科氏力公式推导
科里奥利力简单推导
相对转动参考系运动的物体，
除受到离心力外，
还受到一个力 ，称科里奥利力。
表达式为：
f c 2m
推导见后
2
f c 2m
•式中m为地球质量，v为物体相对地球速 度， ω为地球自转角速度。“×”号为矢量 积的符号，它表示F科的方向恒垂直于。w 和w （v的方向沿地铀指向天极）所确定 的平面。如图1所示，F科的方向可用右手 螺旋法则确定。当右手四指由v沿α角（为 v与ω两向量间的夹角，取小于180°的一 个）转向ω的方向弯曲时，挠起的拇指所 指方向就是F科的方向。F科在数值上等于 2mvωsinα，即与运动物体的质量、速度和 α角的正弦成正比。由于科里奥利力垂直 于物体的运动方向，所以它只改变物体的 运动方向，不影响物运动速度的大小。
顶视 1 2 Fc 摆 Fc 2 3 地球 1
傅 科 摆
24小 时 摆平面转动周期 T Sin
49，T 31小时52分 巴黎，
40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
实物演示 8 科氏力
附：科里奥利力简单推导
我们以特例推导，然后给出一般表达式。
c
fc
北半球的河流 水流的右侧被冲刷较重
落体向东偏斜
付科摆摆动平面偏转
证明地球的自转
柏而 定律 图示
北半球的科氏力
信风的形成
旋风的形成
5
赤道附近的信风 (北半球东北， 南半球东南)
6
7
▲傅科摆 （傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m， 摆锤28kg，摆平面转动）
如图，质点m在转动参 考系（设为S'系）中沿 光滑凹槽 一光滑凹槽运动， m · S ′ O 速度为 v r
关于科氏力
O
Fic 2mv N =2mv cos
科氏参数 f =2sin
当M点相对地球的速度v在 水平面内时，由Z引起的科 氏惯性力为
Fic 2mv Z =2mv sin
地球赤道上的科氏力
在赤道上，水平方向的运 动引起的科氏力为零，而 铅直方向的运动引起的科 氏力最大，方向沿东西向。
二是要有低层大气向中心辐合、高层向外扩散 的初始扰动。 三是垂直方向风速不能相差太大，才能使初始 扰动中水汽凝结所释放的潜热能集中保存在台 风眼区的空气柱中，形成并加强台风暖中心结 构； 四是要有足够大的地转偏向力作用，地转偏向 力在赤道附近接近于零，台风发生在大约离赤 道5~20纬度的洋面上。
• •
Fc ma 2mv
第二类惯性力—科氏力
从静止坐标系看：
Fq m( v / R)2 R m 2 R 2mv mv 2 / R
o A v
从旋转坐标系看：
Fr mv2 / r
惯性力
Fr Fq m2 R 2mv
Fc 2mv
科氏力的一般公式
低压
高压
• 在南半球，气流沿顺时针旋转叫气旋，逆时 针旋转叫反气旋
副热带高压和贸易风
• 赤道附近空气受热上升并向低纬度 地区流动；在北半球高空，受科氏 力影响，气流逐渐偏东，并在北纬 附近形成西风。西风形成一堵墙， 阻挡了南来的气流继续向北流动。 空气在此堆积、冷却、下沉，形成 地面上的副热带高压带。 • 副热带高压控制的天气主要是高温 干燥。 • 在地面上，空气由此处向南流动， 去补充赤道带上升的空气，受科氏 力影响，逐渐右偏，形成稳定的东 北风。古代商船都是帆船，它们就 是靠着这种方向常年不变的风航行 于海上，故名贸易风(Trad wind )。 现在我国称为信风，也是指它的方 向不变，很守信用。同理，在赤道 到南纬附近形成东南信风。
立体两功能科氏惯性力实验仪的制作——公式推导及设计方法概述
立体两功能流体科氏惯性力实验仪的制作——公式推导及设计方法概述摘要：本文阐述了科氏加速度理论推导的三种方法.介绍了目前国内各高校设计制作的各种科氏加速度实验仪及其特点和创新点。
论述了立体两功能流体科氏加速度实验仪的设计制作方法及基本技术参数，并依据实验结果对科氏定理的进行了分析和论证，用实验直观的演示了各种科氏惯性力的作用结果，为科氏惯性力理论的建立提供了实验演示仪器。
关键词:科氏惯性力；实验仪；设计；制作The manufacture of stereo and twofunctional fluid Coriolis inertial forceexperimental instrument——Formula and design method ABSTRACT:This paper describes three methods of theoretical derivation of the Coriolis acceleration. Domestic colleges and universities design Coriolis acceleration experiment instrument and its features and innovation. Discusses the three-dimensional two-function fluid Coriolis acceleration experimental instrument design methods and basic technical parameters, based on experimental results were analyzed and the theorem of Coriolis argument, intuitive experiments demonstrated the role of the various Coriolis inertial force provide an experimental demonstration instrument for the establishment of the Coriolis inertial force theory.KEY WORDS: Corioles inertial force; experimental instrument; design; manufacture目录1.前言 (1)1.1问题的提出 (1)1.2科氏加速度的发现及科氏惯性力对人类生活的现象 (1)1.3本次毕业设计的目的和现实意义 (3)2.科氏加速度的概述 (5)2.1科氏加速度的产生 (5)2.2科氏加速度的理论推导 (6)2.3科氏加速度的判别方法 (9)3.科氏加速度演示仪的种类 (11)3.1国内其他兄弟院校科氏加速度实验情况介绍 (11)3.2我院自主设计制作的科氏加速度演示仪 (12)4.立体两功能流体科氏惯性力实验仪 (22)4.1工作原理 (22)4.2整体结构设计 (22)4.3实验仪的技术参数 (24)4.4实验步骤及现象 (24)参考文献 (29)致谢 (30)外文翻译 (31)中文译文 (38)附件 (43)1.前言1.1问题的提出《理论力学》对机械工程专业是一门重要的、理论性较强的技术基础课。
关于科氏力解剖
• 地球绕N转使得西升东降，绕Z转使得正东方向 不断向左偏，从而使炮弹落点偏向右。 Nhomakorabea 其他例子
• 大江大河中的水流相对于地球运动，但受 河岸约束。在科氏力作用下，河水右偏(北 半球)，但长年积累的结果，右岸冲刷较为 严重。南半球则左岸冲刷较为严重。
• 对于双轨铁路，由于列车总是单方向行驶， 在北半球右侧铁轨磨损较为严重；在南半 球左侧铁轨磨损较为严重。
科氏力引起的大气效应
• 地转风（流）
低气压 V 风速方向
低气压
压强梯度力
V
科氏力
高气压
等压线
高气压
• 在科氏力作用下，气流沿等压线流动。
气旋与反气旋
• 在北半球，气流沿逆时针旋转叫气旋，顺时 针旋转叫反气旋
副热带高压带 东北信风带 赤道低压带 东南信风带 副热带高压带
大气环流
惯性力举例
• 超重与失重：平动加速度引起的惯性力
• 对一个作匀速圆周运动的物体，物体相对于圆盘 静止。从静止坐标系看（向心力）
Fq
m v2 R
m 2 R
• 从转动坐标系看
Fr 0
• 惯性力
FI Fr Fq m2R
• 该惯性力称为惯性离心力
o F向
F惯
角速度为
第二类惯性力—科氏力
s
v0t
地球的角速度
• 地球的角速度由自转和公转角速度合成
O
2 1 • 2
365 24h
2 (11/ 365) rad / s
24 60 60 7.2910-5rad / s
地球上的惯性力
机械原理 科氏力存在的判定
机械原理科氏力存在的判定科氏力是一种在旋转体系中产生的力。
它是根据机械原理中的科氏定理而得出的。
在本文中，我们将深入探讨机械原理以及科氏力的存在判定。
一、机械原理的概述机械原理是研究力的作用和物体运动的规律的科学理论。
它提供了一种解释物体运动的框架，并通过力的平衡和作用原理进行分析。
机械原理可以帮助我们理解各种物理现象，包括力的产生和作用，运动的轨迹以及各种机械装置的工作原理。
二、科氏力的存在判定科氏力存在的判定是一个重要的问题，在科学界引起了广泛的讨论。
科氏力是旋转体系中的一种惯性力，它的作用是使运动的物体在相对旋转体系中产生向心力。
科氏力的存在对于理解和解释旋转体系中的物体运动非常重要。
科氏力的存在判定可以通过以下几个方面进行评估：1. 旋转体系：我们需要明确讨论的是一个旋转的体系。
这可以是一个旋转的圆盘、车轮或其他旋转物体。
在这个旋转体系中存在着一个固定的坐标系，我们需要在此基础上进行分析。
2. 陀螺仪实验：陀螺仪实验是判断科氏力存在的重要实验之一。
在实验中，通过将陀螺仪置于水平旋转的平台上，我们可以观察到陀螺仪的运动会出现偏转。
这种偏转是由科氏力引起的。
通过这个实验可以验证科氏力的存在。
3. 矢量分析：利用矢量分析的方法，我们可以通过分析速度和加速度的矢量关系来判断科氏力是否存在。
在一个旋转体系中，物体的速度和加速度与非旋转体系中的运动存在一定的关系。
通过对这些矢量关系的分析，我们可以得出科氏力的存在与否。
4. 数学推导：科氏力的存在也可以通过数学推导来证明。
利用旋转坐标系下的运动方程和科氏定理，可以得出科氏力与物体的质量、速度和旋转角度等因素有关的数学表达式。
这个数学推导的过程可以进一步证明科氏力的存在。
三、个人观点和理解对于机械原理和科氏力的存在判定，我持支持的观点。
机械原理是一个重要的学科，它帮助我们理解物体运动的本质和规律。
科氏力作为机械原理的一部分，对于解释旋转体系中的物体运动非常有帮助。
科氏定理 和 科里奥利力
科氏定理和科里奥利力科氏定理和科里奥利力是物理学中两个重要的概念和定理。
科氏定理描述了在一个匀速运动的液体中，流动物体所受的力与液体速度的关系；科里奥利力则描述了在液体中运动的物体所受到的旋转力。
首先来看科氏定理。
科氏定理是由法国物理学家安东尼·科氏在19世纪提出的，它描述了一个在匀速运动的液体中运动的物体所受到的力与液体速度之间的关系。
根据科氏定理，当一个物体在液体中运动时，它所受到的合力与它的速度方向垂直，并且与液体速度的大小成正比。
这个合力被称为科氏力，它使物体在液体中产生一个向外的离心力，可以用来解释一些现象，比如飞机在飞行时的升力和鱼在水中游动的力。
科氏定理的应用非常广泛。
在航空航天领域，科氏定理可以用来解释飞机在飞行时产生的升力，从而使飞机能够在空中飞行。
在水下运动中，科氏定理可以解释一些现象，比如鱼在水中游动时的姿势和鲨鱼在水中追逐猎物时的攻击方式。
此外，科氏定理还可以应用在涡轮机、液压机械和水泵等领域。
接下来我们来讨论科里奥利力。
科里奥利力是由法国物理学家盖·科里奥利在19世纪提出的，它描述了一个在液体中运动的物体所受到的旋转力。
根据科里奥利力的原理，当一个物体在液体中运动时，它会受到一个与物体速度方向垂直的力，这个力会使物体产生一个旋转的力矩。
科里奥利力可以解释一些现象，比如旋转物体的稳定性和旋转流体的形成。
科里奥利力在很多领域都有应用。
在工程领域，科里奥利力可以用来解释旋转机械的运行原理，比如离心泵和涡轮机。
在天文学中，科里奥利力可以解释行星和恒星的自转现象。
在地理学中，科里奥利力可以解释地球上大气和水流的旋转现象，比如飓风的形成和洋流的运动。
科氏定理和科里奥利力都是基于流体力学研究的重要成果，它们揭示了物体在液体中运动时所受到的力和力矩的规律。
科氏定理描述了物体在匀速运动的液体中所受到的力与液体速度的关系，科里奥利力描述了物体在液体中运动时所受到的旋转力。
科氏力
牛顿定律在非惯性系中不成立, 为了在非惯性系中形式上使用牛顿定律, 应用加速度变换公式,引入虚拟力---惯性力
F0 ma牵 连 在非惯性系 F F0 ma
a
a
S
E
(自阅P51 3-3-2)
例：惯性离心力
S'
T
在 S 系向心加速度：a R2
科里奥利力和惯性离心力一样，是由于 将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修 正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这 一力也可以感受到，观察到。 在地球上，运动物体会由于地球的自转而 受到科里奥利力的作用，如远程炮弹落体偏 东；气体受到科里奥利力影响形成环流；傅 科摆;北半球的河流都是右岸比较陡峭，左岸 比较平缓。
F0
S
R
T F0 0 质点 m 在 S 系静止：
惯性离心力的大小 F0 mR2
FN
R Fg
例: 地球的自转对重力加速度
的大小g的影响。
Ff
Ff
解：位于纬度处的重力加
速度为:
FP
R0
FgFP来自g g0 R 2 cos2
惯性离心力引起的视重
例.科里奥利力 (Coriolis′force)
视频——科氏力
如果物体相对转动参考系运动，那么物体除了 受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力 —— 科里奥利力: FC 2mv 式中m为质点的质量,v为质点相 对于非惯性系的速度,ω为非惯性 系转动的角速度。
m
FC
v
图科里奥利力
科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度, 因此科氏力不作功.它不断改变v的方向,但不 改变v的大小,使轨迹弯曲呈圆弧形。
科里奥利力浅析
科里奥利力浅析1科里奥利力的发现史科里奥利力（Coriolis force ）有些地方也称作哥里奥利力，简称为科氏力，是对旋转体系中进行直线运动的质点由于惯性相对于旋转体系产生的直线运动的偏移的一种描述。
科里奥利力来自于物体运动所具有的惯性。
旋转体系中质点的直线运动科里奥利力是以牛顿力学为基础的。
1835年，法国气象学家科里奥利提出，为了描述旋转体系的运动，需要在运动方程中引入一个假想的力，这就是科里奥利力。
引入科里奥利力之后，人们可以像处理惯性系中的运动方程一样简单地处理旋转体系中的运动方程，大大简化了旋系的处理方式。
由于人类生活的地球本身就是一个巨大的旋转体系，因而科里奥利力很快在流体运动领域取得了成功的应用。
2科里奥利力产生的原因2.1定义当运动物体距地球自转轴的距离发生变化时，运动物体要保持因随地球自转而获得的角动量守恒，就会相对于地球发生纬向偏转，好像受到某种力的作用，这种力就叫科里奥利力，简称科氏力。
【第二科里奥利力】科里奥利力实质上是一种惯性力。
2.2科里奥利力理论推导我们不妨将地球系统简化为如下模型，设平面参考系's 以角速度ω绕垂直与自身的轴转动，在这个参考系上取坐标系O xy -，它的原点和静止坐标系s 原点O 重合，并且绕着通过O 点并垂直与平板的直线（即z 轴）以角速度ωv转动。
令单位矢量i v 、j v 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并以同以角速度ωv 和平板一同转动。
ωv矢量既然在z 轴上，所以我们可以把它写为k ωω=v v ，如果P 为在平板上运动着的一个质点，则P 的位矢为 ωωθ图1.1r x i yj =+v v v （1）因质点P 和坐标轴都随着平板以相同的角速度转动，且ωv的量值为θ&，故由式（1），得 ,d i d j j i d t d t ωω==-v v v v （2） 由式（1）对时间t 的微商后，得质点P 对静止坐标系s 的速度为()()d rd i d j d k v x i yj zk x y z x y i y x j d t d t d t d t ωω==+++++=-++v v v v v v v v v &&&&&&（3） 对（3）式微分得p 点相对于精致坐标系s 的加速度为 22(2)(2)d v a x y x i y x y j yi xj d tωωωωωω==--++--+v v v v v &&&&&&&&&（4） 上式中的x 及y 为质点p 对转动参考系s '的轴向加速度分量，其合成为a '，它是相对加速度，2x i ω-v 及2x j ω-v 的合成力为2r ω-v ，沿矢径指向O 点，是由于平板以角速度w 转动所引起的向心加速度；而y i x j r ωωω-+=⨯v v v &&&则是由于平板作变角速度转动所引起的，所以应为牵连加速度。
科氏力
質點的位置會有所變化，而它原有的運動趨勢的方向，如果以旋轉體系的視角去觀察，就會發生一定程度的偏離。
如右圖所示，當一個質點相對於慣性系做直線運動時，相對於旋轉體系，其軌跡是一條曲線。
立足於旋轉體系，我們認為有一個力驅使質點運動軌跡形成曲線，這個力就是科里奧利力。
根據牛頓力學的理論，以旋轉體系為參照系，這種質點的直線運動偏離原有方向的傾向被歸結為一個外加力的作用，這就是科里奧利力。
從物理學的角度考慮，科里奧利力與離心力一樣，都不是真實存在的力，而是慣性作用在非慣性系內的體現。
科里奧利力的計算公式如下:式中為科里奧利力；為質點的質量；為質點的運動速度；為旋轉體系的角速度；表示兩個地球表面不同纬度的地区接受阳光照射的量不同，从而影响大气的流动，在地球表面延纬度方向形成了一系列气压带，如所谓“极地高气压带”、“副极地低气压带”、“副热带高气压带”等。
在这些气压带压力差的驱动下，空气会沿着经度方向发生移动，而这种沿经度方向的移动可以看作质点在旋转体系中的直线运动，会受到科里奥利力的影响发生偏转。
由科里奥利力的计算公式不难看出，在北半球大气流动会向右偏转，南半球大气流动会向左偏转，在科里奥利力、大气压差和地表摩擦力的共同作用下，原本正南北向的大气流动变成东北－西南或东南－西北向的大气流动。
随着季节的变化，地球表面沿纬度方向的气压带会发生南北漂移，于是在一些地方的风向就会发生季节性的变化，即所谓季风。
當然，這也必須牽涉到海陸比熱差異所導致氣壓的不同。
科里奥利力使得季风的方向发生一定偏移，产生东西向的移动因素，而历史上人类依靠风力推动的航海，很大程度上集中于延纬度方向，季风的存在为人类的航海创造了极大的便利，因而也被称为贸易风。
[编辑]熱帶氣旋熱帶氣旋(北太平洋上出現的稱為颱風)的形成也受到科里奥利力的影响。
驱动熱帶氣旋运动的原动力一个低气压中心与周围大气的压力差，周围大气中的空气在压力差的驱动下向低气压中心定向移动，这种移动受到科里奥利力的影响而发生偏转，从而形成旋转的气流，这种旋转在北半球沿着逆时针方向而在南半球沿着顺时针方向，由于旋转的作用，低气压中心得以长时间保持。
科氏力原理
科氏力原理
科氏力（Coriolis force），又称柯氏力，是一种在转动的坐标系中为了解释运动物体由于坐标转动发生偏转的现象而引入的虚构力。
它主要来自于物体运动所具有的惯性，并且只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
科氏力实际上并不存在，而是惯性效应在非惯性系内（如旋转系统）的体现。
科氏力的计算公式为F=mvw，其中F为科氏力，m为质点的质量，v 为质点的运动速度，w为旋转体系的角速度*，表示两个向量的外积符号。
当物体运动方向与旋转轴方向平行时，科氏力为零。
科氏力的方向可以通过右手定则来判断：右手（除大拇指外）手指指向（非惯性系中）物体运动方向，再将四指绕向角速度方向，拇指所指方向即科氏力方向。
科氏力在日常生活和许多科学领域中都有重要的应用，例如，在气象学中，季风的方向在科氏力的作用下会发生一定偏移。
在工程技术中，科氏力也被广泛应用于角速度测量和质量流量计的制造中。
科氏力推导
如图，设转动参考系S ′ 相对静止参考系S 绕原点O ′ 以 恒定角速度ωr 转动（O ′ 在S 系是固定点），质点P 相对 S 、S ′ 系的位矢分别为r r ′rr ,，显然下列矢量关系成立： )( )(t r O O t r ′+′=r r要注意这个关系在S 、S ′ 系看是不一样的：在S 系看： )()()()()()( )()()(t k t z t j t y t i t x O O k t z j t y i t x ′′+′′+′′+′=++r r r r r r （1） 在S ′ 系看： k t z j t y i t x O O t k t z t j t y t i t x ′′+′′+′′+′=++r r r r r r )()()( )()()()()()( 这是因为在S 系看，k j i r r r , ,是常矢量，而k j i ′′′r r r , ,不是常矢量，以角速度ωr 在转动；反过来在S ′ 系看，k j i r r r , ,不是常矢量，在转动，而k j i ′′′r r r , ,是常矢量。
另外矢量O O ′在S 系看是常矢量，在S ′ 系看不是常矢量，在转动。
如右图，在课堂上我们证明过，一个矢量A r 如果以角速度ωr 转动， 则它对时间的导数是： A tA r r r ×=ωd d （2）（即要证明 )(d d //⊥+×=A A t A r r r r ω⊥⊥⊥×=×=A A t A )r r r ωθωˆd d 成立，对（1从（3）式我们得到一个重要的结论：在静止参考系S 中求转动参考系S ′ 中的某个矢量k A j A i A A z y x ′′+′′+′′=′r r r r 对时间的导数，结果是： A t A t A ′×+′=′r r r r ωd d ~d d （4） t d d 表示在静止参考系S 中对时间求导，此时k j i r r r , ,不变，k j i ′′′r r r , ,变，t d d ~表示在转动参考系S ′ 中对时间求导，此时k j i ′′′r r r , ,不变，k j i r r r , ,变（这个不会用到）。
科氏力公式推导
科氏力成因：非惯性系坐标系统下产生的附加作用力。
如图所示，设在距圆心为r 的时刻，径向速度为v 沿Y 轴正向，切向速度为r ω沿轴X 正向。
此时，X 轴的速度为0x v =r ω，Y 轴的速度为0y v v =，则经历短暂时间dt 后，转盘转动角度=t θω，X 轴的速度为x v =()()()sin cos v dt r vdt dt ωωω++，Y 轴的速度为()()()cos sin y v v dt r vdt dt ωωω=++，方法一：因为dt 是极小量，故()sin dt dt ωω=，()cos 1dt ω=，上两式变为X 轴的速度为x v =()v dt r vdt ωω++，Y 轴的速度为()y v v r vdt dt ωω=++，故有X 轴加速度为()02x x x v dt r vdt r v v a v dtdt ωωωω++--===，Y 轴加速度为()()0222y y y v v v r vdt dt va r vdt r O dt dt dt ωωωωω-++-===+=+。
方法二：直接求极限，X 轴加速度为()()()000sin cos 2lim lim x x x dt dt v dt r vdt dt r v v a v dtdt ωωωωω→→++--===，Y 轴加速度为()()()0200cos sin lim lim y y y dt dt v v v dt r vdt dt a r dt dt ωωωω→→-++===。
切向加速度x a 即为科氏加速度，柯氏力2F m v ω=，当转动角速度矢量ω与质点线速度v 不垂直时，应将速度v 往垂直于ω的方向作投影，设夹角,v ωθ→→=，投影量为sin v θ，此时科氏力为2sin 2F m v m v ωθω→→==×切，此外仍有径向向心加速度2y a r ω=，向心力2F m r ω=向。
3EWATER中的科里奥利力的计算方法
2. 科里奥利力的数学推导
我们来推导一个特例情况下的科里奥利力，并给出一般表达式。 如下图所示，质点 m 在转动参考系 S’中，沿一光滑圆形凹槽运动，速度为 v’。圆盘转 动的角速度为ω 。
图1
则在惯性系 S（以地面为参考系） ：
v ' F m
r
在非惯性系 S’（以圆盘为参考系） ：
F 2mv sin
图 2 3EWATER 中加载网格的界面
在 3EWATER 中选择设置网格，加载网格后，无需用户手动输入模拟区域的纬度，软件 会自动将网格中的墨卡托坐标转化为经纬度坐标，并读取纬度信息。在进行计算时，自动考 虑该纬度下的科氏力对河流运动的影响。 详情请咨询北京三易思创科技有限公司 3EWATER 软件产品咨询工程师， 三易思创诚邀 与您的合作！
速度与角速度的方向满足右手定则。
3. 3EWATER 中计算科里奥利力的方法
如果我们把地球看做一个旋转系，那么在地球上沿着非地球自转方向运动的物体，例如 气流、海洋、河流、飞行物等，都要受到科里奥利力的影响，这时，科里奥利力又被称作地 转偏向力。 地转偏向力有助于解释一些地理现象，例如，河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害； 北半球的大气流动会向右偏转， 南半球的大气流动会向左偏转； 北半球的台风永远是逆时针 旋转，南半球的台风是顺时针旋转等。 利用纬度计算科里奥利力的公式如下： 其中， F 是科里奥利力， v 是物体运动的速度， 是地球自转的角速度， 是物体所在 的位置的纬度。 在 3EWATER 中，软件可以根据网格来读取中心点位置的纬度信息，从而自动计算科氏 力，中心点的位置由研究区域的中心来决定。如下图所示：
2
v '2 m 2mv ' mr 2 r
关于科氏力
关于科氏力的说明
力学中的参照系
• 惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态 的特性。 • 惯性定律：任何物体，只要没有外力改变 它的状态，便会永远保持静止或匀速直线 运动的状态。又称为牛顿第一定律。 • 惯性参考系：对某一特定物体惯性定律成 立的参考系。 • 牛顿定律只在惯性系中成立，一切惯性系 均等价。
傅科摆：地球的自转对单摆的运动也会产生影响，单摆 的振动平面将顺时针方向不断偏转。傅科1851年在巴黎 的教堂第一次用摆长达67m，摆球为直径略大于30m的铁 球，质量为28kg，单摆振动时所画出的随圆长轴等于3m， 摆的振动周期为16s，而随圆旋转的周期则为32h。在历 史上，傅科以此第一次显示了地球的自转。
2 2h x h cos 3 g
惯性力举例
• 超重与失重：平动加速度引起的惯性力
• 对一个作匀速圆周运动的物体，物体相对于圆盘 静止。从静止坐标系看（向心力）
v2 Fq m m 2 R R
• 从转动坐标系看 • 惯性力
Fr 0
o
2
FI Fr Fq m R
F向
F惯
• 该惯性力称为惯性离心力
角速度为
上升流
• 在北半球，如果风沿 着海岸吹送，海岸在 沿风向的左边，问此 时会发生什么？
海岸 风向
上 升 流
Ekman 漂流
思考题
• 从宇宙飞船上观察到地球上某处海洋中有一逆时 针旋转的旋涡，周期为15小时，问该处在北半球 还是南半球？纬度多少？
• 假设有一物体从高度为h的塔上自由落下，问落 点是偏东还是偏西？同时证明落点偏移的距离为
• 在北半球，向北平射的炮弹会偏向东还是西？ • 如何解释？（线速度不同） • 如果在北半球向正东发射炮弹，发射地与弹着点 在同一纬度上，因而东向速度相同，如何解释炮 弹落点偏右？
科氏力现象
科氏力现象
科氏力（Coriolis force）是由于地球自转而产生的一种力，它在流体或物体在地球自转参考系中运动时产生。
科氏力的存在导致了许多有趣的现象，其中最为著名的是科氏效应。
科氏效应是指在旋转的地球上，流体（例如大气或海洋）或物体（例如风、水流、导弹、飞机等）在垂直于其运动方向的方向上受到一个由地球自转引起的力。
这个力垂直于物体的运动方向和地球自转轴，且其大小与物体的速度、自转角速度以及物体相对于地球自转轴的纬度有关。
具体而言，对于北半球，科氏力会偏向运动物体的右侧；而对于南半球，科氏力则会偏向运动物体的左侧。
这个偏转效应在自然界和技术应用中都有重要的影响，例如：
天气系统：科氏效应影响了大气中的风流，导致气旋和反气旋的形成。
海洋环流：在海洋中，科氏效应影响海洋的表面和深层环流。
导弹和飞机：在导弹和飞机的飞行过程中，科氏效应可能导致它们在目标上方或下方偏离预定的轨迹。
总体而言，科氏效应是地球自转引起的一种重要物理现象，对自然和技术领域都产生了深远的影响。
北工大 材料力学 奇妙的科式惯性力
奇摘要： 由于自转的存在，地球并非一个惯性系，而是一个转动参照系，因而地面上质点的运动会受到科里奥利力的影响。
地球科学领域中的地转偏向力就是科里奥利力在沿地球表面方向的一个分力。
地转偏向力有助于解释一些地理现象，如河道的一边往往比另一边冲刷得更厉害。
关键词： 科里奥利力 地转偏向力一、 前言地球上南北方向的河流为什么右岸冲刷的情况比左岸严重？南北向的铁轨（单向行车）为什么右侧磨损的情况比左侧严重？北半球中纬度地区吹向赤道低压区的风，为什么会由北风变为由东北向西南吹的东北信风？这些都与科式惯性力有关，并和人类的生活息息相关。
二、 理论分析模型1.水漩涡的形成当我们打开水龙头向塑料桶中注水时，当水库放水（放水口在水下）时，水槽放水时等，都会看到在水面形成漩涡。
注水时呈顺时针旋转，放水时呈逆时针旋转。
如图2-1：图中虚线是表层水的原始流动方向，实线是水的实际流动方向。
当向桶中注水时，水从注水点向四周流动，北半球在地转偏向力的作用下右偏，漩涡呈顺时针方向旋转。
南半球则呈逆时针方向旋转。
放水时表面水都流向下层出水点，北半球在地转偏向力的作用下右偏，漩涡呈逆时针方向旋转。
南半球则呈顺时针方向旋转。
2.车辆和行人靠右行不是所有的国家或地区的车辆和行人都靠右行，但靠右行是最为合理的。
如图2-2：A 图为靠左行，北半球车辆在地转偏向力的作用下右偏，都偏向道路中间，更容易与对面过来的车辆相撞，发生车祸的频率会更高。
B 图为靠右行，北半球车辆在地转偏向力的作用下右偏，都偏向路边，路边是司机开车注意力的集中点，司机会不断调整方向来保证行车安全。
车辆靠右行导致人也靠右行，这样更安全些。
由于长期习惯，所以人们无论在哪里行走都喜欢右行。
3.左右鞋磨损程度不同图2-1图2-2这种现象现代人已经难看到，因为一双鞋穿的时间太短，表现不明显。
我想40岁以上的人对这个现象还记忆犹新。
如图2-3：这是由于两只鞋的受力差异而形成的。
在北半球，由于地转偏向力作用于右侧，所以人们常发现右鞋磨损比左鞋要多些；而南半球由于地转偏向力作用于左侧，所以左鞋磨损比右鞋要多些。
科里奥利力及潮汐
°
潮 汐
钱塘江涌潮
潮汐是海水的周期性涨落现象。 潮汐是海水的周期性涨落现象。
钱塘江涌潮
潮汐涨（左）落（右） 潮汐涨（
昼涨称潮， 昼涨称潮，夜涨称汐 利用平移惯性力可解释潮汐现象： 利用平移惯性力可解释潮汐现象： 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外，还需考虑地球 在地球上分析：海水除了受太阳(月亮)的引力外， 是个非惯性系的惯性力。 是个非惯性系的惯性力。 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强度不同(存 在质量较大的运动空间中，由于太阳（月球）引力强度不同( 在引力梯度)从而质点的‘合力’不同，整个质点系就会发生形变。 在引力梯度)从而质点的‘合力’不同，整个质点系就会发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明。 以太阳引力变化为例图示定性说明。
ω
ϕ
顶视 摆 2′ ′
Fc
1 2
Fc
•
傅 科 摆
地球
1′ ′
3
24小时 小时 摆平面转动周期 T = Sin ϕ ϕ 巴黎， 巴黎， ≈ 49°，T = 31小时52分
ϕ 北京， 北京， ≈ 40 ，T = 37小时15分
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。 这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
地球(地心或地面 地心或地面) 一般工程上可用的惯性系 地球 地心或地面
升降机中， 例.升降机中，光滑水平桌面上物体 ：m1=100g的, B：m2=200g. 升降机中 光滑水平桌面上物体A： 的 ： 升降机a=g/2=4.9m/s2上升时,机外地面上的人看到 和B两物体 升降机 上升时 机外地面上的人看到A和 两物体 机外地面上的人看到 对地面的加速度是多大? 对地面的加速度是多大 方法一:以地面为参考系 以地面为参考系. 解: 方法一 以地面为参考系 对A: 对B: T T B m2g 方法二:以升降机为参考系 方法二 以升降机为参考系. 以升降机为参考系
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科氏力成因：非惯性系坐标系统下产生的附加作用力。
如图所示，
设在距圆心为r 的时刻，径向速度为v 沿Y 轴正向，切向速度为r ω沿轴X 正向。
此时，
X 轴的速度为0x v =r ω，
Y 轴的速度为0y v v =，
则经历短暂时间dt 后，转盘转动角度=t θω，
X 轴的速度为x v =()()()sin cos v dt r vdt dt ωωω++，
Y 轴的速度为
()()()cos sin y v v dt r vdt dt ωωω=++， 方法一：因为dt 是极小量，故()sin dt dt ωω=，()cos 1dt ω=，上两式变为 X 轴的速度为x v =()v dt r vdt ωω++，
Y 轴的速度为()y v v r vdt dt ωω=
++， 故有
X 轴加速度为()02x x x v dt r vdt r v v a v dt dt
ωωωω++−−===， Y 轴加速度为()()0222y y y v v v r vdt dt v a r vdt r O dt dt dt
ωωωωω−++−===+=+。
方法二：直接求极限，
X 轴加速度为()()()00
0sin cos 2lim lim x x x dt dt v dt r vdt dt r v v a v dt dt ωωωωω→→++−−===， Y 轴加速度为()()()0200cos sin lim lim y y y dt dt v v v dt r vdt dt a r dt dt ωωωω→→−++=
==。
切向加速度x a 即为科氏加速度，柯氏力2F m v ω=，当转动角速度矢量ω与质点线速度v 不垂直时，应将速度v 往垂直于ω的方向作投影，设夹角,v ωθ→→=，投影量为sin v θ，此时科氏力为2sin 2F m v m v ωθω→→==×切，
此外仍有径向向心加速度2y a r ω=，向心力2F m r ω=向。