2019年7月28浙江省第二届大学生高等数学(微积分)竞赛试题

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浙江省第二届大学生高等数学（微积分）竞赛试题

一、计算题

1、求205

0sin()d lim x x xt t x . 2、设31()sin d x G x t t t

，求21()d G x x . 3、计算240d 1x x x

. 4、求21

2lim (1)n n k n n k C k n n . 二、设2()sin d ,0x a x f x t t a ，求证：对0x ，成立1|()|f x x

. 三、设()x 在0,1 上可导，且(0)0,(1)1 .证明：对任意正数,a b ，必存在(0,1)

内的两个数 和 ，使()()

a b a b . 四、证明：集合10,1x A x e x

有最小值，并求最小值. 五、设2,0,0,()sin(b a A A n a b f n nt t t

，证明2|()|f n n . 六、设()f x 连续，10()()d x f xt t ，且0()lim x f x A x

，A 为有限数，求 ()x ，并讨论()x 在0x 处的连续性.