利率风险计量概论

7利率风险计量概论

正如前面讨论过的，利率风险是债券所面临的最主要风险。衡量利率风险的基本思路是测量当利率出现波动时，债券价格的变化幅度。常用的方法有两类，一是全价法，一是久期法，其中久期法的具体指标又包括实际久期、修正久期和麦克莱久期；同时为了提高久期法的准确性，凸率的分析也非常重要。

7.1 全价法

全计价法（Full Valuation Approach）是最直观的利率风险衡量方法，那就是假定利率以一定幅度的变化后，重新计算债券的价格，并分析债券在利率波动前后的价格变化。在使用过程中，通常将利率的波动分别设想为好、中、坏三种或更多的情形，然后依据不同情形下利率的变化，分别计算债券价格的变化。因此，这一方法又称为情形分析法（Scenario Analysis）。这一方法对所管理债券不多、投资组合不复杂且债券的种类也比较简单的投资者，不失为一种简单和适用的选择。

在设计不同的情形时，利率的变化或市场要求收益率的变化又可以分为利率的平行移动和非平行移动两类。所谓平行移动是指对不同的债券，其收益率变化幅度完全一致，与债券的种类、期限等没有关系；而非平行移动则根据债券的不同特点，假定具有不同的收益率变化，以下分别举例予以说明。

先看下表中5年期7%债券，当前价格为1042.65美元，收益率为6%，如果市场要求收益率上、下各50个基点，其价格变化将分别下降2.07%和4.09%，如果利率下降50或100个基点，则债券和会上升2.12%和4.30%。从这一组数字可以看到，一是利率变化幅度越大，对价格的影响也越大；二是即使利率上涨或下跌的绝对数字一样，比如上或下50个基点，对价格影响的幅度也不同，即利率的上涨或下跌对价格影响是不对称的。

的债券期限不是5年，而是10年，则其结果将如下表：

可以看到，对于10年期债券，利率上、下浮动50个基点，其价格分别下降3.54%和上升3.71%，上涨的幅度大于下跌的幅度；利率上、下浮动100个基点时，价格分别下降6.92%和上升7.59%，同样上涨的幅度大于下跌的幅度。这一幅度远大于5年期债券，且同样表现出非对称性和随利率波动幅度增大而增大的特点。

对于利率的非平行波动，即对不同期限或不同种类的债券，利率波动幅度不同时的情况，与上述的平行波动相似，这里不再赘述。

7.2 债券价格波动特征

债券价格主要随期限、息票利率、嵌入期权及市场要求收益率等因素的影响而波动。对于无期权的固定利率债券，其债券价格波动主要有以下几个特征：

一是债券价格波动方向与市场要求收益率相反，即市场要求收益率越高、债券价格越低，

否则越高。但债券价格随要求收益率变化的幅度并不对称，即收益率的同等反向波动，其价格波动方向相反，但幅度不等。

二是如果收益率的变化足够小，债券价格的波动幅度可以认为保持不变。不过要特别注意，这里指的是当收益率变化非常小的时候，如果收益率变化太大，这一特征将不再成立。

三是对幅度相同、方向相反的收益率变化，债券价格上升的幅度大于价格下跌的幅度。 关于这几个特点，在上一小节的表格分析中已经可以清楚地看到，为了更直观地了解这几个特征，可以参看下图：

上图是一10年期债券的价格与不同市场要求收益率的关系图。图中，Y1-Yo=Y0-Y2 =4.5%，但Po-P1=589.66-422.12＝167.54美元≠P2－Po=844.11-589.66＝254.45美元，二者相差86.92美元。市场要求收益率上、下浮动的幅度一致，但导致的价格变化却不同。显然，这与价格－收益率曲线的凸性有关，即价格－收益率曲线不是直线，而是凸向原点的。不同债券，其价格－收益曲线凸向原点的幅度，即曲线的凸率是不同的，凸率越大，则上述差值更大；反之，如果凸率较小，差值也越小。

上图中曲线是凸向原点的，也有债券的价格－收益曲线是凸出的方向是远离原点的，这时曲线的凸率为负（Negative Convexity ）。对于具有负凸率的价格－收益曲线的债券，同样的收益率上、下波动，债券价格下跌的幅度将大于价格上涨的幅度，如图所示：

图 ：债券－收益曲线凸率为负的情形

与前面凸率为正的曲线不同，这里同样幅度的收益率上涨或下跌，所造成的债券价格下

P0-P1 P2-Po P2

P1 Po Y1

Yo Y2

跌或上涨的幅度刚好相反，下跌的幅度超过上涨。图中，Y1-Yo=Yo-Y2，但Po-P1>P2-Po。这种情况在有赎回权的债券价格波动中，表现得很明显。

对嵌有期权的债券，其价格波动与上述无期权债券的价格有所不同。例如，对嵌有赎回权的债券，当市场利率下降到一定程度，使赎回债券进行再融资对发行人有利时，债券就极有可能被赎回。这时债券价格随着市场要求收益率下降而上升的幅度就会小于同等条件没有赎回期权的债券。嵌有赎回权的债券，其价格随市场收益率波动而变化的情形如下图所示。图中，CC’是嵌赎回期权债券的价格－收益曲线，而CC’’则是无赎回权普通债券的价格－收益曲线。在收益率y*之上，两曲线没有差异。当收益率降到y*之下后，两曲线出现了明显的差异，即有赎回权的债券价格将低于无期权债券的价格，且对收益率的弹性也较无期权债券的小，即增长幅度更小。同时，嵌赎回权债券的价格－收益曲线的凸率由无期权债券的正凸率变成了有期权债券的负凸率。CC’与CC’’两线之间的差异，则是赎回权的价格。前面介绍的负凸率曲线，在嵌赎回权的债券中，当市场收益率低于某个临界值（如债券的息票利率）后可以看得很清楚。因此，对嵌赎回期权的债券，在计算其收益率时，要分两种情况，一是如果市场要求收益率高于y*时，与普通无期权债券一样，直接计算其到期收益率；如果市场要求收益率低于y*时，则应计算其赎回收益率，即假定债券会按赎回规划被赎回时的收益率。

图：嵌赎回期权债券的价格与市场要求收益的关系与赎回权不同的，回卖权是属于投资者的选择权，当市场利率较高时，投资者有权按既定条件将债券回卖给发行人，并取得资金用于再投资。嵌回卖权的债券，其价格－收益曲线则如下图所示：