高考文科数学全国2卷(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2)

文科数学

注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

１. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =（ A )

A. {}123,4，， ﻩ

B. {}123，， C ． {}234，， ﻩD. {}134，， 2. (1)(2)i i ++=（ Ｂ )

A.1i -

B. 13i +ﻩ

C. 3i + ﻩ Ｄ.33i +

３. 函数()sin(2)3

f x x π

=+

的最小正周期为( C )

Ａ．4π

B.2π ﻩ

C ． π ﻩＤ.

2

π

4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ Ａ ）

A ． a ⊥b ﻩﻩB. =b a

C. a ∥b D . >b a

5． 若1a >,则双曲线22

21x y a

-=的离心率的取值范围是（ Ｃ )

A ． 2+∞（，） Ｂ. 22（，） ﻩ C. 2（1，） Ｄ. 12（，）

6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（ Ｂ ) Ａ. ９0π Ｂ． 63π Ｃ. 42π D. 36π

7． 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩

。则2z x y =+ 的最小

值是（ A ) A. －15 ﻩ

B.-9 ﻩﻩ

C. 1

ﻩﻩＤ 9

8． 函数2

()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ Ｄ )

A.(－∞,-2） B ． (-∞,-1) C.(1, +∞) Ｄ. (４, ＋∞)

９． 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2

位优秀,２位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( D ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C ． 乙、丁可以知道对方的成绩 ﻩﻩD. 乙、丁可以知道自己的成绩

１０. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=（ B ）

A ．2 Ｂ.3 C.4 Ｄ.５

１1. 从分别写有１,２,3,４,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再

随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ D )

A.

110 ﻩB.15 C.3

10

D.25

12. 过抛物线2

:4C y x =的焦点F ,且斜率为3的直线交C 于点

M (M 在x 轴上方）

，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ C ）

A.5 ﻩ Ｂ.22 ﻩC.23 ﻩﻩD.33

二、填空题,本题共４小题，每小题５分，共20分. 13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为

5 .

１4． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时,3

2

()2f x x x =+,

则(2)f = 12

15． 长方体的长、宽、高分别为３,2,1,其顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为

14π １6. 的内角的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =

3

π

三、解答题：共7０分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第１7至２1题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。

17.(1２分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为

1,1n T a =-,11b =,222a b +=．

(1）若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2)若321T =,求3S ． 解：设

的公差为d ,

的公比为q ，则1

1(1),n n n a n d b q -=-+-=.由222a b +=得

3d q +=. ① (1)由335a b +=得2

26d q += ②

联立①和②解得3,0d q =⎧⎨=⎩（舍去)，1,2.d q =⎧⎨=⎩因此的通项公式1

2n n b -=

(2)由131,21b T ==得2

200q q +-=.解得5,4q q =-=

当5q =-时,由①得8d =，则321S =. 当4q =时，由①得1d =-,则36S =-.

18.(１２分)如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面

ABCD ,1

2

AB BC AD ==

,90BAD ABC ∠=∠=。 （1） 证明:直线//BC 平面PAD ;

（2） 若PCD ∆的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积。

解：(1)在平面ABCD 内,因为90BAD ABC ∠=∠=，所以//BC AD .又BC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ，故//BC 平面PAD (2)取AD 的中点M ，连结,PM CM .

由1

2

AB BC AD ==及//BC AD ,90ABC ∠=

得四边形ABCM 为正方形，则CM AD ⊥．

因为侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD , 平面PAD 平面ABCD AD =,

所以,PM AD PM ⊥⊥底面ABCD .

因为CM ⊂底面ABCD ，所以PM CM ⊥.

设BC x =，则,2,3,2CM x CD x PM x PC PD x =====.取CD 的中点N ，

连结PN ，则PN CD ⊥，所以142PN x =

因为PCD ∆的面积为27，所以114

22722

x x ⨯⨯

=， 解得2x =-(舍去)，2x =.

于是2,4,23AB BC AD PM ====.

所以四棱锥P ABCD -的体积12(24)

234332

V +=⨯⨯=

19.（12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取

了１00个网箱,测量各箱水产品的产量（单位：kg), 其频率分布直方图如下：

（1） 记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计Ａ的概率;

（2） 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有9９％的把握认为箱产量与养殖方法有

箱产量＜50kg 箱产量≥５0ｋg

旧养殖法

新养殖法

（3）附:

ｐ(k ２

≥k) 0.０50 0．０10

0.001 k 3.84１ 6.6３５ 10.82８