人教版七年级下册数学 代入消元法(导学案)

8.2 消元——解二元一次方程组第1课时代入消元法一、新课导入1.导入课题：对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题）2.学习目标：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组.（2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想.3.学习重、难点：重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”.难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤.（4）自学参考提纲：①通过比较二元一次方程组10216x yx y+==⎩+⎧⎨，与一元一次方程2x+（10-x）＝16，得到了解二元一次方程组10216x yx y+=+=⎧⎨⎩，①②的方法，其具体过程可以表示如下：由方程①，得y=10-x.③把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6.把x＝6代入③，得y=4.所以这个方程组的解是64. xy==⎧⎨⎩，在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数 y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想.②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单.③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看.⑤小组合作完成P91例1的学习，并归出用代入法解二元一次方程组的一般步骤.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）.②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）消元思想和代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.（2）练习：①把下列方程改写成用x 的式子表示y 的形式：2x-y ＝3；3x+y-1＝0.答案：上面的2个小题的答案依次为y=2x-3；y=1-3x.②用代入法解下列二元一次方程组：23.328y x a x y =-+⎧⎨⎩=， ；①② 25.34 2.x y b x y -=⎧⎨+=⎩，①② 解：a.将①代入②，得 b.由①，得y=2x-5.③3x+2(2x3)=8. 把③代入②，得解得x=2. 3x+4(2x-5)=2.解得x=2.把x=2代入①，得y=1. 把x=2代入③，得y=-1.所以这个方程组的解是21.x y ==⎧⎨⎩， 所以这个方程组解是1.自学导：（1）自学内容：课本P92例2~P93“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.（4）自学参考提纲： ①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000.②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.③解这个方程时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题.②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）列方程组解应用题的一般思路.（2）列方程时应注意单位的统一.（3）练习：①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得481012520.x y x y ⎧++=⎩=⎨，①②由①，得x=48-y.③把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.把y=20代入③，得x=28.所以这个方程组的解为2820.x y ==⎧⎨⎩， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得1.515520.x y x y +==⎧+⎨⎩，①②由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.解得y=0.25.把y=0.25代入③，得x=1.25.所以这个方程组的解为 1.250.25.x y ==⎧⎨⎩， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h.三、评价1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(30分)把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1）3212x y+=；（2）17244x y+=；（3）5x-3y=x+2y；（4）2(3y-3)=6x+4.解：（1）3142y x=-+（2）y=-17x+87(3)45y x= (4)53y x=+2.（40分）用代入法解下列方程组：（1）3759y xx y=++⎨=⎧⎩；；①②（2）355215s ts t-=+=⎧⎨⎩，；①②解：把①代入②，得解：由①，得t=3s-5.③7x+5(x+3)=9，把③代入②，得5s+2（3s-5）=15.解得1.2x =- 解得2511s =. 把12x =-代入①，得52y =. 把2511s =代入③，解得2011t =. ∴方程组的解为 ∴方程组的解为1252x y ⎧⎪=-=⎪⎨⎪⎪⎩， . 251120.11s t ⎧⎪⎪=⎨=⎪⎪⎩，（3）415323x y x y +⎧=⎨=⎩-，；①② （4）()()4251232 3.x y x y ++=++=⎧⎪⎨⎪⎩，解：由①，得 解：化简，得y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-⎧⎨⎩，①② 把③代入②得 由①，得574y x --=.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得解得x=3. 5723 3.4y y --⨯+=- 把x=3代入③， 解得y=1.得y=3. 把y=1代入③，得x=-3.∴方程组的解为 ∴方程组的解为33.x y ==⎧⎨⎩， 31.x y =-=⎧⎨⎩， 二、综合运用（20分）3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得2002 1.x y x y +==-⎧⎨⎩，①②把②代入①，得2y-1+y=200.解得y=67.把y=67代入②，得x=133.所以这个方程组的解为13367.x y ==⎧⎨⎩，答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.三、拓展延伸（10分）4.小婷知道11x y ==-⎧⎨⎩， 和22x y ==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道34x y ==⎧⎨⎩， 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11x y ==-⎧⎨⎩，和22x y ==⎧⎨⎩，都是二元一次方程ax+by+4=0的解， ∴402240.a b a b -+=++=⎧⎨⎩，解得31.a b =-=⎧⎨⎩， 代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.将34x y ==⎧⎨⎩，代入-3x+y+4=0，得 -3×3+4+4=-1≠0，∴34x y ==⎧⎨⎩，不是方程-3x+y+4=0的解.【素材积累】1、冬天是纯洁的。

冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。

松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。

白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。

2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。

这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。