第21章 二次根式
华师大版数学九年级上册全册复习课件精选全文
④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.
【新华东师大版】九年级数学上册：21《二次根式》章末复习学案(含答案)
第21章知识升华3 .几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 .2^.8; ^.18是同类二次根式. 4、二次根式的主要性质-..a (a >0)是一个非负数，即、.a >0 (a >0);5、二次根式的运算分别合并(类似整式中的合并同类项)三、考点例析2 .满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(即被开方数不含分母)；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如2・a b等(2) 2(；a ) =a (a 》0)； (3)(4) 二次根式的乘法法则:、a , b 、ab (a 0, b 0)(5) 二次根式的除法法则:a(a 0, b 0)(1) (1)二次根式的加减：二次根式相加减, 先把各个根式化成最简二次根式，再把同类二次根式(2)二次根式的乘除：二次根式相乘除, 把被开方数相乘除，根指数不变、知识结构图1 •形如(a > 0)的式子叫做二次根式•事实上 ,a (a > 0)表示非负数a 的算术平方根.等不是最简二次根式.3是最简二次根式.但 8;考点1:最简二次根式例1、（2010年哈尔滨市）在下列根式4.5a; - 2a ［、b; , 8x 中，最简二次根式的个数为（）,2a 3中有因式a 2可以开出，.8x 中有因数22可以开出,所以、:2a 3; 8X 不是最简二次根式.故选C.考点2：同类二次根式 例2、（2010年北京市）下列根式中，能与合并的是（） A .24B..12C. ， 3D. 18分析：能与.3合并的应是.3的同类二次根式， 这几个二次根式都不是最简二次根式，应先化为最简二次根式，刀=厶6;忑23;于；•吊3巨所以与4是同类二次根C.考点3:二次根式的运算A . 4个 B. 3个 C. 2 个 D.1分析：4.5a; _ b 是最简二次根式, 例3、（2010年青海省）若最简二次根式/1 人3 4 A. aB. a —43C. a 1D.a 1a 与2a 的被开方数相同，则a 的值为（） 的被开方数相同；即1a 4 2a ，解得a 1 ,故选4、（2010年山东省东营市F 列计算正确的是（）A . B.「43C.D.分析：由二次根式的性质和运算法则的 2 2,2 .2、2.而B 选项中明显用被开方数除以非被开方数，错用二次根式除法法则 ；C 选项用平方差公式即可得 4— 5 = — 1;D 选项丢了才1这”故选A.例5、（2010年江西省）化简2 2 2得（ ）式的是,12，故选B.分析：最简二次根式四、热点、易混点追踪1、概念理解模糊、审题不清例1、有下列命题：（1）二次根式的被开方数是相负数,最简二次根式；（3）若， 是二次根式，则a 0,b 0.其中正确的个数有（A .— 2 B. C. 2D.4.2 2分析：由二次根式的性质和运算法则得, 、,8 J ,22 2,2 2 2“ 2.故选 A.考点4:化简2例6、 （2010年北京市）计算近1分析：原式=2(2 1)2 .2 1 1.考点5:运用二次根式的性质化简 例7、（ 2010年江西省） 已知 a 2,贝,,(a 2)2分析:a 2, a0,2 a.例8、 （2010年绍兴） 化简 \ 4x 24x 1 2x2得（ A . 2B.4x 4C.D.4x 4.分析:由2x 3 0,得2x 10 ,所以,4x 2 4x 1. 2x 3 22x (2x 3) = 2x 2x 3 2，故应选A.考点6:二次根式成立的条件例9、（2010年山西省课该实验区）代数式1厂有意义时，字母x 的取值范围（A . x 1 B.x 1 C.D.x 0 且 x 1.分析：由分母不为零和二次根式的被开方数为非负数，所以 x 10,即x 1.故选A考点7:估算二次根式例10、（2010年沈阳课改） 估算 ,24 3的值为（）A . 在 5和6之间 B. 在6和7之间C. 在7和8之间D.在8和9之间.分析：因为\ 16、；24、、25 即 4^.24 5，所以 7 .243 8.故选 C.则其值是非负数；（2）... x 2 y 2是)个.A 、0B 、1C 、2错解：选D.剖析：本例中，(1)错在对二次根式概念的狭隘理解，认为形如,.a a 0的式子就是二次.事实上，—2 .. a a 0等也是二次根式，但它是非正数.(2) (3)错在将二次根式的概念与其性质.a aa 0,b\ b Jb例2、已知,2x 3与,5是同类二次根式，则 x 的值为( )选项A 错在是解2x 3 5而得，这考虑仅仅是最简二次根式的情况 .当2x52x 5也是同类二次根式，故选C.2、对性质成立的条件理解不透定成立的有( )个.A 、0B 、1 错解：选D.必须满足a 0,b 0 .故选A.3、忽视几何图形中的条件限制2 例4、已知a,b,c ABC 的三边长，求• a b c错解：原式=abcbac 2b 2c .剖析：本例错在忽视了“三角形两边之和大于第三边”条件的限制，而导致错误 原式=a b c b a c 2a .4、计算不依据法则，随意而为 例5、下列计算：(1).2a . 3a . 5a ； (2)3. 2 2、、2 1 ； (3) 2 . 2 2. 2； (4).132 122132 ，122 1 ; (5)亦2 <4 2.正确的个数有()A 、3B 、4C 、5D 、非上述答案 错解：选C.根式，而二次根式的值是非负数的 错在忽视了 X 2y 2 0的条件. 为一谈了，事实上只要满足 -b0即可•故选A.A 、 4B 、5C 、无数个D、非上述答案错解: 选A.剖析: 例3、有下列各式：(1) . ab 2b ；(2) . a 211 ;(3)1ab b剖析：(1)错在a b 不一定是非负数,(2)错在忽视了a 1的条件, (3)错在等式要成立,的值.剖析： (1 )错在臆造 2 .、3 ,5 ; (2)错在合并冋类二次根式是只考虑了“系数”；(3)错在套用了整数与分数相加的法则； (4 )、(5)错在想巧算、快算反而弄巧成拙.故5个都错，选D.5、求解顾后不瞻前f ---------例6、若'4—X 有意义，则x 的取值范围是V x 14x0错解：由题意，得，解得0 x 4.x 0剖析：本例虽然考虑到被开方数的取值情况，但忽视了分母不能为零这个条件，正确结果为0 x 4 且 x 1.例7、先化简 X —1.. x 2 x ，然后再选择合适的数求值•J x 1----- 2错解：原式="X 1 _ J'x x 1 X 1 j x .当x =0时，原式=0. y/x 16、忽视隐含条件，使结论多解、漏解 例9、化简a错解：原式=•• xy xy 2 _ xy 2 3剖析：虽然xy 3，但我们并不知道 x, y 的取值符号，因此要进行讨论.(1 )当x 0, y 0 时，原式=xy xy 2 xy 2 3; ( 2 ) 当 x 0, y 0时，原式=、xy xy 2 xy 2 3.故填 2 3.剖析: 由题意，知x1 ,当x =0时，原式无意义， 因此只可取x1的数求值.如取x =4时,原式=6.例8、2解方程：x2 x 24错解: 原方程变为：2x 4x 4x 4x 4，解得:X 1 2,X 2 2.剖析: 只顾一直做下去, 以为求得解了就大功告成，是犯这类错误的特点.如果解题后，回过头来验证一下，就可以避免这类错误了，本题中, x =— 2时，x 无意义，所以x =2.错解：原式=a3 2a2a 5(a 1(a 3)3)剖析：本例隐含着.2 a0，则a 2，化简得原式=1.7、已知xy 3， y i —的值是；y8米的正方形大厅，它是由大小完全相同的黑白方砖密铺而成，则每一块方砖的边长为（ ） A 、8B、2 + 1C 、2 D五、本章达标测试、选择题（每小题 3分，共30分）：1、已知、、2卩 与、一5是同类二次根式，则 x 的值为（ A 、 4、无数个D 、非上述答案2、有下列各式: a 1a 1 ； ( 2) ： a b $ a b ；( 3)定成立的有（ A 、如果实数x, y 满足x 0，则的值为A 、若.14.02 x10，y 的值为（A 、 14.02、0.1402、1.402A 、 A 、 C 、A 、 8、 A 、如果」一x 2yx 2y F 列运算正确的是（1.52 0.521.5 如果代数式 第一象限F 列各组二次根式中, 4xy 4y 22y1，贝U x,2 y 的关系为、x 2yx 2y0.5、2.0?2x、第二象限那么直角坐标系中点C 、第三象限x 的取值范围相同的是（m, n 的位置在（、第四象限9、如图所示，有一边长为 D二、填空题（每小题2分，共20分）：10、请写出一个无理数使它与「3 1的积是有理数：___________ . __________11若常a a 0，贝U a的取值范围是 ___________________________ .若=7a & ，贝卩a的取值范围是12、已知二次根式J2a 1与J7是同类二次根式，试写出三个a的可能取值13、一个密码系统的原理如下所示：输入x T x21 T输出，如果输出结果为13时，则输入的x =15、已知0.2 a , 「03 b，则.0.24用含a,b的代数式表示为.16、已知A n】，B 3. n 2 （n为正整数），当n 5时，有A B.请用计算器计算当n 62时，A、B的若干值，并由此归纳出当n 6时，A B间的大小关系为17、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简.（a 1）2（b 1）2. （a b）2= _____ .18、已知长方形相邻两边之比为 2 : 3,对角线长为.39，则长方形的面积为 _.19、规定两种新运算：a b a b,c d .c - d，如3 2 329,2 3 .2 .3 .6 ,1那么12 - 3 = .2三、解答题（70 分）:20、（8分）不使用计算器，计算，113.14 0- 4554* 54' 521、（10分）已知x y 2 .3, y x2、、3，求x2y2 2 z xy xz yz 的值.22、（10分）图1是-种两种口味的火锅，为了制造这种火锅，我们把这个实际问题转化为一个26、数学问题就是在一圆筒里放入两种不同的物体， 并用一个长方形的金属薄片（金属厚度忽略不计） 分隔开来（如图2）,已知圆筒高为20cm ，容积为25120cm 3，问这个长方形玻璃薄片的面积为 多少？（ 取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）25、（7分）阅读理解:.12 .48r（10分）同学们都知道对于 -a 的式子，可以将分子、分母同乘以.b 来化去分母中的根号,Vb23、（ 10分）边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为 a的正方形方孔.3若沿图中虚线锯开,可以拼成一个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.24、（ 7分）已知： ,a^=| a2ab b 2 a b 2，一个同学在化简.7 4.3时是这样化简的：7 4-3 ,44.3 3 ,22 才水3 (奇.(2 G)2=2+ G .请仿照这个同学的做法化简:J4 6 5阶行列式，规定它的运算法则为ad be ,如2 6 5 48，现在请你计算2、2图1如1_ -_22，那么如果分母中是形如、a b的形式，该怎么办呢？办法有的是，我们可以利用平方差公式，将分子、分母同乘以Ja b ,从而化去分母中的根号，如参考答案一、 1 〜9、C A D C B D B C C 二、 10、、、3 1 11、 a 0, O v a w 1 12、 3, 31, 87 13、 土 2.3 14、 土 22 15、 2ab 16、 A B 17、 一 2 18、18 19、~7、20、 x51221、1522、解: 设圆柱形圆筒的底面半径为X ，则：x =25120 V 3.1420 20cm ，故长方形玻璃薄片的面积应为:20 40 800 cm 2 .23、解: 设新正方形的边长为x , 根据题意有： 2 2x a1 a 2，解得X 2 &a .3324、3 —:』5cu 47 L25、6626、 (1) 10 4、. 543 11 1 .3 1-L J .根据以上介绍，请你解答下面的问题:2(1) 4已知------- 的整数部分为.5 1a ，小数部分为b ，求a 2 b 2的值. (2) 1 试着化简：1 .22<3(2)原式=—L1—吕迈9康i忑近i 近运忑丘''、品屆4^晶。
九年级数学上册 第21章 二次根式知识归纳 华东师大版
1 / 11 / 1 第21章 二次根式
1. 二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式．
2. 二次根式的性质：
（1）=2)(a （a ≥0）；（2a 0(a≥0)；（3）⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a
3. 二次根式的乘除：
计算公式：___(0,0)
___(0,0)a b a b a a b b ⎧≥≥⎪⎨=≥>⎪⎩
乘法运算：除法运算： 4. 概念： 1.2.⎧⎨⎩最简二次根式：(1) (2) (3)
同类二次根式：
5. 二次根式的加减：(一化，二找，三合并 )
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式．
6. 二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；(2)“二移”：
根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．
7. 二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．
（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．
（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式ppt作业课件新版华东师大版
B．14
C．19
D．以上都不对
11．若 （a－2）2＋a－2＝0，则 a 的取值范围是____a_≤__2____．
12．若|a＋b＋1|与 a＋2b＋4互为相反数，则(a＋b)2018＝__1____．
13．若 x、y 是实数，且 y＝ x2－9＋x－93－x2＋7，则 5x＋6y＝_－___2_2___．
A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （±3）2＝±3 D. 32＝±3
6. （2a－1）2＝1－2a，则(
7．当 m＜0 时，化简 mm2的结果是__－__1____．
8．化简： (1) （－412）2；
解：412
(2) （3.14－π）2.
解：π－3.14
9．(绍兴期中)若实数 x 满足|x－3|＋ x2＋8x＋16＝7，化简 2|x＋4|
－ （2x－6）2的结果是( A )
A．4x＋2
B．－4x－2
C．－2
D．2
10．已知实数 x，y 满足|x－3|＋x y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长
的等腰三角形的周长是( C )
A．14 或 19
18．已知非零实数 a，b 满足 a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1） ＋4＝a，求 ab－1 的值
解：由题意得：(a－5)(b2＋1)≥0，∴a≥5， ∴ a2－8a＋16＝ （a－4）2＝|a－4|＝a－4， ∴ a2－8a＋16＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4＝a－4＋|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＋4 ＝a，∴|b－3|＋ （a－5）（b2＋1）＝0. 又∵|b－3|≥0， （a－5）（b2＋1）≥0， ∴|b－3|＝ （a－5）（b2＋2）＝0，∴b＝3，a＝5， ∴ab－1＝52＝25.
二次根式的加减PPT课件
1＋912＋1102
人教版 九年级上
第十九章 生活用电
第1节 家庭电路
课堂导练
3．下图是家庭电路的组成，请填出各组成部分的名称。
①__电__能__表__；②_总__开__关__；③_保__险__装__置__；④_三__孔__插__座__； ⑤__火__线____；⑥__零__线____；⑦___地__线___。
19 见习题
15 C
答案显示
1．同类二次根式：将几个二次根式化成_最__简__二__次__根__式___， 如果被开方数__相__同____，那么这样的二次根式称为同类 二次根式．
2．二次根式的加减，与整式的加减类似，关键是将 _同__类__二__次__根__式_ 合 并 ． 其 步 骤 为 先 将 二 次 根 式 化 为 最__简__二__次__根__式__，再将同类二次根式合并．
课后训练
13．(2020·常州)请以笔画线代替导线，将三孔插座、开关控 制的电灯接入电路。 解：如图所示。
课堂导练
【点拨】开关应安装在火线上，当断开开关时，用电器与 火线断开，不会发生触电事故； 空气开关“跳闸”后，电 流无法形成通路，故家庭电路整体上处于断路状态；零线、 地线和大地间的电压都是0 V，用试电笔分别接触零线与 地线时，氖管都不发光，所以试电笔不能辨别零线与地线， 但试电笔可以辨别火线和零线。 【答案】火；断路；不能
【答案】会；44
课后训练
1．下列各式中，与 2 是同类二次根式的是( C ) A. 3 B. 4 C. 8 D. 12
2.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是( C ) A. a2 B. 2a C. 4a D. 4＋a
3.下列二次根式中，与 20是同类二次根式的是( B )
华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全
b a ba ba a ab a b a a a --=+==1,,1 第21章 二次根式1.二次根式：形如a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 25.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法=（a≥0，b≥0）；（b≥0，a>0）． 6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。
（2）实数的估计值，例如：__5的整数部分是2_______________-7.绝对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0第22章 一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ≠0），其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
a b ab b ba a=（＞0）（＜0）0 （=0）；提公因式法：完全平方公式： 平方差公式： 十字相乘法：212121212211211(3)()4,(4)___________,(5)_____x x x x x x x x x x x x -=+-⋅+=+=(1)n a x b±=2222,;();,a x a mx n p x n p a b a ==±+=+=±=±若x 则若，则m 若则=b2224()24b ac b ax bx c a x a a-++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根，求的值2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法： （2） 因式分解法：（3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方．（4）公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. ( 5)换元法:2222(21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----=3.配方法：将二次三项式配方：4.一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式是__________．(1)b 2－4ac ＞0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0⇔一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________.注意：(1)222121212()2x x x x x x +=+-⋅（2）22121212()()4x x x x x x -=+-⋅；注意：代入降次法也是常考题型，例： 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题第23章 相似三角形1.比例线段在四条线段d c b a ,,,中，如果a ︰b=c ︰d ，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，比例中项：若a ︰b=b ︰c ，则b 叫a 、c 的比例中项，此时有2b ac = 2.比例的性质 （1）a c ad bcb d=⇔=，*注意等积式和比例式的转化. （2）等比性质：如果)0(≠++++====n f d b nmf e d c b a ，那么ba n f db m ec a =++++++++ ，注意：*（1）“设k 法”是有关比例计算变形中一种常用方法．②应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．（3）黄金分割：如果点C 把线段AB 分成两条线段，使得AC BCAB AC=,那么点C 叫做线段AB 的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于___________ 3.三角形相似的判定定理的预备定理 定理的基本图形：用数学语言表述是：BC DE // ， ∴ ADE ∆∽ABC ∆． 4. 三角形相似的判定定理（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． （3）三边对应成比例的两个三角形相似．B(3)DBAD CBAE AD DEAC AB BC==AD AE DEAB AC BC==AD AE DEAB AC BC==（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似。
第二十一章 二次根式
第二十一章 二次根式知识点归纳1．定义：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式。
2．二次根式a 有意的条件：3．性质：（1）双重非负性：即a ≥0且a ≥0（2）⎩⎨⎧<-≥==0,0,2a a a a a a（3）2)(a =a (a ≥0)4．同类二次根：被开方数相同的二次根式最简同类二次根式：⎩⎨⎧尽的因数或因式被开方数不含开方开得或分母不含根号被开方数不含分母）（5．把根号外面的因数或因式移到根号内：()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=--=≥≥=0,00,0222b a b a b a b a b a b a b a 6．二次根式的大小比较：先把根号外的因数或因式全部移到根号内，再进行大小比较。
7．分母有理化： （1）()01>=∙=a a aa a a a（2）()()()0,0,01≠-≥≥-+=+-+=-b a b a ba ba ba ba ba b a（3）()()()0,0,01≠-≥≥--=-+-=+b a b a ba ba ba ba b a ba8．运算法则：（1）加减法则：将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式（2）乘除法则：()()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=≥≥=∙0,00,0b a b ab a b a ab b a （3）混合运算法则。
复习题1．已知a, b, c 满足04122212=+-+++-c c c b b a ，求)(c b a +-的值。
2．已知y=32552--+-x x ，求2xy 的值。
3．已知a （a －3）≤0，若b=2－a ，求b 的取值范围。
4．已知点P （x,y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的哪个像限？ 5．若()a a 21122-=-，求a 的取值范围。
6．已知实数a, b, c 满足32388++-+--=--+-+c b a c b a b a b a 请问：长度分别为a, b, c 的三条线段能否构成一个三角形？若能，求出该三角形的面积。
北京市西城区第二十一章二次根式课堂练习题及答案
第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______．2．当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义． 3．若无意义2+x ,则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： 149＝_______；22)7(_______； 32)7(-_______；42)7(--_______； 52)7.0(_______；622])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有 ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是 ． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时,下列各式中,没有意义的是 ． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是 ．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时,下列式子有意义 1;1x -2;2x -3;12+x 4⋅+-xx2110．计算下列各式：1;)23(2 2;)1(22+a3;)43(22-⨯-4.)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ,则x y的平方根为______． 14．当x =－2时,2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中,x 的取值范围是x ＞2的是 ．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ,则x －y 的值是 ． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：1;)π14.3(2- 2;)3(22--3;])32[(21-4.)5.03(2218．当a =2,b =－1,c =－1时,求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC的c 边的长．测试2 二次根式的乘除一学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立,x ,y 必须满足条件______．2．计算：1=⨯12172_________；2=--)84)(213(__________； 3=⨯-03.027.02___________．3．化简：1=⨯3649______；2=⨯25.081.0 ______；3=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是 ． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么 ．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时,2x 的值是 ． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：1;26⨯2);33(35-⨯- 3;8223⨯4;1252735⨯ 5;131aab ⋅6;5252ac c b b a ⋅⋅7;49)7(2⨯-8;51322-9 .7272y x8．已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“”的运算法则为：,4@+=xy y x 则266=______．10．已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2．11．比较大小：123_____32；225______34；3－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是 ．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ,b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内,结果等于 ． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：1=⋅x xy 6335_______；2=+222927b a a _______；3=⋅⋅21132212_______； 4=+⋅)123(3_______．15．若x －y ＋22与2-+y x 互为相反数,求x ＋y x的值．拓广、探究、思考16．化简：1=-+1110)12()12(________；2=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除二学习要求会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：1=12______；2=x 18______；3=3548y x ______；4=xy______；5=32______；6=214______；7=+243x x ______；8=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如：23 与.2132与______； 232与______；3a 3与______； 423a 与______； 533a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是 ． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是 ． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为 ． A ．3232 B ．32321C ．281D ．241 三、计算题 6．1;2516 2;9723;324 4;1252755÷-5;1525 6;3366÷7;211311÷8.125.02121÷ 综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：1=⨯62________2=81_________3=-314_________ 8．计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式： 1=51_______2=x 2_________3=322__________4=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．结果精确到0．001 二、选择题 10．已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为 ． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中,最简二次根式是 ．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：1;3b a ab ab ⨯÷ 2;3212y xy ÷3⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．1=+2271_______；2=+10111_______；3=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减一学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______．2．计算：1=+31312________； 2=-x x 43__________．二、选择题3．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是 ．A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是 ．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算,正确的是 ． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,a ＋b a的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是______的．填“正确”或“错误” 二、选择题14．在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是 ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+,其中4=x ,91=y ．20．当321-=x 时,求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：1判断下列各式是否成立你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”．①322322=+②833833=+③15441544=+ ④24552455=+2你判断完以上各题后,发现了什么规律请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围．3请你用所学的数学知识说明你在2题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减二学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ,27-=b ,那么a ＋b =______,ab =______．3．合并二次根式：1=-+)18(50________；2=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是 ． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于 ． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题能简算的要简算 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．1规定运算：ab =｜a －b ｜,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______．2设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是 ． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是 ．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求1x 2－xy ＋y 2；2x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ,63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： 125与______； 2y x 2-与______； 3mn 与______； 432+与______； 5223+与______； 63223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．精确到答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1, >－3．3．x <－2．4．17； 27； 37； 4－7； 5； 649．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．1x ≤1；2x ＝0；3x 是任意实数；4x ≤1且x ≠－2．10．118；2a 2＋1；3;23- 46． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．1π－3．14；2－9；3;23 436． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2,b ＝3,于是1<c <5,所以c ＝2,3,4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．1;6 224；3－．3．142；2；3.53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．1;32 245； 324； 4;53 5;3b 6;52 749； 812； 9⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．1>；2>；3<． 12．B ． 13．D ．14．1;245y x 2;332b a + 3 ;34 49． 15．1．16．1;12- 2.2测试31．1;32 2;23x 3;342xy y x 4;xxy 5 ;36 6;223 7;32+x x 8630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．,． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时,a a a ==22)(；当a <0时,a a -=2,而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．1.)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．1都画“√”；21122-=-+n nn n nn n ≥2,且n 为整数；3证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．1;22 2 .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．13；2.55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4可以按整式乘法,也可以按因式分解法．20．19； 210． 21．4．22．12； 2y x 2-； 3mn ； 432-； 5223-； 63223+答案不唯一． 23．约．。
第二十一章二次根式教案及作业设计
第二■—章二次根式教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解石(aNO)是一个非负数，(石)2=a(aNO),=a(aNO).(3)掌握石•\[b=-fab(aNO,bNO),\[ab=y/a,4b；Ja[a,*、[a Ja,、、——(aNO,b>0),.—=—；=(aNO,b>0).4b\b\b(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式石(aNO)的内涵.4a(aNO)是一个非负数；(4a)2=a(a^0)；J/=a (aNO)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对西(aNO)是一个非负数的理解；对等式(E)2=a (aNO)及妒=a(aNO)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1二次根式3课时21.2二次根式的乘法3课时21.3二次根式的加减3课时教学活动、习题课、小结2课时21.1二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用石（a>0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.教学重难点关键1.重点：形如、似（aNO）的式子叫做二次根式的概念；2.难点与关键：利用“石（aNO）”解决具体问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：3问题1：已知反比例函数y=一,那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是•问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB边的长是问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y,所以x-3.因为点在第一象限，所以x=如,所以所求点的坐标（右，也）.问题2：由勾股定理得AB=JI^问题3：由方差的概念得$=二、探索新知很明显后、面、R,都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如石（aNO）•的式子叫做二次根式，“丁”称为二次根号.（学生活动）议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当a<0,有意义吗？老师点评：（略）例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：后裁、G（x>0）、a/04/2>-皿、—-—、Jx+y（xNO,y・NO）.x+y'分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“、厂”；第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、/^、Vx（x>0）、而、-、万、Jx+y（xNO,yNO）；不是二次根式的有：也、->扼、」一.x x+y例2.当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-lN0,•J3x-1才能有意义.解：由3x-l》0,得：xN—3当x^-时，J3x-1在实数范围内有意义.3三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时，V2x+3+—在实数范围内有意义？X+1分析：要使a/2x+3+—在实数范围内有意义，必须同时满足j2x+3中的NO和x+11〜心----中的x+1/O.X+12x+3>0解：依题意，得工+1/03由①得：X^--2由②得：xN-13_____]当xN-—且x尹-1时，j2x+3+----在实数范围内有意义.2x+1例4（1）已知y=j2-x+Jx-2+5,求三的值.（答案:2）y⑵若后I+序日=0,求/。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》教案
第21章二次根式课题 二次根式【学习目标】1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念；3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】确定二次根式中字母的取值范围．一、情景导入 生成问题根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：1．直角三角形的斜边长是4＋a 2cm ； 2．正方形的边长是b －3cm ； 3．等边三角形的边长是2cm ．二、自学互研 生成能力知识模块一 二次根式的概念与意义 阅读教材P2，完成下面的内容．1．形如a(a ≥0)的式子叫做二次根式．一定有： (1)a ≥0(a ≥0)，即a(a ≥0)是一个非负数． (2)(a)2＝a(a ≥0)，化掉根号的方法．2．在a 中，a 的取值必须满足a ≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x ≥1时，二次根式x －1有意义．1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断(1)a ＋1是二次根式．(×) (2)a ＋1是二次根式．(×)3．下列式子是二次根式的有：③ ①a ＋b ，②2a ，③a 4，④－5. 知识模块二 二次根式的性质a 2＝⎩⎨⎧a （a ≥0）－a （a ＜0）范例1：填空22＝2；0.012＝0.01；（23）2＝23；02＝0；（－2）2＝2；（－0.75）2＝0.75探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：a2＝|a|，从而我们就可以对任何形如a2的二次根式化简了．范例2：若20m是一个正整数，求正整数m的最小值．解：∵20m＝2×2×5m是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即2×2×5×5＝（2×5）2＝10.∴m的最小正整数为5.仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋（x＋3）2＋x2－10x＋25.解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0.∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的概念与意义知识模块二二次根式的性质二次根式共有三条性质：①(a)2＝a(a≥0)；②a2＝|a|；③非负性，即a≥0(a≥0)．四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________课题二次根式的乘法【学习目标】1．会进行简单的二次根式的乘法运算；2．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简单运算．【学习重点】会进行简单的二次根式的乘法运算．【学习难点】二次根式的乘法公式应用．一、情景导入生成问题现有一长方形，长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？根据长方形的面积公式可得：S＝315×212，我们如何对它进行计算呢？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的乘法阅读教材P5～P7.计算：(1)4×25与4×25；(2)9×16与16×9.思考：用计算器计算：(1)2×3；(2)2×3.从中你能发现什么？这是什么道理？事实上，根据积的乘方法则，有(2×3)2＝(2)2×(3)2＝2×3，并且2×3＞0.所以2×3是2×3的算术平方根，即2×3＝2×3.一般地，有a·b＝ab(a≥0，b≥0)．这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数．范例：计算：(1)7×6；(2)12×32.解：(1)7×6＝7×6＝42.(2)12×32＝12×32＝16＝4.仿例：计算：(1)5×3；(2)32×2；(3)(－26)×31 2.解：(1)15；(2)8；(3)－6 3.知识模块二积的算术平方根归纳：积的算术平方根法则用字母表示为：a×b＝a×b(a≥0，b≥0)．用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们通常用它对二次根式进行化简．范例：化简12，使被开方数不含完全平方的因数．解：12＝22×3＝22×3＝2 3仿例1：计算下列各式，并将所得的结果化简：(1)3×6；(2)5·15.解：(1)原式＝18＝32×2＝32×2＝3 2.(2)原式＝5×15＝52×3＝52×3＝5 3仿例2：现有一长方形的长为315cm，宽为212cm，这个长方形的面积是多少？解：315×212＝3×2×15×12＝6180＝365(cm2)答：这个长方形的面积是365cm2.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的乘法知识模块二积的算术平方根仿例：(方法二)解：(1)原式＝3×3×2＝3 2(2)原式＝5·5·3＝5 3.四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________课题二次根式的除法【学习目标】1．会利用二次根式的除法法则进行二次根式的除法运算，会运用商的算术平方根的性质化简二次根式；2．经历探索二次根式除法以及商的算术平方根的过程，掌握其应用方法；3．培养学生分析问题和逆向思维的能力，体会合作交流的乐趣，感悟数学的应用价值．【学习重点】利用二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质进行简单运算和化简．【学习难点】二次根式的除法法则以及商的算术平方根性质的关系及应用．一、情景导入生成问题在△ABC中，BC边上的高h＝63cm，它的面积恰好等于边长为23cm的正方形的面积，则BC的长为多少？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的除法阅读教材P7～P8.1．填空：(1)49＝23；49＝23．(2)1625＝45；1625＝45．(3)10036＝106；10036＝106．2．利用计算器计算，并用“＞”“＜”或“＝”填空．(1)23__＝__23(2)25__＝__25(3)56__＝__56(4)82__＝__ 4归纳：二次根式除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)用语言表述为：两个算术平方根的商，等于这两个被开方数的商的算术平方根．范例：计算：(1)153；(2)246.解：(1)153＝153＝ 5.(2)246＝246＝4＝2.知识模块二商的算术平方根归纳：商的算术平方根法则：商的算术平方根等于这两个数的平方根的商．用字母表示为：ab＝ab(a≥0，b＞0)．范例：化简12，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母．解：12＝12＝1×22×2＝222＝222＝22.归纳：1.化简后的二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式．2.要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式就可以了．如上述“范例”，将分子、分母同乘以2，得12＝1×22×2＝2（2）2＝22.这种化简过程叫做分母有理化．仿例：已知xy＞0，化简x－y x2.解：∵－yx2≥0，x2＞0，∴y≤0.∵xy＞0，∴x＜0，y＜0，－y＞0∴原式＝x·－yx2＝x·－y－x＝－－y三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的除法范例：(方法二)解：(1)153＝3·53＝5；(2)246＝266＝2知识模块二商的算术平方根四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________2．存在困惑：___________________________________________课题二次根式的加减【学习目标】1．知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减法运算；2．经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3．认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想．【学习重点】二次根式的加减法．【学习难点】如何进行二次根式的加减法．一、情景导入生成问题有一个矩形花圃，它的长为53米，它的宽为12米，则这个矩形的周长为2(53＋12)米，这个式子还可以化简吗？二、自学互研生成能力知识模块一二次根式的加减阅读教材P10～P11的内容．计算：(1)3a－2a；(2)3a－2a＋4a；(3)33－23；(4)3a－2a＋4 a.归纳：1.与整式中同类相类似，我们把像3a、－2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式，33与－23也是同类二次根式．2．二次根式的加减，与整式的加减相类似，关键是将同类二次根式合并．3．判断两个二次根式是不是同类二次根式，一定要先把它化为最简二次根式，然后再观察被开方数是否相同．范例：计算：32＋3－22－3 3.解：32＋3－22－3 3＝(32－22)＋(3－33)＝2－2 3. 仿例1：计算：8＋18＋12.解：8＋18＋12＝22＋32＋23＝52＋2 3仿例2：计算：(1)27－12＋45；(2)252＋32－18.解：(1)27－12＋45＝33－23＋35＝3＋3 5.(2)252＋32－18＝522＋42－32＝(52＋4－3)2＝72 2.知识模块二运用乘法公式复习：1.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b22．完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2范例：计算：(1)(2＋1)(2－1)；(2)(2－1)2.解：(1)(2＋1)(2－1)＝(2)2－12＝2－1＝1.(2)(2－1)2＝(2)2－2·2·1＋12＝3－2 2.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的加减知识模块二运用乘法公式四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第21章小结与复习【学习目标】1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算；2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法；3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神． 【学习重点】二次根式的化简以及运算． 【学习难点】二次根式性质、法则的正确使用．一、情景导入 生成问题二、自学互研 生成能力知识模块一 二次根式1．定义：形如a(a ≥0)的式子叫__二次根式__，其中a 叫__被开方数__，只有当a 是一个非负a 才有意义．典例1：下列各式中不是二次根式的为( B )A .b 2＋1B .aC .0D .（a －b ）2 2．二次根式的性质： (1)(a)2(a ≥0)＝a ；(2)a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a （a ＞0）0（a ＝0）－a （a ＜0）；(3)ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)； (4)a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． 典例2：当__a ≤0__时||a －a 2＝－2a.知识模块二 二次根式的运算1．二次根式的乘法：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0) 典例3：若把根号外的因式移到根号内，则化简a －1a ＝__－－a__．2．二次根式的除法：a b＝ab (a ≥0，b ＞0)典例4：计算：3223×(－1815)÷1225.解：原式＝－152注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变．注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数．典例5：计算：12－13－38＋|2－3| 解：原式＝23 34．二次根式的混合运算：先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如1722不能写成812 2.典例6：已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值． 解：原式＝7＋4 2.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二次根式 知识模块二 二次根式的运算四、检测反馈 达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________。
华师版九年级上册数学第21章 二次根式 二次根式
2
a
是先开方后平方；③运算结果不同：a＝2 |a|＝ Nhomakorabea2
a
联系：与均为a非a负 0数 ,，且当2a≥0时，
a
a
0
,
a a.
2
a2 a
a2
2
a2 a
感悟新知
知3－练
1．若实数 a，b 满足|a＋1|＋ b－2＝0，则 a＋b＝ ____1____.
课堂小结
2
a
a2
a2
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
∴x＞.
1
3x 7 7
3
1 3x
7
0,
3x 7 0,
知2－练
感悟新知
（3）欲使有x意义2 ，5 x
则必有 ∴2≤x≤5.
x 2 0, 5 x 0,
（4）欲使有意义，
则必有∴x≥－x 4且4 x≠2. x2
x 4 0,
x
2
0,
知2－练
感悟新知
方法归纳: 求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：
感悟新知
知2－练
1．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值
范围是( C )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
感悟新知
知2－练
2．已知 y＝ x－4＋ 4－x＋3，则xy的值为( C )
A.43
B．－43
C.34
D．－34
感悟新知
知识点 3 二次根式的性质：( a)2 a, a2 a
达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度．计算第一 宇宙速度的公式是：
其中g为重力加速度，R为地v 球半gR径, ．
(完整版)七年级数学下册第二十一章二次根式有答案
1.F列说法正确的是（）若■、aa，则a<0 C. a4b8a2b42. 二次根式3.2y 2x4.C.5. 3；2（m 3）的值是（B. 2、3y| .x2(x是二次根式，则'ba, b均为非负数a> 0, b>0 a,卜一章二次根式单元测试若；a2 a,则a 05的平方根是C. 2、20）的结果是（C. 2x yb应满足的条件是B . a, b同号D . - 0b3已知a<b,化简二次根式a b的正确结果是a ab B . a abC. a.abD. a ab6. 把m —根号外的因式移到根号内，得（\ mC. D . ■- m7 . F列各式中，一定能成立的是（A. .(2.5)2( 2.5)2(a)2 c. 2x 2x 1 =x-1若x+y=0，则下列各式不成立的是2 2小x y 0 B. VxC. .x2 y20D. 、、x9.当x3时，二次根m ：2x 25x 7式的值为、5，贝U m 等于（）24B . ± 2C . 2若 x 5不是二次根式，则 x 的取值范围是 L2已知 a<2， （a 2）____ 。
当x= _______ 时，二次根式• x 1取最小值，其最小值为 ____________ 。
计算： 12 . 27 .18 _____ ； （3 48 4、27 2.一 3） ___若一个正方体的长为 2.6cm ，宽为,3cm ，高为.2cm ，则它的体积 3___ c m 。
y 、x3 .3 x 4，则 x y3的整数部分是a ，小数部分是 b ，^U •一 3a b2 1'..3 x3 1,71T x、2 B .C .D. .. 510,则x 等于（A .10.A .11.12.13.14.15. 为_ 16. 17.18.19. 20.21.23.已知a ， b ，c 为三角形的三边，则(a b c)2. (b c a)2.(b c a)222.(5,48 6、. 274, 15) .33. x 24. '18 (、2 1) (2)..m(m 3) m ? m 3，则m 的取值范围是1 1 (1)(3)25. J" 1 27('3 1)02 226 •已知：x ------------------ ，求x品1x 1的值。
华师大版九年级数学上册 第21章单元知识梳理
跟踪训练
C
B
跟踪训练
B
A
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
跟踪训练
中
x的取值范围由x+2≥0得x≥-2.故选B;
名师讲解
• 【例1】（2）若x、y为实数，且
=0，则
(x+y)2018的值为
;
• 【解答】 本题考查二次根式与绝对值的非负性.两个非负式子 的和为0，则这两个式子必定都为0，即x=-2,y=3,所
以（x+y）2018=1;
• 【例1】（3）
名师讲解
• 【解答】
跟踪训练
C
D
跟踪训练
A
x≤2 0
跟踪训练
名师讲解
• 要点二：二次根式的化简及其混合运算
•2； （2）A不是同类项，不能合并；B
C正确；D （ 3）2 3 ，故选C；
82 2 ，
• 【例2】
名师讲解
• 【解答】
（3）原式= (m n)2 5mn 22 5(1) 3 ； （4）原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a，代入值得4 2 -3.
第二十一章 二次根式
单元知识梳理
知识结构
名师讲解
• 要点一：二次根式的定义、性质及非负性的考查
• 【例1】（1）函数y= （）
中，自变量x的取值范围是
• A.x>-2
B.x≥-2
C.x≠-2 D.x≤-2
• 【解答】本题考查含二次根式的函数中自变量的取值范围，由
于二次根式 中a的取值范围是a≥0,∴y=
人教版数学九年级上册第二十一章二次根式复习小结导学教案
人教版九年级上册数学教案第二^一章二次根式一、教材分析本章是在第13章的基础上，进一步研究二次根式的概念和运算。
在本章中, 学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。
学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。
本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第10章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
在第21.1节“二次根式”中，教科书首先给出四个实际问题，要求学生利用已学的平方根和算术平方根的知写出这四个问题的答案，并分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。
在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。
接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：T"是一个非负数、-二二-匚、■「」•：；© M::。
对于“- -1是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于• 1 =''''，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。
在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论’：匕亠二“—，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。
第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。
21.1 二次根式(1)二次根式的意义(备课件) 九年级数学上册同步备课系列(华东师大版)
课后练习
知识点 1：二次根式的概念
1．在下列各式中，一定是二次根式的是(
3
A． 2
C． a2＋1
B． －10
D． a
C
)
2．下列式子：
1
3
2
，
－1000
，
27
，
8
，
（－201）
，其中
2
二次根式的个数有( C
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．若
m－3
)
15
3m 是二次根式，则这个二次根式是__________.
新课导入
•问题
•1.要做一个两直角边长分别为7cm和4cm的三角尺，
斜边的边长应该是_____cm；
•2. 面积为S的正方体边长为_____。
❖ 思考
❖
通过对上述问题的探究，可以得到形如
的式子，这些式子有什么特点？
65, S 之类
课前小测
1. 16的平方根是 ±4;
2. 9的算术平方根是 3 ;
一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式. 其中
“
”称为二次根号.
二次根号
根号a
被开方数
可以是非负的数或单项
式、多项式、分式等
实为“
”，
通常将根指
数2省略不写
（1）被开方数 a 既可以是一个数，也可以是一个含有
字母的式子，但前提是 a 必须大于或等于 0.
（2） a （a≥0）实际上就是非负数 a 的算术平方根，
a的平方根是 a .
问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数的正的平方根叫做它的算术平方根.
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第21章 二次根式二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。
二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。
三、学习过程 （一）知识准备：（1）已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）学习内容1、式子a 表示什么意义?2、什么叫做二次根式？3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．4AC问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称．因此，一般地，我们把形如a≥0）•的式子叫做，”称为．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0例11xx>0）、、、1x y+x≥0，y•≥0）．例2．当x在实数范围内有意义？（四）知识梳理1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。
（五）达标测试1、在实数范围内因式分解：（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2= (x+ _____) (x- _____) 2、计算（ ） A. 169 B.-13 C ±13 D.13 3、已知 A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x 的值不能确定 4、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= 2)3( B 0.5=2)5.0( C 2)3.0(=0.3D 2)75(=355、下列各式中，正确的是（ ）。
A. BC D6、如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。
A x ≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x ≥07、 若20a -+=，则 2a b -= 。
8、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。
教学反思：的值为2)13(-0,x =则为（ ）4949+=+4994⨯=⨯2424-=-653625=二次根式(2)一、学习目标1、掌握二次根式的基本性质：a a=2和)0()(2≥=a a a2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二、学习重点、难点重点：二次根式的性质a a =2．和)0()(2≥=a a a难点：综合运用性质a a=2进行化简和计算。
三、学习过程 （一）知识准备：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)（二）学习内容 1、式子aa =2表示什么意义? 2、如何用aa =2来化简二次根式?3、在化简过程中运用了哪些数学思想? （三）自主学习 1、计算 ：(1) 2)4( = (2) = （3）2)5.0( = （4）2)31(=根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。
2、计算：=24 =22.0 =2)54(=220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>a a ,0时2)3(________)(2=a3、计算：=-2)4(=-2)2.0(=-2)54( =-2)20(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<a a ,0时 4、计算：=20 当==a a ,0时归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==0a a 0a 00a a 2 a a5、（四）、巩固练习1、 计算下列各式的值：22（422（）222-2、化简（1（2（3（4（五）、知识梳理： 1、a a=22、)0()(2≥=a a a 3、代数式的概念（六）达标测试：1、填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=2、已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x x 3、化简下列各式：______=______=_______=_____a 0=（<）4、a≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．AC．5、先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．6、 边长为a 的正方形桌面，正中间有一个边长为3a 的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．教后反思：二次根式（3）一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备 1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______ （2）16 ×25 =_______ 2516⨯=_______ （3）100 ×36 =_______ 36100⨯=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：（1）4×9_____94⨯ （2）16×25____2516⨯ （3） 100×36__36100⨯（二）学习内容1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习 1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30 （3）2×5____10 （4）4×5____20 2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？例1．计算：（1×（2（3 （4 解：例2 化简（1（2（3（4 （5 解：例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4 解：（四）知识梳理二次根式的乘法法则1（a ≥0，b ≥0）2a ≥0，b ≥0）（五）达标测试： 1、选择题（1），•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．cmB ．．9cm D ．27cm （2）下列各等式成立的是（ ）．A ．45×25=85B ．53×42=205C ．43×32=75D ．53×42=206 （3）二次根式6)2(2⨯-的计算结果是（ ）A ．26B ．-26C ．6D ．12（4）若04144222=+-++++-c c b b a ，则c a b ∙∙2=（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．1 （5）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A ．64)6()4(-⨯-=-⨯-=（-2）×（-4）=8B ．2222442)(244a a a a=⨯=⨯=C ．5251694322==+=+D ．12512131213)1213)(1213(121322⨯=-⨯+=-+=-2、化简：（1）360； （2）432x ； （3）2212b a ； （4）4925⨯； （5）64100⨯。
3、计算：（1）3018⨯； （2）7523⨯；（3）9×27 （4）25×324、计算：（1）68×（-26）； （2教后反思：二次根式（4）一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点： 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程 （一）知识准备1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）38×（-46） （2）3612ab ab3、填空： （1=________（2=________（3=________（二）学习内容1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的除法法则进行计算？3、商的算术平方根有什么性质？4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？ （三）自主学习 1、计算：2、计算填空:（1=_________（2=_________（3=______例1．计算：（1 （2 （3 （4解：例2．化简：（1 （2 （3 （4解：（四）知识梳理 二次根式的除法法则：。
把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质： 。
点拨：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。
（五）达标测试： 1、选择题（1的结果是（ ）．A ．27．27C D ．7（2的结果是（ ）A ．3B ．C ．3．（3）阅读下列运算过程：3==5==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”是（ ）．A ．2B ．6C ．13D 2、计算：（1）482 （2）xx 823 （3（4（5）16141÷（63、用两种方法计算：（1（2）346教后反思：二次根式（5）一、学习目标1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。