18.2二元线性规划问题的图解法2

求得： x 30

y

40
max z 530 4 40 310
y
2X+y=100
C B(30,40) 3X+4y=250
x
o
A
所以点心店每天需做甲种馒头30kg,乙种馒头40kg， 才能取得最大润310元。
例5：求解线性规划问题
min z=4x+5y
6x 5y 80
max z=5x+4y
3x 4y 250 2x y 100 x 0 y 0
解: 四边形OABC所围成的区域就是该问题的可行域
问题转化为在四边形OABC找一点，
使得目标函数在该点取得最大值。 y
观察z=5x+4y取值的变化规律。
方程5x+4y=c表示一条直线， 当c取不同的值时，得到一组 平行的直线（图中虚线）。
当直线往右上方平移时，直 线上的横坐标x和纵坐标y的 值随之增大，所以对应的z 值也在不断地增大，当移到 四边形OABC的顶点B时，z 取得最大值。
2X+y=100
C B(30,40) 3X+4y=250
x
o
A
5X+4y=c 5X+4y=0
解: 目标函数在B点取得最大值。
B点的坐标可由方程组
3x 4y 250 2x y 100
y
o
x
复习：画出不等式表示的平面区域：
⑴ 4x-3y>9
y
o1
-1
4x-3y=9
23
x
-2 -3
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
复习：画出不等式组表示的平面区域：
y≥2x+1
x+2y<4
y
y=2x+1
3 2
1
-2 -1
123
o
x x+2y=4
说明：划分区域时，找好特殊点，注意不等号。
一、课题引入：
求函数z=x-y在平面区域

y

1

0
x 2 y 2 0
内的取值范围.
例6:
求函数z=x-y在平面区域
x

y

2 1

0 0
内的取值范围.
解: 画出平面区域。
x 2 y 2 0
y
x+2y-2=0
1
x=2 y=1
直线x-y=z往右下方移动时， 直线上的横坐标x随之增大， y随之减小，但-y却增大，故 z值增大。反之z减小。
问题：max z=5x+4y
3x 4y 250 2x y 100 x 0 y 0
二、线性规划的概念： 目标函数 （线性目标函数）
max z=5x+4y
3x 4y 250 2x y 100 x 0 y 0
线性约 束条件
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
22
x来自百度文库x

y 20 5y 40
x 0
y 0
解: 图中阴影部分是问题的可行域
目标函数在A点取得最小值。
y
2X+y=20
6X+5y=80
A（10，4）是直线 6x+5y=80和直线 2x+5y=40的交点
C 2X+5y=40
o
min z 410 5 4 60
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
可行域
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最 大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
可行解 ：满足线性约束条 件的解(x，y)叫可行解；
可行域 ：由所有可行解组 成的集合叫做可行域；
最优解 ：使目标函数取得 最大或最小值的可行解叫 线性规划问题的最优解。
A(10,4) x
我们用图解的方法得到了二元 线性规划问题的最优解.这种方 法叫做:图解法.
练习: P98 2
解线性规划问题的一般步骤：
第一步：在平面直角坐标系中作出可行 域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应 的点； 第三步：解方程的最优解，从而求出目 标函数的最大值或最小值。
例6:
x 2 0
1 2 x 因此函数z=x-y在点A（0，1）
x-y=0
处取得最小值-1,在点B（2，
x-y=z
0）处取得最大值2。
所以 z -1,2
练习:
x 3y 6
求函数z=2x+y在平面区域 x y 6
x 1

y

1
内的取值范围.
作业:
P99：
3，4，5.
可行域
在平面直角坐标系中，Ax+By+C=0(A,B不全为0） 表示一条直线，当C取不同的值时，所得的方程表 示不同的直线。这些直线可以看做由直线 Ax+By=0
平移而得到。
y
AX+By=C2
在移动的过程中， z =Ax+By的值是增大还 是减小？
o
x
AX+By=C1 AX+By=0
例4：求18.1例1线性规划问题的解