结构分析有限元法(张延庆编著)PPT模板
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有限元分析方法32页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
有限元分析方法
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
有限元分析方法简介31页PPT
有限元分析方法简介
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
有限元分析 ppt课件
有限元分析 Finite Element Analysis
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
课程目标
1) 了解什么是有限单元法、有限单元法的基本 思想。
2) 学习有限单元法的原理，主要结合弹性力学 问题来介绍有限单元法的基本方法，包括单 元分析、整体分析、载荷与约束处理、等参 单元等概念。
3) 初步学会使用商用有限元软件分析简单工程 问题。
4. O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. The finite element method( 5th ed). Oxford ; Boston : Butterworth-Heinemann, 2000
5. 郭和德编. 有限单元法概论，清华大学， 1998
1 有限单元法简介
自重作用下等截面直杆的材料力学解答
N(x)q(Lx)
d(L x)N(x)d xq(Lx)dx EA EA
u(x)xN(x)d xq(L xx2)
0 EA EA 2
x
du q (Lx) dx EA
x
Ex
q(Lx) A
自重作用下等截面直杆的有限单元法 解答
1）离散化 如图所示，将直杆划分 成n个有限段，有限段之 间通过一个铰接点连接。 称两段之间的连接点为 结点，称每个有限段为 单元。 第 i 个 单 元 的 长 度 为 Li ， 包含第i，i+1个结点。
1.3.1网格划分
对弹性体进行必要的简化，再将弹性体 划分为有限个单元组成的离散体。 单元之间通过单元节点相连接。 由单元、结点、结点连线构成的集合称 为网格。
1.3.1网格划分
通常把三维实体划分成四面体（Tetrahedron） 或六面体（Hexahedron）单元的网格
四面体4结点单元
六面体8结点单元
《有限元分析及应用》PPT课件
41
2.3 基本变量的指标表达
指标记法的约定：
自由指标：在每项中只有一个下标出现，如
，
i，j为自由指标，它们可以自由变化；在三维ij 问题
中，分别取为1，2，3；在直角坐标系中，可表示
三个坐标轴x, y, z。
哑指标：在每项中有重复下标出现，如：
，j为哑指标。在三维问题中其变化的范ai围j x为j 1,b2i ,3
有限元方法的思路及发展过程
思路：以计算机为工具，分析任意变形体以获得所有 力学信息，并使得该方法能够普及、简单、高效、方 便，一般人员可以使用。 实现办法：
20
技术路线：
21
发展过程： 如何处理
对象的离散化过程
22
常用单元的形状
.点 (质量)
面 (薄壳, 二维实体,
.. 轴..对称实体.).......
3
有限元法是最重要的工程分析技术之一。 它广泛应用于弹塑性力学、断裂力学、流 体力学、热传导等领域。有限元法是60年 代以来发展起来的新的数值计算方法，是 计算机时代的产物。虽然有限元的概念早 在40年代就有人提出，但由于当时计算机 尚未出现，它并未受到人们的重视。
4
随着计算机技术的发展，有限元法在各个 工程领域中不断得到深入应用，现已遍及 宇航工业、核工业、机电、化工、建筑、 海洋等工业，是机械产品动、静、热特性 分析的重要手段。早在70年代初期就有人 给出结论：有限元法在产品结构设计中的 应用，使机电产品设计产生革命性的变化， 理论设计代替了经验类比设计。
由此得到
考虑 X 0
xyl ym zy n Y xl yxm zxn X
考虑
Z 0 xzl yzm zn Z
应力边界条件
有限元法ppt课件
29
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
36
5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
37
6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
16
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
17
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
20
4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
▪ 1960年美国的克劳夫(W.Clough)采用此方法进行飞 机结构分析时首次将这种方法起名为“有限单元 法”，简称“有限元法”。此后有限元法在工程 界获得了广泛的应用。到20世纪70年代以后，随 着计算机和软件技术的发展，有限元法也随之迅 速的发展起来，发表的论文犹如雨后春笋，学术 交流频繁，期刊、专著不断出现，可以说进入了 有限元法的鼎盛时期，对有限元法进行了全面而 深入的研究。
典型的物理量是：速度、压力、温 度、对流换热系数。
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5）声学分析
用于模拟流体介质和周围固体的相互作用。 典型的物理量是：压力分布、位移和自振频率。
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6）耦合场分析
耦合场分析考虑两个或多个物理场之间的相互作用。因为 两个物理场之间相互影响，所以单独求解一个物理场是不可能 的。例如： 热-应力分析（温度场和结构） 流体热力学分析（温度场和流场） 声学分析（流体和结构） 热-电分析（温度场与电场） 感应加热（磁场和温度场）
用。
单元: 节点间相互作用的媒介， 用一组节点相互作用的数值矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。
载荷
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信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes
...
.
.1 node
.
.A.B .
.A.B.
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传 递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
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3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由一
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4）单元形函数（node） 有限元法仅仅求解节点处的响应值。单元形函
数是一种数学函数，规定了从节点响应值到单元 内所有点处响应值的计算方法,因此，单元形函数 提供一种描述单元内部结果的“形状”。
第4章-连续体结构分析的有限元方法—平面问题有限元分析PPT
43
例1：用平面3节点三角形单元进行分析
如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中 力F=100000N作用，材料常数为：弹性模量 E=1×107Pa、泊松比μ=1/3，板的厚度为t=0.1m， 试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力。
44
45
46
47
48
49
50
例2：用平面4节点矩形单元进行分析
如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中 力F=100000N作用，材料常数为：弹性模量 E=1×107Pa、泊松比μ=1/3，板的厚度为t=0.1m， 试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力。
51
52
53
54
刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
55
本章将就连续体问题的有限元方法进行全面的讨论 和研究。
1
2
4.1 连续体结构分析的基本力学原理
连续体问题的三大类变量
3
连续体问题的三大类方程及边界条件
4
5
4.2 平面问题的3节点三角形单元
平面问题3节点单元具有几何特征简单、描 述能力强的特点，是平面问题有限元分析中最 基础的单元，也是最重要的单元之一。 单元的几何和节点描述
32
4.4 三角形单元与矩形单元计算精度的比较
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
从以上计算可以看出，用三角形单元计算时，由于形
函数是完全一次式，因而其应变场和应力场在单元内均为 常数；而四边形单元其形函数带有二次式，计算得到的应 变场和应力场都是坐标的一次函数，但不是完全的一次函 数，对提高计算精度有一定作用；根据最小势能原理，势 能越小，则整体计算精度越高，比较两种单元计算得到的 系统势能，可以看出，在相同的节点自由度情况下，矩形 单元的计算精度要比三角形单元高。
例1：用平面3节点三角形单元进行分析
如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中 力F=100000N作用，材料常数为：弹性模量 E=1×107Pa、泊松比μ=1/3，板的厚度为t=0.1m， 试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力。
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例2：用平面4节点矩形单元进行分析
如图所示为一矩形薄平板，在右端部受集中 力F=100000N作用，材料常数为：弹性模量 E=1×107Pa、泊松比μ=1/3，板的厚度为t=0.1m， 试按平面应力问题计算各个节点位移及支座反力。
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刚才的发言，如 有不当之处请多指
正。谢谢大家！
55
本章将就连续体问题的有限元方法进行全面的讨论 和研究。
1
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4.1 连续体结构分析的基本力学原理
连续体问题的三大类变量
3
连续体问题的三大类方程及边界条件
4
5
4.2 平面问题的3节点三角形单元
平面问题3节点单元具有几何特征简单、描 述能力强的特点，是平面问题有限元分析中最 基础的单元，也是最重要的单元之一。 单元的几何和节点描述
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4.4 三角形单元与矩形单元计算精度的比较
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41
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从以上计算可以看出，用三角形单元计算时，由于形
函数是完全一次式，因而其应变场和应力场在单元内均为 常数；而四边形单元其形函数带有二次式，计算得到的应 变场和应力场都是坐标的一次函数，但不是完全的一次函 数，对提高计算精度有一定作用；根据最小势能原理，势 能越小，则整体计算精度越高，比较两种单元计算得到的 系统势能，可以看出，在相同的节点自由度情况下，矩形 单元的计算精度要比三角形单元高。
第8章 杆系结构的有限元法 ppt课件
整体坐标系与pp局t课部件 坐标系
28
杆系结构单元位移与载荷向量
结点位移列向量为：
单元e结点位移列向量为
二维情况下单元的位移和载荷
单元e结点力列向量为
正负号规定：
当线位移及相应力与坐标轴方向一致时为正，反之为负；转角位 移和力矩，按右手法则定出的矢量方向若与坐标轴正向相一致时 为正。对于任意方向的力学向量ppt课，件应分解为沿坐标轴方向的2分9 量。
ppt课件
34
平面刚架梁单元的应力应变
将刚才已经建立的位移函数代入，则应变为 进一步的，应力为 其中，[B] 称为平面刚架梁单元的应变转换矩阵。
ppt课件
35
平面刚架梁单元的有限元方程
采用虚功原理进行推导：
假设梁单元的i，j 结点发生虚位移为
那么单元内会发生相应的虚应变为： 外力在虚位移上的功与内力在虚应变上的功相等：
但不是充分条件。为什么？ ppt课件
13
几何不变结构的组成规律
(1) 二元体规则
由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点所组成的结 构称为二元体。二元体规则是指在一个几何不变结构上，由 增加二元体而发展的结构，是一个几何不变结构。铰接三角 形是最简单的几何不变结构。
铰接三角形
ppt课件
14
几何不变结构的组成规律
约束：指减少结构自由度的装置，即限制结构运动的装置。 具体包括：a. 支座链杆的约束；b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完全铰。
桁架自由度计算公式
桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z， 则桁架的自由度W 为
平面桁架
空间桁架
ppt课件
12
结构的自由度及其计算
平面混合结构的自由度计算
有限元法PPT课件
和时间。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
如何克服局限性
改进模型
通过更精确地描述实际 结构，减少模型简化带
来的误差。
优化网格生成
采用先进的网格生成技 术，提高网格质量，降
低计算误差。
采用高效算法
采用并行计算、稀疏矩 阵技术等高效算法，提
高计算效率。
误差分析和验证
对有限元法的结果进行误 差分析和验证，确保结果
的准确性和可靠性。
05 有限元法的应用实例
有限元法ppt课件
目 录
• 引言 • 有限元法的基本原理 • 有限元法的实现过程 • 有限元法的优势与局限性 • 有限元法的应用实例 • 有限元法的前沿技术与发展趋势 • 结论
01 引言
有限元法的定义
01
有限元法是一种数值分析方法， 通过将复杂的结构或系统离散化 为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来模拟和分析其行为。
有限元法在流体动力学分析中能够处理复杂的流体流动和 压力分布。
详细描述
通过将流体域离散化为有限个小的单元，有限元法能够模 拟流体的流动、压力、速度等状态，广泛应用于航空、航 天、船舶等领域。
实例
分析飞机机翼在不同飞行状态下的气动性能，优化机翼设 计。
热传导分析
总结词
有限元法在热传导分析中能够处理复杂的热传递过程。
实例
分析复杂电磁设备的电磁干扰问题，优化设备性能。
06 有限元法的前沿技术与发 展趋势
多物理场耦合的有限元法
总结词
多物理场耦合的有限元法是当前有限元法的重要发展方向， 它能够模拟多个物理场之间的相互作用，为复杂工程问题提 供更精确的解决方案。
详细描述
多物理场耦合的有限元法涉及到流体力学、热力学、电磁学 等多个物理场的耦合，通过建立统一的数学模型，能够更准 确地模拟多物理场之间的相互作用。这种方法在航空航天、 能源、环境等领域具有广泛的应用前景。
有限元及其分析绪论PPT课件
以处理很复杂的连续介质问题，是一种普遍方法。
60年代后期，J.T.Oden 等学者进一步研究了加权残值法与有限元法之间的关系，建立有限元法的计算格式， 并指出有限元法所利用的主要是Galerkin加权残值法，它可以用于即使泛函无法构造或泛函根本不存在的 问题，从而进一步扩大了有限元法的应用领域。
1972年，J.T.Oden 出版了第一本处理非线性连续介质问题的专著 《非线性连续体的有限元法 》。
• 在此期间，O.C.Zienkiewicz、卞学璜、董平等人进一步推动有限元的发展，分别提出了等参单元、杂交 单元的概念。1967年，O.C.Zienk iewic e 和Y.K.Cheung( 张佑启) 出版了第一本有关有限元分析的专著 《连续体和结构的有限元法》，此书是有限元法的名著，后更名为《有限单元法》。
V
•
Galerkin 方法
在Galerkin方法中，选择的加权函数wi为试函数（如取为形函数N，wi=Ni ）
L(x) EIv' ' ' ' p
R(x) EIv' ' ' ' p
L
0 wi(EIv''''' p)dx 0
i 0~n
• 以三角函数为试探函数求ci • 以幂级数为试探函数求ci • 以形函数为试探函数求ci
近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利 用与原问题的等效的变分原理（如最小势能原理）建立有限元基本方程（刚度方程）又体现了其明确的物理背 景。
• 厚实的理论基础，数值计算稳定、高效
• 有限元法计算格式的建立既可基于物理概念推得，如刚度法、虚功原理，也可基于纯数学原理推 得，如泛函变分原理、加权残值法。通常直接刚度法、虚功原理用于杆系结构或结构问题的方程 建立；而变分原理设计泛函极值，既适用于简单的结构问题，也适应于更复杂的工程问题（如温 度场问题）。当给定的问题存在经典变分叙述时，则利用变分原理很容易建立这类问题的有限元 方程，如加权残值法。加权残值法由问题的基本微分方程出发而不依赖于泛函，可用于处理一般 问题的有限元方程建立，如流固耦合问题。所以，有限元法不仅具有明确的物理背景，更具有坚 实的数学基础，且数值计算的收敛性、稳定性均可从理论上得到证明，有关这方面的内容可参考 相关资料。
60年代后期，J.T.Oden 等学者进一步研究了加权残值法与有限元法之间的关系，建立有限元法的计算格式， 并指出有限元法所利用的主要是Galerkin加权残值法，它可以用于即使泛函无法构造或泛函根本不存在的 问题，从而进一步扩大了有限元法的应用领域。
1972年，J.T.Oden 出版了第一本处理非线性连续介质问题的专著 《非线性连续体的有限元法 》。
• 在此期间，O.C.Zienkiewicz、卞学璜、董平等人进一步推动有限元的发展，分别提出了等参单元、杂交 单元的概念。1967年，O.C.Zienk iewic e 和Y.K.Cheung( 张佑启) 出版了第一本有关有限元分析的专著 《连续体和结构的有限元法》，此书是有限元法的名著，后更名为《有限单元法》。
V
•
Galerkin 方法
在Galerkin方法中，选择的加权函数wi为试函数（如取为形函数N，wi=Ni ）
L(x) EIv' ' ' ' p
R(x) EIv' ' ' ' p
L
0 wi(EIv''''' p)dx 0
i 0~n
• 以三角函数为试探函数求ci • 以幂级数为试探函数求ci • 以形函数为试探函数求ci
近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利 用与原问题的等效的变分原理（如最小势能原理）建立有限元基本方程（刚度方程）又体现了其明确的物理背 景。
• 厚实的理论基础，数值计算稳定、高效
• 有限元法计算格式的建立既可基于物理概念推得，如刚度法、虚功原理，也可基于纯数学原理推 得，如泛函变分原理、加权残值法。通常直接刚度法、虚功原理用于杆系结构或结构问题的方程 建立；而变分原理设计泛函极值，既适用于简单的结构问题，也适应于更复杂的工程问题（如温 度场问题）。当给定的问题存在经典变分叙述时，则利用变分原理很容易建立这类问题的有限元 方程，如加权残值法。加权残值法由问题的基本微分方程出发而不依赖于泛函，可用于处理一般 问题的有限元方程建立，如流固耦合问题。所以，有限元法不仅具有明确的物理背景，更具有坚 实的数学基础，且数值计算的收敛性、稳定性均可从理论上得到证明，有关这方面的内容可参考 相关资料。
有限元课件ppt
整体刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
将所有单元的刚度矩阵依照一定的方式组合起来，形成整体的刚度 矩阵。
载荷向量与束缚条件
载荷向量
表示作用在结构上的外力，包括集中力和散布力。
束缚条件
表示结构在某些结点上的位移受到限制，常见的束缚有固定束缚、 弹性束缚等。
载荷向量和束缚条件的引入
在建立整体刚度矩阵后，需要将载荷向量和束缚条件引入到整体刚 度矩阵中，形成完全的线性方程组。
并行计算
采取并行计算技术，提高计算效率。
算法改进
优化算法，提高计算精度和效率。
06 有限元分析软件 介绍
ANSYS
01
功能特点
ANSYS是一款功能强大的有限元分析软件，广泛应用于结构、流体、
电磁等多种工程领域。它提供了丰富的建模工具和求解器，能够处理复
杂的工程问题。
02
优点
ANSYS具有友好的用户界面和强大的前后处理功能，使得建模和网格
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最 为广泛，可以用于分析各种类 型的结构，如桥梁、建筑、机
械零件等。
热传导
有限元法可以用于求解温度场 的问题，如热传导、热对流和 热辐射等问题。
流体动力学
有限元法在流体动力学领域也 有广泛应用，可以用于求解流 体流动和流体传热等问题。
其他领域
除了上述领域外，有限元法还 广泛应用于电磁场、声场、化
学反应等领域。
02 有限元的数学基 础
线性代数基础
向量与矩阵
01
介绍向量的基本概念、向量的运算、矩阵的表示和运算规则等
。
线性方程组
02
论述线性方程组的解法，包括高斯消元法、LU分解等。
特征值与特征向量
4-有限元分析PPT模板
先进制造技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
有限元分析
1.1 有限元法的基本概念和特点
1．有限元法基本概念
有限元法（Finite Element Method，FEM） 也称为有限单元法或有限元素法，其基本思想是 将物体（即连续求解域）离散成有限个且按一定 方式相互连接在一起的单元组合，来模拟或逼近 原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题 简化为离散的有限自由度问题进行求解。物体被 离散以后，通过对其中的各个单元进行单元分析， 最终得到对整个物体的分析。网络划分中每个小 的块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互 连接的点称为节点。单元上节点处的结构内力为 节点力，外力为节点载荷。
提高自动化的
展到求解非线性问题
网格处理能力
现代设计技术
— 7—
先进制造技术
选择位移模式
分析单元的力学性质
计算等效节点力
根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，
找出单元节点力和节点位移的关系式，根据弹性力学的几何方程和物理
方程确定单元的刚度矩阵，形成如下所示的线性方程：
F=Kδ
①
式中：F——节点力向量；
K——单元刚度矩阵；
δ ——节点位移向量。
现代设计技术
04
这是有限元分析的后处理部分，在该步骤中，对
05
计算出来的结果进行加工处理，并以各种形式将计算结 果显示出来。
现代设计技术
— 6—
有限元分析
1.3 有限元分析的发展趋势
由单一场计算向多 物理耦合场问题的求解 方向发展
与CAD/CAM 等软件的集成
软件面向专业 用户的开放性
1
2
3
4
5
由求解线性问题发
现代设计技术
有限元法PPT课件
重工业
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
有限元法PPT.
，使得微分方程、边界和初始条件的复杂性大大 增加，一般难以得到它的精确解。对非线性的、 边界不规则等问题，一般不存在精确的解析解， 只能利用数值法（如，有限差分法FDM、有限元 方法FEM等）得到近似解。
工程有限单元法
有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
工程有限单元法
对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
工程有限单元法
一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
工程有限单元法
工程有限单元法
2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法
工程有限单元法
有限元方法的发展
首先，有限元方法在航空结构分析中取得了明显的成效 1941年，Hrenikoff 利用框架分析法（framework method）分析平面弹性体，将平面弹性体描述为杆和梁 的组合体；
有限元方法是分析连续体的一种很有效的 近似计算方法。是计算机问世以后迅速发 展起来的一种广泛用于工程结构建模与分 析的方法。说明工程实际问题与计算方法 息息相关。
自然现象的背后都对应有相关的物理本质 与事物规律，用数学方法对物理本质与事 物规律进行描述可以得到普适性定律和特 定性定理，以及各种形式的（如代数、微 分或积分）数学方程，即数学模型。
工程有限单元法
对于一个实际的工程问题，建立数学模型时，不 仅需要根据实际物理背景采用有效的数学方法， 还要考虑求解的效率、结果的精度以及方法的适 用性等因素，即分析方法。
常用的分析方法有： 1. 对线性的、边界规则的简单问题，一般可以利
用解析法，得到精确解。 2. 对于许多实际工程问题，由于研究系统的庞大
术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算 工程科学领域里最为有效的方法，它几乎适用 于求解所有连续介质和场的问题。
工程有限单元法
一、什么是有限元法？
有限元法是将连续体理想化为有限个单元集 合而成，这些单元仅在有限个节点上相连接， 即用有限个单元的集合来代替原来具有无限个 自由度的连续体。
工程有限单元法
工程有限单元法
2.2 建立有限元方程的常用方法
1) 直接方法
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6 4.6.6交叉 梁单元
06 第5章空间及轴对称问 题
称第
问 题
章 空
间
及
轴
对
5
a
5.1空间 结构离散
化
d
5.4轴对 称问题
b
5.2空间 四面体单
元
e
5.5小 结
c
5.3其他 空间单元
f
习题
第5章空间及轴对称问题
5.2空间四面体单元
5.2.1位移函数
5.2.2应变和应力矩 阵
6.1弹性薄板分析
6.1.1基本 假设
6.1.3薄板问 题基本方程
6.1.2薄板 变形和内力
6.1.4关于薄 板弯曲有限 元计算
第6章弹性板壳问题
6.2矩形薄板单元
6.2.1单元位移模式 6.2.2单元特性分析
6.2.3单元收敛性分 析
第6章弹性板壳问题
结构分析有限元法(张 延庆编著)
演讲人
Hale Waihona Puke 2 0 2 x - 11 - 11
01 主要符号
主要符号
02 第1章绪论
第1章绪论
1.1有限元法发展
01 概况
1.3有限元法的学
03 习要求和学习方法
1.2有限元法分析
02 过程
1.2.1矩阵位移法 1.2.2有限元法分析过程
04 习题
03 第2章有限元法基础— —能量原理
2.1.1平衡（运动）微分方程
2.1.3线弹性体的物理方程（本构 关系）
2.1.2小变形的几何方程（位移应 变关系）
2.1.4边界条件（边界处条件和协 调条件）
第2章有限元法基础——能量原理
2.3变形体虚位移原理
1
2.3.1变形体虚位移原理表述
2
2.3.2弹性平面问题外力总虚功 的计算
3
2.3.3变形体虚位移原理证明
第3章弹性力 学平面问题
3.6有限元解的性质和收敛准 则
3.6.2收敛准 则的物理意 义
3.6.1有限元 解的收敛准 则
3.6.3位移元 解的下限性 质
第3章弹性力学平面问题
3.7矩形单元
3.7.1单元的位移模 式
3.7.2单元特性分析
第3章弹性力学平面问题
3.8等参数单元
01 3 . 8 . 1 单元位移 模式
位移模式
04 5 . 4 . 4 单元刚度 矩阵
05 5 . 4 . 5 单元等效 结点
荷载
07 第6章弹性板壳问题
第6章弹性板壳问题
a
6.1弹性 薄板分析
d
6.4厚薄 板通用单
元
b
6.2矩形 薄板单元
e
6.5平板 型壳元
c
6.3min dlin板单
元
f
6.6小 结
第6章弹
性板壳问
习题
题
第6章弹性板 壳问题
3.4有限元方程的建立
0 1 3.4.1利用最小势能原理建立结构整 体刚度方程
0 2 3.4.2单元刚度矩阵和等效结点载荷 列阵的集成
03
3.4.3结构刚度矩阵的性质和特 点
第3章弹性力学平面问题
3.5有限元方程的求解
3.5.1引入位移边界 条件
3.5.2有限元方程的 求解及应力计算
3.5.3有限元分析步 骤
e
4.5平面 刚架结构 整体分析
f
4.6其他 杆件单元
第4章杆系结构问 题
4.7小结 习题
第4章杆系结构问题
4.2平面桁架单元分析
4.2.1建立位移场 （位移模式）
4.2.3单元刚度方程
4.2.2单元特性分析
4.2.4坐标变换
第4章杆系结构问题
4.3平面桁架结构整体分析
4.3.1用最小势能原理进行结构整 体分析
4
2.3.4虚位移原理的说明
第2章有限元法基础——能量原理
2.4最小势能原理
03
2.4.3由最小势能原
理导出位移法方程
02
2.4.2杆系结构总势
能表达式
01
2.4.1最小势能原理
第2章有限元法基础——能量原理
2.5里茨法
2.5.1里
2.5.2分
茨法 2 片里茨法
04 第3章弹性力学平面问 题
第3章弹性力 学平面问题
01
4.5.1用最小势能原理进行结构
整体分析
02
4.5.2直接刚度法集成整体刚度
方程
03
4.5.3整体刚度方程的求解及杆
件内力计算
第4章杆系结构 问题
4.6其他杆件单元
1 4.6.1连续 梁单元
4.6.2考虑
2 剪切时的 平面自由 式单元
3 4.6.3扭转 杆单元
4 4.6.4空间 桁架单元
5 4.6.5空间 刚架单元
2
3.1.2平面问题三角形划分
第3章弹性力学平面问题
3.23结点单元位移模式
3.2.1单元的位移模 式和广义坐标
3.2.2位移插值函数
第3章弹性力学平面问题
3.3单元特性分析
3.3.1单元应变和应 力
3.3.3单元刚度矩阵
3.3.2单元体总势能
3.3.4单元等效结点 载荷列阵
第3章弹性力学平面问题
4.3.3直接刚度法集成整体刚度方 程
4.3.2整体刚度矩阵的性质
4.3.4整体刚度方程的求解及杆件 内力计算
第4章杆系结构问题
4.4平面刚架单元
03
4.4.3平面刚架单
元——考虑轴向变
形的弯曲单元
02
4.4.2杆单元弯曲特
性
01
4.4.1杆单元弯曲位
移模式
第4章杆系 结构问题
4.5平面刚架结构整体分 析
01 3.1结构离散化
02 3.23结点单元位移
模式
03 3.3单元特性分析 04 3.4有限元方程的建
立
05 3.5有限元方程的求 06 3.6有限元解的性质
解
和收敛准则
第3章弹 性力学平 面问题
3.7矩形单元 3.8等参数单元 3.9小结 习题
第3章弹性力学 平面问题
3.1结构离散化
1
3.1.1关于结构离散化
5.2.3单元刚度矩阵 和等效结点荷载
第5章空间及轴对称问题
5.3其他空间单元
5.3.18结点线性单 元
5.3.220结点二次 单元
5.3.3三维等参数单 元
第5章空间及轴对称问题
5.4轴对称问题
01 5 . 4 . 1 轴对称结 构离
散化
03 5 . 4 . 3 三角形环 单元
特性
02 5 . 4 . 2 三角形环 单元
2 ——
础第
章
能 量 原 理
有 限 元 法 基
01
2.1弹性力 学平面问题
回顾
04
2.4最小势 能原理
02
2.2弹性力 学基本方程 的矩阵表示
05
2.5里茨法
03
2.3变形体 虚位移原理
06
2.6小结
第2章有限元法基 础——能量原理
习题
第2章有限元法基础——能量原理
2.1弹性力学平面问题回顾
03 3 . 8 . 3 等效结点 力计
算
02 3 . 8 . 2 单元特性 分析
04 3 . 8 . 4 应力计算
05 3 . 8 . 5 等参单元 的完
备性和协调性
05 第4章杆系结构问题
a
4.1杆件 系统的离
散化
d
4.4平面 刚架单元
第4章杆系结构问题
b
4.2平面 桁架单元
分析
c
4.3平面 桁架结构 整体分析