电容器内熔丝模拟

分别标记为 0# ～17# ,元件电容量为 5. 527 μF;假
设故障发生在 17#元件 ; 单台电容器额定电压为
6. 351 kV;连接片选为 0. 5 mm ×30 mm ,连接片长
度为 250 mm;选用熔丝为 <0. 45 mm ×160 mm ,
容易验算该熔丝可以满足熔丝选择的能量不等
式 。可以采用《电机工程手册 第 29篇 》中的公式 计算图 2中的各个参数 : L = 6. 2 nH; R = 3 ×10 - 5 Ω; Lf = 338 nH。
数 。国外学者 Tucker等研究表明 ,当电流密度约 为 107 A / cm2 时 ,金属丝电爆炸时的比作用量为常
3 收稿日期 : 2008212204
数 ,其值只与金属丝的材料有关 。
1. 2 熔丝熔断的六个阶段
熔丝熔断总体可以分为六个阶段 (见图 1) 。
1)固态定相加热阶段 。电能转换成热能 ,熔
热过程 ,并可以利用能量守恒定律建立起燃弧前
的数学模型 。
1 内熔丝熔断过程
1. 1 比作用量 比作用量的定义为
∫ g
=
1 A2
t
i2 d t
0
(1)
式中 : i—流过熔丝的电流 ; t—通电时间 、A — 熔丝的初始截面积 。比作用量反映了注入熔丝的
能量密度 。
熔丝熔断 过 程 中 的 电 阻 率 是 比 作 用 量 的 函
图 3 熔丝熔断过程波形 故障元件在 0. 025 s时击穿 ,熔丝在 0. 1 m s 后熔断切除故障元件 ;相邻元件上出现直流电压 ,
直流电压的大小与击穿瞬间的元件电压降相等 ; 熔丝熔断后相邻元件上的电流还会存在较长的过 渡过程 ,过渡过程完成后相邻完好元件上熔丝的 电阻率为 2. 6 ×10 - 6 Ω ·cm ,查表 1可知 ,熔丝还 没有开始熔化 。电容器内熔丝正常熔断 ,熔断瞬 间 (0. 024 98 s～0. 025 15 s)波形见图 4。
0 引言 导体通电发热 ,其电阻率会不断地上升 ,尤其
在爆炸时刻其电阻率发生突发性的增加 ,可使导
电回路高阻断路 。电容器内熔丝就是利用这一原
理隔离故障元件 ,使其他完好元件正常运行 。
电容器内 熔 丝 熔 断 电 流 是 一 个 高 频 脉 冲 电
流 ,作用时间非常短 ,通常认为熔丝熔断过程为绝
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电力电容器与无功补偿
Vol. 30 No. 1
Power Capacitor & Reactive Power Compensation
Feb. 2009
电容器内熔丝模拟
姚 成 ,赵红伟
(西安西电电力电容器有限责任公司 ,西安 710082) 摘 要 :描述了内熔丝熔断的物理过程 ,对熔丝熔断过程中一些重要的参数进行了阐述 。利用 金属铜的“作用量 - 电阻率 ”试验数据对内熔丝熔断过程建立数学模型 ,提出了一些对内熔丝 群爆以及内熔丝选取的想法 。
+L
d ik dt
+ R ik
(8)
Fra Baidu bibliotek
uk
= uck
-
Lf
d ick dt
- Rfk ick
(9)
u0
= uc0
-
Lf
d ic0 dt
- Rf0 ic0
( 10 )
ik = ik +1 + ick
( 11 )
icn = in
( 12 )
4 算例
ic0 = i0
( 13 )
假设电容器内部为 18并 3串 ,将元件按顺序
如图 5 所示 。相邻熔丝的电阻率有 3 次突 变 ,分别反映了元件击穿 、第一次重燃 、第二次重 燃 ,三个时期的熔丝状态 。
当故障元件上的熔丝将电流限制到最大电流
的 1%时 ,认为熔丝将故障电容元件切除 。 4. 1 正常运行熔丝的熔断过程
将电源电压设置为 6. 351 kV ,初相位为 0°, 当电压达到峰值时 17#电容元件击穿 。流过故障 元件的电流 ,相邻元件的电流 、电压波形以及与之 串联的熔丝电阻率如图 3所示 。
表 1 Tucker铜丝的电爆炸参数
ρ
开始熔化
0
(nΩm )
ρ
Q
g
(nΩm ) (J·g - 1) (1017A2s·m - 4)
17. 7 99 459
0. 804 92
熔化结束
ρ
Q
g
(nΩm) (J·g - 1) (1017A2s·m - 4)
189 663
0. 942 28
开始汽化
ρQ
g
(nΩm ) (J·g - 1) (1017A2s·m - 4)
1、参数见表 1。
3)液态定相加热阶段 。熔丝温度再次上升 ,
电阻率增加 ,这一阶段同样可以用 (4)式来描述 。
4)液气相变阶段 。熔丝开始汽化 ,电阻率继 续增加 ,这一阶段同样可以用 (6)式来描述 。
图 1 比作用量与电阻率
5)气体定相加热电阻率迅速上升 ,最终迅速 膨胀高阻切断电路 。由于电流造成的磁压作用 , 气体可能不能迅速膨胀而出现过热现象 。
2)固液相变阶段熔丝温度不再上升 , 熔丝表
面开始融化 ,固体铜的截面积减小 ,总的电阻为固
体铜与液体铜并联 ,电阻率快速增加 。
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ρ—熔丝电阻率 ; α—铜的电阻温度系数 ; p0 —20 ℃时电阻率 。
由 (1) (2) (3)式可以得出 :
ρ( t)
=
ρ 0
E
x
p{
[ g ( t)
/ gmax
] ln (ρmax
/ρ0 )
}
(4)
式中 gmax、ρmax分别为定相加热终点时的比作
用量与电阻率 (在熔丝仍然为固体状态时 ) 。
(5)
式中 H—变相潜能 、R —熔丝的电阻 。
由 ( 1) ( 5)式可得出 :
ρ
ρ=
1
(6)
1
-
ρ2 2
-
ρ2 1
g
(
ρ2 2
gm ax
t)
式中 :ρ1 、ρ2 分别表示固体状态熔丝的电阻率
和液体状态熔丝的电阻率 ; gmax表示变相完成时
的比作用量 。
2 内熔丝熔断过程中的一些重要参数 铜材料电 阻 率 与 比 作 用 量 的 函 数 关 系 如 图
由于熔丝电弧的特性非常复杂并具有一定的 分散性 ,内熔丝重燃的电弧电阻在模拟计算时简 化为常数 。虽然电弧电阻作为常数处理较为粗 糙 ,但是也可以粗略地看到熔丝重燃对其相邻熔 丝的影响 。
将电源电压设置为 1. 1 ×6. 351 kV 初相位为 0°, 0. 025 s后电压达到峰值 , 17#电容元件击穿 , 0. 035 s熔丝重燃 , 0. 000 5 s后电弧熄灭 ; 0. 045 s 熔丝再重燃 , 0. 000 5 s后电弧熄灭 。
丝温度上升电阻率增加 ,此阶段可以用能量守恒
关系以及铜的电阻率与温度的关系描述 。
能量守恒 :
( jA ) 2 ρl d t = CM dφ
(2)
A
铜电阻率与温度的关系 :
ρ
=
ρ 0
(1
+αφ)
(3)
式中 : j—电流密度 ; A —熔丝截面积 ; l—熔丝
长度 ; C—比热容 ; M —熔丝质量 ; φ—熔丝温度 ;
(Xi′an XD Power Capacitor Co. , L td , Xi′an 710082, China) Abstract: The physical p rocess of internal fuses is p resented. Some important param eters are intro2 duced in the article. A mathematical model for internal fuses is established and some op inions are advised by resolving the m athematical model. Keywords: Internal fuse; M athematical model; Capacitor
图 4 熔丝熔断瞬间波形 内熔丝正常熔断瞬间 ,故障元件的电流波形 为一个典型的放电波形 ,由于串联段内电感以及 电阻都很小 ,因此瞬间的放电电流可以达到上万 安培 ,熔丝在电流最大值附近熔化 、汽化 。 完好元件对故障元件的放电电流并不是按指 数规律衰减的放电电流 ,而是一个高频振荡电流 。 在熔丝快速变化的电阻以及回路电感的共同作用 下 ,完好元件放电的过程中还包含了充电过程 ,这 个过程类似于升压斩波电路的泵升作用 。熔丝熔 断之后电荷重新分配达到稳定 ,时间将持续到 0. 025 6 s以后结束 。 越远离故障元件 ,正常元件与故障元件之间所 用的导线越长 ,串联在其之间的等效电感就越大 , 因此各个正常元件的充放电频率以及冲放电电流 大小都不相同。离故障元件越远充放电频率越小 , 并且在熔丝熔断过程中的放电电流也小 ,与之相连 的熔丝所受冲击也越小 。熔丝熔断之后 ,紧靠故障 元件的正常电容元件放电电流最大 、频率最高而且 充电电流也最大 ,受到的冲击也就最大。计算结果 显示在熔丝熔断过程中相邻元件的最大振荡电流
关键词 :内熔丝 ; 数学模型 ; 电容器 中图分类号 : TM531. 4 文献标识码 : A 文章编号 : 167421757 (2009) 0120007205
S im ula tion of Capac itor In terna l Fuses YAO Cheng, ZHAO Hong2wei
通常熔丝的熔断经过上述的 5个过程 ,如果 熔丝只发生液化而没有汽化将可能出现较大的金 属颗粒 。
图中用“3 ”标出的点为熔丝的相变点 ,第一 个点为固态开始熔化 ,第二个点为固体完全变为 液体 ,第三个点为液态开始汽化 ,第四个点为熔丝 爆炸点 ,第四个点之后由于形成电弧与等离子 ,导 致回路闭合电阻率迅速降低 ,可以理解为注入能 量超过熔丝的开断能力不能切断电流 。
计算结果显示 ,内熔丝的上限开断能力非常强 ,只 要故障元件熔丝不出现重燃 ,相邻的熔丝通常不 可能被振荡电流熔断 。当然 ,直流隔离试验中通 常不可能出现电容器熔丝群爆 (机械损伤除外 ) 。 4. 2 内熔丝出现重燃过程
如果不能充分汽化故障元件的内熔丝 ,有可 能发生重燃 ;内熔丝的重燃会对相邻元件造成很 大的冲击 ,重燃过程中的高频振荡电流会直接造 成相邻熔丝熔断 。
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与向故障熔丝的放电电流大小相当 。 虽然振荡电流对相邻元件的冲击最大 ,但是
Feb. 2009
金属由固态变为液态吸收热量 , 满足能量守 熔丝从汽化至汽体膨胀过程非常复杂 ,可以
恒:
用质量守恒 、动量守恒 、能量守恒以及磁扩散方程
( jA ) 2 R d t = H dM
来描述 ,而且受后期形成的电弧等离子体影响更
即 :
为复杂 ,难以用解析式加以表示 。
∫ ∫ A2 j2 d t = H dM R
通过图 1或表 1,可以建立电容器内熔丝的 数学模型 。
100 nH ～200 nH。
电容器故障串联段的等效电路如图 2 所示 。 (假设击穿电容元件在右侧 ) ,图中 C 表示电容元
图 2 等效电路
件 、Rfi ( i = 1 ～n ) 为与元件串联的熔丝的等效电
电路满足的电路方程 :
阻 、R 为连接片的电阻 、Lf 为故障元件以及熔丝的 电感 , L 为 连 接 片 的 电 感 。元 件 电 感 一 般 为
un
= Lf
d icn dt
+ Rfn icn
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uk
= uk - 1
263 1 409
1. 240 08
爆炸
ρ
Q
g
(nΩm) (J·g - 1) (1017A2s·m - 4)
6 200 5 909
1. 730 0
熔化结束点 Q = 663 J / g,铜的密度 δ= 8. 9 g / cm3 , Q ×δ = 5. 9 kJ / cm3 , 与 我 们 常 用 的 W = 5. 67 LS ,系数相当 。 3 等效电路及计算方法