枚举算法
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枚举算法
一、定义：
枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：
（1）一一列举：
这是一个循环结构。要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。循环变量是否参与检验。（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。）
（2）检验：
这是一个分支结构。要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？
2．分析出以上二个核心问题后，再合成：
要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
3．该算法的输入和输出处理：
输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。
输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
二、算法实例
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数
对该问题的分析：
（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构
（2）在循环中对每个数进行检验。
凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数
本例参照上例，修改其中的判断部分。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）
【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）
【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
【例5】程序代码：
i=1
Do while i<=1000
If i/3=INT(i/3) then
print i
End if
i=i+1
End do
【例6】可以用二种方法实现。
方法一：if i/7<>Int(i/7) then
If i/11=Int(i/11) then
Print i
End if
End if
方法二：if i/7=Int(i/7) and i/11=Int(i/11) then
Print i
End if
【例7】程序代码：
j = 0
Do While j < 100
n = 14700 + j
If n Mod 57 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then Print n
End If
j = j + 1
Loop
【例8】程序代码：
j = 0
Do While j < 10
i = 0
Do While i < 10
n = 14070 + i * 100 + j
If n Mod 57 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then
Print n
End If
i = i + 1
Loop
j = j + 1
Loop
【例9】．程序代码：
i = 100
Do While i <= 999
a = i \ 100
b = (i Mod 100) \ 10
c = i Mo
d 10
If i = a * a * a + b * b * b + c * c * c Then Print i
i = i + 1
Loop
【例10】程序代码：
x = 0
Do While x <= 20
y = 0
Do While y <= 100 - x
z = 100 - x - y
If (x * 5 + y * 3 + z \ 3 = 100) And (z Mod 3 = 0) Then Print x, y, z
End If
y = y + 1
Loop
x = x + 1
Loop