奇函数和偶函数讲稿
函数的奇偶性(精辟讲解)精品PPT课件
解 (1)∵f(x)是定义在 R 上的奇函数， ∴f(0)＝0，当 x<0 时，－x>0， 由已知 f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1＝－f(x)． ∴f(x)＝－x2－x＋1.
所以 f(x)在(0，＋∞)内单调递增．
故|lg x|>1，即 lg x>1 或 lg x<－1，
解得
x>10
或
1 0<x<10.
点评 解决本题的关键在于利用函数的奇偶性把不等
式两边的函数值转化到同一个单调区间上，然后利用函
数的单调性脱掉符号“f”．
题型三 函数的奇偶性与周期性 例 3 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，
域是否关于原点对称．若对称，再验证 f(－x)＝±f(x)或
其等价形式 f(－x)±f(x)＝0 是否成立．
解 (1)由x32－－x32≥≥0
，得 x＝±3.∴f(x)的定义域为{－3,3}．
又 f(3)＋f(－3)＝0，f(3)－f(－3)＝0.即 f(x)＝±f(－x)．
∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．
基础自测
1．下列函数中，所有奇函数的序号是__②__③____．
①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x； ③f(x)＝x2＋x 1；④f(x)＝x3＋1. 解析 由奇偶函数的定义知：①为偶函数；②③为奇函
数；④既不是偶函数，也不是奇函数． 2．若函数 f(x)＝2x＋2 1＋m 为奇函数，则实数 m＝_－__1__.
f (x) 0x2 x 1
函数奇偶性说课PPT课件
.
根据所学知识，如何判断一个函数是否具有奇偶性
f(-x)和f(x)的关系 图像是否关于原点或y轴对称
.
判断下面这个函数是否具有奇偶性。
学生：奇函数，因为函数图像关于原 点对称。
（利用几何画板添加直角坐标系） 发现这并不是奇函数，那么我们利用 图像判定函数奇偶性是存在误差的， 所以我们应该利用f(-x)与f(x)的关 系来判定函数奇偶性。
05 -初等函数
通过学习函数 的单调性以及 函数的奇偶性。 从性质角度分 析函数。
.
5
对称性
便于从图像角度 分析奇偶性
函数解析式
便于从对称点的 角度学习奇偶性
单调性
让学生对函数性 质有了初步的了 解
.
解决数学问题的 工具
培养学生的归纳 总结和类别能力
便于函数其他性 质的研究
.
教学重难点
让学生学会 判定函数的 奇偶性
.
小组合作探究偶函数
.
请大家利用同样的方法寻找偶函数的图 像性质和判定式。
每个组派出一名代表来报告类比讨论得 到的结果
.
偶函数概念引出
.
奇偶函数判定方法
.
请大家思考：
一个函数定义域对称它一定有奇偶性吗？ 一个奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称吗？
一个函数的定义域对称不一定有奇偶性，
比如 f (x) x； 5
情感
引发学生对数学的兴趣
让学生体验数学的对称美、 简洁美
初步建立函数与平面几何间 的联系
.
教学方法
引导
发现 A
类比 归纳
B
.
合作
学习 C
观察图像，总 结出奇偶函数 的图像性质
函数的奇偶性说课讲稿
数学与信息科学学院说课稿课题函数的奇偶性专业数学与应用数学指导教师王亚雄班级2008级3班姓名曾霞学号200802410272011年4月15日尊敬的各位领导,老师,大家好！我说课的题目是《函数的奇偶性》.选自人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学必修1 A版》第一章第三节第二课时,下面我从教材分析、教学方法设计、教学过程设计、板书设计和教学评价五个方面进行阐述.一、教材分析1.课题的地位与作用函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中.函数的奇偶性不仅与现实生活中的对称性密切相关,而且是后面学习幂、指、对数函数性质的基础.因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用.2.教学目标根据课程标准、教学大纲的要求和学生的实际水平,我确定了本节课的三维教学目标：a.知识目标使学生理解奇偶性的概念及其图象特征,会利用定义判断函数的奇偶性.b.能力目标培养学生的观察、归纳、类比推理的能力和数形结合的思想.c.情感目标培养学生乐于求索的精神和积极思考,合作交流的学习方式。
3.教学重点、难点为了实现以上三个目标，我确定本节课的重点和难点如下：教学重点：本节课主要是介绍函数的奇偶性，故我将奇、偶函数的概念的理解制定为教学重点。
教学难点：由于学生对抽象事物是陌生的，所以我将由特殊推导到一般归纳出奇、偶函数的概念的过程设定为教学难点。
二、教学方法设计1.学情分析由于学生的于年龄的特征,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此片面,不严谨.从学生的思维特点看,学生很难从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性所反映的函数的奇偶性。
2.教法分析根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅.教学过程中,教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力.3.学法分析为了充分体现新课标理念，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用自主探索、观察发现、合作交流的学习方法。
《函数的奇偶性》函数 PPT教学课件
解:(1)∵由
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
(4)设 f(x)=(x-2)
∵由
+2
-2
≥ 0,
思维辨析
当堂检测
+2
.
-2
得 x≤-2 或 x>2,
-2 ≠ 0,
∴函数的定义域为(-∞,-2]∪(2,+∞),
不关于原点对称.
∴f(x)=(x-2)
+2
既不是奇函数也不是偶函数.
课前篇
自主预习
一
二
3.做一做
(1)下列函数是偶函,2]
B.y=x3-x2
C.y=x3
D.y=x2,x∈[-1,0)∪(0,1]
答案:D
(2)下列函数中,既是奇函数又是减函数的为(
A.y=x-1
B.y=3x2
1
C.y=2
答案:D
D.y=-x|x|
)
课前篇
探究三
思维辨析
当堂检测
4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4;当
x∈(0,+∞)时,f(x)=
.
解析:方法一:由于是填空题,故可采用直接代换法,将x用-x代替,
D.f(x)=x2+x4
答案:AD
当堂检测
)
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
2.有下列说法:
①偶函数的图像一定与y轴相交;
②若y=f(x)是奇函数,则由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;
③既是奇函数也是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈R;
函数的奇偶性ppt课件
例4.1若函数f x ax21 bx 3x b是偶函数，定义域
a 1，2a，则实数a _3__，b _-_3_.
2已知函数f x x 1x a为奇函数，则实数a _-_1_.
x
例5.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在 (0,+∞)上是增函数,判断y=f(x)在(-∞,0)的单调 性，并证明你的判断.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图像回答问题
（1）这两个函数图象有什么共同特征？ （2）填函数值对应表
x f(x)=x
-3 -2 -1 0 1 2 3 -3 -2 -1 0 1 2 3
x
-3 -2 -1 1 2 3
f(x)=
1 x
13
1 2
-1
1
11 23
2.奇函数的概念
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
练习：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y 轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左 边的图象.
解:
y
O
x
变式：若f(x)是奇函数呢？
例2. 判断下列函数的奇偶性
(1) y x2(2 x 3);
2 f x x3 2x
3 f x 2x4 3x2
4 f x x 2
(5)
f
x
x x
1, 1,
x x
0 0
注：奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，
若函数的定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性。
判断函数奇偶性的两种方法： (1)定义法:
(2)图象法:
利用函数的奇偶性求解析式
课堂篇 究学习
例3. 已知f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-2x2+3x+1,
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
物理学中的应用
电磁学
奇偶性在电磁学中有着广泛的应用， 例如在研究电磁波的传播、电磁场的 分布以及电磁力的作用时，常常需要 利用函数的奇偶性进行分析和计算。
波动方程
在研究波动现象时，如声波、水波等 ，函数的奇偶性可以帮助我们更好地 理解波的传播规律和特性。
经济学中的应用
金融分析
在金融数据分析中，奇偶性可以帮助我们更好地理解和预测股票、债券等金融 产品的价格走势。例如，股票价格的波动可能呈现出一定的周期性，而函数的 奇偶性可以帮助我们判断这种周期性的规律。
非奇非偶函数的定义
既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数。
非奇非偶函数的特性
非奇非偶函数的图像既不关于原点对称，也不关于y轴对称。
非奇非偶函数的例子
正切函数、正弦函数等。
02 奇偶性的判断方法
定义法
判断步骤包括：首先确定函数定义域是否关于原点对 称，然后计算$f(-x)$并与$f(x)$比较，最后根据定义 判断$f(-x)$与$f(x)$的关系得出结论。
函数的奇偶性课件(公开课中职班)
目录
• 函数奇偶性的定义 • 奇偶性的判断方法 • 奇偶性在生活中的应用 • 奇偶性的扩展知识 • 习题与解答
01 函数奇偶性的定义
奇函数
01
02
03
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=-f(x)$，则称 $f(x)$为奇函数。
统计学
在统计学中，数据的分布和变化规律常常可以用函数来描述，而函数的奇偶性 可以帮助我们更好地分析这些数据，例如判断数据的对称性、偏态等。
计算机科学中的应用
图像处理
在图像处理中，奇偶性可以帮助我们分析和处理图像的对称性、翻转等操作。例 如，在图像识别和计算机视觉中，可以利用函数的奇偶性进行特征提取和匹配。
函数奇偶性PPT课件
(1) f(x)=x4 (3) f(x)=5x+7
(2) f(x)=x3 (4) f(x)=0
.
12
（1）f(x) = x4
由题意知函数f(x)定义域为R
∵ f(x) = x4
f(-x) =(-x)4=x4
∴ f(-x)= f(x)
∴ f(x) 为偶函数
.
13
(2)f(x)x3
1
1
x (4)f由(题x意) 知函x数2的定义域是R
②确定f(x)与f(-x)的关系；
③作出相应结论：
若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数
若 f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0， 则f(x)是奇函数
• 3.函数的四种情况：奇函数，偶函数，既是奇函 数又是偶函数，非奇非偶函数
• 4.偶函数图象关于y轴对称
• 5.奇函数图象关于原点对称
.
6
偶函数定义：如果对于函数f(x)的定 义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那 么函数f(x)就叫做偶函数.
1.定义域必须关于原点对称；
2.对定义域中任意一个x, 都有f(x)=f(-x); 3.图像特征：关于y轴对称
.
7
y 3
f(x)x
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 -2
• （3）点Ｐ（ a, b) 关于原点 对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) , 其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相 反数．
.
1
1.3.2函数的奇偶性
.
2
（1）这两个函数图像有什么共同特征？ （2）是否能用数量关系刻画体现这些特征？
.
3
函数奇偶性 课件
[规律总结] 1.研究函数图象时，要注意对函数性质的研 究，这样可避免作图的盲目性和复杂性．
2．利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原 点对称，偶函数图象关于y轴对称．
利用函数的奇偶性求解析式
已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x ＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的 图象，根据图象写出它的单调区间.
∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3
x2－2x＋3 于是有：f(x)＝0
－x2－2x－3
x＞0 x＝0 x＜0
先画出函数在 y 轴右边的图象，再根据对称性画出 y 轴左
边的图象．如下图．
由图象可知函数 f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]、[1， ＋∞)，单调递减区间是[－1,0)、(0,1]．
判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝x＋1； (2)f(x)＝ x－1＋ 1－x (3)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；
1x2＋1，x＞0 2 (4)f(x)＝ －1x2－1，x＜0 .
2
[思路分析] (1)函数具备奇偶性时，函数的定义域有什么 特点？
(2)判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？
[思路分析] (1)如何把(－∞，0)上的未知解析式转移到(0， ＋∞)上的已知解析式？
(2)奇函数 f(x)在 x＝0 处的函数值是多少？ 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函数．利用奇函 数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称．
∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0， 设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3，
[思路分析] 先利用函 数的解析式得到函数f(x)的性 质 ： f( － x) ＝ f(x) ， 根 据 函 数 图 象 关 于 y 轴 对 称 作 出 f(x) 的 图象．
《奇函数偶函数》课件
奇函数和偶函数的性质
01
奇偶性是函数的固有属 性，不随函数图像的平 移、伸缩或翻转而改变 。
02
奇函数和偶函数的定义 域必须关于原点对称。
03
奇函数和偶函数的定义 域可以是全体实数、正 实数、非负实数等。
04
奇函数APTER 02
奇函数和偶函数的图像
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对称，即对于 任意点$P(x, y)$在奇函数上，关于原 点对称的点$P'(-x, -y)$也在该奇函数 上。
奇函数的图像在坐标轴上的交点数量 是偶数。
奇函数的图像可能出现在第一、三、 五或七象限，但不可能出现在第二、 四象限。
奇函数的图像
奇函数的图像关于原点对 称。
奇函数的性质
奇函数在其定义域内可导 或不可导，但奇函数在原 点的导数一定为0。
偶函数的定义
偶函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意一个$x$，都 有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称 。
偶函数的性质
数的性质和应用
06
思考题
总结词：拓展思维
总结词：培养创新能力
总结词：思考奇偶函数在 实际生活中的应用
总结词：激发探索精神
总结词：探究奇偶函数与 其他数学知识的联系
总结词：尝试设计一些有 趣的奇偶函数问题
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称，即 对于任意点$P(x, y)$在偶函数上 ，关于y轴对称的点$P'( - x, y)$
函数奇偶性说课稿
函数奇偶性说课稿一、教材分析1、教材的地位函数是高中数学的重点和难点,而函数的单调性、奇偶性，周期性、贯穿于整个高中数学之中。
奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关联，而且为后面学习基本初等函数的性质作好了坚实的准备和基础。
因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学目标教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去,使学生获得知识和培养能力的同时,在思想教育方面受到良好的熏陶,依据教学目的和原则以及学生的学习现状,我制定了本节课将要完成的教学目标。
知识与技能：使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数的奇偶性的方法。
过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；情感态度与价值观：培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力,使学生领会数形结合的数学思想方法。
根据上述教学目标，本节课的教学重点是判断函数的奇偶性的方法与格式。
虽然高一学生已经有一定的思维能力。
但函数奇偶性概念对他们来说还是比较抽象的，因此教学难点是函数奇偶性的概念及其几何意义。
3、教法学法分析为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主动参与的积极性。
（2）在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
（3）在鼓励学生主动参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。
在学法上，我重视让学生利用图形直观启迪思维，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
4、学情分析从学生认知角度看：由于学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此考虑问题会片面,不严谨。
函数奇偶性说课稿
函数奇偶性说课稿在数学中，函数的奇偶性是一个重要的概念，它描述了函数图像的对称性。
在本次说课中，我们将详细探讨函数奇偶性的定义、性质以及如何判断一个函数是奇函数还是偶函数。
首先，我们定义什么是奇函数和偶函数。
如果一个函数\( f(x) \)满足\( f(-x) = -f(x) \)，那么我们称\( f(x) \)为奇函数。
相反，如果\( f(-x) = f(x) \)，则称\( f(x) \)为偶函数。
这些定义反映了函数图像在y轴两侧的对称性。
奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称。
接下来，我们探讨函数奇偶性的性质。
对于奇函数，其图像在原点处的值总是0，即\( f(0) = 0 \)。
这是因为将\( x \)替换为0，我们得到\( f(0) = -f(0) \)，唯一满足这个等式的是\( f(0) = 0 \)。
对于偶函数，其图像在y轴上是对称的，这意味着对于任意的\( x \)值，函数值在\( x \)和\( -x \)处是相同的。
为了判断一个函数是奇函数还是偶函数，我们可以通过检查函数的定义域和函数值的对称性来进行。
首先，确保函数的定义域是关于原点对称的，即如果\( x \)在定义域内，那么\( -x \)也应该在定义域内。
然后，通过代入\( -x \)并比较\( f(-x) \)和\( -f(x) \)或\( f(x) \)的值来确定函数的奇偶性。
此外，我们还可以通过函数的图像来直观地判断其奇偶性。
奇函数的图像会穿过原点，并且关于原点对称；而偶函数的图像会关于y轴对称。
在实际应用中，函数的奇偶性对于解决数学问题和理解函数的行为至关重要。
例如，在物理学中，描述力和位移关系的函数往往是奇函数，因为力和位移是相反的量。
在工程学中，偶函数的性质可以用来简化问题，因为它们在y轴两侧的行为是相同的。
总结来说，函数的奇偶性是数学中一个基础而重要的概念，它不仅帮助我们理解函数的对称性，而且在解决实际问题时提供了重要的工具。
函数的奇偶性说课稿
函数的奇偶性说课稿函数的奇偶性说课稿1尊敬的各位老师：大家好，我是1号考生。
我说课的题目是《函数的奇偶性》（板书课题），根据新课标的理念，以教什么，怎么教，为什么这样教为思路，我从6个方面进行说课。
一、说设计理念根据新课程教学理念，在教学中，我以领悟为目的，练习为主线，引导学生自主学习，合作探究，在教学中，注重培养学生逻辑思维能力、创新能力、合作能力、归纳能力、及数学联系生活的能力。
即实现数学教学的知识目标，又实现育人的情感目标。
二、说教材《函数的奇偶性》是人教版第一章集合与函数概念单元的重要知识点。
全面介绍了偶函数的定义及判定，奇函数的定义及判定等两部分知识。
为后面学习指数函数、对数函数、三角函数等知识奠定了基础。
（一）教学目标：依据本节课的知识特点及新课标要求，本课的三维教学目标是：1.知识与技能目标是：理解函数的奇偶性及其几何意义，掌握判断函数奇偶性的方法。
2.过程与方法目标是：通过学生自主探索，合作学习，培养学生的观察、分析和归纳等数学能力，渗透数形结合的数学思想。
3.情感态度与价值观目标是：让学生了解数学在生活中运用的广泛性和实用性，引发学生学习数学知识的兴趣。
（二）重点、难点：重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
难点是：判断函数的奇偶性的方法。
（三）学情分析本课的授课对象是高一年级的学生，他们思维活跃，求知欲强，他们已经初步认识了函数的概念，高一年级的学生有自主学习、合作探究的能力，但仍需要教师的指导。
三、教法学法教法：本节课采用自主探究法、启发式教学法、讨论交流法等。
学法：引导学生探究合作，归纳总结，注重对学生自主探究问题能力的培养，发挥学习小组的合作作用。
四、教学准备教师制作多媒体课件，编印导学案；学生预习课文，观察生活中具有对称美的物体或图像。
五、教学过程本节课我从导、研、练、拓、升五个环节进行说课。
环节一：创设情境，导入新课。
（导3）、该环节，用多媒体向学生展示现实生活中蝴蝶、太阳、湖面倒影等具有对称性的图像，再让学生举例函数图像是否有类似的属性？通过评价学生回答，引出本节课的标题：函数的奇偶性。
奇函数和偶函数讲稿
奇函数和偶函数讲稿函数的奇偶性讲稿（一、导入新课）现在开始上课，今天我为大家讲解一下有关函数奇偶性的概念以及如何判断函数奇偶性。
在此之前，先回忆一下之前讲的有关对称的概念，我们会发现生活中有很多对称的例子。
例如：汽车车轮，人（一般只要是圆柱，圆锥，球，正方体，长方体几何体都是轴对称图形），篮球，羽毛球拍等.而数学中也存在对称的例子，例如今天所要讲的奇函数和偶函数。
大家可以在纸上画出函数y=x，y=1/x，y=cos x ,y=x2的图象，看一下这些函数有什么特点。
(y=x，y=1/x图象关于原点对称,=cos x ,y=x2的图象关于y轴对称)。
（二、讲解新课）如何从数值角度研究对称函数图象的自变量与函数值之间的规律。
下面以函数y=x2为例（画出函数图象），首先我们知道,对于任意x,-x与x 关于y轴对称，即x2与(－x)2两点到坐标y轴的距离相等，而且x2=(-x)2，也就是说函数y=x2的定义域上每一点都成立x2=(－x)2，而这样的函数我们通常称之为偶函数。
所以可以给出偶函数的定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.注意“任意”两字。
（让大家举出一些偶函数的例子）既然关于y轴对称的函数我们称为偶函数，那么关于原点对称的函数呢？当然也有一个特定称谓叫做奇函数。
而奇函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?可以以函数y=1/x为例(同时画出出y=1/x的图象)，我们可以类似的方法,得出函数y=1/x的定义域上每一点都成立1/x=-1/(-x),所以奇函数的定义.一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.下面如何判定函数奇偶性？(三、例题讲解写下：例1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x＋1/x; (2) f(x)= 1／x2;(3) f(x)=2x ; (4) f(x)=|x|－2;(5)f(x)=(1－x2)1/2; (6)f(x)=－x2,－3≤x≤1;(7)f(x)=2x－1;）前三个题做完，可以发现判断奇偶性,只需验证 f(x)与f(－x)之间的关系.那如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说说它为什么不是偶函数呢?（因为f(x)≠f(－x)），所以判断一个函数不具有奇偶性只需举一个反例就可说明.另一个需要注意的是，通过第(6)题我们可以得出：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
函数的奇偶性说课稿ppt
偶函数的定义与性质
偶函数的定义：如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
3. 若偶函数在$x=0$处有定义，则一定 有$f(0)=0$。
2. 偶函数在y轴两侧是对称的。
偶函数的性质 1. 偶函数的图像关于y轴对称。
奇偶性的判断方法
在数学分析中，奇函数和偶函数具有不同的性质。奇函数 图像关于原点对称，而偶函数图像关于y轴对称。这些性 质在解决一些数学问题时非常有用，例如求函数的积分、 求解微分方程等。
在微积分中的应用
在微积分中，奇偶性也是研究函数的重要工具之一。奇偶性可以帮助我们简化函 数的积分和微分计算。例如，对于一些具有对称性的函数，我们可以通过奇偶性 来简化计算过程，提高计算效率。
奇函数的定义与性质
95% 85% 75% 50% 45%
0 10 20 30 40 5
奇函数的定义：如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$， 都有$f(-x)=-f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。 奇函数的性质
1. 奇函数的图像关于原点对称。
2. 奇函数在原点有定义则一定过原点。
3. 若奇函数在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。
在微积分中，奇偶性还与一些重要的数学概念相关联，例如周期性和傅里叶分析 。奇偶性可以帮助我们更好地理解这些概念，并进一步研究函数的性质和行为。
在实际生活中的应用
奇偶性在实际生活中也有广泛的应用。例如，在物理学中，一些物理量（如质量、电荷等）是具有奇 偶性的，它们的性质和行为可以用奇偶性来描述和预测。
05
总结与展望
总结
回顾函数的奇偶性的定义和性质，包括奇函数、偶 函数、既奇又偶函数和非奇非偶函数。
函数的奇偶性说课稿-（精选五篇）
函数的奇偶性说课稿-（精选五篇）第一篇：函数的奇偶性说课稿 -函数的奇偶性说课稿各位评委老师好：我今天说课的题目是《函数的奇偶性》接下来我从以下几个环节进行说课。
教材分析、学情分析、目标分析、教学目标、教学方法、教学设计、板书设计。
一.教材分析《函数奇偶性》是选自人教版中等职业教育课程改革国家规划新教材，数学基础模块上册第三章第四节的内容。
它的主要内容是函数奇偶性的概念，判断函数奇偶性的方法与步骤。
在此之前，学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法、函数的单调性，为这一节的学习起到了铺垫作用，同时又是后面学习具体函数的基础。
《函数的奇偶性》是高中数学的一个重要内容，它不仅与现实生活中对称性密切相关联，而且是历年高考的热点，重点和必考点，它是函数概念的深化，学习函数奇偶性，能使学生再次体会数型结合思想，初步学会用数学的眼光去看待事物，感受数学的对称美。
二．学情分析认知水平与能力：高一学生具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。
任教班级特点：这个班是医护班，学生数学基础较薄弱，上课注意力不够集中，理解能力不够强，可利用数形结合解决简单问题，但归纳转化的能力与观察讨论能力有待加强。
改进与提高：让学生利用图形直观感受；让学生“归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思多说多练，使认识得到深化。
三、教学目标根据对教学大纲、教材内容的分析，结合学生已有的认识能力，心理特征及知识水平，我制定教学目标如下。
知识和技能：使学生从形与数两方面理解函数奇偶性的定义，初步掌握利用函数图象和奇偶性定义判断函数奇偶性的方法。
过程与方法：通过对函数奇偶性定义的探究，渗透数形结合思想方法，培养学生的直观想象素养与数学抽象素养；提高学生的逻辑推理素养与运算素养。
情感、态度、价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．重点与难点重点：函数奇偶性的概念及判断。
奇偶性讲稿
函数的奇偶性讲稿（一：创设情景）今天老师给大家带来一些精美的图片，这些图片有什么共同特征？这些图片所展示的图形都是与对称有关图形，第一张图片所展示的图形是轴对称图形，第二张图片所展示的图形是中心对称图形，第三张图片所展示的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第四张图片所展示的图形既不是轴对称又不是中心对称图形。
这种“对称美”在数学中也有大量的体．这节课，我们就一起来发现数学中的“对称美”。
这也是我们今天课题--函数的奇偶性。
（二：探索新知）首先我们一起研究一下对称点的坐标特征．如图所示，点()3,2P 关于x 轴的对称点是沿着x 轴对折得到与P 相重合的点1P ，其坐标为 （3，-2） ；点()3,2P 关于y 轴的对称点是沿着y 轴对折得到与P 相重合的点2P ，其坐标为 （-3, 2） ；点()3,2P 关于原点O 的对称点是线段OP 绕着原点O 旋转180°得到与P 相重合的点3P ，其坐标为 （-3，-2） ．一般地，设点(),P a b 为平面上的任意一点，则（1）点(),P a b 关于x 轴的对称点的坐标为(),a b -；（2）点(),P a b 关于y 轴的对称点的坐标为(),a b -；（3）点(),P a b 关于原点O 的对称点的坐标为(),a b --．我们刚学过用图形法表示函数，那么函数的图像中是否也有对称美呢？接下来我们一起探讨函数的对称性。
大家可以在学案纸上画出函数2()f x x =，()2f x x =，()1f x x =+的图像，并回答这样的一个问题：这些函数图像在对称性方面有什么特征呢？函数2()f x x =的图像关于y 轴对称， 函数()2f x x =的图像关于原点中心对称，函数()1f x x =+的图像既不关于y 轴对称又不关于原点对称。
一般地如第一个函数2()f x x =的图象这样关于y 轴对称，即当自变量x 任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等，即()()f x f x -=，这样的函数叫偶函数。
函数的奇偶性优秀课件
图象关于原点对称 f(-x)=f(x) 奇函数
2.判断函数的奇偶性
例1.根据下列y 函数图象,判断函y数奇偶性.
偶
奇
x
f
(x)
x2
2 11
y
非奇
非偶
-1
2x
x
f (x) x
y
奇
-1 1x
f (x) x2, x [1,2]
f (x) x3, x [1,1]
课堂主线：
图象关于y轴对称
f(-x)=f(x) 偶函数
图象关于原点对称
f(-x)=f(x) 奇函数
课后收获：
①单调性描述函数的变化规律，奇偶性描述的是函数 的什么规律？
②偶函数和奇函数的图形定义和符号定义是什么？
③判断函数的奇偶性的步骤是什么？
(1) 定义域为R
(2)定义域为R
∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)偶函数
∴f(x)奇函数
(3)定义域为[-2,3],不会关于原点对称
∴f(x)为非奇非偶函数
2 .判断函数的奇偶性
练习1：已 知f ( x) x 2 2 | x |
学.科.网
主要问题：
1.对于偶函数f(-x)=f(x),奇函数f(-x)=-f(x) 的符号的由来和含义认识不清楚。
2.利用分段函数的奇偶性求函数解析式时， f(-x)与f(x)的关系非常混乱。
主要原因：
f(-x)与f(x)是抽象的符号关系，没有真正理解符号 含义，生搬硬套定义必然导致混乱。
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函数的奇偶性讲稿
（一、导入新课）
现在开始上课，今天我为大家讲解一下有关函数奇偶性的概念以及如何判断函数奇偶性。
在此之前，先回忆一下之前讲的有关对称的概念，我们会发现生活中有很多对称的例子。
例如：汽车车轮，人（一般只要是圆柱，圆锥，球，正方体，长方体几何体都是轴对称图形），篮球，羽毛球拍等.
而数学中也存在对称的例子，例如今天所要讲的奇函数和偶函数。
大家可以在纸上画出函数y=x，y=1/x，y=cos x ,y=x²的图象，看一下这些函数有什么特点。
(y=x，y=1/x图象关于原点对称,=cos x ,y=x²的图象关于y轴对称)。
（二、讲解新课）
如何从数值角度研究对称函数图象的自变量与函数值之间的规律。
下面以函数y=x²为例（画出函数图象），首先我们知道,对于任意x,-x与x 关于y轴对称，即x²与(－x)²两点到坐标y轴的距离相等，而且x²=(-x)²，也就是说函数y=x²的定义域上每一点都成立x²=(－x)²，而这样的函数我们通常称之为偶函数。
所以可以给出偶函数的定义：一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注意“任意”两字。
（让大家举出一些偶函数的例子）既然关于y轴对称的函数我们称为偶函数，那么关于原点对称的函数呢？当然也有一个特定称谓叫做奇函数。
而奇函数的自
变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?可以以函数y=1/x为例(同时画出出
y=1/x的图象)，
我们可以类似的方法,得出函数y=1/x的定义域上每一点都成立1/x=-1/(-x),所以奇函数的定义.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
下面如何判定函数奇偶性？
(三、例题讲解
写下：例1 判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x＋1/x; (2) f(x)= 1／x²;
(3) f(x)=2x ; (4) f(x)=|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2; (6)f(x)=－x²,－3≤x≤1;
(7)f(x)=2x－1;）
前三个题做完，可以发现判断奇偶性,只需验证 f(x)与f(－x)之间的关系.那如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说说它为什么不是偶函数呢?（因为f(x)≠f(－x)），所以判断一个函数不具有奇偶性只需举一个反例就可说明.
另一个需要注意的是，通过第(6)题我们可以得出：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
在这几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?
（当然有，例如函数f(x)=0）。
那是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?我们可以用下面这个例题来证明。
（例2 已知函数f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0）
我们可以再想一想：这样的函数应有多少个呢?
（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)=0是解析式的特征,若改变函数的定义域,如f(x)=0,x∈[－1,1],f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）
今天这一节我们主要介绍了函数奇偶性的定义及判定，而且知道利用函数的奇偶性还可将函数分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.同学们还有什么问题？
那么这节课就先讲到这里，今天的作业是P36 1、2题；P376题.
（下课）
函数的奇偶性教案
课题类型
新知课
教学方法
讲解法、数形结合法
教学目标
从形和数两个方面进行引导，使学生理解函数奇偶性的概念;
会利用定义判断简单函数的奇偶性.
教学重难点
教学重点:函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.
教学难点:对函数奇偶性的概念的理解
教具
板书
教学过程
(一)导入新课
先举现实生活中对称美的例子,然后告诉学生数学中也存在这种对称美,试让学生举例.
(学生可能会举出y=x和y=1/x,y=－x等例子)其中哪些函数的图象关于y轴对称？
以函数y=x²为例，画出图象,让学生说出判断其图象关于y轴对称的方法.
在数学上将图象关于y轴对称的函数叫做偶函数.今天将从数值角度研究图象关于y轴对称函数的自变量与函数值之间的规律.
(二)讲解新课
引导学生先将规律具体化,再用数学符号表示.从而发现对定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x)成立.最后让学生用完整的语言给出偶函数定义,不准确的地方予以提示或调整.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
注:强调“任意”两字.
给出定义后可让学生举例检验他们对概念的初步认识
提出新问题:图象关于原点对称的函数的自变量与函数值之间具有怎样的数值规律呢?(同时画出y=1/x的图象让学生观察研究)
引导学生用类比的方法,得出结论,让学生给出奇函数的定义.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
(三)例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x＋1/x; (2) f(x)= 1／x²;
(3) f(x)=2x ; (4) f(x)=|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2; (6)f(x)=－x²,－3≤x≤1;
(7)f(x)=2x－1;
前三个题做完，进行一次小结,判断奇偶性,只需验证 f(x)与f(－x)之间的关系.此时提出问题如何判断一个函数不具有奇偶性呢？以第(1)为例,说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?引导学生得出只需举一个反例就可说明.
通过第(6)题引导学生得出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件的结论.
由学生小结判断奇偶性的步骤之后,提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数,有是偶函数不是奇函数,也有既不是奇函数也不是偶函数,那么有没有这样的函数,它既是奇函数也是偶函数呢?若有,举例说明.
经学生思考,可找到函数f(x)=0.然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?
例2 已知函数f(x)既是奇函数也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0
进一步提问：这样的函数应有多少个呢?
（学生开始可能认为只有一个,经提示可发现, f(x)=0是解析式的特征,若改变函数的定义域,如f(x)=0,x∈[－1,1],f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜,它们显然是不同的函数,但它们都是既是奇函数也是偶函数.）
小结
函数奇偶性的定义;
函数奇偶性的判定;
利用函数的奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数.
作业
P36 1、2题；P376题.
函数的奇偶性
y=x²
1、一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=f(－x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
y=1/x
2、一般地,如果对于函数
f(x)的定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(－x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
3、函数奇偶性的判定
f（﹣x）=f（x）⇒f（x）是偶函数；
f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（x）是奇函数例 1 判断下列函数的奇
偶性
(1)f(x)=x＋1/x;
(2) f(x)= 1／x²;
(3)f(x)=2x ;
(4) f(x)=
|x|－2;
(5)f(x)=(1－x2)1/2;
(6)f(x)=－x²,－3≤x
≤1;
(7)f(x)=2x－1;
解：(1)奇函数
(2)偶函数
(3)奇函
数;
(4)偶函数;
(5)偶函数;
(6)既不是奇函数也不是
偶函数;
(7)既不是奇函数也不
是偶函数.
注：定义域关于原点对称是函数
具有奇偶性的先决条件。
4、存在既不是奇函数也不是偶函
数?
f(x)=0
例2 已知函数f(x)既是奇函数
也是偶函数,求证: f(x)=0.
证明:∵f(x)既是奇函数也
是偶函数,
∴f(－x)=f(x),且f(－x)=
－f(x)
∴f(x)=－f(x)
即2f(x)=0；∴f(x)=0
f(x)=0,x∈[－1,1]；
f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜
P36 1、2题；P376题.。