求方程的近似解

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)· f(b)<0的函数y=f(x)， 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区 间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法.
1、确定方程的根 x0 所在的大致区间 ( a, b) ，给定精确度ε；
2、求区间(a,b)的中点 xi
配苏教版教科书
2.5.2用二分法求方程的近似解
江苏省句容高级中学 李多敏 liduomin2008@163.com
提出问题：
对于方程 lg x 3 x ，要求出这个方 程的解是较为困难的。我们能否求 出这个方程的近似解呢？
生活情境：

如果从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生 了故障。工人要如何迅速查出故障所在呢？
快速查出故障方法： 1、设电线两端分别为A、B，他首先从中点C处查； 2、用随身带的话机向两端测试，发现AC段正常，断定故障在BC段； 3、再到BC中点D处查，发现BD正常，断定故障在CD段； 4、再到CD中点E处查，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为 一半； 5、重复上述办法查找，就可以将故障发生的范围缩小到某两根电线杆 之间。
ab 2
；
3、计算 f ( xi ); (1) 若 f ( xi ) 0 ,则 x0 xi 就是方程的根； (2) 若 f (a) f ( xi ) 0 ,则 x0 (a, xi )，并记 b xi ; (3) 若 f ( xi ) f (b) 0 , 则 x0 ( xi , b)，并记 a xi ; 4、判断是否达到精确度ε，若达到， 得出近似值； 否则，重复步骤2～3.
f (2) 0, f (3) 0
x1 (2,3)
x1 (2.5,3),
f (2.5) 0, f (3) 0
f (2.5) 0, f (2.75) 0
f Fra Baidu bibliotek2.5) 0, f (2.625) 0
x1 (2.5, 2.75),
x1 (2.5, 2.625),
f (2.5625) 0, f (2.625) 0 x1 (2.5625, 2.625).
_ _
_
+
+
+
2
2.5
2.5625
2.625
2.75
3
第四步：终止二分法 因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都是2.6，所以原 方程的近似解为
x1 2.6
上述求方程的近似解的方法称为二分法，那么 二分法的基本思想是什么？
A
C
E
D
B
利用计算器，求方程 lg x 3 x 的近似解（精确到0.1）
分析与解： 第一步: 确定根的初始区间
分别画函数 y lg x 和 y 3 x的图像 可以发现，方程有唯一解，记 为 x1 ，且 x1 (2,3) 第二步：快速有效缩小根所在的区间 不断取区间的中点
第三步：计算中点函数值，选择根 x1 所在的区间
巩固练习：

1、求方程 2 x x 4 的近似解（精确到0.1）.

2、作出函数 y x3 与 y 3x 1 的图像，并写出方程 x3 3x 1 的近似解（精确到0.1）.