16.3.2分式方程2 课件

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《分式方程》分式2精品课件

（2）如果把个位数字与十位数字对调,那么所得
的两位数又可表示为__4_0_＋__x_______；
（3）已知所得的两位数与原两位数的比值
是
7 4
，则可以列出方程为____41_0_1x_0_4_x___74_____．
甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件，已知乙加工30件服装所用时间与甲加工25 件服装所用时间相同，甲每天加工多少件服装? 如果设甲每天加工x件服装，那么可列方程：
4(5 x 2)
y+ 4 y
y2 -
y 1-
=1 y
y( y 1)
小练习
解下列方程．
1 x9
18 x2 81
解：去分母，方程两边同乘最简公分母(x＋9)
(x＋9)，得整式方程 x＋9＝18 解，得 x＝9
检验:将x＝9代入原方程检验，发现这时分母x－9
和x2－81的值都为0,相应的分式无意义．因此x＝9
虽是方程x＝9不是原方程x＋9＝18的解，但不是
原分式方程1 18
x 9 x2 81
的解．
该分式方程无解．
解分式方程时,对所得根必须检验．检验的方法可以是代入原方程检验．为了简便，通常把求得的根代入变形时所乘的整式(最简公分母)，看它的值是否为零，使它为零的根不是原方程的根，是增根，必须舍去．
教学重难点
重点
1．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型．
2．根据实际意义检验解的合理性．
难点
1．会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根．
2．列分式方程表示实际问题中的等量关系．
（1）一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，
则两位数可表示为____1_0_x_＋___4_______；

分式方程2课件

1
这块地的___x____;
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1
这块地的___8___;
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1
量是这块地的__2___.
1 1 1 x8 2
人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
新人教版八(下)第16章分式课件
16.3.2分式方程的应用
列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审题分析题意 2：设未知数 3：根据题意找相等关系，列出方程；
4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要） 5：写答案
例题3：
两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
利用分式方程解决实际问题。
作业：P32习题16.3 第3、5题
重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ机单独挖这块地需要几天？
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么它1天挖土量是
工程的前提下，你觉得哪一种施工方案节省工程款？
总结：
请同学总结该节课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。

八年级数学分式方程(2)Microsoft PowerPoint 演示文稿

2
3
m
思考：（1）分式方程在什么情况下无解？
（2）分式方程的增根来自于哪个方程？
（3）将你的想法在小组内交流。
（4）解出本题
考考你
x3 m 有增根，求m 若关于x的方程的值. x2 x2
你做对了吗？
自我挑战
问题2：若关于x的方程 x 有解，求k的取值范围。 1 x 1
x
k
16.3分式方程（2）
分式方程的解法
复习：解分式方程的步骤是？
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
目标
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
a是分式方程的解
最简公分母不为0
最简公 a不是分式分母为0 方程的解
解下列分式方程
（1）
（2）
1 x5 4x 1 x4
x x 1
1
3 ( x 1)( x 2 )
2
思考：（1）分式方程在什么情况下有解？（2）将你的想法在小组内交流。（3）解出本题
检测反馈
1.关于x的分式方程 a=
a x a x 1 2
的根是-1，则
2.若关于的方程 x 3 m 有解，则m的取值范围是 x 2 2 x
3.解方程：
7
2
x x

6 x 1
2

1 xx
小组交流：（1）由上面两个方程化得的整式方程的解是否都是原分式方程的解？（2）解分式方程时一定要做什么？怎么做？
练一练
1.
x x2 6 x2 1
2.
5x 4 x2

4 x 10 3x程无解， x 1 x 1 x 1 求m的值。

分式方程(第二课时) 课件(共26张PPT) 初中数学人教版八年级上册

方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ；（2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ，经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意，答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的根据工程的实际进度，得 1 1 1 1

16.3.2分式方程的应用 2

(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？ (2)你能总结列分式方程应用题的步骤吗？列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。
(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2
分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知a1=30元
/千克，a2=20元/千克。现在单价为24元/千克的这种混
合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？
单价 =
总价格总质量
课堂小结
解：设提速前的速度为x,提速后为x+v,则
sv 解得 x 50 sv sv 检验 x 时，x(x+v) ≠0, x 是方程的解。 50 50 ： sv 答：提速前列车的平均速度为千米/小时 50 。
s s 50 x xv
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队
江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所
用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?
解：设水流的速度为x, 则 72 48 20 x 20 x
5、甲、乙两列车分别从相距300 千米的A、B两站同时相向而行。相遇后，甲车再经过2小时到达B 站，乙车再经过4小时30分到达A
站，求甲、乙两车的速度。
想一想1：
某次测试，初二（5）班55位同学中，80分的有25位，90分的有30位，班级平均分怎么算？

新人教版八年级下16.3.2分式方程(2)

第16课时课题：16．3．2 分式方程（2）教学目标：1.会分析题意找出等量关系.2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.3.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

教学重点：利用分式方程组解决实际问题.教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.教学方法：引导启发、探究交流、讲练结合；启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．认知难点和突破方法：设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意. 导学过程：一、复习•预习1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

3．我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？(1)行程问题：基本公式：____________.而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有哪些？(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：________________________(4)顺水逆水问题v 顺水=____________; v 逆水=________________二、例题探解例3．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？【引导分析】甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x 1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的2x 1，两队半个月完成总工程的61＋2x 1。

16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册

(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母，得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)，得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是分式的运算只能约分，不能去分母； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别走完全程用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1

分式方程第2课时分式方程的应用课件(共29张PPT)

当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车行30 km到B 地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早到40分钟，若设乙每小时走x km，则可列方程（）
A.
B.
C.
D.
D
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.
归纳总结
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下：
工作时间（月）
工作效率
工作总量（1）
甲队
乙队
等量关系：
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
设乙单独完成这项工程需要x天.
一、列分式方程解决工程问题
方程两边都乘以6x,得
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
80x+160 －80x+160=x2 －4.
4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.

初中数学华东师大版八年级下册1第2课时分式方程的应用课件

工作时间、工作效率、工作量
(1)工作量=工作效率×工作时间; (2)工作效率=工作量/工作时间;
如何运用这些关系解决实际问题呢？
(3)工作时间=工作量/工作效率.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5.智能时代引领铁路的高速发展，已知某铁路现阶段列车的平均速度是 200千米/时，未来还将提速，在相同的时间内，列车现阶段行驶300千米，提速后列车比现阶段多行驶450千米，问列车平均提速多少千米/小时？
解：设列车平均提速x千米/小时，依题意得： 300 300 450 200 200 x 解得 x=300. 经检验，x=300是所列方程的解，
D. 300 300 5 x2 x
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
2.某圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量
比本来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3h．若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x吨，则可列方程_3_6_x0_0____3____x(_1_3_6_02_00_%_)___.
第16章分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第2课时分式方程的应用
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.会分析题意找出等量关系,会列出分式方程解决实际问题. （重点）
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.

《分式方程》PPT教学课文课件

为多少?
【分析】这里的字母，s表示已知数据，设提速前列车的平均速
度为 /ℎ,那么提速前列车行驶s
s
所用时间为________ℎ，

s + 50
提速后列车的平均速度为______
/ℎ,

+ 50
50)所用时间为___________ℎ。
+
提速后列车行( +
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
解析
解：设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
+
提速后它行驶( +
根据行驶时间的等量关系，得
方程两边乘( + )，得
+ 50
=

+
( + ) = ( + 50)
解：方程两边乘( − 1)( + 2),得
( + 2) − ( − 1)( + 2) = 3
解得
=1
检验，当 = 1时，( − 1)( + 2) = 0,
因此 = 1不是原方程的解。
所以，原分式方程无解。
归纳
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
目标
x= a
最简公分母不为0
分母)。方程①两边乘 (30 + )(30 − ) ，得到整式方程，它的解 =6。
当=6时，(30 + )(30 − ) ≠ 0，这就是说，去分母时，①两边乘了
同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同。

16。3分式方程2[下学期]-1

汽车的方法2：汽车的速度＝ 3 自行车的速度速度解：设汽车从出发到追上骑车同学的时间为 x小时，＝ 3 15 3 15 依题意得：

3 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
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根据速度关系
1 这块地的_______; x
(2)甲型挖土机1天挖土量是
1 这块地的______; 8
1 1 1 x 8 2
(3)两台挖土机合挖,1天挖土
1 量是这块地的_____. 2
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随堂练习
1.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲
2 x 1 x x3 方程两边同乘以x（x+3），得：
1 自解得：x= 行 3 1 经检验 :x= 是原方程的根车 3 15 1 15 速 15 45 当 x 时， 2 3 度 x x
2 x 3
x
随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
3x 千米/时解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为________
12 12 0.5 x 3x
解得：x=16
经检验： x=16是原方程的根； 3x=48
答：自行车速度是16千米/时，汽车速度是48千米/时，
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3：
我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头24Km，我部队离桥头30Km，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队急行军的速度。