几何概型完整(公开课)(28张1)ppt课件
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《高二数学几何概型》课件
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进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
《几何概型》课件
古典概型的特点及其概率公式：
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 35
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
①
②
普通高中课程标准实验教科书
（第一课时)
①两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
② 你是如何解决这些问题的？ ③有什么方法确保你所求的概率是正确的？
3.几何概型中事件A的概率公式：
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
基本事件 的可能性
有限个 相等
A包含基本事件的个数
概率公式
P(A)=
基本事件的总数
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm， 任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝 上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处 会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过 时才可离去，求两人能会面的概率
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
(1)试验中所有可能出现的基本事
古 1.特点 件只有有限个。
典
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
概
型 2.事件A的概率公式:
A包含基本事件的个数 P(A)=
基本事件的总数
(赌博游戏)：甲、乙两赌徒掷骰子， 规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问 甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
1 35
(转盘游戏)：图中有两个转盘.甲乙两 人玩转盘游戏, 规定当指针指向B区域时, 甲获胜, 否则乙获胜.在两种情况下分别求 甲获胜的概率是多少?
①
②
普通高中课程标准实验教科书
（第一课时)
①两个问题概率的求法一样吗？若不一样, 请问可能是什么原因导致的？
② 你是如何解决这些问题的？ ③有什么方法确保你所求的概率是正确的？
3.几何概型中事件A的概率公式：
4.古典概型与几何概型的区别：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
基本事件 的可能性
有限个 相等
A包含基本事件的个数
概率公式
P(A)=
基本事件的总数
无限多个
相等
构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查, 有5件次品，求正品的概率。
⑵箭靶的直径为1m，靶心的直径为12cm， 任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
⑶随机地投掷硬币50次，统计硬币正面朝 上的概率。
⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处 会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过 时才可离去，求两人能会面的概率
运用1：如图，在边长 为2的正方形中随机撒一 粒豆子，则豆子落在圆内 的概率是____________。
《高一数学几何概型》课件
几何概型的发展可以追溯到古代数学，最初用于解 决面积和体积问题。随着数学的发展，几何概型逐 渐成为概率论的一部分，用于研究随机现象。
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
《高一数学几何概型》ppt课件
目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型的现代发展
在现代概率论中，几何概型的应用更加广泛，涉及 到各种不同的领域，如统计学、物理、工程等。几 何概型的理论也在不断完善和发展。
几何概型与其他数学知识的联系
02
在日常生活中，几何概型的应用可以帮助我们更好地理解和预测事物发生的可能 性，从而做出更明智的决策。
在概率统计中的应用
01
几何概型是概率统计中的重要概 念，它可以用来计算一些复杂事 件的概率，例如计算几何形状内 随机点的数量等。
02
在概率统计中，几何概型的应用 可以帮助我们更好地理解和分析 数据，从而得出更准确的结论。
示例
在一条直线上随机取一段长度，观察该长度是否大于等于1。所取长度大于等于 1的概率即为长度型的几何概型。
体积型的几何概型的概率计算
总结词
通过比较基本事件所对应的体积与试 验全部结果所对应的体积来计算概率 。
示例
在一个立方体中随机取一个点，观察 该点是否位于立方体的内部。该点位 于立方体内部的概率即为体积型的几 何概型。
几何概型的特点在于其概率计算依赖于几何量的大小和 比例，而不是具体的数量值。
几何概型的特点
几何概型具有无限性
几何概型具有直接性
由于基本事件是无限的，因此无法通 过列举所有基本事件来计算概率。
在某些情况下，可以通过直接测量或 计算几何量的大小来得到概率。
几何概型具有等可能性
每个基本事件的发生概率是相等的， 这使得概率的计算依赖于几何量的大 小和比例。
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目录
• 几何概型的定义 • 几何概型的概率计算 • 几何概型的应用 • 几何概型的扩展知识 • 练习与巩固
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
人教A版高中数学必修三几何概型PPT课件
0.01
(
构成事件 B的区域面积 全部结果的区域面积
)
1m
P( A) 1 3
1m 3m
(
构成事件 A的区域长度 全部结果的区域长度
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
P(C) 2 1 500 250
(
构成事件 c的区域体积 全部结果的区域体积
)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
的概率.
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值和一个y的值，
求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
-1
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
解: 以X表示送报人到达时间,以Y表示父亲离家时间，
(x,y)可以看成平面区域中的点,试验的全部结果所构
成的区域 {(x, y)6.5 x 7.5,7 y 8} ,这是一个正方形区域,
面积为 S 11 1 .事件A表示父亲在离开家前能得到 报纸,所构成的区域 A {(x, y) y x,6.5 x 7.5,7 y 8} ,面积为
S
A
1
1 2
1 2
1 2
7 8
p( A)
sA S
7 8
人教A版高中数学必修三 3.3.1 几何概型(共23张PPT)
几何概型优秀课件.ppt
P(A)
d的测度. D的测度
注:
（1）古典概型与几何概型的区别在于：
几何概型是无限多个等可能事件的情况，
而古典概型中的等可能事件只有有限多个；
(2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形 时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积.
（3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域 D 内随机取点是指：该点落在 D 内任何一处都是等可能的，
5
4
3
.M(X,Y)
2
1
0 1 234 5x
记“两人会面”为事件A
二人会面的充要条件是：| X Y | 1,
y=x+1
P(A)
阴影部分的面积 正方形的面积
y
5
4
Байду номын сангаас
25 2 1 42
2
9
25
25.
3 2 1
y=x -1
0 1 234 5 x
思 考:
1.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段 内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被 某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按 错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么 由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 的概率有多大？
解. 记 “ 射 中 黄 心 ” 为 事件 B,由 于 中 靶 点 随 机 落 在
面积为1 π 1222 cm2的大圆内而, 当中靶点落在面 4
积为1 π 12.22 cm2的黄心内时事, 件B发生.
4
事件B发生的概率为P(B)
1 4
π
12.22
新人教版高中数学《几何概型》PPT公开课课件1
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任 取一点P,则P(|PM|≤10)= 1/6 。
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
3.3.1几何概型
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
解析：(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
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2.古典概型的概率公式
P(A)= 事件A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
那么对于有无限多个试验结果（不可 数）的情况相应的概率应如何求呢?
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3.3.1几何概型
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新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
每个基本事件出
现的可能性相等.同
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两种概型的概率公式
1.古典概型的概率公式:
P(A)
事件A包含的基本事个件数 试验的基本事件总数
2.几何概型的概率公式:
P （ A ） = 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 （ 长 面 度 积 （ 或 面 体 积 积 或 ） 体 积 ）
置剪断，那么剪得的两段长都不小于1米的概 率有多大？ P( A) 1
3
（6）在腰长为2的等腰直角三角形内任
取一点,求该点到此三角形的直角顶点的
距离小于1的概率。 P
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
8
新人教版高中数学《几何概型》PPT公 开课课 件1
1.几何概型的定义
人教版高中数学第三章第3节 1 几何概型 (共22张PPT)教育课件
探究规律：
公式（1）： P(A)=
构成事件 A 的区域长度 全结果所构成的区域长度
公式（2）： P(A)=
构成事件 A 的区域面积 全结果所构成的区域面积
公式（3）： P(A)=
构成事件 A 的区域体积 全结果所构成的区域体积
P(A)=
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体 全结果所构成的区度域（长面积或体积
古典概型与几何概型的区别
相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型
要求基本事件有无限多个。
下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的 概率。 ⑵箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意 向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ ⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上 的概率。 ⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定 先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会 面的概率。
构成事件 A 的区域长度（面积积或）体
P(A)= 全结果所构成的区度域（长面积或体积
• 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 • 4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几
何概型公式求解。 • 作业:142 Nhomakorabea A组1、2题
–
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
公式（2）： P(A)=
构成事件 A 的区域面积 全结果所构成的区域面积
练习3
• 射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为 白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直 径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中 靶,那么射中黄心的概率是多少?
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整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x
– y ≥1 ”的概率。
y
作直线 x - y=1
4
3
古典概型
2
P=3/8
1
1 234x -1
例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数， 任取一个x的值和一个y的值， 求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
4
D
3 2
1
A
作直线 x - y=1
C
几何概型
则这个实数a>7的概率为 0.3 .
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
0.004
与体积成比例
(3) 在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出 2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率.
0.002
七、课堂小结 n 几何概型的概率公式. P (A ) 试 验 的 构 全 成 部 事 结 件 果 A 所 的 构 区 成 域 的 长 区 度 域 ( 面 长 积 度 或 ( 面 体 积 积 或 ) 体 积 )
例4.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机 向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率π4为.
精选ppt
15
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一与个长度实成数比a，例
(4)利用几何概率公式计算
练习
1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽 车在1～3分钟之间到达的概率。
分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5 个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中 的2个单位长度。
解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则
P(A)312
55
所以“汽车在1～3分钟之间.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地 扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事 件的概率：
（1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。
精选ppt
23
练习
3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
1
2
34
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的
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4
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 长 长区 度 度 16域
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
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类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
3 某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人
在7：00-7：10到达单位的概率
P(A)试验A全 对部 应 精选p结 区 pt 果 域构 的 的成 长 长区 度 度 16域
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几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
F
E B
P=2/9
1 234x -1
练一练
1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在 绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的 概率.
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A， 由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是
事件A发生的概 A)率82P(14
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14
数学应用
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 体 体区 积 积 2域 150
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
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500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出 2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫 的概率？
不是古典概型！
设“在2ml水样中发现草履虫”为事
件A
P(A)试验A对 全应 部区 结域 果的 的 构体 体 成 积 积 5区 200域 2150
么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?
1m
1m
3m
解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于 1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断 位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中 间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以 事件A发生的概率P（A）=1/3。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
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7
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
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问题：（1）x的取值是区间[1,4]中的整数， 任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率 。 古典概型 P = 3/4
几何概型
回顾复习
这是古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
其概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
古典概型
几何概型
相同 区别
基本事件发生 的等可能性
基本事件个数 的有限性
基本事件发生 的等可能性
基本事件个数 的无限性
求解方法
列举法
几何测度法
七、课堂小结
用几何概型解决实际问题的方法.
(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.
(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）
(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）