列表法求概率(新)

点拨升华
2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相 同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口 时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
当一次试验中涉及3个因素或更多的因素 时,怎么办?
A
B
C
D
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1 )
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1
2
3
4
5
6
第一个骰子
将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷 两次”,所得的结果有变化吗?
列表法中表格构造特点:
另一 个因素 所包含 的可能 情况
两个因素所组合的 所有可能情况,即n
一个因素所包含的可能情况
在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个 数m,最后代入公式计算.
• 1、在6张卡片上分别写有1—6的整数， 随机地抽取一张后放回，再随机地抽 取一张，那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少？
• 总结：当一次实验要涉及两个因素，并且可 能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地 列出所有可能的结果，通常采用列表法
第
二 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
个
骰 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
子
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HI
H
I
HI
树形图的画法:
一个试验
如一个试验
中涉及3个因数,第 第一个因数 A
B
一个因数中有2种
可能情况;第二个
因数中有3种可能 第二个 1 2 3 1 2 3
的情况;第三个因
数中有2种可能的 情况,
第三个
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便 地求出某些事件发生的概率.
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方 便.
直右
第三辆车 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1） P（三辆车全部继续直行）= 1 27
（2） P（两辆车右转，一辆车左转）= 3 =
1
27
9
（3） P（至少有两辆车左转）= 7 27
达标检测
• 在一个口袋中有6个完全相同的小球，把他 们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一 个小球然后放回，再随机地摸出一个小球， 求下列事件的概率
• （1）两次取的小球的标号相同 • （2）两次取的小球的标号的和等于4 • 变式训练：上题中随机取出一个小球不放
回，回答（1）（2）两问
作业
• 同步训练 • 必做：双基过关（一） • 选做：双基过关（二）解答题3
a
ba
ba
ba
ba ba
b
2、经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相 同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口 时，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行 （2）两辆车右转，一辆车左转 （3）至少有两辆车左转
第一辆车 左
第二辆车 左
直右
直
左
直右
右
左
一般地，如果在一次试验中，有n种可能 的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发 生的概率P(A)=
探究新知
• 1、在6张卡片上分别写有1—6的整数， 随机地抽取一张后放回，再随机地抽 取一张，那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少？
• 此例为 两 步实验事件，从 两 个角度列 出所有可能的结果，书中用 列表法 方法 解决，即用第一个骰子的点数作为 横坐标 第二个骰子的点数作为 纵坐标 ，在第一象 限内写出 两个因素所组成的所有结果
25.2. 用列举法求概率
A
B
C DE C DE
H IH IH I H IH IH I
A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H I H I H I HI H I HI
临淄试验中学
回顾旧知
一个袋中有10个红球、2个黄球，每个小球 除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红 球的概率是多少？