经典的双曲线复习课件(修改)

平面内与两 定点F1，F2的 距离的差为 非零常数的 点的轨迹是 什么？
定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等 于非零常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。
这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的
焦距.
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
质
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝
实虚轴 2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长
|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做
双曲线的半虚轴长
a，b，c的 关系
c2＝ a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)
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【助学·微博】 一条规律 双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝ 2 ⇔双曲线 的两条渐近线互相垂直(位置关系)．
(2)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c 为常数且a>0，c>0；
①当 a<c 时，P点的轨迹是双曲线； ②当 a＝c 时，P点的轨迹是 两条射线 ； ③当 a>c 时，P点不存在．
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2．双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 ax22－by22＝1(a>0，b>0)
1(ab0)
y2 a2
bx22
1(a0,b0)
F（±c，0） F（0，±c）
F（±c，0） F（0，±c）
a>b>0，a2=b2+c2 a>0，b>0，但a不一
定大于b，c2=a2+b2
2、渐近线：
-
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2源自文库渐近线：
y
b
P(a,b)
o
-a
a
x
-b
-
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考点梳理
1．双曲线的定义
(1)平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫做 双曲线 ． 这 两 个 定 点 叫 双 曲 线的 焦点 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 焦距 ．
双曲线的标准方程
求曲线方程的步骤： 1. 建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
y
M
F1 O F2 x
设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a
即 (x c)2y2(x c)2y2 2 a
4.化简
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | = 2a
（差的绝对值）
上面 两条合起来叫做双曲线
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双曲线定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
| |MF1| - |MF2| | = 2a
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y
F1 O
若建系时,焦点在y轴上呢?
y
M
M
F2 x
F2 x
O
F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a0， b0)
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双曲线定义及标准方程
定义 | |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
图象
F1 o F2 x
x
F1
方程
焦点
a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
y2 x2 a2 b2 1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
c2 a2b2
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问题
1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
看 x2 , y 2 前的系数，哪一个为正，
则在哪一个轴上
ay22－bx22＝1(a>0，b>0)
图形
范围 x≥ a 或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a
性
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
质
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
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渐近线
y＝±bax
y＝±abx
离心率 e＝ac，e∈ (1，＋∞) ，其中c＝ a2＋b2 性
第6讲 双曲线
【高考会这样考】 1．考查利用双曲线的定义求动点的轨迹方程或某些最值问
题． 2．考查双曲线的离心率与渐近线问题．
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复习
1. 椭圆的定义
平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于常数
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
M
说明
（1）2a<2c ；
思考：
（2）2a >0 ；
F1 o F2
（1）若2a=2c,则轨迹是什么？ (1)两条射线
（2）若2a>2c,则轨迹是什么？ (2)不表示任何轨迹 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ 抓(住32)个考线点 段F1突F破23的个考垂向 直平揭秘分3年高线考
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两种方法 求双曲线方程的两种方法： (1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲 线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方 程； (2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出 标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定 量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为mx22－ny22 ＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．
2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹.
|MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0)
Y Mx,y
2. 引入问题：
O
F 1c,0
F 2 c,0 X
平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？
双曲线图象
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拉链画双曲线
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思 考：
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考点自测
1．(课本改编题)双曲线2x2－y2＝8的实轴长是
( )．
A．2
B．2 2
C．4
D．4 2
解析 将双曲线2x2－y2＝8化成标准方程x42－y82＝1，
则a2＝4，所以实轴长2a＝4.
2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系?
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双曲线与椭圆之间的区别与联系
定义 方程
焦点 a.b.c的关
系
椭圆
双曲线
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
x2 a2
by22
1(ab0)
x2 a2
y2 b2
1(a0,b0)
y2 a2
x2 b2