2018年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷(4月份)
初中数学贵州省铜仁市中考模拟数学考试卷考试题及答案word解析版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的相反数是（）A. B. - C. -2 D. 2 试题2:下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）2题图A．4个 B．3个 C．2个 D．1个试题3:某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）14 15 16 17 18人数 3 6 4 4 1A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15试题4:评卷人得分铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. B.C. D.试题5:如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-4试题6:小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为（）A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2试题7:如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN 的长为( )A. 6B.7C. 8D. 9如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（）A．∠E=2∠K B. BC=2HI C. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL试题9:从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为（）平方公里（保留两位有效数字）A． B． C． D．试题10:如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A.54B.110C.19D.109试题11:=_________；试题12:当___________时，二次根式有意义；试题13:一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；试题14:已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；试题15:照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；试题16:一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为_______________；试题17:一元二次方程的解为____________；试题18:以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是__________．试题19:化简：试题20:某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）试题21:如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF.求证：ΔADE≌ΔCBF．试题22:某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？频率（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？21题图试题23:如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30◦= ；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．试题24:如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．试题25:为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？试题26:如图已知：直线交x轴于点A ，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:A试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:D试题11答案: 2012；试题12答案:；试题13答案: 9；试题14答案: 7cm；试题15答案: 97；试题16答案: ；试题17答案:；试题18答案:.试题19答案: 解：原式=== -1试题20答案:作图：连结AB…作出线段AB的垂直平分线在矩形中标出点M的位置…（必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）试题21答案:证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF（SAS）试题22答案:解：（1）60；0.05；补全图形……………….. 3分（2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分（3）35%……………………………………7分(人)………… 10分试题23答案:解：(1) ……………………. 5分（2）,∴……………. . 10分试题24答案:（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB∵CD⊥AB∴CD∥BF（2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º∵圆O的半径5∴AB=10∵∠BAD=∠BCD∴ cos∠BAD= cos∠BCD==∴=8∴AD=8分试题25答案:解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元,根据题意得方程组解方程组得∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100—x）个∴解得50≤x≤53∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．总利润=（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元试题26答案:解（1）：由题意得，A（3，0），B（0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A（3，0），B （0，3），C（1，0）三点分别代入得方程组解得：∴抛物线的解析式为（2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4 ,∴P1若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2（1，2）（3）如图设点E ，则①当P1(-1,4)时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE= ………………………11分∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4)2-4×7=-12<0∴此方程无解②当P2（1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4)2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(样卷)-普通用卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷（样卷）副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. − 2的相反数是( )A.B. − 22C. − 2D. −22. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为( )A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×1083. 如图，l 1//l 2，∠1=56∘，则∠2的度数为( )A. 34∘B. 56∘C. 124∘D. 146∘ 4. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，55. 下列几何体中，主视图为三角形的是( )A.B.C.D.6. 在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F 7. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是( )A. x =0B. x =1C. x =2D. 无解8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意，所列方程组正确的是( )A. 3x +2y =30x +y =78B. 2x +3y =30x +y =78C. 2x +3y =78x +y =30D. 3x +2y =78x +y =309. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A. 225B. 9220C. 324D. 42510.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()A. x≥11B. 11≤x<23C. 11<x≤23D. x≤23二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：ax−ay=______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.在函数y=22x−1中，自变量x的取值范围是______．14.计算：xx−1−1x−1=______．15.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是______．16.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．17.平面直角坐标系中有两点M(a,b)，N(c,d)，规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5)，B(−1,3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是______．18.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：27−2cos30∘+(12)−2−|1−3|；(2)解不等式：1−2x2−1≥x+23．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A1B1C1是△ABC绕点______逆时针旋转______度得到的，B1的坐标是______；21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(2)若AB=3，∠DCF=30∘，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)23.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21=1.1， 1.44=1.2， 1.69=1.3， 1.96=1.4)24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=CD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠C=60∘，DE=3，求⊙O半径的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．(1)求该抛物线的解析式；(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. a(x−y)12. 1313. x≠1214. 115. AE=CE16. k>117. (1,8)或(−3,−2)或(3,2)18. 1219. 解：(1)原式=33−2×3+4−(3−1)2=33−3+4−3+1=3+5；(2)去分母，得：3(1−2x)−6≥2(x+2)，去括号，得：3−6x−6≥2x+4，移项，得：−6x−2x≥4−3+6，合并同类项，得：−8x≥7，．系数化为1，得：x≤−7820. C；90；(1,−2)21. 解：(1)调查的总人数(6+4)÷50%=20(人)．C类学生人数：20×25%=5(名)，C类女生人数：5−2=3(名)，D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2−1=1(名)，补图如下：(2)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．．所以P(所选两位同学恰好是两位男同学)=1622. (1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COEOA=OC∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，，∠DCF=30∘，在Rt△CDF中，cos∠DCF=CDCF∴CF=CD=2，cos30∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC⋅AB=23．23. 解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1+x)万元，2016年为2900(1+x)2万元．则2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=−2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元)．4245.89<4250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．24. (1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90∘，∵BA=BC，∴AD=CD；(2)证明：连接OD，如图，∵AD=CD，AO=OB，∴OD为△BAC的中位线，∴DE ⊥BC ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；(3)解：在Rt △CDE 中，∠C =60∘，DE = 3， ∴CE =33DE =33×2 3=2，∴CD =2CE =4，∵∠A =∠C =60∘，AD =CD =4， 在Rt △ADB 中，AB =2AD =8， 即⊙O 半径的长为4．25. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4经过A (−3,0)，B (4,0)两点， ∴ 16a +4b +4=09a−3b +4=0，解得 a =−13b =13， ∴所求抛物线的解析式为：y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，依题意知AP =t ，连接DQ ， ∵A (−3,0)，B (4,0)，C (0,4)， ∴AC =5，BC =4 2，AB =7． ∵BD =BC ，∴AD =AB −BD =7−4 2， ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD =DP ，∠CDQ =∠CDP ． ∵BD =BC ，∴∠DCB =∠CDB ． ∴∠CDQ =∠DCB ． ∴DQ //BC ．∴△ADQ∽△ABC ． ∴AD AB =DQ BC ，∴ADAB =DPBC ， ∴7−4 27=4 2，解得DP =4 2−327，∴AP =AD +DP =177．∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为177；(3)如图2，设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=34，∴MEBE =34，∴ME72=34，解ME=218．∴M(12,218)，即在抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴上存在一点M(12,218)，使得MQ+MA的值最小．【解析】1. 解：−的相反数是2．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2. 解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56∘，∴∠3=56∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=124∘，故选：C．根据平行线性质求出∠3=∠1=50∘，代入∠2+∠3=180∘即可求出∠2．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4. 解：∵4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5； 故选：D ．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可． 此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 5. 解：A 、主视图是矩形，故此选项错误； B 、主视图是矩形，故此选项错误； C 、主视图是三角形，故此选项正确； D 、主视图是正方形，故此选项错误； 故选：C ．分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．6. 解：∵OA = 2= 5，∴OE =2<OA ，所以点E 在⊙O 内， OF =2<OA ，所以点F 在⊙O 内， OG =1<OA ，所以点G 在⊙O 内，OH = 22+22=2 2>OA ，所以点H 在⊙O 外， 故选：A ．根据网格中两点间的距离分别求出，OE ，OF ，OG ，OH 然后和OA 比较大小.最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内． 7. 解：去分母得：1+x −1=0， 解得：x =0， 故选：A ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 8. 解：该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意得： 3x +2y =78x +y =30，故选：D ．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9. 解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH =AB =2 ∵BF =2FC ，BC =AD =3， ∴BF =AH =2，FC =HD =1，∴AF = FH 2+AH 2= 22+22=2 2， ∵OH //AE ， ∴HO AE=DH AD =13，∴OH =13AE =13，∴OF =FH −OH =2−13=53，∴△AME∽FMO，∴AMFM =AEFO15=35，∴AM=38AF=324，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN−AM=625−324=9220，故选：B．过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= FH2+AH2=22+22=22，根据平行线分线段成比例定理得到OH=13AE=1 3，由相似三角形的性质得到AMFM=AEFO153=35，求得AM=38AF=324，根据相似三角形的性质得到ANFN =ADBF=32，求得AN=35AF=625，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．10. 解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x>11，所以，x的取值范围是11<x≤23．故选：C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11. 解：原式=a(x−y)．故答案是：a(x−y)．通过提取公因式a进行因式分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12. 解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：13．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13. 解：由题意，得2x −1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 14. 解：原式=x−1x−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 15. 解：添加AE =CE ，在△ABE 和△CDE 中，∵ BE =DE∠AEB =∠CED AE =CE，∴△ABE≌△CDE (SAS )，故答案为：AE =CE ．由题意得，BE =DE ，∠AEB =∠CED (对顶角)，可选择利用AAS 、SAS 进行全等的判定，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．16. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0无实数根，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×k <0，∴k >1，故答案为k >1．根据一元二次方程无实数根的条件△<0求出k 的范围．此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△>0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△<0，一元二次方程无实数根． 17. 解：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A 、B 的“和点”时，C 点的坐标为(2−1,5+3)，即C (1,8)；②当B 为A 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1,y 1)，则 3=5+y 1−1=2+x 1，解得C (−3,−2)； ③当A 为B 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2,y 2)，则 5=3+y 22=−1+x 2，解得C (3,2)； ∴点C 的坐标为(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．故答案为：(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C 为点A 、B 的“和点”；②B 为A 、C 的“和点”；③A 为B 、C 的“和点”，再根据点A 、B 的坐标求得点C 的坐标．本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．18. 解：∵a 1=12，a n =11−a n −1， ∴a 2=11−a 1=11−1=2， a 3=11−a 2=11−2=−1， a 4=11−a 3=11−(−1)=12， … 这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a 2017=a 1=12， 故答案为：12．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n =11−a n −1进行计算．19. (1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20. 解：(1)△A 1B 1C 1是△ABC 绕点C 逆时针旋转90度得到的，B 1的坐标是：(1,−2)，故答案为：C ，90，(1,−2)；(2)线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．∵AC = 22+12= 5，∴面积为：90∘×π×( 5)2360=5π4，即线段AC 旋转过程中所扫过的面积为5π4．(1)利用旋转的性质得出)△A 1B 1C 1与△ABC 的关系，进而得出答案；(2)利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．21. (1)根据B 类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数，从而补全统计图；(2)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. (1)由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△AOF≌△COE是关键．23. (1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2900(1+x)万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．24. (1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，再根据等腰三角形的性质得AD=CD；(2)连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD//BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(3)先在Rt△CDE中计算出CE=33DE=2，CD=2CE=4，再利用∠A=∠C=60∘，AD=CD=4，然后在Rt△ADB中利用AB=2AD求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25. (1)由抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)，B(4,0)两点利用待定系数法可求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式；(2)由A、B、C三点的坐标求出AC、BC及AB的值，由相似三角形的判定定理得出△ADQ∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可求出DP的值，进而可得出AP(即t)的值；(3)设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M.则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，由于当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM=∠ACO，再由tan∠EBM=tan∠ACO=34可求出ME的值，进而得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度较大．。
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(二)(J)
2018年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（二）(J)副标题一、选择题（本大题共9小题，共9.0分）1.下列判断中，你认为正确的是A. 的绝对值是1B. 是无理数C. 4的平方根是2D. 1的倒数是【答案】A【解析】解：A、的绝对值是1，故A选项正确；B、是无限循环小数，故是有理数，故B选项错误；C、4的平方根是，故C选项错误；D、1的倒数是1，故D选项错误．故选：A．A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可解答；D、根据倒数的定义即可判定．本题主要考查了实数中的基本概念和计算，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断实数：有理数和无理数统称为实数．2.下列计算正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、无法计算，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.函数中自变量的取值范围是A. B.C. ，且D.【答案】C【解析】解：由题意，得且，解得且，故选：C．根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．4.一组数据1，5，4，3，5，2，5的中位数和众数分别是A. 4，3B. 3，5C. 5，5D. 4，5【答案】D【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，5，5，5，中位数为：4，众数为：5．故选：D．根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.C为线段AB上任意一点，D、E分别是AC、CB的中点，若，则DE的长是A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】D【解析】解：、E分别是AC、CB的中点，，，故选：D．根据中点的定义可得DE的长等于AB长的一半，已知AB的长，则不难求得DE的长．本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想．6.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、不等式组无解，所以A选项错误；B、不等式组的解集为，所以B选项正确；C、不等式组的解集为，所以C选项错误；D、不等式组无解，所以D选项错误．故选：B．利用数轴得到解集为，然后分别解各选项中的不等式组进行判断．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.下列说法中，你认为不正确的是A. 三角形具有稳定性B. 等边三角形是中心对称图形C. 任意多边形的外角和是D. 矩形的对角线一定互相平分【答案】B【解析】解：A、三角形具有稳定性，正确，不合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；C、任意多边形的外角和是，正确，不合题意；D、矩形的对角线一定互相平分，正确，不合题意；故选：B．直接利用三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质分别分析得出答案．此题主要考查了三角形的稳定性以及等边三角形、矩形的性质、多边形外角的性质，正确把握相关性质是解题关键．8.在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：正比例函数中，，故其图象过一、三象限，反比例函数的图象在二、四象限，选项C符合；故选：C．根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9.如图，中，，切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为A. B. C. 或D. 55或【答案】D【解析】解：连接OA、OB，、CB是的切线，，，，，，当点D在优弧AB上时，；当点E在劣弧AB上时，．弦AB所对的圆周角的度数是：或．故选：D．由CA、CB是的切线，，根据切线的性质，易求得的度数，然后由圆周角定理，可求得当点D在优弧AB上时，的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点E在劣弧AB上时，的度数，继而求得答案．此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种相等或互补．二、填空题（本大题共6小题，共6.0分）10.的倒数是______．【答案】【解析】解：的倒数是．故答案为：．根据倒数的定义，的倒数是．此题考查倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．11.如图，中，，，，D是AB上一点，于点E，于点F，边接EF，则EF的最小值为______cm．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：如图，连接CD．，，，，，，，四边形CFDE是矩形，，由垂线段最短可得时，线段EF的值最小，此时，，即，解得，．故答案为．12.铜仁市第七次旅发大会会将在我县举行，拟建的县体育馆总建筑面积达2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为______平方米．【答案】【解析】解：2018000平方米，用科学记数法表示总建筑面积为平方米．故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是______．【答案】【解析】解：在10个外观相同的产品中，有8个合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是：．故答案为：．直接利用已知得出不合格产品数量进而利用概率公式得出答案．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式的求法是解题关键．14.关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是______．【答案】且【解析】解：方程两边都乘以，得：，解得：，方程的解是正数，，且，解得：且，故答案为：且．先求得方程的解，再把转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意．本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．15.中，若，，，则______．【答案】【解析】解：在中，，，，，即，解得，，故答案为：．根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得AB的长，从而可以解答本题．本题考查含30度角的直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．三、计算题（本大题共1小题，共1.0分）16.计算：先化简，再求值：，其中【答案】解：原式；原式，当时，原式．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共3小题，共3.0分）17.为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？结果精确到米【答案】解：过点D作于点F；在中，米，，米在中，米，，米．米．答：条幅AE的长约为米．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作于F，在和中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由求得条幅AE的长．此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键．18.为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：只愿意就读普通高中；只愿意就读中等职业技术学校；就读普通高中或中等职业技术学校都愿意学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：本次活动共调查了多少名学生？补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是多少．【答案】解：根据题意得：名，则本次活动共调查了800名学生；的人数为名，B占的度数为，补全统计图，如图所示：根据题意得：名，则估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的人数是840名．【解析】根据C的人数除以占的百分比，求出调查的学生总数即可；求出B的人数，补全图1，求出B占的百分比，乘以360即可得到结果；求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．19.随着天气的逐渐变冷，沃尔玛商场准备对某品牌的服装降价促销，原价1000元的服装经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．问每次降价的百分率是多少？第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？【答案】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：每次降价的百分率是．元．答：第一次降价金额比第二次降价金额多10元．【解析】设每次降价的百分率为x，根据该服装的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；利用第一次降价金额第二次降价金额，即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 9的平方根是（）A.3B.−3C.3和−3D.81【答案】C【考点】平方根【解析】依据平方根的定义求解即可．【解答】9的平方根是±3，2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选A.3. 关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的解为（）A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−3【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，4. 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】C【考点】概率公式【解析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，5. 如图，已知圆心角∠AOB＝110∘，则圆周角∠ACB＝（）A.55∘B.110∘C.120∘D.125∘【答案】D【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】根据圆周角定理，得∠ACB=12(360∘−∠AOB)=12×250∘＝125∘．6. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】多边形的外角和是360∘，根据题意得：180∘⋅(n−2)=3×360∘解得n=8．8. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C【考点】平行线之间的距离【解析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm，故选C．的图象相交于A(−2, y1)，9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kxB(1, y2)两点，则不等式ax+b<k的解集为()xA.x<−2或0<x<1B.x<−2C.0<x<1D.−2<x<0或x>1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当−2<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是−2<x<0或x>1.故选D．10. 计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A.1 100B.99100C.199D.10099【答案】B【考点】有理数的加法【解析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】原式=11×2+12×3+13×4+14×5+...+199×100=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1 100=99100．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）分式方程3x−1x+2=4的解是x=________．【答案】−9【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答因式分解：a3−ab2＝________．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．一元一次不等式组{2x+5>3,3x−2<4x的解集为________．【答案】x>−1【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：{2x+5>3, ①3x−2<4x, ②由①得：x>−1，由②得：x>−2，所以不等式组的解集为：x>−1．故答案为：x>−1．如图，m // n，∠1＝110∘，∠2＝100∘，则∠3＝________∘．【答案】150【考点】平行线的性质【解析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180∘即可解答．【解答】如图，∵m // n，∠1＝110∘，∴∠4＝70∘，∵∠2＝100∘，∴∠5＝80∘，∴∠6＝180∘−∠4−∠5＝30∘，∴∠3＝180∘−∠6＝150∘，小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．【答案】6【考点】方差【解析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】=90，x¯=87+93+903∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)2=6，3定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．【答案】4【考点】定义新符号解一元一次方程【解析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：由题意可得：4※x=42+x=20，解得：x=4．故答案为：4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2√3，则AB=________．【答案】4【考点】线段垂直平分线的性质特殊角的三角函数值【解析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE =∠DCB ，结合∠ACB =90∘可求出∠ACE 、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB 的长度．【解答】∵ CE 所在直线垂直平分线段AD ，∴ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACE =∠DCE ．∵ CD 平分∠BCE ，∴ ∠DCE =∠DCB ．∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠ACE =13∠ACB =30∘， ∴ ∠A =60∘，∴ AB =BC sin 60=√3√32=4．已知在平面直角坐标系中有两点A(0, 1)，B(−1, 0)，动点P 在反比例函数y =2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为________．【答案】(1, 2)或(−2, −1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由三角形三边关系知|PA −PB|≥AB 知直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，据此先求出直线AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P 的坐标．【解答】如图，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(0, 1)、B(−1, 0)代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1， ∴ 直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，此时|PA −PB|=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2 或{x =−2y =−1 ，∴ 点P 的坐标为(1, 2)或(−2, −1)，三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）（1）计算：√83−4cos 60∘−(π−3.14)0−(12)−1 （2）先化简，再求值：(1−1x )÷x 2−2x+1x ，其中x =2．【答案】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x =x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x=x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．已知：如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD =BC ，AE =BF ，CE =DF ，求证：AE // FB ．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【答案】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2如图，有一铁塔AB ，为了测量其高度，在水平面选取C ，D 两点，在点C 处测得A 的仰角为45∘，距点C 的10米D 处测得A 的仰角为60∘，且C 、D 、B 在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【答案】电视塔AB 的高度约23.7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据AB 和∠ADB 、AB 和∠ACB 可以求得DB 、CB 的长度，根据CD =CB −DB 可以求出AB 的长度，即可解题．【解答】在Rt △ADB 中，DB =AB tan 60∘=√33AB ， Rt △ACB 中，CB =AB tan 45∘=AB ，∵ CD =CB −DB ，∴ AB =1−√33≈23.7（米）四、（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数−5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）如图，在三角形ABC 中，AB =6，AC =BC =5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．【答案】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ， 6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CG BG =75245=724．【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接OC ，CD ，根据圆周角定理得∠BDC =90∘，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD // AC ，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG ，先证明EF // BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．【解答】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ，6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CGBG =75245=724．六、（本大题满分14分）如图，已知抛物线经过点A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0, 12)，当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)，B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似. 【考点】二次函数综合题【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x−2，则Q(m, −12m2+32m+2)、M(m, 12m−2)，由QM // DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90∘，利用△DOB∽△MBQ得DO OB =MBBQ=12，再证△MBQ∽△BPQ得BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90∘，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．【解答】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)、B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似.。
贵州省铜仁市2018年中考数学对点突破模拟试卷(一)-有答案
2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（4分）一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（4分）下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣4．（4分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．（4分）据统计部门发布的信息，广州2016年常驻人口14043500人，数字14043500用科学记数法表示为（）A．0.140435×108B．1.40435×107C．14.0435×106D．140.435×1056．（4分）如图，直线m∥n，圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，则图中两个阴影三角形的面积大小关系是（）A．S1＜S2B．S1=S2C．S1＞S2D．不能确定7．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）A．αB．C．90﹣αD．90﹣α8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的两边OA、O C在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣10．（4分）求1+2+22+23…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52017的值为（）A．52017﹣1 B．52018﹣1 C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）当两数时，它们的和为0．12．（4分）由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则对于1，x1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数可表示为 ．13．（4分）已知方程（c 是常数，c ≠0）的解是c 或，那么方程=（a是常数，且a ≠0）的解是 或 ．14．（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣m=2x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，且CE=DF ，BF 与DE 交于点G ，若BG=2，DG=4，则CD 长为 ．16．（4分）小刚和小明在太阳光下行走，小刚身高1.75米，他的影长为2.0m ，小刚比小明矮5cm ，此刻小明的影长是 m ．17．（4分）点P 的坐标是（a ，b ），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作b 的值，则点P （a ，b ）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是 ．18．（4分）如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos∠BDC=，则BC 的长为 ．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．（10分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+；（2）先化简，再求值：÷（2+），其中a=．20．（10分）如图，在△ABC 中，AC=8厘米，BC=16厘米，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？21．（10分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3）一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？22．（10分）在▱ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF ≌△DEC．四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）请说明DE是⊙O的切线；（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长．六．解答题（共1小题）25．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P 平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．2018年贵州省铜仁市中考数学对点突破模拟试卷(1)参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．2．【解答】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故选：B．3．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．4．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．5．【解答】解：14043500=1.40435×107故选：B．6．【解答】解：∵圆心在直线n上的⊙A是由⊙B平移得到的，∴两圆的半径相等，∴图中两个阴影三角形等底等高，∴两圆的面积相等，故选：B．7．【解答】解：如图，过C作CE⊥AB于E，CF⊥BD于F，CG⊥AD于G，∵∠ABD=52°，∠ABC=116°，∴∠DBC=∠CBE=64°，∴BC平分∠DBE，∴CE=CF，又∵AC平分∠BAD，∴CE=CG，∴CF=CG，又∵CG⊥AD，CF⊥DB，∴CD平分∠BDG，∵∠CBE是△ABC的外角，∠DBE是△ABD的外角，∴∠ACB=∠CBE﹣∠CAB=（∠DBE﹣∠DAB）=∠ADB，∴∠ADB=2∠ACB=2α°，∴∠BDG=180°﹣2α°，∴∠BDC=∠BDG=90°﹣α°，故选：C．8．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．9．【解答】解：过M作MG∥ON，交AN于G，过E作EF⊥AB于F，设EF=h，OM=a，由题意可知：AM=OM=a，ON=NC=2a，AB=OC=4a，BC=AO=2a△AON中，MG∥ON，AM=OM，∴MG=ON=a，∵MG∥AB∴==，∴BE=4EM，∵EF⊥AB，∴EF∥AM，∴==．∴FE=AM，即h=a，=4a×a÷2=2a2，∵S△ABMS△AON=2a×2a÷2=2a2，=S△AON，∴S△ABM=S四边形EMON=2，∴S△AEBS△AEB=AB×EF÷2=4a×h÷2=2，ah=1，又有h=a，a=（长度为正数）∴OA=，OC=2，因此B的坐标为（﹣2，），经过B的双曲线的解析式就是y=﹣．10．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52017)则5S=5+52+53+54+…+52018，即5S﹣S=52018﹣1，则S=．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为0．故答案为：互为相反数．12．【解答】解：将1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5这组数据从小到大重新排列后最中间的两个数为x5与1，则中位数是．故填．13．【解答】解：原方程变形为=++，方程的两边同乘2，得2x+=a+3+，两边同时减去3，得2x﹣3+=a+，∴2x﹣3=a或2x﹣3=，∴x=或x=．故答案为，．14．【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．15．【解答】解：延长DE至H，使GH=BG，连接BH、CH，∵四边形ABCD为菱形，∴BC=DC=AB=BD，∴△BDC是等边三角形，∴∠DBC=∠BCF=60°，∵CE=DF，∴BC﹣CE=CD﹣DF，即BE=CF，在△DBE和△BCF中，∵，∴△DBE≌△BCF（SAS），∴∠BDG=∠FBC，∴∠BDG+∠DBF=∠FBC+∠DBF=60°，∴∠BGE=∠BDG+∠DBF=60°，∴△BGH为等边三角形，∴BG=BH=2，∠GBH=60°，∴∠DBF+∠FBC=∠HBC+∠FBC，∴∠DBF=∠HBC，在△BGD和△BHC中，∵，∴△BGD≌△BHC（SAS），∴DG=CH=4，∵∠FBC=∠BDG=∠BCH，∴BF∥CH，∴△BGE∽△CEH，∴，∵EG+EH=2，∴EG=，∴BF=DE=4+=，∵∠FBC=∠FBC，∠BGE=∠BCD=60°，∴△BGE∽△BCF，∴，∴=，∴CF2=，CF=，∴BE=CF=，∴BC=3BE=3×=2，∴CD=BC=2．故答案为：2．16．【解答】解：∵小刚身高1.75米，小刚比小明矮5cm，∴小明的身高为=1.8m，∵△ADE∽△ABC∴=，即=，设小明的影长是x，则x==m．∴小明的影长是m．17．【解答】解：列树状图如图所示，共12种情况；∵点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内，∴a＞0，b＞0，∴符合条件的有①a=1，b=2，②a=2，b=1，共2种情况，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是=．故答案为：．18．【解答】解：∵cos∠BDC=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，BC==4．故答案为4．三．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）19．【解答】解：（1）|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2）÷（2+）===，当a=时，原式==﹣1．20．【解答】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC﹣AP=8﹣x，CQ=2x，（1）当CP与CA是对应边时，，即，解得x=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即，解得x=秒；故经过4或秒，两个三角形相似．21．【解答】解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×100%=20%，60÷500×100%=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组最少得66分．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC=∠DEC，∵∠B+∠C=180°，∵∠AFE+∠AFD=180°，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C，∵AB=AF，∴AF=CD，在△AFD和△DCE中，∴△ADF≌△DEC（AAS）．四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．【解答】解：（1）当10≤x≤20时，设y=kx+b（k≠0）（11分）依题意，得（3分）解得（5分）∴当10≤x≤20时，y=﹣5x+250；（6分）（2）∵10×200＜2625＜20×150∴10＜x＜20（8分）依题意，得xy=x（﹣5x+250）=2625（10分）即x2﹣50x+525=0解得x1=15，x2=35（舍去）∴只取x=15．（12分）答：该旅游团共购买这种土楼模型15个．（13分）五．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24．【解答】解：（1）连接OD，则OD=OB，∴∠B=∠ODB．（1分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．（1分）∴∠ODB=∠C．∴OD∥AC．（2分）∴∠ODE=∠DEC=90°．（1分）∴DE是⊙O的切线．（1分）（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．（1分）∴．（2分）又∵AB=AC，∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．（2分）∴．（1分）六．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，①若抛物线向左平移，设平移t个单位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四边形P″ABP′为平行四边形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，K AC′=K AP″，，∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．。
2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(4月份).doc
2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷(4月份)2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b3．（3分）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学（）A．小明B．小亮C．小颖D．小菁4．（3分）如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．主视图、左视图均相同D．主视图、左视图均不相同5．（3分）如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的人数多20人，则参加社团的总人数有（）A．πcm B．B2πcm C．4πcm D．8πcm10．（3分）如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A（﹣1，﹣1）处，直角边AB，AC分别平行于坐标轴，若反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．﹣1≤k≤0B．0≤k≤4C．1≤k≤D．1≤k≤4+1二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分式方程的解是．12．（4分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为．13．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．14．（4分）如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y 的取值范围是．15．（4分）《九章算术》中，赵爽利用“弦图”（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是．三、解答题（本大题10小题，共100分）16．（10分）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得x≤3；步骤二：解不等式②，得；步骤三：解不等式③，得x≥2；步骤四：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；步骤五：所以原不等式组的解集为．17．（10分）某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查．（1）小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②，由此他们得到一个结论：“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”，你认为这个结论是否正确，说明理由．（2）小亮同学也加入了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人，你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由．（3）请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数．18．（10分）如图，已知E为▱ABCD的DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若AE=12，求FG的长．19．（10分）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是；（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）20．（8分）如图，小军要从A处过马路到B处，现有两种路线选择，线路①横穿马路沿直线AB到达；线路②：沿折线AC，CD，DB经人行斑马线到达．已知AC=52m，∠A=30°，∠B=50°，马路边线与直线AB互相垂直，若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确到1m）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（8分）李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？22．（10分）现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）试求出S与x的函数表达式；（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．23．（10分）如图，半圆O的直径AB=6，弦CD的长为3，点C，D在半圆上运动，D点在上且不与A点重合，但C点可与B点重合．（1）若的长=π时，求的长；（2）取CD的中点M，在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值．24．（12分）（1）如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，∠AOC=60°，点D是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D，且点B的对应点B′落在x轴上，此时B′点的坐标为；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保留作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，点P在y 轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B′落在x 轴上，其中AQ=AB，求点P的坐标．25．（12分）如图，一次函数y=k1x+3（k1＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，作MC⊥y轴，垂足为点C，作ND⊥y轴，垂足为点D，已知CM=1．（1）k2﹣k1= ；（2）若=，求反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．2018年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是（）A．B．C．D．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：在△ABC中，过点A作BC边上的高，如图：故选：D．【点评】本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力．2．（3分）已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的乘法、加法和减法，关键是熟练掌握计算法则．3．（3分）在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的概率，他们实验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，哪位同学的实验相对科学（）A．小明B．小亮C．小颖D．小菁【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小菁．故选：D．【点评】考查了模拟实验，选择和抛硬币类似的条件的试验验证抛硬币实验的概率，是一种常用的模拟试验的方法．4．（3分）如图，甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数．下列说法正确的是（）A．主视图相同B．左视图相同C．主视图、左视图均相同D．主视图、左视图均不相同【分析】直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案．【解答】解：∵甲、乙都是由3个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，∴甲左边有1个立方体，其右侧有2个立方体，乙左边有2个立方体，其右侧有1个立方体，故主视图不同、左视图相同．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键．5．（3分）如图是某校举行“校园开放日”活动当天参与各社团人数的百分比统计图，其中参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团的人数多20人，则参加社团的总人数有（）A．100人B．200人C．400人D．800人【分析】求出参加“生物奥秘”比“趣味化学”社团多的百分比，根据人数多20人，求出参加社团的总人数即可．【解答】解：根据条形统计图中的数据得：20÷（10%﹣5%）=400（人），则参加社团的总人数有400人，故选：C．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0根的情况，下列判断正确的是（）6．A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数根D．方程实数根的情况与k的取值有关【分析】根据判别式即可求出答案．【解答】解：由判别式可知：△=4﹣4k由于k可取全体实数，故△的符号与k的有关，故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）在▱ABCD中，AB=7，AC=6，则对角线BD的取值范围是（）A．8＜BD＜20B．6＜BD＜7C．4＜BD＜10D．1＜BD＜13【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=7，AC=6，∴OA=OC=AC=3，在△AOB中，∵AB﹣OA＜OB＜AB+OA，∴4＜OB＜10，∵BD=2OB，∴BD的取值范围是8＜BD＜20．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，表达式中的h，k，m，n都是常数，则下列关系不正确的是（）A．h＜0，k＞0B．m＜0，n＞0C．h=m D．k=n【分析】借助图象找出顶点的位置，判断顶点横坐标、纵坐标大小关系．【解答】解：根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h，k），（m，n），对称轴都是直线x=m或x=h，即h＜0，k＞0，m＜0，n＞0，m=h，因为点（h，k）在点（m，n）的下方，所以k=n不正确．故选：D．【点评】本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用．能直接根据函数的解析式说出其顶点坐标是解决此题的关键．9．（3分）如图，⊙O的内接正六边形的面积为6cm2，则⊙O的周长为（）A．πcm B．B2πcm C．4πcm D．8πcm【分析】直接利用正六边形的性质进而利用等边三角形的性质得出答案．【解答】解：连接OA，OB，过点O作OE⊥AB于点E，∵⊙O的内接正六边形的面积为6cm2，∴等边△AOB的面积为：，∵OE⊥AB，∴AE=BE，∠BOE=30°，设BE=x，则BO=2x，EO=x，故×x×2x=，解得：x=1，则BO=2cm，故⊙O的周长为2π×2=4π（cm）．故选：C．【点评】此题主要考查了正六边形的性质以及等边三角形的性质，正确得出△AOB是等边三角形是解题关键．10．（3分）如图，将一个腰长为3的等腰直角三角板的直角顶点放在点A（﹣1，﹣1）处，直角边AB，AC分别平行于坐标轴，若反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．﹣1≤k≤0B．0≤k≤4C．1≤k≤D．1≤k≤4+1【分析】根据题意得：图象和△ABC的边有公共点即过点A，和过BC的中点（图象和BC相切）之间．【解答】解：根据题意得：B（﹣4，﹣1），C（﹣1，﹣4）∴BC中点为（﹣，﹣）∵反比例函数y=（x＜0）的图象与△ABC的边有公共点∴当图象过A点，k=1当图象过B点或C点，k=4当图象与BC相切，即过BC的中点为（﹣，﹣）∴k=∴1≤k≤故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分式方程的解是x=﹣3 ．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得2x=x﹣3，解得x=﹣3．检验：把x=﹣3代入（x﹣3）=﹣6≠0．∴原方程的解为：x=﹣3．故答案为：x=﹣3．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．（4分）如图，在⊙O中半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD=1，OA=3，则弦AB的长为2．【分析】可先在Rt△OAD中，根据勾股定理求出AD的长，进而可根据垂径定理，得AB=2AD，由此求得AB的值．【解答】解：Rt△OAD中，OD=2，OA=3；根据勾股定理，得：AD=；∴AB=2AD=2；故答案为：2【点评】此题主要考查勾股定理以及垂径定理的应用，关键是根据勾股定理求出AD的长．13．（4分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是77.4 分．【分析】根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值即可求得．【解答】解：根据题意，该应聘者的总成绩是：70×+80×+92×=77.4（分），故答案为：77.4．【点评】此题考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的计算方法．14．（4分）如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，观察图象，函数值y 的取值范围是0≤y≤2 ．【分析】根据图象，找到y的最高点是（0，2）及最低点是（1，0），确定函数值y的取值范围．【解答】解：∵图象的最高点是（0，2），∴y的最大值是2，∵图象最低点是（1，0），∴y的最小值是0，∴函数值y的取值范围是0≤y≤2．故答案为：0≤y≤2【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是会观察图象，找到y的最高点及最低点．15．（4分）《九章算术》中，赵爽利用“弦图”（如图①）证明了勾股定理，类比此方法研究等边三角形（如图②）：在等边三角形ABC中，如果∠BAD=∠CBE=∠ACF，那么△ABD的三边存在一定的数量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，则这三边a，b，c满足的数量关系是c2=a2+ab+b2．【分析】作AG⊥BD于G，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a+b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．故答案为：c2=a2+ab+b2【点评】考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题10小题，共100分）16．（10分）解一元一次不等式组，请结合题意填空，完成本题解答．步骤一：解不等式①，得x≤3；步骤二：解不等式②，得x＞﹣3 ；步骤三：解不等式③，得x≥2；步骤四：把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；步骤五：所以原不等式组的解集为2≤x≤3 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得x≤3；解不等式②，得：x＞﹣3；解不等式③，得x≥2；把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来为：；所以原不等式组的解集为：2≤x≤3；故答案为：x＞﹣3；2≤x≤3【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．（10分）某校八年级有500名学生，体育老师为了了解全年级学生明年体育中考选考跳绳的意向，请小红、小明分别进行抽样调查．（1）小红调查了甲班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图①，小明调查了乙班全体同学的意向并绘制了扇形统计图如图②，由此他们得到一个结论：“甲班选考跳绳的人数比乙班选考跳绳的人数多”，你认为这个结论是否正确，说明理由．（2）小亮同学也加入了此次调查，他调查了八年级各班学号为5的倍数的同学共95人，其中选考跳绳的有76人，你认为小红、小明和小亮三人哪位同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，说明理由．（3）请估计八年级有选考跳绳意向的学生人数．【分析】（1）这个结论不正确，因为选取的样本容量不确定；（2）判断谁选择的方式具有代表性即为能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向；（3）根据选考跳绳意向占的百分比，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）这个结论不正确，因为两个同学选取的样本容量大小不确定；（2）小亮同学的调查结果能较好地反映该校八年级同学选考跳绳的意向，理由为：样本选择具有代表性；（3）根据题意得：500××100%=400（人），∴估计八年级有选考跳绳意向的学生人数为400人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．18．（10分）如图，已知E为▱ABCD的DC边延长线上的一点，且CE=CD，连接AE分别交BC，BD于点F，G．（1）求证：△AFB≌△EFC；（2）若AE=12，求FG的长．【分析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，∵AB=CD，CE=CD，∴AB=CE，在△AFB和△EFC中，∴△AFB≌△EFC．（2）∵ED∥AB，∴，∵EC=CD，CD=BA，AE=12，∴EF=AF=6，∵ED∥BA，，∵ED=2BA，∴，解得：FG=2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识点，主要考查学生能否根据性质进行推理，题目比较典型，难度也适中．19．（10分）如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．（1）从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是；（2）从A，D，E三点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图列表的方法求解）【分析】（1）由题意知所画三角形共有3种结果，其中是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，再直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所画四边形是平行四边形的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，所以所画三角形是直角三角形的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与以B、C为顶点所画四边形是平行四边形的有2种结果，∴所画四边形是平行四边形的概率为=．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）如图，小军要从A处过马路到B处，现有两种路线选择，线路①横穿马路沿直线AB到达；线路②：沿折线AC，CD，DB经人行斑马线到达．已知AC=52m，∠A=30°，∠B=50°，马路边线与直线AB互相垂直，若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了多少路程？（精确到1m）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】根据路程差=AC+CD+BD﹣（BE+EF+AF）=AC+BD﹣BE﹣AF，求出BD、BE、AF即可解决问题；【解答】解：在Rt△ACF中，∵∠A=30°，AC=52m，∴CF=DE=AC=26m，AF=26≈45（m），在Rt△DBE中，∵∠B=50°，∴sin50°=，tan50°=，∴BD=34（m），BE=22（m），∵四边形DEF是矩形，∴CD=EF，∴AC+CD+BD﹣（BE+EF+AF）=AC+BD﹣BE﹣AF=52+34﹣22﹣45=19，答：若小军遵守交通规则选择安全线路②，和线路①相比，他多走了19m路程．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题21．（8分）李老师在给学生上“探索规律”一课时，组织学生分别用火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个，求搭建的正三角形和正方形的个数分别是多少？【分析】设搭建了x个正三角形，y个正方形，根据“搭建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个数比正方形的个数多12个”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设搭建了x个正三角形，y个正方形，根据题意得：，解得：．答：搭建了42个正三角形，30个正方形．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（10分）现有一根铝合金型材长为18m，用它制作一个如图所示的长方形窗户的框架，若恰好用完整条铝合金型材，设高度AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）试求出S与x的函数表达式；（2）已知窗户的高度不能低于2m，且高度AB的长必须小于宽度BC的长，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意和图形可以求得S与x的函数表达式；（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，S=x•=，即S与x的函数表达式是S=；（2）由题意可得，2≤x＜，解得，2≤x＜3.6，∵S==，2≤x＜3.6，∴当x=3时，S取得最大值，此时S=，当x=2时，S取得最小值，此时S=12，答：窗户总面积S的最大值是、最小值是12m2．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．23．（10分）如图，半圆O的直径AB=6，弦CD的长为3，点C，D在半圆上运动，D点在上且不与A点重合，但C点可与B点重合．（1）若的长=π时，求的长；（2）取CD的中点M，在CD运动的过程中，求点M到AB的距离的最小值．【分析】（1）由题意可知：△OCD是等边三角形，从而可求出弧CD的长度，再求出半圆弧的长度后，即可求出弧BC的长度．（2）过点M做ME⊥AB于点E，连接OM，由垂径定理可求出DM的长度，再有勾股定理即可求出OM的长度，最后根据ME2=OM2﹣OE2可知ME取最小值，则只需要OE最小即可，从而可求出ME的长度．【解答】解：（1）连接OD、OC，∵CD=OC=OD=3，∴△CDO是等边三角形，∴∠COD=60°，∴==π，又∵半圆弧的长度为：×6π=3π，∴=3π﹣π﹣=（2）过点M做ME⊥AB于点E，连接OM，再CD运动的过程中，CD=3，由垂径定理可知：DM=，∴由勾股定理可知：OM==∴由勾股定理可知：ME2=OM2﹣OE2若ME取最小值，则只需要OE最小即可，令OE=0，此时ME=OM=，即点M到AB的距离的最小值为【点评】本题考查圆的综合问题，涉及垂径定理，勾股定理，等边三角形的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（12分）（1）如图①，菱形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，∠AOC=60°，点D是对角线OB，AC的交点，将菱形折叠，折痕经过点D，且点B的对应点B′落在x轴上，此时B′点的坐标为（0，0）或（12，0）；（2）如图②，正方形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，M点为OA的中点，将正方形折叠，使点B与点M重合，请利用尺规作图作出此时的折痕（保留作图痕迹，不写作法），并计算出这条折痕的长；（3）如图③，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，点P在y 轴上，点Q在边AB上，将矩形沿线段PQ折叠，使点B的对应点B′落在x 轴上，其中AQ=AB，求点P的坐标．【分析】（1）分两种情形分别考虑问题即可；（2）如图2中作线段BM的垂直平分线即可．构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（3）如图3中，点B的对应点有B′和B″两个，分别利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，两种情形：①当折痕是对角线AC时，B′（0，0），②当折痕是平行于x轴的直线EF时，B′（12，0）．故答案为（0，0）或（12，0）；（2）如图2中，①折痕EF如图所示．②作EG⊥AB于G．在Rt△ABM中，BM==4，∵EF⊥BM，∠MAF=90°，∴∠AMB+∠AFE=180°，∵∠EFG+∠AFE=180°，∴∠AMB=∠EFG，∵四边形BCEG是矩形，∴EG=BC=AB，∵∠EGF=∠BA M=90°，∴△EGF≌△BAM，∴EF=BM=4．（3）如图3中，点B的对应点有B′和B″两个，∵PB=PB′=PB″=4，在Rt△PAB′和Rt△PAB″中，AB′=AB″==2，∴B′（8﹣2，0），B″（8+2，0）；∴直线BB′的解析式为y=x+6﹣8，∴线段BB′的解析式为y=﹣x+2+，∴P（0，2+），同法可得线段BB″的垂直平分线的解析式为y=x+2﹣，∴P′（0，2﹣），综上所述，满足条件的点P坐标为（0，2+）或（0，2﹣）．【点评】本题考查几何变换、等边三角形的性质，矩形的性质，勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建一次函数，解决交点坐标，属于中考压轴题．25．（12分）如图，一次函数y=k1x+3（k1＞0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，作MC⊥y轴，垂足为点C，作ND⊥y轴，垂足为点D，已知CM=1．（1）k2﹣k1= 3 ；（2）若=，求反比例函数的表达式；（3）在（2）的条件下，设点P是x轴正半轴上一点，将线段DP绕点P按顺时针或逆时针方向旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出点Q的坐标；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据点M的坐标代入反比例关系：y=中，可得结论；（2）根据△ACM ∽△ADN，得==，由CM=1得DN=4，同理得N的坐标，代入反比例函数式中可得k2的值；（3）如图2，点P在x轴的正半轴上时，绕P顺时针旋转到点Q，根据△COP≌△PHQ，得CO=PH，OP=QH，设P（x，0），表示Q（x﹣3，x），代入反比例函数的关系式中可得Q的坐标；【解答】解：（1）如图1，∵MC⊥y轴于点C，且CM=1，∴M的横坐标为1，当x=1时，y=k1+3，∴M（1，k1+3），∵M在反比例函数的图象上，∴1×（k1+3）=k2，∴k2﹣k1=3；故答案为3．第31页（共33页）。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(带答案解析)
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）9的平方根是（ ） A ．3B ．﹣3C ．3和﹣3D ．81【解答】解：9的平方根是±3， 故选：C ．2．（4分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A ．1.17×107B ．11.7×106C ．0.117×107D ．1.17×108【解答】解：11700000=1.17×107． 故选：A ．3．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +3=0的解为（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3【解答】解：x 2﹣4x +3=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x 1=1，x 2=3， 故选：C ．4．（4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C．5．（4分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°﹣∠AOB）=12×250°=125°．故选：D．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4分）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099【解答】解：原式=11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+199﹣1100=1﹣1100=99100． 故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分式方程3x−1x+2=4的解是x= ﹣9 ．【解答】解：去分母得：3x ﹣1=4x +8， 解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解， 故答案为：﹣912．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：a 3﹣ab 2=a （a 2﹣b 2）=a （a +b ）（a ﹣b ）．13．（4分）一元一次不等式组{2x +5＞33x −2＜4x的解集为 x ＞﹣1 ．【解答】解：{2x +5＞3①3x −2＜4x②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：x ＞﹣1． 故答案为x ＞﹣1．14．（4分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【解答】解：x=87+93+903=90，∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)23=6，故答案为：6．16．（4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4分）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=2√3，则AB= 4 ．【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段AD ， ∴CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠DCE ． ∵CD 平分∠BCE ， ∴∠DCE=∠DCB ． ∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°， ∴AB=BC sin60°=√3√32=4．故答案为：4．18．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B （﹣1，0），动点P 在反比例函数y=2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P的坐标为 （1，2）或（﹣2，﹣1） ． 【解答】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx +b ， 将A （0，1）、B （﹣1，0）代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1，∴直线AB 的解析式为y=x +1，直线AB 与双曲线y=2x 的交点即为所求点P ，此时|PA ﹣PB |=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值， 由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴点P 的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）， 故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（10分）（1）计算：√83﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣1x ）÷x 2−2x+1x ，其中x=2．【解答】解：（1）原式=2﹣4×12﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2 =﹣3；（2）原式=（x x ﹣1x）÷(x−1)2x=x−1x•x(x−1)2=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1 2．22．（10分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【解答】解：在Rt △ADB 中，DB=ABtan60°=√33AB ，Rt △ACB 中，CB=ABtan45°=AB ，∵CD=CB ﹣DB ， ∴AB=1−√33≈23.7（米）答：电视塔AB 的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元， 根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a ）张，购买的总费用为y ，则y=400a +600（40﹣a ）+2×40×100 =﹣200a +32000， ∵a ≤3（40﹣a ）， ∴a ≤30， ∵﹣200＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF ∥BG ，∴∠CBG=∠E ，Rt △BDC 中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ，BG=245， 由勾股定理得：CG=√52−(245)2=75， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=CG BG =75245=724．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x +1）（x ﹣4），将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x +1）（x ﹣4）=﹣12x 2+32x +2；（2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx +b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：{4k +b =0b =−2， 解得：{k =12b =−2，∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=﹣12m 2+32m +2﹣（12m ﹣2）=﹣12m 2+m +4， ∵F （0，12）、D （0，﹣2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当﹣12m 2+m +4=52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则DO OB =MB BQ =24=12， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP +∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP +∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴BM BQ =BP PQ ，即12=4−m −12m 2+32m+2， 解得：m 1=3、m 2=4，当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
2018年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷(四)
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坐标和△DBC 的面积；若不存在，请说明理由．
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2018 年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷（四）
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．A； 7．B； 8．C； 9．C； 10．B； 二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
11． ； 12．25； 13．5； 14．x≤2 且 x≠1； 15．9x（x﹣1）2； 16．12； 17．m＜6
且 m≠0； 18．216； 19．﹣6； 20．（20，4）；（10086，0）；
三、解答题（本题共 70 分）
21．
； 22．
； 23．60；10%；440； ； 24．
； 25．60°；20 ；
钓鱼岛 A 的距离 AB．（结果精确到 0.01，
）
26．（14 分）如图，已知抛物线 y＝﹣ +bx+4 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于
点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0）． （1）求抛物线的解析式及其对称轴方程． （2）连接 AC、BC，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由． （3）在抛物线上 BC 之间是否存在一点 D，使得△DBC 的面积最大？若存在请求出点 D 的
余两个顶点 G、H 分别在边 AC、AB 上，则矩形 EFGH 的面积最大值为
．
17．（4 分）若关于 x 的方程 + ＝2 的解为正数，则 m 的取值范围是
．
18．（4 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，侧面积为 15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆
心角
2018年贵州省铜仁市数学中考一模试卷及参考答案PDF(解析版)
2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞83．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．184．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．285．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1 10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则较稳定．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．2018年贵州省铜仁市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（4分）不等式2x﹣4＞0的解集为（）A．x＞B．x＞2 C．x＞﹣2 D．x＞8【分析】根据不等式的性质先移项得到2x＞4，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得2x＞4，系数化为1得x＞2．故选：B．3．（4分）已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A．21 B．20 C．19 D．18【分析】由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解．【解答】解：8+8+5=16+5=21．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（4分）在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（）A．18 B．20 C．24 D．28【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选：C．5．（4分）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得BC边的长度，然后由三角形中位线定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥BC，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=BC=3．故选：D．7．（4分）如图所示，是由5个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：此几何体的左视图是“日”字形．故选：D．8．（4分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．9．（4分）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1 D．﹣3＜x＜1【分析】观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b＞．【解答】解：不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．10．（4分）下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可．【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0，∴ac≤4，且a≠0；A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误；D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）20140000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.01×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于20140000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：20140000=2.014×107≈2.01×107．故答案为：2.01×107．12．（4分）已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．【解答】解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．故答案为：甲．13．（4分）点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．14．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为55°．【分析】根据直角的度数求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1=35°，∠ABC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=55°°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．17．（4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=45°．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．18．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分）19．（10分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2018）0+sin60°+|﹣2|（2）解方程：=【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=9+1++2﹣=12﹣；（2）两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：x+2=4，解得：x=2，检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．（10分）如图是两张10×10的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在方格纸中分别画出符合要求的格点四边形（格点四边形是指四边形的各顶点均在小正方形的顶点上）：（1）请在图1中，画出一个面积为24，且它是中心对称图形不是轴对称图形．（2）请在图2中，画出一个周长为24，且既是中心对称图形也是轴对称图形．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合其面积求法得出答案；（2）利用矩形的性质结合其面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：．21．（10分）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．【分析】（1）根据B类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数，从而补全统计图；（2）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数（6+4）÷50%=20（人）．C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5﹣2=3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2﹣1=1（名），补图如下：（2）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．所以P（所选两位同学恰好是两位男同学）=．22．（10分）如图所示，将△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，过点O的一条直线分别交BA、CD的延长线于点E、F，求证：AE=DF．【分析】先利用旋转的性质得OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，再证明△OBE≌△OCF 得到BE=CF，从而可判断AE=DF．【解答】证明：∵△AOB绕着点O旋转180度得到△DOC，∴OB=OC，AB=CD，∠B=∠C，在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∴BE﹣AB=CF﹣CD，即AE=DF．四、解答题23．（12分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式，解不等式求出m的范围，根据题意列出费用关于m的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最小值，最小值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．五、解答题24．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【分析】（1）利用旋转的性质结合菱形的性质得出：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，进而利用菱形的判定方法得出答案；（2）利用旋转的性质结合菱形的性质得出，四边形BCC′D是平行四边形，进而得出四边形BCC′D是矩形；（3）首先求出CC′的长，分别利用①点C″在边C′C上，②点C″在C′C的延长线上，求出a的值；（4）利用平移的性质以及平行四边形的判定方法得出答案．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，则代入求得a，b，c，进而得解析式与顶点D．=•PE•y P，所以S可（2）由P在AD上，则可求AD解析式表示P点．由S△APE表示，进而由函数最值性质易得S最值．（3）由最值时，P为（﹣，3），则E与C重合．画示意图，P'过作P'M⊥y轴，设边长通过解直角三角形可求各边长度，进而得P'坐标．判断P′是否在该抛物线上，将x P'坐标代入解析式，判断是否为y P'即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，∵P在AD上，∴P（x，2x+6），=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），当x=﹣=∴S△APE﹣时，S取最大值．（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．。
贵州省铜仁市中考数学模拟试卷
贵州省铜仁市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）A . 相反数B . 倒数C . 绝对值D . 平方2. （2分）(2017·聊城) 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·秀洲模拟) 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2017年的“双11”促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破，将1682亿元用科学记数法表示为（）元.A . 0.1682×1011B . 1.682×1011C . 1.682×1012D . 1682×1084. （2分） (2019九上·惠州期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166 cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A . 甲队B . 乙队C . 丙队D . 丁队6. （2分） (2019九上·驻马店期末) 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A . 3πB .C . 6πD . 24π7. （2分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 68. （2分）(2015·宁波) 二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分） (2016八下·市北期中) 计算：（ +1）（﹣1）=________．10. （1分） (2017九上·鄞州月考) 将抛物线y＝x²＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．11. （1分） (2018九上·柳州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.12. （1分）(2017·洪泽模拟) 若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为________cm2 ．13. （1分） (2018七上·余干期末) 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．14. （2分） (2019七下·景县期中) 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P4的坐标是________，点P2019的坐标是________.三、作图题 (共1题；共10分)15. （10分） (2019七上·洪泽期末) 如图，已知直线AB以及直线AB外一点P.按下述要求画图并填空：（1）①过点P画直线MN∥AB；②过点P画直线PC⊥AB，垂足为点；（2）量出点P到直线AB的距离约是多少cm（精确到0.1cm）四、解答题 (共9题；共80分)16. （5分）解不等式组。
铜仁市中考数学4月模拟考试试卷
铜仁市中考数学4月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） -4的相反数是（）A . -4B . 4C .D . ±42. （2分）(2019·定远模拟) 已知某微生物的形状如球形，直径大约为0.00000109m ，将0.000000109m 用科学记数法表示为（）A . 1.09×10﹣6mB . 1.09×10﹣7mC . 10.9×10﹣7mD . 1.09×10﹣8m3. （2分） (2019八上·金平期末) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·绵阳) 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，则nm的值为（）A . ﹣8B . 8C . 16D . ﹣165. （2分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·徐州期末) 如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①△FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④∠PFE=∠BAP．其中，所有正确的结论是（）A . ①②B . ①④C . ①②④D . ①③④二、填空题 (共6题；共7分)7. （1分）(2019·昆明模拟) 分解因式： =________.8. （1分）数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是________,中位数是________.9. （1分）下列图形中,________为柱体,其中________为圆柱,________为棱柱.10. （1分）若不等式组的解集为-1＜x＜1，则a=________，b=________．11. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，矩形的顶点，在反比例函数的图象上，若点的坐标为，，轴，则点的坐标为________.12. （2分） (2018九上·江干期末) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD 边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是________．三、解答题 (共11题；共118分)13. （10分）已知关于x的分式方程 + = .（1）若方程的增根为x=2,求m的值;（2）若方程有增根,求m的值;（3）若方程无解,求m的值.14. （2分）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）15. （10分）(2018·固镇模拟) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．16. （10分）如图所示，已知△ABC ，请过A画出中线AD；并且画出角平分线CE；最后作AC边上的高BF。
贵州省铜仁市中考数学模拟试卷(4月份)
贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·凤山期末) 在|-2|，-|0|，(-2)5 ， -|-2|，-(-2)这5个数中负数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）A . 了解一批袋装食品是否含有防腐剂B . 了解某班学生“50米跑”的成绩C . 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D . 了解一批灯泡的使用寿命3. （2分）(2018·温岭模拟) “厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮，将 210000000 用科学计数法表示为（）A . 2.1×109B . 0.21×109C . 2.1×108D . 21×1074. （2分） (2019九上·南岗期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·延边模拟) 用4个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·福州) 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）A . 8，8B . 8.4，8C . 8.4，8.4D . 8，8.47. （2分）如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A . 3B . 6C . 5D . 48. （2分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A . 1B . －2C . 3D . －39. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A . 4πB . 4πC . 8πD . 8π10. （2分） (2017八下·丽水期末) 用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）．A . ①②③B . ①④⑤C . ①②⑤D . ②⑤⑥11. （2分） (2019八下·邢台期中) 小苏和小林在如图①所示的跑道上进行米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离（单位：）与跑步时间（单位：）的对应关系如图②所示.下列叙述正确是（）.A . 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B . 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C . 小苏前跑过的路程大于小林前跑过的路程D . 小林在跑最后的过程中，与小苏相遇2次12. （2分）函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A . （4，4）B . （－4，－4）C . （8，2）D . （－2，8）二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·柳江模拟) 如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为________．14. （1分） (2017七下·港南期末) 由方程组，可得到x与y的关系式是________．15. （1分） (2017九上·东丽期末) 圆内接正六边形的边心距为 2 ，则这个正六边形的面积为________ cm2 ．16. （1分）(2017·常州模拟) 点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1________y2 ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）17. （1分） (2018九上·绍兴月考) 函数与坐标轴交于、、三点，若为等腰直角三角形，则 ________．18. （1分）(2016·桂林) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．三、解答题 (共8题；共89分)19. （20分） (2019八下·简阳期中)（1）解不等式并将它的解集在数轴上表示出来；（2）解不等式2x－1＞，并将它的解集在数轴上表示出来；（3）解不等式组，并写出它的整数解．（4）解不等式组并写出它的正整数解．20. （10分）(2018·广州模拟) 如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且．（1）求证：；（2）判定四边形是否是平行四边形?21. （15分）(2016·呼和浩特模拟) 分校为了调查初三年级学生每周的课外活动时间，随机抽查了50名初三学生，对其平均毎周参加课外活动的时间进行了调查．由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）计算50名学生的课外活动时间的平均数（每组时间用其组中值表示），对初三年级全体学生平均每周的课外活动吋问做个推断；（3）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．22. （4分）如图，是反比例函数y= 的图象中的一支，请回答（1）另一支在第________象限．（2） m的取值范围为________．（3）点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）都在该图象上，则y1________y2（填＞或＜或=）（4）若直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，则m=________．23. （10分）(2018九上·金华月考) 在直角坐标平面内，点为坐标原点，二次函数的图象交轴于点、，且．（1）求二次函数解析式；（2）将上述二次函数图象沿轴向右平移个单位，设平移后的图象与轴的交点为，顶点为，求的面积．24. （10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．25. （10分） (2012八下·建平竞赛) 任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.26. （10分）(2017·通州模拟) 我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：A（1，0）的距离跨度________；B（﹣，）的距离跨度________；C（﹣3，﹣2）的距离跨度________；②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是________．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y= x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x 轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围________．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共89分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
贵州省铜仁市数学中考模拟试卷(4月)
贵州省铜仁市数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共19分)1. （2分） (2016七下·文安期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与B . ﹣2与C . 2与（﹣）2D . |﹣ |与2. （2分）(2018·鄂尔多斯模拟) 下列计算正确的是（）A . 22018（﹣0.5）2017=﹣2B . a3+a3=a6C . a5a2=a10D .3. （2分） (2019七下·楚雄期末) 剪纸是我国的民间传统艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·合肥开学考) 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣2x+1B . y=﹣x2﹣1C . y=（x+1）2﹣1D . y=5. （2分）(2011·温州) 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A . 500sin55°米B . 500cos35°米C . 500cos55°米D . 500tan55°米7. （2分）(2020·衢州) 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示。
设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A . 180（1-x）2=461B . 180（1+x）²=461C . 368（1-x）2=442D . 368（1+x）²=4428. （2分）(2019·黑龙江模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， AC、DF交于点O，则下列比例中成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.510. （1分）(2018·惠阳模拟) 如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2018·龙岩模拟) 2018年春节假期，某市接待游客超3 360 000人次，用科学记数法表示3 360 000，其结果是________．12. （1分）(2018·大庆模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．13. （1分）(2017·长春模拟) 计算： =________．14. （1分）(2016·郓城模拟) 分解因式：5x3﹣10x2+5x=________．15. （1分） (2018九上·扬州期中) 如果圆锥的母线为4cm，底面半径为3cm，那么这个圆锥的侧面积为________．16. （1分）(2015·衢州) 写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：________．17. （1分）(2017·薛城模拟) 已知方程2x2﹣3x﹣5=0两根为，﹣1，则抛物线y=2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点间距离为________．18. （1分） (2015九上·重庆期末) 从﹣1，0，1，3，4，这五个数中任选一个数记为a，则使双曲线y=在第一、三象限且不等式组无解的概率是________．19. （1分）(2018·永定模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________20. （1分）(2016·张家界) 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．三、解答题 (共7题；共80分)21. （5分） (2017八下·临泽期末) 先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．22. （10分）(2018·龙岩模拟) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，均为格点．（1）仅用不带刻度的直尺作，垂足为，并简要说明道理；（2）连接，求的周长．23. （15分）李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩（单位：米），并将统计结果绘制成了如下的统计图表（内容不完整）．测试成绩3≤x＜44≤x＜55≤x＜76≤x＜77≤x＜8合计频数3279m1n请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：（1）表中m=________ ，n=________（2）请补全频数分布直方图（3）在扇形统计图中，6≤x＜7这一组所占圆心角的度数为________ 度（4）如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．24. （10分） (2017八下·南通期末) 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝，求□ABCD的面积．25. （10分） (2018九下·鄞州月考) 攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．26. （15分）(2017·杭州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB=________°，理由是：________；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．27. （15分）(2017·顺德模拟) 如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点．（1）求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共19分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共80分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、。
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2018年贵州省铜仁市石阡县中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1．（4分）2018的倒数是（）
A．2018B．C．﹣D．﹣2018
2．（4分）一组数据2，3，3，6，1的平均数是（）
A．1．B．2C．3D．6
3．（4分）单项式πr3的系数是（）
A．πB．πC．4πD．
4．（4分）全国人口普查公布我国总人口数约为1400000000人，用科学记数法可表示为（）A．1.4×109B．1.4×108C．1.4×1010D．14×109
5．（4分）化简多项式2x2y3+3xy﹣（xy+2x2y3）的结果为（）
A．4x2y2+2xy B．2xy C．4x2y2D．2x2y2+2xy
6．（4分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，已知直线AB∥CD，EF与直线AB，CD相交，∠1＝60°，求∠2＝（）
A．60°B．120°C．30°D．100°
8．（4分）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，AC＝8，BD＝10，则菱形ABCD 的面积是（）
A．80B．18C．40D．9
9．（4分）如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+5b2的大致图象是（）A．B．
C．D．
10．（4分）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；
当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{1，﹣2}＝1，max{2，3}＝3，若关于x的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）
A．0B．2C．3D．4
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在相应位置上.）
11．（4分）﹣|﹣|＝．
12．（4分）方程﹣＝0的解为x＝．
13．（4分）函数的自变量x的取值范围是．
14．（4分）某超市5月份的营业额为16万元，7月份的营业额为25万元．设每个月的营业额的平均增长率都为x，则平均增长率x应满足的方程是．
15．（4分）已知三角形△AEF∽△ABC，且AE：AB＝1：3，四边形EBCF的面积是8，则S△ABC＝．
16．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y＝．
17．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．18．（4分）如图，在锐角三角形△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则△ABC的面积S与∠A，b，c之间的关系：．
三.解答题（共4个小题，共40分）
19．（10分）（1）计算：（﹣1）2018+2sin60°+（π﹣2018）0﹣|﹣|．
（2）先化简，再求值：﹣÷+2，其中a＝1，b＝2．
20．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝2，求平行四边形ABCD的面积．
21．（10分）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子．
（1）用适当的方法表示出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和超过10的概率P1．
22．（10分）某服装厂设计了一款成本为12元/件的服装，并且在市场上进行试销，经过调查，发现每天的销售量y（件）与销售单价x存在一次函数关系y＝﹣3x+300．
（1）销售单价定位多少时，该厂每天获取的利润最大？最大利润是多少？
（2）若物价部门规定，该服装的最高销售单价不得超过40元，那么销售单价如何定位才能获取最大利润？
四、（本大题满分12分）
23．（12分）为了解中学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况．小明
在某校园内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．
回答下列问题：
（1）这次被抽查的学生共有人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩20克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF的长．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且P A＝PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．
①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；
②若⊙M的半径为，求点M的坐标．。