曲边梯形的面积PPT教学课件
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1.5.1 曲边梯形的面积
一. 求曲边梯形的面积
1. 曲 边 梯 形 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 由 连 续 曲 线
y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边
梯形。 y
y=f (x)
x=a
Oa
x=b
bx
P 放大
P
再放大
P
因此，我们可以用这条直线L来代替点P附 近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看 作直线（即在很小范围内以直代曲）．
[0, 1 ],[ 1 , 2],,[i 1, i ],,[n 1, n ],
n nn
nn
nn
每个区间的长度为
y x2
x i i 1 1 nn n
O 12 nn
k n
nx
n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小 曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
（2） 近似代替 (不足近似值)
…
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
n i1
Si
n i1
f( i ) 1 nn
n ( i )2 i1 n
1 n
1 n3
[12
22
(n
1) 2
n2 ]
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
1 n3
[12
22
(n
1)2
n2 ]
1 n(n 1)(2n 1) 1 1 1 1
y = f(x) y
A1
Ai
An
Oa
bx
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵
形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形
的面积A近似为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的
曲边梯形的面积。 y
（1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间：
S
n3
(n 1)n(2n 1) 6
(1 6
)(2 n
) n
（4）取极限
当分割的份数无限增多, 即n → ∞,△x → 0时
S 1 (1 1 )(2 1 ) 1 6n n3
所以S 1 . 3
我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表）
区间[0，1] 的等分数n
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 …
y = f(x) y
A1
Oa
b
x
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得 A A1.
y = f(x) y
A1
A2
Oa
b
x
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 A A1+ A2
y = f(x)
y
A1
A2
A3
A4
Oa
b
x
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得 A A1+ A2+ A3+ A4
张正阳等
二○○四年十一月十二日
湿地的涵义
• 湿地是水位经常在或接近地表或 为浅水所覆盖的土地，以水成土 和土壤水分饱和为其主要特征。
湿地的功能
湿地被称为“地球之肾”
• （1）保持水源 • （2）净化水质 • （3）蓄水防洪 • （4）调节气候 • （5）维护生物多样性
湿地类型
• （1）沼泽湿地。 • （2）湖泊湿地。 • （3）河流湿地。 • （4）浅海、滩涂湿地。 • （5）人工湿地。
关于湿地的问卷调查
年龄：20-35
35-55
55以上
学历：小学
初中
高中
大专及大专以上
国际和我国的保护条约
• 《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
• 《生物多样性公约》 • 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
• 依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
闽江口湿地生存状况调查
——生物综合实践课
——
丹 顶 鹤《
一 个 真 实 的 故 事 》
湿地知识收集小组 实地考察小组
问卷调查小组
福州市湿地现状
• 为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功能， 保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各 种功能和效益，保证湿地资源的可持续利 用，福州市政府加强对湿地保护，福州市 人大、政协加强监督，科研、高校积极加 强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益 受到重视。
闽江口湿地状况的调查
闽江口湿地现状
• 闽江河口湿地既是闽江流域最大的天然湿地， 又是最富生物多样性的地区，它为鸟类提供了 良好的生存空间和丰富的食物资源。但是，由 于城市建设和改造，我市城区水域面积二十年 来明显减少，许多河汊和河浦被填埋利用，其 中包括有保护价值的湿地。这些改变，加上其 它综合因素的作用，给城市气候、水文、生物 以及城市生态的其它方面带来负面的影响。
n3
6
(1 )(2 ) 6n n3
小结:求由连续曲线yf(x)对应的
曲边梯形面积的方法
（1）分割
（2）近似代替 （3）求和Βιβλιοθήκη Baidu
（4）取极限 n
练习
1. 当n很大时，函数
f (x) x2
在区间
i
1 n
,
i n
上的值，可以用( C )近似代替
A.
f (1) n
C.
f (i ) n
B.f
Si
f
(i
1)x n
(i
1)2 n
1 n
（3）求和
n
S S1 S2 Sn Si i1
n f(i -1) 1 n (i -1)2 1 i1 n n i1 n n
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
11
11 1
(2 n
)
D. f 0
练习
2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 xi , xi1
上的近似值等于（ C ） A.只能是左端点的函数值 f (xi ) B.只能是右端点的函数值 f (xi1) C.可以是该区间内任一点的函数值 f (i )(i xi , xi1 ) D.以上答案均不正确
作业 P42 练习题
S的近似值 Sn
0.125 000 00 0.218 750 00 0.273 437 50 0.302 734 50 0.317 871 09 0.325 561 52 0.329 437 26 0.331 382 75 0.332 357 41 0.332 845 21 0.333 089 23
一. 求曲边梯形的面积
1. 曲 边 梯 形 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 由 连 续 曲 线
y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边
梯形。 y
y=f (x)
x=a
Oa
x=b
bx
P 放大
P
再放大
P
因此，我们可以用这条直线L来代替点P附 近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看 作直线（即在很小范围内以直代曲）．
[0, 1 ],[ 1 , 2],,[i 1, i ],,[n 1, n ],
n nn
nn
nn
每个区间的长度为
y x2
x i i 1 1 nn n
O 12 nn
k n
nx
n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小 曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
（2） 近似代替 (不足近似值)
…
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
n i1
Si
n i1
f( i ) 1 nn
n ( i )2 i1 n
1 n
1 n3
[12
22
(n
1) 2
n2 ]
y
(过剩近似值)
y x2
12 nn
k n
nx
n
S
1 n3
[12
22
(n
1)2
n2 ]
1 n(n 1)(2n 1) 1 1 1 1
y = f(x) y
A1
Ai
An
Oa
bx
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵
形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形
的面积A近似为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的
曲边梯形的面积。 y
（1）分割 把区间[0，1]等分成n个小区间：
S
n3
(n 1)n(2n 1) 6
(1 6
)(2 n
) n
（4）取极限
当分割的份数无限增多, 即n → ∞,△x → 0时
S 1 (1 1 )(2 1 ) 1 6n n3
所以S 1 . 3
我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表）
区间[0，1] 的等分数n
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 …
y = f(x) y
A1
Oa
b
x
用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，
得 A A1.
y = f(x) y
A1
A2
Oa
b
x
用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 A A1+ A2
y = f(x)
y
A1
A2
A3
A4
Oa
b
x
用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得 A A1+ A2+ A3+ A4
张正阳等
二○○四年十一月十二日
湿地的涵义
• 湿地是水位经常在或接近地表或 为浅水所覆盖的土地，以水成土 和土壤水分饱和为其主要特征。
湿地的功能
湿地被称为“地球之肾”
• （1）保持水源 • （2）净化水质 • （3）蓄水防洪 • （4）调节气候 • （5）维护生物多样性
湿地类型
• （1）沼泽湿地。 • （2）湖泊湿地。 • （3）河流湿地。 • （4）浅海、滩涂湿地。 • （5）人工湿地。
关于湿地的问卷调查
年龄：20-35
35-55
55以上
学历：小学
初中
高中
大专及大专以上
国际和我国的保护条约
• 《 湿 地 公 约 》 1971 年 制 定 ； 中 国 于
1992年7月31日正式加入《湿地公约》。
• 《生物多样性公约》 • 每年2月2日被定为“世界湿地日”
2002年制订《中国湿地保护行动计划》。
我国著名湿地分布
• 依据《湿地公约》确定重要湿地的 标准，中国已列入《湿地公约》国 际重要湿地名录的湿地有：黑龙江 扎龙、吉林向海、海南东寨港、青 海鸟岛、江西鄱阳湖、湖南东洞庭 湖、香港米埔等七处。
闽江口湿地生存状况调查
——生物综合实践课
——
丹 顶 鹤《
一 个 真 实 的 故 事 》
湿地知识收集小组 实地考察小组
问卷调查小组
福州市湿地现状
• 为了加强福州湿地以及生物多样性保护， 维护湿地生态系统的生态特征和基本功能， 保护和最大限度的发挥湿地生态系统的各 种功能和效益，保证湿地资源的可持续利 用，福州市政府加强对湿地保护，福州市 人大、政协加强监督，科研、高校积极加 强对湿地研究，现在湿地的保护已经日益 受到重视。
闽江口湿地状况的调查
闽江口湿地现状
• 闽江河口湿地既是闽江流域最大的天然湿地， 又是最富生物多样性的地区，它为鸟类提供了 良好的生存空间和丰富的食物资源。但是，由 于城市建设和改造，我市城区水域面积二十年 来明显减少，许多河汊和河浦被填埋利用，其 中包括有保护价值的湿地。这些改变，加上其 它综合因素的作用，给城市气候、水文、生物 以及城市生态的其它方面带来负面的影响。
n3
6
(1 )(2 ) 6n n3
小结:求由连续曲线yf(x)对应的
曲边梯形面积的方法
（1）分割
（2）近似代替 （3）求和Βιβλιοθήκη Baidu
（4）取极限 n
练习
1. 当n很大时，函数
f (x) x2
在区间
i
1 n
,
i n
上的值，可以用( C )近似代替
A.
f (1) n
C.
f (i ) n
B.f
Si
f
(i
1)x n
(i
1)2 n
1 n
（3）求和
n
S S1 S2 Sn Si i1
n f(i -1) 1 n (i -1)2 1 i1 n n i1 n n
1 n3
[02
12
22
(n
1)2 ]
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
11
11 1
(2 n
)
D. f 0
练习
2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 xi , xi1
上的近似值等于（ C ） A.只能是左端点的函数值 f (xi ) B.只能是右端点的函数值 f (xi1) C.可以是该区间内任一点的函数值 f (i )(i xi , xi1 ) D.以上答案均不正确
作业 P42 练习题
S的近似值 Sn
0.125 000 00 0.218 750 00 0.273 437 50 0.302 734 50 0.317 871 09 0.325 561 52 0.329 437 26 0.331 382 75 0.332 357 41 0.332 845 21 0.333 089 23