全等三角形的判定边角边完整ppt课件

2
O
1
D
B
OA = OB(已知） ∠1 =∠2（对顶角相等） OD = OC （已知）
∴△OAD≌△OBC (S.A.S)
巩 2.点M是等腰梯形ABCD底边AB 证固 练 习明：∵的中点点M，是求等证腰△A梯M形D≌A△BBMCCD.底边AB的中点
（四②）掌教握学两难边点一角画三角形的方法. 角角边③形（”体全1判会）等定证理”方明解来法两“解。线边决段边的相角数等”学，不方两一法个定. 角会相全等等转，化熟为练“运证用明“两边个三 2.过（和程2角）与相运方等用法. “：边角边公理”通过三角形全等证明线段 通过动手操作探索出三角形全等的判定方法：“边角边”，
例题讲解
例 1 ： 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD
B
D
C
AD＝AD ∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
例题推广
∴ △_A__E_C_≌△___A__D_B（
E
B
S.A.S. ）
例3：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD
B
(S.A.S.) 边: AB=CB(已知)
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)
边: ？
A
D C
例２：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD=
二、教学方法与手段
（一）教学方法：
遵循“学生为主体，教师为主导”的教学原则，按照学生从 感性认识到理性认识，从特殊到一般的认知规律，采用学生操作 确认的方式及直观演示验证法，启发式引导学生展开思维、探究 证明思路，循序渐进的教学方法。最大限度提高学生的参与度。
（二）教学手段：
借助于多媒体课件演示及学生动手操作确认发现新知。
（通五过）“教边材角处边理”的应用，掌握转化的数学方法. 学3.判情生定感对三态此角度若形与产全价生等值兴的观趣“：，边后角面边的公学理习”会是容第易一一个些判，定所公以理把。 培它养定学为生重的点动内手容实，践以能此力来和引严起密学的生逻兴辑趣思，维打能下力坚,实进的一基步激
发础学。习兴趣，培养良好的思维品质.
做 一
画一个三角形，使它的一个内角为45° ,
夹这个角的一条边为３厘米，另一条
做 边长为４厘米.
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC.
△ ABC就是所求的三角形
温馨 提示
探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形进行比较，你们
题中的两个三角形是否全等?
△ABC≌△EFD 根据“S.A.S. ”
例2
如图，在△AEC和△ADB中，
已知AE=AD，AC=AB。请说明
△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
C
AE =_A__D_(已知)
D
_∠__A_= _∠__A__( 公共角)
A
_A_C___= AB ( 已知 )
三、学法指导
通过动手操作探索出三角形全等的判定方 法：“边角边”.通过“边角边”的应用，在 探讨运用的思路中，挖掘隐含条件，体验 “转化”的数学思想方法，领悟逻辑推理的 严密性，经历知识产生、发展、形成与应用 的过程，养成言之有据的思维习惯，提高数 学语言的表达能力。
四、教学过程
上节课我们讨论了以下问题：
的三角形全等吗？
动画演示
三角形全等的判定方法（1）：
这是一个 公理。
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么
这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
几何语言：
在△ABC与△A’B’C’中 ∵ AB=A’B’
∠B=∠B’
A
B
C
A’
BC=B’C’
B’
C’
∴△ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）
∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: 在△ ABD 和△ CBD中 B
AB=CB ∠ABD= ∠CBD
BD=BD
∴△ ABD ≌△ CBD (S.A.S. )
A
D C
巩 固 练 习
C
A
１： 如图，已知AB和CD相交与O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
19.2.2全等三角形的判 定之 边角边(SAS)
一、教材分析 二、教学方法与手段 三、学法指导 四、教学过程 五、教学评价与反馈
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
（二）教学目标
（1三.知）识教与学技重能点： ①证掌明掌握两握边三三角角角边形形判全全定等等方. 的法判的定内方容法，—会—运“用边边角角边边公判理定”方. 法
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ∠B＝∠C ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）
思考 如果两个三角形有三组对应相等的元素
（边或角），那么会有哪几种可能的情况？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
有以下的四种情况：
两边一角、两角一边、三角、三边．
思考
如果已知两个三角形有两边一角对应
相等时，应分为几种情形讨论？
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
பைடு நூலகம்
Ｂ
Ｃ
Ａ'
Ａ'
Ｂ'
Ｃ'
边－角－边
Ｂ'
Ｃ'
边－边－角
体会分类的原则： 不重、不漏
∠BAD＝∠CAD AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（ S.A.S. ）
∴∴∠BADD＝BC＝D∠（A全D等C三（角全形等的三对角应形边的相对等应）角相等）
这就归 通又说纳过∵∴∴明：从A∠ ∠了D判它AA点⊥DD们定DBBB是所两C+＝B∠在条∠CA的线A的DD中C两段C＝点＝个相1，8三等900从°°角或而形二AD全个是等角底而相边得等BC到可上。以的中线。 这就说明了AD是底边BC上的高。 “三线合一”
利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公
理证明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
例题拓展
2 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
∠BAC，求证： ABDD⊥=CBDC ．
证明: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵ AB＝AC