新北师大版八年级数学下册第二章教学设计.pdf
新北师大版八年级下册数学第二章不等式教案
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组第1节 不等关系教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。
2、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号意识。
3、会用不等号表示简单的不等关系，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
教学重点：用不等关系解决实际问题. 教学难点：正确理解题意列出不等式. 教学过程：1个课时教学内容一、回顾不等号的用法及其名称 1、不等号：＜、＞、≤、≥、≠、2、各种说法：大于、小于、不大于、不小于、不超过、不低于……二、用不等号表示下列各种说法（1）a 是正数 （2）b 是非负数 （3）m 是非正数 （4）a 与b 的和小于5 （5）y 的一半不小于3 （6）x 的4倍不大于-8三、做一做，P37（1）、（2）四、议一议：P38 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
五、思考：如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试。
解：（1）因为绳长l 为正方形的周长，所以正方形的边长为4l ，得面积为（4l ）2，要使正方形的面积不大于25 cm 2，就是（4l ）2≤25. 即162l ≤25.（2）因为圆的周长为l ，所以圆的半径为 R=π2l .要使圆的面积不小于100 cm 2，就是π·（π2l ）2≥100 即π42l ≥100（3）当l=8时，正方形的面积为1682=4（cm 2）. 圆的面积为π482≈5.1（cm 2）.∵4＜5.1 ，∴此时圆的面积大.当l=12时，正方形的面积为16122=9（cm 2）。
北师大版初中数学八年级下册全册教案-第二章
北师大版八年级（下）数学教案纳雍县东关中学蔡霁第二章分解因式教学目标：知识与技能：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式、完全平方公式（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）过程与方法：经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与分解因式）；通过平方差公式、完全平方公式的逆向变形，进一步发展学生观察、、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考几语言。
情感态度与价值观：培养良好的数学思维以及积极进取的品格，同时感悟分解因式的内在因素和实际应用价值。
教学重点：因式分解的常见的两种方法的了解和应用。
教学难点：如何灵活地综合运用常见的两种分解因式的方法进行因式分解教学关键：把握因式分解的意义，注意与整式乘法的区别，以及分解因式的基本思路：（1）首先考虑整式中各项有无公因式，若存在公因式，应采用提取公因式法，注意找出最大公因式；（2）再考虑能否应用公式法分解。
课时划分：（共计6课时）1、分解因式1课时2、提取公因式法2课时3、运用公式法2课时回顾与思考1课时总第12课时第二章分解因式第1课时教学内容：P42-46 §2.1．分解因式授课时间：2012年3月日星期第节。
授课班级：八年级（3）班授课教师：蔡霁教学目标：知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．（3）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．（4）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力．过程与方法：由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．情感、态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．重点、难点：重点：理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力。
北师大版八年级下册第二章2
5.通过讲解和示范，让学生掌握运用不等式性质解决问题的方法。
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.不等式的传递性、对称性、加法性质、乘法性质分别是什么？
2.这些性质在实际问题中如何应用？
3.能否举例说明如何运用这些性质解决实际问题？
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会引导学生进行总结归纳，梳理本节课所学的内容：
1.不等式的基本性质：传递性、对称性、加法性质、乘法性质。
2.运用不等式性质解决实际问题的方法。
3.学生在讨论和练习中遇到的问题和解决策略。
4.本节课的收获和感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解和应用能力，以及激发学生的自主学习兴趣，特布置以下作业：
学生在讨论过程中，可以相互交流、分享观点，提高对不等式性质的理解。我会巡回指导，解答学生在讨论过程中遇到的问题。
（四）课堂练习
在这一环节，我会设计不同难度的练习题，让学生独立完成。练习题包括：
1.基础题：运用不等式性质解决简单问题。
2.提高题：结合实际问题，运用不等式性质建立数学模型。
3.拓展题：探索不等式性质在其他数学领域，如几何、函数中的应用。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生体验到解决问题带来的成就感，增强自信心。
3.渗透数学在实际生活中的应用价值，让学生认识到数学知识对于解决实际问题的意义，提高学生对数学学科的兴趣。
4.培养学生严谨的学术态度和批判性思维，使学生能够从多角度审视问题，善于发现问题的本质。
二、学情分析
八年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算和方程求解方法。在本章节前，学生已经学习了不等式的概念及其简单应用，对于不等式的认识已有初步的理解。然而，对于不等式的基本性质及其在实际问题中的应用，学生可能还缺乏系统的认识和深入的掌握。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组(第1课时)》精品教案
问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？
北师大版数学八下第二章教案
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系班级：初三备课时间：9、27 授课时间：2015、10、教学目的:知识与技能：理解不等式的概念；过程与方法：小组合作，观察不等关系在实际生活中的体现；情感态度和价值观：感受生活中存在的不等关系。
教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
教学过程：复习提问：什么是等式？导入：1、如图1-1，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ， 即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π，4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2、根据题意列式子：（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
北师大版八年级下册全册数学教案（2020年8月整理）.pdf
形？取其中的一对予以证明。
拓展：直线 AO 与线段 BC 有何关系？请说明理由。
D
E
七.【课堂小结】
B 1. 图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直
O
C
角三角形）”和“拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”两种
方法体现了同一种思想——转化思想，即把待证的问题转化为可证的问
题。
2. 本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定
理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例
子吗？
随堂练习
课外作业
下一节课
预习要求
教后记
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学海无涯
课题
教学目标
教学重点 教学难点
§1.2 直角三角形 （2）
1.能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点； 2.从简单的数学例子中了解反证法的含义 3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 角平分线的性质定理和逆定理
教学过程
一.【预习指导】
1.等腰三角形性质定理：
2.等腰三角形判定定理： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.线段垂直平分线的性质定理 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二.【效果检测】 1 证明：等边三角形的每个内角都是 60°. 分析：要证等边三角形的每个内角都是 60°，就要先根据等边对等角证明 三个角相等。 2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
点拨：1.我们可以构造如图 1(2)的图形中，在等边三角形 AB B＇中，如果
∠BAC＝30°，那么△ABC
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》(第2课时)教学设计
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》（第2课时）教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形全等的判定》是学生在学习了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现、验证和应用知识，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了全等图形的概念和性质、全等三角形的判定方法。
但部分学生对于如何运用判定方法解决实际问题还不够熟练，特别是对于一些复杂图形的处理能力有待提高。
此外，学生的数学思维能力、观察能力和合作能力也有待进一步提高。
三. 教学目标1.理解HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的条件；2.学会运用HL判定方法解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定两个直角三角形全等的方法；2.教学难点：如何运用HL判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境导入，激发学生的学习兴趣；2.问题驱动法：引导学生发现并提出问题，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力；4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、例题、练习题等；2.准备教学课件，以便进行多媒体教学；3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如建筑工人测量角度，引入直角三角形全等的概念。
提问：如何判断两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）展示PPT，引导学生发现并提出问题。
如：如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边，如何求解另一个直角三角形的对应边长？3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，让学生通过合作学习，探索并验证HL判定两个直角三角形全等的方法。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计
北师大版八年级下册数学《第二章复习》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第二章复习》主要包括了三角形的全等、三角形的相似、勾股定理、四边形的性质、梯形的性质等知识点。
这一章的内容是初中数学的重要内容，也是八年级数学的核心章节。
学生通过本章的学习，应该掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析八年级下的学生已经掌握了初步的数学知识，对图形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用数学知识解决实际问题方面还有一定的困难，特别是在灵活运用数学知识方面。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形和四边形的性质，理解全等和相似的概念，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够熟练运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生树立自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形和四边形的性质，全等和相似的概念，勾股定理的应用。
2.教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、案例分析法等，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生情况，准备教学案例和问题。
2.学生准备：复习第二章相关知识点，准备笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第二章的知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板呈现本节课的学习目标，让学生明确学习任务。
3.操练（15分钟）教师提出问题，学生分组讨论，每组选代表回答。
教师根据学生的回答情况进行点评，引导学生正确理解知识点。
4.巩固（10分钟）教师给出几个典型案例，让学生运用所学知识解决实际问题。
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 回顾与思考教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
基于标准的教学设计北师大版八年级（下册）第二章一元一次不等式与一元一次不等式组《回顾与思考》第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考一、课标描述（摘要）及其解读2011版新课程标准要求：1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个元一次不等式组成的不等式组的解集.3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决具体问题.课标对于“了解”的要求是：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.课标对于“理解，会”的要求是：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.课标对于“能”的要求是：在理解的基础之，把对象用于新的情境.课标对于“体会”的要求是：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.二、教材分析在小学数学教材中，已经呈现了一些关于不等关系的相关知识，学生知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达；学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.三、学情分析学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.四、学习目标学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力. 本节课的具体学习目标是：1.通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.2.通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式函数、方程之间的联系.3.通过深度研讨环节，能够举一反三，灵活应用.4.通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.五、学习重难点重点：梳理本章内容，掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.难点：进一步体会数形结合思想及类比的思想方法，能够建立不等模型，能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.六、评价设计根据课标要求：评价的主要目的的为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学. 所以，本节课的教学评价主要通过以下环节进行：1.通过小组讨论交流展示本章思维导图的过程，引领学生进行对话交流，在鼓励的基础上纠正偏差，并对其进行定性的评价；2.通过“基础过关”、“当堂检测”来检验教学效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足；3.通过深度研讨环节，使学生能够在交流中，思想相互碰撞，思维得到提升；4.通过自我评价表和组长评价表，对本节课学习过程进行过程性评价；通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏.七、学习过程依据“目标导引教学”的理念和“教、学、评一致性”的原则，具体流程如下：学习目标学习评价学习过程一、课前准备、交流复习目标1：通过梳理本章内容，进一步体会数形结合思想及类比的思想方法.1.通过小组分享，制作思考评价学生思路是否清楚，结构是否合理；2.通过提问，检测学生是否能快速的回答这些问题.1.学生通过课前准备，以小组为单位制作思维导图，并且分享制作思路，对本章内容进行梳理并且再一次画出本章的结构图.2.教师引导，总结本章的核心数学思想以及做题方法，并提出如下问题（1）不等式有哪些基本性质？它与等式的基本性质有什么异同？（2）接一元一次不等式与解一元一次方程有什么异同？（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集？（4）举例说明不等式、函数、方程之间的关系.设计意图学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系. 通过画本章知识联系图培养学生归纳整理、对比分析的能力，学生可以互相进行比较、补充，养成交流与合作的习惯.二、基础过关、大展身手目标2：通过基础过关题组的训练，进一步夯实基础，掌握不等式的基通过独立完成、教师提问、自我评价的方式检测学生的基础过关题1.给出下面6个式子：①3>0；②x<-2；③4x+3y≠0；④x=3；⑤x-1；⑥x+2≤3. 其中不等式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.有下列四个命题：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1；③若a>b，则-2a<-2b；本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元次不等式（组），并能在数轴上表示其解集，并体会不等式、函数、方程之间的联系.组，进一步查漏补缺.④若a>b，则ma<mb. 其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的值可能是（）A.0B.3C.4D.5归纳总结：不等式的性质.4.下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x-7>0；②2x+y>3；③2x2-x>2x2-1；④x+1＜7.A.1个B.2个C.3个D.4个5.解不等式113xx+-<.归纳总结：解一元一次不等式的步骤.6.解不等式组3(2)42113x xxx--≥-⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并在数轴上表示不等式的解集.总结归纳：解一元一次不等式组的步骤以及在数轴上表示其解集.7.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>28.若关于x的不等式mx-1>0（m≠0）的解集是x>1，则直线y=mx-1与x轴的交点坐标是 .9.如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x>kx+2的解集为 .总结归纳：一次函数与一元一次不等式的关系.设计意图要建高楼大夏必须先打好基础，通过这个环节的设计，对于不等式的基本性质、元一次不等式的解法以及用数轴表示其解集起到了很好的检测目的，然后让学生先独自完成上述各小题的解答，然后教师提问，让学生自己来作评判，找出存在的问题. 对于做得比较好的同学，教师给予鼓励，使学生对本章知识内容有进一步的理解和掌握.三、深度研讨、再度提高目标3：通过深度研讨环节，能够举反三，灵活应用.通过独立思考、小组探讨、小组分享的方式评价学生对较复杂的一元一次不等式（组）——含参的不等式的问题解决.问题四：含参数的不等式相关问题.10.已知不等式组+21x m nx m+⎧⎨-<⎩＞的解集为-1<x<3，求（m+n）2018的值.11.若不等式x-2≤m的正整数解只有3个，则m的取值围为 .12.已知不等式组2xx a⎧⎨<⎩＞.（1）如果此不等式组无解，则a的取值范围；（2）如果此不等式组有解，则a的取值范围.数学思想：.设计意图通过小组讨论，学生自己总结做题方法，更利于学生理解和掌握一元一次不等式（组）的与应用，同时也培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象思维能力.也再次感受到数形结合的数学思想.四、建构模型、实际应用目标4：通过实际应用，能够建立不等模型，能够用一元次不等式解决一些简单的实际问题.通过独立思考，同学分享评价学生是否能够从实际问题中建立不等模型，模型建立后，能否找到符合实13.小丽去文具店买铅笔和橡皮，铅笔每支0.5元，橡皮每块0.4元，小丽带了2元钱，可以买几支铅笔几块橡皮？14.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过300元时，超出部分按原价的8折付款；在乙超市累计购买商品超过250元时，超出部分按原价的85际情况的解. 折付款，设一顾客预计购物x（x>300）元. （1）分别写出该顾客在甲、乙两家超市购物所付的费用y甲（元），y乙（元）与x之间的函数关系式；（2）该顾客到哪家超市购物更优惠？设计意图本环节通过实际问题的设置，进一步体会不等式是来源于生活，又服务于生活，能够用不等式解决实际问题，并进一步渗透数学建模的思想. 让学生感受到生活当中处处有数学，激发学生对学习数学的兴趣和愿望.五、归纳总结、反馈评价培养归纳能力，养成反思习惯.并检测目标1、2、3、4的学习效果.通过学生能否完整清晰地说出本节课学习的收获和困惑，了解学生理解知识和情感态度方面的情况.通过“当堂检测”，评价学生的知识技能达标情况.总结归纳说说本节课又学习到了哪些数学知识？体会到了哪些数学思想与方法？还有什么困惑吗？当堂检测：1.下列各式是一元一次不等式的是（）A.2x-4>5y+1B.3>-5C.4x+1>0D.4y+3<1y2.若a>b，则下列式子正确的是（）A. 1122a b＜ B.-5a>-5bC. a-3>b-3D.4-a>4-b3.已知关于x的不等式组x ax⎧⎨⎩＞＞b，其中a、b在数轴上对应点如图所示，则这个不等式组的解集为（）A.x>bB.x>aC.b<x<aD.无解4.不等式3x+12≥0的所有正整数解的和为 .5.如图，直线y=ax+b经过A（-2，-5）、B（3，0）两点，那么，不等式ax+b<0的解集是.6.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件，已知每本笔记本5元，每支钢笔7元，小聪最多能购买多少支钢笔？通过归纳和总结，让学生学会提炼和阐述自己的认知，养成善于反思的习惯. 并通过反馈检测样题，评价知识技能的达成度，确保课堂实效性.在学习指导书的最后附一份个人评价表，对本节课学习过程进行过程性评价.1.必做：完成课本61页复习题第2、4、7、9、12题（AB组全做）2.选做：完成课本63页复习题第13、15题（B组做）八、板书设计第二章一元一次不等式与一元一次不等式组知识结构多媒体核心思想：类比思想数形结合数学建模1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系. 教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.每一章的复习要把全章的知识分成块，整理成知识网络，形成知识系统，并加以综合运用，其中采用思维导图、知识结构图、习题组等措施复习是有效的，本节课在这方面做了一些尝试.3.一般复习课的容量比较大，一方面要让充分学生思考和交流，积极发挥其主体作用；另方面教师作为组织者和引导者，要主次分明，把握好教学的节奏，提高课堂效率.4.复习课不仅仅是知识的小结及运用，而且更重要的是学习方法、能力和习惯的培养，关注学生的可持续发展，这一点对于学生的终身学习是有益的.。
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计
北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.1 不等关系》这一节主要介绍了不等关系的概念和性质。
教材通过具体的例子让学生理解不等关系的含义，并掌握不等式的基本性质。
内容包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的运算等。
二. 学情分析学生在学习这一节之前已经学习了有理数和一元一次方程等知识，对数学概念和运算有一定的理解。
但学生对不等关系的理解可能还存在一定的困难，需要通过具体的例子和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解不等关系的概念和性质；2.学会用不等式表示不等关系；3.掌握不等式的基本性质；4.能够解决一些简单的不等式问题。
四. 教学重难点1.不等关系的概念和性质；2.不等式的表示方法；3.不等式的基本性质。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。
同时，结合小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题；2.准备多媒体教学课件；3.准备小组讨论的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子引入不等关系的概念，例如身高和体重之间的关系。
引导学生思考如何用数学符号表示这种不等关系。
2.呈现（10分钟）介绍不等关系的定义和性质，通过多媒体课件展示和讲解，让学生理解和掌握不等关系的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对不等关系的理解和掌握。
可以选择一些简单的不等式题目，让学生独立完成，并解释自己的思路。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和合作学习，让学生进一步巩固对不等关系的理解。
可以准备一些小组讨论的问题，例如如何判断两个不等式是否相等，如何解决不等式问题等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等关系在实际生活中的应用，例如经济、物理等领域。
可以给学生一些实际问题，让他们尝试用不等式来表示和解决。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调不等关系的概念和性质，并提醒学生注意不等式的基本性质。
北师大版八年级数学下册教案(完整版)全册教学设计
C．140°D．160°
【互动探索】(引发学生思考)由边相等可以得到什么？这与∠BCD有什么关系？
【分析】∵∠BAD＝80°，∴∠B＋∠BCD＋∠D＝360°－∠BAD＝280°.又∵AB＝AC＝AD，∴∠B＝∠ACB，∠ACD＝∠D，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝280°÷2＝140°.
4．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( D )
A．2个B．3个
C．4个D．5个
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
【例1】 如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，求证：DE∥BC.
【互动探索】(引发学生思考)要证DE∥BC，需证∠ADE＝∠ABC，从而结合已知条件考虑证△BEC≌△CDB即可．
【证明】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠ABC－∠ABE＝∠ACB－∠ACD，∴∠EBC＝∠DCB.在△BEC和△CDB中，∵ ∴△BEC≌△CDB，∴BD＝CE，∴AB－BD＝AC－CE，即AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又∵∠A是△ADE和△ABC的顶角，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC.
【3min反馈】
1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．
2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．
3．等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角．
新北师大版八年级数学下册《合与实践 ⊙ 生活中的“一次模型”》教案_2
教学设计一.教学目标：知识与技能：经历用数学眼光发现现实生活中的数学问题，尝试提出问题，并加以解决的全过程，体会模型思想，发展应用意识，提高实践能力，了解数学的价值.过程与方法：综合运用一元一次不等式与方程、一次函数的相关知识解决问题，体会三者之间的内在联系.情感态度与价值观：会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成结论并能进行交流，进一步积累数学活动经验.教学重点：根据情境提出问题并会运用一元一次不等式、一元一次方程与一次函数解决实际问题.教学难点：体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的内在联系，形成对数学知识系统性的认识.二.教学设计思路和过程设计：（一）设计思路：到目前为止，学生已经学习了一元一次不等式、一元一次方程与一次函数，积累了一定的知识基础和活动经验，也初步发现了它们彼此之间的内在联系，但本综合与实践是以一种新的形式呈现，且教科书给出的任务比较宽泛，没有给定的背景，没有具体的安排，只是规定了一个大的方向：要求将一元一次方程、一元一次不等式和一次函数集体融入到一个问题情境.由于对多数同学来说，从事这样开放性比较强的综合与实践活动的经验可能还一些不足，因此，教师选取了生活中常见的相遇问题进行研究，给定学生一个情境，让学生自己提出问题并解答，同过三个问题的解决，让学生体会一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.最后学生自己总结，可以用“一次模型”解决的行程问题，必须是匀速的行程问题.（二）教学过程：【第一环节】创设情境，引出课题数学源于生活，我们学习数学是为了更好地服务于生活。
通过一个生活中常见的情境：A、B两地相距180千米，甲、乙两人分别从A、B 两地相向而行.假设他们始终保持匀速行驶.教师询问学生：接下来，甲乙两人会怎样？通过提问，让学生自己想象接下来会发生的情境.从而引出我们要研究的行程问题是相遇问题.然后教师继续提问，两人相遇的地点确定吗？一定是A、B两地的中点吗？让学生意识到相遇地点与他们各自的速度有关.然后，让学生根据情境自己提出问题.【第二环节】实践探究（一）——建立一元一次方程与一元一次不等式模型解决问题教师选取了几个有代表性的问题让学生解决：①经过多长时间两人相遇？②何时两人相距20千米？③何时两人相距小于20千米？学生在解决问题的过程中发现，情境中缺少甲、乙两人速度这个条件，通过添加条件，让学生自己画线段图解决问题.对于问题一，学生通过画线段图用算术法或列一元一次方程都可以解决，相遇的时间为x=3.6小时.对于问题二，学生借助线段图分析两人相距20千米会有两种情况，一种是相遇前两人相距20千米，一种是相遇后两人相距20千米，学生列一元一次方程可以求出相距20千米有两个答案x=3.2或x=4.第三个问题，何时两人相距小于20千米？学生通过线段图可以分析得到，从第一次相距20千米之后，两人距离越来越小，直到相遇时两人之间距离最小为0，随后两人之间距离逐渐拉大，直到再次相距20千米.所以，对于第三问，很多同学会直接写出答案3.24<<，然后由老师分析，这其实是一个不等式问x题，只要将两人之间的距离表示出来，然后让其小于20千米即可，通过列出的两个不等式并解答，发现最终答案确实是3.24<<.x【第三环节】实践探究（二）——建立一次函数模型解决问题教师总结，对于刚才的问题，我们借助线段图分析，运用一元一次方程和一元一次不等式可以解决，那么有没有更加直观的方法描述刚才的情境从而更直观的解决问题？让学生意识到，可以画函数图像.让学生小组活动，自己讨论如何画函数图像.学生能想到画出甲、乙两人到某地距离的函数图像：通过分析图像，分别求出两条函数图像的解析式，明确两个解析式中的k分别是甲、乙的速度.从而借助解析式，最终也是转化成一元一次方程或一元一次不等式解决刚才提出的三个问题，并且让学生明确两条图像的交点的含义，明确图像与坐标轴交点的含义.可以让学生再提出几个问题借助图像解决.个别小组想到，可以画出两人之间距离的函数图像：然后通过分析这个图像，求出这个图像各段的表达式，仍然可以解决刚才的问题.需要注意的是，这个图像的解析式在求解过程中，学生会遇到困难，例如图像的第一段，只知道一个点并不能求出函数解析式，需要引领学生分析，相遇问题两人之间距离的减少是两人共同运动造成的，类比第一个图像的斜率k分别是甲、乙两人的速度，可以得出此线段的斜率k是甲、乙两人的速度和，又因为y随x的增大而减小，所以k=-180,从而可以直接写出第一段的解析式为y=-50x+180.以此类推，可以得到后面两段的函数解析式.从而借助此图像，仍然可以解决刚才的问题.最后引导学生找到这两个图像之间的关系，让学生分别在两个图像中可以找到，表示两人相遇的点是哪个点，表示乙到达终点的点是哪个，表示甲到达终点的点是哪个.【第四环节】课堂小结，指导概括教师总结，通过图像，也就是“型”的角度，解决了数的问题，这就是“数形结合”的思想，鼓励学生在今后的学习中灵活运用这种思想.教师继续提问，为什么列出的方程和不等式一定是一元一次的？为什么画出的函数图像一定是一条直线？或者说，为什么函数关系一定是一次函数？学生通过讨论探究，发现只有是匀速运动才是一次的，是因为在整个过程中，速度不变，路程只和时间这一个变量有关，且路程随着时间的变化而均匀变化，所以，路程与时间的变化率不变，所以路程与时间的关系才一定是一次函数.回顾整个探究过程，可以得到，对于匀速的行程问题，我们可以用一元一次方程、一元一次不等式或者是一次函数去解决，那么这个过程就是在建立“一次模型”.然后鼓励学生，能否在匀速的追及问题中建立“一次模型”解决问题.【第五环节】随堂练习，跟踪检测例题：A、B两地相距50km，甲于某日下午13：00骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地。
北师大版八年级数学(下册)教学设计：1
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：设计勾股定理、直角三角形判定等基础题目，让学生独立完成。
2.提高练习：设计一些综合性的题目，如实际问题中的直角三角形求解、证明等，提高学生的应用能力。
在这一环节中，学生将进行小组讨论，共同探讨直角三角形的相关知识。
1.分组讨论：教师将学生分成若干小组，针对勾股定理的证明方法、直角三角形的判定方法等话题展开讨论。
2.教师提问引导：在学生讨论过程中，教师可适时提出问题，引导学生深入思考，如：“勾股定理有哪些证明方法？”“如何判定一个三角形是直角三角形？”
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过生活中的实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
-利用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解直角三角形的性质和判定方法。
-采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，引导学生自主探究和合作交流，突破教学难点。
-通过变式练习和实际案例的分析，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何知识和逻辑思维能力，对三角形的性质、全等和相似等概念有了初步的了解。在此基础上，学生对直角三角形的认识处于一个较为关键的阶段。他们对直角三角形的性质、判定和应用等方面的知识掌握程度将直接影响到后续几何知识的学习。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
1.学生对勾股定理的理解和应用水平，部分学生可能对定理的推导过程理解不深，需要通过实例和练习加以巩固。
-小组内分工合作，将解题过程和答案整理成书面报告，并在课堂上进行分享。
4.创新思维训练：
-鼓励学生尝试用不同的方法证明勾股定理，培养学生的创新思维。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式北师大版
2.4.1一元一次不等式学习目标1．理解并掌握一元一次不等式的定义；2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.自主导学温故知新1、解一元一次方程：2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1)(2)知识点一：一元一次不等式1、观察下列不等式：(1) 6+3x＞30 (2) x+17＜5x (3) x≥5 (4)这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式的定义：尝试练习1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－＜4 C．D．4x－3＜2y－7知识点二：解一元一次不等式（仔细研读课本P46-47完成下列题目）解不等式，并把它的解集表示在数轴上.解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：尝试练习：解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上(1) (2)合作探究1．若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为．2、求不等式4（4x+1）24的正整数解。
巩固作业1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．3x－24＜4 C．D．4x－3＜2y－7 2．与不等式有相同解集的是（）A．3x－3＜（4x＋1）－1 B．3(x－3)＜2（4x＋1）－1 C．2(x－3)＜3（2x＋1）－6 D．3x－9＜4x－43．不等式的解集是（）A．x可取任何数 B．全体正数 C．全体负数 D．无解4．不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．不等式与的解集相同，则．6、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上；(1) 5x＜20 (2) ＜1(3) x-22(x+1) (4) ＜学习目标1．进一步熟练掌握解一元一次不等式；2．会利用一元一次不等式解决简单的应用题.自主导学温故知新解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。
（1）（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题1、某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于5﹪。
2024北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》教学设计
2024北师大版数学八年级下册1.1.2《等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析等边三角形的性质是北师大版数学八年级下册的教学内容，这部分内容主要让学生了解并掌握等边三角形的性质，包括等边三角形的三边相等，三个角都相等，以及等边三角形的对称性等。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习等边三角形的性质之前，已经学习了三角形的性质，平行四边形的性质等内容，对于图形的性质有一定的了解。
但等边三角形特殊的性质可能对学生来说是一个新的挑战，需要他们通过观察、操作、推理等方式来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解等边三角形的性质，能运用等边三角形的性质解决一些简单问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考的习惯。
四. 教学重难点1.教学重点：等边三角形的性质及运用。
2.教学难点：等边三角形性质的推导和证明。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理等方式发现和总结等边三角形的性质。
2.运用小组合作学习，让学生在讨论中相互启发，共同进步。
3.利用多媒体辅助教学，生动展示等边三角形的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.等边三角形的模型或图片。
3.三角形的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示等边三角形的图片，引导学生观察等边三角形的特点，激发学生的学习兴趣。
同时提出问题：“你们认为等边三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示等边三角形的性质，引导学生注意观察和思考。
同时，教师在黑板上展示等边三角形的模型，让学生直观地感受等边三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关等边三角形性质的题目，让学生分组讨论、操作、解答。
例如：“已知一个三角形是等边三角形，那么它的哪个角最大？”、“等边三角形的三个角是否相等？”等。
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第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2.1 不等关系一、教学目标1.知识与技能：理解不等式的意义；能根据条件列出不等式.2.过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推能力.3.情感态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.二、教学重难点1.重点：用不等关系解决实际问题.2.难点：正确理解题意列出不等式.三、教学课时：1课时四、教法与学法：讨论探索法五、教具准备：多媒体课件六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.（二）新课讲授既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题.(课件)例1：用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm 2， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm 2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l 的取值，再试一试.本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.猜想:用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 42l ＞162l .做一做：课件通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？（只列关系式）.［师］请大家互相讨论后列出关系式.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式. ［例］用不等式表示（1）a 是正数；（2）a 是负数；（3）a 与6的和小于5；（4）x 与2的差小于－1；（5）x 的4倍大于7；（6）y 的一半小于3.（三）随堂练习当x =2时，不等式x +3＞4成立吗？当x =1.5时，成立吗？当x =－1呢？（四）课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.（五）课后作业：习题1.1 第1题，第2题，第3题，第4题.（六）板书设计：2.1 不等关系不等式：用来表示不等关系的式子叫不等式。
用符号＞、＜、≠≤≥、、连接的式子叫不等式。
（七）课后反思2.2 不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能：探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别.2.过程与方法：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.3.情感态度与价值观：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.二、教学重难点1. 重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.2.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学方法：类推探究法四、教具准备：粉笔，三角板五、教学课时：1课时六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.（二）新课讲授1.不等式基本性质的推导等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？请大家探索后发表自己的看法.3＜5 ∴3+2＜5+2 3－2＜5－2 3+a ＜5+a 3－a ＜5－a有以上推理你可以得到什么猜想？不等式性质1：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.∵3＜5 ∴3×2＜5×2 3×21＜5×21. ［师］同学们又可以得到什么猜想？结论：在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.不对，如3＜5，3×（－2）＞5×（－2）所以上面的总结是错的.看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.如3＜4 3×3＜4×3 3×31＜4×31 3×（－3）＞4×（－3）3×（－31）＞4×（－31） 3×（－5）＞4×（－5）不等式性质2：在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.［师］非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.不等式性质3：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.2.用不等式的基本性质解释π42l ＞162l 的正确性 ［师］在上节课中，我们知道周长为l 的圆和正方形，它们的面积分别为π42l 和162l ，且有π42l ＞162l 存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？ 3.例题讲解［例］将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －5＞－1;（2）－2x ＞3;（3）3x ＜－9.说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.4.议一议（小黑板）讨论下列式子的正确与错误.（1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ;（2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ;（3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ;（4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.在利用不等式的性质2和性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.（三）课堂练习1.将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.（1）x －1＞2 （2）－x ＜65 2.已知x ＞y ,下列不等式一定成立吗？（1）x －6＜y －6 （2）3x ＜3y （3）－2x ＜－2y（四）课堂小结：本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.（五）课后作业：习题1.2（六）板书设计2.2不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
（七）课后反思2.3 不等式的解集一、教学目标1.知识与技能：能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；会在数轴上表示不等式的解集.2.过程与方法：培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.3.情感态度与价值观：从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.二、教学重难点1.教学重点：理解不等式中的有关概念；探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.2.教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.三、教法与学法：引导学生探索学习法四、教学课时：1课时五、教具准备：三角板六、教学过程（一）创设问题情境，引入新课上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？本节课我们就来试一试.（二）新课讲授1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为 4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？2.想一想：（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？（3）x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x＞5成立.由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？不等式的解唯一吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）.请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.3.议一议：请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如x＞3, 即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.4.［例1］根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x－2≥－4;（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10页第1题，第2题，习题1.3 第1题.（三）课堂练习：P12（四）课时小结：1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来.（五）课后作业：习题1.3（六）板书设计：2.3不等式的解集概念解释：不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solution set）. 解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式.（七）课后反思：2.4一元一次不等式第一课时一、教学目标1.知识与技能：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.2.过程与方法：让学生经历一元一次不等式概念的形成过程，通过类比理解一元一次不等式的解法.3.情感态度与价值观：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析，解决问题的能力.二、教学重难点1.教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能表示在数轴上.2.教学难点：对一元一次不等式解法的理解.三、教法与学法：探索讨论法，学生类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式四、教具准备：直尺五、教学课时：1课时六、教学过程（一）回顾交流，观察导入.练一练：解下列一元一次方程：1，4x-3=5x+7; 2.3(2x-1)=4.点评：通过练习解一元一次方程，既让学生复习一元一次方程的概念，又让学生复习一元一次方程的解法，为本节课埋下伏笔.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15 （2）x≤8.75 （3）x＜4（4）5+3x＞240.这些不等式有哪些共同特点？（二）观察导入：上述这些不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.［例1］下列式子中，那些是一元一次不等式？（1）x2＋x＜1 (2) 1x＋2＞0 (3)x－3＞y＋4 (4)2x＋3＜8例题精讲：［例2］解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数轴上.思路点拨：与解一元一次方程类似，大致按以下五个步骤进行：（1）去分母 ;（2）去括号 ;（3）移项;(4)合并同类项 ;(5)系数化为一.在上面的步骤（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，则要改变不等式的方向.解：移项得： -x-2x﹤6-3合并同类项得： -3x﹤3两边都乘以-3得： x ﹥-1这个不等式的解集在数轴上表示如下：点评：在数轴上表示不等式的解集时，第一，应正确地画出数轴；第二，要注意不等号的方向，如表示“﹥a”的解集为点右边的部分，而“﹤a”则为点左边的部分；第三，要注意端点的情况，如本题中不含-1，因此x=-1 是空心圆圈，反之是实心圆点.［例3］解不等式并把它的解集表示在数轴上.（三）随堂练习：课本15页第1题.（四）课堂小结：1.提问：什么叫做一元一次不等式？2.请你归纳总结一元一次不等式的解题方法以及所要注意的问题.（五）课后作业：习题1.4 1.2（六）板书设计：2.4一元一次不等式（1）一元一次不等式：不等式左右两边都是整式，而且都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.例：3-x＜2x+6解： 3-x＜2x+6移项得： -x-2x ﹤6-3合并同类项得： -3x ﹤3两边都乘以-3得： x ﹥-1这个不等式的解集在数轴上表示如下：（七）课后反思：2.4一元一次不等式第二课时一、教学目标1.知识与技能：进一步巩固求一元一次不等式的解集；能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.2.过程与方法：通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观：通过学生自主探索，培养学生学数学的好奇心与求知欲，使他们能积极参与数学学习活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心.二、教学重难点1.教学重点：求一元一次不等式的解集；用数学知识去解决简单的实际问题.2.教学难点：能结合具体问题发现并提出数学问题.三、教法与学法：探索发现法，分组讨论四、教学课时：1课时五、教具准备：多媒体课件六、教学过程（一）提出问题，引入新课我们学习了什么叫一元一次不等式，以及解一元一次不等式的步骤.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？1.解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7）并把解集在数轴上表示出来 2.判断下面解法的对错.解不等式：312+x －615−x ＜2 解法一：去分母，得2（2x +1）－5x －1＜2去括号，得4x +2－5x －1＜2移项、合并同类项，得－x ＜1两边都乘以－1，得x ＞－1请大家独立思考、互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.解法二：去分母，得2（2x +1）－（5x －1）＜12去括号，得4x +2－5x +1＜12移项、合并同类项，得－x ＜9两边都乘以－1，得x ＞－9刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.（二）新课讲授［例1］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22−x . 下面我们来学习有关不等式的应用题.（多媒体）［例2］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；第三步：列不等式；第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.［例3］小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？（三）课堂练习：随堂练习 第1题，第2题.（四）课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母根据等式性质2或3；（2）去括号根据去括号法则和分配律；（3）移项根据移项法则（不等式性质1）；（4）合并同类项根据合并同类项法则；（5）系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.（五）课后作业：P17习题1.5（六）板书设计：2.4解一元一次不等式（2）1.解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母根据等式性质2或3；（2）去括号根据去括号法则和分配律；（3）移项根据移项法则（不等式性质1）；（4）合并同类项根据合并同类项法则；（5）系数化成1根据不等式基本性质2或性质3.2.解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案.（七）教学反思：2.5 一元一次不等式与一次函数第一课时一、教学目标1.知识与技能：一元一次不等式与一次函数的关系；会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.2.过程与方法：通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观：体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重难点1.教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.2.教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.三、教法与学法：研讨法，即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.四、教具准备：多媒体五、教学课时：1课时六、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.（二）新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式.在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0;当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2.做一做：（多媒体）作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?4）x取哪些值时，2x－5＞3?3.试一试：如果y =－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?4.议一议：（多媒体）兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.页 1（三）课堂练习：P21(四)课堂小结：本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.(五)课后作业：习题1.6(六)活动与探究作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.(七)板书设计：(八)课后反思第二课一、教学目标1.知识与技能：进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.2.过程与方法：通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.3.情感态度与价值观：把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强他们学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.二、教学重难点1.教学重点：利用不等式及等式有关知识解决现实生活中的实际问题.2.教学难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.三、教法与学法：启发式，在复习旧知识基础上合作学习新知识四、教具准备：多媒体五、教学课时：1课时六、教学过程(一)提出问题，导入新课同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛.比如，随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？人们犹豫了，有时感觉到上当了.如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了.下面我们一起来探究这里的奥妙.(二)新课讲授［例1］某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你计划选哪家旅行社？我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜.我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元.我不能肯定，一定要计算一下才能决定.大家同意这三位同学中的哪一位呢？同意第三位同学的意见.分析：首先我们要根据题意，分别表示出两家旅行社关于人数的费用，然后才能比较.而且比较情况只能有三种，即大于，等于或小于.由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支，现在，你学会了吗？下面，我们要到商店走一趟，看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想何对策呢？［例2］某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？(三)课堂练习某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.（1）什么情况下选择甲公司比较合算？。