因式分解练习题大全
因式分解练习题精选及答案
因式分解练习题精选及答案一、基础练习题1. 将以下代数式进行因式分解:a) 6x^2 + 3xb) 4y^3 - 8y^2c) 9z^2 - 6z + 1解答:a) 因式分解6x^2 + 3x为3x(2x + 1)b) 因式分解4y^3 - 8y^2为4y^2(y - 2)c) 因式分解9z^2 - 6z + 1为(3z - 1)(3z - 1)2. 将以下代数式进行因式分解:a) x^2 - 4b) 9y^2 - 16c) 16z^2 - 25解答:a) 因式分解x^2 - 4为(x + 2)(x - 2)b) 因式分解9y^2 - 16为(3y - 4)(3y + 4)c) 因式分解16z^2 - 25为(4z - 5)(4z + 5)3. 将以下代数式进行因式分解:a) 25x^2 - 10x + 1b) 2y^2 + 4y + 2c) 9z^3 - 12z^2 + 4z解答:a) 因式分解25x^2 - 10x + 1为(5x - 1)(5x - 1)b) 因式分解2y^2 + 4y + 2为2(y^2 + 2y + 1)c) 因式分解9z^3 - 12z^2 + 4z为z(3z - 2)(3z - 2)4. 将以下代数式进行因式分解:a) x^4 - 81b) 16y^2 - 9z^2c) 25z^4 - 16解答:a) 因式分解x^4 - 81为(x^2 - 9)(x^2 + 9)b) 因式分解16y^2 - 9z^2为(4y - 3z)(4y + 3z)c) 因式分解25z^4 - 16为(5z^2 - 4)(5z^2 + 4)二、进阶练习题1. 将3x^3 - 6x^2 - 9x进行因式分解。
解答:先提取公因式,可得3x(x^2 - 2x - 3)再将x^2 - 2x - 3进行因式分解,可得3x(x - 3)(x + 1)2. 将以下代数式进行因式分解:a) 2x^3 + 8x^2 - 32xb) 3y^3 + 27y^2 + 81yc) 4z^3 - 16z^2 + 16z解答:a) 先提取公因式2x,得2x(x^2 + 4x - 16)再将x^2 + 4x - 16进行因式分解,得2x(x + 8)(x - 2)b) 先提取公因式3y,得3y(y^2 + 9y + 27)再将y^2 + 9y + 27进行因式分解,得3y(y + 3)(y + 9)c) 先提取公因式4z,得4z(z^2 - 4z + 4)再将z^2 - 4z + 4进行因式分解,得4z(z - 2)(z - 2)3. 将以下代数式进行因式分解:a) x^3 - 4x^2 + 5x - 2b) y^3 + 3y^2 - 4y - 12c) z^3 - 7z - 6解答:a) 可以先尝试因式分解法、穷举法等,找到其中一个根为2,得到因式(x - 2)。
因式分解练习100题及答案
一、 提取公因式
( 1) (9a+5)(-4b+5)+(b+2)(9a+5) (2) (3m-2)(-2n+3)+(3m-2)(-9n-1)+(3m-2)(-6n+4) (3) (9a-4)(2b+3)+(9a-4)(2b-2) (4) I4a3x4 -35a4x3y3 (5) 18x千-I2x 3y 千 (6) 2ab4c2— 8bc2 (7) x 3y4+5ax3y4 (8) (9x— 4)(—8x+l)+(9x— 4)(9x+2)
(57) (3a2+2ab-2b2 )(3a2 -2ab-2b2 ) (58) (2x2 +5x+9)(2x 2 -5x + 9) (59) (8x+7y-3)(8x-7y-1 1) (60) (9m + 7n-7)(9m-7n-3)
五、 十字相乘法
(6 1) 2(3b+2)(1lb-4) (62) -(4m+I)(2m-9) (63) (b+3)(8b+l) (64) 6(9a+4)(a+2) (65) 2(4x-5y)(l lx+5y) (66) -6(a-b)(4a+5b) (67) (x+17)(x+2) (68) -(b+4)(l lb-2) (69) (2a+9)(13a— 4) (70) —(7n— 5)(2n— 5) (7 1) 2(8x-1)(5x-4) (72) (12b+19)(4b + 3) (73) 4(y+5)(5y+3) (74) 13(x-l)(4x+15) (75) —24(m— 2n)(m+2n) (76) -6(5y+l)(y+2)
(完整版)经典因式分解练习题100道
1.)3a³b²c-12a²b²c2+9ab²c³2.)16x²-813.)xy+6-2x-3y4.)x²(x-y)+y²(y-x)5.)2x²-(a-2b)x-ab6.)a4-9a²b²7.)x³+3x²-48.)ab(x²-y²)+xy(a²-b²)9.)(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)10.)a²-a-b²-b11.)(3a-b)²-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)²12.)(a+3)²-6(a+3)13.)(x+1)²(x+2)-(x+1)(x+2)²14.)16x²-8115.)9x²-30x+2516.)x²-7x-3017.)x(x+2)-x18.)x²-4x-ax+4a19.)25x²-4920.)36x²-60x+2521.)4x²+12x+922.)x²-9x+1823.)2x²-5x-324.)12x²-50x+825.)3x²-6x26.)49x²-2527.)6x²-13x+528.)x²+2-3x29.)12x²-23x-2430.)(x+6)(x-6)-(x-6)31.)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)32.)9x²+42x+4933.)x4-2x³-35x34.)3x6-3x²35.)x²-2536.)x²-20x+10037.)x²+4x+338.)4x²-12x+539.)3ax²-6ax40.)(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)41.)2ax²-3x+2ax-342.)9x²-66x+12143.)8-2x²44.)x²-x+1445.)9x²-30x+2546.)-20x²+9x+2047.)12x²-29x+1548.)36x²+39x+949.)21x²-31x-2250.)9x4-35x²-451.)(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)52.)2ax²-3x+2ax-353.)x(y+2)-x-y-154.)(x²-3x)+(x-3)²55.)9x²-66x+12156.)8-2x²57.)x4-158.)x²+4x-xy-2y+459.)4x²-12x+560.)21x²-31x-2261.)4x²+4xy+y²-4x-2y-362.)9x5-35x3-4x63.)若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是(64.)若9x²−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是(65)把多项式a4− 2a²b²+b4因式分解的结果为()66.)把(a+b)²−4(a²−b²)+4(a−b)²分解因式为()) )1ö67.)æç-÷è2ø2001æ1ö+ç÷è2ø200068)已知x ,y 为任意有理数,记M = x ²+y ²,N = 2xy ,则M 与N的大小关系为()69)对于任何整数m ,多项式( 4m+5)²−9都能()A .被8整除B .被m 整除C .被(m−1)整除D .被(2m −1)整除70.)将−3x ²n −6x n 分解因式,结果是()71.)多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是()2x 72.)若+2(m -3)x +16是完全平方式,则m 的值等于_____。
因式分解练习题40道
因式分解练习题40道因式分解1.因式分解:ab²-2ab+a2.因式分解:(x²-6)²-6(x²-6)+93.因式分解:1) 3ax²-6axy+3ay²2) (3x-2)²-(2x+1)²4.分解因式:1) 3m(x-y)2) -y(x-y)(4x+y)5.因式分解:1) (3a+2)(3a-2)2) a(ax+2a)+a²(ax+2a)6.分解因式:1) -(a²-4)(a²+4)2) -3(y-x)(y+2x)(y-x)7.因式分解:(x²-9y²)(x²+y²)8.在实数范围内将下列各式分解因式:1) 3a(x-y)(x-ay)2) x(x-5)(x+1)9.分解因式:1) 9a(x-y)(x+y)2) 2xy(x+y)(x+2y) 10.因式分解1) -x(x-y)(x-2y)2) (x+2)(x-2)(x²-4) 11.因式分解:1) y(x-1)(x+1)2) ab(a-b)²12.分解因式:1) 3ab²(a-4c)2) 3(x-y)²13.将下列各式分解因式1) 2ax(4a-1)2) (2a-3b)(2a+3b)14.因式分解1) (m+2n)(m-2n)2) 2(a-1)²15.分解因式:(m+2)^2(m-2)^216.分解因式:1) -2(m-2n)²2) (a+b)(a-b)+(b-1)^23) (m+n)^2-(2mn)^217.分解因式:(m+3n)(m-3n)+(n+2m)(n-2m)18.分解因式:1) xy(x-y)(x+y)2) (x-2)^2-y^219.把下列各式因式分解:1) 9a^2(x-y)+4b^2(y-x)2) (x^2y^2+1-2xy)(x^2y^2+1+2xy)20.分解因式:1) 4ab^2(2a+3c)2) (x+y+3)(x-y-3)21.分解因式:b(a^2-b^2)22.因式分解:(x²-9y²)(x²-y²)23.分解因式:1) (m-2)^22) ab(a^2-b^2)3) (x+3)(x-1)24.分解因式:1) (9x^2-4)(3x+2)(3x-2)2) 2b(a-b)(a+2b)25.分解因式:1) 5a(a+2b)2) m(x-6)^226.分解因式:1) 2x(1-4x^2)2) -3(m-3)^33.题目解答及改写28.因式分解:1) a^4 - a^2b^2.(2) (x-1)(x-3)+1.1) a^4 - a^2b^2 可以看做 a^2(a^2 - b^2)。
因式分解练习题加答案_200道
因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,试分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)abc+ab-4a=a(bc+b-4)(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)(3)9x2-30x+25=(3x-5)^2(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)36.因式分解x2-20x+100=(x-10)^237.因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)38.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式:(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)(2)x(x+2)-x=x(x+1)(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)(4)25x2-49=(5x-9)(5x+9)(5)36x2-60x+25=(6x-5)^2(6)4x2+12x+9=(2x+3)^2(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)(8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^243.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)44.因式分解x2-x+14 =整数内无法分解45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^246.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^256.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式:(1)3x2-6x=3x(x-2)(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)(8)9x2+42x+49=(3x+7)^2 。
因式分解专项练习100题及答案
因式分解专项练习100题及答案一、提取公因式(1)(61)(53)(61)(23)(61)(62)-++---+---m n m n m n(2)4242-66x yz x y(3)(72)(81)(72)(74)(72)(41)--++--++--x x x x x x(4)4442a a x y-45(5)2333323++61515x y z x z x z(6)(53)(34)(53)(33)-----+a b a b(7)323a c bc+515(8)43-1216xyz xyz(9)431025c b c +(10)3333189ax y a x y +(11)324226a bc a b c-(12)23341435a x y x -(13)(61)(25)(91)(61)x x x x -+-+-(14)33434332816x y z y z y z++(15)(32)(41)(32)(75)(32)(21)x x x x x x -++-++-+(16)(52)(2)(25)(52)m n n m +-++-+(17)(65)(43)(65)(64)x x x x +--+-(18)(85)(91)(85)(94)(85)(42)+--+++++-+a b a b a b(19)(23)(35)(23)(71)(23)(93)--+--++---m n m n m n (20)(35)(32)(35)(4)(35)(1)x x x x x x---+-++-+二、公式法(21)22-+x xy y12122(22)22-a b481(23)22-x y784529(24)2-+x x12396324(25)22-x y289121(26)2290064a b -(27)2281450625m mn n -+(28)2249238289m mn n ++(29)225628881x x ++(30)257664x -三、分组分解法(31)281040xy x y --+(32)8122842ab a b --+(33)221635262124x y xy yz zx-++-(34)21187060ax ay bx by+--(35)2294221469a c ab bc ca++--(36)45352721mx my nx ny-+-(37)2212621728a b ab bc ca--++(38)863224xy x y -+-+(39)4102870ab a b +++(40)142070100ax ay bx by+--(41)222720452057x z xy yz zx++--(42)2273554426a b ab bc ca++++(43)302064xy x y ----(44)4101640ax ay bx by--+(45)2212354928x y xy yz zx-+--(46)363060mx my nx ny--+(47)424954xy x y -++-(48)18168172ab a b --+(49)2438010ab a b +++(50)819182ax ay bx by-+-四、拆添项(51)2281491268413a b a b -+++(52)229143024m n m n -+++(53)4224-+x x y y363316(54)4224m m n n++364716 (55)22m n m n---+8191621277 (56)22----449249813x y x y (57)4224-+m m n n93364(58)22-+--m n m n64251289017 (59)22----x y x y9643611213 (60)22-+--x y x y81610827五、十字相乘法(61)223579424942x xy y x y++--(62)2228114254545x y z xy yz---+(63)22458835434510x xy y x y -++-+(64)22145521455025x xy y x y -++-+(65)2221261539236x xy y x y -----(66)2216232876a ab b a b --+++(67)22225424450x y z yz xz-++-(68)2243014192912m mn n m n +++++(69)221526713152m mn n m n ++--+(70)222523x xy y x y +-+++(71)22228630463111x y z xy yz xz+-+-+(72)2222415821432x y z xy yz xz-+--+(73)2285921556742m mn n m n -+-++(74)22915412133x xy y x y ++--+(75)22232237a b c ab bc ac-+---(76)2159341515x xy x y ++++(77)226271510174x xy y x y +---+(78)22241128602624x xy y x y --+++(79)22812839228x xy y x y +--++(80)23036553025p pq p q --++六、双十字相乘法(81)2223520245342x y z xy yz xz+--+-(82)22273422113x y z xy yz xz+-+-+(83)22256356212910x y z xy yz xz-----(84)22228282065198a b c ab bc ac+-+-+(85)22264212946x y z xy yz xz-----(86)2214133592635x xy y x y -+-++(87)22227493042769x y z xy yz xz-+-++(88)2226184242711x y z xy yz xz+++--(89)22243110472921x xy y x y ++---(90)22228101827354a b c ab bc ac-++++七、因式定理(91)3222x x x +--(92)321845192a a a -+-(93)323744x x x +++(94)3228115x x x +++(95)32--+671510y y y (96)3212351710++-x x x (97)32x x x+++526356 (98)32+++x x x157911745 (99)32-+-522236x x x (100)32--+35159x x x因式分解专项练习100题答案一、提取公因式(1)(61)(32)m n---(2)426()x y z y-(3)(72)(114)x x--+ (4)442(45)a x y-(5)2333(255)x z y x++(6)(53)(67)a b--+ (7)235(3)c a bc+(8)34(34)xyz z-(9)425(25)c b c+(10)3229(2)ax y a y+(11)32(3)a bc c ab-(12)3237(25)x a y x-(13)(61)(74)x x---(14)33338(42)y z x z z++ (15)(32)(137)x x-+ (16)(52)(3)m n+-(17)(65)(21)x x-+-(18)(85)(45)a b+-+ (19)(23)(137)m n---(20)(35)(3)x x--+二、公式法(21)2(11)x y-(22)(29)(29)a b a b+-(23)(2823)(2823)x y x y+-(24)2(1118)x-(25)(17)(17)x y x y+-(26)(308)(308)a b a b+-(27)2(925)m n-(28)2(717)m n+(29)2(169)x+(30)(248)(248)x x+-三、分组分解法(31)2(5)(4)x y--(32)2(27)(23)a b--(33)(87)(253)x y x y z-+-(34)(310)(76)a b x y-+(35)(7)(926)a c ab c-+-(36)(53)(97)m n x y+-(37)(4)(367)a b a b c+-+ (38)2(4)(43)x y-+-(39)2(7)(25)a b++(40)2(5)(710)a b x y-+(41)(94)(355)x z x y z-+-(42)(7)(756)a b a b c+++(43)2(51)(32)x y-++(44)2(4)(25)a b x y--(45)(357)(47)x y z x y--+(46)3(10)(2)m n x y--(47)(49)(6)x y---(48)(29)(98)a b--(49)(310)(81)a b++(50)(92)(9)a b x y+-四、拆添项(51)(971)(9713)a b a b++-+(52)(32)(312)m n m n++-+(53)2222(694)(694)x xy y x xy y++-+ (54)2222(64)(64)m mn n m mn n++-+ (55)(937)(9311)m n m n+---(56)(271)(2713)x y x y++--(57)2222(398)(398)m mn n m mn n++-+ (58)(8517)(851)m n m n++--(59)(381)(3813)x y x y++--(60)(99)(93)x y x y++--五、十字相乘法(61)(577)(76)x y x y+-+ (62)(925)(975)x y z x y z+--+ (63)(955)(572)x y x y-+-+ (64)(275)(735)x y x y-+-+ (65)(731)(356)x y x y++--(66)(832)(23)a b a b++-+ (67)(524)(526)x y z x y z--+-(68)(423)(74)m n m n++++ (69)(32)(571)m n m n+-+-(70)(23)(1)x y x y-+++ (71)(465)(76)x y z x y z+++-(72)(434)(652)x y z x y z++-+ (73)(76)(837)m n m n----(74)(33)(341)x y x y+-+-(75)(2)(32)a b c a b c--+-(76)(533)(35)x y x+++ (77)(634)(51)x y x y--+-(78)(346)(874)x y x y-+++(79)(847)(24)x y x y--+-(80)(65)(565)p p q---六、双十字相乘法(81)(544)(756)x y z x y z-+--(82)(3)(74)x y z x y z+++-(83)(852)(773)x y z x y z++--(84)(745)(474)a b c a b c+-++ (85)(273)(364)x y z x y z--++ (86)(27)(735)x y x y----(87)(975)(376)x y z x y z++-+ (88)(334)(26)x y z x y z+-+-(89)(853)(327)x y x y+++-(90)(456)(723)a b c a b c++-+七、因式定理(91)(1)(1)(2)x x x+-+(92)(2)(61)(31)a a a---(93)2(2)(32)x x x+++ (94)2(1)(265)x x x+++ (95)2(2)(655)y y y-+-(96)(2)(31)(45)x x x+-+ (97)(3)(51)(2)x x x+++ (98)(3)(35)(53)x x x+++ (99)(1)(52)(3)x x x---(100)2(3)(343)x x x-+-。
因式分解练习题精选
因式分解练习题精选一、基础题1. 分解因式:x^2 + 2x + 12. 分解因式:a^2 b^23. 分解因式:4m^2 9n^24. 分解因式:x^3 y^35. 分解因式:8a^3 27b^3二、提高题1. 分解因式:x^2 + 5x + 62. 分解因式:a^2 + 2ab + b^23. 分解因式:2x^2 5x 34. 分解因式:3a^2 4ab 5b^25. 分解因式:x^4 16三、拓展题1. 分解因式:x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 分解因式:a^3 b^3 c^3 + 3abc3. 分解因式:x^2 + 2xy + y^2 4z^24. 分解因式:x^4 + 4x^2 + 45. 分解因式:a^5 b^5四、综合题1. 分解因式:x^2 + 6x + 9 4y^22. 分解因式:a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 4a^23. 分解因式:x^4 4x^2 + 4 9y^24. 分解因式:a^4 b^4 + 2a^2b^25. 分解因式:x^6 y^6五、特殊因式分解题1. 分解因式:x^2 5x + 62. 分解因式:2a^2 8a + 83. 分解因式:3x^2 12x + 94. 分解因式:4y^2 20y + 255. 分解因式:5z^2 10z + 5六、多项式因式分解题1. 分解因式:x^3 + 2x^2 x 22. 分解因式:a^4 b^43. 分解因式:x^4 6x^2 + 94. 分解因式:4a^2 12ab + 9b^25. 分解因式:x^5 32x七、复杂因式分解题1. 分解因式:x^6 y^6 z^6 + 3x^2y^2z^22. 分解因式:a^3 + b^3 + c^3 3abc3. 分解因式:x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 14. 分解因式:x^8 y^85. 分解因式:a^5 + b^5 + c^5 5abc(a + b + c)八、应用题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为x、x+1和x+2,求其体积的因式分解形式。
经典因式分解练习题100道
经典因式分解练习题100道1.3a³b²c - 12a²b²c² + 9ab²c³ can be factored as 3ab²c(a - 2c)².2.16x² - 81 can be factored as (4x + 9)(4x - 9).3.xy + 6 - 2x - 3y can be simplified as (x - 3)(y - 2).4.x²(x - y) + y²(y - x) simplifies to -xy(x - y).5.2x² - (a - 2b)x - ab can be factored as (2x + b)(x - a).6.a⁴ - 9a²b² can be factored as (a² - 3ab)(a² + 3ab).7.x³ + 3x² - 4 can be factored as (x + 1)(x + 2)(x - 2).8.ab(x² - y²) + xy(a² - b²) simplifies to ab(x + y)(x - y) + xy(a + b)(a - b).9.(x + y)(a - b - c) + (x - y)(b + c - a) can be simplified as 2bx - 2ay - 2cy.10.a² - a - b² - b can be factored as (a - b)(a + b) - (a + b).11.(3a - b)² - 4(3a - b)(a + 3b) + 4(a + 3b)² can be simplified as (a - 5b)².12.(a + 3)² - 6(a + 3) can be factored as (a - 3)(a + 9).13.(x + 1)²(x + 2) - (x + 1)(x + 2)² simplifies to -(x + 1)(x - 2)².14.This n is a repeat of n 2.15.9x² - 30x + 25 can be factored as (3x - 5)².16.x² - 7x - 30 can be factored as (x - 10)(x + 3).17.x(x + 2) - x simplifies to x² + x.18.x² - 4x - ax + 4a can be factored as (x - 4)(x - a).19.25x² - 49 can be simplified as (5x + 7)(5x - 7).20.36x² - 60x + 25 can be simplified as (6x - 5)².21.4x² + 12x + 9 can be simplified as (2x + 3)².22.x² - 9x + 18 can be simplified as (x - 3)(x - 6).23.2x² - 5x - 3 can be simplified as (2x + 1)(x - 3).24.12x² - 50x + 8 can be simplified as 2(2x - 1)(3x - 4).25.3x² - 6x can be simplified as 3x(x - 2).27.6x² - 13x + 5 can be simplified as (2x - 5)(3x - 1).28.x² + 2 - 3x can be simplified as (x - 1)².29.12x² - 23x - 24 can be simplified as (4x + 3)(3x - 8).30.(x + 6)(x - 6) - (x - 6) can be simplified as (x + 6)(x - 2).31.3(x + 2)(x - 5) - (x + 2)(x - 3) can be simplified as 2x(x - 7).32.9x² + 42x + 49 can be simplified as (3x + 7)².33.x⁴ - 2x³ - 35x can be factored as x(x - 7)(x + 5)(x² + 5x + 7).34.3x⁶ - 3x² can be factored as 3x²(x - 1)(x + 1)(x² + 1).35.x² - 25 can be factored as (x - 5)(x + 5).36.x² - 20x + 100 can be simplified as (x - 10)².37.x² + 4x + 3 can be simplified as (x + 1)(x + 3).38.4x² - 12x + 5 cannot be ___.39.3ax² - 6ax can be simplified as 3ax(x - 2).40.) (x+2)(2x+1)2x²+5x+241.) 4ax²-3x-34ax²+2ax-5ax-32ax(2x+1)-3(2x+1)2ax-3)(2x+1)42.) (3x-11)²43.) 2x²-82(x²-4)2(x+2)(x-2)44.) ___ negative.45.) (3x-5)²46.) -(4x+5)(5x-4)47.) (3x-5)(4x-3)48.) (6x+3)(6x+3)49.) (7x+2)(3x-11)50.) (3x²-1)(3x²+4)51.) (4x+2)(2x-2)8(x-1)52.) 4ax²+2ax-3x-32ax(2x+1)-3(2x+1)2ax-3)(2x+1)53.) x(y+1)-y-1x(y+1)-1(y+1)x-1)(y+1)54.) x²-2x+955.) (3x-11)²56.) -2(x²-4)2(x+2)(x-2)57.) (x²+1)(x+1)(x-1)58.) (x+2)²-x(y+2)59.) 4x² - 12x + 5 = (2x - 1)(2x - 5)60.) 21x² - 31x - 22 = (3x + 2)(7x - 11)74.) 2xy与12xy的公因式是2xy75.) 若mn/(x+y)(x-y) = 2224,则m=56,n=39.76.) 在多项式中,可以用平方差公式分解为:(a+b)(a-b)、(x+4y)(x+4y)、(2x-3)(2x-3)。
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因式分解练习题一、填空题:2.(a -3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m 2-3m +2=(m +a)(m +b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x 2+2(m -3)x +25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是[ ]A . )7(722a a b ab b a +=-+B . )1)(2(36332+-=--x x y y xy xC . )34(26822xy xyz y x xyz -=-D . )32(26422c b a a ac ab a -+-=-+-2.多项式)2()2(2n m n m ---分解因式等于A .(n -2)(m +m 2)B .(n -2)(m -m 2)C .m(n -2)(m +1)D .m(n -2)(m -1)3.在下列等式中,属于因式分解的是A . bn ay bm ax n m b y x a +-+=++-)()(B . 1)(12222+-=++-b a b ab aC . )32)(32(9422b a b a a a ++-=+-D . 8)7(872--=--x x x x4.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A .22b a +B . 22b a +-C . 22b a --D . 22)(b a +--5.若22169y mxy x ++是一个完全平方式,那么m 的值是A .-12B .±24C .12D .±127.若a 2+a =-1,则3432234+--+a a a a 的值为A .8B .7C .10D .128.已知06222=-++y x y x ,那么x ,y 的值分别为A .x=1,y=3B .x=1,y=-3C .x=-1,y=3D .x=1,y=-39.把16)3(8)3(2242++-+m m m m 分解因式得A . 24)2()1(++m mB .)23()2()1(222-+--m m m mC .22)1()4(-+m mD .2222)23()2()1(-+++m m m m10.把6072--x x 分解因式,得A .(x -10)(x +6)B .(x +5)(x -12)C .(x +3)(x -20)D .(x -5)(x +12)11.把22823y xy x --分解因式,得A .(3x +4)(x -2)B .(3x -4)(x +2)C .(3x +4y)(x -2y)D .(3x -4y)(x +2y)12.把22338b ab a -+分解因式,得A .(a +11)(a -3)B .(a -11b)(a -3b)C .(a +11b)(a -3b)D .(a -11b)(a +3b)13.把2324+-x x 分解因式,得A .)1)(2(22--x xB . )1)(1)(2(2-+-x x xC .)1)(2(22++x xD .)1)(1)(2(2-++x x x14.多项式ab bx ax x +--2可分解因式为A .-(x +a)(x +b)B .(x -a)(x +b)C .(x -a)(x -b)D .(x +a)(x +b)15.一个关于x 的二次三项式,其2x 项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A .12112--x x 或12112-+x xB . 122--x x 或122-+x xC . 1242--x x 或1242-+x xD .以上都可以16.下列各式123+--x x x , x xy y x --+2, 1222+--y x x ,222)12()3(+-+x x x 中,不含有(x -1)因式的有A .1个B .2个C .3个D .4个17.把2236129y xy x -+-分解因式为A .(x -6y +3)(x -6x -3)B .-(x -6y +3)(x -6y -3)C .-(x -6y +3)(x +6y -3)D .-(x -6y +3)(x -6y +3)18.下列因式分解错误的是A . ))((2c a b a ab ac bc a +-=-+-B . )3)(5(1535+-=-+-a b b a abC . )2)(3(6232-+=--+x y x y x xy xD . )13)(13(91622-+++=+--y x y x y xy x19.已知2222b x x a +±是完全平方式,且a ,b 都不为零,则a 与b 的关系为A .互为倒数或互为负倒数B .互为相反数C .相等的数D .任意有理数20.对44+x 进行因式分解,所得的正确结论是A .不能分解因式B .有因式222++x xC .(xy +2)(xy -8)D .(xy -2)(xy -8)21.把 2242242b a b b a a -++分解因式为A .222)(ab b a ++B .))((2222ab b a ab b a -+++C .))((2222ab b a ab b a --+-D 222)(ab b a -+ 22.-(3x -1)(x +2y)是下列哪个多项式的分解结果A . y x xy x 2632--+B . y x xy x 2632-+-C .y x xy x 2632+++D y x xy x 2632++--23. 2864b a -因式分解为A .))(64(44b a b a +-B .)4)(16(22b a b a +-C .)8)(8(44b a b a +-D .)8)(8(42b a b a +- 24. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为A .2)5(y x -B . 2)5(y x +C .)23)(23(y x y x +-)D . 2)25(y x -25.1)23(2)32(2+---y x x y 因式分解为A .2)123(--y xB . 2)123(++y xC .2)123(+-y xD .2)123(-+-y x26.把2222)(4)(4)(b a b a b a -+--+分解因式为A . 2)3(b a -B .2)3(a b +C .2)3(a b -D .2)3(b a +27.把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为A . 2)(b a c +B . 2)(b a c -C .22)(b a c +D .)(2b a c -28.若k y x xy ---2244有一个因式为(1-2x +y),则k 的值为A .0B .1C .-1D .429.分解因式y a x b y b x a 22224343+--,正确的是A )43)((22y x b a ++- B(a -b)(a +b)(3x +4y) C )43)((22y x b a -+ D .(a -b)(a +b)(3x -4y)30.分解因式2228242c b ab a -++,正确的是A .2(a +b -2c)B .2(a +b +c)(a +b -c)C .(2a +b +4c)(2a +b -4c)D .2(a +b +2c)(a +b -2c)三、因式分解:1. q p q p m +--)(2; 2. abc ac bc ab a -++)(; 3. 334422xy y x y x +--; 4. 2232222)(c ab bc a c b a abc +-++; 5. )()()(222b a c a c b c b a -+-+-; 6.1)2(2)2(22+-+-x x x x ; 7. 2236)(12)(z z x y y x +-+-; 8. 22484b ab ax x -+-; 9. ))((2)()(22bx ay by ax bx ay by ax -++-++; 10. 222222)1()1()1)(1(-----b a b a ;11. 22)1(9)1(--+x x ; 12. 222222)(4c b a b a -+-; 13. a ac ac ab 4422-+-; 14. n y n x 33+; 15. 125)(3++y x ; 16. 33)23()23(n m n m ++-; 17. )()(226226x y y y x x -+-; 18. 1)(83++y x ; 19.3333)(c b a c b a ---++;20. 2234y xy x ++;21. 144182-+x x ; 22. 8224-+x x ; 23. 171824-+-m m ; 24. x x x 8235--; 25. 25821619x x x -+; 26. 24)7(10)7(222--+-x x x x ; 27. 2)1(6)1(75+-++a a ; 28.2)1)((22--++x x x x ; 29. 142222---+xy y x y x ; 30.(x -1)(x -2)(x -3)(x -4)-48;31. y x y x ---22; 32. b a ax bx bx ax 3322+-+--; 33. 124++m m ; 34. 2222c ac b a ++-; 35. b a ab a -+-23; 36. 44)(625b a b --; 37. 24426633y x y x y x -+-; 38. 35424422---++y x y xy x ; 39.22244b ab a m -+-;40. 22255n mn m n m -+--.四、证明(求值):1.已知a +b=0,求223322ab b a b a -+-的值. 3.证明: ))(()()(222222d c b a ad bc bd ac ++=++-.4.已知a=k +3,b=2k +2,c=3k -1,求ac bc ab c b a 222222--+++的值.5.若)4)(3(2+-=++x x n mx x ,求2)(n m +的值.6.当a 为何值时,多项式24435722-+-++y x ay xy x 可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x ,y 为任意有理数,比较6xy 与229y x +的大小.。