高一数学集合习题课

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高一数学第一章集合及基本运算章末习题课

第一章章末习题课(时间：80分钟)一、单项选择题1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1}，则下列关系正确的是(C)A．B∉A B．B∈AC．B⊆A D．A⊆B解析：两个集合之间不能用“∈或∉”，首先排除选项A，B，因为集合A＝{1,2}，B＝{1}，所以集合B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知B⊆A.故选C.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(A)A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．4．“－2<x<4”是“x＜4”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“－2<x<4”可得“x<4”，反之不成立，故“－2<x<4”是“x＜4”的充分不必要条件．故选A.5．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝(A) A．{2,4,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}解析：由题意知∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．故选A.6．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为⎩⎨⎧ x >0，y >0⇒1xy >0，1xy >0⇒⎩⎨⎧ x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0，所以“⎩⎨⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．8．设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( C )解析：因为A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C.二、多项选择题9．下列命题正确的有( ABD )A ．0是最小的自然数B ．每个正方形都有4条对称轴C ．∀x ∈{1，－2,0},2x ＋1＞0D ．∃x ∈N ，使x 2≤x解析：对于A ：根据自然数集的定义知，最小的自然数是0，命题A 正确；对于B ：由正方形的图形特点知，每个正方形都有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B 正确；对于C：这是全称量词命题，当x＝－2时，2×(－2)＋1＜0，命题C错误；对于D：这是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，可得x2≤x成立，命题D正确．故选ABD.10．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(AC)A．2 B．－2C．－3 D．1解析：由题意得2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4，若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，所以x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，所以x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.11．下列命题正确的有(CD)A．A∪∅＝∅B．∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B＝B∩AD．∁U(∁U A)＝A解析：在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁U A)＝A，故D正确．故选CD.12．若－1<x<2是－2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(BCD)A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得a≥2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.三、填空题13．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定为∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解.14．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁B)＝__{3}__．U解析：由U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩(∁U B)＝{3}．15．设p：－m≤x≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为__1__；若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为__4__.解析：设A ＝{x |－m ≤x ≤m }(m >0)，B ＝{x |－1≤x ≤4}，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥－1，m ≤4，所以0<m ≤1，所以m 的最大值为1；若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m ≥4，所以m ≥4，所以m 的最小值为4. 16．若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是__{a |a <－1}__．解析：若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则{x |x ≤a }⊆{x |x <－1}，∴a <－1.四、解答题17．已知集合A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |－2m ＋1＜x ＜m }，全集为R .(1)若m ＝3，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵m ＝3，∴B ＝{x |－5＜x ＜3}．又A ＝{x |2≤x ≤5}，∴∁R A ＝{x |x ＜2或x ＞5}．∴A ∪B ＝{x |－5＜x ≤5}，(∁R A )∩B ＝{x |－5＜x ＜2}．(2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＜2，m ＞5，解得m ＞5. ∴实数m 的取值范围为{m |m ＞5}．18．在①{x |a －1≤x ≤a }，②{x |a ≤x ≤a ＋2}，③{x |a ≤x ≤a ＋3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a 存在，求a 的值；若a 不存在，请说明理由．已知集合A ＝________，B ＝{x |1≤x ≤3}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：由题意知，A 不为空集，B ＝{x |1≤x ≤3}．当选条件①时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥1，a <3或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ≤3，解得2≤a ≤3. 所以实数a 的取值范围是{a |2≤a ≤3}．当选条件②时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＋2<3或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ＋2≤3，无解．故不存在满足题意的a . 当选条件③时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎨⎧a ≥1，a ＋3<3或⎩⎨⎧ a >1a ＋3≤3，无解．故不存在满足题意的a .。

高一数学练习题第一课

高一数学练习题第一课一、集合与元素（1）太阳系中的行星都是集合。

（2）所有偶数组成的集合是无限的。

（3）集合{1, 2, 3}与集合{3, 2, 1}是不同的集合。

（1）集合A = {x | x是小于5的自然数}。

（2）集合B = {x | x是正方形的一条边长}。

二、集合的表示方法（1）由1、2、3、4、5组成的集合。

（2）由小于10的质数组成的集合。

（1）由所有偶数组成的集合。

（2）由所有能被3整除的自然数组成的集合。

三、集合间的关系（1）集合A = {1, 2, 3} 与集合B = {3, 4, 5}。

（2）集合C = {x | x是正整数} 与集合D = {x | x是自然数}。

（1）集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {4, 5, 6, 7, 8}。

（2）集合C = {x | x是偶数}，集合D = {x | x是3的倍数}。

四、函数的概念与性质（1）y = x² 与x = y²。

（2）y = 2x + 1 与 x = 2y + 1。

（1）y = √(x 1)。

（2）y = 1 / (x² 4)。

五、函数的图像与性质（1）y = x²。

（2）y = |x|。

（1）y = 2x + 3。

（2）y = x²。

六、实际应用题11. 某商品的原价为1000元，现打8折销售，求售价。

12. 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，求汽车行驶的路程。

13. 一名学绩提高20%，原成绩为80分，求提高后的成绩。

14. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

15. 某班级有男生30人，女生20人，求男生和女生的人数比例。

七、不等式的解法与应用（1）3x 7 > 2x + 4。

（2）5 2(x 3) ≤ 3x。

17. 某商店规定，顾客购买商品满100元可享受10元的优惠，求顾客至少需要购买多少元的商品才能享受优惠。

人教版新课标高一数学必修一第一章集合与函数的概念 1..1 集合集合的运算教案及课后习题

微课程2：集合的运算子集真子集定义对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集若集合A⊆B，但存在元素x ∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集符号语言若任意x∈A，有x∈B，则A⊆B。

若集合A⊆B，但存在元素x ∈B ，且x∉A，则A B表示方法A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A。

A不是B的子集时，记作A B或B A。

若集合A是集合B的真子集，记作A B或B A。

性质①A⊆A ②∅⊆A③A⊆B，B⊆C⇒A⊆CA B，且B C⇒A C子集个数含n个元素的集合A的子集个数为n2含n个元素的集合A的真子集个数为n2－1空集不含任何元素的集合，记为∅。

空集是任何集合的子集，用符号语言表示为∅⊆A；若A非空（即A≠∅），则有∅A。

集合的运算：1. 并集的概念（1）自然语言表示：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。

（2）符号语言表示：A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

（3）图形语言（Venn图）表示：。

2. 交集的概念（1）自然语言表示：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集。

（2）符号语言表示：A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

（3）图形语言表示（Venn图）：。

3. 补集的概念（1）自然语言表示：对于集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素所组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。

（2）符号语言表示：A={x|x∈U，且x∉A}。

（3）图形语言表示（Venn图）：，阴影部分表示A。

【典例精析】例题1 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正。

（1）{∅}表示空集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）{1，2，3}不是{3，2，1}；（4）{0，1}的所有子集是{0}，{1}，{0，1}；（5）如果A ⊇B 且A≠B ，那么B 必是A 的真子集；（6）A ⊇B 与B ⊆A 不能同时成立。

高中数学集合的含义及其表示练习题

高中数学集合的含义及其表示练习题(含解析)数学必修1(苏教版)1．1 集合的含义及其表示一位渔民专门喜爱数学，但他如何也不明白集合的意义，因此他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家专门难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家专门兴奋，快乐地告诉渔民：“这确实是集合！”你能明白得数学家的话吗？基础巩固1．下列说法正确的是()A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1,0,5，12，32，64，14组成的集合有7个元素答案：C2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()A．5个B．4个C．3个D．2个答案：C3．下列四个关系中，正确的是()A．a{a，b} B．{a}{a，b}C．a{a} D．a{a，b}答案：A4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B6．集合M中的元素差不多上正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．9个解析：由题意可知，集合M中包含的元素能够是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B7．下列集合中为空集的是()A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}答案：C8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()A．－3或－1或2 B－3或－1C．－3或2 D．－1或2解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a ＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.答案：C9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()A．a＋bPB．a＋bQC．a＋bMD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.答案：B10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．答案：①④⑤11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.答案：aA12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.答案：－313．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．答案：7个14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．答案：③能力提升15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，现在A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，现在A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2021＋b202 1的值．解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，a＝1，又a1，故a＝－1.a2021＋b2021＝(－1)2021＋02021＝1.17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．(1)试写出只有一个元素的集合A；(2)试写出只有两个元素的集合A；(3)如此的集合A至多有多少个元素？解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地显现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地显现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。

高中数学：1.1.1集合的含义与表示 (23)

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题型四方程的解集例5 如果方程ax＋b＝0的解集为A，cx＋d＝0的解集为B，利用A，B表示： (1)(ax＋b)(cx＋d)＝0的解集； (2)(ax＋b)(cx＋d)≠0的解集．
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【解析】 (1){x|(ax＋b)(cx＋d)＝0}＝{x|ax＋b＝0}∪{x|cx ＋d＝0}＝A∪B.
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3．已知A＝{x|x<－5或x≥4}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B ⊆A，则实数a的取值范围是________．
答案 a<－8或a≥3 解析 ∵B⊆A，∴a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.
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4．设A，B为两个集合，下列四个命题： ①A B⇔对任意x∈A，有x∉B； ②A B⇔A与B没有公共元素； ③A B⇔A⊉B； ④A B⇔存在x∈A，使得x∉B. 其中真命题序号是________．(把符合要求的真命题序号都写上)
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自助餐走向高考
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1．(2019·课标全国Ⅲ，理)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B
＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1}
B．{0，1}
C．{－1，1}
D．{0，1，2}
答案 A 解析集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}．
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2．(2019·浙江)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝
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答案 ④
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5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝ 0}，若A∪B＝A，求a的值．
解析 A＝{1，2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∴B＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当B＝∅时，无解．当B＝{1}时，11＋ ×11＝＝aa，－1，得a＝2. 当B＝{2}时，22＋ ×22＝＝aa，－1，无解．

高一数学上册课时练习题30（第一章_集合与函数概念）

⾼⼀数学上册课时练习题30（第⼀章_集合与函数概念）⾼⼀数学上册课时练习题30(第⼀章_集合与函数概念)第⼀章集合与函数概念1.1集合1．1.1集合的含义与表⽰第1课时集合的含义[填⼀填]⼀、集合的含义1．元素：⼀般地，我们把________统称为元素．2．集合：把⼀些元素组成的________叫做集合．3．元素与集合的符号表⽰元素：通常⽤⼩写拉丁字母________表⽰；集合：通常⽤⼤写拉丁字母________表⽰．答案：1.研究对象 2.总体 3.a，b，c，…A，B，C，…⼆、集合中元素的特征与集合相等1．集合中元素的特征只要构成两个集合的____________，我们就称这两个集合是________．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．答案：1.确定性互异性 2.元素是⼀样的相等的三、元素与集合的关系四、常⽤数集及符号表⽰＋[想⼀想]1．下⾯的语句中，哪个语句中的对象不确定？为什么？①平⾯内到定点O的距离等于定长d的所有的点；②⽅程x2－1＝0的所有实数根；③我们班的所有帅哥．答案：③中对象不确定．因为“帅哥”没有明确的划分标准．2．以⽅程x2－2x＋1＝0的实数解组成的集合中含有⼏个元素？答案：1个，因为集合元素具有互异性．3．分别由元素1,2,3和3,2,1组成的两个集合相等吗？答案：相等，因为这两个集合的元素是⼀样的．4．⾮负整数集N与正整数集N*有何区别？答案：⾮负整数集包括0，即0∈N，⽽正整数集不包括0，即0?N*.类型1集合的判定问题[要点点击] 1.集合是数学中最原始的不定义的概念，我们只对它进⾏描述性的说明，其本质是某些确定元素组成的总体．2.集合中的元素所指的范围⾮常⼴泛，现实⽣活中，我们所看到的、听到的、想到的各种各样的事物或者⼀些抽象符号都可以作为元素．3.集合是⼀个整体，其描述性概念中包含“所有”“全部”的含义，它是研究对象全体组成的．[典例1]判断下列各组对象能否组成集合：(1)数学必修1课本上的所有难题；(2)北京⼤学2015级的新⽣；(3)平⾯直⾓坐标系中，第⼀象限内的⼀些点；(4)篮球打得⽐姚明好的⼈；(5)2016年巴西⾥约热内卢奥运会的所有参赛运动员；(6)本班所有⾼个⼦的同学．[思路点拨]考查集合的含义及集合中元素的特性，可借助集合元素的确定性来判断．[解析](2)(5)中的对象是确定的，⽽且是不同的，因⽽能组成集合；(1)中难题的标准不明确，不满⾜确定性，不能构成集合；(3)中“平⾯直⾓坐标系中，第⼀象限内的⼀些点”，元素不明确，故不能组成集合；(4)中篮球打得是否⽐姚明好没有⼀个明确的标准，因⽽不能组成集合；(6)中“⾼个⼦的同学”对象不确定，因⽽不能组成集合．[巧归纳]判断⼀组对象能否组成集合的⽅法及其关注点(1)⽅法判断⼀组对象能否组成集合，关键是看这些元素是否具有确定性、互异性、⽆序性，如果条件满⾜就可以断定这些元素可以组成集合，否则不能组成集合．(2)关注点利⽤集合的含义判断⼀组对象能否组成⼀个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性、⽆序性．[练习1]下列各选项中可以构成集合的是()A．相当⼤的数B．本班视⼒较差的学⽣C．⼴州六中2015级学⽣D．著名的数学家答案：C解析：“相当⼤”这个词界限不确定，不明确哪些元素在该集合中，故A不构成集合；同样B，D也不构成集合．故选C.类型2元素与集合的关系[要点点击] 1.元素与集合的关系有且仅有两种：属于(∈)和不属于(?)，即对于元素a和集合A⽽⾔，要么a是集合A的元素，即a∈A；要么a不是集合A 的元素，即a?A.2.∈和?具有⽅向性，左边是元素，右边是集合．[典例2]下列关系中正确的个数为()①2∈Q；②0∈N*；③π?R；④|－4|∈Z.A．1B．2C．3D．4[思路点拨]先明确符号Q，N*，R及Z的含义，再判断数2，0，π，|－4|与相应数集的关系．[答案] A[解析]①∵2是⽆理数，∴2?Q，故①错误；②∵0不是正整数，∴0?N*，故②错误；③∵π是实数，∴π∈R，故③错误；④∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故④正确．[巧归纳](1)本题在求解时常因混淆数集Q，N*，R及Z的含义导致错解．(2)判断⼀个元素是不是某个集合的元素关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．[练习2]⽤符号“∈”或“?”填空：－1________N，4________N*,3.7________Z，3．14________Q，π________R.答案：?∈?∈∈解析：因为－1是负整数，所以－1?N；因为4＝2，所以4∈N*；因为3.7不是整数，所以3.7?Z；因为3.14是有理数，所以3.14∈Q；因为π是实数，所以π∈R.类型3集合中元素的特征[要点点击]集合元素的特征：确定性、互异性、⽆序性．(1)确定性：给定⼀个集合，任何对象是不是它的元素就确定了．如集合{地球上的四⼤洋}，太平洋、⼤西洋、印度洋、北冰洋都是这个集合中的元素，⽽其他对象都不是它的元素，确定性的另⼀层含义是元素确定，集合就确定，元素不确定，集合就不确定，亦即构不成集合．如“很⼩的数”“森林中的⼩树”等就构不成集合．(2)互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素⼀定是不同的(或说是互异的)．也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归⼊同⼀个集合时只能算作集合的⼀个元素．(3)⽆序性：集合中的元素是不分先后，没有顺序的，如{1,2,3}和{1,3,2}，{3,2,1}等表⽰同⼀集合．[典例3]已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a 的值．[思路点拨]令－3＝a－3或－3＝2 a－1→求出a的值→检验[解析]∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满⾜题意的实数a的值为0或－1.[巧归纳](1)由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进⾏分类，再根据集合中元素的互异性对元素进⾏检验．(2)解决含有字母的问题，常⽤到分类讨论的思想，在进⾏分类讨论时，务必明确分类标准．(3)涉及含参数的集合问题，切忌忽视集合元素的互异性，务必将求得的参数取值代⼊，验证是否满⾜集合中元素的互异性，进⽽对结果进⾏取舍．(4)若⽅程中字母参数影响解的取值，要选择恰当的分类标准，注意分类讨论思想的应⽤．[练习3]已知集合A 是由三个元素m ，m 2＋1,1组成的，且2是A 中的⼀个元素，求m 的值．解：∵2∈A ，∴m ＝2或m 2＋1＝2，则m ＝2或m ＝±1.当m ＝2时，集合A 中的元素为2,5,1，符合题意；当m ＝1时，集合A 中的元素为1,2,1，不满⾜互异性，舍去；当m ＝－1时，集合A 中的元素为－1,2,1，符合题意．综上知，m ＝2或m ＝－1.[当堂达标]1．设集合A 只含有⼀个元素a ，则有( )A ．0∈AB ．a ?AC ．a ∈AD ．a ＝A答案：C 解析：∵集合A 中只含有⼀个元素a ，故a 属于集合A ，∴a ∈A .2．⽤符号∈或?填空：(其中A 表⽰由所有质数组成的集合)(1)1________A,2________A,3________A ；(2)32________Z ，33________R, 9________N .答案：(1)? ∈∈ (2)? ∈∈解析：(1)由2,3为质数，1不是质数，得1?A,2∈A,3∈A .(2)由32不是整数，33是实数，9是⾃然数，得32?Z ，33∈R ，9∈N .3．以⽅程x 2－5x ＋6＝0和⽅程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．答案：3 解析：⽅程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；⽅程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个⽅程的解为元素的集合中共有3个元素．4．已知集合M 中含有3个元素：0，x 2，－x ，求x 满⾜的条件．解：根据集合中元素的互异性知x 2≠0，－x ≠0，x 2≠－x ，解得x ≠0，x ≠－1. ∴x 满⾜的条件为x ≠0且x ≠－1.[误区警⽰] 忽视集合中元素的互异性致误[⽰例] 已知集合A 含有1,0，x 三个元素，若x 2∈A ，则实数x 的值为________．[答案] －1[解析] 由x 2∈A 知，x 2＝0或x 2＝1或x 2＝x .若x 2＝0，则x ＝0，此时集合A 中有两个相同元素0，①不符合集合中元素的互异性，舍去．若x 2＝1，则x ＝±1.当x ＝1时，集合A 中有两个相同元素1，舍去；②当x ＝－1时，集合A 中三个元素为1,0，－1，符合．若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.不符合互异性，都舍去.③综上可知，x ＝－1.[常见误区]。

人教版高一数学必修一集合知识点和习题

高一数学必修 1第一章集合一、集合有关概念1.集合的含义:必然范围的、肯定的、可区别的事物，看成一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。

2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的肯定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方式：列举法与描述法。

注意：常常利用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方式。

{x∈R| x-3>2} ,{x|x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无穷集含有无穷个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的大体关系1.“包括”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部份，；（2）A与注意：BB是同一集合。

反之: 集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:若是A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③若是 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④若是A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且韦恩图示A B图1A B图2性质A A=AA Φ=ΦA B=B AA B⊆AA B⊆BA A=AA Φ=AA B=B AA B⊇ＡA B⊇B(CuA) (CuB)= Cu(A B)(CuA) (CuB)= Cu(A B)A (CuA)=UA (CuA)= Φ．SA例题1.下列四组对象，能组成集合的是( ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2.集合{a ，b ，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集和交集课后习题新人教版

1.1.3 第1课时并集和交集一、A组1.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}解析:在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.答案:A2.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2解析:由条件知,当n=0时,2n-3=-3;当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.所以A∩B={-3,1,7}.故选C.答案:C3.已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=()A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}解析:因为B={-1,2},所以A∩B={2}.答案:B4.若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有()A.M∪N=MB.M∪N=NC.M∩N=MD.M∩N=⌀解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点.答案:A5.若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图中阴影部分表示的集合为()A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}解析:A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.答案:A6.已知集合S={直角三角形},集合P={等腰三角形},则S∩P=.解析:S∩P表示集合S和集合P的公共元素组成的集合,故S∩P={等腰直角三角形}.答案:{等腰直角三角形}7.已知集合A={2,3},B={2,6,8},C={6,8},则(C∪A)∩B=.解析:∵A∪C={2,3}∪{6,8}={2,3,6,8},∴(C∪A)∩B={2,3,6,8}∩{2,6,8}={2,6,8}.答案:{2,6,8}8.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是. 解析:用数轴表示集合A,B,如图所示,由于A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以a≤1.答案:a≤19.已知集合A=,集合B={x|3>2x-1},求A∩B,A∪B.解:解不等式组得-2<x<3,即A={x|-2<x<3}.解不等式3>2x-1,得x<2,即B={x|x<2},在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.则A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.10.已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求a的值;(2)若A∩B=B,求a的值.解:(1)A={-4,0}.若A∪B=B,则B=A={-4,0},解得a=1.(2)若A∩B=B,则B⊆A.①若B为空集,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1;②若B为单元素集合,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1.将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0,即x=0,B={0},符合要求;③若B=A={-4,0},则a=1.综上所述,a≤-1或a=1.二、B组1.若X={0,1,2,4,5,7},Y={1,4,6,8,9},Z={4,7,9},则(X∩Y)∪(X∩Z)等于()A.{1,4}B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7}解析:∵X∩Y={1,4},X∩Z={4,7},∴(X∩Y)∪(X∩Z)={1,4,7}.答案:D2.已知集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},则M∪N=()A.{a,0,1,2}B.{1,0,1,2}C.{2,0,1,2}D.{0,1,2}解析:由于集合M={a,0},N={1,2},且M∩N={2},所以a=2.故M∪N={0,1,2}.答案:D3.已知集合A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()A.a<8B.a>8C.a>-3D.-3<a≤8解析:A={x|-3≤x≤8},B={x|x>a},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a<8.答案:A4.已知集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=.解析:∵A∩B={2},∴2∈A,故a+1=2,a=1,即A={5,2};又2∈B,∴b=2,即B={1,2},∴A∪B={1,2,5}.答案:{1,2,5}5.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=. 解析:如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.答案:- 46.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x2-5x+4=0},且A∪B=B,则a的值是.解析:∵B={1,4},A∪B=B,∴A⊆B.当a=0时,A=⌀,符合题意;当a≠0时,A=,∴=1或=4,∴a=或a=.综上,a=0,.答案:0,7.(2016·四川宜宾三中高一期中)集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若⌀⫋A∩B,A∩C=⌀,求a的值.解:由已知得B={2,3},C={2,-4}.(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B.∴2,3是关于x的一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根.得a=5.(2)由⌀⫋A∩B⇒A∩B≠⌀.又A∩C=⌀,得3∈A,2∉A,-4∉A.由3∈A,得32-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.当a=5时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与2∉A矛盾;当a=-2时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.∴a=-2.8.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.解:(1)若A=⌀,则A∩B=⌀成立.此时2a+1>3a-5,即a<6.若A≠⌀,如图,则解得6≤a≤7.经检验a=6,a=7符合题意.综上,满足条件A∩B=⌀的实数a的取值范围是a≤7.(2)因为A⊆(A∩B),所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=⌀满足条件,此时a<6.若A≠⌀,如图,则由解得a∈⌀;由解得a>.综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是a<6或a>.。

高一数学集合练习题附答案

高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集U =R ，集合302x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()UA B =（）A ．()e,3B ．[]e,3C ．[)2,e -D ．()2,e -2．设M ，N ，U 均为非空集合，且满足M ⫋N ⫋U ，则()()U U M N ⋂=（） A ．MB ．NC ．u MD ．u N3．已知集合{A xy =∣，{}0,1,2,3B =，则A B =（） A ．{3} B ．{2,3} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2,3}4．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则UA 所表示的平面区域的面积为（）A ．1πB C ．1D ．π5．若集合{A y y ==，{}3log 2B x x =≤，则A B =（） A ．(]0,9B ．[)4,9C ．[]4,6D ．[]0,96．已知集合{}i ,N nM m m n ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（） A ．()()1i 1i -+ B ．1i1i-+ C ．i 1i- D ．()21i -7．设集合{}|14A x x =<<，集合2{|230}B x x x =≤一一，则A B =（） A ．[一1，4）B ．（一1，4）C ．（1，3]D ．（1，3）8．已知集合{}24A x N x =∈≤，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}29．若集合302x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}0B x x =>，则A B ⋃=（） A ．{}02x x << B ．{}3x x > C ．{}2x x >- D ．{}3x x >-10．已知集合02A x x，{}0,1B =，则A B ⋃=（）A ．{}01x x <<B ．{}01x x ≤≤C ．{}02x x <≤D ．{}02x x ≤≤11．已知集合{123}M =，，，{134}N =，，，则M N ⋂等于（） A ．{13}，B ．{1234}，，， C ．{24}，D ．{134}，，12．满足条件{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}的集合M 的个数是（） A ．6B ．5C ．4D ．313．设全集{}U 0|x x =≥，集合2{|}0M x x x =-<，{}|1N x x =≥，则()UM N =（） A ．()0,1B ．[)0,1C ．()1,+∞D ．[)0,∞+14．已知函数()2log f x x =，()2g x a x =-，若存在[]12,1,2x x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),25,-∞⋃+∞ B ．(][),25,-∞⋃+∞ C ．()2,5D ．[]2,515．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（）A ．(]1,3-B ．[)1,3C ．(]1,5-D ．(]3,5二、填空题16．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________.17．若集合{}{}220,10M x x x N x ax =+-==+=，且N M ⊆，则实数a 的取值集合为____．18．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}15b x x =-<<，A B =∅，则实数a 的取值范围是______19．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________20．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.21．某学校开设校本课程，高一（2110）班确定了数学类､英语类､历史类三个类别校本课程供班上的40名学生选择参加，且40名学生全部参与选择.其中只选数学类的有8人，只选英语类的有8人，只选历史类的有8人，既选数学类又选英语类的有7人，既选数学类又选历史类的有11人，既选英语类又选历史类的有8人，则三类课程都选择参加的有___________人.22．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B ⋃=______. 23．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________． 24．若集合A ={x ∈R|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =________．25．已知集合{}2202120200A x x x =-+<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______．三、解答题26．立德中学高一年级共有200名学生，报名参加学校团委与学生会组织的社团组织，据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人（并非每个学生必须参加某个社团）.求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的最多有多少人？最少有有多少人？27．函数()f x 满足(21)41f x x +=-. (1)求()f x 的解析式；(2)集合{}2|()30A x x f x =++=，写出集合A 的所有子集.28．已知集合{12}S n =,,,(3n ≥且*n N ∈），12{}m A a a a =,,,，且A S ⊆．若对任意i j a A a A ∈∈,（1i j m ≤≤≤），当i j a a n +≤时，存在k a A ∈(1km ≤≤)，使得i j k a a a +=，则称A 是S 的m 元完美子集．(1)判断下列集合是否是{12345}S =,,,,的3元完美子集，并说明理由； ①1{124}A =,,； ②2{245}A =,,．(2)若123{}A a a a =,,是{127}S =,,,的3元完美子集，求123a a a ++的最小值； (3)若12{}m A a a a =,,,是{12}S n =,,,（3n ≥且*n N ∈）的m 元完美子集，求证：12(+1)2m m n a a a +++≥，并指出等号成立的条件．29．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .30．已知集合{}2,560|U R A x x x ==-+≤，112B xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭． (1)求,A B ；(2)判断Ux A ∈是x B ∈的什么条件．【参考答案】一、单选题 1．D 【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩. 【详解】因为{}30232x A xx x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e UB x x =<，因此，()()2,e UA B =-.故选：D. 2．D 【解析】【分析】利用()()()U U uM N M N ⋂=⋃，判断相互之间的关系.【详解】()()()UU uM N M N ⋂=⋃，M N N ⋃=，()u uM N N ⋃=.故选D. 3．C 【解析】【分析】先由y =A ，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】对于集合A ，10x -≥，即1≥x ，则{}1A x x =≥，所以{}1,2,3A B =，故选：C 4．D 【解析】【分析】求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到UA ，即可求出所表示的平面区域的面积；【详解】解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离1d ==，则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合，所以(){}22,|1UA x y x y =+<，则UA 所表示的平面区域的面积为π；故选：D 5．A 【解析】【分析】先解出集合A 、B,再求A B . 【详解】因为{{}0A y y y y ===≥，{}{}3log 209B x x x x =≤=<≤，所以{}09A B x x ⋂=<≤.故选：A ． 6．B 【解析】【分析】计算出集合M ，在利用复数的四则运算化简各选项中的复数，即可得出合适的选项. 【详解】当N k ∈时，4i 1k =，41i i k +=，422i i 1k +==-，433i i i k +==-，则{}i,1,i,1M =--， ()()1i 1i 112M -+=+=∉，()()()21i1i 2i i 1i 1i 1i 2M ---===-∈++-，()()()i 1i i 11i 1i 1i 1i 22M +==-+∉--+，()2i 1i 2M =-∉-，故选：B. 7．A 【解析】【分析】解二次不等式求得集合B 然后根据并集的定义即得. 【详解】由2230x x --≤，解得13x -≤≤，[]1,3B ∴=-，又()1,4A =,[1,4)A B ∴⋃=-.故选：A. 8．C 【解析】【分析】化简集合A ，根据B A ⊆求实数a 的可能取值，由此可得结果. 【详解】因为集合{}24A x N x =∈≤化简可得{0,1,2}A =又{}1,B a =，B A ⊆，所以0a =或2a =，故实数a 的取值集合为{0,2}，故选：C. 9．C 【解析】【分析】解分式不等式确定集合A ，再由并集的定义计算．【详解】解：依题意，{}30232x A xx x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，则{}2A B x x ⋃=>-，故选：C ． 10．D 【解析】【分析】根据集合的并集的定义即可求解. 【详解】 {}{}{}200,102A B x x x x ==<≤≤≤.故选： D. 11．A 【解析】【分析】根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为{}1,2,3M =，{}1,3,4N =，所以{}1,3M N ⋂=；故选：A 12．C 【解析】【分析】根据集合的并集可得答案. 【详解】因为集合{M ⋃永安，漳平}{=德化，漳平，永安}，所以集合M 可以为{德化}，{德化，漳平}，{德化，永安}， {德化，永安，漳平}，共4个，故选：C. 13．B 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合M ，再根据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：由20x x -<，即()10x x -<，解得01x <<，所以{}{}210||0M x x x x x -=<=<<，因为{}|1N x x =≥，{}U 0|x x =≥，所以{}U|01N x x =≤<，所以(){}U|01MN x x =≤<；故选：B 14．D 【解析】【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域，结合若存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．【详解】当12x ≤≤时，22log 1()log 2f x ≤≤，即0()1f x ≤≤，则()f x 的值域为[0，1]，当12x ≤≤时，4()2a g x a -≤≤-，则()g x 的值域为[4,2]a a --，因为存在[]12,1,2x x ∈，使得12()()f x g x =，则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅，则14a <-或02a >-，得5a >或2a <，则当[4,2][0,1]a a --≠∅时，25a ≤≤，即实数a 的取值范围是[2,5]，A ，B ，C 错，D 对. 故选：D ． 15．B 【解析】【分析】求出集合{}2230A x x x =--<，再根据集合的交集运算求得答案.【详解】由题意，{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<，故{}{|13}15{|13}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂≤≤=≤<，故选：B二、填空题16．[)3,+∞【解析】【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.17．10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【详解】先求出集合M ，然后分N =∅和N ≠∅两种情况求解【点睛】由220x x +-=，得(1)(2)0x x -+=，解得1x =或2x =-，所以{}1,2M =-，当N =∅时，满足N M ⊆，此时0a = 当N ≠∅时，即0a ≠，则1N a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，因为N M ⊆，所以1M a-∈，所以11a -=或12a-=-，解得1a =-或12a =，综上，12a =，或1a =-，或0a =，所以实数a 的取值集合为10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，故答案为：10,1,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭18．4a ≤-或5a ≥ 【解析】【分析】由3a a <+可得A ≠∅，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】由题意 3a a <+，则A ≠∅要使得A B =∅，则31a +≤-或5a ≥ 解得4a ≤-或5a ≥ 故答案为：4a ≤-或5a ≥ 19．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>，又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭.20．12 【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可. 【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12. 21．5 【解析】【分析】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解方程可求得结果【详解】设三类课程都选择参加的学生有x 人，由题意得()()()83711840x x x x ⨯+-+-+-+=，解得5x =. 故答案为：522．{}0,1,4【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由已知{4}A =，{0,1}B =，所以{0,1,4}A B =．故答案为：{0,1,4}． 23．{x |2＜x ＜3} 【解析】【分析】解二次不等式可得集合B ，再求交集即可. 【详解】∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}．故答案为：{x |2＜x ＜3} 24．4 【解析】【分析】集合A 只有一个元素，分别讨论当0a =和0a ≠时对应的等价条件即可【详解】解：2{|10}A x R ax ax =∈++=中只有一个元素， ∴若0a =，方程等价为10=，等式不成立，不满足条件．若0a ≠，则方程满足0∆=，即240a a -=，解得4a =或0a =（舍去）．故答案为：425．[)2020,∞+【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合A ，根据A B ⊆求a 的取值范围. 【详解】由2202120200x x -+<，解得：12020x <<， ∴()1,2020A =，又A B ⊆，且{}|B x x a =<， ∴2020a ≥，故a 的取值范围为[)2020,∞+. 故答案为：[)2020,∞+三、解答题26．103；23. 【解析】【分析】由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少. 【详解】由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的学生最多，且有103人；当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有10312020023+-=人，所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生. 27．(1)()23f x x =-(2){}0，{}2-，{}0,2-和∅【解析】【分析】（1）利用换元法：21t x =+，求出()f t ，即可求出()f x 的解析式；（2）根据()230x f x ++=求出集合A 的元素，根据元素即可写出集合A 的所有子集.(1)令21x t +=，所以12t x -=，所以()141232t f t t -=⋅-=-，即()23f x x =-； (2)因为()23f x x =-， {}{}22|()30|20A x x f x x x x =++==+=，因为220x x +=，解得0x =或2x =-，所以{}0,2A =-，所以集合A 的所有子集为：{}0，{}2-，{}0,2-和∅.28．(1)1A 不是S 的3元完美子集；2A 是S 的3元完美子集；理由见解析(2)12(3)证明见解析；等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤ 【解析】【分析】（1）根据m 元完美子集的定义判断可得结论；（2）不妨设123a a a <<．由11a =，12a =，13a ≥分别由定义可求得123a a a ++的最小值；（3）不妨设12m a a a <<<，有121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，此时该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．因此对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，由此可得证.(1)解：（1）①因为1235+=≤，又13A ∉，所以1A 不是S 的3元完美子集． ②因为2245+=≤，且24A ∈，而55454425245+>+>+>+>+>，所以2A 是S 的3元完美子集．(2)解：不妨设123a a a <<．若11a =，则112a a A +=∈，123A +=∈，134A +=∈，与3元完美子集矛盾；若12a =，则114a a A +=∈，246A +=∈，而267+>，符合题意，此时12312a a a ++=．若13a ≥，则116a a +≥，于是24a ≥，36a ≥，所以123+13a a a +≥．综上，123a a a ++的最小值是12．(3)证明：不妨设12m a a a <<<．对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥，否则，存在某个(1)i i m ≤≤，使得1i m i a a n +-+≤．由12m a a a <<<，得121i i i i m i a a a a a a a n +-<+<+<<+≤．所以121i i i m i a a a a a a +-+++,,,是A 中1m i +-个不同的元素，且均属于集合12{}i i m a a a ++,,,，该集合恰有m i -个不同的元素，显然矛盾．所以对任意1i m ≤≤，都有11i m i a a n +-++≥．于是1211211212()()()()()(1)m m m m m m a a a a a a a a a a a a m n ---++++=+++++++++≥．即12(1)2m m n a a a ++++≥．等号成立的条件是11N 1n a m +=∈+*且(1)(2)1i n i a i m m +=+≤≤． 29．(1){23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =(2)(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >【解析】【分析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；（2）先根据补集的定义求出B R ，然后再由交集的定义即可求解. (1) 解：因为{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{23A B x x ⋂=-<≤或}9x =，A B R =；(2)解：因为全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤，所以{2R B x x =≤-或}9x >，所以(){2R B A x x ⋂=≤-或}9x >.30．(1){}|23A x x =≤≤；{2B x x =<或}3x ≥.(2)充分不必要条件【解析】【分析】（1）分别解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由题知{2U A x x =<或}3x >，进而根据充分不必要条件判断即可.(1)解：解不等式2560x x -+≤得23x ≤≤，故{}|23A x x =≤≤；解不等式()()320113110022220x x x x x x x ⎧--≤-≤⇔-≤⇔≤⇔⎨----≠⎩，解得2x <或3x ≥，故{2B x x =<或}3x ≥.(2)解：因为{}|23A x x =≤≤, 所以{2U A x x =<或}3x >，因为{2B x x =<或}3x ≥，所以U x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.。

高一数学集合习题

高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。

2.证明：集合的并运算满足交换律。

3.证明：集合的交运算满足结合律。

题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。

已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。

已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。

希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。

【学考优化指导】2022-2021学年高一数学北师大版必修1练习：1.4 习题课—集合

习题课——集合1.若集合P={x|2≤x<4},Q={x|x ≥3},则P ∩Q 等于( )A .{x|3≤x<4}B .{x|3<x<4}C .{x|2≤x<3}D .{x|2≤x ≤3}答案:A2.(2021蚌埠高一检测)设集合U={0,1,2,3,4,5},M={0,3,5},N={1,4,5},则M ∩(∁U N )=( ) A .{5} B .{0,3} C .{0,2,3,5} D .{0,1,3,4,5} 答案:B3.设集合P={x|x ≤3},则下列四个关系中正确的是( ) A.0∈PB.0∉PC.{0}∈PD.0⊆P解析:由于x ≤3,0<3,所以0∈P.答案:A4M={x|-1≤x<2},N={x|x-k ≤0},若M ∩N ≠⌀,则k 的取值范围是( ) A.{k|k ≤2} B.{k|k ≥-1} C.{k|k>-1}D.{k|-1≤k ≤2} 解析:画出数轴,如图所示.由于M ∩N ≠⌀,所以k ≥-1. 答案:B5.设U 是全集,集合P ,Q 满足P ⫋Q ,则下面结论中错误的是( ) A.P ∪Q=Q B.(∁U P )∪Q=U C.P ∩(∁U U )=⌀ D.(∁U P )∩(∁U Q )=∁U P解析:如图所示,由图可知,选项A,B,C 正确, 故选D . 答案:D6.定义集合A 与B 的运算:A ☉B={x|x ∈A ,或x ∈B ,且x ∉(A ∩B )},已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7},则(A ☉B )☉B 为( )A.{1,2,3,4,5,6,7}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{3,4,5,6,7}解析:由新定义,得A ☉B={1,2,5,6,7},则(A ☉B )☉B={1,2,3,4},故选B.答案:B7.设集合A={x||x|=2},B={x|ax=2}.若B ⊆A ,则实数a 的值为 . 解析:由已知得A={x||x|=2}={2,-2}.当a=0时,B=⌀,符合要求;当a ≠0时,B={x|ax=2}={2a },令2a =2或2a =-2,得a=1或a=-1.故实数a 的值为0或1或-1. 答案:0或1或-18.已知全集U={3,6,k 2+3k+5},A={3,k+8},则∁U A= .解析:由题意得A ⊆U ,所以k+8=6或k+8=k 2+3k+5.若k+8=6,即k=-2,则k 2+3k+5=(-2)2+3×(-2)+5=3,此时U 中有重复元素,不合题意;若k+8=k 2+3k+5,得k=-3或k=1,因此k+8=5或k+8=9,满足条件,则必有∁U A={6}. 答案:{6}9.有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有人.解析:结合Venn 图可知, 两种都没买的有2人.答案:210U=R ,M={m|方程mx 2-x-1=0有实数根},N={n|方程x 2-x+n=0有实数根},求(∁U M )∩N. 解:当m=0时,x=-1,即0∈M ;当m ≠0时,Δ=(-1)2-4m×(-1)=1+4m ≥0,即m ≥-14,且m ≠0,所以m ≥-14,所以∁U M={m |m <-14}.而对于N ,Δ=(-1)2-4n=1-4n ≥0,即n ≤14,所以N={n |n ≤14}.所以(∁U M )∩N={x |x <-14}. 11.(2021锦州高一检测)已知集合P={x|-2≤x ≤10},Q={x|1-m ≤x ≤1+m }. (1)求集合∁R P ;(2)若P ⊆Q ,求实数m 的取值范围; (3)若P ∩Q=Q ,求实数m 的取值范围.解:(1)∁R P={x|x<-2或x>10}.(2)由P ⊆Q ,得{1-m ≤1+m ,1-m ≤-2,1+m ≥10,解得m ≥9,即实数m 的取值范围是[9,+∞).(3)由P ∩Q=Q 得Q ⊆P ,①当1-m>1+m ,即m<0时,Q=⌀符合题意.②当1-m ≤1+m ,即m ≥0时依据题意得{m ≥0,1-m ≥-2,1+m ≤10.解得0≤m ≤3.综上可得m≤3,即实数m的取值范围是(-∞,3].。

高一集合练习题(推荐8篇)

高一集合练习题（推荐8篇）高一集合练习题（1）(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

高一数学《集合》课后习题

集合练习题一．选择题（共15小题）1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（）A．{1，2}B．{x|x≤1}C．{﹣1，0，1} D．R2．已知集合M={0，1}，则满足M∪N={0，1，2}的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．83．设P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P4．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5 ）D．（1，5）5．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．76．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．17．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，集合M真子集的个数为（）A．32 B．31 C．16 D．158．若集合A={﹣1，2}，B={0，1}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}的子集共有（）A．2个B．4个C．8个D．16个9．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，集合C=A∩B，则C 的真子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．810．集合A={1，2，a}，B={2，3}，若B⊊A，则实数a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．2或311．已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或012．集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）13．设集合A={﹣1，0，2}，集合B={﹣x|x∈A，且2﹣x∉A}，则B=（）A．{1}B．{﹣2}C．{﹣1，﹣2}D．{﹣1，0}14．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x||x|≤2}，则M∪N=（）A．（﹣2，4）B．[﹣2，4）C．（0，2） D．（0，2]二．填空题（共7小题）16．已知集合A={x|﹣1＜x≤1}，B={x|0＜x≤2}，则A∪B=．17．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|﹣3≤x≤1}，则A∪B=．18．集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|﹣1≤x≤2，x∈R}，则A∪B=．19．若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．20．设集合，B={x|x≥1}，则A∩B=．21．设集合S={x|≤0，x∈R}，T={2，3，4，5，6}，则S∩T=．22．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={y|y=x2+2}，则A∩B=．三．解答题（共3小题）23．已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，集合B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求a的值．24．设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）当a=﹣2时，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．25．已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|m≤x≤m+3}．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．。

高中数学(人教A版)必修一课后习题：集合的表示方法(课后习题)【含答案及解析】

集合的表示方法课后篇巩固提升合格考达标练1.用描述法表示右图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是()A.{-2≤x≤0,且-2≤y≤0}B.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}C.{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y<0}D.{(x,y)|-2≤x≤0,或-2≤y≤0},阴影部分的点的横坐标满足-2≤x≤0,纵坐标满足-2≤y≤0,所以所表示的集合为{(x,y)|-2≤x≤0,且-2≤y≤0}.2.在直角坐标系中,坐标轴上的点构成的集合可表示为()A.{(x,y)|y=0,x∈R}B.{(x,y)|x2+y2=0}C.{(x,y)|xy=0}D.{(x,y)|x2+y2≠0}在x轴上的点(x,y)满足y=0,在y轴上的点(x,y)满足x=0,∴坐标轴上的点(x,y)满足xy=0, ∴坐标轴上的点构成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.故选C.3.集合{3,52,73,94,…}用描述法可表示为()A.{x|x=2n+12n,n∈N*}B.{x|x=2n+3n,n∈N*}C.{x|x=2n-1n,n∈N*}D.{x|x=2n+1n,n∈N*}3,5 2,73,94,即31,52,73,94,从中发现规律,x=2n+1n,n∈N*,故可用描述法表示为{x|x=2n+1n,n∈N*}.4.已知集合A=m y=4m∈N,m∈N,用列举法表示集合A=.解析∵集合A=m y=4m∈N,m∈N,∴A={1,2,4}.5.已知集合A={x|-2<x<2,x∈Z},B={y|y=x2+1,x∈A},则集合B用列举法表示是.A={-1,0,1},而B={y|y=x2+1,x∈A},所以B={1,2}.6.用适当的方法表示下列集合:(1)大于2且小于5的有理数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合.用描述法表示为{x|2<x<5,且x∈Q}.(2)用列举法表示为{1,2,3,4,6,8,12,24}.(3)在平面直角坐标系内,点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|,所以该集合用描述法表示为{(x,y)||y|=|x|}.等级考提升练7.(2021山东临沂高一期中)已知b是正数,且集合{x|x2-ax+16=0}={b},则a-b=()A.0B.2C.4D.8x2-ax+16=0有两个相等的正实根,故Δ=a2-64=0.又方程两根之和为正数,即a>0,所以a=8,因此方程变为x2-8x+16=0,且根为4,故b=4,所以a-b=8-4=4.故选C.8.(2021江西临川一中高一月考)设集合A=2,3,a2-3a,a+2a+7,B={|a-2|,0}.已知4∈A且4∉B,则实数a的取值集合为()A.{-1,-2}B.{-1,2}C.{-2,4}D.{4}①当a2-3a=4且|a-2|≠4时,解得a=-1或4;a=-1时,集合A={2,3,4,4}不满足集合的互异性,故a≠-1;a=4时,集合A=2,3,4,232,集合B={2,0},符合题意.②当a+2a+7=4且|a-2|≠4时,解得a=-1,由①可得不符合题意.综上,实数a 的取值集合为{4}.故选D .9.(2020江西高一月考)定义集合运算:A ☆B={z|z=x 2-y 2,x ∈A ,y ∈B }.设集合A={1,√2},B={-1,0},则集合A ☆B 中的所有元素之和为( )A.2B.1C.3D.4A ☆B={0,1,2},所以A ☆B 中所有元素之和为0+1+2=3.10.(多选题)方程组{x +y =3,x -y =1的解集可表示为( ) A.{(x ,y )|{x +y =3,x -y =1} B.{(x ,y )|{x =2,y =1} C.(1,2)D.{(2,1)}{x +y =3,x -y =1只有一个解,解为{x =2,y =1, 所以方程组{x +y =3,x -y =1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A,B,D 都符合题意. 11.定义运算A-B={x|x ∈A ,且x ∉B },若A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},则A-B= .定义运算A-B={x|x ∈A ,且x ∉B },A={-1,1,3,5,7,9},B={-1,5,7},∴A-B={1,3,9}.12.若集合A={a-3,2a-1,a 2-4}且-3∈A ,则实数a= .或1若a-3=-3,则a=0,此时A={-3,-1,-4},符合题意.(2)若2a-1=-3,则a=-1,此时A={-4,-3,-3},不满足元素的互异性.(3)若a 2-4=-3,则a=±1,当a=1时,A={-2,1,-3},符合题意;当a=-1时,由(2)知不合题意.综上可知,a=0或a=1.13.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A={-1,1,2}是否为可倒数集;(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.由于2的倒数为12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ,则必有1a ∈A ,现已知集合A 中含有3个元素,故必有一个元素有a=1a ,即a=±1,故可以取集合A=1,2,12或-1,2,12或1,3,13. 新情境创新练14.设S={x|x=m+√2n,m,n∈Z}.(1)若a∈Z,则a是否是集合S中的元素?(2)对S中的任意两个x1,x2,则x1+x2,x1x2是否属于S?∵S={x|x=m+√2n,m,n∈Z},a∈Z,∴a=a+0×√2∈S.∴a是集合S的元素.(2)不妨设x1=m+√2n,x2=p+√2q,m,n,p,q∈Z,则x1+x2=(m+√2n)+(p+√2q)=(m+p)+√2(n+q).∵m,n,p,q∈Z.∴m+p∈Z,n+q∈Z.∴x1+x2∈S.x1·x2=(m+√2n)·(p+√2q)=(mp+2nq)+√2(mq+np),m,n,p,q∈Z.故mp+2nq∈Z,mq+np∈Z.∴x1·x2∈S.综上,x1+x2,x1·x2都属于S.。

高中数学第一章集合与函数概念 1.1.1 第2课时集合的表示课后习题新人教A版必修1-新人教

第2课时集合的表示一、A组1.已知集合A={x|x(x+4)=0},则下列结论正确的是()A.0∈AB.-4∉AC.4∈AD.0∉A解析:∵A={x|x(x+4)=0}={0,-4},∴0∈A.答案:A2.(2016·某某某某高一期中)设集合M={a2-a,0}.若a∈M,则实数a的值为()A.0B.2C.2或0D.2或-2解析:因为集合M={a2-a,0},a∈M,所以a=a2-a或a=0(舍去),所以a=2.故选B.答案:B3.(2016·某某双鸭山高一月考)已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4}B.{-4,0,4}C.{-4,0}D.{0}解析:∵集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.答案:B4.已知集合M={y|y=x2},用自然语言描述M应为()A.满足y=x2的所有函数值y组成的集合B.满足y=x2的所有自变量x的取值组成的集合C.函数y=x2图象上的所有点组成的集合D.满足y=x的所有函数值y组成的集合解析:由于集合M={y|y=x2}的代表元素是y,而y为函数y=x2的函数值,故选A.答案:A5.(2016·某某文登高一月考)已知集合M=错误！未找到引用源。

,则M等于()A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}解析:因为集合M=错误！未找到引用源。

,所以5-a可能为1,2,3,6,即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.答案:D6.若集合A={1,2,3,4},集合B={y|y=x-1,x∈A},将集合B用列举法表示为.解析:当x=1时,y=0;当x=2时,y=1;当x=3时,y=2;当x=4时,y=3.故B={0,1,2,3}.答案:{0,1,2,3}7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.解析:∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.答案:{-1,4}8.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为.解析:={(2,4)}.答案:{(2,4)}9.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.解:(1){x|x=5k+1,k∈N};(2{1,2,3,4,6,8,12,24};(3){(x,y)|xy=0};(4){x|x是三角形}或{三角形}.10.导学号29900007用描述法表示如图所示的阴影(含边界)中的点组成的集合.解:题图阴影中的点P(x,y)的横坐标x的取值X围为-1≤x≤3,纵坐标y的取值X围为0≤y≤3.故阴影(含边界)中的点组成的集合为{(x,y)|-1≤x≤3,0≤y≤3}.二、B组1.集合A={(x,y)|x+y≤1,x∈N,y∈N}中元素的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:∵x∈N,y∈N,且x+y≤1,∴当x=0时,y=0或y=1;当x=1时,y=0.故A={(0,0),(0,1),(1,0)}.答案:C2.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},a∈P,b∈Q,则有()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈RD.a+b不属于P,Q,R中的任意一个解析:设a=2m(m∈Z),b=2n+1(n∈Z),所以a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又m+n∈Z,与集合Q中的元素特征x=2k+1(k∈Z)相符合,所以a+b∈Q,故选B.答案:B3.设a,b都是非零实数,则y=错误！未找到引用源。

高一数学集合的课后练习题

三.解答题.10+10+10=30
16.设集合A={x,x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x,y的值
17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，A∩B=B，求实数a的值.
18.集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?
由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).
(1)当2
(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠.
若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,
此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;
若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,
此时B={2,-1}A.
A.A B B.A B C.A=B D.A≠B
10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},(UA)∩B={4}，(UA)∩(UB)={1，5}，则下列结论正确的是()
A.3 A且3 B B.3 B且3∈A C.3 A且3∈B D.3∈A且3∈B
二.填空题(5分×5=25分)
11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.
综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.
20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B=;(2)∵A={x|x }∴另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是

集合习题课(1)导学案-2020-2021学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

氾水高级中学2020-2021学年度高一数学导学活动单(16) 课题集合习题课(1) 学习目标1、系统掌握集合的知识，会进行集合间的交集、并集和补集的运算；2、能够进行集合语言的转化，并能应用解题。

教学过程学法指导一、知识梳理二、课前预习1、下列八个关系式：①{0}=φ，②φ=0， ③⊆φ{φ}，④φ∈{φ}，⑤{0}⊇φ，⑥0∉φ，⑦φ≠{0}，⑧φ≠{φ}其中正确的序号为2、已知集合A ={022≥-x x }，B ={0342≤+-x x x }，则A ∪B =3、已知A ={1，2，a 2-3a -1}，B ={1，3}，A ∩B ={3，1}，则a 等于4、设全集U ={x|x 为小于20的非负奇数}，若A ∩(∁U B )={3，7，15}，(∁U A )∩B ={13，17，19}，(∁U A )∩(∁U B )=φ，则A ∩B =三、教学活动例1、设全集U ={1，2，3，4}， A ={x |x 2－5x +m =0，x ∈U }, 若∁U A={1，4}，求m 的值。

例2、已知集合A ={a |关于x 的方程x 2－ax +1=0有实根}，集合B ={a |关于x 的不等式ax 2－x +1>0对一切x ∈R 成立}，求A ∩B 。

例3、若不等式x 2-ax +b <0的解集是{32<<x x }，求不等式bx 2-ax +1>0的解集。

例4、设集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，C={x|x2-mx+1=0}且A∪B=A，A∩C=C，求a、m的值。

例5、已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，求实数m 的取值范围。

变式拓展：已知集合A={x|x2-5x-14≤0}，B=[m+1，2m-1]，若A∩B=B，求m的取值范围。

四、课堂检测1、设全集为U，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

2021_2022学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇

习题课充分条件与必要条件的综合应用课后篇巩固提升合格考达标练1.下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要条件是()A.a>b-1B.a>b+1C.a2>b2D.a>2b解析因为a>b+1⇒a-b>1⇒a-b>0⇒a>b,所以a>b+1是a>b的充分条件.又因为a>b⇒a-b>0a>b+1,所以a>b+1不是a>b的必要条件,故a>b+1是a>b成立的充分不必要条件.2.已知集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则A∩B=⌀的充要条件是()A.0≤a≤2B.-2<a<2C.0<a≤2D.0<a<2A∩B=⌀,得{a-2≥-2,故0≤a≤2.a+2≤4,3.已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>1}D.{a|a≥1}p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,则{x|x>a}⊆{x|x>1},所以a≥1.4.(2021河北邢台高一期中)若a>b>c,则()A.“x>b”是“x>a”的充分不必要条件B.“x>a”是“x>c”的充要条件C.“x>c”是“x>a”的必要不充分条件D.“x>b”是“x>c”的既不充分也不必要条件解析由于x>b x>a,x>a⇒x>b,则“x>b”是“x>a”的必要不充分条件,A错误;由于x>a⇒x>c,x>c x>a,则“x>a”是“x>c”的充分不必要条件,B错误;由于x>c x>a,x>a⇒x>c,则“x>c”是“x>a”的必要不充分条件,C正确;由于x>b⇒x>c,x>c x>b,则“x>b”是“x>c”的充分不必要条件,D错误.故选C.5.(2021山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件可以是.≤1a=1(答案不唯一)x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x2-2x+a=0有实根的一个充分不必要条件.6.命题p:|x|<a(a>0),命题q:-1<x+1<4,若p是q的充分条件,则a的取值范围是,若p是q的必要条件,则a的取值范围是.a|a≤2}{a|a≥3}故a≤2.:-a<x<a,q:-2<x<3,若p是q的充分条件,则{x|-a<x<a}⊆{x|-2<x<3},所以{-a≥-2,a≤3,则a≥3.若p是q的必要条件,则{x|-2<x<3}⊆{x|-a<x<a},所以{-a≤-2,a≥3,7.已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件,则实数a的取值范围是.a|-1≤a≤5}x∈P”是“x∈Q”的必要条件,所以Q⊆P.所以{a-4≤1,a+4≥3,解得-1≤a≤5,即a的取值范围是{a|-1≤a≤5}.8.已知条件p:x2+x-6=0,条件q:mx+1=0,且q是p的充分不必要条件,求m的值.p,q表示的值分别为集合A,B.由条件p可解得x=2或x=-3,则A={x|x=-3,或x=2}.由条件q,当m=0时方程无解,所以B=⌀,此时符合条件.当m≠0时,解得x=-1m(m≠0).若q是p的充分不必要条件,则需-1m =2或-1m=-3,当-1m=2时,m=-12;当-1m=-3时,m=13.故m=-12或m=13或m=0.等级考提升练9.一次函数y=-mn x+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A.m>1,且n<1B.mn<0C.m>0,且n<0D.m<0,且n<0y=-mn x+1n经过第一、三、四象限,故-mn>0,1n<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,观察各选项知其必要不充分条件为mn<0,故选B.10.(多选题)(2021山东五莲教学研究室高一期中)一元二次方程ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a<-2C.a<-1D.a<1ax2+4x+3=0(a≠0)有一个正根和一个负根,则{Δ=16-12a>0,3a<0,解得a<0,则充分不必要条件应为集合{a|a<0}的真子集,故选BC.11.(多选题)(2021河北张家口高二期中)若不等式x-2<a成立的充分条件是0<x<3,则实数a的取值范围可以是()A.{a|a≥2}B.{a|a≥1}C.{a|3<a≤5}D.{a|a≤2}x-2<a成立的充分条件是0<x<3,设x-2<a的解集为A,则{x|0<x<3}是集合A的真子集,∵A={x|x<2+a},∴2+a≥3,解得a≥1,则A,B,C均正确.故选ABC.12.(2021安徽太和中学高一月考)已知条件p:{x-3≤2,-2x+1<3;条件q:1-m≤x≤1+m(m≥0);条件r:1-t<x≤1+2t.若p是r的充要条件,则t=.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.m|0≤m<2}p 可得-1<x ≤5,因为p 是r 的充要条件,所以{1-t =-1,1+2t =5,解得t=2.因为p 是q 的必要不充分条件,所以{m ≥0,-1<1-m,1+m ≤5,解得0≤m<2.故实数m 的取值范围是{m|0≤m<2}.13.(2021江苏南通高一期末改编)已知集合P={x|1≤x ≤4},S={x|1-m ≤x ≤1+m }.是否存在实数m ,使得x ∈P 是x ∈S 的条件.若存在实数m ,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上:①充分不必要;②必要不充分;③充要.,即x ∈P 是x ∈S 的充分不必要条件,则1-m ≤1+m 且{1-m ≤1,1+m ≥4(两个等号不同时成立),解得m ≥3,故实数m 的取值范围是{m|m ≥3}.若选择②,即x ∈P 是x ∈S 的必要不充分条件.当S=⌀时,1-m>1+m ,解得m<0.当S ≠⌀时,1-m ≤1+m 且{1-m ≥1,1+m ≤4(两个等号不同时成立),解得m=0.综上,实数m 的取值范围是{m|m ≤0}.若选择③,即x ∈P 是x ∈S 的充要条件, 则P=S ,即{1-m =1,1+m =4,此方程组无解,则不存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件.新情境创新练14.已知集合A={x|x=m2-n2,m,n∈Z}.(1)判断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},求证:“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”;(3)写出所有满足集合A的偶数.8=32-1,9=52-42,∴8∈A,9∈A,假设10=m2-n2,m,n∈Z,则(|m|+|n|)(|m|-|n|)=10,且|m|+|n|>|m|-|n|>0.∵10=1×10=2×5,∴{|m|+|n|=10, |m|-|n|=1,或{|m|+|n|=5,|m|-|n|=2,显然均无整数解,∴10∉A.∴8∈A,9∈A,10∉A.B={x|x=2k+1,k∈Z},则恒有2k+1=(k+1)2-k2,∴2k+1∈A,即一切奇数都属于A.又∵8∈A,∴“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”.A={x|x=m2-n2,m,n∈Z},m2-n2=(m+n)(m-n)成立,①当m,n同奇或同偶时,m+n,m-n均为偶数,(m+n)(m-n)为4的倍数;②当m,n一奇、一偶时,m+n,m-n均为奇数,(m+n)(m-n)为奇数.综上,所有满足集合A的偶数为4k,k∈Z.。