什么？提示：N、O可形成化合物N2O n或NO n/2，根据Y和Z的质量比，可分别解得n=1、n=4，则对应化合物为N2O、NO2或N2O4。
(2)你能举出两种由X、Y、Z三种元素中的任意两种组成的具有18电子的微粒吗？提示：H、N、O组成的18电子微粒有多种，如N2H4、H2O2等。
二、能力培优练(本题包括2小题，每题7分，共14分)9.(2015·武汉模拟)短周期元素X、Y、Z的原子序数依次递增，其原子的最外层电子数之和为13，X与Y、Z位于相邻周期，Z原子最外层电子数是X原子内层电子数的3倍或者是Y原子最外层电子数的3倍，下列说法正确的是( )A.X的氢化物溶于水生成弱酸B.Z的氢化物的水溶液在空气中存放不易变质C.Y与X可生成Y3X2型化合物D.Z的单质在氧气中燃烧可以生成两种酸性氧化物【解析】选C。
根据题意可推知，X是氮元素，Y是镁元素，Z是硫元素。
A.X的氢化物溶于水生成弱碱，错误；B.Z的氢化物的水溶液氢硫酸在空气中存放容易被空气中的氧气氧化而易变质，错误；C.根据元素的原子结构可知，Y与X可生成Y3X2(Mg3N2)型化合物，正确；D.Z的单质在氧气中燃烧只能生成SO2，该化合物是酸性氧化物，错误。
10.(2015·洛阳模拟)短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大且W、X、Y+、Z的最外层电子数与其电子层数的比值依次为2、3、4、2(不考虑零族元素)。
下列关于这些元素的叙述错误的是( )A.X和其他三种元素均可形成至少2种二元化合物B.W和X、Z两种元素分别形成的二元化合物中，均有直线形分子C.W、X和Y三种元素可以形成碱性化合物D.Z和其他三种元素形成的二元化合物，其水溶液均呈酸性【解析】选D。
根据W、X、Y+、Z的最外层电子数与其电子层数的比值依次为2、3、4、2(不考虑零族元素)，得到元素W、X、Y、Z分别为C、O、Na、S。
氧和元素C、Na、S均可形成至少2种二元化合物，故A正确；W和X、Z两种元素分别形成的二元化合物中二氧化碳、二硫化碳是直线形分子，故B正确；W、X和Y 三种元素可以形成碳酸钠，碳酸钠溶液显碱性，故C正确；钠和硫形成的硫化钠，其水溶液呈碱性，故D错误。