2019年中考数学分类汇编一知识点02 科学记数法,近似数(解析版)
2019中考数学《计数方法》专题复习考点讲解(含答案)
计数方法考点图解技法透析1．计数计数，通俗地说就是数数，即把我们研究的对象的个数数出来．在计数时应遵循的原则是：既不重复也不遗漏．2．计数问题中常运用的方法(1)穷举计数法：当研究对象比较简单数目也不大时，穷举法是最基本而又简单的方法，即把对象的所有可能一一列举出来，最后再求出总数．(2)分类计数法：将研究对象按一定标准分类，然后逐步计数，得出总数，这种方法要用到加法原理．(3)分步计数法：当研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，我们需要将其分成若干步，然后将每一步的方法数相乘，便可得出总数，这种方法要用到乘法原理．(4)递推过渡法：当研究的对象数目较多又比较复杂时，我们常通过对较少数量对象的观察，采用从简单到复杂，从特殊到一般，探究其变化的规律，最后计算出总数．(5)加法原理和乘法原理：当研究的对象比较复杂，且数目较大时，计数时常常要用到如下两原理：①加法原理：完成一件事情，共有n类办法，第一类办法中又有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，第三类办法中又有m3种不同的方法……，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有：m1＋m2＋m3＋…＋m n种不同方法．②乘法原理：完成一件事情，共分n个步骤，第一步中又有m1种不同方法，第二步中又有m2种不同方法，第三步中又有m3种不同方法……．第n步中有m n种不同方法，那么完成这件事情共有：m1·m2·m3…·m n种不同方法．3．几何计数问题(1)简单图形个数的计算：这类问题中出现的图形的组成一般比较简单，没有过多的限制条件，但图形数量和计算量都很大，此类计数问题通常需要根据具体问题寻求一定的规律和运用一定的计数方法来解决．(2)条件图形个数的计算：这类问题的图形数目较多且较复杂，所求的是满足某种限制条件的几何图形的个数，解决此类问题的关键是对限制条件的分析，这些条件的要求往往决定了所求图形的不同情况和种类，此为分类计数的重要依据．(3)分割或包围图形个数的计算：它们是指用一类几何图形（如直线）去分割另一类几何图形（如平面或其他封闭图形），或者一类封闭图形包含另一类封闭图形，解决此类问题，除了掌握必要的分割与包含的几何知识之外，还需要借助有关统计的方法和技巧．名题精讲考点1 分类枚举法计数例1 在1到300这300个自然数中，不含有数字3的自然数有_______个．【切题技巧】利用分类枚举法，按数的位数分类；即不含有数字3的一位数有几个；不含数字3的两位数有几个；不含数字3的三位数有几个，最后求出总数．【规范解答】∵不含有数字3的一位数有8个；不含有数字3的两位数有72个；不含有数字3的三位数有162个．∴不含有数字3的自然数共有8＋72＋162＝242个．【借题发挥】分类枚举法就是将所研究对象按某一标准分类，然后把研究对象的各种可能一一列举出来，最后数出总数的方法，这种方法要用到加法原理．在运用枚举法时，必须无一重复，无一遗漏，且枚举法常与分类讨论结合运用，故称为分类枚举法．【同类拓展】1．在1000以内的自然数中，各位数字之和等于16的有多少个？考点2 分步法计数例2 某城市街道如图，一个居民要从A处前往B处，如果规定，只能沿从左向右或从上向下的方向走，那么该居民共有几条可选择的路线？【切题技巧】本例看起来复杂，但可以从简单情况入手寻找规律，按从上向下，从左向右的顺序，从简单情况分步来看复杂问题．如先考虑简单情况如图(1)中的正方形，可知以A到C的方法有2种，再考虑如图(2)中的情况，可以从A到D的方法共有3种……【规范解答】从简单情况入手，先考虑如图(1)中的小正方形，不难发现，从A到C共有2种方法；再考虑如图(2)中的情况，同样可知：从A到D共有3种方法……从而可总结出下述规律：到右下角终点的走法等于它所在小正方形右上角和左下角走法之和，故依次标出每个小正方形的走法不断累加，即可得到答案．由图(3)可知共有40种走法．【借题发挥】(1)分步计数法就是指当所研究对象较复杂时，为了有序而又正确地思维，将问题分成若干步，最后求出各步的总数．(2)在利用分步法计数时，要克服盲目性和随意性，一定要按照法则或顺序进行、从简单情况人手分步来思考复杂问题是解决问题的常用技巧．(3)分步法常与分类法结合求解．【同类拓展】2．在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名，在期末考试中，他们又是班上的前四名，如果他们当中只有一位的排名与期中考试的排名相同，那么排名情况有_______种可能；如果他们排名都与期中考试中的排名不同，那么排名情况有_______种可能．考点3 递推过渡法计数例3 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级或两级，若她要从地面（0级）步行到第9级，问她共有多少种不同的上楼梯的方式．【切题技巧】因为楼梯台阶较多，我们可以先考虑以简单入手．(1)若只有1级台阶，则只有唯一上楼梯方式；(2)若有2级台阶，则有两种上楼梯的方式：①一级一级地上；②一步两级地上；(3)若有3级台阶，则有三种上楼梯的方式：①一级一级地上，②先一级后2级地上，③先2级后1级地上……如此类推．【规范解答】设小美上第n级楼梯有a n种上法，通过分析易知a1＝1，a2＝2，a4＝5，a n＋2＝a n＋1＋a n，n＝1，2，3，…，从而递推可得：a5＝8，a6＝13，a7＝21，a8＝34，a9＝55．所以小美共有55种不同的上楼梯的方式．【借题发挥】(1)当研究对象比较复杂时，要很自然地想到从特殊到一般的思维方式．即从特殊的简单的情况人手探索变化的规律，(2)用递推过渡法计数时先要从最简单情况和特殊情况入手分析，发挥观察、归纳猜想的思想方法，最终探索出变化规律，且在探索一般的规律时，应注意抓住问题的实质为最后计数提供依据．【同类拓展】3．平面上n个圆（n为正整数），最多能把平面分成多少个部分？考点4 加法原理和乘法原理法计数例4 观察如图所示的图形：根据图(1)、(2)、(3)的规律，则图(4)中三角形的个数为_______．【切题技巧】通过观察知：图(1)中三角形的个数为：1＋4＝5（个）；图(2)中三角形的个数为：1＋4＋3×4＝17（个）；图(3)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＝53（个），由图(1)(2)(3)中三角形的个数的规律，可知图(4)中三角形的个数为1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＝1＋4＋12＋36＋108＝161（个）【规范解答】 161个【借题发挥】(1)按本例中图(1)、(2)、(3)……的图形规律，则图（n）中三角形的个数为：1＋4＋3×4＋32×4＋33×4＋…＋3n－1×4（个）． (2)当研究对象为比较复杂的计数问题中，我们常需要用到加法原理与乘法原理，而且还需要对研究对象进行分析，从简单情形入手，通过观察、归纳、猜想，最后找出其变化规律，再依据规律计算其个数．【同类拓展】4．一个三角形最多将平面分成两部分，两个三角形最多将平面分成8个部分，10个三角形最多将平面分成多少个部分？n个三角形呢？例5 分正方形ABCD的每条边为四等分，取分点（不包括正方形的四个顶点）为顶点可以画出多少个三角形？【切题技巧】显然构成三角形的3个顶点不可能共线，即3个顶点不可能在正方形的同一边上，故最多有2个顶点在正方形的同一边上；又因为三角形顶点只能取分点，故必须在正方形的边上．因此只有两种情况：(1)三角形的顶点分别在正方形的三边长；(2)三角形的顶点分别在正方形的两条边上．【规范解答】分两类计算：(1)第一类：如图(1)三角形的顶点分别在正方形的在三条边上．首先，从4条边中取3条有4种取法；其次从每条边上取一点，各有3种取法，故总共计有4×3×3×3＝108（个）三角形．(2)第二类如图(2)，三角形的两个顶点位于正方形的一条边上，而第三个顶点在正方形的另一条边上．首先，从4条边取1条有4种取法，在这边3个分点中取2点，也有3种取法；其次，从其余3边中的9点中取1点，有9种取法，故共有4×3×9＝108（个）三角形．综上所述，两类合计，共有216个三角形．【借题发挥】(1)在使用加法原理和乘法原理时一定要明确两者的不同之处：在用加法原理时，完成一件事有n类方法，都能完成这件事，而用乘法原理时，完成一件事情可分为n步，只有每一步都完成了，这件事情才得以完成．(2)运用加法原理的关键在于合理适当地进行分类，使所分类既不重复又不遗漏；而运用乘法原理的关键在于分步骤，要正确地设计分步程序，使每步之间既互相联系，又彼此独立．【同类拓展】5．至少有两个数字相同的三位数共有( )个．A．280 B．180 C．252 D．396参考答案1．69个．2．9（种）．3．n2－n＋2（个部分）．4．10个三角形最多将平面分成272个部分，n个三角形最多将平面分成(3n2－3n＋2)个部分．5．C2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题，是真命题的是( )A ．菱形的对角线相等B ．若|a|＝|b|，那么a ＝bC ．同位角一定相等D ．函数y ＝11x +的自变量的取值范围是x≠﹣1 2．使得关于x 的不等式组22141x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使分式方程1222m x x x --=--有非负整数解的所有的m 的和是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣7D ．03．如图是用小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，俯视图上的数字表示小正方体的个数，则搭这个几何体最多需要的小正方体的个数为A ．3B ．4C ．5D ．64．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）A ．（-3，0）B ．（-2，0）C ．（-4，0）或（-2，0）D ．（-4，0）5．一个公园有,,A B C 三个入口和,D E 二个出口，小明进入公园游玩，从“A 口进D 口出”的概率为（ ）A ．12B ．13C ．15D ．166．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的平角AOB ∠三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C=3∠A ，则此三角形( ).A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形8．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5BC ．0D ．π 9．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（ ）A.4或6B.4C.6D.510．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．跳远项目中，以测量最靠近起跳线的点到起跳线的距离作为成绩．如图是小慧在跳远训练中的一跳，下列线段中，它的长度能作为她的成绩的是（ ）A.线段PAB.线段PBC.线段ADD.线段BD 12．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜13二、填空题 13．81的算术平方根是_____．14．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.15x 的值是_____. 16．若关于x 的一元二次方程230x k +-=有两个相等的实数根，则k=____.17．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．18．如图，圆锥的母线长OA ＝6cm ，其底面圆的半径为1cm ，一动点从圆锥底面的点A 处绕圆锥侧面一周又回到点A 处．则该动点所走的最短距离为_____cm ．三、解答题19．由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；（2）绘制条形统计图表示这三种药品的不合格率．20．完成下列表格，并回答下列问题，（1）当锐角α逐渐增大时，sinα的值逐渐，cosα的值逐渐，tanα的值逐渐．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°；（3）sin230°+cos230°＝；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．21．如图，一直角三角形的直角顶点P在边长为1的正方形ABCD对角线AC上运动（点P 与A、C两点不重合）且它的一条直角边始终经过点D，另一直角边与射线BC交于点E．（1）当点E在BC边上时，①求证：△PBC≌△PDC；②判断△PBE的形状，并说明理由；（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．22．如图，点C在⊙O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与⊙O交于点E．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）如果cos∠ABD=12，OA=2，求DE的长．23．阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是BC上的一点，且CF＝CA，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝12OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l 于点P ．求BP 的长．24．某汽车专卖店销售甲，乙两种型号的新能源汽车，上周售出甲型汽车和乙型汽车各2辆，销售额为88万元；本周售出3辆甲型汽车和1辆乙型汽车，两周的销售额为184万元.（1）求每辆甲型汽车和乙型汽车的售价；（2）某公司拟向该店购买甲，乙两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx k =+与双曲线4=y x（x>0）交于点1)（，A a ．（1）求a ，k 的值；（2）已知直线l 过点(2,0)D 且平行于直线y kx k =+，点P （m ，n ）（m>3）是直线l 上一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，交双曲线4=y x （x>0）于点M 、N ，双曲线在点M 、N 之间的部分与线段PM 、PN 所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当4m =时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内的整点个数不超过8个，结合图象，求m 的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．9 14．415．0x ≥且4x ≠ 16．317．（1）π-2；（2）答案见解析. 18．6 三、解答题19．(1)见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据不合格率=不合格数÷抽样数，进行计算，即可得到第1问的结论； （2）根据直方图的绘制方法，以纵坐标为不合格率画出直方图． 【详解】（1）A 厂的不合格率＝110÷110＝100%， B 厂的不合格率＝66÷110＝60%， C 厂的不合格率＝55÷110＝50%，（2）如图所示：【点睛】本题主要考查频数直方图的知识,准确理解频数分布直方图中几个等量关系: ①各小组的频数之和等于数据总数;②各组组距相等;③各长方形的高与该组频数成正比;20．填表见解析；（1）增大，减少，增大．60゜，30゜；（2）1；（3）30°；（4）45°．【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值填写即可；（1）根据锐角三角函数的增减性，同角三角函数的关系填写；（2）根据两个角互余，则sinα=cosβ，cosα=sinβ填写。
(完整版)科学计数法、近似数、有效数字归纳,推荐文档
科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n⨯10的形式的方法叫科学记数法。
1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
3.负整数指数幂：当a n≠0，是正整数时，a an n-=1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数n法。
它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10(n为正整数)形式有什么区n别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等； b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等； c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0 数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
1.对于用科学记数法表示的数a n⨯10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000； 57 000 000； 123 000 000 000(2)0.00002; 0.000707; 0.000122; -0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。
知识点02科学记数法,近似数2019
、选择题1.（20佃广东深圳，3, 3分）预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学记数法表示为（）97 8 9A . 4.6 >10B . 46 X 10C . 4.6 X 10D . 0.46 X 10【答案】C【解析】460 000 000整数位数有9位，所以将460 000 000用科学记数法表示为 4.6 X 108.故选C.【知识点】科学记数法2.（20佃广西北部湾，4, 3分）2019年6月6日，南宁市地铁 3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后, 日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为4 5 6 6A.70 XI0B.7 X0C.7 X0D.0.7 X0【答案】B.【解析】解：将数据700000用科学记数法表示为 7X05 6 7 8 9;故选B .【知识点】科学记数法.3.（2019贵州省毕节市，题号2,分值3分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）3 3 5 4A . 5.5X 10 B. 55X 10 C . 0.55X 10 D . 5.5 X 10【答案】D.4【解析】解：55000这个数用科学记数法可表示为 5.5 X 10 ,故选：D .【知识点】科学记数法一表示较大的数.4.（2019贵州黔西南州，2, 4分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000米.55000这个数用科学记数法可表示为（）3 3 5 45 （ 2019贵州遵义，3, 4分）今年5月26日-5月29 日, 2019中国国际大数据产业博览会在贵阳矩形，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿，1008亿用科学记数法表示为8 9 10 11（A）1008 10 （B）1.008 10 （C）1.008 10 （D）1.008 10【答案】Dna 10，其中1€|牡10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值。
近似数、有效数字、科学计数法
近似数、有效数字、科学计数法知识点一科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．知识点二近似数:(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2.80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2.8精确到十分位，2.80精确到百分位；②有效数字不同．2.8有2个有效数字是2、8，2.80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2.75≤2.8＜2.85，2.795≤2.80＜2.805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)近似数：接近真实数值的一个数。
知识点三有效数字:从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
典型试题：一、选择题1. 北京市申办2008年奥运会，得到了全国人的热情支持，据统计，某日北京申奥网站的访问人次为201 949，用四舍五入法取近似值保留两个有效数字，得( )A．2.0×105 B．2.0×106 C．2×105 D．0.2×1062. 据2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是( )A．5.2×105B．5.20×106 C．5.2×107D．0.52×106 3．下列说法正确的是( )A．近似数4000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3，1，4、2 C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样 D．354 600精确到万位是355 0004．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是( )A．n的精确度高B．m的精确度高C．m与n的精确度相同D．m、n的精确度不能确定5．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是( )A．5.0的取值范围大 B．5的取值范围大 C．取值范围相同 D．不能确定6．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是( )A．0.265≤a＜0.275 B．0.2695≤a＜0.270 5 C．0.25≤a＜0.28 D．0.2695≤a≤0.2705 7．下列说法中正确的是( )A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同 B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、38.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48 909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)( )A．4.89×104 B．4.89×105 C．4.90×104 D．4.90×1059.由四舍五入得到的近似数是3.75，下面数字中不可能是真值的是（ ）A ．3.7514 B.3.7493 C.3.7504 D.3.75510.近似数1.30所表示的精确数n 的范围是（ ）A.35.125.1<≤nB.35.125.1<<nC.305.1295.1<≤nD.305.1295.1<<n11. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是 ( )。
近似数、科学计数法及几何图形计算公式
部分重要概念及计算方法1.近似数：是指与准确数相近的一个数.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.如：2.15643精确到0.1(十分位)，就是2.2，精确到0.01(百分位)就是2.16.2.有效数字定义：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），这中间所有的数字都叫这个数的有效数字.简单的说，把一个数字前面的0都去掉就是有效数字了；如：①0.0109，前面两个0不是有效数字，后面的109均为有效数字（注意，中间的0也算）；②3.109×105中，3 1 0 9均为有效数字，后面的105不是有效数字③5200000000，全部都是有效数字；④0.0230，前面的两个0不是有效数字，后面的230均为有效数字（后面的0也算).3.科学计数法:将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数(|n|与小数点移动的位数相同)，这种记数方法叫科学计数法.如：①890314000=8.90314×108；②839960000=8.3996×108；③0.00934593=9.34593×103-；④100万=1000000=1×106【注意：原数≥10，小数点从右往左移动，此时“n”为正整数，如例子中的①②；原数＜1，小数点从左往右移动，此时“n”为负整数，如例子中的③】【习题】1.下列说法错误的是（）A.3.14×103是精确到十位B.4.609万是精确到万位C.近似数0.8和0.80表示的意义不同D.用科学计数法表示的数2.5×104其原数是250002.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数(1)①4685000（精确到千位）②14亿（精确到十万位）(2)下列用科学计数法表示的数，原来各是什么数？ 3×106，6.2×105，8.003×107．3.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.6980000B.6.98×106C.698×104D.6.978×1064.用四舍五入法将0.0756×107精确到万位的近似值用科学记数法表示为（）A.0.076×107B.7.6×105C.7.6×106D.7.56×1055.把123.45×104用科学记数法表示为_____，它精确到位____，若精确到万位表示为_____．6.一个数用“四舍五入”法精确到万位约是7万，这个数最大是_____，最小是______.7.用四舍五入法对数4795058.18取近似值，精确到万位，结果用科学记数法表示为_____．8.用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈_____．9.用科学记数法表示13040900，若精确到百万位，则近似值为______．10.用四舍五入法把3085000精确到万位的近似值是____．11.据统计，某一天上海世博网站的访问人次为201947，用四舍五入法精确到万位的近似值为（）A.2.0×105B.2.1×105C.2.2×105D.2×105常见单位换算注意：大单位化小单位用乘法，小单位化大单位用除法.口诀：大化小乘才好，小化大用除法.一．重量单位换算1吨=1000千克 1吨=1000 000克 1千克=1000克 500克=1斤 1千克=1公斤 1公斤=2斤二.人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分三.时间单位换算1世纪=100年 1年=12个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒四.长度单位换算长度单位中最常见的有千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），他们之间的换算关系为：1千米（km）=1000米(m)，1米(m)=10分米(dm)1千米（km）=1000米(m)=10000分米（dm）=1000 00厘米（cm）=1000 000毫米（mm）1米(m)=10分米(dm)=100厘米（cm）=1000毫米（mm）1分米(dm)=10厘米(cm)=100毫米（mm） 1厘米(cm)=10毫米(mm）五.面积单位换算1平方千米(km²)=100公顷 1公顷(km²)=10000平方米(m²) 1平方米=100平方分米(dm²)1平方分米=100平方厘米(cm²) 1平方厘米=100平方毫米(mm²)六.体(容)积单位换算 (体积单位：立方米；立方分米；立方厘米容积单位：升；毫升.)1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升；1升=1立方米；1毫升=1立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升实数分类(不重复、不遗漏)立体图形名称图形特征表面积体积长方体六个面都是长方形，相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长度相等。
知识点02——科学计数法与近似数
知识点02——科学计数法与近似数知识点02——科学计数法与近似数⼀、选择题3．6000000万元，数据26000000⽤科学记数法可表⽰为（）A．0.26×108B．2.6×108C．26×108D．2.6×107【解析】本题考查了，6000000=2.6×107，故选3．A.B.C.D.【答案】【解析】36000000=。
2．（2019·长沙）根据《长沙市电⽹供电能⼒提升三年⾏动计划》，明确到2020年，长沙电⽹建设改造投资规模达到150********元，确保安全供⽤电需求．数据150********⽤科学记数法表⽰为【】A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011【答案【解析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．数据150********⽤科学记数法表⽰为1.5×1010．故本题选：C．5．（2019·娄底）2018年8⽉31⽇，华为正式发布了全新⼀代⾃研⼿机SoC麒麟980,这款号称六项全球第⼀的芯⽚,随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出⾊能效⽐、卓越智慧、顶尖通信能⼒，以及为⼿机⽤户带来的更强⼤、更丰富、更智慧的使⽤体验，再次被市场和消费者所认可．麒麟980全球7nm（1nm＝m）⼿机芯⽚．7nm⽤科学记数法表⽰为（）B．C．D．【答案】【解析】绝对值⼩于1的正数⽤科学记数法表⽰为，其中n是等于原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的所有0的个数．其实本题可由条件中得．3．（）018年4⽇，探⽉⼯程嫦娥四号任务”中继星成功实施轨道捕获控制，进⼊环绕距⽉球5000公⾥的地⽉拉格朗⽇L2点alo使命轨道，成为世界⾸颗运⾏在地⽉2点alo轨道的卫星，⽤科学记数法表⽰5000公⾥为公⾥A.0.65×105B.6.5×103C.6.5×104D.6.5×105【答案】C．【解析】5000⽤科学记数法表⽰为6.5×104，故选C．2．（）A.5.5×106 B.5.5×105 C.55×104 D.0.55×106【答案】B【解析】数据⽤科学记数法表⽰，正确的是．故选：B．4．A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【答案】【解析】∵0.000000007＝7×，故选：D．4．（2019·安徽）2019年“五⼀”假⽇期间，我省银联⽹络交易总⾦额接近161亿元.其中161亿⽤科学记数法表⽰为A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×1012【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是解题关键是掌握科学记数法的形式，a的取值范围，n的确定⽅法.a×10n，其中1≤|a|＜10.若⽤科学记数法表⽰绝对值较⼤的数，则n的值等于该数的整数位数减去1，则a＝1.61，n＝3＋8－1＝10，故161亿＝1.61×1010.故选B.1.（2019怀化）怀化位于湖南西南郊，区域⾯积约为27600平⽅公⾥，将27600⽤科学计数法表⽰为（）A.27.6×103B.2.76×103C.2.76×104D.2.76×105【答案】C.【解析】根据科学计数法的概念可得27600=2.76×104.故选C.2.”嫦娥四号”探测器,”嫦娥四号”进⼊近地点约200公⾥,远地点约42万公⾥的地⽉转移轨道,将数据42万公⾥⽤科学记数法表⽰为A.4.2×109⽶B.4.2×108⽶C.42×107⽶D.4.2×107⽶【答案】【解析】42万公⾥＝420000公⾥＝420000000⽶＝4.2×108⽶,故选B.3.（2019·潍坊）“⼗三五”以来，我国启动实施了农村饮⽔安全巩固提升⼯程．．A．B．C．D．【答案】【解析】1.002×1011=100200000000=1002亿，故选C．4.（2019淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17⽇，票房收⼊突破40亿⼈民币，将40亿⽤科学记数法表⽰为（）A. B. C. D.【答案】B.【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是⾮负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此404×109，故选B.5.A.93×108B.9.3×108C.9.3×107D.0.93×108【答案】【解析】9300万＝93000000＝9.3×107,故选C.6.（2019·凉⼭）2018年凉⼭州⽣产总值约为153300000000元，⽤科学记数法表⽰数153300000000是（）A.1.533×109B.1.533×1010C.1.533×1011D.1.533×1012【答案】C【解析】153300000000⽤科学记数表⽰成故选C.7.985处理器是采⽤7纳⽶制程⼯艺的⼿机芯⽚，在指甲盖⼤⼩的尺⼨上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有⼈⼯智能的⼿机处理器，将120亿个⽤科学记数法表⽰为A．1．2×109个 B．12×109个 C．1．2×1010个 D．1．2×1011个【答案】【解析】解：120亿=120×108=1.2×1010，故选C.8.（2019攀枝花）⽤四舍五⼊法将130542精确到千位，正确的是（）A．131000B．0.131×106C．1.31×105D．13.1×104【答案】C【解析】130542≈131000＝1.31×105故选C．92019·⾃贡近年来，我国⾼铁发展迅速，⾼铁技术不断⾛出国门，成为展⽰我国实⼒的新名⽚.现在中国⾼铁铁路营运⾥程将达到23000公⾥，将23000公⾥⽤科学记数法表⽰应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×105【答案A.【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.故选A.10.（2019·天津）据2019年3⽉21⽇《天津⽇报》报道，“伟⼤的变⾰-庆祝改⾰开放40周年⼤型展览”3⽉20⽇圆满闭幕，⾃开幕以来，现场观众累计约4230000⼈次，将4230000⽤科学记数法表⽰应为()A.B.C.D.【答案【解析】科学记数法表⽰为，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值。
2019年中考数学高频考点整理(青岛版)
2019年中考数学高频考点整理(青岛版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019年中考高频考点整理（青岛版）一、选择题、填空题常考点1、相反数、绝对值、倒数①相反数：a 的相反数为a -（解题时找其数字一样，符号不一样的） ②绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③倒数：a b 的倒数为b a，倒数等于本身的数为±1（解题时找符号一样，分子、分母颠倒的） 性质：①实数a 、b 互为相反数⇔0a b +=；②实数a 、b 互为倒数⇔1ab = 2、科学记数法：10n a ⨯⑴确定a ：110a ≤<；⑵确定n ：①当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1；②当0<原数<1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）。
3、幂的运算①同底数幂相乘：m n m n a a a +⋅=； ②同底数幂相除：m n m n a a a -÷=； ③幂的乘方：()()m n mn n m a a a ==④积的乘方：()n n n ab a b =； ⑤零次幂：01(0)a a =≠；⑥负整数次幂：1n n a a-=4、整式运算 ①合并同类项：字母和指数不变，系数相加减；②幂的运算：（同3④平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+。
5、因式分解（1）方法：①提公因式法：()pa pb pc p a b c ++=++；②公式法22222:()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧-=+-⎨±+=±⎩平方差公式逆用完全平方公式逆用 （2）步骤：一提二套三检查6、二次根式⑴性质：①2(0)a a =≥a =（同1-②）。
2019年初中数学-七年级知识点解读：科学记数法和近似数
知识点解读：科学记数法和近似数要点梳理：科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为 6.37×106m等.注意：1．对于数目很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积组成的。
其中一个因数为a（1≤a＜10），另一个因数为10n（n 是比A的整数部分少1的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示。
例如：0.00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数数位只有一位的正数，n是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．5．有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看 1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
6．精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
例1 填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3.61×107千米2. (2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏.例2 分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万；(2)10000；(3)44；(4)0.000128.点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106.(2)10000＝104.(3)44＝4.4×10.0.000128 1.2810(4)4说明：1．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105.2．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3 设n为正整数，则10n是()A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答： D.例4判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为 3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例6下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？105.(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．表示这个近似数的有效数字，而它精说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．。
2019年中考数学知识点总结(完整版)
中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
科学计数法近似数简介
简介：“科学计数法”几乎是每年各地中考必考的知识点。
出题方式以填空或选择居多，分值1——3分不等。
以下是我整理总结的一些规律，供同学们参考。
如果同学们还有更好的结论欢迎补充，我们共同进步，共同成长。
一般的，我们把一个大于10的数表示成a×10^n（^表示方）的形式(其中a必须是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记法我们叫做科学计数法。
1、定义规定：a为整数位数必须只有一位的数，如何确定n的值？如：100=10^2，1000=10^3，1000……000(n个0)=10^n，由此可见n=整数位数－1.则123456000=1.23456×10^82、如何把科学计数法表示的数还原成原数？对于科学计数法表示的数a×10^n（1≤|a|<10，n为正整数），原数的整数位数等于n+1；原数=把a的小数点向右移动n位所得的数，若数位不够用0补齐。
如：9.3456×10^5，我们把小数点向右移动5位(n的值)并补上1个0，所以9.3456×10^5=934560小结：一般的，用学科计数法表示的数还原成原数，我们只看10的指数是几，就将小数点向右移动几位，位数不够用“0”补全。
以上是基本的科学计数法知识总结，下面我把用科学计数法表示近似数的知识也归纳一下，这部分在中考中出现的不多，同学们可以作为一种知识拓展，尽量掌握。
3、用科学计数法表示近似数的精确度和有效数字有效数字：一般的，如果一个近似数为a×10^n的形式，我们规定它的有效数字就是a 的有效数字。
如：2.230×10^6有4个有效数字，分别为2、2、3、0；精确度：2.230×10^6，因为a有3位小数，n=6，6-3=3（这里的差3，我们用字母m 表示，它表示10^m，即10^3）所以2.230×10^6精确到10^3即精确到千位。
小结：很多同学对用科学计数法表示的数，它的有效数字和精确度位容易弄混。
近似数与科学计数法
中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔
包括23个省，5个自治区，
知识点1.准确数、近似数及误差
）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？
例题3
（1）0.00356（精确到0.0001）；（2）566.1235（精确到个位）；
（
本节课我学了以下知识点：
1、
2、
3、
名男生，
）一天有
的数字是与实际接近的
你举的例子写在下面的空白处
，或叫
按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
用科学记数法表示：
我来试一试
我来试一试
例题3
我来试一试
)
方法回顾1.能力培养
看看安徽怎么考
例题3
例题4
看看省外怎么考
2.检测总结。
中考复习——科学记数法与近似数(解析版)
中考复习——科学记数法与近似数一、选择题1、小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）．A. 3.26×10-4毫米B. 0.326×10-4毫米C. 3.26×10-4厘米D. 32.6×10-4厘米答案：A解答：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10-4毫米．选A.2、用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（）．A. 131000B. 0.131×106C. 1.31×105D. 13.1×104答案：C解答：130542精确到千位是1.31×105．选C.3、小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026{kg}，用四舍五入法将2.026{kg}精确到0.01的近似值为（）．A. 2B. 2.0C. 2.02D. 2.03答案：D解答：精确到0.01即保留两位，最后一位是6，选D.4、广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）．A. 152.33×105B. 15.233×106C. 1.5233×107D. 1.5233×108答案：C解答：15233000=1.5233×107．5、2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（）公里．A. 0.65×105B. 65×103C. 6.5×104D. 6.5×105答案：C解答：科学记数法表示65000公里为6.5×104公里．选C.6、一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000，把150000用科学记数法表示为（）．A. 5×10-4B. 5×10-5C. 2×10-4D. 2×10-5答案：D解答：150000=41510=15×4110=2×110×4110=2×5110=2×10-5．选D.7、资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）．A. 精确到亿位B. 精确到百分位C. 精确到千万位D. 精确到百万位答案：D解答：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．8、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）．A. 1.61×109B. 1.61×1010C. 1.61×1011D. 1.61×1012答案：B解答：根据题意161亿用科学计数法表示为1.61×1010．选B.9、我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）．A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106答案：B解答：370000用科学记数法表示应为3.7×105．选B.二、填空题10、纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为______米．答案：6×10-5解答：60000纳米=60000×10-9米=6×10-5米．11、习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为______．答案：1.2×108解答：1.2亿=1.2×108．故答案为：1.2×108．12、根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为______．答案：9.39×106解答：9390000用科学记数法表示为9.39×106．13、2019年“世界无烟日”的主题是“烟草与肺部健康”，据世界卫生组织权威统计信息，全球每年因吸烟而死亡的人数高达7030000人，若用科学记数法表示数据7030000，应当为______．答案：7.03×106解答：7030000=7.03×106．14、2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53000000元，其中53000000用科学记数法表示为______．答案：5.3×107解答：∵53000000=5.3×107，∴53000000用科学记数法表示为5.3×107．15、今年“五一”小长假期间，我省各主要旅游景点共接纳了约2130000名游客，将2130000用科学记数法表示为______．答案：2.13×106解答：将数字2130000用科学记数法表示为2.13×106．16、据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近47500人，数据47500用科学记数法表示为______．答案：4.75×104解答：将47500用科学记数法表示为4.75×104．三、解答题17、【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个觇标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f=20.43dR（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为______．（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）答案：（1）6.4×106（2）2399.54m．解答：（1）6400000=6.4×106．（2）过点C作CM⊥EB，垂足为M，由题意得：∠ECM=37°，四边形ABMC为矩形，则CM=AB=800m，BM=AC=1.5m，在Rt△CME中，∠CME=90°，tan∠ECM=EM CM，∴EM=CM·tan∠ECM=800×tan37°≈600，∵d=800，R=6400000，∴f=20.43dR=20.438006400000=0.043，∴该山海拔高度为：（600+1.5-2）+1800+0.043≈2399.54（m），答：该山海拔高度约为2399.54m．。
知识点002 科学记数法,近似数2016A
一、选择题1. （2016山东东营，11，3分）2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是___________________元． 【答案】7.8768×1010【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数， 【详细解答】解：787.68亿=78 768 000 000=7.8768×1010．故答案为7.8768×1010.【解后反思】此类题易于出错的地方有两个：一是不理解对a 的规定而确定a 的值时出现错误；二是不理解n 的值的确定规律求错n 的值．（1）科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数即为n 值；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法2. （ 2016山东聊城，3，3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4⨯1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是A 、7.1610-⨯ B 、7.1710-⨯ C 、1.4610⨯ D 、1.4710⨯【答案】 B【逐步提示】第一步表达出地球的体积与太阳体积的商，第二步运算时按照单项式除以单项式的运算法则进行. 第三步化为科学记数法.【详细解答】解： 1012÷（1.4⨯1018）=（1 ÷1.4 ）⨯181210-≈0.71610-⨯=7.1710-⨯ ，故选择B .【解后反思】本题考查了同底数幂的除法、单项式除以单项式，科学记数法，解题的关键是掌握相关法则．即同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：m n m n a a a -÷=(a ≠0). 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【关键词】科学记数法；单项式除以单项式；同底数幂的除法；；3. （ 2016山东青岛，2，3分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量.把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ）.A . 13x 107kgB . 0.13x 108kgC . 1.3 x 107kgD . 1.3 x 108kg 【答案】D【逐步提示】将130 000 000kg 表示为a ×10n 的形式时，先确定a ＝1.3，再确定n 的值.【详细解答】解：130 000 000=1.3×100 000 000=1.3×108，故选择D . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a < 10，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法，注意：（1）a 是只有一位整数的数；（2）当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(包括小数点前的一个零)． 【关键词】 科学记数法4. （ 2016山东泰安，6，3分）国家统计局的相关数据显示，2015年我国国民生产总值（CDP ）约为67．67万亿元，将这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．6．767×1310元 B ．6．767×1210元 C ．67．67×1210元 D ．6．767×1410元 【答案】A【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确进行单位换算，其次是准确地把一个绝对值较大的数写成a×10n的形式．将67．67万亿元化为67670000000000元，再把67670000000000元表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的个数是原整数位少1.【详细解答】解：∵67．67万亿元＝67670000000000元，∴67670000000000用科学记数法表示为：6．767×1310，故选择A .【解后反思】此类问题容易出错的地方是忘记将67．67万亿元转化为67670000000000元，而导致胡乱选一个选项，导致错误；或者马虎数错位数而错选. 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法．5.6.（2016山东潍坊，4，3分）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）( )A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握求科学记数法的定义．用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a，是整数数位只有一位的数，再确定n，然后再根据近似数的概念找到百亿位上的数按照四舍五入的原则取近似值.【详细解答】解：1256.77亿=1.25677×1011≈1.3×1011，故选择B .【解后反思】（1）科学记数法a×10n中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n就为负几；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化.【关键词】科学记数法；近似数；7.（2016山东淄博，1，4分）人类的遗传物质是DNA，DNA是—个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000000个核苷酸. 30 000 000用科学记数法表示为（）A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×108【答案】A【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定系数a和指数n．科学记数法的形式是a×10n，先确定a值为3，再确定n值为7.【详细解答】解：30 000 000= 3×107，故选择A【解后反思】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法8. (2016天津，4，3分)2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株.将6120 000用科学计数法表示应为( )A ．70.61210⨯B ．66.1210⨯C ．561.210⨯D ．461210⨯【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法．用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，先确定a ，是整数数位只有一位的数.再确定n . 【解析】6120 000=66.1210⨯，故选择 B.【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数； (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率.此类问题容易出错的地方是①a 的值和符号；②n 的符号及n 的值；③漏看了数量级万、亿等. 【关键词】科学记数法9.(2016浙江宁波，3，4分)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A.100.84510⨯元B.884.510⨯元C.98.4510⨯元D.108.4510⨯元【答案】C【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定a ×10n 中的a 和n ．亿就是108，然后再根据科学记数法的概念进行表示．【解析】84.5亿元=84.5×108元=98.4510⨯元，故选择C .【解后反思】科学记数法即把一个数写成a ×10n的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法，其方法是(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．【关键词】科学记数法10.(2016浙江衢州，2，3分)据统计，2015年“十·一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43％，数据319万用科学记数法表示为( )A.3.19×106B.3.19×106C.0.319×109D.319×106 【答案】B.【逐步提示】先将319万写成3190000，然后利用科学方法表示出3190000. 【解析】∵319万可写成3190000，∴3190000＝3.19×106，故选择B .【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a ≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率. 【关键词】科学记数法.11.(2016浙江台州，3，4分)我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为( ) A ．111077643.0⨯ B ．11107643.7⨯ C ．10107643.7⨯ D ．61077643⨯【答案】C【逐步提示】根据科学记数法的定义确定a 和n 即可，①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数. 【解析】77643000000＝7 .7643×1010，故答案为C .【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数； (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿＝1×108，1万＝1×104，1千＝1×103来表示，能提高解题的效率.【关键词】科学记数法；12.(2016重庆B ，3，4分)据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国(重庆)国际驼子曁全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是( ) A.0.1636×104 B.1.636×103 C.16.36×102 D.163.6×10【答案】B【逐步提示】用科学记数法表示1636，先确定a =1.636，再确定10的指数为3． 【解析】1636=1.636×103，故答案B 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)首先确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法 13.（ 2016四川省巴中市，3，3分）一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ） A.64110-⨯ B. 54.110-⨯ C. 40.4110-⨯ D. 44.110-⨯【答案】B.【逐步提示】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．0.000041是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成na -⨯10（1≤a ＜10，n ＞0 ）的形式，a 是整数数位只有一位的数；而 n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【详细解答】解：在0.000041中，a 取 4.1，左起第一个非零数为4，其左边共有5个零，n 为5，所以0.000041=4.1×510-，故选择B.【解后反思】把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是：（1）确定a，a是整数数位只有一位的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．【关键词】科学记数法14.（2016四川省成都市，3，3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（）A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．1.81×104【答案】B．【逐步提示】本题考查的是科学记数法，解题的关键是首先准确进行单位换算，其次能准确地把绝对值较大的数写成a×10n的形式．首先把181万转化为1810000，再利用科学记数法定义把1810000写成a×10n的形式．【详细解答】解：∵181万＝1810000，∴将1810000用科学记数法表示为：1.81×106，故选择B.【解后反思】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，a是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）．本题在解答时要注意首先把181万转化为1810000，然后再用科学计数法表示该数．【关键词】科学记数法15.（2016四川达州，2，3分）在“十二·五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长率约10%.将1351亿元用科学记数法表示应为A.1.351×1011B. 13.51×1012C.1.351×1013D.0.1351×1012【答案】A【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．解题的思路是：首先把1351亿转化成135 100 000 000，先确定a=1.351，n等于原数的整数位数减1，最后写成a×10n的形式．【详细解答】解：∵1351亿=135 100 000 000=1.351×103，∴1351亿=1.351×103×108=1.351×1011，故选择A.【解后反思】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是：（1）确定a，a是整数数位只有一位的数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．一题多解：∵1亿=108，1351亿=1.351×103，∴1351亿=1.351×103×108=1.351×1011【关键词】科学记数法16（2016四川省广安市，3，3分）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410 000 000美元，数字410 000 000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法中“a、n”的确定方法．已知的是普通形式的大数，用科学记数法表示时，有两种思考方法：一是移动小数点，将小数点向左移动，一直移到最高位的后面，移动了几位，10的指数就是几；二是10的指数等于原数整数位数减1．【详细解答】解：410 000 000＝4.1×108，故选择B.【解后反思】把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．在将2.5万、3.6千等带有计数单位的大数用科学记数法表示时，应先转化为普通形式的数，【关键词】 科学记数法17. （ 2016四川泸州，4，3分）将5570000用科学记数法表示正确的是 A.55.5710⨯ B.65.5710⨯ C. 75.5710⨯ D.85.5710⨯【答案】B【逐步提示】用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10，n 为整数)，先确定a ，是整数数位只有一位的数.再确定n.【详细解答】解：5570000=5.57×106，故选择B .【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：(1)关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数的零)；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数； (2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率.【关键词】科学记数法18（ 2016四川省内江市，2，3分）2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9 180 000人次，将9 180 000用科学记数法表示应为（ ）A. 9 18×104B. 9.18×105C. 9.18×106D. 9.18×107 【答案】C.【逐步提示】用科学记数法表示表示数9 180 000，就是把这个数表示成a ×10n 形式，其中0≤a ＜10，n 为正整数.【详细解答】解：将用科学记数法表示应为9.18×106，故选择C .【解后反思】用科学记数法表示数的关键是确定a 和n .若原数≥1，则a 为含一位整数的数，n ＝原数的整数位数－1；若原数0＜a ＜1，则a 为含一位整数的数，n ＝第１个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）． 【关键词】科学记数法19.. （2016四川省宜宾市，2，3分）科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ ）A.3.5×10-6B.3.5×106C.3.5×10-5D.35×10-5【答案】A【逐步提示】用科学记数法表示绝对值小于1的数为a ×10-n 时，应先确定a,且使1≤a 10，再定-n ，其中n 等于从左往右第一个非零数字前面零的个数.【详细解答】解：0.0000035的绝对值小于1，且a=3.5，n=6，所以这个数应表示为3.5×10-6 ，故选择A .【解后反思】用科学记数法表示数，必须要注意a 的取值只能1≤a 10，不在此范围内的a 都是不对，如a=35;a=0.35都是错误的. 【关键词】科学记数法20. （2016四川省自贡市，2，4分）将0.00025用科学记数法表示为 A ．2.5×104 B ．0.25×10-4 C ．2.5 D ．25×10-5 【答案】C【逐步提示】考查了科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的记法是解决问题的关键. 【详细解答】解：0.00025=2.5×10-4，故选择A . 【解后反思】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示较大的数时，n 是原整数位少1；在表示较小的数时，n 就等于从左边数第一个不为0的数的前面0的个数.21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.二、填空题1. （2016山东菏泽，9，3分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45 100 000，这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】4.51×107【逐步提示】按照科学记数法的记数形式a ×10n (1≤|a |＜10)，根据所给数据的大小，确定a 与n 的值即可． 【详细解答】解：45 100 000=4.51×107，故答案为4.51×107． 【解后反思】（1）科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法2. (2016山东威海，13，3)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073米.将0.000 073用科学记数法表示为_____________. 【答案】7.3×10-5【逐步提示】0.000 073是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成na -⨯10(1≤a ＜10，n＞0 )的形式，关键是确定-n.确定了n 的值，-n 的值就确定了，确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．【详细解答】解：0.000073=7.3×0.00001=7.3×10-5，故答案为7.3×10-5【解后反思】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法)，其方法是：(1)确定a ，a 是整数数位只有一位的数的数；(2)确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)． 【关键词】科学记数法3. (2016重庆A ，13，4分)据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为__________. 【答案】6.05×104【逐步提示】用科学记数法表示60500，先确定a =6.05，再确定10的指数为4． 【解析】60500=6.05×104，故答案为6.05×104. 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)首先确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．【关键词】科学记数法4. （ 2016四川省凉山州，14，4分）今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克. 【答案】83.2510⨯【逐步提示】科学计数法的一般形式为10na ⨯ （1a < ），因此确定小数点必须向左移动8位，即n =8. 【详细解答】解：325 000 000=83.25100000000=3.2510⨯⨯，故答案为83.2510⨯.【解后反思】科学计数法表示一个数时，小数点向左移动时n 为正，向右移动时n 为负. 【关键词】科学计数法；5. （ 2016四川省绵阳市，15，3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为________人． 【答案】5.48×106．【逐步提示】本题考查了科学记数法，解答时要防止忽视单位出错．具体做法是：先将单位“万”用数字表示是104，然后再用科学记数法表示．【详细解答】解：548万＝548×104＝5.48×106，，故答案为5.48×106．【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【关键词】科学记数法． 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
2019年初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
2019年初中数学知识点 中考总复习总结归纳第一章 有理数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减考点一、整式的有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分）1、方程含有未知数的等式叫做方程。
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用 科学记数法表示为
（）
A．0.25×1018
B．2.5×1017
C．25×1016
D．25×1016
【答案】B
【解析】250 000 000 000 000 000=2.5×100 000 000 000 000 000=2.5×1017. 科学记数法的表示形式为 a×10n
的形 式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对
4. （2019·淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿人民币，将 40 亿用科学记数法表
示为（ ）
A. 40108
B. 4109
C. 40 1010
D. 0.4 1011
【答案】B.
【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．因此 40 亿可用科学记数法表示为 4×109，
用科学记数法表示为（ ）
A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9 【答案】D．
【解析】∵0.000000007＝7×109 ，故选：D ．
4．（2019·安徽）2019 年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近 161 亿元.其中 161 亿用科学记数法 表示为
值与小 数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
2．（2019·绍兴 ）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金 126 000 000 元，其中数字 126 000
000 用科学记数法可表示为 ( )
A.12.6 107 B.1.26 108 C.1.26 109 D. 0.126 1010
A.2.3×104
B.23×103
C.2.3×103
D.0.23×105
【答案】A.
【解析】解：23000=2.3×1000=2.3×104.
故选 A.
10. （2019·天津）据 2019 年 3 月 21 日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放 40 周年大型展览”3 月
20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约 4230000 人次，将 4230000 用科学记数法表示应为( )
A. 1.61×109 【答案】B
B. 1.61×1010
C. 1.61×1011
D. 1.61×1012
【解析】本题考查了科学记数法，解题的关键是解题关键是掌握科学记数法的形式，a 的取值范围，n 的确定方 法. 科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则 n 的值等于该数 的整数位数减去 1，则 a＝1.61，n＝3＋8－1＝10，故 161 亿＝1.61×1010. 故选 B.
A.1.533×109 B.1.533×1010
C.1.533×1011
D.1.533×1012
【答案】C 【解析】153 300 000 000 用科学记数表示成 1.531011，故选 C.
7. （2019·眉山）中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为
于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。4230000 一共 7 位，从而
4230000=4.23106.故选 B.
11. （2019·湖州）据统计，龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共接待游客约 238000 人次．用科学 记数法可将 238000 表示为（ ）
A．238×103
B．23.8×104
【答案】C．
【解析】因为 238000＝2.38×100000＝2.38×105，故 选 C．
C．2.38×105
D．0.238×106
12. (2019· 宁波) 宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市,项目总投资为 1 526
000 000.数 1 526 000 000 用科学记数法表示为 （ ）
3．（2019·淮安）同步卫星在赤道上空大约 36000000 米处，将 36000000 用科学记数法表示应为（ ）
A. 36 106
【答案】D
B. 0.36 108
C. 3.6 106
D. 3.6 107
【解析】36000000= 3.6 107 。
2．（2019·长沙）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到 2020 年，长沙电网建设改造投资规模
000 表示为( ) A.5.952×1011
B.59.52×1010
C.5.952×1012
D.5952×109
【答案】A
【解析】595 200 000 000＝5.952×1011,故选 A.
2．（2019·温州）太阳距离银河系中心约为 250 000 000 000 000 000 公里，其中数据 250 000 000 000 000 000
的所有 0 的个数．其实本题可由条件中 1nm 109 m 得 7nm 7 1nm 7 109 m ．
3．（2019·衡阳）2018 年 6 月 14 日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕
距月球 65000 公里的地月拉格朗日 L2 点 Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星，用
5．（2019·娄底）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980,这款号称六项全球第一 的芯片,随着华为 Mate 20 系列、荣耀 Magic 2 相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶
尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体验，再次被市场和消费者所认可．麒
C. 0.1018×106 D.0.1018×106
【答案】B
【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，101800=1.018×105，故选 B.
14. (2019·台州) 2019 年台州市计划安排重点项目 344 个,总投资 595 200 000 000 元.用科学记数法可将 595 200 000
麟 980 是全球首颗 7nm（1nm＝109 m）手机芯片．7nm 用科学记数法表示为（ ）
A. 7 108 m B． 7 109 m
C． 0.7 108 m
D． 7 1010 m
【答案】B
【解析】绝对值小于 1 的正数用科学记数法表示为 a 10n ，其中 n 是等于原数左边起第一个不为零的数字前面
200 公里,远地点约 42 万公里的地月转移轨道,将数据 42 万公里用科学记数法表示为
A.4.2×109 米
B.4.2×108 米
C.42×107 米
D.4.2×107 米
【答案】B
【解析】42 万公里＝420000 公里＝420000000 米＝4.2×108 米,故选 B.
3. （2019·潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年 9 月底，各地已累计 完成投资 1.002×1011 元．数据 1.002×1011 可以表示为（ ） A．10.02 亿 B．100.2 亿 C．1002 亿 D．10020 亿 【答案】C 【解析】1.002×1011=100200000000=1002 亿，故选 C．
科学记数法表示 65000 公里为
公里.
A. 0.65×105
B. 6.5×103
C. 6.5×104
D. 6.5×105
【答案】C．
【解析】65000 用科学记数法表示为 6.5×104，故选 C．
2．（2019·黄冈）为纪念中华人民共和国成立 70 周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各
C．1.31×105
D．13.1×104
【答案】C
【解析】130542≈131000＝1.31×105，故选 C．
9.(2019·自贡)近年来，我国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高铁
铁路营运里程将达到 23000 公里，将 23000 公里用科学记数法表示应为（ ）
故选 B.
5. (2019·巴中) 企业家陈某,在家乡投资 9300 万元,建立产业产业园区 2 万余亩,将 9300 万元用科学记数法表示为
A.93×108
B.9.3×108
C.9.3×107
D.0.93×108
【答案】C
【解析】9300 万＝93000000＝9.3×107,故选 C.
6.（2019·凉山）2018 年凉山州生产总值约为 153 300 000 000 元，用科学记数法表示数 153 300 000 000 是 （ ）
知识点 02——科学计数法与近似数
一、选择题
3．（2019·苏州）苏州是全国重点旅游城市．2018 年实现旅游总收人约为 26 000 000 万元，数据 26 000 000 用
科学记数法可表示为（ ）
A．0.26×1 0 8
B．2.6×10 8
C．26×108
D．2.6×107
【答案】D
【解析】本题考查了科学记数法，26 000 000=2.6×107，故选 D.
A.1.526×108
B.15.26×108
C.1.526×109
D.1.526×1010