正弦余弦函数的图像说课稿
正弦函数余弦函数的性质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
它们的形状相似，且都夹在两条平行直线y=1 与y=-1之间。
它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余 弦曲线交y轴于点（0，1）.
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos
x 3
=1,即x=6k
(kZ)时，ymzx=1
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即 2x 2k (k Z )
2
x=k-
4
(kZ)时,ymax=3
∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-
2
x
由余弦函数的周期性知：
增区间为：[2k , 2k ]
其值从－1增大到1 ；
减区间为：[2k , 2k ]
其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的最大值和最小值
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 0 2k 时，有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时，有最小值y 1
z
z
2
2k , k
Z
《正、余弦函数的图像》精品说课课件
五.教学过程
复习 新课 小 结 作 业
一、复习:
1.三角函数线： 1、三角函数的一种几何表示法；
2、用有向线段的长度来表示三
角函数值的大小，方向表示三角
函数的符号的一种方法。
单击鼠标继续
一、复习引入
复 习 新课 小 结 作 业
正弦线、余弦线：
设任意角的终边与单位圆相交于点P，过P作X 轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP叫做角的 正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线。
推广到整个实数域.
这就是利用正弦线得到的正弦函数的图象
-2
-
y
1
x
o
3 2
3
4
-1 2
2
探究1.根据诱导公式,以正弦函数图像为基础,你能否通过适当的 图形变换,得到余弦函数图像 .
二、新课
复 习 新课 小 结 作 业
（三）余弦函数图象
y
1
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o 3 2
3
4
2
2
-1
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到
二.教材分析
1.本节课是在已掌握一些基本初等函数及学习了三角函 数定义之后,学习y=sinx,y=cosx的图像是知识的又一次延伸 ,又是进一步学习y=Asin(ωx+φ)的图像与性质的基础,因此 ,本节课的内容是一个重点内容,同时,由于三角函数的计算 复杂,所以又是教学中的一个难点.
2.在旧教材中,把y=sinx,y=cosx的图像分为不同课时来讲 授,而且,采用列表描点法作图,这使得许多学生不够理解知 识的来龙去脉,学习方式也只能产生识记性的学习方式,在新 教材中不但采用了直观方法描点,而且设置了一系列探究活 动,让学生理解知识的发展过程,并且用类比的方法,自然得 出y=cosx的图像,加强了知识间的联系.
正弦函数余弦函数的图像说课
《正弦函数、余弦函数的图象》说课大庆实验中学 郝明泉今天我说课的题目是正弦函数、余弦函数的图象，我将从下面五个方面来进行说课。
一 教材结构与内容分析：1） 教材中的地位与作用《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A 版教科书，必修4第1章第4节第一课时内容，是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象画法的一节课。
主要学习用正弦线画出正弦函数图象，并在此基础上由诱导公式及图象变换得到余弦函数的图象，以及用“五点法”画出正弦函数和余弦函数图像的简图，并会用这一方法画出与正、余弦函数有关的某些简单三角函数在一个周期内的简图。
为进一步学习正、余弦函数及正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象，运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。
对知识的掌握起到了承上启下的作用，在整个三角知识体系里占据着重要地位。
2） 教学目标依据教学大纲及教学目标的要求，同时考虑到图像对于培养学生数形结合思想的重要性，我确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：能刻画正弦函数、余弦函数的图像。
能用“五点法”作出正弦函数、余弦函数在一个周期内的图像简图，并能利用图像解决一些相关问题。
过程与方法目标：通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合的思想。
利用正余弦函数的关系感知其函数图象间的关系。
能够阐明并使用“五点法”作正弦函数、余弦函数图象的方法和步骤；情感态度与价值观目标：通过得出正、余弦函数图象，加深学生对“数形结合”思想的感悟，培养学生的学习兴趣和勇于探索、勇于创新的精神。
3） 教学重难点教学重点： 用五点法画三角函数图像简图教学难点： 利用正弦线画正弦函数[]sin 0,2y x x π=∈的图象二 学情分析学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。
利用正弦线画出正弦函数图象时，学生难以想到平移正弦线的作用，理解图象的形成过程有一定的困难。
正、余弦函数图像 说课稿 高中数学说课稿
正、余弦函数图像本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型，是三角函数的起始课，在整个知识系统中起着承上启下的作用。
学情分析：学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。
因此，本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手，用几何法（利用正弦函数线）完善正弦函数（x为实数）的图像，最后用关键点法（五点法）及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。
教学目标：知识与技能1.能借助正弦线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像；2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系；记住正弦、余弦函数图像的特征；3.会用五点画正弦、余弦函数的图像；4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
过程与方法利用三角函数线，作正弦函数的图像；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的图像；能学以致用，尝试用五点作图法作余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
情感、态度与价值观1.通过作正弦函数和余弦函数图像，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
4.通过对函数图像的欣赏，增强学生欣赏数学美的意识。
教学准备：多媒体课件、圆规、波动演示仪、教学重点：正、余弦函数图像教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点，正余弦函数图像间的关系。
教学方法：启发与探究相结合教学过程：一、课题引语：（用幻灯片展示）一个学生在数学本上这样写道：老师，你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。
1.4.1正弦函数余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图像说课稿一、教材分析本课是数学必修4第一章三角函数中第四节的第一课时的内容.是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其作法的基础上，进一步研究三角函数图象作法的一节课。
他的学习为下一步运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。
二学情分析：1.从知识储备上，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。
2.从学生思维能力上，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但形象思维在学习中有不可替代的作用，因此老师要充分利用数形结合的方法进行教学。
三目标分析：从以上对教材和学生的分析，我制定了如下的教学目标：1.知识与能力目标：能画出正弦、余弦函数的图像2. 过程与方法目标：通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合以及划归的思想。
3.情感态度价值观目标：四、教学重难点分析为了达成上述的教学目标，我制定了如下的教学重难点：1.重点：正弦函数、余弦函数的图像由于学生第一次接触用几何描点法来做函数图像，不符合学生的作图习惯，所以我把这节课的教学难点设定为难点：理解用正弦线做函数图像的过程；二、教法学法分析1.新课标倡导积极主动、勇于探究的学习方式，同时结合本节课的特点和学情分析，我主要采用启发探究式教学方法，充分尊重学生的主体地位，设置了从实际问题导入数学问题，从特殊到一般的探究过程。
2.学生在老师的启发引导下，主要采用自主探究、合作交流等学习方式。
五．教学过程分析1.直观实验导入新课老师安排学生做一个简谐振动的实验，并观察它的图像特征。
（利用实验增强了学生对正弦函数图像的直观认知；又调动了学生参与学习的热情。
）学生观察后，老师提问：“通过上述实验我们对正弦、余弦函数的图像有了直观印象。
但如何才能画出精确图像呢？”2探索新知学生针对刚才老师提出的问题，会迁移以前的知识回答“列表，描点，连线”。
老师鼓励学生自己尝试画一画。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦、余弦函数的图象学习目的：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，利用图象解决一些有关问题； 学习重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 学习难点：作余弦函数的图象，周期性； 1、复习描点、连线，画出简图。
(用几何画板画出y =sinx 的图像，显示动画) （2）、试用“五点（画图）法”作函数[]cos ,0,2y x x π=∈的图象。
解：按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
1.510.5-0.5-1123456Oπ2π32π2πf x () = cos x ()例1：画出下列函数的简图： （1） y ＝1＋sinx ，[]0,2x π∈ （2） y ＝－cosx ，[]0,2x π∈(2)按五个关键点列表：描点、连线，画出简图。
●探究1如何利用y=sinx ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到（1）y ＝1＋sinx , []0,2x π∈的图象；（2）y=sin(x －3π)的图象？ 小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。
●探究2如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝-cosx ，[]0,2x π∈的图象？ 小结：这两个图像关于x 轴对称。
●探究3如何利用y=cos x ，[]0,2x π∈的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到 y ＝2-cosx ，[]0,2x π∈的图象？小结：先作 y=cos x 图象关于x 轴对称的图形，得到 y ＝-cosx 的图象， 再将y ＝-cosx 的图象向上平移2个单位，得到 y ＝2-cosx 的图象。
●探究4不用作图，你能判断函数y=sin( 32x π-)和y=cosx 的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。
正弦、余弦函数的图象 说课稿 教案 教学设计
正弦函数、余弦函数的图象●三维目标 1．知识与技能(1)利用单位圆中的三角函数线作出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x ＝sin(x ＋π2)，作出y ＝cos x ，x ∈R 的图象．(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法(1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法．(2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法．(3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题．3．情感、态度与价值观通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点重点：正弦、余弦函数图象的作法．难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律．为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的．2．正弦函数的图象在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图．3．余弦函数的图象可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作出余弦曲线，也可以用“五点法”作简图．●教学流程1．用描点法画y＝sin x在[0,2π]上的图象如何操作？难点是什么？【提示】列表取值、描点、连线、难点在取值．正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．你认为哪些点是y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的关键点？【提示】最高点、最低点及图象与x轴的三个交点．类型1用“五点法”作三角函数的图象例1用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π](2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]【思路探究】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可．【自主解答】列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x 131－1 1在直角坐标系中描出五点(0,1)，(π2，3)，(π，1)(3π2，－1)，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]的图象．(2)列表：x 0π2π32π2πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3规律方法1．“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、画余弦函数图象的五点(0,1)(π2,0)(π，－1)(3π2,0)(2π，1)与x轴的交点．2．列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点．变式训练画出y＝2sin x，x∈[0,2π]的简图．【解】按五个关键点列表：x 0π2π3π22π2sin x 020－20描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图所示．类型2利用“图象变换”作三角函数的图象例2利用图象变换作出下列函数的简图．(1)y＝1－cos x；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．【思路探究】对(1)先作出y＝cos x的图象，然后利用对称作出y＝－cos x的图象，最后向上平移1个单位即可；对(2)先画出y＝sin x在[0,4π]上的图象，然后把x轴下方的部分翻到x轴的上方即可．【自主解答】(1)作出y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，并作出其关于x轴的对称图形，得y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象，然后向上平移一个单位，得y＝1－cos x的图象(如图①所示)．(2)作y ＝sin x ，x ∈[0,4π]的图象，并将x 轴下方的部分翻转到x 轴上方(原x 轴上方的部分不变)，得y ＝|sin x |的图象(如图②所示)．规律方法函数的图象变换除了平移变换外，还有对称变换，一般地，函数f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，－f (x )与f (x )的图象关于x 轴对称，－f (－x )的图象与f (x )的图象关于原点对称，f (|x |)的图象关于y 轴对称．变式训练作出y ＝1－sin 2x 的图象．【解】 y ＝1－sin 2x ＝cos 2x ＝|cos x |. 作出y ＝cos x (x ∈R )的图象， 由于y ＝|cos x |的图象关于y 轴对称．∴把y ＝cos x (x ∈R )的图象位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方(原x 轴上方部分保留)得y ＝|cos x |的图象(如图所示)．类型3正弦(余弦)函数图象的应用例3 写出不等式sin x ≥12的解集．【思路探究】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集．【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知， sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π.∴不等式sin x ≥12的解集为{x |2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z }．规律方法1．用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间． 2．用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置． (2)根据变化趋势，确定不等式的解集． 变式训练写出sin x <12的解集．【解】 作出y ＝sin x ，x ∈[π2，52π]及y ＝12的图象如下：由函数图象可知sin x <12时56π<x <136π， 所以sin x <12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋56π<x <2k π＋136π，k ∈Z思想方法技巧数形结合思想在三角函数图象中的应用典例 (12分)求下列函数的定义域： (1)y ＝2sin x ＋1； (2)y ＝sin x －cos x【思路点拨】 写出使得函数有意义时所满足的条件→结合三角函数的定义域→求出不等式的交集即可【规范解答】 (1)要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.2分结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .............................6分(2)要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.......8分利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示................................................10分在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的图象．所以定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |π4＋2k π≤x ≤5π4＋2k π，k ∈Z .........12分思维启迪(1)求由三角函数参与构成的函数定义域，对于自变量必须满足：①使三角函数有意义；②分式形式的分母不等于零；③偶次根式的被开方数不小于零． (2)三角函数定义域的求法：求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用基本三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集．课堂小结1．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．关键点指的是图象的最高点最低点及与x 轴的交点． 3．在作函数图象时，自变量要采用弧度制，确保图象规范．当堂双基达标1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点( ) A ．(π6，12)B ．(π2，1)C ．(π，0)D ．(2π，0)【解析】 易知(π6，12)不是关键点．【答案】 A2．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )【解析】 由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项． 【答案】 D3．函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．【解析】 作y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象及直线y ＝ －12(图略)，知两曲线有两个交点． 【答案】 两4．在[0,2π]内用五点法作出y ＝－sin x －1的简图．【解】 (1)按五个关键点列表：x 0 π2 π 3π2 2π y－1－2－1－1(2)如图所示：课后知能检测一、选择题1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左右无限伸展B ．与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称【解析】 由正弦曲线，知A 、B 、C 均正确，D 不正确． 【答案】 D2．点M (π2，－m )在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C3．从函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象来看，对应于sin x ＝12的x 有( )A ．1个值B ．2个值C ．3个值D ．4个值【解析】 当x ∈[0,2π]时，sin π6＝sin 5π6＝12.【答案】 B4．函数y ＝cos x |tan x |(0≤x ＜3π2且，x ≠π2)的图象是下列图象中的( )【解析】 y ＝cos x |tan x |＝⎩⎨⎧sin x ，0≤x ＜π2或π≤x ＜3π2，－sin x ，π2＜x ＜π.其图象如图所示：【答案】 C5．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A ．(π4，π2)∪(π，5π4) B ．(π4，π)C ．(π4，5π4)D ．(π4，π)∪(5π4，3π2)【解析】 如图所示(阴影部分)时满足sin x >cos x .【答案】 C 二、填空题6．利用余弦曲线，写出满足cos x >0，x ∈[0,2π]的x 的区间是__________．【解析】 画出y ＝cos x ，x ∈[0,2π]上的图象如下图所示． cos x >0的区间为[0，π2)∪(3π2，2π]．【答案】 [0，π2)∪(3π2，2π]7．函数y ＝log 12sin x 的定义域是__________． 【解析】 由log 12sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知2k π<x <2k π＋π，k ∈Z .【答案】 {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }8．如果直线y ＝m 与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象只有一个交点，则m ＝________；有且只有两个交点，则m 的取值范围是________．【解析】 画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]及y ＝m 的图象如下：由图可知，当m ＝1或m ＝－1时二图象只有一个交点；当－1<m <1时，二图象有且只有两个交点．【答案】 1或－1，(－1,1) 三、解答题9．用五点法作出函数y ＝1－cos x (0≤x ≤2π)的简图． 【解】 列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x12110．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形(如图)，求这个封闭图形的面积．图1－4－1【解】 观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形， 有S1＝S 2，S 3＝S 4.因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积．∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π. ∴所求封闭图形的面积为4π.11．已知函数y ＝f (x )的定义域是[0，14]，求函数y ＝f (sin 2x )的定义域．【解】 依题意，有0≤sin 2x ≤14，∴－12≤sin x ≤12.∴f (sin 2x )的定义域为2k π－π6≤x ≤2k π＋π6或2k π＋5π6≤x ≤2k π＋7π6(k ∈Z )，即[k π－π6，k π＋π6](k ∈Z )．【教师备课资源】1．巧用正弦、余弦函数图象解决方程有解问题(1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是__________．【思路探究】 (1)可在同一坐标系中作出y ＝x 2，y ＝cos x 图象，数形结合判断；(2)在同一直角坐标系中作出y ＝sin x 与y ＝lg x 图象来解．【解析】 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．(2)建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2 π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点(110，－1)，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．【答案】2 31．对于含有对数式、指数式、三角函数式的方程问题常常通过构建相关函数，借助于其图象来求解．2．求解这类问题思路是：(1)分离函数式到方程两边；(2)分别构建函数；(3)在同一平面直角坐标系中作函数图象，数形结合求解．。
正弦函数余弦函数的图像说课稿
正弦函数余弦函数的图像说课稿正弦函数和余弦函数的图像是本次说课的主题，我来自XXX，很高兴能够通过这种方式向大家研究和交流。
本课程的内容来自人教版高中数学教科书高一下册第四章第八节。
本次说课分为五个部分：教材分析、教法分析、学法分析、教学过程和说明反思。
一、教材分析1.教材的地位和作用三角函数是数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
本课程是研究三角函数图像与性质的入门课，是今后研究函数性质、正弦型函数y=Asin(wx+φ)的图像的知识基础和方法准备。
同时，本课程也是数形结合的良好题材。
2.课时安排本课程是三角函数图像和性质的第一课时，主要介绍用几何法和五点法画正余弦函数图像，以及简单的图像平移变换和对称变换。
二、教法分析1.学情分析学生已经具备了一定的函数基础知识和诱导公式、三角函数线知识，能够运用数形结合和化归思想来研究图像。
同时，学生具备一定的自学能力和对数学研究的兴趣和积极性。
但是，还有部分学生存在畏难情绪，需要在探究问题的能力、合作交流的意识等方面加强。
2.教学方法现代教学理论认为，教学是师生的多边活动，在教师的反馈-控制的同时，每个学生也都在进行着微观的反馈-控制。
因此，教学应该通过学生自身的研究建构活动来实现。
建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。
三、学法分析本课程的研究方法主要是通过几何法和五点法来掌握正余弦函数的图像，同时也需要运用数形结合和化归思想来研究问题。
四、教学过程本课程的教学过程分为三个环节：导入、讲解和练。
在导入环节，我将通过提问和引入实际问题的方式来激发学生的兴趣。
在讲解环节，我将通过图像和实例来讲解正余弦函数的图像和性质。
在练环节，我将设计一些练题来帮助学生巩固所学知识。
五、说明反思本课程的教学目标是让学生掌握正余弦函数的图像和性质，能够用几何法和五点法画出正余弦函数的图像，同时也要培养学生的数形结合和化归思想。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
《正弦函数余弦函数的图象》(说课稿)
《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）一、教材背景分析1、教材的地位与作用《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。
过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的研究打好基础。
因此，本节的学习有着极其重要的地位。
2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。
教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。
3学情分析二、教学目标设计根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：① 知识目标 （1）正弦函数、余弦函数图象的画法会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；（2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”；② 能力目标（1）培养学生合作学习和数学交流的能力；（2）培养学生运用知识解决实际问题的能力③情感目标（1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神；（2）在形成知识、提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神二、教法学法设计根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定教法设计：1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2、讨论式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。
正弦余弦函数的图像说课稿
课题：正弦函数、余弦函数的图象《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）桓台二中杨海涛本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容。
下面我将从五个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析二、学情分析三、目标分析四、教法分析六、教学分析一、教材分析▪ 地位与作用：过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数的图象的研究打好基础。
因此，本节的学习有着极其重要的地位。
▪ 重、难点分析：▪ 重点：正弦函数、余弦函数的图像形状▪ 难点：αsin y =在]2,0[π∈x 时的函数图像二、学情分析在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线），在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图像和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y ＝sinx 和y=cosx 的图象，学生不会感到困难。
但是现在的学生情况是对于“函数”二字表现的有些害怕，一涉及到函数就头疼，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题。
讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分。
鉴于此，我认为通过本节课的教学过程应达到如下的目标：三、目标分析①知识与技能掌握正弦、余弦函数图像的作法；理解并掌握五点法做图② 过程与方法：先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法。
③情感态度和价值观：使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度。
四、教法分析一、以熟悉背景，引入思考为中心，以尝试画图，理解本质；探究问题，变式训练； 归纳小结，巩固知新； 布置作业，信息反馈为途径，创设一种“独立思考”、“自觉求异”、“探索求知”的环境，使学生在动中求变、变中求规。
二、为了激发学生的学习兴趣，突出重点,突破难点，提高教学效率，采用多媒体辅助教学。
正弦函数、余弦函数的图象说课课件
THANKS
感谢观看
单位圆
正弦函数可以绘制在单位圆上， 其中角度x对应于圆上的点。
03
余弦函数图象的讲解
余弦函数的定义
总结词：简洁明了
详细描述：余弦函数是三角函数的一种，定义为任意一个角α的邻边与斜边的比值， 记作cosα。
余弦函数的性质
总结词：全面详尽
详细描述：余弦函数具有对称性、周期性、有界性等性质。对称性表现在余弦函数图像关于y轴对称；周期性表现为余弦函数图像 每隔2π重复一次；有界性则是指余弦函数的值域为[的图象，让学生 直观地理解函数的形态和变化规律。
互动讨论
组织学生进行小组讨论，引导学生思考和探讨正弦函数和余弦函数 在实际生活中的应用，培养学生的思维能力和表达能力。
教学手段：PPT、板书、实物模型
PPT
01
利用PPT展示正弦函数和余弦函数的图象，可以动态地展示函数
知识运用能力
通过作业考察学生对课堂知识的掌握程度和运用能力，是否能灵 活运用所学知识。
学生反馈和建议
学生满意度调查
通过问卷或口头调查了解学生对本节课的评价和满意度。
学生意见和建议
鼓励学生提出对本节课的意见和建议，以便改进教学方法和内容。
学生个人反馈
关注每个学生的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和困难，以便 提供个性化的指导和帮助。
函数值的周期性
正弦函数和余弦函数的周期性不同， 正弦函数的周期为2π，而余弦函 数的周期为2π。
函数值的对称性
正弦函数和余弦函数的对称性也不 同，正弦函数具有轴对称性，而余 弦函数具有中心对称性。
图象特征的比较
图象的形状
正弦函数的图象是连续的波形曲 线，形状呈现周期性变化；余弦 函数的图象也是连续的波形曲线，
《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》的说课稿
《1.4.1正弦函数、余弦函数的图像》的说课稿尊敬的各位考官，大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》。
新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材教师对教材的掌握程度，是评判一位教师是否能上好一堂课的基本标准。
在正式内容开始之前，我要先谈一谈对教材的理解。
《正弦函数、余弦函数的图象》是人教A版必修4第一章第四节第一小节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数图象。
此前学习了诱导公式和任意角的正弦函数以及正弦线，在此基础上来学习正弦函数、余弦函数的图象相对比较简单。
本节课的学习为以后利用图象学习正弦函数、余弦函数的性质以及函数的图象打好基础，起到承前启后的作用。
因此本节的学习有着极其重要的地位。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
这一阶段的学生已经具备了一定的分析和类比的能力，且在知识方面也有了一定的积累。
所以，教学中，利用学生的特点以及原有经验进行教学，增强学生的课堂参与度。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：（一）知识与技能理解利用单位圆以及正弦线画正弦函数的图象的方法；会用“五点作图法”画正余弦函数的图象。
（二）过程与方法通过独立思考以及小组讨论的过程，提高合作意识，深化数形结合思想。
（三）情感、态度与价值观由实验过程感受数学与生活的联系；体会数学中的图形美，提高对数学的喜爱。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点为：正弦函数、余弦函数的图象。
难点：利用正弦线转画出正弦函数图象。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
《三角函数的图像与性质》说课稿
《正弦函数和余弦函数的图像与性质》说课稿一、教材地位和作用本节课的内容是选自高中一年级第二学期中第六章《三角函数》第一节。
三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。
本节课作为《三角函数》开篇的第一课时，主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。
二、教学目标分析教学目标:1．掌握正弦函数和余弦函数的概念。
0,2π上的图像的方法；并2．学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]0,2π上的大致图像。
正确运用五点法作出正弦函数在[]3．利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。
4．进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。
教学重点、难点:0,2π上的大致图像；通过图像平移作出余弦重点：五点法作出正弦函数在[]函数的图像。
0,2π上的图像。
难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在[]三、教学问题诊断高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生有较高的理解和综合的能力。
关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等方法作出其图像。
基于上述情况，预测学生对于本节课的内容，会有以下的一些困难：1．概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余弦函数。
0,2π上的图像。
2．利用单位圆的正弦线作出正弦函数在[]3．正确掌握五点法的作图步骤与要求。
4．按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。
四、教学特色1．引例的设计意图学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程，既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。
另外，从实际问题中抽象出的单位圆进行研究，起到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。
正弦函数与余弦函数的图像说课稿
尊敬的各位评委：上午好！我叫张莹钦，来自福建经济学校学生管理部门，我说课的题目是《正弦函数与余弦函数的图像》，我将从四个方面来阐述我对这节课的设计。
一、说教材（一）教材的地位和作用本节内容在全书及章节的地位：本节课是中职教育国家规划教材《数学2》第五章第三节《三角函数的图像和性质》的第一小节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦型函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。
学情分析:在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，在第一册学生已经掌握了函数的有关对应的知识和概念,同时已经具备了一定的自学能力,这在我们今天学校用“五点法”作图提供了基础，让学生动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。
（二）教学目标的确定根据上述教材结构与内容分析，以及学情的分析,制定如下教学目标：1.知识目标：1．掌握五点法作图（重点）；2．了解三角函数图象的变换作图．2.能力目标：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．3.情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
（三）教学重点、难点、关键的确定本着新课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课是本章内容的第一节课，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习，首先必须掌握概念，1教学重点: 用“五点作图法”画区间[0,2π]上的正弦函数图象。
由特殊到一般，由现象到本质，要求学生从一个数列的前几项或相邻的几项a,学生必须通过自己的努力寻找来观察、归纳、类比、联想出数列的通项公式n出数列的通项与项数n之间的关系来，对学生的能力要求比较高，所以本节难点确定如下:2．教学难点:由正弦函数平移到余弦函数图像3.教学关键:就是教会学生克服难点，办法是让学生学会观察图像，在观察和比较中揭示图像的变化规律。
高中数学必修4《正弦函数、余弦函数的图象》说课稿
课题：《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿）教材：高中数学必修④1.4.1一、教材分析1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征；2、地位和作用：本节课是在学生掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识后的又一重要的课题.这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数)sin(ϕω+=x A y 的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验。
3、教学目标：根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）理解y=sinx 及y=cosx 的图象的画法. 掌握其图象的特征.能用“五点法”作y=sinx,y=cosx 的简图.（2）进一步领会数形结合、化归等思想；通过探究发现、结合学生的动手实践使学生的思维分析能力和动手能力得到相应的提高.（3）通过对生活实例的观察分析，认识生活中的美，也能体会事物间的辩证与统一. 4、教学重难点：结合大纲要求和学生实际，我制定的重点为体会正（余）弦函数图象的形成，会利用“五点法”做出正（余）弦函数的图象；难点是函数图象的简单应用和正（余）弦函数图象间的关系。
二、学情分析已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识.能利用所学知识解决一些相对独立的问题。
欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构方面不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题.心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上能“依葫芦花瓢”的例题和练习不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能吸引学生的兴趣。
以上分析，教什么是由课本和学生欠缺来决定，而怎么教则要考虑学生的心理现状。
正弦余弦函数图像说课稿
正弦、余弦函数的图象说课稿大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。
一、课标要求：能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。
二、教材分析：1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。
教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。
如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。
三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步表达数形结合和化归思想在高中数学中的运用。
心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。
但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。
思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。
四、教学目标知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法。
过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x∈R的图象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2)作出y=cosx,x∈R的图象。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦函数、余弦函数得图象
河北栾城中学韩丽媛
各位评委大家好!
今天我说课得题目就是《正弦函数、余弦函数得图象》,本节课就是人教版普通高中课程标准实验教科书必修４第一章第四节第一课时得内容、下面我将从六个方面对本节课进行阐述、
一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析五、教学过程六、板书设计
一、教材分析
高考大纲得要求就是“理解正余弦函数得图象与性质,会用五点法画出正余弦函数得图象"大纲得要求就就是课得方向标，也就是课得重要性得体现，本课就是学习三角函数图象与性质得入门课,就是今后研究函数得性质、正弦型函数得图象性质等知识得基础与方法准备、同时本课就是数形结合得思想方法得良好题材、因此，本节得学习在全章中乃至整个函数得学习中具有极其重要得地位与作用、
二、学情分析
在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数得图象与性质,同时已经具备了一定得自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生就是在已经掌握了三角函数基础知识与诱导公式、三角函数线等知识得基础上来研究图象,进一步体现数形结合与化归思想在高中数学中得运用、通过前面基础知识得学习多数同学对数学得学习有相当得兴趣与积极性、但还有部分学生对学习函数有畏难情绪,因此如何让她们愉快得去主动接受知识就成为最主要得问题、在讲新课之前需要把这节课要用到得旧知识预热充分、
三、教学目标与重难点
①知识与技能
掌握正弦、余弦函数图象得作法;理解并掌握五点法作图
②过程与方法
先以动手操作得形式激发学生得探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线得形成过程，让学生领会数形结合得数学思想方法、
③情感态度与价值观
使学生体验探究得乐趣,培养学生善于观察勇于探究得良好习惯与严谨得科学态度、
教学重点：“五点法”作长度为一个周期得闭区间上得正余弦函数图象、
教学难点:利用单位圆中得正弦线画正弦函数图象、
四、教法分析
①教学得思想决定着教学得方法，课得方向：本课我以学生为主体让学生体会知识得形成过成。
所以我依托探究法,讨论法展示法让学生全员参与、
②利用多媒体形象动态得演示功能提高教学得直观性与趣味性，易于突破难点以提高课堂效益、
五、教学过程
任意给定一个实数x，有唯一确定得值sｉn x（或coｓx)与之对应、由这个对应法则所确定得函数y=sｉn x（或y＝cos ｘ）叫做正弦函数(或余弦函数），其定义域就是R
(一)实验引入
实物演示：“装满细沙得漏斗在做单摆运动时，沙子
落在与单摆运动方向垂直运动得木板上得轨迹"
这就就是物理中得简谐运动得图象，我们把间歇运动得
图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”
有了上述得实验,我们多正弦函数、余弦函数得图象有
了一个直观得印象。
那么如何通过我们新学得三角函数得知识画出正弦函数得图象呢？
（二）新知传授
问题一：由于就是连续变化,无法实现平移每一个正弦线
小组讨论解决办法；将单位圆分割取特殊角.
问题二：如何分割更合理？十二等分。
问题三: 如何实现绘图：描点、平移、连线成图.
１、函数图象。
.
R x sinx y 2][0,2x sinx y 的图象，个单位长度），就得到（每次的图象向左，右平移，将函数∈=∈=ππ
2、怎样作余弦函数得图象
?
正弦函数得图象与余弦函数得图象分别叫做正弦曲线与余弦曲线、 问题四： 在作出正弦函数得图象时,应抓住哪些关键点？
（，１）
在精度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点,再用光滑得曲线将她们连接起来，就得到函数得简图,这种方法称为五点(画图）法 问题五：余弦函数得五个关键点
（三）典例讲解 画出下列函数得简图(五点作图法） （1）y=1+si ｎx ， x ∈[0，2π］
(2)y=－c ｏsx ， x ∈[0,2π] 解：（
1)
(2）
思考？能否
从图象变换得角度出发解释上述变换？为以后得图象平移打下基础。
(四）归纳小结
最后由学生从基础知识、思想方法两个方面进行总结,不但能培养学生归纳、概括与语言表达能力,同时能够达到将本节课知识进行引申与升华得目得、 （五）布置作业
co ｓx 1 0 —１ 0 １
x 0 ｓinx 0 1 0 —1 0 １+sinx
1
２
１
1
x 0 cosx
1 ０ -1 ０ １ -cos ｘ
—１
1
—1
- -
为了及时了解学生对知识得掌握情况，根据学生得自然情况分层设计了两组作业、
六、板书设计。