河南省高考模拟试题精编三文科数学word版

2sin π－α＋ sin 2α
14．化简：
cos2α2
＝________.
15．已知抛物线 C：x2＝4y 的焦点为 F ，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A， B
两点，若 2O→A＋O→B －3O→F ＝ 0，则弦 AB 中点到抛物线 C 的准线的距离为
________．
16．在数列 { an} 中，a1＝ 2，a2＝ 8，对所有正整数 n 均有 an＋2＋an＝an＋1，则
2 018
an＝ ________.
n＝ 1
三、解答题 (共 70 分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 第 17～
21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要
求作答． )
(一)必考题：共 60 分． 17．(本小题满分 12 分)△ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2c－ a＝2bcos A. (1)求角 B 的大小； (2)若 b＝2 3，求 a＋c 的最大值． 18．(本小题满分 12 分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学
(1)求证： f (x)在区间 (0，＋∞ )上单调递增；
(2)若 f [x(3x－2)]＜－ 13，数 x 的取值围．
(二)选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做， 则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分 10 分 )选修 4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系下，圆
求恰好有 1 名男生、 1 名女生被采访的概率．
参考公式： K2＝ a＋b
n ad－ bc 2 c＋d a＋c
b＋d ，其中
n＝a＋b＋ c＋d.
参考临界值表：
P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
10.82
k0
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
O ： ρ＝ cos
θ＋ sin
θ和直线
π l ： ρsin θ－ 4 ＝
2 2
(ρ≥ 0,0≤θ≤2π．）
(1)求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程；
(2)当 θ∈(0，π时），求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标．
23．(本小题满分 10 分 )选修 4－5：不等式选讲 已知 a＞0，b＞0，函数 f(x)＝|2x＋a|＋2|x－b2|＋1 的最小值为 2. (1)求 a＋b 的值；
向”学生，低于 60 分的称为“理科意向”学生．
(1)根据已知条件完成下面 2×2 列联表，并据此判断是否有 99% 的把握认为
是否为“文科意向”与性别有关？
理科意向 文科意向 总计
男
110
女
50
总计
(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中
抽取 8 人作进一步调查，校园电视台再从该 8 人中随机抽取 2 人进行电视采访，
(b， y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，e)，(d，x)，(d，
y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x， z)，(y，z)，共 28 种． (9 分)
记“恰好有 1 名男生、 1 名女生 ”为事件 A，则其包含的情况为 (a，x)，(a，
(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从 “文科意向 ”学生中抽取 8 人作
进一步调查，则抽取的 8 人中有 3 名男生、 5 名女生， 3 名男生分别记为 x，y，
z,5 名女生分别记为 a，b，c，d，e，从中随机选取 2 人，所有情况为 (a，b)，(a，
c) ，( a，d)， (a， e)， (a，x) ，( a，y)， (a， z) ，( b，c)， (b， d) ，( b， e)， ( b， x)，
y) ，( a，z)， (b，x ) ，( b， y)，( b，z)， (c，x ) ，( c， y)，( c，z)， (d，x ) ，( d， y)， (d，
小值之差为 ( )
A．5
B．6
C．7
D．8
6．在△ ABC 中，|A→B＋ A→C|＝ 3|A→B－A→C|，|A→B|＝ |A→C|＝3，则C→B·C→A＝( )
9
A．3
B．－ 3
C.2
9 D．－ 2
Baidu Nhomakorabea
7．执行如图的程序框图，则输出 x 的值是 ( )
A．2 018
B．2 019
1
C.2
D．2
x2 y2 8．已知双曲线 a2－ b2＝1(a＞0，b＞0)的右顶点与抛物
8
19．(本小题满分 12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中，已知
DE ⊥平面 ABCD ，AD∥BC，∠ BAD ＝30°，AB＝4，DE ＝EF
＝ 2.
(1)求证： EF ∥平面 ABCD ；
(2)求三棱锥 B-DEF 的体积． x2 y2
20．(本小题满分 12 分)已知椭圆 a2＋b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是点
中横线上 )
13.________ 14.________ 15._________
16._________
三、解答题 (共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． )
17.(本小题满分 12 分)
18.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分)
20.(本小题满分 12 分 ) 21.(本小题满分 12 分 )
1
π
解得 cos B＝2，∵B∈(0，π，）∴B＝3；(6 分)
(2)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B，得 12＝a2＋c2－ac.(8 分)
∴(a＋ c) 2－ 3ac＝ 12，由
ac≤
a＋ c 2
2，－ 3ac≥－ 3×
a＋ c 4
2
，(a＋c) 2－ 3ac≥( a
＋
c)2－
3 4(
线 y2＝8x 的焦点重合，且其离心率 e＝32，则该双曲线的方
程为 ( ) x2 y2
A. 4 － 5 ＝1
x2 y2 B. 5 － 4 ＝1
C.y42－ x52＝ 1
D.y52－x42＝ 1
9．已知函数 f (x)的定义域为 R，当 x∈[－2,2]时，f (x)单调递减，且函数 f(x
＋2)为偶函数．则下列结论正确的是 ( )
14 (2)求证： a＋log3 a＋b ≥3－b.
高考文科数学模拟试题精编 (三)
班级： _____________
： __________ 得分： ____________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
请在答题区域答题
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题
的人的性别与职业是 ( )
A ．男医生
B ．男护士
C．女医生
D．女护士
11．从区间 [－2,2]中随机选取一个实数 a，则函数 f (x)＝4x－a·2x＋1＋1 有零
点的概率是 ( )
1
1
1
2
A.4
B. 3
C.2
D. 3
12．已知 x＝－ 1 是函数 f (x)＝(ax2＋bx＋c)ex 的一个极值点，四位同学分别
给出下列结论，则一定不成立的结论是 ( )
A ．a＝ 0
B ． b＝0
C．c≠ 0 第Ⅱ卷
D． a＝c
二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线
上)
13．2017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕 业的大学生就业所期望的月薪 (单位：元 )进行调查，共调查了 3 000 名大学生， 并根据所得数据绘制了频率分布直方图 (如图 )，则所期望的月薪在 [2 500,3 500) 的大学生有 ________名．
以低于 60 分的学生人数为 120.因此 2×2 列联表如下：
理科意向 文科意向 总计
男
80
30
110
女
40
50
90
总计
120
80
200
(4 分 )
200× 80×50－30×40 2 又 K2＝ 120× 80× 110×90 ≈16.498＞6.635，所以有 99% 的把握认为是
否为 “文科意向 ”与性别有关． (6 分)
A，∵A＋B＝π－C，(2 分)
可得 sin C＝sin(A＋B)＝sin Bcos A＋cos Bsin A，∴代入上式，得 2sin Bcos A
＝2sin Bcos A＋2cos Bsin A－sin A，化简得 (2cos B－1)sin A＝0 (4 分)
由 A 是三角形的角可得 sin A＞0，∴2cos B－1＝0，
的值为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．1 或 2
3．如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的
是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )
4π A．8－ 3
C．8－
2π 3
B．8－ π
D．8－
π 3
4．《丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日
行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一
请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一 题计分．作答时请写清题号．
高考文科数学模拟试题精编 (三)
1-5、BBDBC
6-10、 CDACC
13．答案： 1 350
14．答案： 4sin α
9 15．答案： 4
11-12、 AB
16．答案： 10
17．解：(1)∵2c－a＝2bcos A，∴根据正弦定理，得 2sin C－ sin A＝2sin Bcos
天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该
匹马第一天走的里数为 ( )
128 A.127
700 C.127
44 800 B. 127
175 D. 32
5．已知点 x，y 满足约束条件
x＋ y－2≥0 x－2y＋ 4≥0 x－ 2≤0
，则 z＝3x＋y 的最大值与最
a＋
c)2，
∴12≥
1 4(a＋
c)2，(
当且仅当
a＝ c＝2
3时)，即(a＋c)2≤48，∴a＋c≤ 4
3，(11
分)
∴a＋c 的最大值为 4 3.(12 分)
18． 解 ： (1) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 分 数 在 [60,80) 之 间 的 学 生 人 数 为
0.0125×20×200＝50，在 [80,100]之间的学生人数为 0.007 5×20×200＝ 30，所
2019 届省高考模拟试题精编 (三) 文科数学
(考试用时： 120 分钟 试卷满分： 150 分) 注意事项： 1． 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选 项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案 不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各 题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
A．f ( π＜）f (3)＜f ( 2)
B．f( π＜）f( 2)＜f(3)
C．f ( 2)＜f (3)＜f ( π)
D．f( 2)＜f( π＜）f(3)
10．某医务人员说：“包括我在，我们社区诊所医生和护士共有 17 名．无
论是否把我算在，下面说法都是对的．在这些医务人员中：医生不少于护士；
女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士．”请你推断说话
一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共
100 道
题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成
绩(单位：分 )进行统计，将数据按照 [0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]
分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文科意
第Ⅰ卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的． )
2＋ i 1．已知复数 z＝1－ i(i 为虚数单位 )，那么 z 的共轭复数为 ( )
A.32＋
3 2i
B.12－
3 2i
C.12＋
3 2i
D.32－
3 2i
2．已知集合 A＝{1,2,3} ，B＝{x|x2－3x＋a＝ 0，a∈A}，若 A∩B≠?，则 a
F 1， F 2，其离心率 e＝ 12，点 P 为椭圆上的一个动点，△ PF 1F 2 面积的最大值为
4 3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若 A，B，C，D 是椭圆上不重合的四个点， AC 与 BD 相交于点 F 1，A→C·B→D
＝0，求 |A→C|＋|B→D|的取值围．
x 21．(本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ ln x－1＋2x.