科氏力公式推导

科氏力成因：非惯性系坐标系统下产生的附加作用力。

如图所示，

设在距圆心为r 的时刻，径向速度为v 沿Y 轴正向，切向速度为r ω沿轴X 正向。此时，

X 轴的速度为0x v =r ω，

Y 轴的速度为0y v v =，

则经历短暂时间dt 后，转盘转动角度=t θω，

X 轴的速度为x v =()()()sin cos v dt r vdt dt ωωω++，

Y 轴的速度为

()()()cos sin y v v dt r vdt dt ωωω=++， 方法一：因为dt 是极小量，故()sin dt dt ωω=，()cos 1dt ω=，上两式变为 X 轴的速度为x v =()v dt r vdt ωω++，

Y 轴的速度为()y v v r vdt dt ωω=

++， 故有

X 轴加速度为()02x x x v dt r vdt r v v a v dt dt

ωωωω++−−===， Y 轴加速度为()()0222y y y v v v r vdt dt v a r vdt r O dt dt dt

ωωωωω−++−===+=+。

方法二：直接求极限，

X 轴加速度为()()()00

0sin cos 2lim lim x x x dt dt v dt r vdt dt r v v a v dt dt ωωωωω→→++−−===， Y 轴加速度为()()()0200cos sin lim lim y y y dt dt v v v dt r vdt dt a r dt dt ωωωω→→−++=

==。

切向加速度x a 即为科氏加速度，柯氏力2F m v ω=，当转动角速度矢量ω与质点线速度v 不垂直时，应将速度v 往垂直于ω的方向作投影，设夹角,v ωθ→→=，投影量为sin v θ，此时科氏力为2sin 2F m v m v ωθω→→==×切，

此外仍有径向向心加速度2y a r ω=，向心力2F m r ω=向。