2011平谷二模数学
2011年数学二模答案
解：（1）画图正确；……………………………………………………………………2分
（2）画图正确；……………………………………………………………………4分
（3）（－2，3）．……………………………………………………………………6分
20．（本题7分）
解：表格填写正确；……………………………………………………………………2分
∵k＝－1，W随x的增大而减小，
∴当x＝48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．…5分
（3）由题意知W＝5x＋（6－a）(80－x)＝(a－1)x＋480－80a．………………6分
∴当0＜a＜l时，x＝48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
………………………………………………………………………………7分
解得：48≤x≤50．………………………………………………………2分
∵x取非负整数，∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案①
方案②
方案③
A型
48套
49套
50套
B型
32套
31套
30套
………………………………………………………………3分
（2）设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W＝5x＋6(80－x)＝480－x，………………………………………4分
13．2414.4(30＋x)＝6(30－x)15.(－2，1)或(2，－1)16.①③④
三、解答题（本大题共12小题，共计88分）
17．（本题6分）
解：
由②得y＝6－x代入①得2x－3(6－x)＝2，解得x＝4．……………………3分
代入②得y＝2．…………………………………………………………………5分
【数学】2011年北京市各区二模试题分类解析(3)：导数及其应用
三、导数及其应用1、（2011丰台二模文11）若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 （0，π） （开闭均可）．2、（2011海淀二模文14）已知函数'()f x 、'()g x 分别是二次函数()f x 和三次函数()g x 的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示: ①若(1)1f =，则(1)f -= 1 ；② 设函数()()(),h x f x g x =-则(1),(0),(1)h h h -的大小关系为 (0)(1)(1)h h h <<-.（用“<”连接）1、(2011朝阳二模理18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数)(x f 的极值点.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0,)+∞. ……………………………1分因为1()20f x x x'=+>，所以()f x 在[1,]e 上是增函数， 当1x =时，()f x 取得最小值(1)1f =.所以()f x 在[1,]e 上的最小值为1. ……………………………3分（Ⅱ）解法一：21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=设2()221g x x ax =-+， ……………………………………4分)x依题意，在区间1[, 2]2上存在子区间使得不等式()0g x >成立. ……………5分 注意到抛物线2()221g x x ax =-+开口向上，所以只要(2)0g >，或1()02g >即可 ……………………………………6分由(2)0g >，即8410a -+>，得94a <， 由1()02g >，即1102a -+>，得32a <，所以94a <，所以实数a 的取值范围是9(, )4-∞. ……………………………………8分解法二：21221()2()x ax f x x a x x-+'=+-=， ……………………………4分依题意得，在区间1[, 2]2上存在子区间使不等式22210x ax -+>成立.又因为0x >，所以12(2)a x x<+. ……………………………………5分设1()2g x x x=+，所以2a 小于函数()g x 在区间1[, 2]2的最大值.又因为21()2g x x'=-，由21()20g x x '=->解得x >；由21()20g x x '=-<解得0x <<.所以函数()g x 在区间( 2)2上递增，在区间1(,22上递减. 所以函数()g x 在12x =，或2x =处取得最大值. 又9(2)2g =，1()32g =，所以922a <，94a <所以实数a 的取值范围是9(, )4-∞. ……………………………………8分（Ⅲ）因为2221()x ax f x x-+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x没有极值点； ……………………………………9分②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即0a <时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点； ……………………………………10分（ⅱ）当0∆>，即a >易知，当22a a x +<<时，()0h x <，这时()0f x '<；当0x <<或x >()0h x >，这时()0f x '>；所以，当a >x =是函数()f x 的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点. ……………………………………12分综上，当a ()f x 没有极值点；当a >x =是函数()f x 的极大值点；x =是函数()f x 的极小值点. ………2、（2011昌平二模理19）.(本小题满分14分) 已知函数32ln )(+-=ax x a x f （0≠a ）. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ）函数)(x f y =的图像在2=x 处的切线的斜率为,23若函数])([31)('23m x f x x x g ++=，在区间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围。
2011年北京市各城区数学二模试题汇总 注意：是5个城区的哦!!
xyO π2π1-1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C) 第三象限(D)第四象限2．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x > (B) x ∀∈R ，2310x x ++> (C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是(A)(B) (C) (D)4．参数方程2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程4sin ρθ=所表示的图形分别是(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D)椭圆和圆 5．由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是(A) 120 (B) 84 (C) 60 (D) 486．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知直线l ：0Ax By C ++=(A ，B 不全为0)，两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，若1122()()0Ax By C Ax By C ++++>，且1122Ax By C Ax By C ++>++，则(A) 直线l 与直线P 1P 2不相交(B) 直线l 与线段P 2P 1的延长线相交 (C) 直线l 与线段P 1P 2的延长线相交(D) 直线l 与线段P 1P 2相交OO O O x xxxyyyy1 11 1111 18．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a >0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f (x 1)= g (x 2)，则实数a 的取值范围是 (A) 1(0,]2(B) 1[,3]2(C) (0,3] (D)[3,)+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是． 10．如图所示，DB ，DC 是⊙O 的两条切线，A 是圆上一点，已知 ∠D =46°，则∠A =．11．函数2cos sin y x x x =-的最小正周期为，最大值 为．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．13．如果执行右面的程序框图，那么输出的a =___．14．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒．OA 1A 2 A 3 A 4B 1 B 2 B 3 B 4 AB正视图侧视图俯视图A三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，a 2=4，S 5=35． （Ⅰ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足n a n b e =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16.（本小题共14分）张先生家住H 小区，他在C 科技园区工作，从家开车到公司上班有L 1，L 2两条路线（如图），L 1路线上有A 1，A 2，A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L 2路线上有B 1，B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34，35．（Ⅰ）若走L 1路线，求最多．．遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若走L 2路线，求遇到红灯次数X 的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．17.（本小题共13分）已知平行四边形ABCD 中，AB =6，AD =10，BD =8，E 是线段AD 的中点．沿BD 将△BCD 翻折到△BC D '，使得平面BC D '⊥平面ABD ． （Ⅰ）求证：C D '⊥平面ABD ； （Ⅱ）求直线BD 与平面BEC '所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角D BE C '--的余弦值．12A B D E C ' C18.（本小题共13分）已知函数2()ln (2)f x x ax a x =-+-． （Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =在2[,]a a 上的最大值．19.（本小题共14分）已知抛物线P ：x 2=2py (p >0)．（Ⅰ）若抛物线上点(,2)M m 到焦点F 的距离为3．（ⅰ）求抛物线P 的方程；（ⅱ）设抛物线P 的准线与y 轴的交点为E ，过E 作抛物线P 的切线，求此切线方程； （Ⅱ）设过焦点F 的动直线l 交抛物线于A ，B 两点，连接AO ，BO 并延长分别交抛物线的准线于C ，D 两点，求证：以CD 为直径的圆过焦点F ．20.（本小题共13分） 用[]a 表示不大于a 的最大整数．令集合{1,2,3,4,5}P =，对任意k P ∈和N*m ∈，定义51(,)[]i f m k ==∑，集合{N*,}A m k P =∈∈，并将集合A 中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{}n a ． （Ⅰ）求(1,2)f 的值； （Ⅱ）求9a 的值；（Ⅲ）求证：在数列{}n a中，不大于m 00(,)f m k 项．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科） 2011.5选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数11i+在复平面上对应的点的坐标是A ．(1,1) B. (1,1)- C. (1,1)-- D. (1,1)-2. 已知全集R,U =集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，下图中阴影部分所表示的集合为 A {1}B.{0,1} C. {1,2}D. {0,1,2} 3．函数21()log f x x x=-的零点所在区间 A ．1(0,)2 B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 4.若直线l 的参数方程为13()24x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线l 倾斜角的余弦值为A ．45-B ．35-C ．35D ．455. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲 乙 9 8 8 1 7 7 9 9 6 1 0 2 2 5 6 7 9 9 5 3 2 0 3 0 2 3 7 1 0 4根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是 A ．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B ．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C ．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D ．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不．可能是．．．该锥体的俯视图的是7．若椭圆1C ：1212212=+b ya x（011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b ya x（022>>b a ）的焦点相同且12a a >.给出如下四个结论：① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点； ②1122a b a b >； ③22212221b b a a -=-； ④1212a a b b -<-.其中，所有正确结论的序号是A ．②③④B. ①③④C ．①②④D.①②③8. 在一个正方体1111A B C D A B C D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足M Q λ=的实数λ的值有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点(,)P x y 在不等式组2,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.主视图左视图B ACDA1D 1A 1C 1B DCBOPNQ10．运行如图所示的程序框图，若输入4n =，则输出S 的值为 . 11．若4234512345(1)x mx a x a x a x a x a x -=++++， 其中26a =-，则实数m 的值为；12345a a a a a ++++的值为.12．如图，已知O 的弦AB 交半径OC 于点D ，若3AD =，2BD =，且D 为OC 的中点，则CD 的长为 .13．已知数列{}n a 满足1,a t =，120n n a a +-+=(,)t n ∈∈**N N ，记数列{}n a 的前n 项和的最大值为()f t ，则()f t = .14. 已知函数sin ()xf x x=（1）判断下列三个命题的真假： ①()f x 是偶函数；②()1f x <；③当32x π=时，()f x 取得极小值. 其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号） （2）满足()()666n n f f πππ<+的正整数n 的最小值为___________. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数2()coscos f x x x x ωωω=(0)ω>的最小正周期为π.（Ⅰ）求2()3f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ)用X 表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X 的分布列和数学期望. 17.(本小题共14分)如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求证：//OE 平面PDC ；(Ⅲ)求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．18. (本小题共14分）已知函数221()()ln 2f x ax x x ax x =--+.()a ∈R . （I ）当0a =时，求曲线()y f x =在(e,(e))f 处的切线方程（e 2.718...=）； （II ）求函数()f x 的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，设点(,),(,4)P x y M x -，以线段PM 为直径的圆经过原点O .（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)E -的直线l 与轨迹W 交于两点,A B ，点A 关于y 轴的对称点为'A ，试判断直线'A B 是否恒过一定点，并证明你的结论.20. (本小题共13分）对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“0-1数列”.定义变换T ，T 将“0-1数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0,1.T A 设0A 是“0-1数列”，令1(),k k A T A -= 12k = ，，3,.(Ⅰ)若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1.求数列10,A A ；(Ⅱ) 若数列0A 共有10项，则数列2A 中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；A D OC PBE(Ⅲ)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，1,2,3,k =⋅⋅⋅.求k l 关于k 的表达式.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学测试题（理工类）2011.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上.考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）已知全集U =R ，集合{|021}xA x =<<，3{|log 0}B x x =>，则U ()A B I ð=（A ）{|1}x x >（B ）{|0}x x >（C ）{|01}x x <<（D ）{|0}x x <（2）设,x y ∈R ，那么“0>>y x ”是“1>yx”的 （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分又不必要条件（3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A ） 8 （B ） 4（C）D（4）已知随机变量X 服从正态分布(, 4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为（A ）1 （BC ）2（D ）4（5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从正视图1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有 （A ）120个（B ）80个（C ）40个（D ）20个（6）点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是 （ABC ）2 （D ）2（7）已知棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是棱1BB ，1DD 上的动 点，且1BE D F λ==1(0)2λ<≤．设EF 与AB 所成的角为α，与BC 所成的角为β，则αβ+的最小值（A ）不存在（B ）等于60︒（C ）等于90︒（D ）等于120︒（8）已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0 ．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11SSλ=，22S S λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为（A ）32（B ）12（C ） 1 （D ）2 第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知复数z 满足1iz i =-，则z =. （10）曲线C ：cos 1,sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为.（11）曲线233y x =-与x 轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列{}n a 满足12a =，且*1120,n n n n a a a a n +++-=∈N ，则2a =；并归纳出数列{}n a 的通项公式n a =.(13)如图，PA 与圆O 相切点A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知30BPA ∠=，PA =1PC =，则PB =；圆O 的 半径等于．(14)已知函数2()(1)1f x ax b x b =+++-，且(0, 3)a ∈，则对于任意 的b ∈R ，函数()()F x f x x =-总有两个不同的零点的概率是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （15）（本小题满分13分）已知函数2()2sin sin()2sin 12f x x x x π=⋅+-+()x ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若0()23x f =，ππ(, )44x ∈-，求0cos 2x 的值.（16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响. （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值E (X ).（17）（本小题满分13分）在长方形11AA B B 中，124AB AA ==，C ，1C 分别是AB ，11A B 的中点（如图1）. 将此长方形沿1CC 对折，使二面角11A CC B --为直二面角，D ，E 分别是11A B ，1CC 的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：1C D ∥平面1A BE ； （Ⅱ）求证：平面1A BE ⊥平面11AA B B ； （Ⅲ）求直线1BC 与平面1A BE 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）设函数2()ln ()f x x x a =+-，a ∈R . （Ⅰ）若0a =，求函数()f x 在[1,]e 上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在1[, 2]2上存在单调递增区间，试求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求函数)(x f 的极值点.(19)（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；（Ⅲ）设直线AM 和直线AN 的斜率分别为AM k 和AN k ，求证:AM AN k k +为定值．(20)（本小题满分14分）对于正整数, a b ，存在唯一一对整数q 和r ，使得a bq r =+，0r b <≤.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1, 2, 3,,23}A =⋅⋅⋅.（Ⅰ）存在q A ∈，使得201191 (091)q r r =+<≤，试求,q r 的值；图（1）（Ⅱ）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（Ⅲ）若B A ⊆，12)(=B card （()card B 指集合B 中的元素的个数），且存在,a b B ∈，b a <，|b a ，则称B 为“和谐集”.求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.北京市西城区2011年高三二模试卷数学（理科）2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2-（D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（B（C ）2（D ）3 6.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）77．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++= 的整数k（A ）有3个 （B ）有2个 （C ）有1个（D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15 （B ）最小值为5 （C ）最大值为15（D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在中，若2B A =，:a b =A =_____. 10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O 2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.ABC ∆设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n = ，，．①当0λ=时，20a =_____；② 若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ； （Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N点的位置，使得CN =.17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.M（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ， 求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件： ①12m A A A A = ；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P .如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===； 集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===. （Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++ 的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）北京市东城区2010-2011学年第二学期高三综合练习（二）数学 （理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。
北京市平谷区2010——2011学年度初一数学第二学期期末试题
平谷区2010～2011学年度第二学期质量监控试卷 初 一 数 学 2011年6月学校 班级 姓名 考场 考号 .一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填写在下表相应题号的下面． 1. 已知，则下列不等式一定成立的是 Ａ．1b 1a -<- Ｂ．a b -<- Ｃ．b a >D ．0b a 3>-2. 不等式321>-x 的解集是 Ａ．6x >Ｂ．6x ->Ｃ．6x -<Ｄ．23x -< 3. 解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是 A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 4. 下列 4对数值中是方程12=-y x 的解的是A.⎩⎨⎧-==.1,1y x B.⎩⎨⎧-=-=.1,1y xC.⎩⎨⎧==.3,2y x D.⎨⎧==1,0y x5．如图2，AB ∥CD ，如果∠2=135°，那么∠1的度数是A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°图16.如图，AB ∥ED ，DC ⊥EC,图中与∠CDE 互余的角有A ．1个B .2个C .3个 D. 4个 7．下列因式分解错误的是 A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+8．下列运算正确的是 A.22b a )a b )(b a (-=-+ B. 22b a 2)b a 2)(b a 2(-=-+C. 222b ab 2a )b a (++=--D. 1a a 2)1a a 2(a 232+-=+- 9.图4是小聪同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是 A. 60分 B. 70分 C. 75分 D. 80分10.如图5，已知12355∠=∠=∠=，则4∠的度数等于 A ．105°B ．115C ．120D ．125二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．若⎩⎨⎧=+=+.92,62y x y x 则x y +=．12.当1x =时，代数式13++bx ax 的值等于5；当1-=x 时，23ax bx -的值等于： .13．如图6，已知直线a ∥b ，点 A 、C 分别在直线a 、b 上， ∠1=30°，∠B =60°，那么角α=______° .14.某公司计划用1000元印制广告单．已知制版费共需50元， 每印一张广告单还需支付0.4元的印刷费，则该公司可印制 的广告单数量最多是 张． 15.我们把分子为1的分数叫做理想分数，如21，31，41，… ，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如613121+=； 1214131+=； 2015141+=； …根据对上述式子的观察，请把91写成两个不同理想分数的和=91；如果理想分数ba n 111+=（n 是不小于2的正整数），那么a+b = ．（用含n 的式子表示）分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6图4baα1CB A三、解答题（本题共25分，每小题5分）16．分解因式：2294b a -解：17. 分解因式：)2(4)32)(2(y x y y x y x ++-+解：18. 计算：0233233)2()2()2(+÷-÷⨯-a b a b b a 解：19.计算：))(()2)(2(y x y x y x y x -+--+ 解：ADB C2120. 先化简：()()()2312x x x +---，再求值，其中31-=x ． 解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）21. 已知：如图，∠1=∠B . 求证：∠2=∠C .（要求写出每一步的理由，已知除外）证明：22．已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余.求证：a ∥b . （要求写出每一步的理由，已知除外）证明：ba321五、解答题（本题共18分，每小题6分）23. 随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2007年到2010年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）2007年该网站共有网上商店 个；（2）2010年每个网上商店年平均购物的顾客有 万人次； （3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有多少万人次． 解：（3）24.解方程组：⎩⎨⎧=+=-.2325,53y x y x解：25.求不等式组3(2)81522x x x x ⎧--⎪⎨->⎪⎩≤的整数解． 解：20072008 2009 2010 年 0123456789每年网上商店的数量 图1 万人次 年 0 5 112233445每个网上商店年平均购物顾客人次图2六、解答题（本题共11分，其中26小题6分，27小题5分）26. 列方程组解应用题：北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报报道，2011年，全市销售机动车143.2万辆，其中新车比旧车多40万辆，求2010年全市销售的新车和旧车各多少万辆？ 解：27. 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块； （2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块. (画出图形不写画法和理由)lF ENMDCBA七、解答题（本题6分）28．已知：如图，∠ABC =130°，AB ⊥MN 于F , ∠α=40°.请你判断直线MN 与l 的位置关系并证明你的结论 . 解：直线MN 与l 的位置关系是 . 证明：平谷区初一数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 2011.6月二、填空题（本题共20分，每小题4分） 11. 5 ； 12. － 4 ； 13. 150 ；14. 2375 ；15. 90110191+=；12122+++n n n 或）（. 三、解答题（本题共25分，每小题5分）16． 解：原式22)3()2(b a -= ……………………………………………………….2 分 )32)(32(b a b a -+= ………………………………………………………5分17.解：原式)432)(2(y y x y x +-+= …………………………………………………2分)2)(2(y x y x ++= ………………………………………………………………3分2)2(y x += ………………………………………………………………………5分18. 解：原式1)2(833239÷-÷⨯-=b a b b a …………………………………………2分)2(83359b a b a -÷-= …………………………………………………………4分264b a = ………………………………….………………………………………5分19.解：原式)(2422222y x y xy xy x ---+-=……………………………………2分 2222232y x y xy x +---=………………………………………………….4分 223y xy x --=. ………………………………………………………………5分20. 解：原式=()226932x x x x ++--+ ……………………………………………2分=226932x x x x ++-+- …………………………………………………….3分 =97x +．…………………………………………………………………………4分当31x -=时， 原式.47)31(9=+-⨯= ………………………………………………………………..5分A DBC 21b a 321四、解答题（本题共10分，每小题5分）21. 已知：如图，∠1=∠B .求证：∠2=∠C .（要求写出每一步的理由，已知除外）证明：∵ ∠1=∠B ，……………………………………1分∴ AD ∥BC ..(同位角相等，两条直线平行).…3分 ∴ ∠2=∠C . （两直线平行，内错角相等）…5分22．已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余. 求证：a ∥b . （要求写出每一步的理由，已知除外） 证明：∵ ∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，……1分∴ ∠1=∠3 .（同角的余角相等）…………3分∴ a ∥b.(内错角相等，两条直线平行)………………………………………5分五、解答题（本题共18分，每小题6分）23. 解：（1）20；………………………………………………………………………………2分 （2）45；……………………………………………………………………………………4分（3）12504804550203010205(=÷⨯+⨯+⨯+⨯）． 答：这4年该网站平均每年网上购物顾客有1250万人次．………………………….6分(不写答不扣分)24.解：⎩⎨⎧=+=-.2325,53y x y x①×2+②得，11x =33 ……………………………………………………………………2分 解得，x =3. ……………………………………………………………………………3分 把x =3代入①得y =4. ………………………………………………………………… 5分∴⎩⎨⎧==4y ,3x 是原方程的解. …………………………………………………………… 6分25.解：由3(2)8x x --≤， 得368x x -+≤.∴ 1x -≥. ………………………………………………………………………………2分由1522x x ->， 得552x >.∴ 2x <. …………………………………………………………………………………4分12x -<∴≤ ....………………………………………………………………………5分所以不等式组的整数解是：.1,0,1- …………………………………………………..6分HlαF EN MDCBA图3图2六、解答题（本题共11分，其中26小题6分，27小题5分）26. 解：设2010年全市销售新车x 万辆，旧车y 万辆. ………………………………….1分 依题意，得⎩⎨⎧=-=+.40,2.143y x y x …………………………………………………………….4分解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==.6.51,6.91y x …………………………………………………………..5分答：2010年全市销售新车91.6万辆，旧车51.6万辆……………………………………6分 27.解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可） …………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线更多地相交即可）………5分七、解答题（本题6分）28．解：直线MN 与l 的位置关系是 平行 ……1分 证明：作BH ⊥AB 于B . ………………………………. 2分∴ ∠ABH =90°. ∵ ∠ABC =130°，∴ ∠HBC =40°.∵ ∠α=40°，∴ ∠HBC =∠α=40°. ……………………………. 3分 ∴ BH ∥l . ………………………………………4分 ∵ AB ⊥MN ，BH ⊥AB ，∴ BH ∥MN . ……………………………………..5分 ∴ MN ∥l . ………………………………………….6分。
平谷区2011二模数学试卷及参考答案
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2011.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．5±D ．51-2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为 A ．111.4810⨯B ．90.14810⨯C ．101.4810⨯D ．914.810⨯3．如图1，在△ABC 中，D 是AB 中点，作DE ∥BC ， 交AC 于点E ，如果DE =4，那么BC 的长为 A ．2 B.4 C.6 D.84．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌， 图1 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为A ．12B ．13C ．14D ．155．若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.106．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．若x y==xy 的值是 A ．m n -B ．m n +C ．D ．8．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发， 沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm图2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，□ABCD 的周长是16，则AB+AD= . 10．已知,2xy ,10y x ==+那么22y x + = ．11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o的扇形， 则圆锥的侧面积是2cm ．12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6)430tan 180o --+π+（ 14. 已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值.15. 已知：如图，在Rt ABC △中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是BC 边上一点，45ADE ∠= ，AD =DE .求证：BD=EC16．列方程或方程组解应用题：在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？17．如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0）与y 轴交于点B , 且ta n ∠BAO =3． （1） 求直线的解析式；（2） 将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式 18．已知一元二次方程0k x 4x 2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由；（2）当BD :CD =1:2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.20．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22． 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块. (画出图形不写画法和理由)得分/甲、乙两球队比赛成绩条形统计图图12-1 /场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-210 20 30 40 50 60 70 8090100得分/分 110 场次/场五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分) 23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．24. 已知：如图①，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25.如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ． （1）求点P 的坐标； （2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90，请直接写出．．．．b 的取值范围；（3） 在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，且PC =PD ，请直接写出．．．．b 的值．平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解：6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分 = 1 …………………………………..………………………………………………5分 14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………1分 ∴ ∠BAD +∠ADB =135°.∵ 45ADE ∠=，∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分 ∴ AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分613323-+⨯16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分 依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分（2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-，得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分 当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ， ∴ ∠B =∠ODB . ∵ AB AC =， ∴ B C ∠=∠． ∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分 ∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分图3图221. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解： 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a > ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE ==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ·········································································· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BDAC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，10 20 30 40 50 60 70 80 90 100甲、乙两球队比赛成绩折线统计图110场得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+．············································································· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分F B ADEG图①FA D CEGF B A D C E GM N N图 ②（一）FB A D E G M图 ②（二）（3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ． 其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===． ∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> 与此圆相切时，1b =．）（4）b 的值为4．………………………………………………………………..…. 8分图②图③图⑤。
2011年北京市各区二模试题分类解析(12)圆锥曲线
此时AS的方程为 ， ,
所以 ,要使 的面积为 ，
只需点T到直线AS的距离等于 ，
所以点T在平行于AS且与AS距离等于 的直线 上
设 ，则由 ，解得
1当 时，由 得
由于 ，故直线 与椭圆C有两个不同交点
② 时，由 得
由于 ，故直线 与椭圆C没有交点
综上所求点T的个数是2.…
所以 （此时直线 经过定点 ，与椭圆有两个交点），
所以
.……………12分
设 ，
则 .
所以当 时， 取得最大值 .
8、（2011昌平二模文19）(本小题满分14分)
已知椭圆C: 的左焦点为 （-1，0），离心率为 ，过点 的直线 与椭圆C交于 两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与 轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
则 ， ，………………………………………10分
， ．
所以 ………………………………………12分
．
所以 为定值 ．…
11、（2011丰台二模文19）（本小题共14分）
已知椭圆C的长轴长为 ，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
设 ，
则 ，………………13分
当且仅当 时取等号，
所以 面积的最大值为 .………………14分
方法二：不妨设直线 的方程 .
由 消去 得 ，………………6分
设 ， ，
则有 ， . ①………………7分
因为以 为直径的圆过点 ，所以 .
由 ，
2011年平谷区初三数学二模试题答案(Word版)
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6二、填空题（本题共16分，每小题4分） 13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分 = 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………1分 ∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分 ∴ AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分613323-+⨯16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分 依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A 则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分（2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m =…………………………………………...4分 当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m =所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分E四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分 ∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分图3图221. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分（3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解： 函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a > ，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE ==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ···································································································· 5分 设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··········································································· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC=，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，10 20 30 40 50 60 70 80 90 100甲、乙两球队比赛成绩折线统计图110场得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ············································································· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分F B ADCEG图①FA D CEGF A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）（3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ． 其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===． ∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分（2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）01b <． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> 与此圆相切时，1b =．）（4）b 的值为4．………………………………………………………………..…. 8分图②图③图⑤。
北京数学二模平谷区试题及答案
平谷区2013-2014初三数学统练二一、选择题(本题共32分，每小题4分) 1．25-的绝对值是 A ．52 B ．52-C ．25D ．25-2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12000000条， 将12000000用科学记数法表示为A ．1.2×107B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．54．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB =90°， 若∠B =33°，则∠AOC 的度数是 A ．33° B ．60° C ．67° D ．57°6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4M 的位置上，则球拍击球的高度h 为．8. 如图，扇形OAB 的半径OA =6，圆心角∠AOB =90°，C 是上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH =32DE ．设EC 的长为x ，△CEH 的面积为y，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是A ．B ．C ． D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：339-=a b ab ．C 10．直线过点（0，-1），且y 随x 的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解读式．_________________． 11.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 的度数为__________．12．如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线交于点O 2；…；依此类推．则□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，AD 平分∠BAC ，AD =AC ，E 为AD 上一点，且AE =AB ，连结BD 、CE ．求证：BD =CE ．14．计算：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．15．求不等式组2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．16．已知a 2＋2a =3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值． 17．已知一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠ 的图象交于(23)(6)A B n -，、，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解读式；（2）P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，直接写出P 点坐标．18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120∠C =60°，AB =5，AD =3． （1）求证：AD =DC ； （2）求四边形ABCD 的周长．2A B 12题图20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ； （2）若CF =1，cos B =35，求⊙O 的半径．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.22. 如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP +BP 的值最小，做法是：作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP +BP 的最小值． （1）如图2，在等边三角形ABC 中，AB =2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP +PE 的值最小．做法是：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，这点就是所求的点P ，故BP +PE 的最小值为；（2）如图3，已知⊙O 的直径CD 为2，AC 的度数为60°，点B 是AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP +AP 的值最小，则BP +AP 的最小值为； （3）如图4，点P 是四边形ABCD 内一点，BP =m ，ABC α∠=，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使P M N ∆的周长最小，求出这个最小值（用含m 、α的代数式表示）．图4C图3图2图1P DEBA五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)图2图1E DA备用图23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解读式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，E 为BC 上一点，且CE =AB ，BE =CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________. (2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ． ①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明．②当BD CEAC AD==时，BPD ∠的度数____________________．25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y =2x +5的特征数是]52[，，同理，[]a b ，，c 为二次函数2y ax bx c =++的特征数。
(完整word)初中数学找规律
例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数 5, 7, 11, 19,…，第6个整数为，根据上述规律，第n 个整数为 _____________ （ n 为正整数）•••第6个整数是26 3 67，第n 个整数是2n 3 （n 为正整数）.练习:1 4 9 16 1' （10怀柔二莫）按一定规律排列的一列数依次为：3,产，亍……，按此规 律排列下去，这列数中的第5个数是 ____________ ，第n 个数是 ______________________________________2、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为： -…，按此规律排列下去，这列数中的第 9个数是 35 答案：12 n1n ( 1)例题：（10通州一模）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发 芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为 a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.解：第8年的老芽数是21a ，新芽数是13a ，总芽数是34a ,贝吐匕值为 •34 练习：1、（ 08石景山一模）小说《达•芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列 的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1,1, 2, 3, 5, 8 ，则答案: 25 n 211 ， 2n 11 ] 丄 丄 丄2，3，10，15， 26这列数的第8个数是______________ .2答案:212、（09房山二模）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填 出图4中的数字.答案：7,9,11,176（（1）n 与（1）n1）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0,..、36 ,3,- 2、.3，,15，— 3・.2，……那么第10个数据是 _____________ ;第n 个数据 是 ______ .•••第10个数据是3-3，第n 个数据是（1）n1.. 3n 3 . 练习：1、（10房山一模）一组按规律排列的式子： 4，%~|，■16，...（a 0），其中第a a a a 8个式子是 _____ ，第n 个式子是 ________ （n 为正整数）. 答案： 64( 1)n 1 n 223 3n 1aa58112、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：一a 2，-，—-，—，…,23 4（a ^ 0）,则第n 个式子是 ________ （n 为正整数）3n 1答案：（1）0-—n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2, 0, 4, 0, 6, 0,…，其中第7个数 是 ________ ，第n 个数是 _________ （ n 为正整数）. 答案：8,』^（n 1）57 9108例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：贝U排在第10行从左边数第3个位置上的数是_______ .•••第10行倒数第三个数是———.72 90 360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是_____ .12 34 5 67 89 101113 14 1512答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（A、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 ____ 个三角形的 ________ 顶点处（第二空填：上，左下，右下）.• 2011 这个数在第671个三角形的上顶点处.故答案为：671, 上.练习:1、(08 崇文一模)观察下列等式：31 1 2 , 32 1 8 , 33 1 26 , 34 1 80 , 35 1 242 ,…….通过观察，用你所发现的规律确 定32008 1的个位数字是 ______ . ___ 答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C, D 请你按图中箭头所指 方向（即A — B ^C T C T B ^B^d …的方式）从 A 开始 数连续的正整数1, 2, 3, 4,…，当数到12时，对应的字母是 当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是 当字母C 第2n 1次出现时（n 为正整数），恰 好数到的数是 ____ （用含n 的代数式表示）. 答案：B, 603, 6n+3例题：（09平谷一模）已知：£2£2232 34 44 4……若b x1 1 '2 2 ‘3 3'10=a +10 （a 、b 都是正整数），则a+b 的最小值是 _________ . 二a+b 的最小值是19 练习：1. （ 10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数： 1 1 122第2个数： 1 1 11 (1)211 1323 第3个数： 1 1 11 (1)2 1423232n 11 1L 1(“第n 个数:2n(1)3；4 ；4 5 6那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A.第10个数B .第11个数 C.第12个数 D.第13个数答案：A例题1: （10昌平一模）观察下列图案：照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有________ 个三角形，第n （n 1，且n为整数）个图案中三角形的个数为_________ （用含有n的式子表示）.解答：解：第5个图案中，有6+4X4=22 （个）三角形；第n个图案中，有6+4（n-1 ）=4n+2 （个）三角形.例题2. （10西城一模）在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形.如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（一8,0 ），（0,4 ），（8,0 ），（0，点正方形的个数是个；若菱形ABGD n的四个顶点坐标分别为（—2n,0 ），（0, n）, （2n，0）, （0，—n）（n 为正整数），则菱形ABnG D n能覆盖的单位格点正方形的个数为_______________________ （用含有n的式子表示）.答案为：4n2-4n .—4），贝U菱形ABCD能覆盖的单位格练习：.1、（10大兴一模）如图4所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_______________第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（图4）答案：n（n 2）2、（08顺义二模）如图，图①，图②，图③，图④……是用围棋棋子摆成的一列图①图②图③图④具有一定规律的“山”字•则第n个“山”字中的棋子个数是______________答案：5n+23、（08丰台二模）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：请问第n个图案中有白色纸片的张数为A. 4n 3B. 3n 1C. nD. 2n 2答案：B第1个第2个第3个4、（10丰台一模）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点•请你观察图中正方形ABCD, ABC2D2，AB3C3D3…每个正方形四条边上的整点答案：80个.的个数•按此规律推算出正方形Ao BwC o D。
北京市平谷区2011—2012初二数学第二学期期末试卷答案定稿
平谷区质量监控初二数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共40分，每小题4分） 二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 3x ≠-； 12. 2； 13．1； 14. 3x <； 15. 12； 132.（每空2分）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，......1分322k ∴-=．解得43k =．....................................................2分∴直线的解析式为423y x =-．............................................3分令0y =，可得32x =．∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，．.....................................4分 令0x =，可得2y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，． ·········································································· 5分 17. 2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，． …………………………………………………… 1分 所以 ()224541(6)49b ac -=--⨯⨯-=． ………………………………… 2分代入公式，得557212x ±±==⨯，……….................................................................. 3分 所以，方程的根是16x =，21x =-． …………………………………………………5分 18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-．…………………………………………………………… 1分 配方，得 24414x x -+=-+．…………………………………………………………… 2分()223x -=． …………………………………………………………………………… 3分由此可得2x -=12x =+22x =-………………………………………………………… 5分19．解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ..................................... 1分 根据题意，得 22000(1)2420x +=．...............................................................................3分 解方程，得 110%x =，2 2.1x =- .................................................................................4分 其中 2.1x =-不合题意，舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ............................................5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，A D B C =.…………………… 2分∴ ∠ADB =∠CBD ．……………………………3分 在△AFD 和△CEB 中， ∵ AD BC AD B C BD D F BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △AFD ≌△CEB . ……………………………………………………………………4分 ∴ CE=AF . …………………………………………………………………………5分21.证明：∵ 四边形A B C D 是矩形，∴ 90AD BC AD BC B ==，∥，∠.∴ BEA FAD ∠=∠．.................................................1分 90.DF AE DFA ⊥∴=，∠．B D FA ∴=∠∠．..........................................................2分A EBC AD B C == ，，AE AD ∴=． ..................................................................................................................3分∴ A E B D A F △≌△．.....................................................................................................4分 AB D F ∴=． .................................................................................................................5分 22.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ..................................................1分 ∵ 直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3), ∴ ⎩⎨⎧+==+bk b k 230-解方程组，得 ⎩⎨⎧==11b k∴ 直线1l 的解析式为：y =x +1 .................................................................................3分 (2) P (1,0)或P (3,0)-. ....................................................................................................5分五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分） 23. 解：（1）正确画出图形 ......................................2分1(11)A ， ， 1(43)B ，， 1(41)C ，........................5分24．解（1）∵ AB =AC ，∴ B A C B ∠=∠. .....................................1分 ∵ ∠A =40°， ∴ 70B ∠=︒. .........................................2分 ∵ DE ⊥AB ，∴ 90B E F ∠=︒ . ∴ 20.F ∠=︒ .................................3分（2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=︒-∠∴ A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90)2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-= 在△BEF 中，∵ ︒=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=︒-∠. ..............................................................................................4分 ∴ 901802902.F D C F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠∴ 290y x =-+. ..............................................................................................6分六、解答题（本题共14分，每小题7分）25. 解：（1） 四边形A B C D 是菱形，AB AD ∴=．................................................................................................................1分所以 方程21024m x m x -+-=有两个相等的实数根.2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭，..............................................2分∴ 2(1)0m -=.即1m =时，四边形A B C D 是菱形．.....................................................................3分把1m =代入21024m x m x -+-=，得2104x x -+=．1212x x ∴==．∴ 菱形A B C D 的边长是12．...............................................................................4分（2）把2A B =代入21024m x m x -+-=，得142024m m -+-=，解得52m =． .........................................................................................................5分把52m =代入21024m x m x -+-=，得25102x x -+=．解得12x =，212x =．............................................................................................6分四边形A B C D 是平行四边形，∴ □A B C D 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………7分24．（1）猜想：AE =GC …………………………………………………………………… 1分 （2）答：AE=CG 成立.证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90︒. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90︒.∴ ∠1=∠2 .………………………………… 4分 ∴ △ADE ≅△CDG .∴ AE=CG .………………………………… 5分（3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4.又∵ ∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴ ∠6=∠7. 又∵ ∠6+∠AEB =90︒，∴ ∠AEB =∠CEH . ........................................................................................................6分 ∴ ∠CEH +∠7=90︒. ∴ ∠EHC =90︒.∴ AE ⊥GC . …………………………………….............................................7分B CDE FGA 1 23 4567H。
平谷初三数学二模试卷及答案
PH GFD 甲乙丙 丁平谷区2011～2012学年度第二学期初三第二次统一练习 数 学 试 卷 2012．6考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。
2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。
4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．4的平方根是A ．16B ．4C ．±2D ．2 2．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为203 000人，把203 000用科学记数法表示为A ．420.310⨯B ．52.0310⨯C ．42.0310⨯D ．32.0310⨯ 3．如图，□ABCD 的一个外角∠DCE =70°, 则∠A 的度数是 A ．110° B ．70° C ．60° D ．120° 4．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四 个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指 在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）， 则指针指在甲区域内的概率是A ．1B ．12C ．13D ．145．正八边形的每个内角为A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°6．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．众数是8C ．中位数为8D ．锻炼时间超过8小时的有21人7．下列等式成立的是 A ．11112+=--x x x B ．()()2233--=-a a C ．()c b a c b a +-=+- D ． 22))((b a a b b a -=-+ 8．如图是一个长方体，AB =3，BC =5，AF =6，要在长方体上系一根绳子连结AG ，绳子与DE 交于点P ，当所用绳子的长最短时，AP 的长为 A ．10 B 34 C ．8 D ．254ADE二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =中，自变量x 的取值范围是_____________．10．分解因式：2242a a -+= __________ ．11．如图，在⊙O 中，直径AB =6，∠CAB =40°，则阴影部分的面积是 ． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 是AC 上一点，点E 是CB 延长线上一点，且AD =BE ，连结 DE 交AB 于点F ．（1）若AC =6，AD =4，则BEF ADF S S ∆∆-= ； （2）若AD =3，AC >3，则BEF ADF S S ∆∆-= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．()131360cos 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒--π14．用配方法解方程：0242=--x x15．先化简，再求值：2422x x x +--，其中2x =．16．如图，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥ED 于D ，∠ACB =90°，AC =BC ． 求证：AD =CE ．17．已知：正比例函数111(0)y k x k =≠和反比例函数222(0)k yk x=≠的图象 都经过点A （）.（1） 求满足条件的正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 设点P 是反比例函数图象上的点，且点P 到x 轴和正比例函数图象的距离相等，求点P 的坐标.18．列方程（组）解应用题：夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1．5倍，求这两种车的速度．A四、解答题（本题共20分，第小题5分）19．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠A =150°∠D =90°， AD =4，AB =6，CD =34．求四边形ABCD 的周长．20．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是⌒AD 的中点， 连结BE 交AC 于点G ，BG 的垂直平分线CF 交BG 于 H 交AB 于F 点.（1） 求证：BC 是⊙O 的切线； （2） 若AB =8，BC =6，求BE 的长.21．某校对中考前一次数学模拟考试进行抽样分析，把样本成绩按分数段分成A B C D E 、、、、五组（每组成绩含最低分，不含最高分）进行统计，并将结果绘制成下面两幅统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）求A 组人数在扇形图中所占圆心角的度数； （2）求D 组人数；（3）判断考试成绩的中位数落在哪个组？（直接写出结果，不需要说明理由）22. 在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角 形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形 的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图， 请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图， 并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）. 图（1）分数段B AD E 12% 22%30%26%C五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知抛物线22y x mx m =-+-．（1）求证此抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）若m 是整数，抛物线22y x mx m =-+-与x 轴交于整数点，求m 的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A ，抛物线与x 轴的两个交点中右侧交点为B ．若M 为坐标轴上一点，且MA MB =，求点M 的坐标．24．如图1，若四边形ABCD 、GFED 都是正方形，显然图中有AG =CE ，AG ⊥CE ．（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG =CE 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED 绕D 旋转到B ，D ，G 在一条直线 （如图3）上时，连结CE ，设CE分别交AG 、AD 于P 、H ．① 求证：AG ⊥CE② 如果AD =4，DG CE 的长．25．如图，抛物线42++=bx ax y ()0≠a 与x 轴交于点A (－2，0)和B (4，0)、与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)T 是抛物线对称轴上的一点，且△ACT 是 以AC 为底的等腰三角形，求点T 的坐标； (3)点M 、Q 分别从点A 、B 以每秒1个单位 长度的速度沿x 轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q 立刻掉头并以每秒 32个单位长度的速度向点B 方向移动，当点M 到达抛物 线的对称轴时，两点停止运动．过点M 的直线 l ⊥x 轴，交AC 或BC 于点P ．求点M 的运动时 间t (秒)与△APQ 的面积S 的函数关系式．A B C D E F G 图2 A B C D E FG 图1A图3平谷区2011～2012学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2012.6二、填空题（本题共16分，每小题4分）13．解：()131330cos 23-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒--π=312323-+⨯- ……………………………………………………………………….4分 =2-……………………………………………………………………………………………5分 14．解：0242=--x x242=-x x …………………………………………………………………….1 分 42442+=+-x x ………………………………………………………………. 2分6)2(2=-x ….. …………………………………………………………………3分 62±=-x ….. …………………………………………………………………4分∴621+=x ，622-=x ………………………………………………………5分15．解：原式xx x ---=2422….. ……………………………………………………………1分 xx --=242 ….. …………………………………………………………………2分 (2)(2)2x x x+-=- ….. …………………………………………………………3分(2)x =-+….. …………………………………………………………………4分当2x =时，原式22)=-+=5分16．证明：∵ BE ⊥CE ，AD ⊥ED ，∴ ∠E =∠D =90°. ….. …………………1分 ∵ ∠ACB =90°，∴ ∠BCE +∠ACD =90°. ∵ ∠B+∠BCE =90°，∴ ∠B =∠ACD . . ……………………………2分 在BEC △和CDA △中，E D B ACD BC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △BCE ≌△CAD ．…………………………………………………………………………4分 ∴ AD =CE . …………………………………………………………………………………5分 17．解：(1) 因为111(0)y k x k =≠和222(0)k y k x=≠的 图象都经过点A （13，）.所以 123,3k k ==. 所以 1233y x y x==，. ........................................2分 (2) 依题意（如图所示），可知，点P 在∠AOx 的平分线上. 作PB ⊥x 轴，由A （13，）可求得∠AOB=60°， 所以 ∠POB=30°. 设(,)P x y ，可得3tan 303y x =︒=. 所以 直线'PP 的解析式为 33y x =.....................................................................................3分 把3y x =代入3y =，解得3x =±. 所以 (3,1)'(3,1)P P --和.（'P 点的坐标也可由双曲线的对称性得到）.....................5分 18．解：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．………………1分根据题意，得303015.1.560x x =+ ……………………….………………………….2分 解这个方程，得 40.x = ….. ………………………………………………………3分经检验，x = 40是原方程的根………………………………………………………4分∴ 1.5 1.54060.x =⨯=答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车的速度为60千米/时．………………………….5分….. …………………………………………………………………………3分 BA四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：连结AC 在Rt △ADC 中，∵ ∠D =90°，AD =4，CD =34， ∴ AC =22CD AD +=8，…….……………………………1分3tan ==∠ADDCDAC . …..……………………………2分 ∴ ∠DAC =60°. ……………………………………………………………………………3分 ∵ ∠BAD =150°， ∴ ∠BAC =90°. ∴ BC=1022=+AB AC . …………………………………………………………4分∴ 四边形ABCD 的周长20+ ……………………………………………………….5分 20．（1）证明：连结AE .∵ BG 垂直平分CF ， ∴ CB =CG ， ∴ ∠1=∠2.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠E =90°. .........................................................................1分 ∴ ∠3+∠4=90°. ∵ ∠3=∠1=∠2， ∴ ∠2+∠4=90°.∵ ⌒AE =⌒ED ， ∴ ∠ABE =∠4.∴ ∠2+∠ABE =90°.∴ BC 是⊙O 的切线...........................................................................................................2分 （2）∵ BC 是⊙O 的切线，∴ ∠ABC =90°.由勾股定理，可得 AC =10..............................................................................................3分 ∵ CG =CB =6， ∴ AG =4.可证 △AEG ∽△BEA ,∴4182AE AG EB AB === (4)分 设AE =x ，BE =2x .由勾股定理，可得222(2)10x x +=.解得 x =∴ 2BE x == (5)B分21．解：（1）A 组人数所占的百分比：1(26%30%22%12%)10%-+++=， ········· 1分 A 组人数在扇形图中所占的圆心角的度数：36010%36︒⨯=； ······························· 2分 （2）样本人数：1530%50÷=（人）， ······························································ 3分D 组人数=5022%11⨯=（人）； ······································································ 4分 （3）考试成绩的中位数落在C 组..............................................................................................5分 22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；.................................................................................................3分图（2）21235AEF S cm ∆=；...........................................................................................4分 图（3）2363AEF S cm ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ............................................5分五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）证明：令0y =，则220x mx m -+-=．因为248m m ∆=-+2(2)40m =-+>， ··························· 1分所以此抛物线与x 轴有两个不同的交点． ····························· 2分（2）因为关于x 的方程220x mx m -+-=的根为2(2)4m m x ±-+=，由m 为整数，当2(2)4m -+为完全平方数时，此抛物线与x 轴才有可能交于整数点．设22(2)4m n -+=（其中n 为整数）， ··············································· 3分 所以 [(2)][(2)]4n m n m +---=．因为 (2)n m +-与(2)n m --的奇偶性相同，所以 2222n m n m +-=⎧⎨-+=⎩，；或222 2.n m n m +-=-⎧⎨-+=-⎩，解得 2m =．经检验，当2m =时，关于x 的方程220x mx m -+-=有整数根． 所以 2m =...................................5分（3） 当2m =时，此二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，则顶点A 的坐标为（11-，）． 抛物线与x 轴的交点为(0)O ，0、(20)B ，． 设抛物线的对称轴与x 轴交于1M ，则1(10)M ，． 在直角三角形1AM O 中，由勾股定理，得2AO =，C FCD图（2） 图（3）A由抛物线的对称性可得，AB AO ==又 2222+=， 即 222OA AB OB +=． 所以 △ABO 为等腰直角三角形．且11M A M B =． 所以 1(1)M ，0为所求的点． ················································· 6分若满足条件的点2M 在y 轴上时，设2M 坐标为(0)y ，． 过A 作AN y ⊥轴于N ，连结2AM 、2BM ．则22M A M B =．由勾股定理，有22222M A M N AN =+；22222M B M O OB =+．即 2222(1)12y y ++=+． 解得 1y =．所以 2(0)M ，1为所求的点． ··················································· 7分 综上所述满足条件的M 点的坐标为（10，）或（01，）． 24．证明：（1）AG CE =成立．∵ 四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形， ∴ ,,GD DE AD DC ==…………………………1分∠GDE =∠90ADC =︒.∴ ∠GDA =90°－∠ADE =∠EDC .∴ △AGD ≌△CED .………....................………2分 ∴ AG CE =.………………………………………3分 （2）①由（1）可知△AGD ≌△CED ， ∴ ∠1＝∠2 . ∵ ∠3＝∠4，∠4＋∠2＝90°， ∴ ∠3＋∠1＝90°∴ ∠APH ＝90︒. ∴ .AG CH ⊥……………………………………5分 ② 过G 作GM AD ⊥于M .∵ BD 是正方形ABCD 的对角线， ∴ 45ADB GDM ∠=∠=︒.∴ ∠DGM ＝45°. ∵ DG∴ 1MD MG ==. …………...................................................................6分在Rt△AMG 中 ，由勾股定理，得AG =∴ CE =AG ……………………………………………………………7分25．解：（1）∵抛物线过点A (－2，0)和B (4，0)∴ ⎩⎨⎧=++=+-044160424b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a∴ 抛物线的解析式为4212++-=x x y …………1分（2）抛物线的对称轴为1=x令x =0，得y =4，∴()04C ，设T 点的坐标为()h ,1，对称轴交x 轴于点D ，过C 作CE ⊥TD 于点E 在Rt △ATD 中， ∵TD =h ，AD =3∴22229h TD AD AT +=+=………………………………………………………………2分 在Rt △CET 中， ∵E ()4,1∴ET =h -4，CE =1 ∴()142222+-=+=h CE TE CT∵AT =CT∴()22914h h +=+-，………………………3分解得1=h .∴()1,1T . ...............….………………………………………………………………………4分 （3）当20≤<t 时，AM =BQ =t ， ∴AQ =t -6 ∵PQ ⊥AQ∴△APM ∽△ACO ∴COPMAO AM =∴PM =2t∴t t PM AQ S 6212+-=⋅=………………6分 当32≤<t 时，AM =t∴BM =t -6.由OC =OB =4，可证BM =PM =t -6.∵BQ =t t 235)2(232-=--∴AQ =t t 2312356+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ∴()3443623121212++-=-•⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅=t t t t PM AQ S ．……………………………..8分 综上所述，()⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-=≤<+-=)32(344320622t t t S t t t S。
平谷数学二模试卷高三答案
---平谷数学二模试卷高三答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. \( y = \sqrt{1 - x^2} \)B. \( y = \frac{1}{x} \)C. \( y = x^3 \)D. \( y = \log_2(x - 1) \)答案：C2. 已知等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为：A. \( a_n = 2n - 1 \)B. \( a_n = n^2 - 1 \)C. \( a_n = 2n + 1 \)D. \( a_n = n^2 + 1 \)答案：A3. 函数 \( f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2} \) 的图像不经过：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B4. 在三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则角A的余弦值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( \frac{4}{5} \)D. \( \frac{5}{4} \)答案：A5. 若等比数列的首项为2，公比为\( \frac{1}{2} \)，则该数列的前10项和为：A. 1024B. 512C. 256D. 128答案：C二、填空题（每题5分，共50分）6. 函数 \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 \) 的极值点为______。
答案：\( x = \frac{1}{2} \) 和 \( x = 1 \)7. 等差数列 \( \{a_n\} \) 的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 12 \)，\( S_5 = 30 \)，则\( S_7 \)的值为______。
答案：428. 函数 \( y = \sin(x) \) 的周期为______。
答案：\( 2\pi \)9. 在三角形ABC中，若角A的余弦值为\( \frac{3}{5} \)，则角A的正弦值为______。
平谷区中考数学二模试卷含答案解析
北京市平谷区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学记数法表示应为（）A．0.14×105B．1.4×104C．1.4×105D．0.14×1062．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）A．﹣3 B．5 C．6 D．73．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．5．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．90° C．32° D．38°6．如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．107．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（）A．46 B．42 C．32 D．278．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端4米的A处，测得树顶B的仰角∠α=74°，则树BC的高度为（）A．米B．4sin74°米C．4tan74°米D．4cos74°米9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3x3+6x2y+3xy2= ．12．若分式的值为0，则x的值为．13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为．15．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△OA1B1的顶点A1的坐标是；△B6A7B7的顶点A7的坐标是；△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣+6tan30°．18．已知m2﹣3m=7，求代数式（2m+1）（m﹣1）﹣（m+1）2的值．19．已知：如图，直线y=kx﹣1（k≠0）经过点A．（1）求此直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）当y＞0时，x的取值范围是．20．如图，四边形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，AC平分∠BAD，连接CE．求证：CB=CE．21．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？22．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．23．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分．学生心理健康测试成绩频率统计表分组频数频率50～60 4 0.0860～70 14 0.2870～80 m 0.3280～90 6 0.1290～100 10 0.20合计 1.00请解答下列问题：（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m= ；（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分﹣70分（含60分）为一般，70分﹣90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．25．如图，△ABC中，AB=AC，以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O 的切线DE，使DE⊥AC于E．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC=4，求FH的长．26．对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：y=是分段函数．当x≥0时，它是二次函数y=x2﹣2x，当x＜0时，它是正比例函数y=2x．（1）请在平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是；（3）当y=﹣1时，求自变量x的值．27．反比例函数y=（k≠0）过A（3，4），点B与点A关于直线y=2对称，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B和C（0，3）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）若抛物线y=﹣x2+bx+m在﹣2≤x＜2的部分与y=无公共点，求m的取值范围．28．已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD（点C，F在直线AB的两侧），连接DC，DF，CF．①依题意补全图1；②判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE，CD相交于点P，且∠APD=45°．求证：BD=CE．29．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；（3）若△PAB是抛物线y=﹣x2+c的“抛物线三角形”，是否存在以点A为对称中心的矩形PBCD？若存在，求出过O，C，D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．北京市平谷区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学记数法表示应为（）A．0.14×105B．1.4×104C．1.4×105D．0.14×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14 000=1.4×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）A．﹣3 B．5 C．6 D．7【考点】数轴．【专题】压轴题．【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．结合数轴，求得两个点到原点的距离之和即线段AB 的长度．【解答】解：数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为B点坐标减去A点坐标即2﹣（﹣5）=7．故选D．【点评】本题考查数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值．3．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的有2种情况，∴从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率是：．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】由主视图和俯视图可得此几何体为柱体，根据左视图是圆可判断出此几何体为圆柱，再根据圆柱展开图的特点即可求解．【解答】解：∵主视图和左视图是长方形，∴该几何体是柱体，∵俯视图是圆，∴该几何体是圆柱，∴该几何体的展开图可以是．故选：A．【点评】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．同时考查了几何体的展开图．5．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．90° C．32° D．38°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠3=∠1=58°，由垂直的定义得出∠MPQ=90°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故选C．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．6．如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OC，∠ADC=90°，证出OE是△ACD的中位线，由三角形中位线定理得出CD=2OE=6，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∠ADC=90°，∵E是AD中点，∴OE是△ACD的中位线，∴CD=2OE=6，∴AC===10；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形中位线定理求出CD是解决问题的关键．7．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（）A．46 B．42 C．32 D．27【考点】众数；折线统计图．【分析】根据众数的定义回答：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32．故选C．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端4米的A处，测得树顶B的仰角∠α=74°，则树BC的高度为（）A．米B．4sin74°米C．4tan74°米D．4cos74°米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=4tanα（米）．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．【考点】作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】根据对称的性质对B进行判断；根据作已知线段的垂直平分线对C进行判断；根据圆周角定理对D进行判断．【解答】解：A、没有任何作法依据，A选项的作法错误；B、作了P点关于l的对称点，则PQ⊥l，所以B选项的作法正确；C、作了线段的垂直平分线，则PQ⊥l，所以C选项的作法正确；D、作了直径所对的圆周角，则PQ⊥l，所以D选项的作法正确．故选A．【点评】本题考查了基本作图：掌握5个基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．注意D选项要运用圆周角定理判断．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】结合图形特点可知点P在A→B路线移动时，DP长在增大，在B→C路线移动时，DP长在减少，通过矩形的边长可以得出xy轴上的值从而确认答案．【解答】解：∵AB=3，BC=4，∠A=90°∴当动点P在A→B路线移动时，DP2=AP2+AD2=x2+16（0≤x≤3）∴本段图象应为抛物线，且y随x增大而增大同理可得动点P在B→C路线移动时，DP2=CP2+DC2=（7﹣x）2+9（3＜x≤7）∴本段图象应为抛物线，且y随x增大而减少故选：B【点评】本题考查了勾股定理、二次函数图象性质，解题的关键是将点P按A→B→C的方向移动时两种情况进行分类讨论．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：3x3+6x2y+3xy2= 3x（x+y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：3x3+6x2y+3xy2=3x（x2+2xy+y2）=3x（x+y）2，故答案为3x（x+y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．若分式的值为0，则x的值为4．．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）答案不唯一，如：y=x2﹣2x ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线开口向上，可得出a＞0，再由左同右异的原则，可得出b＜0，从而得出抛物线的解析式（答案不唯一）．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＜0，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，故答案为y=x2﹣2x（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，该题是结论开放型题型，通过开口方向，对称轴的位置反映的数量关系写二次函数解析式．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱=8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱=7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得．故答案为．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．15．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为55°或35°．【考点】平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】首先求出∠ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出∠A的度数．【解答】解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠ADB=90°﹣20°=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD==55°．情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，∵BE是AD边上的高，∠EBD=20°，∴∠BDE=70°，∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=∠BDE=×70°=35°．故答案为：55°或35°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出∠ADB的度数是解题关键．16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△OA1B1的顶点A1的坐标是（1，）；△B6A7B7的顶点A7的坐标是（13，）；△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，），∴△B6A7B7的顶点A7的坐标是（13，），故答案为：（1，）、（13，）、（4n+1，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣+6tan30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1+|1﹣|﹣+6tan30°=4+﹣1﹣3+6×=4+﹣1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算．18．已知m2﹣3m=7，求代数式（2m+1）（m﹣1）﹣（m+1）2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘多项式，完全平方公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2m2﹣2m+m﹣1﹣m2﹣2m﹣1=m2﹣3m﹣2，∵m2﹣3m=7，∴原式=7﹣2=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：如图，直线y=kx﹣1（k≠0）经过点A．（1）求此直线与x轴，y轴的交点坐标；（2）当y＞0时，x的取值范围是x＞．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）先根据直线y=k﹣1过点A（﹣1，﹣3）求出k的值，进而可得出直线的解析式，求出此直线与坐标轴的交点即可；（2）根据直线与x轴的交点可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=k﹣1过点A（﹣1，﹣3），∴﹣k﹣1=﹣3．∴k=2，∴y=2x﹣1．令x=0时，得y=﹣1，∴直线与与y轴交于（0，﹣1）．令y=0时，x=，∴直线与x轴交于（，0）．（2）∵直线与x轴交于（，0），∴当x＞时，y＞0故答案为：x＞．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．20．如图，四边形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，AC平分∠BAD，连接CE．求证：CB=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用已知得出AB=AE，再结合角平分线的性质得出∠BAC=∠EAC，进而得出△ABC≌△AEC（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵E是线段AD的中点，∴AD=2AE，∵AD=2AB，∴AB=AE，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠EAC，在△ABC和△AEC中∴△ABC≌△AEC（SAS），∴CB=CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．21．列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，列出方程，再进行求解即可．【解答】解：设原计划每天改造道路x米，实际每天改造（1+10%）x米，根据题意得：=+3，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天改造道路100米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系是：工作总量=工作效率×工作时间．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE=BD；（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AC=BC、∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD、CE=CD证△ACE≌△BCD即可；（2）连接DE，可得△DCE是等边三角形，即∠CDE=60°、DC=DE，继而在RT△ADE中，由勾股定理可得DE的长，即可知CD．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°．由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°．∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．在△ACE≌△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD．（2）连接DE．∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE=60°，DC=DE．∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°．∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4．在Rt△ADE中，由勾股定理，可得DE===．∴DC=DE=．【点评】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，连接DE发现等边三角形与直角三角形是解题的关键．23．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．（1）求n的取值范围；（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．【考点】根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）方程有实数根，则△≥0，建立关于n的不等式，求出m的取值范围．（2）由三角形是等腰三角形，得到两种情况①a=2或b=2，②a=b；①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．【解答】解：（1）由题意，得△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=40﹣4n，∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴40﹣4n≥0．∴n≤10．（2））∵三角形是等腰三角形，∴①a=2或b=2，②a=b两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，舍去；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，综上所述，n=10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式．解题时，注意分类讨论思想的应用．24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分．学生心理健康测试成绩频率统计表分组频数频率50～60 4 0.0860～70 14 0.2870～80 m 0.3280～90 6 0.1290～100 10 0.20合计 1.00请解答下列问题：（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m= 16 ；（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分﹣70分（含60分）为一般，70分﹣90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．【考点】扇形统计图；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据表格中的数据可以算出抽取的学生总数，从而可以得到m的值；（2）根据表格中数据和计算出的m的值，可以将条形统计图补充完整；（3）根据题意可以得到良好率和优秀率，从而可以将扇形统计图补充完整．【解答】解：（1）由表格可得，抽取的学生数为：4÷0.08=50，∴m=50×0.32=16，故答案为：m=16；（2）补全的学生心理健康测试成绩频数统计图如下图所示，（3）由题意可得，良好率：（0.32+0.12）×100%=44%，优秀率：0.2×100%=20%，故补全的学生心理健康状况扇形统计图，如上图所示，【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25．如图，△ABC中，AB=AC，以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O 的切线DE，使DE⊥AC于E．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC=4，求FH的长．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥DE，接下来可证明OD∥AC，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠OBD=∠ODB，依据等量代换可得到∠A=∠OBD，于是可证明AC=BC，然后结合已知条件可证明△ABC是等边三角形．（2）连接BF，作FG⊥BC于点G，连接DC．由直径所对的圆周角是90°证明BF⊥AC，DC⊥AB，由等腰三角形三线合一的性质可得到AD=BD=AF=FC=2，然后再在△FCG中，依据特殊锐角三角函数值可求得FG、CG的长，接下来证明DE∥BF，依据平行线分线段成比例定理可得到AE=EF=1，于是在△EHC中依据特殊锐角三角函数值可求得CE=3，CH=1.5，最后在△HFG中，依据勾股定理可求得HF的长．【解答】解：（1）证明：如图1所示：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE．∵DE⊥AC，∴OD∥AC．∴∠A=∠ODB．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∴∠A=∠OBD．∴AC=BC．∵AB=AC，∴AB=AC=BC．∴△ABC是等边三角形．（2）解：连接BF，作FG⊥BC于点G，连接DC．∵BC是⊙O的直径，∴∠BFC=90°．∵△ABC为等边三角形，∴CF=AC=BC=2．同理；BD=AD=2．∵∠C=60°，∠FGC=90°，∴FG=FC=，CG=FC=1．∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF．∴AE=EF=1．∴CE=3，CH=1.5．∴HG=．在Rt△FGH中，由勾股定理可得FH==．【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得FG和HG的长是解题的关键．26．对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：y=是分段函数．当x≥0时，它是二次函数y=x2﹣2x，当x＜0时，它是正比例函数y=2x．（1）请在平面直角坐标系中画出函数y=的图象；（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是（1，﹣1）；（3）当y=﹣1时，求自变量x的值．。
2011二模数学答案
2011年中考数学模拟试题答案及评分参考一、选择题（共8个小题,每小题3分,共24分）二、填空题（共10个小题, 每小题3分, 共30分） 9、2110、70 11、()()n m n m 222-+ 12、2-或113、35 14．6 15．5 16．6- 17．x <1 18．（）三、解答题（共10题，共96分） 19．（本题满分8分）计算：31860tan )1(12-+︒---．解：原式＝22 …………………………………………6分 4 …………………………………………………8分 20．（本题满分8分）解：原式=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷-x x x x x 112 …………………………………2分 =()()111-+⋅-x x xx x …………………………………4分 =11+x …………………………………6分 当x =3－1时，原式=1131+- ………………………7分=33…………………………8分 21．（本题满分8分）解：（1）这个班有369121848++++=(人)参加了本次数学调研考试；…………………2分 （2）60.5～70.5分数段的频数为12，频率为1210.25484==； ……………………5分（3）提出问题合理，解答正确即可． …………8分 （如：本次调查数据的中位数落在第几组内；分数在60分以下的人数所占的比例等．）22．（1（2）该班同学这天不会被淋雨的概率是43． ……………8分 23．（本题满分10分）解：设原计划有x 人参加植树活动． ………………………………1分 根据题意，得180180250%x x x-=+． ………………………………6分 解这个分式方程，得 30x =． …………………………………8分 经检验：30x =是原方程的解，且符合题意． ……………………9分 ∴ 50%300.53045x x +=+⨯=．答：实际参加这次植树活动的人数为45人． ……………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）由已知设交点()A m ，-4， ………1分则22434m k k m-=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩ …………………3分 解得：11m k =-⎧⎨=⎩ ………………………5分 经检验：11m k =-⎧⎨=⎩ 是所列方程组的解， 122y x =-∴，24y x = …………………6分（2）由方程组224x yy x-=⎧⎪⎨=⎪⎩得22240x x --=， ∴11x =-，22x = ……………………………………………8分 由图象可知，当1x <-或02x <<时12y y <．…………………10分25．（本题满分10分）（1）∵△ABC 与△EDC 是等边三角形，∴∠ACB =∠DCE =60°，AC=BC ，DC=EC ．……3分又∵∠BCD=∠ACB －∠ACD ，∠ACE=∠DCE －∠ACD ， ∴∠BCD=∠ACE ．…………………………………5分HFEFBH ∴△ACE ≌△BCD ．…………………………………6分 （2）∵ACE ≌△BCD ，∴∠ABC =∠CAE =60°，……………………………7分 又∵∠ACB =60°，∴∠CAE =∠ACB ， …………………………………8分 ∴ AE ∥BC ． …………………………………10分26．(本题满分10分)解：（1）证明：连结BO 并延长交⊙O 于H ，连结HC ，……1分则A H ∠=∠HB ∵是直径，∴︒=∠90HCB ∴︒=∠+∠90CBH H . 又A CBF =∵∠∠∴90CBF CBH ∠+∠=︒∴EF HB ⊥. ……………………………………………3分 又OB ∵是半径，∴EF 是⊙O 的切线． …………………4分 （2）解：在Rt △HCB 中，2=BC ，30H A ∠=∠=︒， ∴4=HB ，2=OB ． ∵260BOM A ∠=∠=︒， ∴×BM OB =︒= tan607分OBM OBC S S S =-△扇形216022360OB BM π⨯=-12223π=⨯⨯23π=．………………………………………………10分 ∴由弧BC 、线段BM 和CM 所围成的图形的面积为23π．27．(本题满分12分)解：（1）A ∵、B 两点关于1x =对称，且(10)A -，，∴B 点坐标为(30)，，………………………………………………1分根据题意得：09303a b ca b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪-=⎩解得123a b c ==-=-，，．∴抛物线的解析式为223y x x =--． …………………………5分（2）存在一个点P ，使PAC △的周长最小． ………………6分A 点关于1x =对称点B 的坐标为(30)，，设直线BC 的解析式为y kx b =+∴303k b b +=⎧⎨=-⎩∴1k =，3b =-，即BC 的解析式为3y x =-． ………………10分当1x =时，2y =-，∴P 点坐标为(12)-，．……………………………………………12分28．(本题满分12分)（1）2AB = ． ········································································································· 2分 （2）S 梯形ABCD =12 ． ·································································································· 4分 （3）当平移距离BE 大于等于4时，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积恒为12．······················································································································ 6分（4）当42<<t 时，如下图所示，直角梯形ABCD 被直线l 扫过的面积S =S 直角梯形ABCD －S Rt △DOF 2112(4)2(4)842t t t t =--⨯-=-+-． ······················································· 8分（5）①当20<<t 时，有4:(124)1:3t t -=，解得34t =． ····································································· 10分 ②当42<<t 时，有:3)]48(12[:)48(22=-+---+-t t t t 即28130t t -+=，解得341-=t ，342-=t （舍去）． 答：当23=t 或34-=t 时，直线l 将直角梯形ABCD 分成的两部分面积之比为1: 3． ······································································································ 12分。
平谷2011中考数学模拟试卷
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习数学试卷（120分钟）2011.4考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答，在试卷上作答无效。
2.答在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证好。
3.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。
请保持卡面清洁，不要折叠。
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．9-的相反数是A．19 B．19- C．9- D．92．北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为A．810451.4⨯ B．710451.4⨯ C．61051.44⨯ D．8104451.0⨯3．如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是A．17.5°B．35°C．70°D．105°4．下列运算正确的是A ．224236x x x =· B ．22231x x -=- C ．2222233x x x ÷=D ．224235x x x +=5．某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm ） 180186 188 192 208人数（个）46 5 3 2则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）A ．186，186B ．186，187C ．208，188D ．188，1876．把多项式8822++x x 分解因式，结果正确的是A ．()242+xB ．()242+xC ．()222-xD ．()222x +7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了 相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向红色区域的概率是Ａ．16Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．238．如图，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着 A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，蓝 蓝 红红 红 黄当BEF △是直角三角形时，t （s ）的值为A ．47B ．1C ．47或1D ．47或1 或49二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．已知113x y-=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 ．11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°， 如果⊙O 的半径为2，那么OD = ．12．如图所示，直线1+=x y 与y 轴交于点1A ，以1OA 为边作正方形111C B OA 然后延长11B C 与直线1+=x y 交于点2A ，得到第一个梯形211A OC A ；再以21A C 为边作正方形2221C B A C ，同样延长22B C 与直线1+=x y 交于点3A 得到第二个梯形3212A C C A ；，再以32A C 为边作正方形3332C B A C ，延长33B C ，得到第三个梯形；……则第2个梯形3212A C C A 的面积是 ；第n （n 是正整数）个梯形的面积是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）ABOD CE13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111．14．求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤--x x x x 22158)2(3＞的整数解. 15．已知：如图，C F 、在BE 上，A D AC DF BF EC ∠=∠=，∥，．求证：△ABC ≌DEF ．16．已知0342=--x x ，求4)1)(1()1(22--+--x x x 的值． 17．列方程或方程组解应用题：服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 18．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(04)，，C 点坐标为(100)，．（1）如图①，若直线AB OC ∥，AB 上有一动点P ，当P 点的坐标为 时，有PO PC =； （2）如图②，若直线AB 与OC 不平行， 在过点A 的直线4y x =-+上是否存在点P ，使90OPC ∠=︒，若有这样的点P ，求出它的坐标．若没有，请简要说明理由.A B C FE D40100项目金额/元四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分）19．已知，如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ,∠A =90°，∠C =45°，BE ⊥DC 于E ，BC =5，AD :BC =2:5.求ED 的长.20．如图，在ABC △中，AB AC =，AE平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的⊙点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O⊙的直径． （1）求证：AE 与O ⊙相切；（2）当14cos 3BC C ==，时，求O ⊙的半径．21．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？ （3）请将表格补充完整； （4）请将条形统计图补充完整.22．一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M 、N 、P 、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M 、N 、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．图BC D 图BCD五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，，和(30)-，，反比例函数xk =1y （x ＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （2）若反比例函数xk=1y （0x >）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=）的图象在第一象限内交于点00()A x y ，，0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数2k y x=（00k x >>，）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标0x 满足023x <<，试求实数k 的取值范围．24．已知点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意两点，C 是直线n 上一点，且∠ABC=90°，点E 在AC 的延长线上,BC ＝k AB (k ≠0).（1）当k ＝1时，在图（1）中，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F .，写出线段EF 与EB 的数量关系，并加以证明； （2）若k ≠1，如图(2)，∠BEF ＝∠ABC ，其它条件不变，探究线段EF 与EB 的数量关系，并说明理由． 25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点．（1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；（2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，试在y 轴上确定一点P ，使PA +PB 最短，并求出点P 的坐标； （3）过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ，求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标．平谷区2010～2011学年度第二学期初三第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.4一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：︒+⎪⎭⎫⎝⎛----30tan 6213220111=3362321⨯+-- …………………………………………………………………….4分=1- ………………………………………………………………………………………5分 14．解：由3(2)8x x --≤ 得，1x -≥………………………………………………….1 分由1522x x -> 得，2x <……………………………………………………. 2分12x -<∴≤. ……………………………………………………………………4分∴不等式组的整数解是.1,0,1- . .............. (5)分 15．证明：AC DF ∥，ACE DFB ∴∠=∠.....................................1分 ∴ACB DFE ∠=∠． . (2)分又BF EC =，BF CF EC CF ∴-=-，即BC EF =． (3)分在△ABC 与△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,EF BC DFE ACB D A …………………………………………………………………4分ABC DEF∴△≌△．……………………………………………………AB C FE D…………………5分16．解：4)1)(1()1(22--+--x x x=4)1()12(222---+-x x x …………………………….…………………………...2分=142--x x …………………………………………….……………………………..4分∴原式=1)4(2--x x =213=-…………………….………………………………5分17．解：设服装厂原来每天加工x套演出服．……………………………………….1分 根据题意，得603006092x x-+=． (2)分 解得20x =．………………………………………………………………………3分 经检验，20x =是原方程的根．………………………………………………………..4分 答：服装厂原来每天加工20套演出服．……………………………………………….5分 18．解：（1）(54)，……………………………………………………………………….2分（2）设(4)P x x -+，，连接OP PC ，，过P 作PE OC ⊥于E ，PN OA ⊥于N ， (3)分因为222(4)OP x x =+-+， 222(4)(10)PC x x =-++-，222OP PC OC +=，所以22222(4)(4)(10)10x x x x +-++-++-=. 2980x x -+=，11x =，28x =．………………………………………………………………….4分 所以P坐标(13)，或(84)-，． (5)分四、解答题（本题共20分，第19题5分，20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．解：作DF ⊥BC 于F,EG ⊥BC 于G. ……………………………………………1分∵∠A =90°，AD ∥BC ∴ 四边形ABFD 是矩形.∵ BC =5,AD :BC =2:5.∴ AD=BF=2. ………………………………………..2分 ∴ FC=3. 在Rt △DFC 中， ∵ ∠C =45°，∴ DC=23.…………………………………………3分 在Rt △BEC 中， ∴EC =225……………………………………………….……………………………....4分 ∴DE =2222523=-……………………………………………………………….5分20．解：（1）证明：连结OM ，则OM OB =． ∴ 12∠=∠． ∵ BM 平分ABC ∠． ∴ 13∠=∠． ∴ 23∠=∠． ∴ OM BC ∥．∴ AMO AEB ∠=∠．…………………………..1分 在ABC △中，O G E C M AF 12 3∵ AB AC =，AE 是角平分线， ∴AE BC⊥．………………………………………………………………………..….2分 ∴ 90AEB ∠=°． ∴ 90AMO ∠=°． ∴ OM AE ⊥． ∴AE与O⊙相切．………………………………………………………………………3分（2）解：在ABC △中，AB AC =，AE 是角平分线， ∴12BE BC ABC C =∠=∠，．∵14cos 3BC C ==，，∴2=BE ,.31cos =∠ABC在ABE △中，90AEB ∠=°， ∴6cos BEAB ABC==∠．………………………………………………………………….4分设O ⊙的半径为r ，则6AO r =-． ∵OM BC ∥， ∴AOM ABE △∽△． ∴ OMAOBEAB=．P N M H A O∴ 626r r-=． 解得32r =．∴O⊙的半径为32．………………………………………………………….5分21．解：（1）总话费125元………….1分 （2）72°……………………..2分 （3）基本话费50；………….3分 长途话费45；……………4分 短信费 25………………...5分 （4）……………………………6分22．解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）ADCB图1PQ M N（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC ．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE x =，则30ED x =-，15DH =．由BE=OD ，得22223015(30)x x +=+-，22515604x ∴==，22153030.2314BE ⎛⎫∴=+≈< ⎪⎝⎭， 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ·· 4分 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得31BE =，H 是CD 的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061AE =-=3061DE =-∴ 318.2615)61-(3022<≈+=DO ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）把(10)，，和(30)-，分别代入 )0a (23bx ax y 2≠-+=解方程组，得 .1b ,21a ==………………1分∴ 抛物线解析式为23212-+=x x y …...2分∵ 反比例函数x k=1y 的图象经过点（1，2），∴ k =2. ∴ x2y 1= ……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x ＜3时，对y=23212-+x x ，y 随着x 的增大而增大，对y 2=xk （k ＞0），y 2随着x 的增大而减小.因为A （x 0,y 0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x 0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y 2＞y.即2k ＞2322212-+⨯，解得k ＞5. …………………………………………………………………………6分同理，当x 0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y ＞y 2，即2333212-+⨯＞3k ，解得k ＜18.所以k 的取值范围为5＜k ＜18. ………………………………………………7分 24．解：（1）正确画出图形………………………………………….…………..1分EF EB =． ……………………………………………2分证明：如图（1），在直线m 上截取AM AB =，连结ME ．BC kAB =，1k =，BC AB ∴=．90ABC ∠=，45CAB ACB ∴∠=∠=.m n ∥，45MAE ACB CAB ∴∠=∠=∠=，90FAB ∠=．AE AE =，MAE BAE ∴△≌△． ···· 3分EM EB ∴=，AME ABE ∠=∠．……………………………4分90BEF ABC ∠=∠=，180FAB BEF ∴∠+∠=． 180ABE EFA ∴∠+∠=．又180AME EMF ∠+∠=，EMF EFA ∴∠=∠． EM EF ∴=.EF EB ∴=．…………………….………………………………..5分 （2）1EF EB k=．说明：如图(2)，过点E 作EM m ⊥，EN AB ⊥，垂足为M N ，． ．m n ∥，90ABC ∠=，90MAB ∴∠=．∴四边形MENA 为矩形．图A B CM EN mn F FMnmCBAE图ME NA ∴=，90MEN ∠=．90BEF ABC ∠=∠=,MEF NEB ∴∠=∠．MEF NEB ∴△∽△． ················· 6分ME EFEN EB∴=．AN EFEN EB∴=．在Rt ANE △和Rt ABC △中，tan EN BCBAC k AN AB∠===， 1EF EB k∴=． ………………………………………………………………………………7分25．解：（1）∵ 抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点,∴ k k +2=0. 解得 1,021-==k k . ∵ 0≠k ，∴ 1-=k ∴ x x y 322+-= (1)分∴ ()3,3B . ………………………….2分（2）令0=y ，得x x 322+-=0，解得 32,021==x x . ∴ ()0,32A ………..3分∴点A 关于y 轴的对称点A '的坐标为()0,32-.联结B A '，直线B A '与y 轴的交点即为所求点P. 可求得直线BA '的解析式：233+=x y . ∴()2,0P (4)分（3）到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点有四个．如图，由勾股定理得4===AC PA PC ，所以△PAC 为等边三角形．易证x 轴所在直线平分∠PAC ，BP 是△PAC 的一个外角的平分线．作∠PCA 的平分线，交x 轴于1M 点，交过A 点的平行线于y 轴的直线于2M 点，作△PAC 的∠PCA 相邻外角的平分线，交2AM 于3M 点，反向延长C 3M 交x 轴于4M 点．可得点1234M M M M ，，，就是到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点．可证△AP 2M 、△AC 3M 、 △PC 4M 均为等边三角形．可求得：①332331==OP OM ，所以点M 1的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332；…………5分 ②42==AM AP ，所以点M 2的坐标为()4,32；………………………………....6分 ③点M 3与点M 2关于x 轴对称，所以点M 3的坐标为()4,32-；………………..…..7分④点4M 与点A 关于y 轴对称，所以点4M 的坐标为()0,32-．综上所述，到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标分别为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,3321M ,()4,322M ,()4,323-M ,()0,324-M ．…………………………….. 8分。
【初中数学】北京市平谷区2011-2012学年度第二学期质量监控初二数学试卷 人教版
平谷区2011～2012学年度第二学期质量监控试卷初 二 数 学2012年6月学校 班级 姓名 考场 考号一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各小题均4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。
1. 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，那么A. 3-≠mB. 3≠mC. 0≠mD. 03≠-≠m m 且 2.一元二次方程(1)(3)0x x -+=的根是A ．121,3x x ==B ．1213x x =-=，C ．11x =，23x =-D ．11x =-，23x =- 3．下列图形中，不是．．中心对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形4.下列四个点中，在函数2y x =+图象上的点是A ．（－2，2）B ．（－1，－1） C．（2，0） D ．（０，2） 5. 如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，下列式子中一定成立的是 A ．AC BD ⊥ B ．OA OC = C ．AC BD = D ．AO OD =B6.如果一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的边数是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中射击成绩最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8.如图，△ABC 是等边三角形，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，如果△ABC 的周长为6，那么，△DEF 的周长是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49. 在一次函数y kx b =+中，已知0k b <，那么，在下面它的示意图中，正确的是10.一辆汽车由北戴河匀速驶往北京，下列图象中大致能反映汽车距离北京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是A B C D二、填空题（本题共20分，每小题4分）11．函数13y x =+中自变量x 的取范围是 ． 12．已知y kx =，当2x =时，4y =． 则k = ． 13．若点P (1m -，m )在y 轴上，则m 的值是 ．14．如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的 不等式0kx b +>的解集是 ．15.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第二个正方形的面积是 ；第六个正方形的面积是 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．如图，已知直线2y kx =-经过点A ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17.用公式法解方程：2560x x --= 解：18.用配方法解方程：2410x x -+=． 解：19．列方程解应用题：某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率. 解：四、解答题（本题共15分，每小题5分）20.如图，在□ ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点. 且BE DF =，连结CE AF ，. 求证：CE=AF ． 证明：21.已知：如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ．求证：AB DF =． 证明： ．22.如图，已知直线1l 经过点(10)A -，和点(23)B ，. （1） 求直线1l 的解析式；（2） 若点P 是x 轴上的点，且APB △的面积为3， 直接写出点P 的坐标． 解：五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分）23.如图，已知ABC △的顶点AB C ，，的坐标分别是(11)(43)(41)A B C ------，，，，，．（1）作出ABC △关于原点O 中心对称的图形111A B C △；（2）写出111A B C △各顶点的坐标.解：（2）1A （ ） ，1B （ ） ， 1C （ ） .24．锐角△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，DE⊥AB于E，延长ED交BC的延长线于点F.(1)当∠A=40°时，求∠F的度数；(2)设∠F为x度,∠FDC为y度,试确定y与x之间的函数关系式.解：六、解答题（本题共14分，每小题7分）25.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx-+-=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？解：26．如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、G C．（1）试猜想AE与GC有怎样的数量关系；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，求证：AE⊥GC．（友情提示：旋转后的几何图形与原图形全等）解：（1）猜想：；（2）（3）平谷区质量监控初二数学试卷参考答案及评分参考一、选择题（本题共40分，每小题4分）二、填空题（本题共20分，每小题4分）11. 3x ≠-； 12. 2； 13．1； 14. 3x <； 15. 12； 132 .（每空2分）三、解答题（本题共20分，每小题5分）16．解：由图象可知，点(3)A ，2在直线2y kx =-上，......1分322k ∴-=．解得43k =．....................................................2分 ∴直线的解析式为423y x =-．............................................3分 令0y =，可得32x =． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，．.....................................4分 令0x =，可得2y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(02)-，． ································································ 5分 17. 2560x x --=解：由于156a b c ==-=-，，． …………………………………………………… 1分 所以 ()224541(6)49b ac -=--⨯⨯-=． ………………………………… 2分代入公式，得572x ±==，……….................................................................. 3分 所以，方程的根是16x =，21x =-． …………………………………………………5分 18.用配方法解方程：2410x x -+=．解：移项，得241x x -=-．…………………………………………………………… 1分配方，得 24414x x -+=-+．…………………………………………………………… 2分()223x -=． …………………………………………………………………………… 3分由此可得2x -=12x =22x = ………………………………………………………… 5分19．解：设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x ..................................... 1分 根据题意，得 22000(1)2420x +=．...............................................................................3分 解方程，得 110%x =，2 2.1x =- .................................................................................4分 其中 2.1x =-不合题意，舍去.答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. ............................................5分 四、解答题（本题共15分，每小题5分） 20.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AD BC =.…………………… 2分 ∴ ∠ADB =∠CBD ．……………………………3分 在△AFD 和△CEB 中，∵ AD BC ADB CBD DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴ △AFD ≌△CEB . ……………………………………………………………………4分 ∴ CE=AF . …………………………………………………………………………5分 21.证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ 90AD BC AD BC B ==，∥，∠.∴ BEA FAD ∠=∠．.................................................1分90.DF AE DFA ⊥∴=，∠．B DFA ∴=∠∠．..........................................................2分 AE BC AD BC == ，，AE AD ∴=． ..................................................................................................................3分 ∴ AEB DAF △≌△．.....................................................................................................4分 AB DF ∴=． .................................................................................................................5分22.解：(1)设直线l 1的解析式为：y =kx +b (k ≠0) ． ..................................................1分 ∵ 直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3), ∴ ⎩⎨⎧+==+b k b k 230-解方程组，得 ⎩⎨⎧==11b k ∴ 直线1l 的解析式为：y =x +1 .................................................................................3分 (2) P (1,0)或P (3,0)-. ....................................................................................................5分五、解答题（本题共11分，23小题5分，24小题6分） 23. 解：（1）正确画出图形 ......................................2分1(11)A ， ， 1(43)B ，， 1(41)C ，........................5分24．解（1）∵ AB =AC ，∴ B ACB ∠=∠. .....................................1分 ∵ ∠A =40°，∴ 70B ∠=︒. .........................................2分 ∵ DE ⊥AB ，∴ 90BEF ∠=︒ .∴ 20.F ∠=︒ .................................3分 （2） ∵ B C ∠=∠，∴ 1802.A B ∠=︒-∠∴ A ADE FDC ∠-︒=∠=∠90 )2180(90B ∠-︒-︒=.290B ∠+︒-= 在△BEF 中，∵ ︒=∠90BEF ，∴ 90B F ∠=︒-∠. ..............................................................................................4分 ∴ 901802902.FDC F F ∠=-︒+︒-∠=︒-∠∴ 290y x =-+. ..............................................................................................6分六、解答题（本题共14分，每小题7分）25. 解：（1） 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=．................................................................................................................1分所以 方程21024m x mx -+-=有两个相等的实数根. 2221421(1)24m m m m m ⎛⎫∆=--=-+=- ⎪⎝⎭，..............................................2分∴ 2(1)0m -=.即1m =时，四边形ABCD 是菱形．.....................................................................3分 把1m =代入21024m x mx -+-=， 得2104x x -+=． 1212x x ∴==．∴ 菱形ABCD 的边长是12．...............................................................................4分（2）把2AB =代入21024m x mx -+-=，得142024m m -+-=，解得52m =． .........................................................................................................5分把52m =代入21024m x mx -+-=，得25102x x -+=．解得12x =，212x =．............................................................................................6分四边形ABCD 是平行四边形，∴ □ABCD 的周长是12252⎛⎫+= ⎪⎝⎭． …………………………………………7分26．（1）猜想：AE =GC …………………………………………………………………… 1分 （2）答：AE=CG 成立.证明：∵ 四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，∴ AD =DC ，DE =DG ，∠ADC = =∠EDG =90︒. ∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90︒.∴ ∠1=∠2 .………………………………… 4分 ∴ △ADE ≅△CDG .∴ AE=CG .………………………………… 5分（3）延长AE ，GC 相交于H ，由（2）可知∠5=∠4.又∵ ∠5+∠6=90︒，∠4+∠7=180︒-∠DCE =90︒， ∴ ∠6=∠7. 又∵ ∠6+∠AEB =90︒，∴ ∠AEB =∠CEH . ........................................................................................................6分 ∴ ∠CEH +∠7=90︒. ∴ ∠EHC =90︒.∴ AE ⊥GC . …………………………………….............................................7分B CDE FGA 1 2 3 4567H。
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E D
A
C
B
B A C
D
平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2011.6
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－5的绝对值是 A ．5
B ．－5
C ．5±
D ．5
1-
2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为 A ．11
1.4810⨯
B ．90.14810⨯
C ．10
1.4810⨯
D ．9
14.810⨯
3．如图1，在△ABC 中，D 是AB 中点，作DE ∥BC ，
交AC 于点E ，如果DE =4，那么BC 的长为 A ．2 B.4 C.6 D.8
4．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌， 图1 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5．若一个多边形的每一个外角都等于40
，则这个多边形的边数是
A.7
B.8
C.9
D.10
6．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．若x m n y m n =-=+，，则
xy
的值是 A ．
m n
- B ．
m n
+ C ．
2n
D ．
2m
8．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发， 沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是
A. 10cm
B. 20cm
C. 30cm
D. 40cm
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．如图，□ABCD 的周长是16，则AB+AD= .
10．已知,2xy ,10y x ==+那么2
2y x + = ．
2 3 图2
1 4
5
6
118
2564
13791012y
B
C
A
B
D
E
11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形， 则圆锥的侧面积是
2cm ．
12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：6)430tan 180
o --+π+（ 14. 已知06x 3x 2
=--，求
x
x 1
x 3x 12++--的值.
15. 已知：如图，在R t A B C △中，∠BAC =90°，AB =AC ，
D 是BC 边上一点，45A D
E ∠=
，AD =DE .
求证：BD=EC
16．列方程或方程组解应用题：
在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？
17．如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0）， 与y 轴交于点B , 且ta n∠BAO =3． （1） 求直线的解析式；
E
A
C
B
D
O
E
B D
A
C
（2） 将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式
18．已知一元二次方程0k x 4x 2
=+-有两个不相等的实数根， （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2
=--有一个相同
的根，求此时m 的值.
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE , . （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由； （2）当BD :CD =1:2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值.
20．如图，在ABC △中，A B A C =，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．
（1）求证DE 是O ⊙的切线； （2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．
21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．
（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况； （2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；
（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？
22． 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.
(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；
（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块. (
画出图形不写画法和理由)
五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分)
一
二
三
四
五
得分/分
80
110
86 90
91 87 95
83
98
80
甲、乙两球队比赛成绩条形统计图
甲乙
图12-1 场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 图12-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一
二
三
四
五
得分/分
甲
110 场次/场
23．如图，在直角坐标平面内，函数m
y x
=
（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，
，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，
CB ．
（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；
（2）若D
C A B ∥，当A
D B C =时，求直线AB 的函数的解析式．
24. 已知：如图①，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，
过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；
（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
25.如图，在平面直角坐标系中，直线1
(0)2
y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以
O A O B ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，
，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ． （1）求点P 的坐标； （2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；
（3）若在直线1(0)2
y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90 ，请直接写出．．．．
b 的取值范围；
（3） 在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，且 PC =PD ，请直接写出．．．．b 的值．
A B C D
y O
M P N
x。