第5章-常用内部函数
第5章 函数的设计和使用
5.3 参数类型
在Python中,函数参数有很多种:可以为普通参数、默认
值参数、关键参数、可变长度参数等等。
Python在定义函数时不需要指定形参的类型,完全由调用
者传递的实参类型以及Python解释器的理解和推断来决定, 类似于重载和泛型。
Python函数定义时也不需要指定函数的类型,这将由函数
5.3.3 可变长度参数
*parameter的用法
>>> def demo(**p): for item in p.items(): print(item) >>> demo(x=1,y=2,z=3) ('y', 2) ('x', 1) ('z', 3)
5.3.3 可变长度参数
几种不同类型的参数可以混合使用,但是不建议这样做
#为列表增加元素
5.2 形参与实参
也就是说,如果传递给函数的是可变序列,并且在函数内
部使用下标或可变序列自身的方法增加、删除元素或修改 元素时,修改后的结果是可以反映到函数之外的,实参也 得到相应的修改。
>>> def modify(d): #修改字典元素值或为字典增加元素 d['age'] = 38 >>> a = {'name':'Dong', 'age':37, 'sex':'Male'} >>> a {'age': 37, 'name': 'Dong', 'sex': 'Male'} >>> modify(a) >>> a {'age': 38, 'name': 'Dong', 'sex': 'Male'}
第5章 单向函数
分大的 n(n n0 )有
Pr
M ' ( f (U n )) f 1 ( f (U n ))
1 p(n)
(一)随机猜测算法 M1
无论输入那个 y f (x),x 0,1,n M1总是输出n次扔硬币结
果r,作为对x的猜测。将M1代入(5.1)。因U n与r统计
独立,故得 Pr M1( f (U n )) f 1( f (U n )) 2n 2n (r, x) 2(n 5.2)
Pr M 2 ( f (U n )) f 1 ( f (U n )) Pr x' f 1 ( f (U n ))
2n (x' , x) f 1( f (x' )) 2n 2n
(5.4)
x
其中 (x', x)由(5.3)给出,(5.4)中第二个
等式是由于 , x' f 1 ( f (x)) x f 1( f (x' )) f 1( f (x' ))
(5.9)
In
n
定理 5.1 任一单向函数 f : 0,1* 0,1* 可表示 为一个单向函数族,反之任一单向函数族
fi : Di 0,1*;i I 也可表示为一单向函数
f : E 0,1,* 其中E为{0,1} 的* 一个无穷子集。
5.2.2 候选单向函数族
例 5.4 RSA函数族 例 5.5 Rabin函数族 例 5.6 Rabin-Blum函数族 例 5.7 离散对数函数族
5.4.2 单向函数的硬核函数
定义 5.10 设 h : 0,1* 0,1*是一个多项式时间可计 算函数,满足h(x) h(y),对一切 y x ,记
l(n) h(1n ) (l n)。h称为f的硬核函数,若对每一多项式 时间概率算法 M ' ,每一正多项式p(n)和一切充分 大的n有
第5章 AutoLISP基本函数
第5章 AutoLISP基本函数函数是AutoLISP语言处理数据的基本工具,学习AutoLISP编程最主要的是要掌握AutoLISP语言系统内部函数和符号的基本用法。
如:函数的调用格式,即函数名、参数的个数及类型;函数的功能、求值情况及返回值类型等。
AutoLISP基本函数主要包括:数值函数、赋值与求值函数、表处理函数、字符串处理函数、逻辑运算函数和控制结构函数等。
5.1 数值函数数值函数用于处理整型数和实型数,数值函数包括:基本算术函数、三角函数、数据类型转换函数。
数值函数的返回值类型取决于参数表中参数的数据类型。
AutoLISP中数值计算要遵循整实原则,具体运算规则为:A.整整得整;B.实实得实;C.整实得实。
例:command: (/ 18 4 2) 返回: 2command: (* 4.5 2.0) 返回:9.0command: (+ 6 4.2) 返回:10.25.1.1 基本算数函数这类函数包括:+、-、*、/、1-、1+、abs、sqrt、min、max、expt、exp、log、gcd、rem 1) (+ 〈数〉〈数〉… )功能: 求表中所有整数或实数的和。
例如:Command:(+ 1.2 3.1 3.8)返回:8.12) (- 〈数〉〈数〉… )功能: 求表中第 1 个数减去后面所有数的差, 当表中只有一个数时, 返回这个数的相反数。
例如:Command:(- 8. 1 5)返回:3.1Command:(- 0.25)返回:-0.253) ( *〈数〉〈数〉… )功能: 求表中所有数的积, 例如:Command:( * 0.0174533 30)返回:0.5235994) (/ 〈数〉〈数〉… )功能: 求表中第1 个数除以后面所有数的商。
例如:cmnmand:(/ 10 5 2.0)返回:1.05) (1+ 〈数〉)功能: 求一个整数或实数加 1 的和。
例如:Command:(1+ 2.7)返回:3.76) (1- 〈数〉)功能: 求一个整数或实数减 1 的差。
第5章 函数
第5章函数及其应用5.1 函数种类5.1.1 命令函数,例如:getchar(),putchar()等。
5.1.2标准C++库函数,fabs(), pow(), rand(),sin(x), sqrt(), fexp()等,要使用头文件。
5.1.3自定义函数5.2 自定义函数的概念及使用方法例1:求两个数中的最大数#include <iostream.h>int imax (int a, int b){return (a>b ? a:b); }void main(){int a=6,b=9;cout<<"max="<<imax(a,b)<<endl;}例2:求x的n次方#include "iostream.h"main(){ float mpow(float a,int n);cout<<"pow="<<mpow(3.,3)<<endl;}float mpow(float a,int n){int i;float k=1;for(i=1;i<=n;i++)k=k*a;return (k); }5.3 自定义函数的三种形式5.3.1 无参函数,例如main(),getchar()等。
主函数与子函数之间不传输数据例:输出字符四方形************************************************void print(){int i;for(i=1;i<5;i++)cout<<(“************\n”;}5.3.2. 空函数例:null(){ }5.3.3. 有参函数如例1,例2说明:1.C++语言程序由一个主函数和若干个子函数(模块)组成。
1.子函数也有类型和函数值。
2.子函数程序体可以作为单独的文件存放,如果单独存放,应在主函数中作为头文件进行说明。
第5章 函数与带参数宏 《C语言程序设计及应用教程》课件-PPT课件
5.2 函数的嵌套与递归调用
函数的嵌套调用
不允许嵌套定义,函数间平行的、独立。 C中的函数:
允许嵌套调用。
main( ) 调用函数a 结束
a函数
调用函数b
b函数
【例5-7】 输入两个整数,求平方和
#include <stdio.h>
int fun1(int x,int y)
int fun1(int x,int y);
斐波那契数列");
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("%d\t",iF[i]);
if((i+1)%10==0)
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int Sum(int iF[],int n); void main() { int i,Fibonacci[N],m,n; //生成斐波那契数列 CreateFibonacci(Fibonacci); //输出斐波那契数列 PrintFibonacci(Fibonacci); //求数列前n项的和 printf(" 请输入要求和的项数 n(n<%d): ",N); scanf("%d",&n); m=Sum(Fibonacci,n); printf("\n 斐波那契数列前 %d项的和:%4d\n",n,m);}
第5章 函数与带参数宏 ?C语言 程序设计及应用教程?课件
5.1 函数的声明、定义与调用
5.1.1 函数的声明与定义 5.1.2 函数调用 5.1.3 函数参数传递 5.1.4 主函数中的参数
C语言程序设计-第5章--函数
实参可以是常量、变量或表达式,但要求 它们必须要有确定的值,在调用时将实参 的值赋给形参。另外,实参和形参的类型 应相同或兼容。
— 31 —
5.2 函数的参数传递和返回值
➢ 5.2.2 函数的返回值
一般情况下,主调函数调用完被调函数后,都希望能够得到一 个确定的值,这就是函数的返回值。在C语言中,函数返回值 是通过return语句来实现的。return语句的一般形式有3种:
/*函数声明*/
/*调用逆序函数,将a的逆序值赋给b*/ /*调用逆序函数,将b的逆序值赋给c */
— 23 —
5.2 函数的参数传递和返回值
➢ 5.2.1 函数的形参与实参
{
int y=0,sign=1;
/*定义sign表示x的符号,定义变量y代表逆序数据*/
if(x<0)
/*当x小于0时取符号及取反*/
— 18 —
5.1 函数的定义和调用
➢ 5.1.2 函数的调用
另外,按函数在语句中的作用来分,可以有以下3种函数调用方式:
函数表达式
函数语句
函数作为实参
函数作为表达式中的一项出 现,以函数返回值参与表达 式的运算。
函数调用的一般形式加上分 号即构成函数语句。
函数作为另一个函数调用的 实际参数出现,即把该函数 的返回值作为实参进行传送。
#include<stdio.h> int main() {
int x=0,y; y=trans(x); printf("y=%d\n",y); printf("x=%d\n",x); return 0; } trans(int a) { a++; printf("a=%d\n", a); return a; }
计算机文化基础 第5章Excel 2007 电子表格 第六节使用公式和函数
Excel函数是指预先定义执行计算、分析等处理数据任务的特殊公式(如 Sum( )就是一个求和函数)。Excel有内置函数300多个,在公式中灵活使用这 些函数,可以极大地提高公式解决问题的能力,轻松胜任各种复杂的数据处 理任务。
1. 了解函数 函数由函数名和参数两部分构成。每个函数的参数必须写在括号内,如图 5-43所示,其中:
5.6.1 使用公式
文本运算符:& 将两个文本值连接或串起来产生一个连续的文本值。 例如:公式“=“micro”&“soft””,表示将两个文本串连接成一个文 本串,结果为“microsoft”。 引用运算符:包括冒号(:)、逗号(,)和空格三种,其作用是对工作表 中的一个或一组单元格进行标识。 例如:公式=“A2:B5”,标识A2单元格到B5单元格所组成的矩形区域。 公式=“A2,B5”,标识A2、B5两个单元格。 公式=“A1:B3 B2:C4”,标识两个区域中共有的单元格,即B2和B3。
图
5 37
相 对 引 用
-
5.6.1 使用公式
•绝对引用:公式中单元格引用在公式被沿着列或行复制时不发生变 化。绝对引用时单元格名称中出现“$”符号。如图5-38所示,将D2 单元格中的公式“=C2*$C$6”复制到D3单元格后,在D3单元格的公 式会自动变为“=C3*$C$6”。由于C6单元格添加了绝对引用标志 “$”,在公式从一个单元格复制到另一个单元格时其引用不会发生 变化。
2. 在公式中的运算符
算术运算符:加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、指数(^)和百分数(%)等。
例如:公式“=A2+B2”,表示将A2单元格的数据与B2单元格的数据进行加 运算。
关系运算符:等于(=)、小于(<) 、大于(>) 、大于等于(>=) 、小于等于 (<=)、不等于(<>)。
第五章一维信号分析与处理
第五章⼀维信号分析与处理第五章⼀维信号分析与处理学习⽬标:掌握常见信号、序列的表⽰、运算、谱分析以及正交变换。
5.1 常见函数定义⾸先介绍连续系统分析中常⽤的⼏个Matlab函数,包括Matlab提供的内部函数和⾃定义函数。
1.单位阶跃函数(连续or离散)⽂件名:u.mfunction f=Heaviside(t)f=(t>0);%t>0时,f为1,否则为02.门函数M⽂件名:rectpuls.m Matlab 的内部函数调⽤格式:y=rectpuls(t) %产⽣⾼度为1,宽度为1的门函数y=rectpuls(t,W)%产⽣⾼度为1,宽度为W的门函数3.三⾓脉冲函数M⽂件名:tripuls.m,Matlab的内部函数调⽤格式:y=tripuls(t) %产⽣⾼度为1,宽度为1的三⾓脉冲函数y=tripuls(t,w) %产⽣⾼度为1,宽度为w的三⾓脉冲函数y=tripuls(t,w,s) %产⽣⾼度为1,宽度为w的三⾓脉冲函数; -14.符号函数⽂件名:sign.m 是Matlab的内部函数5.周期⽅波⽂件名:square.m Matlab的内部函数调⽤格式:y=square(w0*t) %产⽣基频为w0(周期T=2*pi/w0)的周期⽅波,占空⽐为:50%y=square(w0*t,DUTY) % 产⽣占空⽐为DUTY=τ/T*100,τ为⼀个周%期中信号为正的信号的长度6.周期锯齿波或三⾓波M⽂件名:sawtooth.m, Matlab的内部函数调⽤格式y=sawtooth(w0*t) %产⽣基频为w0的周期锯齿波。
为正斜率。
调⽤格式y=sawtooth(w0*t,WIDTH) %参数WIDTH=0.5,产⽣周期三⾓波;%WIDTH=0,产⽣斜率为负的周期锯齿波。
7.抽样函数M⽂件名:Sa.m% 抽样函数(连续或离散)% ⾼度为1,% 调⽤y=Sa(t) 产⽣⾼度为1,第⼀个过零点为πfunction f=Sa(t) f=sinc(t./pi); % 是Matlab内部函数5.2.连续信号的表⽰利⽤绘图函数plot绘制连续信号的波形。
高中数学 第5章 函数概念与性质 5.2 函数的表示方法教学案(含解析)苏教版必修第一册-苏教版高一
5.2 函数的表示方法学习目标核心素养1.理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法),会选择恰当的方法表示简单情境中的函数.(重点)2.了解简单的分段函数,能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值.(重点、难点) 通过学习本节内容,进一步提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养.观察教材第5.1节开头的3个函数问题,你能说出各种函数表达形式上的特点吗?如何用数学语言来准确地描述函数表示法?你能说出几种函数表示法的优缺点吗?1.函数的表示方法2.分段函数(1)在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式.像这样的函数,通常叫做分段函数.(2)分段函数定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集.(3)分段函数图象:画分段函数的图象,应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象.分段函数是一个函数,因此应在同一坐标系中画出各段函数图象.1.思考辨析(正确的打“√〞,错误的打“×〞)(1)任何一个函数都可以用列表法表示.( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示.( )(3)有些函数能用三种方法来表示.( )[答案] (1)× (2)× (3)√ 2.(一题两空)假设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x ,x >0,x 2-1,x <0,那么f (x )的定义域为,值域为.{x |x ≠0} {y |y >-1} [定义域为{x |x >0或x <0}={x |x ≠0}, 当x >0时,f (x )>0,当x <0时,f (x )>-1,∴值域为{y |y >-1}.]3.某同学去商店买笔记本,单价5元,买x (x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元,试用三种方法表示函数y =f (x ).[解] 列表法:笔记本数x 1 2 345钱数y5 10 15 20 25解析法:y =5x ,x ∈{1,2,3,4,5}. 图象法:求函数解析式(1)f (x )为一次函数,f (2x +1)+f (2x -1)=-4x +6,那么f (x )=. (2)f (x +1)=x +2x ,那么f (x )=.(3)f (x )为一次函数,且f (f (x ))=4x -1,那么f (x )=.(4)设函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2,x >0,x 2+bx +c ,x ≤0,假设f (-4)=f (0),f (-2)=-2,那么f (x )的解析式为.(5)假设f ⎝⎛⎭⎪⎫x -2x =x 2+4x2,那么f (x )=.[思路点拨] (1)(3)可以设出函数解析式,用待定系数法求解.(2)可以把x +1看作一个整体来求解.(4)用待定系数法求解.(5)可以把x -2x看作一个整体来求解.(1)-x +3 (2)x 2-1(x ≥1) (3)2x -13或-2x +1 (4)f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2,x >0x 2+4x +2,x ≤0(5)x 2+4 [(1)设f (x )=ax +b (a ≠0),f (2x +1)=a (2x +1)+b , f (2x -1)=a (2x -1)+b ,f (2x +1)+f (2x -1)=4ax +2b =-4x +6,所以⎩⎪⎨⎪⎧4a =-4,2b =6,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =-1,b =3,即函数f (x )的解析式为f (x )=-x +3. (2)令x +1=t (t ≥1), 那么x =t -1,x =(t -1)2, ∴f (t )=(t -1)2+2(t -1)=t 2-1, ∴f (x )=x 2-1(x ≥1).(3)设所求函数f (x )=kx +b (k ≠0),所以f (f (x ))=f (kx +b )=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =4x -1,那么⎩⎪⎨⎪⎧k 2=4,kb +b =-1,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =2,b =-13或⎩⎪⎨⎪⎧k =-2,b =1,所以f (x )=2x -13或f (x )=-2x +1.(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16-4b +c =c ,4-2b +c =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧b =4,c =2,故f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2,x >0,x 2+4x +2,x ≤0.(5)f ⎝⎛⎭⎪⎫x -2x =x 2+4x2=⎝ ⎛⎭⎪⎫x -2x 2+4,∴f (x )=x 2+4.]求函数解析式的常用方法1待定系数法:函数f x 的函数类型,求f x的解析式时,可根据类型设出其解析式,将条件代入解析式,得到含待定系数的方程组,确定其系数即可.2换元法:令t =g x ,注明t 的X 围,再求出f t 的解析式,然后用x 代替所有的t 即可求出f x ,一定要注意t 的X 围即为fx 中x 的X 围.3配凑法:f g x的解析式,要求f x 时,可从f g x的解析式中拼凑出“gx 〞,即用g x 来表示,再将解析式两边的g x 用x 代替即可.4代入法:y =f x的解析式求y =fg x 的解析式时,可直接用新自变量g x 替换y =f x 中的x .[跟进训练]1.(1)f (x )是一个正比例函数和一个反比例函数的和,且f (2)=3,f (1)=3,那么f (x )=.(2)假设f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x +1x =x 2+1x 2+1x ,那么f (x )=.(1)x +2x(2)x 2-x +1(x ≠1)[(1)设f (x )=k 1x +k 2x ,那么⎩⎪⎨⎪⎧f 1=k 1+k 2=3,f 2=2k 1+k 22=3⇒⎩⎪⎨⎪⎧k 1=1,k 2=2,∴f (x )=x +2x.(2)令t =x +1x (t ≠1),那么x =1t -1,∴f (t )=⎝ ⎛⎭⎪⎫1t -12+1⎝ ⎛⎭⎪⎫1t -12+(t -1)=t 2-t +1,∴f (x )=x 2-x +1(x ≠1).]分段函数[例2] 函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x +1,x ≤-2,x 2+2x ,-2<x <2,2x -1,x ≥2.试求f (-5),f (-3),f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52的值.[思路点拨] 要求各个函数值,需要把自变量代入到相应的解析式中.[解] 由-5∈(-∞,-2],-3∈(-2,2),-52∈(-∞,-2],知f (-5)=-5+1=-4,f (-3)=(-3)2+2(-3)=3-23.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=-52+1=-32, -2<-32<2,所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-52=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫-32 =⎝ ⎛⎭⎪⎫-322+2×⎝ ⎛⎭⎪⎫-32 =94-3=-34.1.(变结论)本例条件不变,假设f (a )=3,某某数a 的值.[解] ①当a ≤-2时,f (a )=a +1,所以a +1=3,所以a =2>-2不合题意,舍去. ②当-2<a <2时,a 2+2a =3, 即a 2+2a -3=0.所以(a -1)(a +3)=0,所以a =1或a =-3. 因为1∈(-2,2),-3(-2,2), 所以a =1符合题意.③当a ≥2时,2a -1=3,所以a =2符合题意. 综合①②③,当f (a )=3时,a =1或a =2.2.(变结论)本例条件不变,假设f (m )>m (m ≤-2或m ≥2),某某数m 的取值X 围. [解] 假设f (m )>m ,即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤-2,m +1>m 或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2,2m -1>m ,即m ≤-2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2,m >1,所以m ≤-2或m ≥2.所以m 的取值X 围是(-∞,-2]∪[2,+∞).1.分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的X 围,代入相应的解析式求值.2.分段函数的函数值求相对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验分段解析式的适用X 围;也可先判断每一段上的函数值的X 围,确定解析式再求解.3.求分段函数的定义域时,取各段自变量的取值X 围的并集即可. 求分段函数的值域时,要先求出各段区间内的值域,然后取其并集.方程组法求解析式1.解二元一次方程组的主导思想是什么?[提示] 主导思想是消元,常用的消元方法有代入消元和加减消元两种.2.解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧A +B =4,①A -B =6,②[提示] 法一(代入消元法):由②得A =B +6,代入①得B +6+B =4,∴B =-1,代入A =B +6,得A =5,∴A =5,B =-1.法二(加减消元法):①+②得2A =10,∴A =5, ①-②得2B =-2,∴B =-1.3.探究2中,每个等式右边如果是代数式,如⎩⎪⎨⎪⎧A +B =x 2,A -B =4x ,能求A ,B 吗?[提示] 能求A ,B .仍可以采用上述两种方法. 两式相加得2A =x 2+4x ,∴A =x 2+4x2,两式相减得2B =x 2-4x ,∴B =x 2-4x2.[例3] 求解析式.(1)f (x )+2f (-x )=1x,求f (x );(2)2f (x )+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =3x ,求f (x ).[思路点拨] 将f (x )与f (-x ),f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 分别看作两个变量,构造这两个变量的方程组,通过解方程组求f (x ).[解] (1)∵f (x )+2f (-x )=1x,①用-x 替换x 得f (-x )+2f (x )=-1x,②②×2-①得3f (x )=-2x -1x =-3x ,∴f (x )=-1x.(2)∵2f (x )+f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =3x ,用1x替换x 得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +f (x )=3x,消去f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 得3f (x )=6x -3x ,∴f (x )=2x -1x.方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如:互为倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫f x ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ,互为相反数(f (-x ),f (x ))的函数方程,通过对称构造一个对称方程组,解方程组即可.在构造对称方程时,一般用1x或-x 替换原式中的x 即可.[跟进训练]2.f (x )满足f (x )=2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x+x ,那么f (x )的解析式为. f (x )=-23x -x 3 [因为f (x )=2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +x ,用1x 替换x 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =2f (x )+1x , 代入上式得f (x )=2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2f x +1x +x ,解得f (x )=-23x -x3.]1.函数三种表示法的优缺点2.描点法画函数图象的步骤:(1)求函数定义域;(2)化简解析式;(3)列表;(4)描点;(5)连线.3.求函数解析式常用的方法有:(1)待定系数法;(2)换元法;(3)配凑法;(4)消元法;(5)方程组法等.1.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( )C[先分析小明的运动规律,再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,直线段比前段下降的快,故应选C.]2.函数f(3x+1)=x2+3x+2,那么f(10)=.20[令3x+1=10,∴x=3,代入得f(10)=32+3×3+2=20.]3.f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,那么f(x)=.3x -2 [设f (x )=kx +b (k ≠0), ∵2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,∴⎩⎪⎨⎪⎧k -b =5,k +b =1,∴⎩⎪⎨⎪⎧k =3,b =-2,∴f (x )=3x -2.]4.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2-4,0≤x ≤2,2x ,x >2.(1)求f (2),f (f (2))的值; (2)假设f (x 0)=8,求x 0的值. [解] (1)∵0≤x ≤2时,f (x )=x 2-4,∴f (2)=22-4=0,f (f (2))=f (0)=02-4=-4. (2)当0≤x 0≤2时,由x 20-4=8,得x 0=±23(舍去); 当x 0>2时,由2x 0=8,得x 0=4.∴x 0=4.。
电子科技大学《C语言程序设计》课件-第5章函数
三,局部变量(Local Variable) 局部变量 在函数(模块)内部定义的变量称为局部变量, 在函数(模块)内部定义的变量称为局部变量,其 生命期和作用域均为局部的.即在函数(模块)内可见, 生命期和作用域均为局部的.即在函数(模块)内可见, 作用域为函数内部. 作用域为函数内部. 局部变量存放在栈区中,函数被调用时, 局部变量存放在栈区中,函数被调用时,局部变量 在栈区被分配存储空间,函数调用结束时, 在栈区被分配存储空间,函数调用结束时,局部变量随 之消失,其值不能保存.生命期是在函数调用期间. 之消失,其值不能保存.生命期是在函数调用期间. 局部变量在C++中没有缺省初值,未被显式初始化, 中没有缺省初值,未被显式初始化, 局部变量在 中没有缺省初值 其值不确定. 其值不确定.
int area_s(int a ,int b) { return(a*b) }
二,函数调用 (1)函数调用的形式: )函数调用的形式: 函数名(实参数表 函数名 实参数表); 实参数表 (2)调用实质: )调用实质: 程序执行流程转向由函数名指定的被调用函数. 程序执行流程转向由函数名指定的被调用函数. 实参数一一对应地传递给函数定义中的形参数. 实参数一一对应地传递给函数定义中的形参数. 执行函数定义中的函数体. 执行函数定义中的函数体. 执行结束,通过 语句将值返回到调用处. 执行结束,通过return语句将值返回到调用处. 语句将值返回到调用处 程序执行流程返回调用处.执行后面的语句. 程序执行流程返回调用处.执行后面的语句.
结果: 结果: b : -6 b : 10
n:1 n : 13 n : 13 n : 35
(2) 静态全局变量(Static Global Variable) 静态全局变量(Static 在函数之外定义的静态变量称为静态全局变量. 在函数之外定义的静态变量称为静态全局变量. 静态全局变量与全局变量的作用域和生命期都是全局的. 静态全局变量与全局变量的作用域和生命期都是全局的. 其主要区别是:前者作用域为定义该静态全局变量的源 其主要区别是: 程序文件,后者作用域为组成程序的所有源程序文件. 程序文件,后者作用域为组成程序的所有源程序文件.
高中数学第5章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用5.3.2第3课时导数在函数有关问题
第3课时导数在函数有关问题及实际生活中的应用学习目标核心素养1.能用导数解决函数的零点问题.2.体会导数在解决实际问题中的作用.3.能利用导数解决简单的实际问题.(重点、难点)1。
借助用导数解决函数的零点问题,培养直观想象的核心素养.2.通过学习用导数解决生活中的优化问题,培养数学建模的核心素养.3.借助实际问题的求解,提升逻辑推理及数学运算的核心素养.学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128 dm2,上、下两边各空2 dm,左右两边各空1 dm。
如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?1.函数图象的画法函数f (x)的图象直观地反映了函数f (x)的性质.通常,按如下步骤画出函数f (x)的图象:(1)求出函数f (x)的定义域;(2)求导数f ′(x)及函数f ′(x)的零点;(3)用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分成若干个区间,列表给出f ′(x)在各区间上的正负,并得出f (x)的单调性与极值;(4)确定f (x)的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势;(5)画出f (x)的大致图象.2.用导数解决优化问题的基本思路思考:解决生活中优化问题应注意什么?[提示](1)在建立函数模型时,应根据实际问题确定出函数的定义域.(2)求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考查,不符合实际意义的应舍去,如:长度、宽度应大于0,销售价为正数等.1.判断正误(正确的打“√",错误的打“×”)(1)用导数研究实际问题要先求定义域.()(2)方程x e x=2有两个不相等的实数根.()(3)做一个容积为256 m3的方底无盖水箱,所用材料最省时,它的高为4 m.()[提示](2)令y=x e x,,则y′=e x(x+1).由于x>-1时,y′>0,x<-1时,y′<0。
∴x=-1时y=x e x取到最小值-错误!。
MCGS系统内部函数
函数意义:将数值型数据对象 x 的值转换成字符串。 返 回 值:字符型。 参 数:x, 数值型。 实 例:!Str(0.712) ="0.712"
5.3 窗口操作函数
!GetWindowState(WndName)
函数意义:按照名字取得用户窗口的状态。 返 回 值:数值型。
返回 0:用户窗口处于关闭状态。 返回 1:用户窗口处于打开状态。 返回 2:用户窗口处于隐藏状态。 参 数:WndName,用户窗口名称,字符型。 实 例:!GetWindowState(工况图),读取用户窗口“工况图”的状态
5.6 事件操作函数
!GetEventdT(EvName)
函数意义:返回当前事件和上一次事件之间的时间差,单位为秒。 返 回 值:数值型。 参 数:EvName,事件变量名,字符型。 实 例:!GetEventdT(EvName),取事件变量 EvName 当前事件和上一次事件之间的
时间差,单位为秒。
!Ltrim(str)
函数意义:把字符型数据对象 str 中最左边的空格剔除。 返 回 值:字符型。 参 数:str, 字符型。 实 例:!LTrim(" dsfk ") = "dsfk "
!Rtrim(str)
函数意义:把字符型数据对象 str 中最右边的空格剔除。 返 回 值:字符型。 参 数:str, 字符型。 实 例:!LTrim(" dsfk ") =" dsfk"
返 回 值:数值型。 参 数:str1, 字符型;
str2, 字符型。 实 例:!StrComp("ABC", "abc") = 0
2019最新第5章-函数物理
命题1 每个无穷集必包含一个可数无穷子 集。
证:设H是无穷集合,取a1∈H, a2∈H{a1},a3∈H-{a1, a2},…, an∈H-{a1, a2, …, an1},…
如此继续下去,可得到H的一个可数无穷
集合。
定义:若集合A和B之间存在双射(一一对 应),我们称A和B是等势的或等浓的。
例 实数集R与(0,1)等势。
定义5.1.2 设f: AB,g: CD,若A=C, B=D,且对每一xA都有f(x)=g(x),则称函数f 和g相等,记为f=g。
本定义表明了,两函数相等,它们必须有 相同的定义域、陪域和有序对集合。
有时需要缩小所给函数的定义域,或扩大 所给函数的定义域以创建新的函数,为此有下 面定义。
定 义 5.1.3 设 f: AB , 且 CA , 若 有 g=f∩(CB), 则称g是f 到C的缩小或限制,记为 f|c,即g为C到B的函数:
5.2 函数类型
根据函数具有的不同性质,可以将函数分 成不同的类型。本节将定义这些函数,并给出 相应的术语。
定义5.2.1 设f: AB是函数,若R(f)=B,或 对任意bB,存在aA,使得f(a)=b,或形式表为:
(y)(yB(x)(xAf(x)=y))
则称f: AB是满射函数,或称函数f: AB 是满射的。
定 理 5.3.5 设 f: AB 是 双 射 函 数 , 则 f -1of=IA,fof -1=IB
定理5.3.6 若f: AB是双射,则(f -1)-1=f。
5.4 基 数
1.基数定义
首先选取一个“标准集合”Nn={0,1,2,···,n-1},称 它为N的<截段n;再用双射函数为工具,给出集合基数 的定义如下:
A称为函数F的定义域,即D(F)=A,B称为 函 数 F 的 陪 域 , R(F) 称 为 函 数 F 值域,即 F(A)=R(F)={y|yB(x)(xAy=F(x))} 并称F(A)为函数F的像。 对于F: AB来说,若<x,y>F,则称x为 函数的自变元,称y为函数因变元,因为y值依 赖于x所取的值,或称y是F在x处的值,或称y为 F下x的像。通常把<x,y>F记作F(x)=y。
四川大学《c语言程序设计》课件-第5章 函数
用void定义参数 ,表示没有参数
void 函数名(void)
{ 声明语句序列 可执行语句序列 return ;
}
return语句后无需 任何表达式
【例】 计算整数n的阶乘n!
/* 函数功能: 用迭代法计算n!
返回值函数类入型口参数:函整数型名变量说n明表示阶乘的形阶参数表,函
函数返回值: 函返数回的n!功的能值
函数定义(Function definition)
返回值 类型
函数名标识符, 说明运算规则
参数表相当于 运算的操作数
类型 函数名(类型 参数1, 类型 参数2, ……)
{ 声明语句序列
可执行语句序列 return 表达式;
}
函数出口
返回运算的结果
函数定义(Function definition)
因变量
函数名
自变量
程序设计中的函数
程序设计中的函数不局限于计算 –计算类,如打印阶乘表的程序…… –判断推理类,如排序、查找……
问题的提出
读多少行的程序能让你不头疼? 假如系统提供的函数printf()由10行代码替换,那么你编过的程 序会成什么样子?
–实际上一个printf()有上千行代码 main()中能放多少行代码? 如果所有代码都在main()中,怎么团队合作? 如果代码都在一个文件中,怎么团队合作?
C程序的存储类别 – auto型(自动变量) – static型(静态变量) – extern型(外部变量) – register型(寄存器变量)
变量的存储类型( Storage Class)
变量的生存期(Lifetime )
The lifetime of a variable is the period of time during which memory is allocated to the variable
Matlab原理与工程应用第二版第五章(函数)
14
非线性方程数值求解
函数fzero()求一元函数的零点,其具体使用方法如下:
x = fzero(@fun,x0,options,p1,p2,…) , 在 x0 点 附 x = fzero(@fun,[x0,x1]) ,在 [x0,x1] 区间内寻找函
近寻找函数的零点;
数的零点;
x = fzero(@fun,x0,options) ,用 options 指定寻找零
subplot(1,3,1); plot(x,y,'ro',xi,yi_nearest,'b-'); title(‘最邻近插值'); subplot(1,3,2); plot(x,y,'ro',xi,yi_linear,'b-'); title(‘线性插值'); subplot(1,3,3); plot(x,y,'ro',xi,yi_spline,'b-'); title(‘三次样条插值');
23
8.1.2 数值积分的实现方法 1.变步长辛普生法 基于变步长辛普生法,MATLAB给出了quad函数来求定积 分。该函数的调用格式为: [I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace) 其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和 上限。tol用来控制积分精度,缺省时取tol=0.001。 trace控制是否展现积分过程,若取非0则展现积分过程, 取0则不展现,缺省时取trace=0。返回参数I即定积分 值,n为被积函数的调用次数。
19
将求得的解代回原方程,可以检验结果是否正确, 命令如下: q=myfun(x) q = 1.0e-009 * 0.2375 0.2957 可见得到了较高精度的结果。
人教版新教材高中数学选择性必修二 第5章 基本初等函数的导数 导数的四则运算法则优质课件
[解] (1)y′=(x4-3x2-5x+6)′=(x4)′-(3x2)′-(5x)′+6′=4x3-6x
-5.
(2)法一:y′=[(x+1)(x+2)(x+3)]′ =[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)(x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+x2+3x+2 =3x2+12x+11.
5.2.1 基本初等函数的导数
1
2
3
4
5
5.2.2 导数的四则运算法则 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
(3)y′=xx- +11′ =x-1′x+1x+-1x2-1x+1′ =x+1x+-1x2-1=x+212.
5.2.1 基本初等函数的导数
5.2.1 基本初等函数的导数
1
2
3
4
5
5.2.2 导数的四则运算法则 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
1.(1)已知 f (x)=π33,则 f ′(x)=________;
(2)已知 f (x)= x,则 f [f ′(4)]=________.
f ′(x)=1x
5.2.1 基本初等函数的导数
1
2
3
4
5
5.2.2 导数的四则运算法则 情境导学·探新知 合作探究·释疑难 当堂达标·夯基础 数学阅读·拓视野 课后素养落实
函数 f (x)=ln x 与 f (x)=logax 的求导有什么内在联系? [提示] f (x)=ln x 时 f ′(x)=1x, 而 f (x)=logax=llnn ax, ∴f ′(x)=ln1aln x′=ln1a×(ln x)′=xln1 a.
C语言程序设计(第3版)何钦铭-颜-晖-第5章--函数
第5章函数【练习5-1】使用函数求1到n之和:输入一个正整数n,输出1〜n之和。
要求自定义和调用函数sum(n)求1〜n之和。
若要计算m〜n(m<n)之和,又该如何定义函数?试编写相应程序。
解答:#include<stdio.h>intsum(intn);intmain(void){intn;intsum;printf("Entern:")scanf("%d",&n);printf("sum=%d\n",sum(n));return0;}intsum(intn){intresult,i;result=0;for(i=1;i<=n;i++)result=result+i;returnresult;}若要计算m〜n(m<n)之和,则需要在main()中定义2个变量m和n:scanf("%d%d",&m,&n);printf("sum=%d\n",sum(m,n));同时在函数定义时需设置2个形参:intsum(intm,intn){intresult,i;result=0;for(i=m;i<=n;i++)result=result+i;returnresult;}【练习5-2】使用函数找最大值:输入2个数,输出其中较大的数。
要求定义和调用函数max(a,b)找出并返回a、b中较大的数。
试编写相应程序。
解答:#include<stdio.h>doublemax(doublea,doubleb);intmain(void)inta,b;printf(“Inputaandb:”);scanf("%lf%lf",&a,&b);printf("max=%lf\n",max(a,b));return0;}doublemax(doublea,doubleb){if(a>b)returna;elsereturnb;}【练习5-3】数字金字塔:输入一个正整数n,输出n行数字金字塔。
C语言课件-第5章 函数 湘潭大学上课课件
为什么要用函数
解决的方法:用模块化程序设计的思路
采用‚组装‛的办法简化程序设计的过程 事先编好一批实现各种不同功能的函数 把它们保存在函数库中,需要时直接用
为什么要用函数
解决的方法:用模块化程序设计的思路
函数就是功能 每一个函数用来实现一个特定的功能 函数的名字应反映其代表的功能
b
g h
c
i
为什么要用函数
可以使用库函数
可以使用自己编写的函数 在程序设计中要善于利用函数,可以减少
重复编写程序段的工作量,同时可以方便 地实现模块化的程序设计
C语言中的函数
0个或多个数据被传递
参数
函数体
至多一个数据或结构被返回
C语言中的函数
math.h中提供的函数(库函数)
double sqrt(double x)
//函数定义 int firstDigit (int num) { return (num % 10); }
digit = firstDigit (number); printf("\nLeast significant digit is: %d\n", digit); return 0; } // main
带参数的void函数:void getnum(int a) 有返回值但不带参数的函数:int caculate() 有返回值且带参数的函数:int max(int a,int b)
函数使用(调用)
greeting();
getnum(10); Result=caculate();
a
200 100
?
x
200 100
void TryToChange(int x) { x = x * 2; }
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
下一页 返回首页
例5-5 设计一个将十进制转换为二 进制、八进制、十六进制的程序. Lx5-5.vbp
四、 日期和时间函数
函数 说 明 实例 Now Date Time Day("2002-3-5") WeekDay(date) 结果 2006-04-12 08:19:10 2006-04-12 08:35:35 5 3(星期二)
第五章 常用内部函数
常用函数 数学函数 字符串函数 转换函数 日期和时间函数 其他函数 随机函数rnd、随机语句randomize Shell函数 格式输出函数format 数据类型测试函数vartype
5.0 函数概述
函数三要素: 函数名 函数参数 函数返回值 函数格式调用方式 函数名([参数表]) 如: print time() print sin(1.5)
print lenB(s)
例5-3编程将输入的字符串反向输出 Lx5-3.vbp
三、 转换函数
上一页 下一页 返回首页
数据类型转换函数
函数
Asc(s) Chr(N)
返回类型
integer string Asc(“A”) Chr(97) 结果:65 结果:”a”
参数范围
str(N)
Val(S)
上一页 下一页 返回首页
(2)求ASCⅡ码字符——Chr 功能:求一个ASCⅡ码值对应的ASCⅡ码字符 格式: Chr(charcode) 说明:参数charcode是一个用来识别某字符的 Long型数。charcode 的正常范围为 0 – 255。 Chr(10) 可以返回换行字符。
如:chr(97)=“a”
返回年份(yyyy)
返回小时(0~23) 返回分钟(0~59)
Year("2002-3-5")
Hour(Now) Minute(#9:12:48#)
2002
16(由系统决定) 9
Second(C|D)
返回秒(0~59)
Second(#9:12:48# )
48
DateDiff自学
见p111
5.2 其他函数
返回数的平方根
double
Sqr(16)
4
数学运算函数(续)
函 数
Int
说明
返回给定数的整 数区间下界 返回数的整数部 分 四舍五入取整
函数值类型
double
实例 Int(-3.6) Int(3.6) Fix(-3.6) Fix(3.6) Round(5.6) Round(-5.6) Cint(5.78) Cint(-5.78)
Y是公元年号
K=0指星期天,K=1指星期一,以此类推。 Lx5-1.vbp
例5-2求方程ax2+bx+c=0的解。其中 系数a,b,c由键盘输入。
Lx5-2.vbp
二、 字符串函数
函数 Ltrim$(C) Rtrim$(C) Trim(C) 说 明 实例 结果
"MyName" MyName") 返回删除字符串左 LTrim$(" 端空格后的字符串 ") "MyName" 返回删除字符串右 RTrim$("MyName 端空格后的字符串
返回删除字符串前导和 Trim$(" MyName ") "MyName" 尾部空格后的字符串 截取N个字符的子串
Left$(C,N) 返回从字符串左边开始 Left$("MyName",2)
Right$(C,N) 返回从字符串右端开始 Right$("MyName",4) 截取N个字符的子串
一、 格式输出函数 Format()
Format函数的语法格式为:
Format(表达式 [,”格式字符串”]) 功能:
可以使数值、日期或字符型数据按指定的
格式输出。其返回值是字符串。
若省略[格式字符串],则Format 函数的功能与Str
函数的功能基本相同,唯一区别是:正数时, Format 函数无符号位。 Format 函数一般用于Print 方法中
Now[( )]
Date[( )]
返回系统日期和时间(yymm-dd hh:mm:ss) 返回当前日期(yy-mm-dd ) 返回当前时间( hh:mm:ss) 返回月中第几天(1~31) 返回是星期几(1~7)
Time[( )]
Day(C|D) WeekDay(C|D)
WeekDayName (C|N)
StrComp(“Tom”,”tom”)
" "
"AA"
"DCBA“ "abcabc" "ABCAB C" -1
两种编码方案
ANSI 编码方式:西文占一个字节,中文字占两个字节
UniCode 编码方式:一个英文字符或一个汉字都看作是一 个字符,占两个字节 VB采用的是UniCode编码方案。并提供了
结果
.841470984807897
.54030230586814
.785398163397448
返回用弧度表示的反正切值 返回弧度的正切 返回数的绝对值 返回e 的指定次幂 返回一个数值的自然对数 返回数的符号值
1.5574077246549
2.4
2.71828182845905
0 -1 1 0
Sqr
上一页 下一页 返回首页
(3)字符串转换为数值—— Val
功能:是返回包含于字符串内的数字,字符串 中是一个适当类型的数值。 格式:Val(string)
如:
上一页 下一页 返回首页
(4)数值转换为字符串—— Str 功能:是将一个数值表达式转换为一个字符串, 且表达式的类型不变。 格式:Str(number) 说明:当一数字转成字符串时,总会在前头保 留一空位来表示正负。如果 number 为正, 返回的字符串包含一前导空格暗示有一正号。
date
Cdate(“2006-10-30”)
应用举例
结果:06-10-30
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)求ASCⅡ码值—— Asc 功能:用来求一个字符串首字符的ASCⅡ码值 格式:Asc(string) 说明:参数string可以是任何有效的字符串表达 式。如果 string 中没有包含任何字符,则会产 生运行时错误。 如: Asc(”A”)=65
StrConv函数作为UniCode和ANSI之间的转 换。格式:StrConv(s,指定格式)
Dim s as string
S=“VBasic程序设计” Print len(s)
Print lenb(s)
Print left(s,8)
print leftB(s,8)
10 20 VBasic程序 VBas
上一页 下一页 返回首页
例5-4编程,使将输入的西文字符加 密后输出,解密后再输出. Lx5-4.vbp
数制转换函数
Hex 函数返回数值的十六进制表示形式(字符串) 。 Oct 函数返回数值的八进制表示形式(字符串)。
它们的语法格式为:
Hex(number) Oct(number) 说明:参数number为任何有效的数值表达式或数
Month(C|D)
返回星期代号(1~7)转 WeekDayName 换为星期名称,1 为星期 (3) 日 返回一年中的某月(1~12) Month("2002-35")
星期二
3
函数
Monthname(C|N)
说
返回月份名
明
实例
Monthname(12)
结果
十二月
Year(C|D)
Hour(C|D) Minute(C|D)
string
Double
Str(-234)结果:”-234”
str(234)
结果:” 234”
Val(“-123.45”) 结果:-123.45 val(“12A”) 结果:12 val(“S-123.45”)结果:0 val(“2.5E-2”)结果:0.025
Cint(N)
CLng(N) Csng(N) Ccur(N) Cdbl(N)
上一页 下一页 用指数表示,正指数显示X,负指数显示-X。 返回首页
„ 格式符位数少,照常显示
„ 正指数带+号,负指数带 - 号
数值格式化实例
上一页 下一页 返回首页
常用的字符型格式说明字符
字 符 @ 说明
字符占位符。显示字符或 是空格。占位符由右到左 被填充
字符占位符。显示字符或 什么都不显示。 强制小写。将所有字符以 小写格式显示 强制大写。将所有字符以 大写格式显示
Integer
Long Single Currency double
-数部分四舍五入,cint(12.567) =13
小数部分四舍五入.clong(12.545)=13 CSng(12.1234567) = 12.12346 Ccur(23.123456) = 23.1235(四舍五入取四位小数)
Cdate
上一页 下一页 返回首页
常用的数值型格式说明字符
字符 # 0 . , % $ 说 明 数字占位符。显示一位数字或什么都不显示。 数字占位符。显示一位数字或是零。 小数点占位符 千分位符号占位符
百分比符号占位符。表达式乘以100,%会插入到格式 字符串中出现的位置上
在数字前强加$
+ E+
E-
在数字前强加+ 在数字前强加用指数表示,正指数显示+X,负指数显示-X。