曲边梯形的面积PPT教学课件
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曲边梯形的面积PPT课件
上看, 就是用平行于x轴的
o
直线段近似 i1 i nn
1x
y
地代替小曲边梯形的曲
y x2
边.这样,在区间
i
n
1,
i n
上,用小矩形的面积 Si'
o
i1 i nn
1 x 近似地代替Si ,即在局部
y
小范围内"以直代曲",则有
y x2
Si
Si'
f
i
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即 在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代 曲” 。
y
y x2
o
i1 i nn
1x
方案1 方案2 方案3
根据方案一，分割越细，面积的近似值就 越精确。当分割无限变细时，这个近似值 就无限逼近所求曲边梯形的面积S。
y y x2
y y x2
思考一：如何求出下列图形的面积？
y
A
从中你有何 启示？
“分割”得到熟悉
o
Bx
的图形
思考二：想一想我国魏晋时期的数学家刘徽是如何 研究圆的面积？
有何 启示
以直代曲
曲边梯形 A B C
下面先研究一个特殊情 形 : 如何求抛物线y x2 与直线x 1, y 0，x轴所围成的平面图形的 面 积S ?
,
,
n
n
1,1
,
o
i1 i nn
1x
记第i个区间为i
1, n
i n
i
1,2,
,n,其长度为
Δx
Hale Waihona Puke i ni1 n
《曲边梯形的面积》课件
i 1 n
(i ) n
1 3
1
1 n
1
1 2n
12
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
13
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
14
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
15
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
25
探究(四) 取极限
S1
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
S
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
29
探究(五) 分割方案
方案1
Si
f (i 1)x n
( i 1)2 n
1 n
方案2
Si
f ( i )x n
( i )2 n
1 n
方案3
Si
f
(
i-1) n
f
(
i n
)
x
2
( i-1)2 n
( i )2 n
x
2
方案4
Si
f ( 2i-1)x 2n
( 2i 1)2 x 2n
30
牛顿:英国伟大的数学家、物理学家、 莱布尼兹:德国最重要的自然科学家、数
天文学家,其研究领域包括了物理学、数 学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位
32
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣…”
(i ) n
1 3
1
1 n
1
1 2n
12
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
13
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
14
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
15
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
25
探究(四) 取极限
S1
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
S
lim Sn n
lim 1 (1 n 3
1 )(1 n
1) 2n
1 3
29
探究(五) 分割方案
方案1
Si
f (i 1)x n
( i 1)2 n
1 n
方案2
Si
f ( i )x n
( i )2 n
1 n
方案3
Si
f
(
i-1) n
f
(
i n
)
x
2
( i-1)2 n
( i )2 n
x
2
方案4
Si
f ( 2i-1)x 2n
( 2i 1)2 x 2n
30
牛顿:英国伟大的数学家、物理学家、 莱布尼兹:德国最重要的自然科学家、数
天文学家,其研究领域包括了物理学、数 学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位
32
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又 割，以至于不可割，则与圆周合体 而无所失矣…”
数学选修2-2人教新课标A版1-5-1曲边梯形的面积课件(27张)
n i1
Si'
n i1
f
(i 1)x n
n (i 1)2 i1 n
1 n
0
1 n
1 2 n
1 n
2 2 n
1 n
n
n
1
2
1 n
1 (12 22 (n 1)2) n3
1 (n 1)n(2n 1)
n3
6
1 6
1
1 n
2
1 n
.
nx
n
y
y
O 12 nn
O 12 nn
y x2
n
n
方案3
第i个 y 小曲边 梯形
方案3 y f (x) x2
y=x2
i-1 i x O nn
i 1 i nn
1x
△Si
S
'i
1[ 2
f
(i
1) n
f
( i )]x n
1 [(i 2
1)2 n
( i )2] n
1 n
,i
1, 2,
,n
案例探究
3、求和
S
'i
1 [(i 2
1)2 n
( i )2] n
1 x n1
n
案例探究
2、近似代替(以直代曲）思考3：对每个小曲边梯形
y
如何“以直代曲”？
f ( i ) ( i )2
nn
ff((nii)1(ni))2 (i 1)2
n
n
O
y=x2
i 1 i nn
1x
方案. 方案.. 方案… 方案….
案例探究 方案1
2、近似代替(以直代曲）
y y
曲边梯形的面积 课件
n n
n
y
y f x
f b
f a
o
a
x
b
为了便于计算， i 一般用区间 x
，x 的左右端点
i 1 i
1 1
1
S n 1 1 趋向于S .
3 n 2n
n
1
S lim S n lim
n
n
i 1 n
o
y x2
i 1 i
n n
1
x
1 1
1 1
i 1
f
1 1 .
lim
n n 3 n 2n 3
Si S f
3
n
n
n
n
n
(i = 1，2，…， n)
2
'
i
2
（3）求和
y
阴影部分的面积 S n 为
2
n
n
n
i
1
(
i
1
)
1
'
S n Si f
i 1
i 1 n n i 1 n 3
1 2
2
o
3 1 2 2 n 1
1
n
2
n
i 1 i
n n
n
n
x
y
y x2
o
i 1 i
n n
1
x
方案1
方案2 方案3
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”
n
y
y f x
f b
f a
o
a
x
b
为了便于计算， i 一般用区间 x
，x 的左右端点
i 1 i
1 1
1
S n 1 1 趋向于S .
3 n 2n
n
1
S lim S n lim
n
n
i 1 n
o
y x2
i 1 i
n n
1
x
1 1
1 1
i 1
f
1 1 .
lim
n n 3 n 2n 3
Si S f
3
n
n
n
n
n
(i = 1，2，…， n)
2
'
i
2
（3）求和
y
阴影部分的面积 S n 为
2
n
n
n
i
1
(
i
1
)
1
'
S n Si f
i 1
i 1 n n i 1 n 3
1 2
2
o
3 1 2 2 n 1
1
n
2
n
i 1 i
n n
n
n
x
y
y x2
o
i 1 i
n n
1
x
方案1
方案2 方案3
对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”
求曲边梯形的面积PPT教学课件
教学反馈环节一
能满足人们物质生活或 精神生活方面的需要
事物（物质现象）
积 具有 极
意 义
事物（精神现象）
影视小说
具有
艺术价值
人生价值两个方面的内容
1）个人对社会的责任和贡献——社会 价值（贡献）
2）社会对个人的尊重和满足——自我 价值（索取）
个别我 + 集体我
完整的我
正确理解价值的基本含义
1、我们这里所说的价值不是具体领域的价值，而是哲学 世界观领域的价值，它比具体领域事物的价值更广泛、更 抽象。二者是共性和个性，一般和个别的关系。
这在国内目前的省级交通厅长犯案
中可谓涉案数额最为巨大、情节最为 恶劣。
一个67岁的老人，一个功成 名就的中国工程院院士，面对医 学界与人类社会全然陌生的一种 不明原因的急性重症呼吸道传染 病的肆虐，慷慨请缨要求把危重 病人转送到他所领导的广州呼吸 病研究所集中隔离治疗。尔后又 临危受命，担任广东省“非典型 肺炎”医疗救护专家指导小组组 长，奔忙在抗“非典”的第一线， 乃至发生连续工作38小时一度累 倒的情形。钟南山的身上洋溢着 一种强大而崇高的人格力量。他 在和平时期所表现的奋不顾身、 身先士卒的英雄气质，比战争年 代那些舍身取义英勇无畏的先烈 毫不逊色。
1 n3
S第2个黄色矩形
1 n
f
(2) n
4 n3
y f (x)
i-1 i nn
S第n个黄色矩形
1 n
f
(n) n
1 n
3、求和
S黄色部分 S第1个黄色矩形 S第2个黄色矩形 ... S第n个黄色矩形
12 n3
22 n3
...
i2 n3
...
《曲边梯形的面积》优秀课件
土地规划中的面积计算
在土地规划中，需要计算土地的面积，以确定土地的开发强度、容积率等指标。
06
总结与回顾
本课程的主要内容回顾
曲边梯形定义
曲边梯形面积计算方法
曲边梯形是一个具有曲边的四边形，其面 积计算需要考虑曲边的长度和高度。
通过分割曲边梯形为若干个小矩形或平行 四边形，再求和这些小图形的面积，得出 曲边梯形的面积。
实例二：不规则曲边梯形
不规则曲边梯形可能由多个不同的函数定义，计算面积需要 分别对每个函数进行积分，然后将得到的面积相加。
例如，一个不规则曲边梯形由y=x^2和y=√x定义，可以先分别 计算由这两个函数定义的曲边梯形的面积，然后将结果相加。
实例三：实际应用中的曲边梯形面积计算
在实际应用中，曲边梯形面积计算可能涉及到更复杂的函 数和更广泛的应用场景。例如，金融领域中的投资组合优 化问题、工程领域中的材料成本估算等。
优点
缺点
需要一定的微积分基础，计算过程较 为复杂。
精度高，适用于各种形状的曲边梯形。
04
曲边梯形面积计算的实例
实例一：规则曲边梯形
规则曲边梯形是一个具有明确函数表达式的图形，可以通过积分计算其面积。例 如，一个由y=sinx定义的曲边梯形，其面积可以通过对y=sinx进行积分来获得。
具体计算过程为：首先确定曲边梯形的上下限，然后使用定积分公式计算面积， 即∫上限 下限 dsinx。
形得到。
曲边梯形的性质
曲边梯形具有直边和曲边的特 性，其面积计算需要考虑曲边 的形状和大小。
曲边梯形的面积与直边的长度 和曲边的形状、高度、宽度等 参数有关。
曲边梯形的面积可以通过积分 计算得到，也可以通过近似方 法估算。
03
在土地规划中，需要计算土地的面积，以确定土地的开发强度、容积率等指标。
06
总结与回顾
本课程的主要内容回顾
曲边梯形定义
曲边梯形面积计算方法
曲边梯形是一个具有曲边的四边形，其面 积计算需要考虑曲边的长度和高度。
通过分割曲边梯形为若干个小矩形或平行 四边形，再求和这些小图形的面积，得出 曲边梯形的面积。
实例二：不规则曲边梯形
不规则曲边梯形可能由多个不同的函数定义，计算面积需要 分别对每个函数进行积分，然后将得到的面积相加。
例如，一个不规则曲边梯形由y=x^2和y=√x定义，可以先分别 计算由这两个函数定义的曲边梯形的面积，然后将结果相加。
实例三：实际应用中的曲边梯形面积计算
在实际应用中，曲边梯形面积计算可能涉及到更复杂的函 数和更广泛的应用场景。例如，金融领域中的投资组合优 化问题、工程领域中的材料成本估算等。
优点
缺点
需要一定的微积分基础，计算过程较 为复杂。
精度高，适用于各种形状的曲边梯形。
04
曲边梯形面积计算的实例
实例一：规则曲边梯形
规则曲边梯形是一个具有明确函数表达式的图形，可以通过积分计算其面积。例 如，一个由y=sinx定义的曲边梯形，其面积可以通过对y=sinx进行积分来获得。
具体计算过程为：首先确定曲边梯形的上下限，然后使用定积分公式计算面积， 即∫上限 下限 dsinx。
形得到。
曲边梯形的性质
曲边梯形具有直边和曲边的特 性，其面积计算需要考虑曲边 的形状和大小。
曲边梯形的面积与直边的长度 和曲边的形状、高度、宽度等 参数有关。
曲边梯形的面积可以通过积分 计算得到，也可以通过近似方 法估算。
03
1.5.1 曲边梯形的面积 课件(22张PPT)
上的值，可以用( C )近似代替
A. C.
1 f ( ) n
i f ( ) n
2 B.f ( n )
D. f 0
练 习
2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 xi , xi1 上的近似值等于（ C ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值
f ( xi )
f ( xi 1 )
n 2
2
= = = =
1 1 1 1- 1 得到S（曲边梯形面积） S ≈ Sn = 3 n 2n
1 1 1 1 n -1 0 + +…+ n n n n n 1 2 2 2 1 + 2 + … + n 1 3 n 1 n - 1 n 2n - 1 n3 6 1 1 1 1 1 3 n 2n
' i 2
i -1 1 = i = 1, 2, ,n . n n
2
则阴影部分面积 s n
i -1 S n = ΔS 'i = f Δx = n i =1 i =1
n n 2
1 i -1 n i =1 n
i
练习：求直线x=0,x=2,y=0与曲线y=x2所围成的曲 边梯形的面积
p42
小结
求由连续曲线yf(x)围成的曲边梯形 面积的方法 （1）分割
（2）近似代替
（3）求和
（4）取极限
n
练 习
1. 当n很大时，函数 f ( x) x 在区间
2
i 1 i , n n
i f i -1 n
i -1 i n n
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闽江口湿地状况的调查
闽江口湿地现状
• 闽江河口湿地既是闽江流域最大的天然湿地， 又是最富生物多样性的地区，它为鸟类提供了 良好的生存空间和丰富的食物资源。但是，由 于城市建设和改造，我市城区水域面积二十年 来明显减少，许多河汊和河浦被填埋利用，其 中包括有保护价值的湿地。这些改变，加上其 它综合因素的作用，给城市气候、水文、生物 以及城市生态的其它方面带来负面的影响。
S
n3
(n 1)n(2n 1) 6
(1 6
)(2 n
) n
（4）取极限
当分割的份数无限增多, 即n → ∞,△x → 0时
S 1 (1 1 )(2 1 ) 1 6n n3
所以S 1 . 3
我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表）
区间[0，1] 的等分数n
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 …
1.5.1 曲边梯形的面积
一. 求曲边梯形的面积
1. 曲 边 梯 形 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 由 连 续 曲 线
y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边
梯形。 y
y=f (x)
x=a
Oa
x=b
bx
P 放大
P
再放大
P
因此，我们可以用这条直线L来代替点P附 近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看 作直线（即在很小范围内以直代曲）．
y = f(x) y
A1
Ai
An
Oa
bx
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵
形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形
的面积A近似为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的
曲边梯形的面积。 y
（1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间：
S的近似值 Sn
0.125 000 00 0.218 750 00 0.273 437 50 0.302 734 50 0.317 871 09 0.325 561 52 0.329 437 26 0.331 382 75 0.332 357 41 0.332 845 21 0.333 089 23
…
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
n i1
Si
n i1
f( i ) 1 nn
n ( i )2 i1 n
1 n
1 n3
[12
22
(n
1) 2
n2 ]
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
1 n3
[12
22
(n
1)2
n2 ]
1 n(n 1)(2n 1) 1 1 1 1
[0, 1 ],[ 1 , 2],,[i 1, i ],,[n 1, n ],
n nn
nn
nn
每个区间的长度为
y x2
x i i 1 1 nn n
O 12 nn
k n
nx
n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小 曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
（2） 近似代替 (不足近似值)
闽江口湿地生存状况调查
——生物综合实践课
——
丹 顶 鹤《
一 个 真 实 的 故 事 》
湿地知识收集小组 实地考察小组
问卷调查小组
福州市湿地现状
• 为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功能， 保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各 种功能和效益，保证湿地资源的可持续利 用，福州市政府加强对湿地保护，福州市 人大、政协加强监督，科研、高校积极加 强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益 受到重视。
n3
6
(1 )(2 ) 6n n3
小结:求由连续曲线yf(x)对应的
曲边梯形面积的方法
（1）分割
（2）近似代替 （3）求和
（4）取极限 n
练习
1. 当n很大时，函数
f (x) x2
在区间
i
1 n
A.
f (1) n
C.
f (i ) n
B.f
国际和我国的保护条约
• 《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
• 《生物多样性公约》 • 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
• 依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
y = f(x) y
A1
Oa
b
x
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得 A A1.
y = f(x) y
A1
A2
Oa
b
x
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 A A1+ A2
y = f(x)
y
A1
A2
A3
A4
Oa
b
x
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得 A A1+ A2+ A3+ A4
Si
f
(i
1)x n
(i
1)2 n
1 n
（3）求和
n
S S1 S2 Sn Si i1
n f(i -1) 1 n (i -1)2 1 i1 n n i1 n n
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
11
11 1
(2 n
)
D. f 0
练习
2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 xi , xi1
上的近似值等于（ C ） A.只能是左端点的函数值 f (xi ) B.只能是右端点的函数值 f (xi1) C.可以是该区间内任一点的函数值 f (i )(i xi , xi1 ) D.以上答案均不正确
作业 P42 练习题
张正阳等
二○○四年十一月十二日
湿地的涵义
• 湿地是水位经常在或接近地表或 为浅水所覆盖的土地，以水成土 和土壤水分饱和为其主要特征。
湿地的功能
湿地被称为“地球之肾”
• （1）保持水源 • （2）净化水质 • （3）蓄水防洪 • （4）调节气候 • （5）维护生物多样性
湿地类型
• （1）沼泽湿地。 • （2）湖泊湿地。 • （3）河流湿地。 • （4）浅海、滩涂湿地。 • （5）人工湿地。
关于湿地的问卷调查
年龄：20-35
35-55
55以上
学历：小学
初中
高中
大专及大专以上