频率响应实验报告

自动控制原理

实验报告实验二频率响应测试

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单位：机械工程及自动化学院

日期：2013年12月27日

实验二频率响应测试

一、实验目的

1. 掌握频率特性的测试原理及方法。

2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。

二、实验内容

1. 测定给定环节的频率特性。

2. 系统模拟电路图如下图：

图2-1

3. 系统传递函数为：

取R=200KΩ，则G(S)=

200

S2+10S+200

若正弦输入信号为U i(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为

U o(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率f=ω

2π值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或

ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。

三、实验原理

1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。

2. 实验采用“李沙育图形”法进行相频特性的测试。设有两个正弦信号: X(ω

t)=XmSin(ωt) ， Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称为的“李萨如图形”。

3.相位差角Ψ的求法:

对于X(ωt)=XmSin(ωt)及Y(ωt)= YmSin(ωt)

当ωt=0时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Ym Sin(ψ)

当李萨如图性的长轴位于第一、三象限时，即ψ=-arcsin（Y0/ Ym）；当李萨如图性的长轴位于第二、四象限时，即ψ=arcsin（Y0/ Ym）-1800；

4.确定系统的传递函数

根据系统的频率特性曲线可以确定系统的传递函数形式，结合其中一些关键点的数据可以确定相关参数，进而确定系统的传递函数。

四、实验数据

幅频特性曲线：

可见，幅频特性随着输入信号频率增加，先增加，后减小，最后衰减到0。峰值对应的频率就是二阶系统自身的频率。

相频特性曲线：

可见，相频特性岁输入信号频率增加，一直增加。输入信号频率为0时，输入和输出同相；当输出信号逐渐增大时，输入输出接近反相。相频特性为90度的点，对应着幅频特性中的峰值，也就是二阶系统本身的频率。

系统的响应是典型的二阶系统响应。

对于二阶振荡环节 G (s )=ωn 2S 2+2ξωn S+ωn 2=1（S ωn ）2+2ξ

S ωn +1

对数辐频特性：M =|G (jω)|

特征点：ω=ωn ，M =12ξ，φ=−90° 易知当Y(0)/Ym 接近1时，ω的值即为ωn ，Ac /Ar 的值等于1/2ξ

k=2时

φ=−90°时，ω=13rad ∙s −1=ωn

M =1.49，故ξ=0.34

故G (s )=ωn

2S 2+2ξωn S+ωn 2=169

S 2+8.84+169 理论值G (S )=200S 2+10S+200

ωn 误差：α=√200|√200100%=8.1% ξ误差：α=|0.34−0.35|0.35×100%=2.6%

误差在允许范围内，说明理论成立

六、误差分析

1. 电容电阻的标称值和实际值一般都有误差。

2. 运放并非理想运放，放大倍数理论参数与实际参数有误差。

3. 在matlab 图形中读取数据时，数据都是离散的，因为在A/D 转换中不可能连续转换，因此可能对读数产生印象：找到的Ym 可能并不是最大值，最大值点的数值不可读；可能找不到X=0的点不在可读数据中，要进行估读或插值才可以获取相应数据，产生的误差较大。

七、实验结论

本实验研究了不同传递函数的频率响应，认识了二阶系统的相频特性和幅频特性，并通过李沙育图像求得了响应相对于输入的滞后角，进而由实验数据确定了系统的传递函数。