小学奥数工程问题
小学奥数工程问题公式与解题方法
【导语】数学应⽤之⼴泛,⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算,⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。
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【篇⼀】 (1)⼀般公式: ⼯效×⼯时=⼯作总量;⼯作总量÷⼯时=⼯效;⼯作总量÷⼯效=⼯时。
⼯作效率×⼯作时间=⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率=⼯作时间 ⼯作总量÷⼯作时间=⼯作效率 (2)⽤假设⼯作总量为“1”的⽅法解⼯程问题的公式: 1÷⼯作时间=单位时间内完成⼯作总量的⼏分之⼏; 1÷单位时间能完成的⼏分之⼏=⼯作时间。
(注意:⽤假设法解⼯程题,可任意假定⼯作总量为2、3、4、5……。
特别是假定⼯作总量为⼏个⼯作时间的最⼩公倍数时,分数⼯程问题可以转化为⽐较简单的整数⼯程问题,计算将变得⽐较简便。
) 例1.⼀件⼯作,甲做9天可以完成,⼄做6天可以完成.现在甲先做了3天,余下的⼯作由⼄继续完成。
⼄需要做⼏天可以完成全部⼯作? 解⼀:9与6的最⼩公倍数是18。
设全部⼯作量是18份。
甲每天完成2份,⼄每天完成3份。
⼄完成余下⼯作所需时间是 (18-2×3)÷3=4(天) 解⼆:甲与⼄的⼯作效率之⽐是 6∶9=2∶3 甲做了3天,相当于⼄做了2天.⼄完成余下⼯作所需时间是6-2=4(天)。
【篇⼆】 有甲、⼄两项⼯作,张师傅单独完成甲⼯作要9天,单独完成⼄⼯作要12天.王师傅单独完成甲⼯作要3天,单独完成⼄⼯作要15天.如果两⼈合作完成这两项⼯作,最少需要多少天? 考点:⼯程问题. 分析:⼈教版⼩学六年级奥数题及答案⼯程问题:根据题意知道,知道王师傅完成甲⼯作的时间少,张师傅完成⼄⼯作的时间少,所以分配任务时,让王师傅做甲⼯作,张师傅做⼄⼯作,然后两⼈再合作⼲⼄⼯作. 解答:解:分配任务,王师傅完成甲⼯作的时间少,先做3天甲⼯作,就完成了, 张师傅完成⼄⼯作的时间少,先做3天⼄⼯作, 点评:解答此题的关键是,根据两⼈的⼯作效率,如何进⾏分配⼯作,才能⽤最少的时间完成两项⼯作.【篇三】 某⼯程队需要在规定⽇期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若⼄队去做,要超过规定⽇期三天完成,若先由甲⼄合作⼆天,再由⼄队单独做,恰好如期完成,问规定⽇期为⼏天? 答案与解析: 由“若⼄队去做,要超过规定⽇期三天完成,若先由甲⼄合作⼆天,再由⼄队单独做,恰好如期完成,”可知: ⼄做3天的⼯作量=甲2天的⼯作量 即:甲⼄的⼯作效率⽐是3:2 甲、⼄分别做全部的的⼯作时间⽐是2:3 时间⽐的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定⽇期 ⽅程⽅法: [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6。
小学六年级奥数题:工程问题及答案
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1、⼀件⼯作。
甲队做2天,⼄队做5天,共完成;甲5天,⼄2天,共完成,问甲、⼄两队单独做各需要多少天?
解答:(19/60-4/15)÷3 = 1/60
(19/60+4/15)÷7=1/12
(1/12+1/60)÷2 = 1/20
(1/12-1/60)÷2 = 1/30
甲:1÷1/20 =20(天)⼄:1÷1/30=30(天)
2、A、B两地相距22.4千⽶。
有⼀⽀*队伍从A出发,向B匀速前进;当*队伍队尾离开A时,甲,⼄两⼈分别从A,B两地同时出发。
⼄向A步⾏;甲骑车先追向队头,追上队头后⼜⽴即骑向队尾,到达队尾后再⽴即追向队头,追上队头后⼜⽴即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与⼄相遇在距B地 5.6千⽶处;当甲第7次追上队头时,甲恰好第⼀次到达B地,那么此时⼄距A地还有多少千⽶?
解答:设甲每次从队尾追到队头⾏x千⽶,从队头到队尾⾏y千⽶,
5x-4y=22.4-5.6 2x-2y=5.6 解得x= 5.6 y=2.8
相遇时,甲实际⾏5.6×5+2.8×4=39.2(千⽶),⼄⾏5.6千⽶,39.2÷5.6=7
甲到B,实际⾏5.6×7+2.8×6=56(千⽶),⼄⾏5.6÷7=8(千⽶)
⼄距A:22.4-8=14.4(千⽶)。
小学奥数--工程问题(含答案解析)
小学奥数--工程问题一.选择题(共8小题)1.三部同样的抽水机同时抽水,抽干一池水需用15小时,五部这样的抽水机抽干这一池水需用()小时.A.3 B.6 C.9 D.122.张师傅加工一批零件,原计划每天加工80个,5天加工完.实际张师傅只用4天就加工完了,实际每天比原计划多加工零件()个.A.20 B.16 C.8 D.43.完成一件工作,甲要小时,乙要小时,甲与乙的工作效率比是()A.2:6 B.5:3 C.3:5 D.6:24.水池有甲、乙两根出水管,单独打开甲进水管8小时可将满水池排空,单独打开乙出水管6小时可将满水池排空.如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时,将满水池排空需()小时.A.7 B.6C.4 D.35.一件工作,甲独做10小时完成,乙独做12小时完成,丙独做15小时完成.三人合做几小时可以完成这件工作的?()A.2 B.3 C.4 D.56.在A地植树1000棵,B地植树1250棵,甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵,甲在A地,乙在B地,丙在A与B两,同时开始,同时结束,丙在A地植树()棵.A.150 B.300 C.450 D.6007.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100 个字,乙每分钟打200 个字.合作到完成总量的一半时,甲速度变为原来的3 倍,而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙打字数相等.那么,这份材料共()个字.A.3000 B.6000 C.12000 D.180008.甲、乙两工程队共同修建一项工程,已知两队合作正好6天完成,如果甲队单独完成这项工程需要18天,那么乙队单独完成这项工程需要()天.A.9 B.10 C.12 D.15二.解答题(共5小题)9.一件工程,甲单独做16天完成,乙单独做12天完成,若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,完成全部的工程共用了14天,问甲先做了多少天?10.有一桶水,一只小鸭可以饮用25天.如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天.如果一只小鸡单独饮用,可以饮用几天?11.学校插花组同学要赶制花篮70个,已经做了5天,共做花篮40个.余下的要赶在2天做完,这样每天比原来平均多做个花篮.12.一个化肥厂原计划12天生产一批化肥,由于每天多生产2.5吨,结果9天就完成了这批化肥的生产任务.实际每天生产化肥多少吨?13.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池;若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,那么需要多少小时注满水池?小学奥数--工程问题参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.三部同样的抽水机同时抽水,抽干一池水需用15小时,五部这样的抽水机抽干这一池水需用()小时.A.3 B.6 C.9 D.12【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位“1”,先求出每部抽水机的工作效率÷3=,再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率=;然后再除工作总量1即可.【解答】解:÷3==1=9(小时)答:五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时.故选:C.【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率,解答依据是工作时间,工作效率以及工作总量之间数量关系.2.张师傅加工一批零件,原计划每天加工80个,5天加工完.实际张师傅只用4天就加工完了,实际每天比原计划多加工零件()个.A.20 B.16 C.8 D.4【分析】原计划每天加工80个,需要5天完成,则需要加工零件的总数为80×5=400个,实际工作4天就加工完了,则平均每天加工80×5÷4个,再减去80就是实际每天多加工的零件数.【解答】解:80×5÷4﹣80=100﹣80=20(个)答:实际每天比原计划多加工零件20个.故选:A.【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数,求出零件总数是完成本题的关键.3.完成一件工作,甲要小时,乙要小时,甲与乙的工作效率比是()A.2:6 B.5:3 C.3:5 D.6:2【分析】把工作总量看作“1”,根据工作总量÷工作时间=工作效率,分别求出甲、乙的工作效率,再写出对应的比,根据比的基本性质化成最简整数比.【解答】解:(1÷):(1÷)=5:3答:甲与乙的工作效率比是5:3.故选:B.【点评】掌握工作总量÷工作时间=工作效率是解决此题的关键.4.水池有甲、乙两根出水管,单独打开甲进水管8小时可将满水池排空,单独打开乙出水管6小时可将满水池排空.如果按甲、乙、甲、…的顺序轮流打开1小时,将满水池排空需()小时.A.7 B.6C.4 D.3【分析】把这项工作的量看作单位“1”,先依据工作时间=工作总量÷工作效率,求出两根排水管合做需要的时间(求得的时间是带分数),由于两根排水管是轮流工作1小时,那么两根排水管轮流工作的时间就是所得的带分数整数部分,然后依据工作总量=工作时间×工作效率,求出两根排水管轮流工作完成的工作量,再求出剩余的工作量,依据工作时间=工作总量÷工作效率,求出甲最后完成需要的时间,最后加两根排水管轮流工作的时间即可解答.【解答】解:甲的工作效率为,乙的工作效率为,所以甲乙各排水3小时后一共完成,还剩下1﹣=,甲排水管只需再需排水1小时可全部完成,所以一共需要2×3+1=7小时.故选:A.【点评】解答本题的关键是求出两根排水管轮流工作的时间,解答的依据是等量关系式:工作时间=工作总量÷工作效率.5.一件工作,甲独做10小时完成,乙独做12小时完成,丙独做15小时完成.三人合做几小时可以完成这件工作的?()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据题意,甲每小时能完成这件工作的,乙每小时能完成这件工作的,丙每小时能完成这件工作的,要完成这件工作的,用除以他们每小时的效率之和即可.【解答】解:÷()=÷=4=3答:三人合做3小时可以完成这件工作的.故选:B.【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系,解答时把工作总量看做单位“1”,要完成工作的,再利用它们的数量关系解答即可.6.在A地植树1000棵,B地植树1250棵,甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵,甲在A地,乙在B地,丙在A与B两,同时开始,同时结束,丙在A地植树()棵.A.150 B.300 C.450 D.600【分析】总棵数1000+1250=2250棵不变,由甲、乙、丙去植树,每天能植树28+32+30=90棵,用2250除以90求出共同工作的时间,再乘甲每天的工作效率,求出甲共植树的棵数,再用1000减去它就是丙在A地植树的棵数.【解答】解:(1000+1250)÷(28+32+30)=2250÷90=25(天)1000﹣28×25=1000﹣700=300(棵)答:丙在A地植树300棵.故选:B.【点评】此题解答思路:先求出A、B两地植树需要的时间,再求出甲在A地植树的棵数,进而求出丙在A地植树的棵数,进一步解决问题.7.甲乙两人合作打一份材料.开始甲每分钟打100 个字,乙每分钟打200 个字.合作到完成总量的一半时,甲速度变为原来的3 倍,而乙休息了5 分钟后继续按原速度打字.最后当材料完成时,甲、乙打字数相等.那么,这份材料共()个字.A.3000 B.6000 C.12000 D.18000【分析】前一半时乙的工作量是甲的2 倍,所以后一半甲应是乙的2倍.后来甲乙的工作效率比3:2,甲后来应为4 份,乙应为2 份,说明乙休息5分钟时甲打了1 份,把后一半工作量分为6 份,这一份的量是100×3×5=1500字,故总工作量是12份即可求解.【解答】解:前一半甲乙的工作效率比是100:200=1:2,完成一半的工作总量,甲乙两人的工作量比是工作效率比即1:2,甲完成工作总量的,乙完成工作总量的,在后一半的工作中需要甲的总量是乙的2倍,后来甲乙的效率比为3:2,说明乙休息是甲完成了一份量所以甲的总量是4份,乙的总量是2份,也就是甲在5分钟完成300×5=1500(个),后来甲4份乙2份,占一半,总共份数为12份,1500×12=18000.故选:D.【点评】找到两人的工作倍数关系是本题的关键,同时设份数法是常用方法,结合比例问题.8.甲、乙两工程队共同修建一项工程,已知两队合作正好6天完成,如果甲队单独完成这项工程需要18天,那么乙队单独完成这项工程需要()天.A.9 B.10 C.12 D.15【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”,由两队合作正好6天完成,可以求出两队的工作效率和为,甲的工作效率为,由此求得乙的工作效率,再进一步利用工作总量÷工作效率=工作时间解决问题.【解答】解:1÷(﹣)=1÷=9(天);答:乙队单独完成这项工程需要9天.故选:A.【点评】此题主要利用工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系解决问题.二.解答题(共5小题)9.一件工程,甲单独做16天完成,乙单独做12天完成,若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,完成全部的工程共用了14天,问甲先做了多少天?【分析】把全部工作量看作“1”,则甲的工作效率为,乙的工作效率为;设甲做了x天,则乙就做了14﹣x天,由工作效率×工作时间=工作量,可得方程:x+(14﹣x)=1.【解答】解:设甲做了x天,则乙就做了14﹣x天,可得方程:x+(14﹣x)=1+﹣=1,=,x=8;答:甲先做了8天.【点评】本题是据工作效率×工作时间=工作量这一基本关系式设未知数来解决的.10.有一桶水,一只小鸭可以饮用25天.如果和一只小鸡同饮,那么可以饮用20天.如果一只小鸡单独饮用,可以饮用几天?【分析】把一桶水饮用量看作单位“1”,一只小鸭每天可以饮用它的,小鸡和小鸭的一天的饮用量是这通水的,所以小鸡一天的饮用量是﹣,用单位“1”除以(﹣),就是小鸡饮用的天数.【解答】解:1÷(﹣)=1÷=100(天);答:可以饮用100天.【点评】本题运用运用工效问题的解答方法进行解答,把一桶水的饮用量看作单位“1”,再运用工作总量除以工作效率等于工作时间进行解答即可.11.学校插花组同学要赶制花篮70个,已经做了5天,共做花篮40个.余下的要赶在2天做完,这样每天比原来平均多做7个花篮.【分析】先求出原来每天做多少个;再求出剩下了总数量,然后用剩下的总数量除以后来工作的天数,就是后来每天做的个数;然后用后来每天做的个数减去原来每天做的个数就是平均每天需要多做的个数.【解答】解:40÷5=8(个);(70﹣40)÷2,=30÷2,=15(个);15﹣8=7(个);答:每天比原来平均多做7个花篮.故答案为;7.【点评】本题利用工作效率=工作量÷工作时间求出两部分的工作效率,再用后来的工作效率减去原来的工作效率即可.12.一个化肥厂原计划12天生产一批化肥,由于每天多生产2.5吨,结果9天就完成了这批化肥的生产任务.实际每天生产化肥多少吨?【分析】设计划每天生产化肥x吨,实际每天生产x+2.5吨,根据原计划每天生产化肥的吨数×原计划的天数=实际每天生产化肥的度数×实际生产的天数,列出方程解答即可列式为:12x=9×(x+2.5),解答即可.【解答】解:设计划每天生产化肥x吨,实际每天生产x+2.5吨,12x=9×(x+2.5)12x=9x+22.512x﹣9x=22.53x=22.5x=7.5答:实际每天生产化肥7.5吨.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,进而列出方程是解答此类问题的关键.13.水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管,注水管注水时,排水管同时排水.若用12个注水管注水,8小时可注满水池;若用9个注水管注水,24小时可注满水池.现在用8个注水管注水,那么需要多少小时注满水池?【分析】把水池的容积看作单位“1”,12个注水管注水,8小时注满,每小时注水,9个注水管注水,24小时注满,每小时注水,12个注水管比9个注水管,每小时多注水,由此求出8个注水管每小时的工作效率,然后根据工作量÷工作效率=工作时间,据此列式解答.【解答】解:12个注水管注水,8小时注满,每小时注水,9个注水管注水,24小时注满,每小时注水,12个注水管比9个注水管,每小时多注水,那么8个注水管每小时注水:=,所以1(小时);答:用8个注水管注水,需要72小时注满水池.【点评】把水池的容积看作单位“1”,关键是求出8个注水管每小时的工作效率,再根据工作量÷工作效率=工作时间进行解答.。
小学奥数工程问题题型大全含答案
奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结:一:基本数量关系:工效×时间=工作总量二:基本特点:设工作总量为“1”,工效=1/时间三:基本方法:算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四:基本思想:分做合想、合做分想。
五:类型与方法:一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配三:休息请假:方法:1.分想:划分工作量。
2.假设法:假设不休息。
3.方程法四:周期工程休息与周期:1.已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。
2..天数:①近似天数,②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期:估算周期,注意顺序!注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。
五:工效变化。
六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析:在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的730,乙队单独完成全部工程需要几天?【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量730-115×3=130,从而求出甲队的工作效率。
小学六年级奥数训练工程问题
工程问题训练巩固1.一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做 15天完成.问:乙队单独元成这项工作需多少天?2.一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天.若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?3.一件工作甲先做6小时,乙接着做12小时可以完成.甲先做8小时,乙接着做6小时也可以完成.如果甲做3小时后由乙接着做,还需要多少小时完成?4.一件工作,甲5小时先完成了14,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的部分由甲、乙合作,还需要多少时间才能完成?5.一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。
如果两人刚时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个?6.放满一个水池的水,若同时打开l,2,3号阀门,则20分钟可以完成;若同时打开2,3,4号阀门,则21分钟可以完成;若同时打开l,3,4号阀门,则28分钟可以完成;若同时打开l,2,4号阀门,则30分钟可以完成。
问:如果同时打开1,2,3,4号阀门,那么多少分钟可以完成?拓展提高1.单独完成一件工作,甲按规定时间可提前2天完成,乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。
问:甲、乙二人合做需多少天完成?2.蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水,单开进水管需5小时.排光一池水,单开排水管需3小时.现在池内有半池水,如果按进水,排水,进水,排水…的顺席轮流各开1小时.问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)3.加工一批零件,甲、乙合作24关可以完成.现在由甲先做16天,然后乙再做12天,还剩下这批零件的25没有完成。
己知甲每天比乙多加工3个零件,求这批零件共多少个?4.一项工程,乙革独干要17天完成。
如果第一天甲干.第二天乙干,这样交替轮流干,那么恰好用整天数完成;如果第一天乙干,第二天甲干,这样交替轮流干,那么比上次轮流的做法多用半天完工。
10道小学奥数工程问题及答案解析
10道小学奥数工程问题及答案解析一、题目1一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成?二、题目2修建一条公路,甲队独做需要20天完成,乙队独做需要30天完成。
如果两队合作,多少天能修完这条公路的一半?三、题目3一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做10天完成。
甲队先做5天后,乙队加入,两队合作还需多少天完成?一条水渠,甲队修建需要25天,乙队修建需要20天。
如果两队同时从两端开始修建,多少天能相遇并修完整条水渠?五、题目5一项工程,甲队独做需要18天完成,乙队独做需要24天完成。
如果甲队先做3天后,乙队加入,两队合作还需要多少天才能完成?六、题目6一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成。
如果两队合作,需要多少天才能完成这项工程?一条公路,甲工程队修建需要20天,乙工程队修建需要30天。
如果两队从两端同时开始修建,多少天能修完整条公路?八、题目8一项工程,甲队独做12天完成,乙队独做15天完成。
甲队先做3天后,乙队加入,两队合作还需多少天完成?九、题目9修建一条水渠,甲队独做需要20天,乙队独做需要25天。
两队合作5天后,甲队离开,乙队还需多少天才能完成?十、题目10一个水池有甲、乙两个进水管,单开甲管15小时可将水池注满,单开乙管20小时可将水池注满。
如果两管同时打开,多少小时可以注满水池的3/4?以下是答案一、题目1一项工程,甲队单独做需要12天完成,乙队单独做需要15天完成。
两队合作需要多少天完成?答案:6.67天,约等于7天(因为天数不能为小数,所以向上取整)解析:甲队每天完成工程的1/12,乙队每天完成工程的1/15。
两队合作每天完成的工程比例为1/12 + 1/15 = 9/60 = 3/20。
因此,两队合作完成整个工程需要的时间为1 / (3/20) = 20/3天,约等于6.67天,向上取整为7天。
二、题目2修建一条公路,甲队独做需要20天完成,乙队独做需要30天完成。
小学四年级奥数关于工程问题应用题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版小学四年级奥数关于工程问题应用题小学四年级奥数关于工程问题应用题篇三1、光明村计划修一条公路,由甲、乙两个工程队共同承包,甲工程队先修完公路的1/2后,乙工程队再接着修完余下的公路,共用40天完成。
已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米,后20天比前20天多修了120千米。
求乙工程队共修路多少天?2、小张、小王和小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走。
小张速度是每小时5.4千米,小王速度是每小时4.2千米,他们两人同方向而行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过5分钟,小李与小王相遇。
那么,绕湖一周的行程是多少千米?3、某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?4、一项工程,甲,乙两队合作30天完成。
如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。
这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天5、一项工程,甲,乙两队合做每天能完成全工程的。
甲队独做3天,乙队独做5天后,可完成全工程的。
如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成?6、甲,乙两队合作,20天完成一项工程。
如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下这项工程的。
甲,乙两队独做各需几天完成?7、有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天。
王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天。
如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?8、游泳池有甲、乙、丙三个注水管,如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池,那么,单开丙管需要多少小时可以注满水池?9、甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。
现在二人同时工作,在相同时间内,甲打字2450个,乙打字2050个。
求甲、乙二人每小时各打字多少个?10、某水池有甲、乙、丙3个放水管,每小时甲能放水100升,乙能放水125升。
小学奥数思维训练-工程问题(通用,含答案)
保密★启用前小学奥数思维训练-工程问题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.一项工程,由甲队做30天完成,由乙队做20天完成。
(1)两队合做5天可以完成工程的几分之几?(2)两队合做10天,还剩下工程的几分之几?(3)两队合做几天完成?2.一项工程,由甲工程队修建,需要12天,由乙工程队修建,需要20天,两队共同修建需要多少天?3.一项工程单独做甲队要8天完成,乙队要10天完成,两队合作几天能完成这项工程的34?4.一项工程,甲、乙合做6天可以完成。
甲独做18天可以完成,乙独做多少天可以完成?5.加工一批零件,单独1人做,甲要10天完成,乙要15天完成,丙要12天完成。
如果先由甲、乙两人合做5天后,剩下的由丙1人做,还要几天完成?6.一件工程,甲、乙合作6天可以完成。
现在甲、乙合作2天后,余下的工程由乙独做又用8天正好做完。
这件工程如果由甲单独做,需要几天完成?7.有一项工作,小华做需3天,小芳做需4天,小梅做需5天,如果三人合作,需几天完成?8.有一项工程,甲队单独做需要10天,甲、乙两队合做需要4天,乙单独做需要几天?9.一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做40天完成,现先由甲队独做10天后,乙队也参加工作。
还需几天完成?10.一批货物,用一辆卡车运18次运完,用一辆大车运30次运完。
现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运,几次可以运完?11.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?12.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?13.一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。
三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?14.快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出,经过12小时相遇,相遇后,慢车又行了18小时达到甲地。
小学奥数题工程问题
ABC教育小学奥数题一、工程问题1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?[1-(1/20+1/16)×5]÷(1/20+1/16-1/10)=[1-(4/80+5/80)×5]÷(4/80+5/80-8/80)=7/16×80=35解析:把一池子水看作单位“1”,5小时甲乙两个水管共注水(1/20+1/16)×5=9/16,离注满还有7/16,这时候打开丙管,求注满水刺需要的时间。
7/16÷(1/20+1/16-1/10)2.修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。
如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?解:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答:甲乙最短合作10天3.一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?解:由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
小学六年级奥数题工程问题
小学六年级奥数题工程问题1、甲打了多少天?甲、乙合打若干天后,甲停工休息,乙继续打了5天完成。
设甲合乙打了x天,则乙单独打了x+5天。
根据题意得到方程:1/30x+1/20(x+5)=1.解得x=12,所以甲打了12天。
2、乙队休息了几天?设乙队休息了___,则甲队实际工作了20-3=17天,乙队实际工作了25-y天。
根据题意得到方程:20/17+25/(25-y)=1.解得y=5,所以乙队休息了5天。
3、丙帮助甲搬运了几小时?设甲搬运M汽车的货物需要x小时,则乙搬运N汽车的货物需要x-5小时。
设丙帮助甲搬运了y小时,则丙帮助乙搬运了20/3-y小时。
根据题意得到方程:x/12+(x-5)/15+(20/3-y)/20=1.解得y=2,所以丙帮助甲搬运了2小时。
4、这样一共用了几天时间?设三人合作需要x天完成,则___实际工作了9天,___实际工作了8天,___实际工作了x-1天。
根据题意得到方程:1/10*9+1/12*(x-4)+1/15*(x-1)=1.解得x=6,所以三人合作用了6天时间。
5、甲队单独做需要21天,乙队单独做需要15天。
设甲队单独做需要x天,则乙队单独做需要20-x天。
根据题意得到方程:7/x+5/(20-x)=1/3.解得x=21,所以甲队单独做需要21天,乙队单独做需要15天。
6、乙单独做需要10天完成。
设全工程需要x天完成,则甲单独做需要3x/8天,乙单独做需要4x/8=1/2天。
根据题意得到方程:3x/8+5/8*(3x/8+4x/8)=1/2.解得x=40/3,所以乙单独做需要10天完成。
7、完成全部工程需要60小时。
设三人交替工作需要x小时完成,则甲工作x/2小时,乙工作(x-1)/2小时,丙工作(x-2)/2小时。
根据题意得到方程:x/15+(x-1)/18+(x-2)/20=1.解得x=60,所以完成全部工程需要60小时。
8、打开乙、丙两管,需要3小时可以将满池水排空。
小学奥数工程问题题型大全及答案
奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间,在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”;工程问题方法总结:一:基本数量关系:工效×时间=工作总量二:基本特点:设工作总量为“1”,工效=1/时间三:基本方法:算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四:基本思想:分做合想、合做分想;五:类型与方法:一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化比例,4.假设法;二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配三:休息请假: 1.分想:划分工作量;2.假设法:假设不休息;3.方程法四:周期工程休息与周期:已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数;1..天数:①近似天数,②准确天数;2.列表确定工作天数;交替与周期:估算周期,注意顺序注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出;五:工效变化;六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想周期;七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题;一、用“组合法”解工程问题专题简析:在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径;例题1;一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的错误!,乙队单独完成全部工程需要几天思路导航此题已知甲、乙两队的工作效率和是错误!,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量错误!-错误!×3=错误!,从而求出甲队的工作效率;所以1÷错误!-错误!-错误!×3÷5-3=20天答:乙队单独完成全部工程需要20天;边讲边练:1、师、徒二人合做一批零件,12天可以完成;师傅先做了3天,因事外出,由徒弟接着做1天,共完成任务的错误!;如果这批零件由师傅单独做,多少天可以完成2、某项工程,甲、乙合做1天完成全部工程的错误!;如果这项工程由甲队独做2天,再由乙队独做3天,能完成全部工程的错误!;甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天3、甲、乙两队合做,20天可完成一项工程;先由甲队独做8天,再由乙队独做12天,还剩这项工程的错误!;甲、乙两队独做各需几天完成例题2:一项工程,甲队独做12天可以完成;甲队先做了3天,再由乙队做2天,则能完成这项工程的错误!;现在甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现两段所用时间相等;求两段一共用了几天思路导航此题很容易先求乙队的工作效率是:错误!-错误!×3÷2=错误!;再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意,可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成,即可求出相等的时间;(1)乙队每天完成这项工程的错误!-错误!×3÷2=错误!(2)两段时间一共是1÷错误!×2+错误!×2=6天答:两段时间一共是6天;边讲边练:1、一项工程,甲队独做15天完成;若甲队先做5天,乙队再做4天能完成这项工程的错误!;现由甲、乙两队合做若干天后,再由乙队单独做;做完后发现,两段时间相等;这两段时间一共是几天2、一项工程,甲、乙合做8天完成;如果先让甲独做6天,再由乙独做,完成任务时发现乙比甲多了3天;乙独做这项工程要几天完成3、某工作,甲单独做要12天,乙单独做要18天,丙单独做要24天;这件工作先由甲做了若干天,再由乙接着做;乙做的天数是甲3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙的2倍;终于完成了这一工作;问总共用了多少天例题3:移栽西红柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小时完成,先由哥哥栽了3小时后,又由弟弟栽了1小时,还剩总棵数的错误!没有栽,已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵;共要移栽西红柿苗多少棵思路导航把“哥哥先栽了3小时,弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后,哥哥又独做了2小时”,就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几;哥哥每小时栽总数的几分之几1-错误!-错误!×1÷3-1=错误!一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷错误!-错误!-错误!=112棵答:共要移栽西红柿苗112棵;边讲边练:1、加工一批机器零件,师、徒合做12小时可以完成;先由师傅加工8小时,接着再由徒弟加工6小时,共加工了这批零件的错误!;已知师傅每小时比徒弟多做10个零件;这批零件共有多少个2、修一条公路,甲、乙两队合做6天可以完成;先由甲队修5天,再由乙队修3天,还剩这条公路的错误!没有修;已知甲队每天比乙队多修20米;这条公路全长多少米3、修一段公路,甲队独修要40天,乙队独修要用24天;两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇;这段公路全长多少米例题4:一项工作,甲、乙、丙3人合做6小时可以完成;如果甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!;如果甲、乙合做3小时后,丙做6小时,也可以完成这项工作的错误!;如果由甲、丙合做,需几小时完成思路导航将条件“甲工作6小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!”组合成“甲工作4小时,甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的错误!”,则求出甲的工作效率;同理,运用“组合法”再求出丙的工作效率;甲每小时完成这项工程的几分之几错误!-错误!×2÷6-2=错误!丙每小时完成这项工程的几分之几错误!-错误!×3÷6-3=错误!甲、丙合做需完成的时间为:1÷错误!+错误!=7错误!小时答:甲、丙合做完成需要7错误!小时;边讲边练:1、一项工作,甲、乙、丙三人合做,4小时可以完成;如果甲做4小时后,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的错误!;如果甲、乙合做2小时后,丙再做4小时,可以完成这项工作的错误!;这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成2、一项工程,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;现在先由甲、乙、丙合做3天后,余下的乙再做6天则可以完成;乙独做这项工程要几天就可以完成3、一项工程,甲、乙两队合做10天完成,乙、丙两队合做8天完成;现在甲、乙、丙三队合做4天后,余下的工程由乙队独做5错误!天完成;乙队单独做这项工程需多少天可以完成4、一件工作,甲、乙合做4小时完成,乙、丙合做5小时完成;现在由甲、丙合做2小时后,余下的由乙6小时完成;乙独做这件工作需几小时才能完成例题5:一条公路,甲队独修24天可以完成,乙队独修30天可以完成;先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成;如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路,几天可以完成思路导航将条件“先由甲、乙两队合修4天,再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修4+7=11天后,再由丙队单独修了7天才全部完成;”就可以求出丙队的工作效率;丙队每天修这条公路的1-错误!+错误!×4+7=错误!三队合修完成时间为1÷错误!+错误!+错误!=10天答:10天可以完成;边讲边练:1、一件工作,甲单独做12小时完成;现在甲、乙合做4小时后,乙又用6小时才完成;这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成2、一条水渠,甲队独挖120天完成,乙队独挖40天完成;现在两队合挖8天,剩下的由丙队加入一起挖,又用12天挖完;这条水渠由丙队单独挖,多少天可以完成3、一件工作,甲、乙合做6天可以完成,乙、丙合做10天可以完成;如果甲、丙合做3天后,由乙单独做,还要9天才能完成;如果全部工作由3人合做,需几天可以完成4、一项工程,甲、乙两队合做30天完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合做了12天;这时甲队调走,乙队又继续做了15天才完成;甲队独做这项工程需要多少天二、特殊工程问题专题简析:有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题; 例1:修一条路,甲队每天修8小时,5天完成;乙队每天修10小时,6天完成;两队合作,每天工作6小时,几天可以完成把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”;则1÷错误!+错误!÷6=4天或1÷错误!+错误!×6=4天答:4天可以完成;边讲边练:1、修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成;乙队每天修8小时,5天可以完成;现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时2、一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成;现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成3、货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完;现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小板车运,必须在两天内运完;问:后两天需要多少辆小板车例2:有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时;甲和丙在A仓库,乙在B仓库,同时开始搬运;中途丙转向帮助乙搬运;最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”;总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2”①三人同时搬运了2÷错误!+错误!+错误!=8小时②丙帮甲搬了1-错误!×8÷错误!=3小时③丙帮乙搬了8-3=5小时答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时;边讲边练:1、师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的错误!,徒弟每小时加工自己任务的错误!;师、徒同时开始加工;师傅完成任务后立即帮助徒弟加工,直至完成任务,师傅帮徒弟加工了几小时2、有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要18小时,乙需要12小时,丙需要9小时;甲、乙在A仓库,丙在B仓库,同时开始搬运;中途甲又转向帮助丙搬运;最后,两个仓库同时搬完;甲帮助乙、丙各多少小时3、甲、乙两人同时加工一批零件,完成任务时,甲做了全部零件的错误!,乙每小时加工12个零件,甲单独加工这批零件要12小时,这批零件有多少个例3:一件工作,甲独做要20天完成,乙独做要12天完成;这件工作先由甲做了若干天,然后由乙继续做完,从开始到完工共用了14天;这件工作由甲先做了几天解法一:根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答,很容易理解;解:设甲做了x天,则乙做了14-x天;错误! x+错误!×14-x=1X=5解法二:假设这14天都由乙来做,那么完成的工作量就是错误!×14,比总工作量多了错误!×14-1=错误!,乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了错误!-错误!=错误!,因此甲做了错误!÷错误!=5天练习3:1、一项工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成;若甲先做若干天后,由乙接着做余下的工程,直至完成全部任务,这样前后共用了6天,甲先做了几天2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成;甲队单独做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务;甲、乙两队各做了多少天3、一项工程,甲独做要50天,乙独做要75天,现在由甲、乙合作,中间乙休息几天,这样共用40天完成;求乙休息的天数;例4:甲、乙两人合作加工一批零件,8天可以完成;中途甲因事停工3天,因此,两人共用了10天才完成;如果由甲单独加工这批零件,需要多少天才能完成解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率;最后求出甲单独做需要的天数;①甲、乙同时做的工作量为错误!×10-3=错误!②乙单独做的工作量为1-错误!=错误!③乙的工作效率为错误!÷3=错误!④甲的工作效率为错误!-错误!=错误!⑤甲单独做需要的天数为1÷错误!=12天解法二:从题中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙两人多做了10-8=2天;由此可知,甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/43÷10-8÷8=12天或3×8÷10-8=12天答:甲单独做需要12天完成;练习4:1、甲、乙两人合作某项工程需要12天;在合作中,甲因输请假5天,因此共用15天才完工;如果全部工程由甲单独去干,需要多少天才能完成2、一段布,可以做30件上衣,也可做48条裤子;如果先做20件上衣后,还可以做多少条裤子3、一项工程,甲、乙合作6小时可以完成,同时开工,中途甲通工了小时,因此,经过小时才完工;如果这项工程由甲单独做需要多少小时4、一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:2,如果这件工作由乙单独做,需要多少天才能完成例5:放满一个水池的水,如果同时开放①②③号阀门,15小时放满;如果同时开放①③⑤号阀门,12小时可以放满;如果同时开放②④⑤号阀门,8小时可以放满;问:同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池从整体入手,比较条件中各个阀门出现的次数可知,①③号阀门各出现3次,②④⑤号阀门各出现2次;如果错误!+错误!+错误!+错误!再加一个错误!,则是五个阀门各放3小时的总水量;1÷错误!+错误!+错误!+错误!+错误!÷3=1÷错误!÷3=6小时边讲边练:1、完成一件工作,甲、乙合作需15小时,乙、丙两人合作需12小时,甲、丙合作需10小时;甲、乙丙三人合作需几小时才能完成2、一项工程,甲干3天,乙干5天可以完成错误!,甲干5天、乙干3天可完成错误!;甲、乙合干需几天完成3、完成一件工作,甲、乙两人合作需20小时,乙、丙两人合作需28小时,丙、丁两人合作需30小时;甲、丁两人合作需几小时4、一项工程,由一、二、三小队合干需18天完成,由二、三、四小队合干需15天完成,由一、二、四小队合干需12天完成,由一、三、四小队合干需20天完成;由第一小队单独干需要多少天三、周期工程问题专题简析:周期工程问题中,工作时工作人员或物体是按一定顺序轮流交替工作的;解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易;其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答;例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时;若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数;①需循环的次数为:1÷错误!+错误!=错误!>7次②7个循环后剩下的工作量是:1-错误!+错误!×7=错误!③余下的工作两还需甲做的时间为:错误!÷错误!=错误!小时④完成任务共用的时间为:2×7+错误!=14错误!小时答:完成任务时需共用14错误!小时;边讲边练:1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成;如果按甲、乙;甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成2、一部书稿,甲单独打字要14小时,乙单独打字要20小时;如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时;再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作,打完这部书稿共需用多少小时3、一项工作,甲单独完成要9小时,乙单独完成要12小时;如果按照甲、乙;甲、乙……的顺序轮流工作,每人每次工作1小时,完成这项工程的2/3共要多少时间例2:一项工程,甲、乙合作26错误!天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲单独做要多少天才能完成由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙错误!甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍;①甲每天能做这项工程的1÷26错误!×错误!=错误!②甲单独做完成的时间1÷错误!=40天答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成;边讲边练:1、一项工程,乙单独做20天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成;这项工程由甲独做几天可以完成2、一项工程,甲单独做6天可以完成;如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交替做,恰好也用整数天完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!天才能完成;这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成3、一项工程,甲、乙合作12错误!小时可以完成;如果第一小时甲做,第二小时乙做,这样轮流交替做,也恰好用整数小时完成;如果第一小时乙做,第二小时甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多错误!小时才能完成;这项工程由甲独做几小时可以完成4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管;单开进水管5小时灌满一池水,单开排水管3小时排完一池水;现在池内有半池水,如果按进水、排水;进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时,多少小时后水池的水刚好排完例3:一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成;如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;已知甲、乙工作效率的比是5:3;甲、乙每天各做多少个由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同;根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系;竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差;甲每天做的个数为:60÷5-3×5=150个乙每天做的个数为:60÷5-3×3=90个答:甲每天做150个,乙每天做90个;边讲边练:1、一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成;如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成;已知师、徒工作效率的比是7:4;师、徒二人每天各做多少个2、一项工程,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流恰好用整数天完成;如果死一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做要多错误!天才能完成;如果让甲、乙二人合作,只需2错误!天就可以完成;现在,由乙独做需要几天才能完成3、红星机械厂有1080个零件需要加工;如果第一小时让师傅做,第二小时让徒弟做,这样交替轮流,恰好整数小时可以完成;如果第一小时让徒弟做,第二小时让师傅做,这样交替轮流,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成;如果让师、徒二人合作,只需3小时36分就能完成;师、徒每小时各能完成多少个例4:打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环;在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时;①每循环一次,他们共完成全部工程的错误!+错误!×3=错误!②总工作量里包含几个9/20:1÷错误!=2错误!③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-错误!×2=错误!④由于错误!>错误!,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为错误!-错误!÷错误!=错误!⑤打印这部稿件共需的时间为:6×2+1+错误!=13错误!小时答:打印这部稿件共需13错误!小时;边讲边练:1、一个水池安装了甲、乙两根进水管;单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满;现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟2、一件工作,甲单独做,需12小时完成;乙单独做需15小时完成;现在,甲、乙两人轮流工作,甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时……如此交替下去,完成这件工作共需多少小时3、一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工;现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1天,乙每工作5天则休息一天,完成全部工程的错误!为几月几日4、一项工程,甲工程队单独做完要150天,乙工程队单独做完需180天;两队合作时,甲队做5天,休息2天,乙队做6天,休息1天;完成这项工程要多少天例5:有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做13天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由题意可以推出:按甲、乙、丙次序轮做,能够的天数必定是3的倍数余1或余2;如果是3的倍数,三种轮流方式完工的天数,必定相同;如果按甲、乙、丙的次序轮流做,用的天数是3的倍数余1;三种轮流方式做的情况可表示如下:甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙错误!丙丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙错误!甲从中可以退出:丙=错误!甲;由于乙=甲-错误!丙=甲-错误!甲×错误!,又推出乙=错误!甲;与题中“三个工程队的工效各不相同”矛盾;所以,按甲、乙、丙的次序轮做,用的天数必定是3的倍数余2;三种轮流方式用的天数必定如下所示:甲乙丙,甲乙丙,……甲乙丙, 甲乙乙丙甲,乙丙甲,……乙丙甲, 乙丙错误!甲丙甲乙,丙甲乙,……丙甲乙, 丙甲错误!乙由此推出:丙=错误!甲,丙=错误!乙①丙队每天做这项工程的错误!×错误!=错误!②乙队每天做这项工程的错误!÷错误!=错误!③甲、乙、丙合作完工需要的时间为1÷错误!+错误!+错误!=5错误!天答:甲、乙、丙合作要5错误!天完工;边讲边练:1、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好用整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做7天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一项工程,由三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天;如果按丙、甲、乙次序做,比原计划多用错误!天;已知甲单独做10天完成;且3个工程队的工效各不相同;这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做;原计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感;如果按乙、丙、甲次序轮做;比原计划多用错误!天;如。
六年级下小升初典型奥数之工程问题
六年级下小升初典型奥数之工程问题在小学六年级的学习中,奥数里的工程问题是一个比较重要的知识点,也是小升初考试中经常出现的题型。
工程问题主要研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系。
接下来,让我们一起来深入了解一下工程问题。
一、工程问题的基本概念1、工作总量:一般把完成一项工作的总量看作单位“1”。
2、工作效率:单位时间内完成的工作量。
例如,如果一个人一天能完成一项工作的 1/5,那么他的工作效率就是 1/5。
3、工作时间:完成工作所花费的时间。
二、工程问题的基本公式工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率三、工程问题的常见题型1、合作完工问题例:一项工程,甲单独做需要 10 天完成,乙单独做需要 15 天完成,两人合作需要多少天完成?思路:甲的工作效率是 1/10,乙的工作效率是 1/15,两人合作的工作效率就是(1/10 + 1/15)。
解:甲的工作效率:1÷10 = 1/10乙的工作效率:1÷15 = 1/15两人合作的工作效率:1/10 + 1/15 = 1/6合作完成所需时间:1÷(1/6)= 6(天)2、轮流工作问题例:一项工程,甲单独做 6 天完成,乙单独做 8 天完成。
甲先做 1天后,两人轮流做,按照甲 1 天,乙 1 天的顺序,完成这项工程共需要多少天?思路:先算出甲1 天完成的工作量,然后计算两人合作的工作效率,再逐步计算完成的天数。
解:甲的工作效率:1÷6 = 1/6乙的工作效率:1÷8 = 1/8甲先做 1 天完成的工作量:1/6×1 = 1/6剩下的工作量:1 1/6 = 5/6两人合作的工作效率:1/6 + 1/8 = 7/24两人合作 2 轮(4 天)完成的工作量:7/24×2 = 7/12此时剩下的工作量:5/6 7/12 = 1/4第 5 天甲做,完成的工作量:1/6还剩下的工作量:1/4 1/6 = 1/12第 6 天乙做,完成的工作量:1/8因为 1/8 > 1/12,所以乙在第 6 天能完成剩下的工作。
小学奥数工程问题例题
小学奥数工程问题例题1、甲、乙两队挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内挖完。
乙队挖多少天?2、一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。
甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。
甲队做多少天?3、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
中途甲请假2天,乙请假若干天,从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?4、一项工程,原计划甲、乙合作30天完成,但合作18天后乙因事请假,所以完成任务比原计划多用了12.5天,问甲单独完成这项山工作需要多少天?5、两列火车同时从甲、乙两地相对开出。
快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。
开出15小时后两车相遇。
已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?6、甲、乙两车同时从A、B两地出发,相向而行。
经过4小时相遇后,甲车继续行驶3小时到达B地,乙车每小时行24千米。
全长多少千米?7、修一条公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?8、一项工程,甲、乙两队合作每天能完成全工程的9/40。
甲队独做3天,乙队再独做5天后,可完成全工程的7/8、如果全工程由乙队单独做,多少天可完成?9、甲、乙两队合作一项工程,20天可以完成。
现在甲队做6天,乙做8天后,完成这项工程的11/30。
两队单独做完全工程各需多少天?10、工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成。
如果甲、乙两人合做,需48天完成。
现在甲先独做42天,然后再由乙单独完成,还需要多少天?11、一项工程,甲、乙合做6天完成了5/6、单独做,甲完成1/3与乙完成1/2所需的时间相等。
甲、乙工作效率各是多少?12、轮船以相同的速度航行,从A城到B城需3天,从B城到A城需4天。
小筏从A城漂流到B城,需几天?13、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出,经过6小时相遇。
小学奥数工程问题十大类
小学奥数工程问题十大类小学奥数工程问题十大类工程问题是解决工作方面问题的一种方法,它通过分析工作量、工作时间和工作效率之间的关系来解决问题。
在工程问题中,我们将“一项工程”、“一段路”、“一批零件”、“一份稿件”、“一个水池”等工作量看作“1”,然后根据工作时间和工作效率来计算完成时间。
解决工程问题的关键是建立数量间的对应关系,掌握解题方法,理清解题思路。
我们可以使用常用的数学思想和解题方法,如假设法、转化法、代换法、列举法和方程等来解决工程问题。
一、单位“1”例题1:甲独自完成一项工作需要20天,乙独自完成需要12天。
如果甲先做了若干天,然后乙接手完成,共用了14天,那么甲一开始做了几天?例题2:甲队修一条公路需要24天,乙队修需要30天。
甲、乙两队先合作修了4天,然后丙队参加一起修了7天,最终完成了修路任务。
如果三队同时开工修路,需要多少天才能完成?练一:1、甲独自完成一项工作需要40天,乙独自完成需要30天。
现在甲先做了若干天,然后乙接手完成,共用了35天,那么乙单独完成需要多少天?2、甲队挖一条水渠需要120天,乙队需要40天。
两队合作挖了8天,然后丙队加入一起挖,共用了12天完成了任务。
那么丙队单独挖需要多少天?3、甲、乙合作完成一项工作需要6天,乙、丙合作完成需要10天。
如果甲、丙合作完成了3天,然后乙单独完成还需要9天才能完成任务。
那么如果三人一起工作,需要多少天才能完成?二、“组合法”解工程问题例题3:甲、乙、丙三人合作6小时可以完成一项工作。
如果甲工作了6小时,然后乙、丙合作2小时,那么他们能完成多少工作?例题4:甲、乙、丙三人一起抄一份稿件,如果他们合作只需要8天就能完成任务。
如果甲的工作效率等于乙、丙两人的工作效率之和,丙的工作效率等于甲、乙两人的工作效率之和,那么乙单独抄需要多少天才能完成?练二:一项工程,甲、乙合作30天可以完成,甲队单独做24天后,乙队加入,两队又合作做了12天。
小学奥数工程问题题型大全含答案
小学奥数工程问题题型大全含答案Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-奥数之工程问题在日常生活中,做某一件事,制造某种产品,完成某项任务,完成某项工程等等,都要涉及到工作量、工作、工作这三个量,它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间.在小学数学中,探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结:一:基本数量关系:工效×时间=工作总量二:基本特点:设工作总量为“1”,工效=1/时间三:基本方法:算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四:基本思想:分做合想、合做分想。
五:类型与方法:一:分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二:按劳分配思路:每人每天工效→每人工作量→按比例分配三:休息请假:方法:1.分想:划分工作量。
2.假设法:假设不休息。
3.方程法四:周期工程休息与周期:1.已知条件的顺序:①先工效,再周期,②先周期,再天数。
2..天数:①近似天数,②准确天数。
3.列表确定工作天数。
交替与周期:估算周期,注意顺序!注水与周期:1.顺序,2.池中原来是否有水,3.注满或溢出。
五:工效变化。
六:比例:1.分比与连比,2.归一思想,3.正反比例的运用,4.假设法思想(周期)。
七:牛吃草问题:1.新生草量,2.原有草量,3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析:在解答工程问题时,如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看,则难以找到明确的解题途径,若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合,使之成为一个新的基本单位,便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化,从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程,甲、乙两队合作15天完成,若甲队做5天,乙队做3天,只能完成工程的730,乙队单独完成全部工程需要几天【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115,只要求出甲队货乙队的工作效率,则问题可解,然而这正是本题的难点,用“组合法”将甲队独做5天,乙队独做3天,组合成甲、乙两队合作了3天后,甲队独做2天来考虑,就可以求出甲队2天的工作量730-115×3=130,从而求出甲队的工作效率。
小学六年级奥数工程的应用题
小学六年级奥数工程的应用题工程问题是六年级奥数题目的难点,今天小编整理了一些工程的奥数应用题,大家多做做,希望对大家对于这类型的题目有所帮助!习题一1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工?2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做,几小时能加工完这批零件的?3.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。
甲、乙合做几天可以完成这项工作的80%?(浙江温岭市)4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件工程的2/3?5.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还要几天做完?6.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二人合修,还要几天?7.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成。
现在由乙先做3天,剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程?(石家庄市长安区)8.一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙又做了5天,其余的由乙去做,还要几天?9.一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可运完。
用小卡车单独运,要几小时运完?10.小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的。
如果由小王单独打,10小时可以打完。
求如果由小张单独打,几小时可以打完。
11.一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后,剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做,需几天完成?12.甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的。
如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成?13.一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。
三人合做期间,甲因病请假,工程6天完工,问甲请了几天病假?14.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问丙一人几天吃完?15.一条公路长1500米,单独修好甲要15天,乙要10天,两队合修需几天才能完成?16.师徒共同完成一件工作,徒弟独做20天完成,比师傅多用4天完成,如果师徒合作需几天完成?17.一项工程,由甲工程队修建,需要20天完成;由乙工程队修建,需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。
小学五年级奥数工程问题练习题及答案
小学五年级奥数工程问题练习题及答案1.小学五年级奥数工程问题练习题及答案篇一一个池上装有3根水管。
甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
2.小学五年级奥数工程问题练习题及答案篇二一项工程,由甲队单独工作需要15天完成,由乙队单独工作需要12天完成,由丙队单独工作需要10天完成。
现在由甲乙两个工程共同工作了3天后,剩下的工程由丙队单独完成,丙队还需要几天才能完成这项工程?分析:这一项工程看作单位“1”,甲队单独工作需15天完成,工效应是1/15,乙队单独工作需要12天完成,乙工效应是1/12,丙队单独工作需10天完成,丙队工效应是1/10,现由甲乙两队先共同工作3天,可完成这项工程的.(1/15+1/12)×3=9/20,还剩下1-9/20=11/20,剩下的由丙队去完成,需要的天数是11/20÷1/10解:[1-(1/15+1/12)×3]÷1/10=[1-9/20]÷1/10=11/20÷1/10=5.5(天)答:丙队还需要工作5.5(天)3.小学五年级奥数工程问题练习题及答案篇三话说孙悟空看管蟠桃园,他摘了一推蟠桃,打算4天吃完。
先进天吃了全部蟠桃的4分之1多3个,第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个,第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个,第4天只有1个了。
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小学奥数工程问题集团档案编码:[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
小学奥数-工程问题
一。
基本知识点
1.我们往往把“一项工程”看成单位“1”
基本公式:工作总量=工作效率×工作时间
2.工程问题常见的思想方法有假设法、转化法、代换法等。
学会运用工作效率之间的关系,往往能化难为易
3.工程问题的核心在于“工作效率”,抓住工作效率这一点,往往使得题目中的数量关系变得更加清晰
1、甲、乙两人共同加工一批零件,8小时可以完成任务。
如果甲单独加工,需要12小时完成。
现在甲、乙两人共同生产了2小时后,甲被调出做其他工作,由乙继续生产了420个零件才完成任务,问乙一共加工多少个?
2、有一条公路,甲队独修需10天,乙队独修需12天,丙队独修需15天。
现在让3个队合修,但中途甲队撤出去到另外工地,结果用了6天才把这条公路修完。
当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
3、抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙的工作效率相当甲、乙每天工作效率和的。
如果三人合抄,只需8天就完成了,那么乙一人单独抄,需要多少天才能完成?
4、游泳池有甲、乙、丙三个注水管。
如果单开甲管需要20小时注满水池;甲、乙两管合开需要8小时注满水池;乙、丙两管合开需要6小时注满水池。
那么单开丙管需要多少小时注满水池?
5、一个水箱,用甲、乙、丙三个水管往里注水,若只开甲、丙两管,甲管注入18吨水时,水箱已满;若只开乙、丙两管,乙管注入27吨水时,水箱才满。
又知,乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍。
则该水箱最多可容纳多少吨水?
6、蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时。
要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时。
现在池内有池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管,每次每管开1小时,问经过多少时间后,水开始溢出水池?
7、一项工作,甲、乙两人合作8天完成,乙、丙两人合作9天完成,丙、甲两人合作18天完成。
那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?
8、一件工程,甲、乙两人合作8天可以完成,乙、丙两人合作6天可以完成,丙、丁两人合作12天可以完成。
那么甲、丁两人合作多少天可以完成?
9、甲、乙、丙三人完成一件工作,原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天,18天完成,已知甲单独完成这件工作需10天,问:乙、丙一起做这件工作,完成工作要用多少天?
10、某项工程,如果由第1、2、3小队合干需要12天才能完成;如果由第1、3、5小队合干需要7天才能完成;如果由第2、4、5小队合干需要8天才能完成;如果由第1、3、4小队合干需要42天才能完成。
那么这五个小队一起干,需要多少天才能完成这项工程?
11、规定两人轮流做一个工程,要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做1个小时,然后再由第一个人做1个小时,然后又由第二个人做1小时,如此反复,做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时,而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时,那么,乙单独做这个工程需要多少小时?。