计量资料两组均数的比较-t检验
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关于计量资料中的t检验
2020 NO.27China &Foreign Medical Treatment|药物与临床意义(P>0.05),治疗后，观察组FEV 1、FEV 1/FVC 高于对照组(P<0.05)，两组治疗后的FEV 1、FEV 1/FVC 与同组治疗前比较显著提升(P<0.05),见表2o2.3疗效对比观察组总有效率高于对照组, 差异有统计学意义 (P<0.05),见表 3o3 讨论临床治疗次大面积肺栓塞合并肺动脉高压以促进血液再流通为主要治疗原则,多通过溶栓、抗凝疗法治疗患者。
现阶段，法华林、低分子肝素是治疗肺栓塞的 常用药物,但单纯的抗凝治疗仅能够抑制血栓再形成, 对已经形成的血栓难以发挥有效的溶栓作用, 影响预后效果，因此有必要研究更加高效的治疗途径。
胡耀武等冋研究后发现,前列地尔能够有效提高肺动脉高压患 者的FEV 1、FEV 1/FVC 水平,促进患者肺功能恢复。
该研究中，与对照组比较,观察组治疗后的FEV 1,FEV 1/FVC增幅显然更高，表明观察组肺功能恢复效果更加理想。
分析后可知，前列地尔中主要含有前列腺素E1,可同时作用于血管平滑肌的内皮细胞膜、血小板膜表层受体，激活腺苷酸环化酶,提高细胞中环磷酸腺苷浓度,使其对肺血管平滑肌产生舒张作用，扩张肺动脉，增加心输 岀量，扩张肺动脉，有效改善患者肺功能。
宋玉华"对80例大面积肺栓塞合并肺动脉高压患者研究后发现, 采用前列地尔治疗患者能够有效降低肺动脉压，应用效果满意。
结合该次实践结果可知，两组采用的治疗方案均可有效降低肺动脉压水平, 但观 察组改善效果更佳。
研究后发现, 前列地尔可刺激血管内皮生成纤溶酶原激活物，促进纤维蛋白溶解，削弱纤维蛋白对血小板、红细胞的聚集桥联效应，改善血液成 分聚集，调节血液高凝、高黏状态，同时抑制补体系统、白细胞趋化性，中和多种致炎因子，进一步降低内皮细 胞通透性，调节通气/血流比例失衡，改善机体缺氧情况，有效减轻肺动脉高压。
《医学统计学》-第七章T检验和Ttest
第七章
T 检验/T test
任课教师 :
教研室 :
重点难点
学习 要求
掌握 1.均数比较的 t 检验方法: 单个样本 t 检验、配对样本 t 检验、两个独立样本 t 检验的计算和应用
熟悉 · t 检验中的注意事项： 主要包括其应用条件、单双侧检验的选择和对 P 值的理解。
了解 1.假设检验中的两类错误； 2.检验效能的概念及影响因素。
1 9
1 8
0.329
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
（3）根据 P 值，作出推断结论：
两独立样本t检验自由度为 n1 n2 2 9 8 2 15 ；查 t 界值表，t0.05/2,15=2.131 。
由于t ＞t0.05/2,15，P＜0.05，按 α=0.05 的水准拒绝 H0，接受 H1，两组差异有统计学意义，可以认为两种环 境中运动者的心肌血流量存在差异。
➢
应用条件：两独立样本
t
检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N
(
1
,
2 1
)
和
N
(2
,
22，) 且
两总体方差
2 1
2 2
，即方差齐性（homogeneity
of
variance）。若两者总体方差不齐，可采用
t’ 检验、变量变换或用秩和检验方法处理。
练习
测试题1 随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任 何处理(即空白对照)，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)测 定结果如下。 试分析之。
本节介绍计量资料两组均数 比较的 t 检验方法，
根据研究设计和资料的性质有: ➢ 单个样本 t 检验 ➢ 配对样本 t 检验 ➢ 两个独立样本 t 检验
T 检验/T test
任课教师 :
教研室 :
重点难点
学习 要求
掌握 1.均数比较的 t 检验方法: 单个样本 t 检验、配对样本 t 检验、两个独立样本 t 检验的计算和应用
熟悉 · t 检验中的注意事项： 主要包括其应用条件、单双侧检验的选择和对 P 值的理解。
了解 1.假设检验中的两类错误； 2.检验效能的概念及影响因素。
1 9
1 8
0.329
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
（3）根据 P 值，作出推断结论：
两独立样本t检验自由度为 n1 n2 2 9 8 2 15 ；查 t 界值表，t0.05/2,15=2.131 。
由于t ＞t0.05/2,15，P＜0.05，按 α=0.05 的水准拒绝 H0，接受 H1，两组差异有统计学意义，可以认为两种环 境中运动者的心肌血流量存在差异。
➢
应用条件：两独立样本
t
检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N
(
1
,
2 1
)
和
N
(2
,
22，) 且
两总体方差
2 1
2 2
，即方差齐性（homogeneity
of
variance）。若两者总体方差不齐，可采用
t’ 检验、变量变换或用秩和检验方法处理。
练习
测试题1 随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任 何处理(即空白对照)，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)测 定结果如下。 试分析之。
本节介绍计量资料两组均数 比较的 t 检验方法，
根据研究设计和资料的性质有: ➢ 单个样本 t 检验 ➢ 配对样本 t 检验 ➢ 两个独立样本 t 检验
均数差别比较的t检验
一般利用小概率反证法思想，从问题的对 立面出发(H0)间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
均值比较与T检验
均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较 的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本 均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程： 进行两样本均值差别的比较，即通常所 说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配 对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables： 用于选入需要分 析的变量。
●Test Value框： 在此处输入已知 的总体均值，默 认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框
均值比较与T检验
Spss均值比较与t检验方法 一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样 本。如果样本来自总体，那么，总体的特征 可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统 计，其结果可以准确地描述总体。一般地， 数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从 标准正态分布。现实中，样本的均值与方差 都不能满足该条件，但可加大样本规模使之 分布接近总体的正态分布。
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通 过F检验来看两样本的方差是否相等。 从而选取恰当的统计方法。
计量资料均数之间的比较
①建立假设检验，确定检验水准α H0：μ1=μ0，即高蛋白组与低蛋白组所增体重 的总体均数相等 H1：μ1≠μ0，即高蛋白组与低蛋白组所增体重 的总体均数不等（包括μ1 μ0 与μ1 μ0 ） α =0.05
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资料仅供参考,不当之处，请联系改正。
1.3 两独立样本资料t检验
先假定原假设正确，然后对样本值与原假设的差异 进行分析：
➢如果有充分的理由证明这种差异并非完全是由于样 本的随机性引起的，也即这种差异是显著的，就否定 原假设；
➢如果有充分的理由证明这种差异完全是由于样本的 随机性引起的，就接受原假设。
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3
回顾
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②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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1.3 两独立样本资料t检验
②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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1.3 两独立样本资料t检验
③根据检验统计量的结果做出统计推断 方差齐性检验：F=0.089，P=0.770（方差齐 ） t=1.973，P=0.065，不拒绝H0，即认为白蛋 白组与低蛋白组小白鼠之间体重增加量的差别无 统访计谈结学果意与义析 。
2.2 随机区组设计方差分析
②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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2.2 随机区组设计方差分析
分析步骤：
③根据检验统计量的结果做出统计推断。
第一行P=0.000，即所选模型有统计学意义； 第二行各个处理组所对应的总体均数不全相等，即 不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活 率访谈有结影果响与；析 第三行不同区组的小鼠所对应的尾蚴存活率的总体 均数相等。
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1.3 两独立样本资料t检验
先假定原假设正确，然后对样本值与原假设的差异 进行分析：
➢如果有充分的理由证明这种差异并非完全是由于样 本的随机性引起的，也即这种差异是显著的，就否定 原假设；
➢如果有充分的理由证明这种差异完全是由于样本的 随机性引起的，就接受原假设。
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3
回顾
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②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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1.3 两独立样本资料t检验
②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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1.3 两独立样本资料t检验
③根据检验统计量的结果做出统计推断 方差齐性检验：F=0.089，P=0.770（方差齐 ） t=1.973，P=0.065，不拒绝H0，即认为白蛋 白组与低蛋白组小白鼠之间体重增加量的差别无 统访计谈结学果意与义析 。
2.2 随机区组设计方差分析
②在SPSS中选择检验方法和计算统计量
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2.2 随机区组设计方差分析
分析步骤：
③根据检验统计量的结果做出统计推断。
第一行P=0.000，即所选模型有统计学意义； 第二行各个处理组所对应的总体均数不全相等，即 不同浓度的血水草总生物碱对小鼠体内的尾蚴存活 率访谈有结影果响与；析 第三行不同区组的小鼠所对应的尾蚴存活率的总体 均数相等。
第5章t检验
1. 建立检验假设，确定检验水准 H0: σ12= σ 22 两组体重的总体方差相等 H1: σ12≠ σ22 两组体重的总体方差不等 α=0.05 2. 计算检验统计量 已知：n1=12 X1=45.75 S12=17.659 n2=13 X2=36.538 S22=3.269
S1 (较大） 17.659 F 2 5.402 S 2（较小） 3.269
注： P<0.01 差别有高度统计学意义 (P越小，越有理由拒绝H0）。
第三节
配对样本t检验
d 0 d t Sd Sd / n
配对设计主要有以下两种形式：
①同源配对： 同一受试对象处理前后的数据；同一受 试对象两个部位的数据；同一样品用两 种方法（仪器）检验的结果； ②异源配对： 配对的两个受试对象分别接受两种处理 后的数据。
第四节 两独立样本 t 检验 Two independent sample t-test • 又称成组t检验 • 适用于完全随机设计的两样本均数的比 较
将受试对象完全 随机地分配到两 组中
一、总体方差相等时的两独立样本 t 检验
应用条件：1. 两样本所代表的总体服从正态分布
2. 两总体方差具有齐性
s1 s12 17.659 2 sx 1.472 1 n n1 12 1
2 s2 s2 3.269 2 sx 2.179 2 n n2 12 2 2
2
三、完全随机分组两组几何均数比较的t检验
宜用几何平均数表示集中水平的资料，不服从 正态分布，但是测量值的对数值服从正态分布， 如抗体滴度的资料。此时可对lgx进行t检验。
t
' 2 2 S x t (1 ) S x t ( 2 )
T检验
统计学意义。还不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐苹 胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
统计学两样本均数比较的t检验
IQR法、Z分数法等）识别异常值，并进行处理。
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根 据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计， 确保实验的合理性和科学性。实验设计应考 虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小 误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由 度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样 本中收集数据，并记录在表格 中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的 均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组 样本均数之间的差异是否具有 统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两 组样本均数之间的差异是否具有统计 学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在 显著差异；如果p值大于0.05，则认 为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析， 计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自 由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量， 且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查 找对应的p值，判断两个配对样本 均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应 尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安 全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准 则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析
在统计分析中多组计量资料比较为什么不能用t检验
一
１个 实验 组 与一个 对 比组 均数 差别 的 多重 比较 ） 。 本刊 编辑 部
３３ 染疫羊畜主感染率高于曾报道的畜主感染率 ．
有报 道混有 染疫 羊的羊 群畜 主布鲁 氏菌 的感 染 率 为 ２． ％ Ｉ ，据 丹东 市 ２０ ５２ ３ ］ ０４年 布 病疫 情 畜 间应 急 监 测 ，混 有 染 疫 羊 的 羊 群 畜 主 感 染 率 为 ４ ．７ ，可 能是 由于 患家 在 接 触羊 绒 和羊 流 产 物 １６ ％ 时 防护较差 ，圈舍 无消 毒措施 等情况 有关 。
不犯 Ｉ 类错 误 的概率 为 （ — ． ５ ，６次均 不犯 Ｉ类错 误 的概 率 为 （ — ． ５ 。 １ ００ ） １ ０ ０ ） ，这 时 ，总 的检验 水 准变 为 １ （ 一 ． ５ 。 ０ ２ ，比 ０ Ｏ 一 １ Ｏ０ ）＝ ．６ ． ５大 多 了。 因此 ， 多组均 数 间 的 比较 不能 直
３ ４ 疫 情 出现 可能原 因及 建议 ．
加强部门合作 、同步监测和信息互通等工作 ，共同 做好 布病 防控 工作 。
参 考文献 ：
［ ］ 中华人民共 和国卫生部 ．中国布鲁 氏菌病 防治现状 ［ ］ １ Ｊ
北 京 ：人 民卫 生 出版 社 ，２ ０ ０９：１． ０
［ ］ 尚德秋 ．布鲁氏菌病再 度肆虐及Βιβλιοθήκη 原 因 ［ ］．中国地方病 ２ Ｊ
７ ０
辽宁医学院学 报
２１ ０ ０年 ２月 ，３ １ １（ ）
屠宰、销售等工作人员。提示今后丹东市布病防控
工作要 突 出重 点 ，至少 要 于 ６～ ７月 在凤 城 市 做好 从 事绒 山羊饲 养 、屠 宰 、销售等 工作 的青壮 年人群 防控工作 。
经费投 入不 足等 因素造 成 了布 氏杆 菌的 引入并 在地 方流行 开来 ，而在 高危人 群 中防治 宣传不 到位 ，群 众 自我 防护 意识差 等 因素 导致 了人 间布病疫 情 的发 生 。所 以 ，今后 要 进 一 步完 善 联 防联 控 工作 机 制 ，
１个 实验 组 与一个 对 比组 均数 差别 的 多重 比较 ） 。 本刊 编辑 部
３３ 染疫羊畜主感染率高于曾报道的畜主感染率 ．
有报 道混有 染疫 羊的羊 群畜 主布鲁 氏菌 的感 染 率 为 ２． ％ Ｉ ，据 丹东 市 ２０ ５２ ３ ］ ０４年 布 病疫 情 畜 间应 急 监 测 ，混 有 染 疫 羊 的 羊 群 畜 主 感 染 率 为 ４ ．７ ，可 能是 由于 患家 在 接 触羊 绒 和羊 流 产 物 １６ ％ 时 防护较差 ，圈舍 无消 毒措施 等情况 有关 。
不犯 Ｉ 类错 误 的概率 为 （ — ． ５ ，６次均 不犯 Ｉ类错 误 的概 率 为 （ — ． ５ 。 １ ００ ） １ ０ ０ ） ，这 时 ，总 的检验 水 准变 为 １ （ 一 ． ５ 。 ０ ２ ，比 ０ Ｏ 一 １ Ｏ０ ）＝ ．６ ． ５大 多 了。 因此 ， 多组均 数 间 的 比较 不能 直
３ ４ 疫 情 出现 可能原 因及 建议 ．
加强部门合作 、同步监测和信息互通等工作 ，共同 做好 布病 防控 工作 。
参 考文献 ：
［ ］ 中华人民共 和国卫生部 ．中国布鲁 氏菌病 防治现状 ［ ］ １ Ｊ
北 京 ：人 民卫 生 出版 社 ，２ ０ ０９：１． ０
［ ］ 尚德秋 ．布鲁氏菌病再 度肆虐及Βιβλιοθήκη 原 因 ［ ］．中国地方病 ２ Ｊ
７ ０
辽宁医学院学 报
２１ ０ ０年 ２月 ，３ １ １（ ）
屠宰、销售等工作人员。提示今后丹东市布病防控
工作要 突 出重 点 ，至少 要 于 ６～ ７月 在凤 城 市 做好 从 事绒 山羊饲 养 、屠 宰 、销售等 工作 的青壮 年人群 防控工作 。
经费投 入不 足等 因素造 成 了布 氏杆 菌的 引入并 在地 方流行 开来 ，而在 高危人 群 中防治 宣传不 到位 ，群 众 自我 防护 意识差 等 因素 导致 了人 间布病疫 情 的发 生 。所 以 ，今后 要 进 一 步完 善 联 防联 控 工作 机 制 ，
计量资料的统计推断-t检验
t分布 特征
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν =5 ν =1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
不同自由度下的t 分布图
2
3
4
5
• 自由度ν 不同，曲线形态不同，t分布是一簇曲线。 • 自由度ν 越大，t分布越接近于正态分布；当自由度 ν 逼近∞时，t分布趋向于标准正态分布。
t
概率、自由度与t值关系 ——t界值
140 138 140 135 135 120 147 114 138 120
治疗矽肺患者血红蛋白量（克％）
编号
1
治疗前
113
治疗后
140
治疗前后差数ｄ
27
2
3 4 5 6
150
150 135 128 100
138
140 135 135 120
-12
-10 0 7 20
7
8 9 10
110
120 130 123
配对样本均数t检验——实例分析
• 例： 有12名接种卡介苗的儿童，8周后用 两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌 素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿 童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应 平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌 素的反应性有无差别？
表 5-1
12 名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm) 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计 标准品 12.0 14.5 15.5 12.0 13.0 12.0 10.5 7.5 9.0 15.0 13.0 10.5 新制品 10.0 10.0 12.5 13.0 10.0 5.5 8.5 6.5 5.5 8.0 6.5 9.5 差值 d 2.0 4.5 3.0 -1.0 3.0 6.5 2.0 1.0 3.5 7.0 6.5 1.0 39(d) d2 4.00 20.25 9.00 1.00 9.00 42.25 4.00 1.00 12.25 49.20 42.25 1.00 195(d2)
t 检验
例5.1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg. 3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取 35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为 35名新生儿作为研究样本, 名新生儿作为研究样本 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体 标准差为0.40kg, 3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体 重是否与一般新生儿体重不同? 重是否与一般新生儿体重不同? 本例已知总体均数0=3.30kg,但总体标准差 =3.30kg, σ未知,n=35为小样本,,S=0.40kg,故选用单 未知, 35为小样本, =0.40kg, 为小样本 检验. 样本t检验.
第二节 配对样本均数t检验
配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 检验(paired 检验, 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计 量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 量资料均数的比较, 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子, 要特征相近的原则配成对子,每对中的两个个体 随机地给予两种处理. 随机地给予两种处理.
检验—— ——检验步骤 配对样本均数t检验——检验步骤
建立检验假设,确定检验水准 建立检验假设, =0, –H0:d=0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异为0; 径差异为0; –H1:d≠0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异不为0; 径差异不为0; –α=0.05. 0.05. 计算检验统计量 如上表第四,五列所示,本例∑ –先计算差值d及d2如上表第四,五列所示,本例∑d = 先计算差值 39, 39, ∑d
第二节 配对样本均数t检验
配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 检验(paired 检验, 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计 量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 量资料均数的比较, 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子, 要特征相近的原则配成对子,每对中的两个个体 随机地给予两种处理. 随机地给予两种处理.
检验—— ——检验步骤 配对样本均数t检验——检验步骤
建立检验假设,确定检验水准 建立检验假设, =0, –H0:d=0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异为0; 径差异为0; –H1:d≠0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异不为0; 径差异不为0; –α=0.05. 0.05. 计算检验统计量 如上表第四,五列所示,本例∑ –先计算差值d及d2如上表第四,五列所示,本例∑d = 先计算差值 39, 39, ∑d
关于计量资料中的t检验
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关于计量资料中的t检验
作者：
来源：《中国现代医生》2014年第20期
有单样本t检验，配对t检验和两样本t检验。
单样本t检验：是用样本均数代表的未知总体均数和已知总体均数进行比较，来观察此组样本与总体的差异性。
配对t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形；1.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2.同一受试对象接受两种不同的处理；3.同一受试对象处理前后。
从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法。
计量资料两组均数的比较 t检验
Sd 48.2052 6.9430
t 16.9133 0 8.4386 6.9430 / 12
3. 确定 P 值和作推断 查附表 2（t 界值表）， t0.05/2,11 2.201，得 p<0.05, 在 =0.05 的水准上
拒绝 H0 ,可以认为健康教育干预措施对于该地区儿童血铅水平的下降有效。
如果 P 值小于或等于检验水准α，意味着在 H0 成立的前提下发生了小概率 事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀 疑 H0 的真实性，从而做出拒绝（reject） H0 的决策。因为 H1 与 H0 是对立的， 既然拒绝 H0 ，就只能接受 H1
如果P值大于α，在 成立的假设下发生较为可 能的事件，没有充足的理由对 提出怀疑。于 是做出不拒绝 的决策
推断样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常 为理论值或标准值） 有无差别
n1 t X0 X0
sx
sn
3.确定P值 P值的意义是: 如果总体状况和 一致，统计 量获得现有数值以及更不利于 的数值的可能性（概率） 有多大
第二节 两相关样本均数的比较
配对设计主要适用于以下情况： 同一受试对象处理前后的比较，或两个部位的数据，
1.选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准 根据研究目的、研究设计的类型和资料特点（变量种类、
样本大小）等因素选择合适的检验方法。并且将需要推断 的问题表述为一对关于总体特征的假设。 原假设（null hypothesis），又称无效假设，记为H0； 对立假设(alternative hypothesis)，又称备择假设，记 为 H1。
如果
2 1
2 2
，两总体分别记为
N
(1
t 16.9133 0 8.4386 6.9430 / 12
3. 确定 P 值和作推断 查附表 2（t 界值表）， t0.05/2,11 2.201，得 p<0.05, 在 =0.05 的水准上
拒绝 H0 ,可以认为健康教育干预措施对于该地区儿童血铅水平的下降有效。
如果 P 值小于或等于检验水准α，意味着在 H0 成立的前提下发生了小概率 事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀 疑 H0 的真实性，从而做出拒绝（reject） H0 的决策。因为 H1 与 H0 是对立的， 既然拒绝 H0 ，就只能接受 H1
如果P值大于α，在 成立的假设下发生较为可 能的事件，没有充足的理由对 提出怀疑。于 是做出不拒绝 的决策
推断样本来自的总体均数µ与已知的某一总体均数µ0（常 为理论值或标准值） 有无差别
n1 t X0 X0
sx
sn
3.确定P值 P值的意义是: 如果总体状况和 一致，统计 量获得现有数值以及更不利于 的数值的可能性（概率） 有多大
第二节 两相关样本均数的比较
配对设计主要适用于以下情况： 同一受试对象处理前后的比较，或两个部位的数据，
1.选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准 根据研究目的、研究设计的类型和资料特点（变量种类、
样本大小）等因素选择合适的检验方法。并且将需要推断 的问题表述为一对关于总体特征的假设。 原假设（null hypothesis），又称无效假设，记为H0； 对立假设(alternative hypothesis)，又称备择假设，记 为 H1。
如果
2 1
2 2
，两总体分别记为
N
(1
计量两组均数的比较-t检验
这里 X 1 =127.1200，S1=23.4467； X 2 =91.1070，S2=21.3553；n1=n2=10
Sc2= (10 1) 23.4467 2 (10 1) 21.3553 2 =502.8983 10 10 2
t= 91.1070 127 .1200 =-3.591 502 .8983 ( 1 1 ) 10 10
第六章 计量资料两组均数 的比较—t检验
主要内容
假设检验的基本原理和步骤 样本均数与总体均数的比较 两相关样本均数的比较 两独立样本均数的比较 t检验的应用条件 检验假设注意的问题 案例讨论
假设检验的概念与原理
对所估计的总体首先提出一个假设,然后通过 样本数据去推断是否拒绝这一假设,称为假设 检验(hypothesis testing)。
为什么要进行假设检验？ 假设检验能够处理哪些问题？ 假设检验的基本思想是什么？ 假设检验的基本步骤有哪些？ 应用假设检验还要涉及哪些问题？
假设检验的思维逻辑
实例：欲探讨男性成人肺炎患者的血红蛋白同男性健康成人有无区别,如 果能够测量所有的男性成人肺炎患者和男性健康成人的血红蛋白数值， 我们通过计算均数就可以进行大小的比较。可是,男性成人肺炎患者和男 性健康成人的群体是无限大的，其血红蛋白值构成的总体也是无限的。
3. 确定 P 值和作统计推断 自由度υ=10+10-2=18，查 t 界值表得： 0.002<P<0.005 按照 α=0.05 的水准，拒绝 H0，(接受 H1，有差异)。即可以认为两车间的氟作业工人的尿 氟含量有差异，乙车间较高
(二)两样本所属总体方差不等
（Satterthwaite近似法）
抽样误差，需进行假设检验。 借助抽样误差的分布规律： 均数的分布、t 分布、z分布、…
Sc2= (10 1) 23.4467 2 (10 1) 21.3553 2 =502.8983 10 10 2
t= 91.1070 127 .1200 =-3.591 502 .8983 ( 1 1 ) 10 10
第六章 计量资料两组均数 的比较—t检验
主要内容
假设检验的基本原理和步骤 样本均数与总体均数的比较 两相关样本均数的比较 两独立样本均数的比较 t检验的应用条件 检验假设注意的问题 案例讨论
假设检验的概念与原理
对所估计的总体首先提出一个假设,然后通过 样本数据去推断是否拒绝这一假设,称为假设 检验(hypothesis testing)。
为什么要进行假设检验？ 假设检验能够处理哪些问题？ 假设检验的基本思想是什么？ 假设检验的基本步骤有哪些？ 应用假设检验还要涉及哪些问题？
假设检验的思维逻辑
实例：欲探讨男性成人肺炎患者的血红蛋白同男性健康成人有无区别,如 果能够测量所有的男性成人肺炎患者和男性健康成人的血红蛋白数值， 我们通过计算均数就可以进行大小的比较。可是,男性成人肺炎患者和男 性健康成人的群体是无限大的，其血红蛋白值构成的总体也是无限的。
3. 确定 P 值和作统计推断 自由度υ=10+10-2=18，查 t 界值表得： 0.002<P<0.005 按照 α=0.05 的水准，拒绝 H0，(接受 H1，有差异)。即可以认为两车间的氟作业工人的尿 氟含量有差异，乙车间较高
(二)两样本所属总体方差不等
（Satterthwaite近似法）
抽样误差，需进行假设检验。 借助抽样误差的分布规律： 均数的分布、t 分布、z分布、…
计量资料两组均数的比较 t检验
确定检验水准
确定检验水准β通常为0.2
确定检验水准α通常为0.05
确定检验水准α和β的关系 通常为α+β1
确定检验水准α和β的取舍 通常根据研究目的和实际情
况进行选择
计算样本均数和标准差
计算两组样本的均数
计算t值
计算两组样本的标准差
计算t检验的p值
计算两组样本的标准差之比
判断是否拒绝原假设得出结论
描述性统计用于 描述数据的分布 特征参数统计用 于推断总体特征。
描述性统计不涉 及样本量的大小 参数统计需要一 定的样本量才能 进行。
t检验的适用范围
两组独立样本 两组样本服从正态分布 两组样本方差相等或不相等 两组样本数量相等或不相等
t检验的基本原理
假设检验：检验两组均数是否相等 统计量：t统计量用于衡量两组均数的差异程度 自由度：样本量减1用于计算t统计量的分布 显著性水平：设定一个阈值用于判断两组均数差异是否显著
t值越大表示两组均数差异越大
t值与显著性水平α的关系：t值大于临 界值表示两组均数差异具有统计学意 义
t值小于0表示两组均数差异为负即第一 组均数小于第二组
t值小于临界值表示两组均数差异不具 有统计学意义
p值的意义解读
p值是t检验的核 心表示两组均数 差异的显著性
p值小于0.05表示 两组均数差异具 有统计学意义
t检验的假设条件
两组样本来自同一总体 两组样本服从正态分布 两组样本的方差相等 两组样本的样本量足够大
t检验的步骤
确定样本量
确定研究目的和假设 确定样本量计算公式 确定显著性水平α和检验效能1-β 确定样本量计算公式中的其他参数如标准差、均值等 计算样本量并考虑实际可行性和伦理问题 确定最终样本量并进行t检验
第7章 t检验
2 c
x1 −x2
−
1 1 = Sc ( + ) n n2 1
2
∑x −(∑x1) / n1 + ∑x −(∑x2 ) / n2 S = n1 + n2 − 2
2 1 2 2 2 2
(n1 −1 S + (n2 −1 S ) ) S = n1 + n2 − 2
2 c 2 1
2 2
基本步骤: 基本步骤: (1)建立检验假设， (1)建立检验假设，确定检水准 建立检验假设
地区 城市 乡村
n 50 35
x（cm） S（cm）
15.7 8.8
7.62 3.72
x1 − x2 ~ N(µ1 − µ2 ,σ x1 −x2 )
(x1− x2 ) −(µ1 − µ2 ) x1− x2 t= = S− − S− −
x1 −x2 x1 −x2 − − − −
ν＝n1＋n2－2
S−
z=
σ
x− µ0 n
−
补充案例 【补充案例】 为了解医学生的心理健康 问题，随机抽取了某医科大学在校生208 问题，随机抽取了某医科大学在校生 量表进行了测定， 名，用SCL-90量表进行了测定，算得因 量表进行了测定 子总分的均数为144.9，标准差为35.82， 子总分的均数为 ，标准差为 ， 现已知全国因子总分的均数（常模）为 现已知全国因子总分的均数（常模） 130，问该医科大学在校生的总分是否与 ， 全国水平相同？ 全国水平相同？
1．建立检验假设，确定检验水准 ．建立检验假设，
H0:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿无差别 , µ = µ 0 H1:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿， 一般新生儿， µ > µ 0
x1 −x2
−
1 1 = Sc ( + ) n n2 1
2
∑x −(∑x1) / n1 + ∑x −(∑x2 ) / n2 S = n1 + n2 − 2
2 1 2 2 2 2
(n1 −1 S + (n2 −1 S ) ) S = n1 + n2 − 2
2 c 2 1
2 2
基本步骤: 基本步骤: (1)建立检验假设， (1)建立检验假设，确定检水准 建立检验假设
地区 城市 乡村
n 50 35
x（cm） S（cm）
15.7 8.8
7.62 3.72
x1 − x2 ~ N(µ1 − µ2 ,σ x1 −x2 )
(x1− x2 ) −(µ1 − µ2 ) x1− x2 t= = S− − S− −
x1 −x2 x1 −x2 − − − −
ν＝n1＋n2－2
S−
z=
σ
x− µ0 n
−
补充案例 【补充案例】 为了解医学生的心理健康 问题，随机抽取了某医科大学在校生208 问题，随机抽取了某医科大学在校生 量表进行了测定， 名，用SCL-90量表进行了测定，算得因 量表进行了测定 子总分的均数为144.9，标准差为35.82， 子总分的均数为 ，标准差为 ， 现已知全国因子总分的均数（常模）为 现已知全国因子总分的均数（常模） 130，问该医科大学在校生的总分是否与 ， 全国水平相同？ 全国水平相同？
1．建立检验假设，确定检验水准 ．建立检验假设，
H0:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）与 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿无差别 , µ = µ 0 H1:该地区男性新生儿临产前双顶径（BPD）大于 该地区男性新生儿临产前双顶径（ 该地区男性新生儿临产前双顶径 ） 一般新生儿， 一般新生儿， µ > µ 0
05SPSS-计量资料的统计分析-均数比较-t检验_6.8_L
计量资料的统计分析-均数比较两个均数比较的t 检验(t-test / Student’s t-test)就是以t分布为基础的假设检验方法，实际应用时，应弄清各种检验方法的用途、适用条件和注意事项。
SPSS在其分析菜单下的的均值比较中提供的t 检验方法过程有： 单样本t检验配对样本t检验独立样本t检验例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。
问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？附：36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量的原始数据112，137， 129，126，88， 90， 105， 178，130， 128，126，103，172，116，125， 90， 96， 62，157，151，135，113，175，129， 165， 171，128， 128，160，110，140，163，100， 129， 116，127。
SPSS软件操作-例3-051） 建立数据文件数据格式：1列36行，1个反应变量，变量名为“hb”。
2）过程操作界面SPSS软件操作-例3-053）结果N均值标准差均值的标准误血红蛋白含量36130.833325.74102 4.29017单个样本统计量单个样本检验检验值=140T df Sig.(双侧)均值差值差分的95%置信区间下限上限血红蛋白含量-2.13735.040-9.16667-17.8762-.4572例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫法测定其结果如表3-5第(1)~(3)栏。
问两法测定结果是否不同？表3-5 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果（%）编号（1）哥特里-8罗紫法（29）脂肪酸水解法（3）差值d（4）=（2）-（3）10.8400.5800.260 20.5910.5090.082 30.6740.5000.174 40.6320.3160.316 50.6870.3370.350 60.9780.5170.461 70.7500.4540.291 80.7300.5120.218 9 1.2000.9970.203 100.8700.5060.364合计-- 2.724SPSS软件操作-例3-061） 建立数据文件数据格式：2列10行，2个反应变量，变量名为“x1”和“x2”。
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本文档详细阐述了两组数据作均数差别的t检验的要求。首先介绍了假设检验的基本原理和步骤，这是进行t检验的基础。接着，通过实例展示了如何应用t检验来比较两组数据的均数差别，包括样本均数与总体均数的比较、两相关样本均数的比较以及两独立样本均数的比较。在此过程中，详细说明了t检验的应用条件，如样本的选取、数据的正态性分布等。同时，也强调了检验假设时需注意的问题，如假设的设立、检验水准的确定、P值的解释等。这些内容都是进行两组数据作均数差别的t检验时必须掌握的关键知识点。通过阅读本文方法进行数据分析。