Petri网基本概念及介绍
第七章Petri网基础
18
§7.2.1 共享资源模型6
p active1
p active 2
t request 1
prequesting 1
trequest2 pidle
p requesting 2
t start 1
pacces sin g 1
t start 2
pacces sin g 2 pbusy
事件之间的同步距离(synchronic distance)
公平性(fairness)
4
§7.1 Petri 网发展概述5
Petri网模型的主要分析方法依赖于： 可达树(reachability tree) 关联矩阵和状态方程(incidence matrix and state equation) 不变量(invariants) 分析化简规则 Petri网的的纵向扩展： 条件/事件(C/E)网
PetriNets-owner@daimi.au.dk]] PetriNets-request@daimi.au.dk]]
[[World Wide Web URL:
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/pnl/]]
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9
§7.2 Petri网模型简介1
直观理解什么是Petri网，它们如何应用。 一个PN的结构元素包括： 位置(place)：描述可能的系统局部状态(条件或状 况)，例如，队列、缓冲、资源等。 变迁(transition)：描述修改系统状态的事件、动 作，例如，信息处理、发送、资源的存取等。 弧(arc)：使用两种方法规定局部状态和事件之间 的关系：引述事件能够发生的局部条件状态；由 事件所引发的局部状态的转换。
petri网的原理及应用
Petri网的原理及应用1. 什么是Petri网Petri网是一种用于描述并发系统和并发性行为的图形化工具和形式化方法。
它由德国数学家Carl Adam Petri于1962年提出，被广泛应用于系统建模、并发系统分析、协议验证等领域。
Petri网可以模拟并发系统的并发行为、状态转换以及资源分配等关键方面，通过图形化的方式直观地展示系统的结构和行为，并支持形式化的数学分析。
2. Petri网的基本元素Petri网由以下基本元素组成：2.1. 位置（Place）位置表示系统中的状态或者条件，通常通过一个圆圈表示。
位置可以存储某种资源或者表示某种变量的取值。
2.2. 过渡（Transition）过渡表示系统中的某种事件或者操作，通常通过一个矩形表示。
过渡可以触发或消耗位置中的资源，改变系统的状态。
2.3. 弧（Arc）弧表示位置和过渡之间的联系，通常通过一条带箭头的线表示。
弧可以表示资源的流动或者触发条件的关系，连接位置和过渡。
2.4. 标识（Marking）标识是位置中的资源的数量，可以通过在位置内部的小圆圈中填写数字来表示。
标识表示系统的状态，在Petri网中可以不断变化。
3. Petri网的建模方法Petri网可以通过以下步骤完成建模：3.1. 确定系统的功能和行为首先，需要明确系统的功能和行为，清楚系统中的位置、过渡以及它们之间的关系。
例如，一个简单的交通信号灯系统中可以有位置表示红绿灯状态、过渡表示信号灯变换的事件或操作。
3.2. 绘制Petri网图根据系统的功能和行为，使用标识符绘制位置和过渡，并用弧表示它们之间的联系。
根据需要，可以使用不同的符号和颜色来表示不同类型的位置和过渡。
3.3. 设定初始标识确定初始状态下位置中的资源数量，填写在位置的小圆圈中。
这可以表示系统的初始状态，即Petri网的初始标识。
3.4. 定义触发条件和行为规则根据系统的功能和行为，定义位置和过渡之间的触发条件和行为规则。
Petri网详细介绍与学习
模型改进
针对传统Petri网的不足，研究者们不断尝试对其进行改 进和优化，以提高其适用性和性能。例如，通过引入新 的元素或规则，改进Petri网的表达能力；优化Petri网的 推理算法，提高其推理速度等。
有界性、安全性与死锁
01
03
有界性
Petri网中的每个库所至多 包含有限个标记，且每个 变迁最多可以消耗和产生 有限个标记。
安全性
Petri网中不存在死锁状态 ，即对于任意一个状态， 总存在一个后继状态。
死锁
当Petri网中存在一个状态 ，从该状态无法通过任何 变迁到达其他状态时，称 该状态为死锁状态。
Petri网与其他建模方法的融合
融合方法
为了更好地描述和分析复杂系统，研究者们尝试将 Petri网与其他建模方法进行融合。例如，将Petri网与 流程图、状态图等图形化建模方法相结合，可以更直 观地描述系统的结构和行为。
融合优势
通过融合不同的建模方法，可以取长补短，提高对复 杂系统的描述和分析能力。同时，这种融合也有助于 推动不同领域之间的交叉和融合，促进多学科研究的 开展。
实例分析学习
案例分析
分析不同类型Petri网的特点和适用场景，如同步Petri 网、时间Petri网和有色Petri网等。
通过学习经典的Petri网实例，深入理解Petri网的实际 应用和建模技巧。
对比不同Petri网实例的建模效果，提高对Petri网的实 际操作能力和应用水平。
实践应用学习
8.4.1 Petri网基本知识简介
8.4.1 Petri网基本知识简介Petri网库所 place 变迁 transistionPetri网由两类元素组成：库所（place）和变迁（transistion），前者表示状态，后者反映状态的变化。
变迁的作用是改变系统的状态，库所的作用则是决定变化能否发生。
两者的这种相互依赖关系用有向弧（流关系）表示。
网是系统的静态结构。
图8-22给出了一个Petri网和网系统的例子。
图中用圆圈表示库所，用短横表示变迁（也有用方框表示的）。
库所中的黑点称为托肯（token），用以表示某类资源，反映了系统的局部状态，托肯在库所中的分布，给出了各状态元素的初态，称为初始标识（initial marking），反映出系统初始情况下的全局状态。
如果库所中的托肯数不多于一个，与布尔型变量类似的库所只有两种状态：有托肯（成真）和无托肯（成假）。
我们把这样的网系统称为条件（condition）/事件（event）系统，简称C/E系统。
当网系统中的托肯在网中流动时，就反映了网的动态行为。
托肯是沿有向弧指示的方向流动的。
图8-22中，对于变迁e3来说，从库所b1有一条指向它的有向弧，用（b1，e3）表示，称为输入弧；同时还有另外两条输出弧，用（e3，b3）、（e3，b4）表示。
网论中将b1称为e3的输入库所，b3、b4称为它的输出库所，由输入库所组成的集合叫输入库所集，又称为前集，记为*e3={b1}；由输出库所组成的集合叫做输出库所集，又称后集，记为e3*={b3，b4}。
同理，对于库所b1，它的输入变迁集（前集）为*b1={e2}，输出变迁集（后集）为b1*={e1，e3}。
一个变迁，如果它的每一个输入库所都包含至少一个托肯时，则这个变迁有发生权，当这个变迁发生时，将导致在其每个输入库所中减少一个托肯，而在每个输出库所中增加一个托肯。
图8-22中，变迁e3的发生将“消耗”b1中的一个资源，同时产生b3类和b4类各一个资源，这就是变迁规则。
Petri网基本概念和分析方法
(b) t1, t2 是并发的, 且若 t2 在 t1 前点火,
则 t1 与 t3 冲突.
图 1.5. 对称与非对称
Petri 网的可达图是其可能状态和使能迁移关系的图表示.
(a) 一个 Petri 网
(b) 上述网的可达图 图 1.6. 可达图
3
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知识工程研究中心
二. Petri 网的行为
M(p) § M £(p). 对一个迁移 t, 用 Mt 记可以使能的最小状态. 定理. Petri 网(N, M0)中的迁移 t 是 L1-活性的 ‹ Mt 是可覆盖的.
5
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2.6 持续性 Petri 网(N, M)称为持续的, 如果(N, M)中任何两个使能迁移 t1, t2, t1 的点火不 会改变 t2 的使能性. 例如, 所有标记图都是持续的, 但持续的网不一定都是标记图.
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Petri 网: 基本概念和分析方法
记号: N = {0, 1, 2, … }, N+ = {0, 1, 2, … }.
一. 基本概念
一个 Petri 网由五个部分组成 PN = (P, T, F, W, M0), 其中: P 是位置(place)的有限集合; T 是迁移(transition)的有限集合; P … T = «, P » T ∫ «; F Œ (P ä T) » (P ä T)是有向弧的集合; w : F ö N+是弧的权函数; M0 : P ö N 是初始标记(初始状态). 注. 不带初始状态的 Petri 网记为 N = (P, T, F, W), 带有初始状态 M0 的 Petri 网则记为(N, M0). 若 PN 是一个 Petri 网, 则映射 M : P ö N 称为一个状态. 对 p œ P, 若 M(p) = k, 则称位置 p 标记有 k 个符号(token).
Petri网学习报告
Petri 网的基本理论1. 基本定义定义1.1 一个Petri 网（结构）N 是一个四元组),,,(W F T P ，P 和T 分别成为库所和变迁的集合，P 和T 非空、有限且不相交。
即φφφ≠≠T ,≠T P P ,。
φ≠⨯⨯⊆)()(P T T P F 称为流关系或有向弧的集合。
N →⨯⨯)()(:P T T P W 是一个映射，该映射为每一条弧分配一个权值，即若,F f ∈0)(>f W 若F f ∉，0)(=f W 。
称W 为Petri 网N 的权函数。
从图论上讲，Petri 网是一种双枝有向图，库所和变迁成为Petri 网的节点。
用图形表示Petri 网时，库所用圆圈表示，变迁用矩形或杠表示。
库所和变迁之间用有向弧连接，同一类型的节点间不能用有向弧连接。
定义1.2 若1)(,=∈∀f W F f ，Petri 网),,,(W F T P N =成为普通网。
否则N 称为一般网。
一个普通网可记作),,(F T P N =。
定义1.3 若1),(,),(=∈∀t p W F t p ，Petri 网称为PT-普通网。
定义1.4 Petri 网),,,(W F T P N =的标识M 是一个从P 到N 的映射。
),(0M N 称为网系统或标识网，0M 称为N 的初始标识。
在不引起混淆的情况下，简单称),(0M N 为Petri 网，),(0M N 有时也写成),,,,(0M W F T P 。
库所中的标识用称之为托肯的小黑点表示。
当托肯数较多时直接用数字表示。
定义1.5 令P p ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的库所。
当且仅当0)(>p M 时称p 在M 下是被标记的。
当且仅当D 中至少有一个库所被标记时，称库所集P D ⊆在M 下是被标记的。
称∑∈=D p p M D M )()(为库所子集D 在M 下的托肯总和。
定义 1.6 令T P x ∈是Petri 网),,,(W F T P N =的节点。
第3章Petri网..
（一） 基本定义
一个没有任何输入位置的迁移叫源迁 移，一个源迁移的使能是无条件的。 一个源迁移的引发只会产生令牌，而 不消耗任何令牌；一个没有任何输出 位置的迁移叫阱迁移，一个阱迁移的 引发只会消耗令牌，而不产生任何新 的令牌。
p2 t1 p3 t2 p4 t4
t3
p5
t5
位置/迁移Petri网---位置/迁移Petri网，简称为Petri网，形式上 定义为一个六元组PN=（P, T, F, K ,W, M0）= (N，K , W, M0)， 其中， ① N =（P，T，F）是一个Petri网结构； ② K：P→Z +{}是位置上的容量函数（Z +是正整数集合）， 规定了位置上可以包含的令牌的最大数目。对于任一位置p P, 以K(p)表示向量K中位置p所对应的分量，若K（p）= ， 表示位置p 的容量为无穷；
9
在Petri网的图形表示中，对于弧f ∈F，当W（f）>1 时，将W（f）标注在弧上，当W（f）= 1时，省略 W（f）的标注；当一个位置的容量有限时，通常将 K（p）写在位置p的圆圈旁。当K（p）= ∞时，通 常省略K（p）的标注。 容量函数和权函数均为常量1的Petri网称为基本 Petri网（简称基本网）或条件/事件网。容量函数 恒为无穷和权函数恒为1的Petri网称为普通Petri网， 简称为普通网。显然，基本网和普通网都是Petri网 的特殊情形。基本网和普通网可以用四元组PN= （P，T，F，M）来表示。
③ W：F→Z+，是流关系上的权函数，规定 了令牌传递中的加权系数。对于任一弧f ∈F， 以W (f)表示向量W中弧f所对应的分量； ④ M：PZ（非负整数集合）是位置集合 上的标识向量。对于任一位置pP, 以M(p) 表示标识向量M中位置p所对应的分量，并 且必须满足M(p)K(p)。M0是初始标识向 量。
petri网课件第1章2
命题
权函数为１的Ｐ／Ｔ系统中两互补库所中的 托肯总数永远是一个常量。 •常量为Ｍ０（ｓ）＋Ｍ０（ｓ） •即不会增加新的托肯（当网系统动态变化， 即ｔ发生后） 证明
证明
证： ｓ＝ｓ ∧ｓ ＝ ｓ ． ． ． ． ⇒ｔ∈ ｓ⇔ｔ∈ｓ ∧ｔ∈ｓ ⇔ｔ∈ ｓ ⇒ｓ获得一个托肯，则ｓ失去一个托肯
ｓ失去一个托肯，则ｓ获得一个托肯 ｓ— 资源数 ｓ— 可用空间数
４．当∀ｓ∈Ｓ，Ｋ（ｓ）＝∞时，只要考虑第一个条件
．
例：
M0=(1,1,0,3,0,1,3) → (0,1,1,0,0,1,3) → (0,2,0,3,0,1,3)
t4
t2
t3
→ (0,2,0,2,1,0,3) →… …
三、网系统分类
根据Ｋ及Ｗ分成三类： １ ．基本网系统（ＥＮ系统） ２ ．库所／变迁网（Ｐ／Ｔ网） ３ ．库所／变迁系统（Ｐ／Ｔ系统）
２，４ — — 机器
３— — 工人
显然，网系统越高级，节点（库所或变迁）也就越 少。Σ４ 还可对应更简单的Ｐｒ／Ｔ系统。
解决节点爆炸
１ ．高级网系统 ２ ．分层模拟方法 ３ ．辅助工具
F-1={(x, y)|(y, x)∈ F}
定义１．４
•|X|<∞, N称为有限网 我们主要讨论有限网 •若(X, F)是个连通图，则N称为连通网 ↓ 表示N=(S, T; F)相应的有向图
定义１．５
N=(S, T; F) 设s∈S, 若有s′∈ S, 使得
1. s′ =s ∩s′ = s, 则s′和s是 互补库所 常用s表示s的互补库所
． ．
变迁规则
Ｍ（ｓ）－Ｗ（ｓ，ｔ） Ｍ（ｓ）＋Ｗ（ｔ，ｓ） Ｍ（ｓ）－Ｗ（ｓ，ｔ）＋Ｗ（ｔ，ｓ） Ｍ（ｓ） 若ｓ∈ ｔ－ｔ 若ｓ∈ｔ．－．ｔ ． ． 若ｓ∈ ｔ∩ｔ 若ｓ∉．ｔ∪ｔ．
petri网
第二章基本PETRI网概述基本内容•基本petri网的定义•petri网的运行规则•基本petr i网的性能•制造系统PN模型示例基本petri网的定义•在定义petri网（PN）时，要注意区分PN结构与标识PN(marked petri网）。
它定义了DES可能的状态、事件及其它们之间的关系。
在PN中用标识描述DES的状态。
定义1：PN的结构是四要素描述的有向图PNS=（P,T,I,O)此处：P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合I:P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数，这里N为非负整数集O:T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数在表示PN结构的有向图中，库所以圆圈表示；变迁以长方形或粗实线段表示。
图1 （标识）petri网若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负函数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；输出函数O的表示方法类似。
特别的，若w取值为1，则不必标注；若w取值为0，则不必画弧图1所描述的PN结构（暂不考虑圈中圆点）可正规的表示如下：•在DES的PN结构中，p表示DES局部状态，P表示DES 的整体状态；T表示其所有可能事件；I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系。
例如，在图1中，从p1与p2到t1有弧连接，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的的局部状态为前提条件。
从t1到p3有弧连接，说明t1所表示的事件发生将影响p3的局部状态。
•在DES的PN中，某一库所所表示的局部状态的实现情况用库所中所包含的托肯（token）数目m（p）来表示（用库所p中圆点表示托肯）。
托肯在所有库所中的分布情况成为PN的标识，它表示DES的整体状态•定义2：标识PN包含五要素，可表示如下PN=（P，T，I，O，m)式中字母P,T,I,O意义与前述相同，m为标识PN的标识，它为列向量，第i个元素表示第i个库所中托肯数目。
Petri网详细介绍与学习
P1
P2
P3
t1
t2
t6
P4
P5
Pห้องสมุดไป่ตู้0
t7
t8
t3
t4
P6 P8
P7
t5
P9
30
特殊Petri网
31
Petri网的行为性质
32
Petri网的行为性质
33
例子：
Petri网的行为性质
a图有界，b图无界，P5的令牌可以无限增多。
34
Petri网的行为性质
有界性是一个非常重要的特性,它保证系统在运行过程 中不会需要无限的资源.
(6)系统可靠性分析 系统的可靠性不仅包括硬件的可靠性、也包括软件可靠性.利用 随机Petri网对系统进行可靠性分析，对软件复用、软件可靠 性分析。
4
Petri网结构基本定义
5
Petri网结构基本定义
三元组N=（P，T；F）构成网（net）的充分必要条件：
① P∩T=ф ，规定了位置和变迁是两类不同的元素；
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
28
实例二生产者、消费者问题的Petri网描述
produce
Put in buffer
Remove from buffer Buf
consume
Producer
Consumer
29
实例三 Petri网的变迁
21
Petri网模型结构
Petri网具有丰富的结构描述能力，下图给出了顺序、并发、 冲突、混惑结构下的Petri网模型。
22
Petri网
例子：
顺序(图a)、并发(图b)、冲突(图c)及混惑(图d)
Petri网的性质
Petri网具有两类性质：
行为性质--与初始标识有关 结构性质--与初始标识无关
行为性质：
可达性：
可达性是研究任何系统动态行为的基础。 对于初始M0 ，如果存在一系列迁移t1、t2、t3、···、tn的引发
使得M0转换为Mn，则称标识Mn是从M0可达的。
有界性和安全性：
在PN=(N,M0)中，∃k∈Z+，对∀M∈R(M0),都有k≥M(p),则称位 置p为k有界。
Thanks!
例子：
对于P={p1,p2,p3,p4,p5,p6},T={t1,t2,t3,t4}和 F={(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),(p3,t3),(t2,p4),(t3,p5),(p4,t4),(p5,t4),(t4,p6),(p 6,t5),(t5,p1)}的Petri网结构的图形表示如下：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
petri网 (2)
Petri网Petri网是一种图形模型，用于描述并发系统中的并发过程和状态迁移。
它由物理学家Carl Adam Petri在1962年提出，是一种形式化的工具，用于模拟和分析各种并发系统。
1. Petri网的基本概念Petri网由两种基本元素组成：库所（Place）和变迁（Transition）。
库所可以看作是存储资源的位置，变迁表示发生的事件。
这两种元素都是用圆圈表示，并使用有向弧线连接。
•库所：用一个圆圈表示，通常用于存储资源或表示系统的状态。
每个库所都有一个或多个标记（token），表示资源的数量或状态。
•变迁：用矩形或虚线矩形表示，表示一个事件或活动。
变迁可以使得库所中的资源发生变化，即在库所之间转移标记。
此外，Petri网还有一些辅助元素：•弧线：表示库所和变迁之间的关系。
用于指示资源的流动或变迁的触发条件。
•权重：用于限制资源的流动或变迁的触发条件。
2. Petri网的特性Petri网具有以下几个重要的特性：2.1 可视化Petri网通过图形化的方式描述并发系统，并使用直观的图形元素表示资源和事件之间的关系。
这种可视化的特性使得Petri网更容易理解和分析，并且可以有效地交流和共享。
2.2 模块化Petri网可以进行模块化设计，即将一个复杂的系统分解为多个简单的子系统，并使用库所和变迁进行连接。
这样可以方便地对子系统进行分析和调试，并且可以更好地理解整个系统的结构和功能。
2.3 并发性Petri网能够描述并发系统的行为。
通过在变迁周围放置多个库所，可以实现多个资源之间的并发操作。
这样可以提高系统的并发性，提高系统的性能和效率。
2.4 死锁检测Petri网可以用于检测系统中的死锁问题。
当库所和变迁之间的资源流动形成闭环时，可能会导致死锁的发生。
通过分析Petri网的结构和标记状态，可以检测到潜在的死锁情况，并采取相应的措施解决问题。
3. Petri网的应用领域Petri网在各个领域都有广泛的应用，以下是其中一些典型的应用领域：3.1 并发系统分析Petri网可以用于描述和分析各种并发系统，如操作系统调度算法、并行计算系统、通信协议等。
Petri网的基本概念
对于一个P/T系统，如果规定各个库所的容量都为无穷大，即取消库所集上 的容量函数而保留有向边集上的权函数，就得到一种介于原型Petri网和 P/T系统之间的网系统模型Σ=(P,T;F,W,M0)，称这种模型为加权Petri网 （weighted Petri net） P/T系统并不比原型Petri网具有更强的模拟能力，凡是可以用P/T系统对 其建模的实际系统，也可以用原型Petri网对其建模。每一个P/T系统都可 以转换为一个行为等效的Petri网
（5.1）对于t T，M[t>的引发条件
p t t : M ( p ) W (t , p ) K ( p ) p t t : M ( p ) W (t , p ) W ( p, t ) K ( p) p t : M ( p) W ( p, t )
Petri网按引发规则使得事件驱动状态的演变，从而反映系统动态运 行过程
网与网系统
p1 c1
t1
t3
例：网N1=(P1,T1; F1)，其中
P1 = {p1, p2, c1, c2, B} T1={t1, t2, t3, t4} F1={(p1, t1),(t1, p2), }
B p2 c2
网与网系统
定义1.4. 四元组PN=(P,T;F,M0)称作Petri网（网系统）当且仅当
（1） N=(P,T;F)为一个网； （2）映射M:P →{0,1,2,}(非负整数集)称为网N的一个标识，其中，M0是初始 标识；
（3）引发规则：
（3.1）变迁t T称为使能的当且仅当： p •t：M(p)1，记作M[t>; （3.2）在M下使能的变迁t可以引发，引发后得到一个新的标识M’，记作M[t>M’,对 pP，有
Petri网：模型、理论与应用
Petri网：模型、理论与应用Petri网，也称为Petri图，是一种用来描述系统事件并发性、同步性和序列性的有向图。
Petri网模型被广泛应用于计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域，成为了目前最流行的并发系统建模工具之一。
Petri网的基本元素Petri网由一组有向弧和节点组成，包括以下几个基本元素：1.库所（Place）：代表系统中的状态或原料库存等。
2.变迁（Transition）：代表系统中的事件或操作，用于改变状态或消耗库存。
3.有向弧（Arc）：连接库所和变迁，表示状态之间的转移或原料的消耗。
4.标志（Marking）：库所内的标志表示库存的数量或状态。
Petri网的基本形式Petri网可以表示为二元组N=(P, T, F)，其中：1. P为库所的集合；2. T为变迁的集合；3. F为弧集合，由以下两种类型的弧组成：a)输入弧（Inhibitor arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，但是库所中的标志数量必须为零。
b)常规弧（Regular arc）：表示一个库所是变迁的前置条件，库所中的标志数量可以为任意值。
Petri网的理论Petri网理论主要研究Petri网的语法、分析和应用。
Petri网具有以下特点：1. 易于可视化：Petri网可以用于描述具有并发性、同步性和序列性的系统，比传统的文本模型更直观。
2. 模型简单：Petri网只包含库所、变迁和有向弧三种基本元素，是一种简单、易于理解的模型。
3. 通用性强：Petri网模型可以表示各种类型的系统，例如工作流、协作系统、并发系统和控制系统等。
Petri网的应用Petri网在计算机科学、系统工程、控制工程和化学工程等领域的应用非常广泛。
1. 生产调度：Petri网可以应用于生产调度中，用于描述生产流程中的各个节点及其状态转移。
2. 工作流管理：Petri网可以应用于工作流管理中，用于描述任务分配、任务执行和任务完成的过程。
Petri网详细介绍与学习.ppt
Petri网起源：数学家Carl Adam Petri在1962年提出Petri 网理论
Petri网现状：广泛应用于离散事 件系统建模、分析等领域
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变迁（Transition ）：Petri网中的变迁 对应于系统中的某个事件或操作，它能 够将一个库所中的资源转移到另一个库 所中。
流关系（Flow Relation）：Petri网中 的流关系表示库所和变迁之间的关系， 它能够描述系统在某个事件发生时资源 的变化情况。
Petri网定义： 由库所、变 迁和有向弧 组成的网状
Petri网在计算机科学 中的应用
Petri网在金融领域的 应用
Petri网在交通领域的 应用
Petri网在物联网领域 的应用
Peri网定义、特点与 分类
Petri网在生产制造领 域的应用
Petri网在医疗领域的 应用
Petri网在人工智能领 域的应用
Petri网在网络安全领 域的应用
在线教育平台： 提供Petri网的 入门和进阶教程， 适合初学者和有 一定基础的学员
学术搜索引擎： 通过搜索关键词 获取Petri网的 学术论文和研究 资料，深入了解 Petri网的理论 和应用
社交媒体群组： 加入相关的社交 媒体群组，与其 他学习者交流心 得和经验，共同 进步
Petri网建模与仿真实践 基于Petri网的自动化控制系统设计 Petri网在生产调度中的应用实践 Petri网在物流管理中的应用实践
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Petri网基本性能
• 有界性 通常，库所表示制造系统中的工件、工具、 托盘以及AGV的存放，还用于表示资源的可 利用情况，有界性是检查被Petri所描述的系 统是否存在溢出的有效尺度，防止确保不 会重复启动某一正在进行的操作。
Petri网基本性能
• 活性 • 对于一个变迁T，在任意标识m下，若存在 某一变迁序列Sr,该变迁序列的激发使得此 变迁T使能，责成该变迁是活的（Live）
Petri网基本概念及介绍
201512145
Petri网基本概念
• Petri网是一种网状模型，包括事件和条件两 个节点类型，在这样的图形中，分布着表 示状态资源或信息的托肯(Token)，按照触 发规则进行状态的演化，从而反映系统运 行的全部过程。事件一般用“变迁”表示， 条件用“库所”表示，托肯用库所内的小 黑点表示，库所和变迁之间用有向弧连接。
Petri网基本性能
• 可达性具体应用：
①系统按照一定轨迹运行，系统能否实现一 定状态，典型问题是生产调度计划的验证；
②要求达到一定状态，如何确定系统运行轨 迹； 第一个问题可描述为：给定Sr初始标识以及 期望达到标识Mr，验证之；
给定m0和mr,寻找sr使得m0[Sr>mr.
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• 有界性 有界性反映系统运行过程中对资源变量的 需求，它意味着，Petri网艺在其所有可能的 状态标识下，网的各位置节点中的托肯数 必为有界的。在理论分析时常可假定位置 容量为无穷，但在实际系统设计中，必须 使网络中的每个位置在任何状态下的标志 数小于位置的容量，这样才能保证系统的 正常运行，不至于产生溢出现象。
这是一个状态机
Petri网基本概念
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T2、T3 并发并且该网为一个标记图
Petri网基本概念
Petri网的可达图是其可能状 态和使能迁移关系的图表示。
Petri网基本性能
• 可达性 如果Petri网的一个初始标识M0通过不断激 发变迁，最终得到一个新的标识Mn，那么 则认为Mn是从M0可达的； 若从M0开始只需要激发一个变迁即可达， 则称Mn是从M0立即可达的；
Petri网基本概念
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Petri网基本概念
讨论Petri网系统时，容量函数K为给定的
Petri网基本概念
Petri网基本概念
Petri网基本概念
Petri网基本概念
• 若一个 Petri 网中的每个迁移都只有一个输入位置和一个 输出位置, 则称该网是确定的或称为一个状态机. 若每个位 置恰好有一条进入弧和一条发出弧, 则称该网是一个标记 图。
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• 活性 死变迁： 若存在m，不存在从m开始的变迁序列，该 序列的激发使得m使能，则该变迁是死变迁； 锁死： 若存在一个m，在此状态下，无任何变迁使 能，则称Petri包含一个锁死；
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• 活性
• 出现锁死的情况，是因为不合理的资源分 配策略或者某些或全部资源的耗尽。实际 生产系统中，许多资源被共享，比如提升 机；
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