多项式与多项式相乘PPT教学课件
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多项式与多项式相乘ppt课件
根 茎
番茄 西芹
大米
南瓜
请你辨认：
图片中的植物都 属于哪些器官？
西兰花
洋葱
萝卜
卷心菜
果实 种子
花
叶
花
茎
根 油菜
种子 油菜
种子 果实 花 叶 茎 根
植物体的器官是否也像动物一样，由各 种不同的组织构成呢？
营养器官：根、茎、叶
植物体的 生殖器官：花、果实、种子
植物 六大器官
分生组织
体的
植物的主要组织 保护组织
主要分布在植物体各器官的表面。
什么组织贯穿于植物体的根、茎、叶？
输导组织。
植物体的组织是如何形成的呢？
当你吃甘蔗时，首先你要把甘蔗茎
坚韧的皮剥去；咀嚼甘蔗茎时会有很多 的甜汁；那些咀嚼之后剩下的渣滓被吐 掉。试从组织构成器官的角度，说一说
甘蔗构茎成是甘由蔗哪茎些的组组织织构成有的保？护组织、营 养组织、输导组织等。
成熟区
（根毛区）
伸长区 分生区 根冠
细胞模式图
动物体、植物体的结构层次比较：
19．【2021·济宁鱼台县期末】如图(单位：米)，某市有一块长 为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面 积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b) ＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2 ＝5a2＋3ab(平方米)， 当a＝6，b＝4时， 5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝180＋72＝252，即当a＝6， b＝4时的绿化面积是252平方米．
值为( D )
A．－4
B．－2
教学课件：七下湘教.4多项式的乘法(第2课时多项式与多项式相乘)
第二章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
2.1 整式的乘法
2.1.4
多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1 理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，能熟练应用
多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2 培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的
能力.
知识回顾
单项式乘单项式
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂
解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10x+9.
移项、合并同类项，得15x=15.
解得x=1.
(2)去括号，得9x2-36＜9x2+9x-54.
移项、合并同类项，得9x＞18.
解得x＞2 ．
课堂小结
多项式乘多项式
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2
2
22 x 7 xy 14 y .
当x=1，y=-2时，
原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2
=22+14 -56
=-20.
随堂训练
5.已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，
也不含x项，求系数a，b的值．
解： (ax2＋bx＋1)(3x－2)
＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2
பைடு நூலகம்
（2） ( + )
= ( + )( + )
= + + +
= + +
= − +
知识讲授
注意：
1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
8.2整式乘法(第5课时--多项式与多项式相乘)
(2) ( y2 y 1)( y 2).
解 (1) (a b)(a2 ab b2 ) a a2 a ab a b2 b a2 b ab bb2 a3 b3
(2)( y2 y 1)( y 2)
y3 2y2 y2 2y y 2
y3 3y2 3y 2
自主学习
课后作业
一、必做：课本66页，习题8.2第10、11、12题 二、选做：
小东找来一张挂历画包数学课本， 已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米， 小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米.问小东应在挂历画上裁下一块多 大面积的长方形？
填空：
(x 2)( x 3) x2 _5_ x _6_ (x 2)( x 3) x2 _1_ x _(-_6) (x 2)( x 3) x2 (_-1_) x (_-6_) (x 2)( x 3) x2 (_-5_) x _6_
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
(x a) (x b) x2 (_a___b)_ x __a_b__
(2x) 3x (2x) (2) (1) 3x (1)(2)
6x2 4x 3x 2
6x2 x 2
(2)(ax b)(cx d ) axcx ax d bcx bd
注意：
1.不要漏乘 2.注意符号
acx2 (ad bc)x bd
例7 计算:
(1) (a b)(a2 ab b2 ) ;
2.计算:
(1)(2n 6)(n 3) (2)(3x y)(3x y)
3.计算:
(1)(3a 2)(a 1) (a 1)(a 2) (2)(3a 2)(3a 2) 9a(a 1)
算:
(1)(x y)(x2 xy y2 ) (2)(x 1)(x2 2x 3)
多项式与多项式相乘课件
示例2： (x + 2)(x - 3) = x * x + x * (-3) + 2 * x + 2 * (-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。
多项式相乘的应用
1工程设计Fra bibliotek2多项式相乘的概念在工程设计中也非常
有用，例如，在电路设计和机械运动建
模中。
3
科学研究
多项式相乘的技巧可以应用于科学研究 中，例如，在物理学和化学等领域中的 方程求解和数据模型构建。
经济分析
多项式相乘的方法在经济学中也有广泛 应用，用以解决复杂的经济模型和预测 问题。
多项式相乘的性质
结合律
多项式相乘满足结合律，即 (a * b) * c = a * (b * c)。
分配律
多项式相乘满足分配律，即 a * (b + c) = a * b + a * c。
乘法逆元
多项式相乘的乘法逆元为1，即对于任何多项式 a，存在乘法逆元 b，使得 a * b = 1。
多项式与多项式相乘ppt 课件
本课件介绍多项式与多项式相乘的基本规则、示例、应用、性质、注意事项 等内容，帮助学生深入理解和掌握这一重要的数学概念。
多项式和多项式的定义
多项式由一系列项的代数和构成。每个项由一个系数和一个指数的幂组成。 它们可以包含变量和常数。多项式的形式通常为：
多项式 = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0
多项式相乘的注意事项
• 在多项式相乘过程中，应注意项的系数和指数的运算。 • 应仔细检查每一步的计算，确保没有遗漏或错误。 • 多项式相乘的结果可能会变得复杂，所以要有耐心和仔细思考。
北师版七下数学第一章多项式与多项式相乘课件
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
讲授新课
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
课堂小结
运算 法则 多项式乘 多项式 注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的 运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2. 解:原式=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
实际上，把(m+n)看成一个整体，有： (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= ma+mb+na+nb.
知识要点
多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算. （难点）
讲授新课
多项式乘多项式 提出问题 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX 当X=m+n时, (a+b)X=?
课堂小结
运算 法则 多项式乘 多项式 注意
多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 实质上是转化为单项式×多项式的 运算
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中 x=1,y=－2. 解:原式=16x2 12xy 12xy 9 y2 6x2 10xy
3xy 5y2 22x2 7xy 14 y2.
多项式与多项式相乘说课课件
引导学生进一步探索多项式与多项式相乘的性质 和应用，例如在数学分析、物理和工程等领域中 的应用。
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
自主学习
鼓励学生自主探索和学习多项式与多项式相乘的 相关知识，培养自主学习和解决问题的能力。
3
实践应用
通过实际问题和项目，让学生将所学知识应用于 实际情境中，提高解决实际问题的能力。
感谢您的观看
THANKS
多项式的性质
总结词
多项式具有交换律、结合律和分配律等基本性质。
详细描述
多项式具有交换律，即多项式的加法或减法满足交换律，即顺序可以任意调换。多项式还具有结合律，即加法或 减法的结合顺序可以任意改变。此外，多项式还具有分配律，即多项式与单项式相乘时，可以将单项式分别与多 项式的各个单项式相乘。
03
多项式与多项式相乘说 课ppt课件
目录 CONTENT
• 引言 • 多项式的定义与性质 • 多项式相乘的规则与步骤 • 多项式相乘的应用与实例 • 教学方法与建议 • 总结与展望
01
引言
课程背景
数学是基础学科，多项式相乘 是数学中的基本运算之一。
多项式相乘在实际问题中有着 广泛的应用，如物理、工程、 经济等领域。
逐项相乘
将两个多项式的每一项分 别相乘，得到新的项。
合并同类项
将相同字母和相同字母的 指数相同的项进行合并。
举例说明多项式相乘的过程
举例1
$(2x + 3y) times (x - y)$
举例2
$(x^2 + 2x + 1) times (x + 1)$
举例3
$(x^2 - 2x + 1) times (x - 1)$
04
多项式相乘的应用与实例
多项式与多项式相乘课件
感谢您的观看
THANKS
两个二元多项式的相乘
总结词
逐项相乘，整理合并
详细描述
逐项相乘，整理合并
三个一元多项式的相乘
总结词
分步相乘，整理合并
详细描述
三个一元多项式相乘时，可以分步将两个多项式相乘后再与 第三个多项式相乘，并整理合并同类项。例如， $(x+2)(x+3)(x+4)$，结果为$x^3 + 10x^2 + 38x + 48$。
特殊情况处理
特殊情况处理
当两个多项式中存在公因式时，可以 先提取公因式再进行相乘。
示例
$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，其中 $2xy$是$x$和$y$的公因式。
03
多项式相乘的实例
两个一元多项式的相乘
总结词
系数相乘，同类项合并
详细描述
两个一元多项式相乘时，将两个多项式的对应项系数相乘，并把同类项合并。例如，$(x+2)(x+3)$，结果为 $x^2 + 5x + 6$。
符号的处理
符号相乘
在多项式相乘时，需要注意符号的处 理。如果两个多项式项的符号相同， 则相乘的结果为正；如果符号不同， 则相乘的结果为负。
符号与数字相乘
在处理多项式中的数字项时，需要特 别注意符号的处理。数字与多项式项 的符号相乘时，结果应为负数。
合并同类项
识别同类项
在多项式相乘的过程中，需要识别出同 类项，以便进行合并。同类项是指代数 式中字母部分完全相同的项。
在物理中的应用
量子力学
热力学
在量子力学中，波函数通常被表示为 多项式的形式，多项式相乘可以用于 计算波函数的演化过程和概率幅。
北师大版数学七年级下册1.4.3《多项式乘以多项式》ppt课件
计算： （1 ） (1 x )(0.6 x) （ ） (2 x y )( x2 y)
(2m （ n)3）
2
( x 1)( x 1） x 1) （
2
（2 ） （ 3）
( x 2)( y 3) ( x 1)( y 2)
( ax b)(cx d )
2
（ 4） ( x 2 y )
本节课学习了哪些知识？
领悟到哪些解决问题的方法？ 感触最深的是什么？ 对于本节课的学习还有什么困惑？
1、计算： ） (m （ 2n1 )( m 2n)
(2n （ 5)( n 3) 2 ）
2、计算： 3、若
(2 x 1)( x 5) ( x 5)( x 3)
(m a )(n b) n(m a ) b(m a ) 1、你能说出 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘 的运算？
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是根据 分配律用单项式去乘多项式的每一项， 再把所得的积相加。
(mx y )( x y ) 2 整式的乘除
计算：算： 2 2 2 （ 1 ） (3mn) (m mn n )
2a （ 2 a） (2a 5b)
2
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所 得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
b
n m 图1-1 n m 图1-2 a
2021年华师大版八年级数学上册《多项式与多项式相乘》公开课课件.ppt
12.2.3 多项式和多项式相乘
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备
1．多项式 3a－b＋1 的项分别为_3_a__，_－__b_，__1__.
2．计算：(1)－2x2
1xy－y2 2
；－x3y＋2x2y2
(2)(x2－2x－1)(－2xy)．－2x3y＋4x2y＋2xy
12.2.3 多项式与多项式相乘
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 有一种打印纸的长为 a cm、宽为 b cm，在 打印某文档设置页边距时，上、下均设置为 2.5 cm，左、右 均设置为 2.8 cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是 多大？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
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12.2.பைடு நூலகம் 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a3－3a＋5)(3－a2)． [解析] 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：依题意，得实际打印面积为 (a－5)(b－5.6)＝ab－5.6a－5b＋5×5.6 ＝(ab－5.6a－5b＋28)(cm2)． 答：一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab－5.6a －5b＋28) cm2.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
12.2.3 多项式与多项式相乘
探究新知
活动1 知识准备
1．多项式 3a－b＋1 的项分别为_3_a__，_－__b_，__1__.
2．计算：(1)－2x2
1xy－y2 2
；－x3y＋2x2y2
(2)(x2－2x－1)(－2xy)．－2x3y＋4x2y＋2xy
12.2.3 多项式与多项式相乘
用代数式表示图形的长、宽，再利用面积(或体积)公式求 面积(或体积)是解决此类问题的关键．
12.2.3 多项式与多项式相乘
[备选例题] 有一种打印纸的长为 a cm、宽为 b cm，在 打印某文档设置页边距时，上、下均设置为 2.5 cm，左、右 均设置为 2.8 cm，那么一张这样的打印纸的实际打印面积是 多大？
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
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12.2.பைடு நூலகம் 多项式与多项式相乘
重难互动探究
探究问题一 多项式与多项式相乘 例 1 [课本例 3 变式题] 计算： (1)(3x＋2y)(3x－2y)；(2)(2ab－1)2； (3)(2a3－3a＋5)(3－a2)． [解析] 多项式与多项式相乘时，先用一个多项式的每 一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
解：依题意，得实际打印面积为 (a－5)(b－5.6)＝ab－5.6a－5b＋5×5.6 ＝(ab－5.6a－5b＋28)(cm2)． 答：一张这样的打印纸的实际打印面积是(ab－5.6a －5b＋28) cm2.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
《第3课时 多项式与多项式相乘 (2)》课件 (同课异构)2022年精品课件
例2 求以下各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3
8 125
3
2 3 5
2； 5
3
4 3 9 9.
例3 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3， 求x2＋y2的算术平方根．
三 用计算器求立方根
例3 用计算器求以下各数的立方根：343， -
1解.3：31. 依次按键：2ndF
343=
显示：7
所以，3 343 = 7.
依次按键： 2ndF 显示：-1.1
()
1
.
3
3
1
=
所以，3 1.331=1.1.
例4 用计算器求 3 2 的近似值〔精确到〕.
解 ： 依次按键：2ndF 显示：1.259 921 05 所以，3 2 1.260.
x2 7x7.
(x1)(x1)
(x2 2x1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解:〔1〕原式=x2+7xy−3yx−21y2 = −x2 +4xy−21y2；
〔2〕原式=2x•3x −2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+15xy−10y2 =6x2+11xy−10y2.
不要漏乘；正确确定各项符号；结 果要最简
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－ 12.
第6章
实
数
七年级数学下〔HK〕 教学课件
8.整式乘法-----多项式与多项式相乘课件数学沪科版七年级下册
3. 积的乘方等于各因数乘方的积. (ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积 的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式. 5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项 分别相乘，再把所得的积相加.
(1)(-2x-1)(3x-2);
(2)(ax+b)(cx+d).
解：(1)(-2x-1)(3x-2)
=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2.
(2)(ax+b)(cx+d) =ax·cx+ax·d+b·cx+b·d
注意：多项式乘多项式的结果仍 是多项式，运算结果要化成最简
=acx2+adx+bcx+bd =acx2+(ad+bc)x+bd.
情势，不能含有同类项.
例2 计算: (1)(a+b)(a2-ab+b2);
(2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)
=a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2
=a3+b3. (2)(y2+y+1)(y+2)
5. 填空： (x 2)(x 3) x2 _5_ x _6_； (x 4)(x 1) x2 _(-_3_) x _(-_4_)； (x 4)(x 2) x2 _2_ x _(-_8_) ； (x 2)(x 3) x2 _(-_5_) x _6_ .
多项式的乘法(第课时)PPT课件
课堂练习
2、先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其 中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
第（3）小题的直观意义如图
课堂练习
1、计算：
(1) (1－x)(0.6－x)；(2) (2x+y)(x－y)；(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：(1) 原式 = 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x = 0.6－x－0.6x + x2 = 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式 = 2x·x－2x · y + y · x－ y · y = 2x2－2xy + xy－y2 = 2x2－xy－y2.
课堂练习
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
解：原式 = x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2 = x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3 = x3 + y3.
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
湘教版数学七年级下册
教学目标
1.在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多 项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式 相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过 程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则. 【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.
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14.2节 整式的乘法
回顾与思考 回顾 & 思考 ☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意 什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的
每一项
② 去括号时注意符号的确定.
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
正确认识自尊自信
（引言）影响自尊心、自信心形成的因素 正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
影响自尊心、自信心形成的因素
学生填写：
父母喜欢你，老师欣赏你，你的感受是（
）；
反之（
）。
你是班干部，威信很高，你的感受是（
）；
反之（
）。
你的学习成绩很优自认为长得不好看，同学也因为你的丑嘲笑你，你的
感受是（
）；同学鼓励你，你的感受是（ ）。
结论
青少年是否具有自尊自信，能否正确对待自尊自信， 要受到多种因素的影响。这些因素包括：父母、老师对 自己的态度和评语；在学校集体中的位置；学习成绩的 优劣；个人对自己的认识和评价能力等等。
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
【例5】计算： (1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。
解: (1) (x−3y)(x+7y),
a m
a
a
b
m bb
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
a ma a na
b mbm b nbb
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
小结
根据以上问题，讨论得知：
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)= (m+n)a+ (m+n)b =ma + mb + na+ nb
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
3、结果应化为最简式
随堂练习
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
因为上述因素的影响，常常使青少年不能正确对待自 尊自信。所以，正确认识自尊自信，掌握正确的尺度， 对青少年树立自尊自信是十分重要的。
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。
看图片并讨论： 问：图片中的女孩只因别人的一句话而盲目减
肥，摧残自己的身体，最终住进了医院。她的这种 做法是自尊自信的表现吗？你在生活中有没有类似 的行为呢？
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。
请看图片并分析自卑的危害：
轮椅上的科学巨匠
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
“虚心使人进步，骄傲使人落后”。 虚心是自尊自信的表现。
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
【例例题4】解计析算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
=x﹒x 3x +2x -2×3
= x2 -x-6
注意
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定：
=x2 + 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏 2、注意确定积中每一项的符号
回顾与思考 回顾 & 思考 ☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ① 将单项式分别乘以多项式的各项， ② 再把所得的积相加。
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意 什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的
每一项
② 去括号时注意符号的确定.
某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。
最后的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项．
正确认识自尊自信
（引言）影响自尊心、自信心形成的因素 正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
影响自尊心、自信心形成的因素
学生填写：
父母喜欢你，老师欣赏你，你的感受是（
）；
反之（
）。
你是班干部，威信很高，你的感受是（
）；
反之（
）。
你的学习成绩很优自认为长得不好看，同学也因为你的丑嘲笑你，你的
感受是（
）；同学鼓励你，你的感受是（ ）。
结论
青少年是否具有自尊自信，能否正确对待自尊自信， 要受到多种因素的影响。这些因素包括：父母、老师对 自己的态度和评语；在学校集体中的位置；学习成绩的 优劣；个人对自己的认识和评价能力等等。
案例分析
案例一：从“公款虚荣”到“无期徒刑” 顺德市建国以来最大的贪污“大王”张娟，因爱慕虚
荣一步步走向犯罪的深渊。日前，佛山市中级人民法院 一审判其无期徒刑，剥夺政治权利终身。
案例二：嫉妒她竟用硫酸泼她，疑犯竟是十几岁的学生 （见扩展资料）
如果学生中间存在盲目追星、模仿明星的现象， 教师不妨组织学生根据扩展资料中的文章《假如满 大街都是金喜善和谢霆锋》进行讨论，引导学生认 识什么是真正的美。
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 +3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 +x .
【例5】计算： (1)(x−3y)(x+7y), (2)(2x + 5y)(3x−2y)。
解: (1) (x−3y)(x+7y),
a m
a
a
b
m bb
m
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
a ma a na
b mbm b nbb
m
n
这块林区现在长为（m+n）米，宽为 （a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
小结
根据以上问题，讨论得知：
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=ma + mb + na+ nb
如何进行多项式与多项式相乘的 运算 ？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b)= (m+n)a+ (m+n)b =ma + mb + na+ nb
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
3、结果应化为最简式
随堂练习
㈠计算： (1) (2) (3) (4)
随堂练习
(m+2n)(m−2n)； (2n +5)(n−3) ; (x+2y)2 ; (ax+b)(cx+d ) .
本节课你的收获是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
因为上述因素的影响，常常使青少年不能正确对待自 尊自信。所以，正确认识自尊自信，掌握正确的尺度， 对青少年树立自尊自信是十分重要的。
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。
看图片并讨论： 问：图片中的女孩只因别人的一句话而盲目减
肥，摧残自己的身体，最终住进了医院。她的这种 做法是自尊自信的表现吗？你在生活中有没有类似 的行为呢？
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。
请看图片并分析自卑的危害：
轮椅上的科学巨匠
正确认识自尊自信，掌握正确的尺度
1、要自尊自信，不要虚荣忌妒。 2、要自尊自信，不要自卑。 3、要自尊自信，不要自傲自负。
“虚心使人进步，骄傲使人落后”。 虚心是自尊自信的表现。
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
【例例题4】解计析算：
(1)(x+2)(x−3), (2)(3x -1)(2x+1)。
解: (1) (x+2)(x−3)
=x﹒x 3x +2x -2×3
= x2 -x-6
注意
☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定：
=x2 + 7xy 3yx - 21y2
= x2 +4xy-21y2；
（2） (2x +5 y)(3x−2y) = 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x
= 6x2 −4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xy y2.
5y•2y
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏 2、注意确定积中每一项的符号