三视图的识别与画法 公开课教案

29.2 三视图

第1课时三视图的识别与画法

1．理解视图及三视图的概念；

2．会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图(重点)；

3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型(难点)．

一、情境导入

一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的．观察一个玩具，我们从三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示．你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？

二、合作探究

探究点一：几何体的三视图

【类型一】判断简单几何体的三种视图

图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选B.

方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别是圆和正方形．

【类型二】根据实物确定视图

如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是()

解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴，故选A.

方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含义，然后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓．

探究点二：由三视图想象几何体

【类型一】根据三视图判断几何体的形状

已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()

解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问题的常用方法．故选D.

方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型二】根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数

用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：

(1)a，b，c各表示多少？

(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？

(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．

解：(1)由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以a为3，b，c应为1；

(2)d，e，f既可以为1，也可以为2，但至少有一个为2，另外两个为1时，共有9个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；

故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；

(3)左视图如右图所示．

方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求想象出这个几何体可能的形状．解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得出组成该物体的部分个体的个数．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题

三、板书设计

1．三视图

主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图．

俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图．

左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图．

2．三视图的画法

(1)主视图的长与俯视图的长对正；

(2)主视图的高与左视图的高平齐；

(3)俯视图的宽与左视图的宽相等．

通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系．通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考能力和空间观念.