初中数学《平行线的性质》完美ppt北师大版2
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【北师大版】数学七年级下册：2.3.1《平行线的性质》ppt课件
第二章 相交线与平行线
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
两直线平行的条件
同位角相等 平行条件 内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
1、如果∠B＝∠1，根据__同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
可得AD//BC 2、如果∠1＝∠D，根据___内_错__角__相__等__，__两__直__线__平__行_________
如图，一条公路
两次拐弯后，和原
来的方向相同，第 一次拐的角∠B是 142°，第二次拐 的角∠C是多少度 ？
1
a
做一做
b
（1）画两条平行直线a，b
2
（2）任意画一条直线c与a，b相交
c
d
（3）找出一对同位角，比较它们的大小，有什么结论？
（4）再另外画一条直线d去截a，b，得到的同位角是否仍有此结论？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个
梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115°，
∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两
个角的度数
A
D
解: ∵ AD//BC(已知)
115° 110°
∴A+ B =180°
（两直线平行，同旁内角互补） ∴B =180°－ A
C
=180°－ 115°
3、如图所示 ∠1 =∠2
c d1
a3
求证 ： ∠3 =∠4
b4
2
证明：∵ ∠1 =∠2（已知）
∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)
C A 34 4、如图、已知 1=60°、2=60°
3=78°、求4.
2
1
2021年北师大版七年级数学下册第二章《平行线的性质》优质公开课课件.ppt
两条平行直线被第三条直线所两条平行直线被第三条直线所截同位角相等内错角相等同截同位角相等内错角相等同旁内角互补
组卷网
学科网
2.3平行线的性质
直线平行的条件:
1. 同位角相等,两直线平行 2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
平行.组卷网
学科网
c
a1
2
3
4
b
5
6
1.测量同位角 1与5的大7小,它8
们有什么图关中系还? 有其他的同位
角吗?它们有什么关系?
c
A
1
B
组卷网
C
D
2
方法二
结论：
如果两条互相平行的直线被第三 条直线所截，同位角相等
简 两直线平行， 记
方法三
同位角相等。
c a
3 b
4
同位角都相学科网 等吗？ 为什么？
c1
学.科.网
a
b
2
在两条直线平行的情况下, 同位角是相等的,那么内错角, 同旁内角的关系又如何呢?
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
相信自己,我能行！
c a1
2
3
4
b
56
78
2.图中有几对内错学.科角.网 ?它们的大
小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的
大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所 截，同位角相等，内错角相等，同
学科网
旁内角互补。
组卷网
学科网
2.3平行线的性质
直线平行的条件:
1. 同位角相等,两直线平行 2.内错角相等,两直线平行 3.同旁内角互补,两直线平行
如下图直线a 与直线 b
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c
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2
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b
5
6
1.测量同位角 1与5的大7小,它8
们有什么图关中系还? 有其他的同位
角吗?它们有什么关系?
c
A
1
B
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C
D
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方法二
结论：
如果两条互相平行的直线被第三 条直线所截，同位角相等
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c a
3 b
4
同位角都相学科网 等吗？ 为什么？
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2
在两条直线平行的情况下, 同位角是相等的,那么内错角, 同旁内角的关系又如何呢?
•
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2.图中有几对内错学.科角.网 ?它们的大
小有什么关系? 为什么?
3. 图中有几对同旁内角?它们的
大小有什么关系? 为什么?
性质：
两条平行直线被第三条直线所 截，同位角相等，内错角相等，同
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旁内角互补。
北师大版七年级数学下册课件：2.3平行线的性质(共41张PPT)
第二章 相交线与平行线
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
总第21课时——3 平行线的性质
知识管 归 理类 探 随 究堂 练 分 习层 作
业
平行线的性质
知识管 理
性质 1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称为：两直线平行，同位角相等．
性质 2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称为：两直线平行，内错角相等．
【点悟】 此类问题有如下两种形式： (1)角与角的数量关系⇒线与线的位置关系⇒角与角的数量关系； (2)线与线的位置关系⇒角与角的数量关系⇒线与线的位置关系．
随堂练 习
1．[2017·沈阳]如图 1，AB∥CD，∠1＝50°，∠2 的度数是( C )
A．50°
B．100°
C．130°
D．140°
图1
图 21-4
解：∠A＋∠B＋∠C＝180°这个结论成立． ∵DE∥AC， ∴∠C＝∠BDE，∠CFD＝∠EDF， ∵DF∥AB， ∴∠B＝∠CDF，∠A＝∠CFD， ∴∠A＝∠EDF， ∵∠BDE＋∠EDF＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.
类型之三 直线平行的条件与平行线的性质的综合应用 [2017 春·河北期末]如图 21-5，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6.求证：
B．110°
C．120°
D．130°
图 21-8
【解析】 ∵∠1＋∠3＝90°， ∴∠3＝90°－40°＝50°， ∵a∥b， ∴∠2＋∠3＝180°. ∴∠2＝180°－50°＝130°. 故选 D.
第 3 题答图
4．如图 21-9，直线 a，b 被直线 c，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4
【解析】 ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝50°， ∴∠2＝180°－∠3＝130°. 故选 C.
平行线的性质北师大版八年级数学上册精品课件PPT
直线平行）.
6. 如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证： FG∥BC.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB， ∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）. ∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）. ∵∠2=∠1（已知）， ∴∠BCF=∠2（等量代换）. ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
解：∵EF∥AD，AD∥BC（已知）， ∴EF∥BC（平行于同一条直线的两条直线平行）. ∴∠ACB+∠DAC=180°（两直线平行，同旁内角 互补）. ∵∠DAC=120°（已知），∴∠ACB=60°.
第七章第6课 平行线的性质-2020秋北师大版八年级 数学上 册课件
●
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
●
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
●
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
●
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
北师大版数学七年级下册2.3 平行线的性质(第1课时)课件
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行 关系判断角相等或互补.
探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中 还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 .
所以DE∥BC. （ 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C
） ＝
∠AED.
A
( 两直线平行，同位角相等 )
D
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
B
E C
巩固练习
变式训练
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； 说明： 因为∠3=∠7， ∠7= ∠6, 所以∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5.
探究新知
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
A．70° B．80° C．90° D．100°
2.（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°
，则∠2的度数为（ B ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
课堂检测
基础巩固题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝
56°，则∠2等于 ( C )
北师大版 数学 七年级 下册
探究新知 知识点 1 两直线平行，同位角相等
如图，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中 还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 相等：∠1=∠5, ∠2=∠6, ∠3=∠7, ∠4=∠8 .
所以DE∥BC. （ 同位角相等，两直线平行 （2） ∠C =40°.因为DE∥BC ，所以∠C
） ＝
∠AED.
A
( 两直线平行，同位角相等 )
D
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
B
E C
巩固练习
变式训练
如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A
等于 ( C )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
探究新知 知识点 2 两直线平行，内错角相等
如图，直线a与直线b平行．
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； 说明： 因为∠3=∠7， ∠7= ∠6, 所以∠3=∠6. 同理： ∠4=∠5.
探究新知
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
A．70° B．80° C．90° D．100°
2.（2020•宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°
，则∠2的度数为（ B ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
课堂检测
基础巩固题
1.如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝
56°，则∠2等于 ( C )
北师大版 数学 七年级 下册
北师大版七年级数学下册平行线的性质课件
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
看谁回答的又快又准！
【202X·遵义】如图，在平行线a，b之间放置一块 直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b 上，则∠1＋∠2的值为（ A ） A．90° B．85° C．80° D．60°
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
（2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_3_6_0°__；
（3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ 54_0_ __；
（4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠°4＋…＋∠n
= 180°×（n-1)；
A 1
2 C
图1
BA 1
E2
3 DC
B
A 1
E2 F 34
DC图2图3 NhomakorabeaB
A 1
E2
Nn DC
B
D
图4
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练 快乐游戏 合作探究 拓展训练
3.平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同
旁a 内
42
角b
c
学习目标 回顾思考 讲授新课 练一练
已知 a//b
结果
根据
两直线平行 ∠1=∠2 同位角相等
两直线平行 a//b ∠3=∠2 内错角相等
a//b
∠2+∠4 两直线平行 =180 ° 同旁内角互补
快乐游戏 合作探究 拓展训练 总结收获
讲授新课
典例精析 平行线性质与判定的综合运用 例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？
北师大数学七下课件2-3平行线的性质
灿若寒星
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)， 所以∠D＝∠EAD(两条 直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)， 所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)， 所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)， 所以∠D＝∠EAD(两条 直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)， 所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)， 所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
北师大版七年级下册2.3 平行线的性质课件 (共16张PPT)
F C
DP
E
A
B
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
课后作业
习题2.5知识技能1,2题
2.3平行线的性质
回顾与思考 问题 平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内 错角、同旁内角各有什么关系呢?
如果直线a平行于直线b，比较两个角的度数， 你发现了什么？
d
a
b
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
a
1
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
如图，已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?
解：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).a
又∵∠1=∠3(对顶角相等),
试说明:AB//CD？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2.
A
C
又∵∠1+∠2=90°(已知),
3
1
∴∠1=∠2=45°.
2
∵ ∠3=45°(已知), ∴∠2=∠3.
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
当堂练习
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
平行线的性质北师大版八年级数学上册教学课件
课堂小结（2分钟）
1.平行线的性质定理是：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面的
关系是_条__件__与__结__论__互__换__
3.完成一个命题的证明，需要的主要环节是：
1）弄清命题的条件与结论 （易错） 2）根据命题的条件画出图形.（易漏） 3）根据命题的条件与结论写出已知,求证.(易漏） 4）写出有理有据的证明过程（难点）
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
1．如图1，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数 7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
自学检测1（ 6分钟）
为( A )
A.115° B.65° C.60° D.25°
2．如图2，已知∠1＝70°.如果CD∥BE，那么∠B的度
6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度
数是( A )
A．45°
B．55°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
C．65°
D．75°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝
1.平行线的性质定理是：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
2.平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面的
关系是_条__件__与__结__论__互__换__
3.完成一个命题的证明，需要的主要环节是：
1）弄清命题的条件与结论 （易错） 2）根据命题的条件画出图形.（易漏） 3）根据命题的条件与结论写出已知,求证.(易漏） 4）写出有理有据的证明过程（难点）
总结归纳
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
应用格式:
∵a∥b（已知）
a
1
∴∠1=∠2
b
2
（两直线平行，同位角相等）
c
议一议
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
尝试来证明一下
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
1．如图1，已知AB∥ED，∠ECF＝65°，则∠BAF的度数 7.4平行线的性质-北师大版八年级数学上册课件
自学检测1（ 6分钟）
为( A )
A.115° B.65° C.60° D.25°
2．如图2，已知∠1＝70°.如果CD∥BE，那么∠B的度
6．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135°，则∠4的度
数是( A )
A．45°
B．55°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
C．65°
D．75°
7.4平行线的性质-北师大版八年级数 学上册 课件
7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝
平行线的性质(2)PPT课件(北师大版)
20．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出 下列四个论断：①AE＝CF；②AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC.请 你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问： (1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序 号表示)；若没有，请说明理由； (2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．
13．(2015·临沂)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于 ( C) A．40° B．60° C．80° D．100°
14．(202X·襄阳模拟)如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的 直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为( A) A．20° B．25° C．30° D．35°
解：∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF ＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°
18．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F为垂足，G是AB上一 点，且∠1＝∠2，求证：∠∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，又∠1 ＝∠2，∴∠2＝∠3，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC
解：(1)假命题：条件：①②③结论④ (2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝ ∠C，又AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF即AF＝CE，∵AD＝CB ，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴∠B＝∠D
方法技能： 平行线的判定是由角相等或互补，得出两直线平行，而平行线的 性质是由两直线平行，得出两角相等或互补的关系，两者刚好相 反． 易错提示： 注意平行线的判定和性质的运用．
19．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠D；③∠A＝∠C. 请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明 该命题的正确性．
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•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
第七章 平行线的证明
如图所示，工人在修一条高速公路时在前 方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师 决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐30°， 那么第二个弯应朝什么方向，才能不改变原来 的方向？
？b
c
30°
a
学习新知
1、平行线的判定： (1)公理：同位角相等，两直线平行； (2)定理：内错角相等，两直线平行； (3)定理：同旁内角互补，两直线平行.
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
∵a∥b（已知）,
∴∠3=∠2（两直线平行，
同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等两）条, 平行直线被第三条 ∴∠1=∠2（等量代换）直. 线所截,，内错角相等.
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、 b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知），
3
∴∠3=∠2（两直线平
2、定理： (1)对顶角相等； (2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线 垂直，那么这两条直线平行 .
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2 是直线AB，CD被直线EF截出的同位角。
求证：∠1=∠2.
(1)∠1和∠2在数量 关系上有哪两种 情况? (2)过直线外一点 有几条直线与这 条直线平行?
两直线平行,同。旁内角互补
2.如图所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求证BD
平分D∥BC，∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，
即BD平分∠ABC.
3.如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证 ∠1=∠O.
证明：∵CD∥OB， ∴∠1=∠2， 又∵EF∥AO， ∴∠2=∠O， ∴∠1=∠O.
E
A
1
B
M2
C
N
D
F
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，使
∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH
∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直
线AB和GH都与直线CD平行.
G A
E M1
N2 C
F
这与基本事实“过直
线外一点有且只有一条直 B 线与这条直线平行”相矛 H 盾. D 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不
如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所
截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c.
d a
b
c
(1)证明的一般步骤: ①理解题意；
完成一个定理的 证明，需要哪些
环节？
②根据题意正确画出图形；
③结合图形，写出“已知”和“求证”；
④分析题意，探索证明的思路；
例题讲解
如图所示，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A
的度数为 ( D )
A.140°
B.60°
C.50°
D.40°
课堂小结
两直线平行
定 理
性质
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行于同一直线的两条直线平行
检测反馈
1.平行线的性质定理 有： 两直线平行,同位角相等
，两直线平行,内错角相等，
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程；
⑥检查表达过程是否正确、完善.
(2)证明的思路:
①可以从求证出发向已知追溯，也可以由 已知向结论探索，还可以从已知和结论两 个方向同时出发，互相接近.
②对于用文字叙述的命题的证明，要先分 清命题的条件和结论，然后根据题意画出 图形，写出已知和求证，证明即可.
行，同位角相等）。
∵∠1+∠3=180°（1平
角=180°），
∴∠1+∠两2=直18线0°平（行等，
量代换）。 同旁内角互补.
两条直线被第三条直线所截.
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
成立，所以∠1 =∠2.
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来， 如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？ 内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角是 相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关 系呢？
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、 b被直线c截出的内错角. 求证：∠1=∠2. 证明：
•
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。