人教课标版高中数学选修1-1《双曲线的简单几何性质(第1课时)》导学案

§2.2.2双曲线的简单几何性质(1) 学习目标 1．理解并掌握双曲线的几何性质．

学习过程

一、 课前准备：

复习1：写出满足下列条件的双曲线的标准方程： ①3,4a b ==，焦点在x 轴上；

②焦点在y 轴上，焦距为8，2a =．

复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？

二、新课导学：

※ 学习探究

问题1：由椭圆的哪些几何性质出发，类比探究双曲线22

221x y a b -=的几何性质?

范围：x ： y ：

对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称． 顶点：（ ），（ ）．

实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ．

离心率：1c

e a =>．

渐近线：

双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为：0x y

a b ±=．

问题2：双曲线22

221y x a b -=的几何性质?

图形：

范围：x ： y ：

对称性：双曲线关于 轴、 轴及 都对称．

顶点：（ ），（ ）

实轴，其长为 ；虚轴，其长为 ． 离心率：1c e a

=>．

渐近线：双曲线22221y x a b -=的渐近线方程为： ． 新知：实轴与虚轴等长的双曲线叫 双曲线． ※ 典型例题

例1求双曲线2214925

x y -=的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程．

变式：求双曲线22916144y x -=的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

例2求双曲线的标准方程：

1.实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x 轴上；

2.离心率

e =(5,3)M -；

3.渐近线方程为23y x =±，经过点9(,1)2

M -．

※ 动手试试

练1．求以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

练2．对称轴都在坐标轴上的等到轴双曲线的一个焦点是1(6,0)F -，求它的标准方程和渐近线方程．

三、总结提升：

※ 学习小结

双曲线的图形、范围、顶点、对称性、离心率、渐近线． ※ 知识拓展

与双曲线22221x y a b -=有相同的渐近线的双曲线系方程式为2222x y a b

λ-= (0)λ≠ ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1． 双曲线221168

x y -=实轴和虚轴长分别是（ ） A ．

8、 B ．8、

C ．4、

D ．4、2．双曲线224x y -=-的顶点坐标是（ ）

A ．(0,1)±

B ．(0,2)±

C ．(1,0)±

D ．（2,0±）

3． 双曲线22148

x y -=的离心率为（ ）

A ．1

B ．

C

D ．2

4．双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．

5．经过点(3,1)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 ．

1．求焦点在y 轴上，焦距是16，43

e =的双曲线的标准方程．

2．求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程．