小升初数学专题训练行程问题之变速行程上

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上海市小升初口奥练习题行程问题

上海市小升初口奥练习题行程问题上海市小升初口奥练习题-行程问题【基础】【2】从a到b有两条路可走，小王骑车从a过c到b比走另一条路少用3分钟，而从a出发到b，再经过c返回到a要53分钟，小王骑车速度为每小时36千米。

求：小王从a经过c到b所走过的路程。

【答案】15千米【基础】【2】从小明的家到长途汽车站有3千米。

现在从家往车站去，如果用每小时4千米的速度行走，在汽车发车前17分钟到达车站；如果想在汽车发车前2分钟到达车站，那么需用每小时多少千米的速度行走？【答案】每小时3千米【基础】【1】小明以一固定的速度从甲地跑到乙地，上午8时，他离乙地20千米，上午9时半他离乙地8千米，小明几点到达乙地？【答案】十点半【碰面赴援】【2】兄弟两人同时从家里启程至学校，路程就是1400米。

哥哥骑著自行车每分钟行200米，弟弟步行每分钟行80米，在前进中弟弟与刚至学校就立即回到去的哥哥碰面。

从启程至碰面，弟弟跑了多少分钟？【答案】10分钟【碰面赴援】【3】例如图，存有两只蜗牛同时一个等腰三角形的顶点a启程，分别沿着两腰跳跃。

一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在距c点6米处的p点碰面，则线段bp的长度就是多少？【答案】2米(2.5－2)×8=4米，6－4=2米。

则bp长是2米。

【碰面赴援】【2】甲、乙二人练走i，若甲使乙先走10米则甲走5秒钟可追上乙；若甲使乙先走2秒钟，则甲走4秒钟就能够甩开乙.问：甲、乙二人的速度各就是________、________。

【答案】6米/秒，4米/秒【相遇追及】【2】甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟。

从同一地点出发，甲先走5分钟，乙再开始追，乙________分钟才能追上甲。

【答案】20【多次碰面】【1】甲乙两车同时从a、b两地并肩而行，甲车每小时高速行驶36千米，乙车每小时高速行驶34千米，两车分别抵达目的地后立即回到，第二次碰面时共高速行驶了12小时，两地距离________米。

变速行程解题技巧和方法

变速行程解题技巧和方法1. 嘿，变速行程问题可别小瞧啊！就像你跑步时一会儿加速一会儿减速，那计算起来可得有窍门哦！比如一辆车先以每小时 40 公里的速度行驶，然后突然加速到每小时 60 公里，那这中间的路程和时间咋算呢？得抓住关键信息呀！2. 哎呀呀，解决变速行程问题，一定要清楚各个阶段呀！好比你玩游戏过不同关卡，每个关卡速度都不一样。

就像那辆自行车，开始慢悠悠地骑，后来猛地加速，这不同阶段可得搞清楚呢，不然怎么算对呀！3. 你们知道不，变速行程解题有个超重要的方法，就像找到宝藏的钥匙一样！比如说那艘船，先顺流速度超快，后来逆流速度就慢下来了，这时候就得好好想想怎么去分析啦，是不是很有意思？4. 哇塞，变速行程解题技巧真的很关键呀！就好像走迷宫，找对了路就一路通畅。

比如那列火车，一会儿加速一会儿减速，不掌握技巧怎么能算得清楚它到底跑了多远呢？5. 嘿哟，变速行程可不能瞎算呀！这就跟做饭一样，得有步骤有方法。

像那个运动员跑步，一会儿冲刺一会儿慢跑，你得知道每个阶段的时间和距离呀，这样才能得出正确答案嘛！6. 哈哈，变速行程解题，那可得动点小脑筋哦！就像解谜题一样有趣。

比如那架飞机，飞行过程中速度不断变化，你不仔细分析能行吗？7. 哇，变速行程问题其实不难的啦！只要掌握了方法，就像开锁一样简单。

好比那辆车在山路上一会儿快一会儿慢，你得找到关键数据呀，不然怎么解题呢？8. 哎呀，变速行程的方法一定要学会呀！这就好像打仗要有战术。

比如那个滑板少年，滑的速度时快时慢，你得清楚怎么去计算他的行程呀，对吧？9. 嘿，变速行程解题技巧超有用的好不好！就像有了魔法棒一样。

比如那只小兔子在田野里蹦蹦跳跳，速度不一样，你得用对技巧才能算出它跑的路程呀！10. 哇哦，变速行程，掌握了技巧和方法，那都不是事儿！就像你掌握了游戏的秘籍。

比如那艘快艇在水面上疾驰，速度变化多端，你得有办法应对呀，这样才能算得准确无误呀！我的观点结论：变速行程解题并不难，只要用心去理解和掌握这些技巧和方法，多做练习，大家都能轻松应对变速行程问题。

小升初典型应用题精练行程问题附详细解答

典型应用题精练（行程问题）1、路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。

2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。

此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

3、相遇问题和追及问题。

在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。

1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。

第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。

这两个方案哪个好？4 、小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。

问：小明往返一趟共行了多少千米？5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6、两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。

求这条河的水流速度。

7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。

两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。

行程中的变速及平均速度问题小学数学测试题

一、选择题1. 小明家距学校，乘地铁需要 30 分钟，乘公交车需要 50 分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了 40 分钟到达学校，其中换乘过程用了 6 分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．A．6 B．8 C．10 D．122. 小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。

某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1个小时，假设小明当天平路骑行速度为9千米/小时，上坡速度为6千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么小明的家距离学校多远？（）。

A．3.5千米B．4.5千米C．5.5千米D．6.5千米3. 小张从家到单位有两条一样长的路。

一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。

已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。

A．B．C．D．4. 小亮上山时的速度是每小时2千米,按原路下山时的速度是每小时6千米。

他上、下山的平均速度是( )千米/时。

A．3 B．4 C．5二、填空题5. 一天红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，前往“天堂镇”。

红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑；灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。

如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”的是__________。

6. 在一个10千米的越野赛中，小刚的参赛方法是：前半程以20千米/时的速度前进，后半段路以15千米/时的速度到达终点，那么在整个过程中，小刚的平均速度是________千米/时。

7. 小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有____________米。

8. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行_____千米。

9. 甲乙丙三人进行1000米跑步场比赛，当甲跑完时，乙还差100米到终点，丙离乙还差90米，甲到终点后等了18秒，乙也到达终点。

(完整)行程问题之变速问题

变速问题乘火车从甲城到乙城,1998 年初需要19。

5小时，1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。

经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需多久？某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3路程乘大客车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时。

已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米,甲地到乙地的路程是多少千米？有一条有一条三角形的环路，A至B是上坡路，B至c是下坡路，A至C 是平路，A至B、B至C、A至C三段距离的比是3：4：5。

心怡和爱琼同时从A出发，心怡按顺时针方向行走,爱琼按逆时针方向行走,2。

5小时后在BC上D点相遇。

已知两人上坡速度是4千米／小时，下坡速度是6千米／小时，在平路上速度是5千米/小时.求C至D是多少千米。

游乐场的溜冰滑道从甲点到乙点不是上坡道，便是下坡道。

溜冰车上坡每分钟行400米,下坡每分钟行600米。

已知从甲点到乙点需3。

7分钟，从乙点到甲点只需2。

5分钟.从甲点到乙点___坡道比___坡道长，长__ _米。

小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路,另一条是一半上坡路、平路的3/2倍，那么上坡的速度是平路的___倍。

张师傅驾驶―辆载重汽车从县城出发到省城送货，到达省城后马上卸货并随即沿原路返回.他驾驶的汽车去时每小时64千米，返回时每小时行驶5 6千米，往返一趟共用去12小时。

(在省城卸货所用时间略去不计)张师傅在省城和县城之间往返一趟共行了多少千米？从王莉家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，―天王莉在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，她又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米。

王莉家到学校的距离是多少米？小明从家到学校时,前一半路程步行,后―半路程乘车；他从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行。

结果去学校的时时间比回家所用的时间多2小时：已知小明步行每小时行5千米，乘车每小时行15千米.那么，小明从家到学校的路程是几千米。

小学奥数-行程问题之变速问题-完整版例题+课后作业

行程板块之变速问题变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。

例题精讲:【例1】小红和小强同时从家里出发相向而行。

小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

小红和小强两人的家相距多少米？【例2】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用25秒同时回到原地。

求甲原来的速度。

［例3］甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米.甲车原来每小时行多少千米?［例4］甲、乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇；如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差等于多少千米/小时？【例5】如图，甲、乙分别从A、C两地同时出发，匀速相向而行，他们的速度之比为5:4,相遇于B地后，甲继续以原来的速度向C地前进，而乙则立即调头返回，并且乙的速度比相遇前降低1/5,这样当乙回到C地时，甲恰好到达离C地18千米的D处，那么A、C两地之间的距离是千米。

A B CD［例6］一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为多少公里？【例7】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.出发时，甲，乙的速度之比是5:4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时，乙离开A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米？【例8】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米？【例9】、一个极地探险家乘10只狗拉雪橇从甲营地赶往乙营地.出发4小时发生意外，由3只狗受伤，由7只狗继续拉雪橇前进速度为原来的十分之七,结果探险家比预定迟到2小时,如果受伤的3只狗能再拉雪橇21千米那么就可以比预定迟到1小时,求甲乙两营地的距离？【例10】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。

变速行程问题

变速行程问题例1.客货两车分别从AB两地相对开出。

已知客货车的速度比为4:5。

两车在途中相遇后，继续行驶。

货车把速度提高20%，客车速度不变。

再行驶4小时后，货车到达A地。

而客车离B地还有112千米。

AB两地相距多少千米？练习:1.甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。

出发时甲乙两车速度比为5：4，相遇后甲速度减少20%。

这样大概甲到达B地时，乙离A地还有15km。

问：A、B两地相距多少千米？练习2.甲乙两车同时分别从两AB两地相向而行，速度比是4:3。

两车相遇后，乙车的速度提高了1/4，甲车的速度不变，继续走，当甲车到达B地时，乙车离A地还有57千米，求AB两地的距离。

例 2.客货两车分别从甲乙两地出发，相向而行，出发时客车与货车的速度比为6:5，客车速度减少20%，货车速度增加20%，这样当货车到达甲地时，客车离乙地还有10千米，那么甲乙两地相距多少千米？练习:1.甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为3:2，他们第一次相遇后甲速度提高了1/5，乙速度提高了3/10，这样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？练习2.甲乙两车同时从AB 两地出发相向而行，出发时甲乙两车的速度比是3:2，相遇后，甲的速度提高1/5，乙的速度减小1/10，这样当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有20千米，求AB两地的路程。

巩固提高:1.甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为4:5，相遇后乙车的速度减少1/5，甲车的速度不变，这样当乙车到达A 地时，甲车离B地还有35千米，问AB两地相距多少千米？2.甲乙两人从A地去B地，乙比甲提前2小时出发，甲走了6小时后与乙同时到达B地，随后两人同时从B城出发返回A地，甲的速度减少了10%，乙的速度提高了30%，当甲还差全程的2/5到A地时，乙距A地42千米，问AB两地的距离。

3.甲乙两车分别同时从AB 两地出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比是5:4，相遇后甲车的速度减少1/5，乙车的速度提高1/5，这样当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有10千米，那么AB 两地相距多少千米？4.甲乙二人分别从AB 两地出发，相向而行，出发时甲乙的速度比是4:5，相遇后甲的速度增加25%，乙的速度减少25%，这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有120千米，那么AB 两地相距多少千米？。

小学数学变速行程问题

第十九讲行程问题中的变速行程问题是小学应用题中很重要的一部分，从同学们刚刚接触行程问题开始，同学们已经学习了很多类型的行程问题，例如：火车问题、流水行船问题、环形路线问题等．几年的积累，相信同学们已经对行程问题已经有了一定的认识．但我们仅仅见识到了行程问题中的冰山一角，我们以后还会在学习数学和物理的过程中，更深入的了解行程问题的本质．行程问题来源于生活．在现实的生活中，不可能以同样的速度一直朝同一个方向走，经常会出现变向和变速的情况．我们将利用两次课的时间来深入的研究一下这类问题．首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：=总路程平均速度总时间．关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：()48024042406 4.8/÷÷+÷=米秒，而速度的平均为：()4625/+÷=米秒，这两个值是不等的．例1．邮递员早晨7点出发送一份邮件到对面的村里，从邮局开始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米/时，下坡的速度是6千米/时，请问：（1）邮递员去村里的平均速度是多少？（2）邮递员返回时的平均速度是多少？（3）邮递员往返的平均速度是多少？「分析」一定严格按照平均速度的公式解题．练习1、阿瓜要去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？例2．如图所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行60厘米、20厘米、30厘米．蚂蚁由A 点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬行了一周半，平均速度又是多少？「分析」对于等边三角形的边长，不妨采用设数法．练习2、如果例题中的这只蚂蚁逆时针爬行2周半，平均速度是多少？在很多行程问题中，我们并不能一下子弄清楚整个过程，特别是在运动过程中有变向和变速的时候，那就需要分段来考虑整个过程．下面就来看一个这样的问题．例3．男、女两名田径运动员在长120米的斜坡上练习跑步（如图所示，坡顶为A ，坡底为B ）．两人同时从A 点出发，在A 、B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．请问：两人第一次迎面相遇的地点离A 点多少米？第二次迎面相遇的地点离A 点多少米？「分析」本题可采用分段计算，一些速度发生变化或方向发生变化的位置可作为分段计算的线索．练习3、在30世纪的某一天，卡莉娅和墨莫两人在地球和火星间进行往返旅行．如果卡莉娅从地球飞向火星的速度是300万公里/天，而从火星返回地球的速度是400万公里/天；墨莫从地球飞向火星的速度是200万公里/天，而从火星返回的速度是300万公里/天．现两人同时从地球出发，在地球和火星间往返，请问两人第二次迎面在太空中相遇时距离地球多少万公里？（已知地球和火星间的距离约为6000万公里）通过例题3，我们对于变速和变向问题有了基本的解题思路，那就是分段考虑．分段考虑就是把一个大的问题进行分割，化整为零，各个击破．将复杂的问题简单化，不仅在行程问题中，在很多其他的问题中都有应用，特别是对于一些过程复杂的问题具有很好的效果．例4．在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4.8千米处．甲、乙两人分别同时从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每小时9千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．请问：两人相遇的地点距B 镇多少千米？「分析」注意分析两人路程差的变化规律．B练习4、在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟，……，那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？例5．龟兔赛跑，全程1.04千米．兔子每小时跑4千米，乌龟每小时爬0.6千米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩，兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．请问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？「分析」首先可确定乌龟到达终点的时间，然后再确定兔子到达终点的时间，两个时间直接对比即可得出答案．例6．如图所示，正方形边长是1200米，甲、乙两人于8:00同时从A，B沿图中所示的方向出发，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，且两人每到达一个顶点都需要休息1分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．可看见乙．田径比赛——障碍跑障碍跑作为田径项目，始于英国．它和越野跑可算是一对“孪生兄弟”．越野跑是从儿童游戏脱胎而来的．有人设想把越野跑搬到运动场上来．于是，运动场上出现了篱笆、栅栏、水坑等人工障碍物．1837 年，在英国乐格比高等学校里，首创了一种叫做“障碍跑”的比赛项目．从此，这项活动在英国普遍开展起来．随后又相继传到其他国家，这才逐渐被人们所接受．19世纪，障碍跑在英国兴起．最初在野外进行，跨越的障碍是树枝、河沟，各障碍间的距离也长短不一，19世纪中叶开始在跑道上进行．有研究报告指出：19世纪时障碍跑的距离不统一，具有很大的随意性，短的440码，长的可达3英里．1900年第2届奥运会首次设立障碍跑，分2500米和4000米两个项目．从1904年第3届奥运会起将障碍跑的距离确定为3000米，并沿用至今．全程必须跨越35次障碍，其中包括7次水池．障碍架高91.1~91.7厘米，宽3.96米，重80~100公斤．4 00米的跑道可摆放5个障碍架，各障碍架的间距为80米．运动员可跨越障碍架，也可踏上障碍架再跳下，或用手撑越．国际田联直到1954年才开始承认其世界纪录．作业1. 如图所示，一个蜗牛从A 点出发沿着一个三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是多少厘米/分？顺时针爬行一周半的平均速度是多少厘米/分？2. 小山羊去山上吃草，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程开始跑步，速度为每秒6米．那么整段路程的平均速度是多少米/秒？3. 山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要多少秒？4. 如图，B 地是AC 两地的中点，AC 之间的距离是12千米．人在AB 上的速度是3千米/时，在BC 上的速度是2千米/时．现在甲、乙二人分别从A 、C 两地同时出发，几时几分后两人相遇？5. 在一条河的相距24千米的两个码头A 、B 之间，客船和货船同时从上游的A 码头出发，在A 、B 之间不停的往返运动．已知，水速是每小时2千米，客船的速度是每小时6千米，货船的速度是每小时4千米，那么两船第一次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？第二次迎面相遇的地点距离A 码头多少千米？A C。

行程问题之变速问题

行程问题之变速问题
1、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
2、周长为310米的圆形跑道上，有相距40米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同
时相背而跑，两人相遇后，甲的速度提高1
3
，乙的速度提高
1
4
，然后即转身与甲同向而跑，
当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?
3、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度
的2
3
.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了
1
3
；乙跑第二圈时速度提高了
1
5
．已知沿跑道看从
甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
4、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲回到出发点共用多少小时?（用比例）
5、男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步(坡顶为A，坡底为B．两人同时从A点出发，在A，B之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米?（用比例，逐段分析）。

小升初奥数专题之行程问题

小升初奥数专题之行程问题关于小升初奥数专题之行程问题小升初奥数专题之行程问题：1、行程问题:行程问题可以大概分为简单问题,相遇问题,时钟问题等.2、常用公式:1)速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度;2)速度和×时间=路程和;3)速度差×时间=路程差.3、常用比例关系:1)速度相同,时间比等于路程比;2)时间相同,速度比等于路程比;3)路程相同,速度比等于时间的反比.4、行程问题中的公式:1)顺水速度=静水速度+水流速度;2)逆水速度=静水速度-水流速度.例1:A,B两城相距240千米,一辆汽车计划用6小时从A城开到B 城,汽车行驶了一半路程,因故障在中途停留了30分钟,如果按原计划到达B城,汽车在后半段路程时速度应加快多少分析:对于求速度的`题,首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到.解答:后半段路程长:240÷2=120(千米),后半段用时为:6÷2-0.5=2.5(小时),后半段行驶速度应为:120÷2.5=48(千米/时),原计划速度为:240÷6=40(千米/时),汽车在后半段加快了:48-40=8(千米/时).答:汽车在后半段路程时速度加快8千米/时.行程问题课后检测：1.贝贝、欢欢同时驾车从相距480千米的两城相对开出，经过小时还相距千米，北北的车每小时行50千米，欢欢的车每小时行多少千米?2.一只船的顺水速度是每小时16千米，逆水速度是每小时10千米，求水速和船速。

3.一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少?4.一列火车在10点20分追上一位同向行走的工人，20秒后离开这个工人。

10点30分迎面遇到一个学生，10秒钟后离开这个学生。

小升初数学变速行程专题训练

小升初数学变速行程专题训练一、单选题(共5道，每道20分)1.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子速度为48千米/时，乌龟速度为3千米/时，兔子走1分钟，休息15分钟，再走2分钟，休息15分钟，再走3分钟，再休息15分钟……先到比后到早( )分钟。

A.51.5B.52.5C.20D.302.甲从A地出发向B地。

同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行使，甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。

若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行速度的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米，A、B两地距离( )千米。

A.21B.22.5C.24D.25.53.快车与慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留1小时后返回，快车到乙地停留1.5小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共( )小时。

A.21.5B.10.3C.20D.11.34.一艘船从甲港到乙港往返一次需2小时。

由于返回时是顺水，比去时每小时可多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米。

那么甲、乙两港相距( )千米。

A.16B.15C.18D.205.兄弟两人骑马进城，与城相距51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑。

哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米。

两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。

而步行者到达此地，再上马前进，同时出发，( )时间后同时到达城里。

A.7小时30分钟B.7小时45分钟C.8小时30分钟D.8小时45分钟。

小升初数学专题训练—“行程问题之变速行程上(全国通用)

小学数学思维训练之变速行程（上）例1 甲、乙、丙三人同时从A地出发到距离A地18km的B地，当甲到达B地时，乙、丙两人离B地分别还有3km和4km，那么当乙到达B地时，丙离B地还有多少千米？例2 小芳从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走90米，则能早到4分钟。

小芳家到学校的距离是多少米？例3 一辆汽车由A地到B地，原计划用5小时20分，由于途中有335千米的道路不平，走这段不平的路时，速度只相当于原速的34，因此比计划晚到了12分，则A、B两地的路程为多少千米？例4 甲乙两地相距60千米，一辆汽车先用每小时12千米的速度行了一段路，然后速度提高14继续行驶，共用4.4小时到达，请问这辆车出发几小时后开始提速？例5 一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原时间提早1小时到达；若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达。

问甲、乙两地相距多少千米？例6 甲、乙二人爬山，下山速度是上山速度的2倍，当甲到达山顶时，乙距山顶还有400米，当甲下到山脚时，乙才下到半山腰。

从山脚到山顶有多远？例7 客、货两车分别同时从甲、乙两地出发，相向而行。

出发时客车、货车的速度比是65；相遇后，客车的速度减少20%，货车的速度增加60%。

这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有10 km。

那么甲、乙两地相距多少千米?例8 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距多少米？小学数学思维训练之变速行程（上）练习试卷简介考试中的压轴题目——变速行程。

锻炼思维、提高解决问题能力。

学习建议反复观看视频“小学数学思维训练之变速行程”，学习中多利用路程一定时，速度比和时间比成反比。

一、单选题(共5道，每道20分)1.当甲在60 m赛跑中冲到终点时，比乙领先10 m，比丙领先20 m，如果乙和丙按原的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先( )米。

行程问题(1)变速问题

2009年12月15日小学数学培优房间上课内容六年级奥数行程问题专题（1）变速问题【例题1】小红上学，每分钟行60米，需要30分钟，如果速度提高1/5，可以提前几分钟？【思路一】可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程。

60×30＝1800米。

2.再算后来的速度。

60×1/5＋60＝72米/分。

3.接着算后来需要的时间。

1800÷72＝25分。

4.最后算提前的时间。

30－25＝5分钟。

【思路二】利用工程问题思想分析：设原来每分钟行1份的路程，后来每分钟行1＋1/5＝1.2份的路程，原来30分钟就行30份，提高速度后只需要30÷（1＋1/5）＝25分。

则提前30－25＝5分钟。

【练习1】小明乘车去公园，每小时行45千米，需要3.6小时，如果速度提高1/3，可以提前多少小时到达？【解答】3.6－3.6÷（1＋1/3）＝0.9小时【例题2】甲从A地去B地，每小时行15千米。

返回时速度提高1/5，结果少用3小时。

请问A、B两地的距离是多少千米？【思路一】盈亏问题思想返回每小时多行15×1/5＝3千米，返回每小时行15＋3＝18千米，如果继续行3小时，可以多行3×18＝54千米，说明去的时间是54÷3＝18小时。

因此两地之间的距离是15×18＝270千米。

【思路二】工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1÷（1＋1/5）＝5/6，3小时就相当于1－5/6＝1/6，则去用的时间是3÷1/6＝18小时。

两地之间的距离是15×18＝270千米。

【思路三】设数的思想返回每小时行15×（1＋1/5）＝18千米，往返1千米少用1/15－1/18＝1/90小时，现在少用3小时，需要往返3÷1/90＝270千米。

【练习2】小芳放学回家，每分钟行75米。

原路去上学，每分钟比原来慢1/5，结果多用2分钟。

【精品】小升初数学行程问题专项练习

行程问题专项练习小升初典型行程问题公式一、平均速度＝总路程÷总时间（v＝s÷t）二、火车行程问题1、火车过桥路程＝火车长+桥长2、火车过人路程＝火车长3、火车过火车路程＝甲火车长+乙火车长4、火车完全在桥上路程＝桥长－火车长三、流水问题1、顺流速度＝船在静水速度+水流速度2、逆流速度＝船在静水速度－水流速度3、船的静水流速＝（顺流速度+逆流速度）÷24、水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2四、相遇和追击问题：1、相遇时间＝相遇路÷速度和2、追及时间＝追及距离÷整流差3、环形行程中两人从同一地点相背而行首次相遇时，两人共走一个环形长度。

4、环形行程中两人同时从同一地点同向而行首次相遇时，快的比慢的多走一个环行长。

行程问题典型考题1、火车进入山洞隧道，从车头进入洞口到车尾进入洞口共用了a分钟，又当车头进入洞口到车尾出洞口共用了b分钟，且b:a=8:3,又知山洞隧道长315米，那么火车长多少米？（23中复试题）2、一列火车经过一个路标用了6.5秒，通过一座长300米的大桥用了23秒，它经过长800米的山洞要用多少秒？（25中试题）3、已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用了120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。

求火车的速度和长度？（河北工程大学附中考题）4、一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经15秒，已知客车与货车的速度之比是5：3，问两车每秒各行驶多少米？（三中实验班试题）5、两码头相距108km,一艘轮船顺水行完全程10小时，逆水行完全程需12小时，这艘轮船的静水速度是多少？（23中复试试题）6、小明坐在一列时速为70km的客车上，迎面遇见一列30节的货车，货车每节车厢长15.8米，车厢间距1.2米，车头长10米，小明从看到车头到车尾共用16秒，求货车速度（一中试题）7、小刚由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行m米，回来时每分钟行n米，小刚来回的平均速度是每分钟多少米？8、甲乙两人同进从相距20千米的东、西两地出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗，狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，碰到乙后就立即掉头朝甲这边跑，碰到甲又往乙那边跑……一直到两人相遇为止，这只狗共跑了多少千米？（邯郸市一中试题）9、一辆汽车以每秒20米的速度向山谷方向行驶，司机按了一下喇叭，4秒后听到从山谷中传来的回声，按喇叭时，汽车离山谷有多少米？（11中试题）10、在一环形轨道上有三枚子弹同时沿逆时针方向运动，已知甲于第10秒追上乙，在第30秒追上丙，第60秒时甲再次追上乙，并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？（一中试题）练习2一、填空1、李明在一段路上练习长跑，如果每小时多跑0.5千米，时间就变为原来的，原来的速度是每小时千米。

2017—2018学年陕西省西安市小升初分类卷——变速行程

专题五十四变速行程其他行程（时间：60分钟满分：100分）解答题（共100分）1．（2015某高新一中入学）（8分）客货两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时客、货两车所行的路程之比是5:4．相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站，已知客车一共行了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？【答案】640千米【解析】解：5544÷=， 555361444⎛⎫÷⨯-⨯ ⎪⎝⎭，255361164⎛⎫=÷-⨯ ⎪⎝⎭，9536164=÷⨯， 1653694=⨯⨯，80=（千米/小时），808640⨯=（千米）．答：甲、乙两地相距640千米． 2．（2015某师大附中入学）（8分）小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站．在行驶了三分之一的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开后15分钟到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前30分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40km /h ，问小张家到火车站有多远？【答案】90千米【解析】解：15分钟14=小时，30分钟12=小时．设小张家到火车站为x 千米．则有：12113340440802x xx -=++，解得90x =．答：小张家到火车站有90千米． 3．（2016某交大附中入学）（8分）某人由A 地出发到B 地去，原计划用5小时30分，由于途中有3.6千米的道路不平，走这段不平的路时，速度相当于原速度的34，因此晚到了12分．A 、B 两地间的路程是多少千米？【答案】33千米【解析】解：走3.6千米的路的速度是原来的34，则所用时间是原来的43， 5小时30分 5.5=小时，12分15=小时，走不平路按计划用的时间是：1431535⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时），走不平路原计划的速度：33.665÷=（千米/小时）．A、B两地间的路程：6 5.533⨯=（千米）．答：A、B两地间的路程是33千米．4．（2016某铁一中入学）（8分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果提速25%可以提前1小时到达．如果先按原速行驶120千米，再将车速提高20%，则可提前20分钟到达．甲乙两地相距多少千米？【答案】200千米【解析】解：车速提高25%，则用时是原来的14 125%5=+．比原定时间提前1小时到达，则原来全程用时41155⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时）．提速20%，则用时是原来的15 120%6=+，提前20分钟到达，则提高车速的路程原来用时20512606⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（小时），则用时是原来用时的2 255÷=，因为120千米占全程的215⎛⎫-⎪⎝⎭，所以全程为：212012005⎛⎫÷-=⎪⎝⎭（千米）．答：甲乙两地之间的距离是200千米．5．（2015某爱知中学入学）（8分）小张和李师傅两人各自驾车在A、B两地间行驶，小张5小时可以行驶完，李师傅4小时可以行驶完．小张从A地向B地出发3小时后，车子出了故障不能走了，立刻打手机呼叫在B地的李师傅驾车过来处理，李师傅用2小时能到达修车地点吗？【答案】能【解析】解：小张5小时可以行驶完，说明每小时行驶全程的15，李师傅4小时可以行驶完，说明每小时行走全程的14，由于113111321 545210⨯+⨯=+=>，所以李师傅用2小时能到达修车地点．答：李师傅用2小时能到达修车地点．6．（2016某逸翠园中学入学）（8分）如图，小彬和爸爸一起去车站接从外地学习回来的妈妈，在去的过程中小彬坐在汽车上看着时速表，用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图，第二天，小彬拿着这张图给同学看，并向同学提出如下问题，你能回答吗？（1）小车共行驶了多少时间？最高时速是多少？（2）汽车在哪段时间保持匀速运动？速度是多少？（3）汽车在哪段时间内速度在增加？哪段时间内速度在减少？【答案】见解析【解析】（1）解：根据图可知：小车从开始到结束一共用了24分，但是，从15分到18分这3分钟内，小车的速度是0，所以，小车一共行驶了24321-=（分）．最高时速就是3分到9分这一段时间的速度为80千米/小时．答：小车共行驶了3分钟，最高时速是80千米/小时．（2）解：在3分到9分这一段时间保持匀速，速度为80千米/小时．答：汽车在3分到9分这段时间内保持匀速运动，速度是80千米/小时．（3）解：由图可知：速度增加的时段有两个：0分到3分和18分到21分；速度减少的时段也有两个：9分到15分，21分到24分．答：汽车在0分到3分和18分到21分，内速度在地增加，在9分到15分，21分到24分内速度在减少．7．（2016某师大附中入学）（8分）一辆客车和一辆面包车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，客车每小时行驶40千米，面包车每小时行驶48千米，两车分别到达B 地和A 地后，立即返回出发地，返回时的速度，客车每小时增加5千米，面包车每小时减少8千米，已知两次相遇处相距78千米．求A 、B 两地之间的距离．【答案】748千米【解析】解：设A 、B 两地相距x 千米，两车第一次相遇时间为1t ，则：114048t t x +=①．第二次相遇时间为2t （2t 为客车从B 地开出到两车相遇的时间），客车开始返回时面包车行驶距离A 地为：(488)4048xx ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．第一次相遇距离B 地：148t ，第二次相遇距B 地2(405)t +， 1248(405)78t t -+=②，22(488)(488)(405)4048x x t t x ⎛⎫-⨯-+-++= ⎪⎝⎭③，把以上方程化简得出：125144t t =④，/分()将④代入②可得：2447848t ⨯=，则15478468t ⨯=，将1t 代入①中得： 5178(4840)748468⨯+⨯=（千米）．答：A 、B 两地相距748千米．8．（2014某铁一中入学）（8分）一个人从县城骑车去乡办厂．他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米．又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程？【答案】18000米【解析】解：加快速度后20分钟比原速多行20501000⨯=（米），100020003000+=（米），即原速302010-=（分钟）可走3000米． 303000102303002180)0(0⨯÷⨯=⨯⨯=（米）．答：县城到乡办厂之间的距离是18000米．9．（2016某铁一中入学）（9分）三辆摩托车A 、B 、C 同时从甲地到乙地，按原定速度A 车比B 车早到9分钟，在他们从A 地出发10分钟后，遇上下雨道路泥泞，A 车速度下降25，B 车速度下降14，C 车速度下降13，结果三车同时到达乙地，问C 车原定行驶完全程要用多少分钟？【答案】50分钟【解析】解：设10分钟后，A 车到达乙地原来还要x 分钟．那么B 车原来还要(9)x +分钟，根据速度下降后，三车同时到达乙地可以列方程：5410(9)1033x x +=+⨯+，解得36x =，现在A 车剩下的路所要的时间是：536603⨯=（分），原定C 车剩下的路所要的时间是：260403⨯=（分），原定C 车全程所要的时间是：401050+=（分）．答：C 车原定行驶完全程要用50分钟．10．（2016某高新一中入学）（9分）唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n 次指令，米老鼠就以原速度的10%n ⨯倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进，如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次？【答案】13次【解析】解：米老鼠跑完全程用的时间为：1000012580÷=（分），唐老鸭跑完全程的时间为：10000100100÷=（分），米老鼠早到1008020-=（分），唐老鸭第n 次发出指令浪费米老鼠的时间为：12512510%10.1125n n +⨯⨯=+．当n 次取数为1、2、3、4、、13时，米老鼠浪费时间为1.1 1.2 1.3 1.4 2.322.1+++++= （分），大于20分钟．所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13 次指令才能在比赛中获胜．答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．11．（2016某交大附中入学）（9分）甲、乙两车在A 、B 两城间连续地往返行驶，甲车从A 城出发，乙车从B 城出发，且比甲车早出发1小时，两车在途中分别距离A 、B 两城200千米和240千米的C 处第一次相遇，相遇后，乙车改为按甲车的速度行驶，而甲车却提速了，之后两车又在C 处第二次相遇．之后如果甲车再提速5千米/时，乙车再提速50千米/时，那么两车将在C 处第三次相遇．求乙车出发时的速度．【答案】80千米/小时【解析】解：设乙车出发时的速度为x 千米/小时，则两车第一次相遇时，乙车行了240x小时，可得：甲车出发时的速度为2402002001240x x x⎛⎫÷-= ⎪-⎝⎭（千米/小时）；两车第一次相遇到第二次相遇，甲车行了240240480+=（千米），乙车行了200200400+=（千米），乙车的速度为200240xx-千米/小时，甲车的速度为：200240480400240240x x x x ⎛⎫÷÷=⎪--⎝⎭；两车第二次相遇到第三次相遇，甲车行了200200400+=（千米），乙车行了240240480+=（千米），乙车的速度为2001501200050240240x x x x ++=--（千米/小时），甲车的速度为24023512005240240x x x x++=--（千米/小时），根据时间相等，速度和路程成正比得到方程： 235120015012000:400:800240240x x x x++=--，化简得到(2351200):(15012000)5:6x x ++=， 5(15012000)6(2351200)x x ⨯+=⨯+，解得80x =．答：乙车出发时的速度为80千米/小时．12．（2013某高新一中入学）（9分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的关系如图所示．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）求渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】见解析【解析】（1）解：由题图可知渔政船到黄岩岛的时间为3410833-=（小时），港口离黄岩岛的距离为150海里，所以渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为 10150453÷=（海里/小时）．答：渔政船从港口出发赶往黄岩岛的速度为45海里/小时．（2）解：由题图可知渔船从黄岩岛返回的时间为1385-=（小时），则返回速度为150530÷=（海里/小时）．当渔船从黄岩岛返回时，两船相遇的时间为150(3045)2÷+=（小时），则渔船离黄岩岛的距离为30260⨯=（海里），或渔政船离黄岩岛的距离为15045260-⨯=（海里）．答：两船与黄岩岛的距离为60海里．（3）解：分情况讨论：①当两船相遇前，相距30海里，设经过时间为t 小时，则有方程 150(8)30(8)4530t t --⨯--⨯=，解得9.6t =；②当两船相遇后，相距30海里，设经过时间为t 小时，则有方程(82)(3045)30t --⨯+=，解得10.4t =．答：渔船从港口出发经过9.6小时或10.4小时与渔政船相距30海里．3。

行程变速变道分段行程及比例综合应用解

50 + 25 + 35 = 110 秒．
所以，从开始到
相遇共跑了 6 × 110 = 660 米．
魔幻
立刻驾
学年
会动的中点年去学而思学奥，到条河边，突然闻见前面 27 千米处有妖气，于是孙小空去，猪坚强也紧从水用他的凌波猪出发洞的白骨精也发了他们，为了多，发福了，速度只有，就掏出手机给孙小空打电
甲乙 A 乙甲乙 B 甲甲乙 A
相遇时, 共跑了多少米?
详解根据题意可知，易知小跑道是 200 米．们将当第而当乙第
AB
乙只可能在 AB 右侧的半跑道相遇．侧的路程为 100 米,右侧的路程为 200 米,大跑道
AB 的
右两侧的路程均
乙的行程状况析清楚．到达 B 点时,乙没有到达 B 点,所以第相遇定在逆时针的 BA 某处．时跑了 6 × 50 = 300 米 , 在离 B 点边到达 B 点时，所需时间为 200 ÷ 4 = 50 秒 ,
到学校时，
计，那么贝贝从家
速度提高到原来的 2 倍，回到家所用的时间为钟，故她以
4
钟，所以她再从家出发到到达学校用了 20 − 6 − 3 − 6 = 5 钟，最开始她追贝贝用了 6 钟，所以的6 钟路程贝贝要钟，剩
4
原速度到达学校需要 10 钟的路程贝贝了 14 追贝贝时贝贝
钟的路程，而钟，也就是说
孙小空和猪坚强小筋斗云
让他们攻自的老巢，白骨精也立刻出发，驾着船向前迎战孙小空最水速每小时 0.5 千米猪坚强很喜奥，边游泳忘学，出去没多
每小时 4 千米比路慢-_-运运运，猪坚强的速度和妖怪的船速相，都是每小时 2.5 千米，但猪坚强逆水，话了小空你说呀，咱们出发以，肯定有个时刻，你的位置呀？小空想都没想就说化真可怕们出发多久年孙小空可真的糊涂了那么学们就来帮孙小空算算，到出发以多久，他的位置好位于猪，你个骗人的猪头，哪有好在跟妖怪位置的中点，你信信可以算出来，个时刻是在咱

【小升初】小学数学《行程问题专题课程》含答案

17.行程问题知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。

【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。

【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。

考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

应用题第35讲_行程问题中的变速

应用题第35讲_行程问题中的变速1．首先我们来介绍一个概念——平均速度．平均速度是一种特殊的速度，它衡量的是一段时间内物体在所有路程上运动的平均快慢程度，体现在公式中：平均速度＝总路程÷总时间。

关于平均速度，尤其值得大家注意的是平均速度不是速度的平均．比如：在一段长为480米的跑道上，前一半路程速度为每秒4米，后一半路程速度为每秒6米，那么平均速度就为：()48024042406=4.8÷÷+÷米/秒，而速度的平均为：()462=5+÷米/秒，这两个值是不等的．2．走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着某一环形跑道（包括三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形跑道上的固定点休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题．重难点：平均速度的认识、变速变向以及走走停停．题模一：平均速度例1.1.1小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为（）千米/小时．A．12B．12.5C．13D．13.5例1.1.2星期天，小红去爬山，她上山时每小时走5千米，下山时沿原路返回每小时走4千米，她上、下山的平均速度是每小时______千米．例1.1.3如图所示，一个蜗牛从A点出发沿着一个等边三角形的三边爬行，速度如图所示（单位：厘米/分），那么这个蜗牛顺时针爬行一周的平均速度是______厘米/分．例1.1.4两条相同长度的路，一条是平路，另外一条37是上坡，47是下坡．小明走两条路用的时间相同，且下坡速度是平路的1.2倍，那么上坡速度是平路的几分之几？例1.1.5某司机开车从A城到B城，若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的1113．如果司机想准时到达B城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？例1.1.6老王开汽车从A地到B地为平地，车速是30千米/时；从B地到C地为上山路，车速是22.5千米/时；从C地到D地为下山路，车速是36千米/时，已知下山路是上山路的2倍，从A地到D地全程为72千米，老王开车从A地到D地的平均速度是多少？题模二：变速变向例1.2.1在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面3500米处．甲、乙两人分别从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B镇_____米．北A镇甲B镇乙例1.2.2小山羊家和鹿宝宝家相距1080米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．例1.2.3如图所示，AB两地相距200米．甲、乙分别从A、B两地同时出发，按照箭头所示的方向行走，甲在行进过程中方向始终不变，速度为每分钟20米，而乙按照先走3分钟，再转身走1分钟，转身再走3分钟，……这样的方式走，并且速度是每分钟10米，那么甲、地______米．（同一时间在同一地点就算相遇）乙两人相遇的地点距B例1.2.4小乌龟家和小白兔家相距2040米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．题模三：走走停停例1.3.1龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑．问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？例1.3.2龟兔赛跑，全程4000米．兔子每分钟跑400米，乌龟每分钟爬80米．乌龟不停地爬，但兔子却边跑边玩（玩的时候不前进也不后退），兔子先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……那么，先到达终点的比后到达终点的快______________分钟．例1.3.3乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1000米，请问他途中休息了__________分钟．例1.3.4张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米.一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟.若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？例1.3.5山谷和森林相距2000米，小老虎从森林出发去山谷，速度为5米/秒．它每走120米都会休息10秒钟，那么走完全程一共需要________秒．例1.3.6A、B两市相距400千米，甲乙两辆客车从A、B两市同时出发，相向而行．甲车每小时90千米，但每行30分钟，要休息5分钟；乙车每小时行60千米，途中不休息，那么；两辆客车相遇地点距离A、B两市的中心有多远？答：________千米．例1.3.7小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？例1.3.8小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是40米/分，请问它全程共花了__________分钟．例1.3.9在400米的跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步．每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米，都要休息10秒．甲需多少秒才能追上乙？随练1.1阿瓜去小高家玩．一共要走1200米，前400米阿瓜的速度是5米/秒，后面800米的速度是2.5米/秒．那么他全程的平均速度是多少？随练1.2有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别是4米/秒，6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度．随练1.3王老师开车回家，原计划按照40/千米时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30/千米时，那么在后一半路程中，速度必须达到________千米/小时．才能准时到家？．随练1.4某人驾车以每小时20千米的速度行了90千米，返回时每小时行30千米，其全程的平均速度是多少？随练1.5一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为42厘米/分、21厘米/分、14厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周半的平均速度是__________厘米/分．（答案请用带分数表示．）A 422114随练1.6在一条南北走向的公路上有A 、B 两镇，A 镇在B 镇北面4150米处．甲、乙两人分别从A 镇、B 镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B 镇_____米．A 镇B 镇甲乙北随练1.7小山羊家和鹿宝宝家相距1520米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．随练1.8从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需172小时．那么，从甲地到乙地需行驶__________千米的上坡路．随练1.9小乌龟家和小白兔家相距1780米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．随练1.10乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是800米，请问他途中休息了__________分钟．随练1.11小猫从家出发到250米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全程共花了__________分钟．随练1.12如图所示，正方形边长是100米，甲、乙两人同时从A ，B 沿图中所示的方向出发，甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟．求甲从出发到第一次看见乙所用的时间．A B随练1.13甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6：00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步行．甲的速度是乙的速度的2．5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时，那么甲出发后经过________分钟才能追上乙．作业1小明步行3小时走了20千米的路程，骑自行车沿原路返回刚好用1小时．小明往返的平均速度是每小时（）．A ．5千米B ．10千米C ．1133千米D ．30千米作业2飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲地．求该车的平均速度．作业3一个运动员进行爬山训练．从A 地出发，上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上山、下山的平均速度．作业4一只蚂蚁沿如图所示的等边三角形的三条边爬行，它在三条边上的速度分别为48厘米/分、16厘米/分、24厘米/分．那么蚂蚁从A 点出发，顺时针爬行一周的平均速度是__________厘米/分．A 481624作业5路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度至少达到_____千米/时才能准时到家．作业6从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样，如果下坡的速度是平路的32倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？作业7一艘轮船从甲地道乙地每小时航行60千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度是80千米/小时，则返回时每小时应航行___________千米．作业8如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡路．小张步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时．问从A到D的平均速度是多少？DACB作业9在一条南北走向的公路上有A、B两镇，A镇在B镇北面4800米处．甲、乙两人分别从A镇、B镇出发向南行走，甲的速度是每分钟150米，乙的速度是每分钟100米．甲在运动过程中始终不改变方向，而乙向南走3分钟后，便转身往回走2分钟，接着按照先向南走3分钟，再向北走2分钟的方式循环运动．那么，两人相遇的地点距B镇_____米．A镇B镇甲乙北作业10小山羊家和鹿宝宝家相距1300米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小山羊匀速而行，速度是3米/秒．鹿宝宝比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是2米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小山羊走了_____米．作业11在东西方向上的A、B（A地在B的西面）两地相距6千米．甲乙分别同时从A、B 两地出发向东走，甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时6千米．甲在运动的过程中始终不改变方向，而乙向东走了2分钟后，便转身往回走1分钟，再转向东走2分钟，再转身走1分钟……那么甲、乙两人相遇的地点距B地多远？作业12小乌龟家和小白兔家相距1890米．一天，他们分别从自己家出发去对方家．小乌龟匀速爬行，速度是1米/秒．小白兔比较贪玩，他按先前进40秒，再后退20秒的方式循环行进，速度是10米/秒．那么，他们俩途中相遇时，小乌龟走了_____米．作业13小猫从家出发到200米外的河边钓鱼，它先走10米然后玩1分钟，再走20米然后玩1分钟，接着再走30米然后玩1分钟……已知小猫行走的速度是50米/分，请问它全程共花了__________分钟．作业14乐乐从学校放学回家，他每走一段路就原地休息一会儿，共花了40分钟．已知他行走时的速度是40米/分，而学校到家的总路程是1200米，请问他途中休息了__________分钟．作业15如图所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的边长为24米，甲、乙都从A点出发逆时针行进．甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发．已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟．则乙出发________秒后第一次追上甲．A B甲、乙D C作业16绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？作业17甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距______________千米．。