(完整版)2.2.1条件概率公开课(好用)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
若事件A与B互斥，则: P( AU B) P(A) P(B)
2
你能算吗？
五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介 绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩 子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中 有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩 的概率为多大？
3
问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
n A n
| A
61
36 6（2)
P AB 1 P 2
P 20 P
B B
|
A
n B n n AB n
6 36
3 6
1 6
1 2
12
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正
方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设
投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B), P(B|A),
解1：设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法14 ）
例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
11
练一练
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
61 62 63 64 65 66
31 32 33 34 35 36
“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理
(科1) 题Q”n(就)是 A事52 件 2A0B, n.(A)
A31
A41
12,
P( A)
n( A) n()
12 20
3. 5
(2)Q
n(AB )
A32
6, 3P(AB)
n(AB) n()
6 3. 20 10
(3)法1
P(B
|
A)
解：∵P( AB) 1 9
，P( A) 1 3
,P(B) 4 9
1
P( A |
B)
P( AB) P(B)
9 4
1 4
9
1
P(B | A) P( AB) 9 1 P( A) 1 3
13
3
例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
P( AB) P( A)
10 3
1.
2法2
P(B | A) n( AB) 610 1
5
n(A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56
B A∩B A
61 62 63 64 65 66
解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件
“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，
掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A
（3）10 P B
A=={{已已知知一老个是大女是孩女}＝孩{}(男＝,女{), (女(女,,男男),, (女(女,女,女)})}
B {另一个也是女孩} {(女,女)}
所以所求概率为 1 . 2
5
思考：三张奖券中只有一张能中 奖，现分别由三名同学无放回地 抽取，问最后一名同学中奖的概 率是否比其他同学小？
不妨设B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”
高二数学 选修பைடு நூலகம்-3
2.2.1条件概率
1
复习引入：
有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
随机事件的概率有加法公式：
1
3
6
不妨设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”
“在第一名同学没抽到中奖奖券的情况下，最后 一名同学抽到中奖奖券”的事件表示为B A,则
1
2
7
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P( A) 0 ，称
P B A P( AB) 为事件A发生的条件下，事件B P( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
P B A n(AB)K K K K P(AB)
n( A)
P( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？ 8
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男,女), (女,男), (女,女)}
B {另一个也是女孩} {(女,女)}
所以所求概率为 1 . 3
4
问题 该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个 小孩也是女孩的概率为多大？
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
解2：设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
PBUC A PB A PC A
9
例1
在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本
空间，“第1次抽到理科题”为事件A，
2
你能算吗？
五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客， 闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介 绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩 子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中 有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩 的概率为多大？
3
问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
n A n
| A
61
36 6（2)
P AB 1 P 2
P 20 P
B B
|
A
n B n n AB n
6 36
3 6
1 6
1 2
12
2. 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正
方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设
投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上 面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B， 求 P(A|B), P(B|A),
解1：设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
只需求事件 A 发生的条件下，
事件 B 的概率即Ｐ（B｜A）
51
B3
A
2
P(B | A) n( AB) 2
4,6
n( A) 3 解法一（减缩样本空间法14 ）
例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
11
练一练
1. 掷两颗均匀骰子,问:
⑴ “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？
⑵ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少?
⑶ “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
61 62 63 64 65 66
31 32 33 34 35 36
“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到 理
(科1) 题Q”n(就)是 A事52 件 2A0B, n.(A)
A31
A41
12,
P( A)
n( A) n()
12 20
3. 5
(2)Q
n(AB )
A32
6, 3P(AB)
n(AB) n()
6 3. 20 10
(3)法1
P(B
|
A)
解：∵P( AB) 1 9
，P( A) 1 3
,P(B) 4 9
1
P( A |
B)
P( AB) P(B)
9 4
1 4
9
1
P(B | A) P( AB) 9 1 P( A) 1 3
13
3
例题1 在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益 而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一 颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再 出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中 方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？
P( AB) P( A)
10 3
1.
2法2
P(B | A) n( AB) 610 1
5
n(A) 12 2
想一想
你能归纳出求解条件概率的一般步骤吗？
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件
（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)
( 3 )利用条件概率公式求
P B A P(AB) n(AB) P(A) n(A)
41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56
B A∩B A
61 62 63 64 65 66
解：设Ω为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件
“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，
掷出点数之和不小于10”为事件AB
(1) P A
（3）10 P B
A=={{已已知知一老个是大女是孩女}＝孩{}(男＝,女{), (女(女,,男男),, (女(女,女,女)})}
B {另一个也是女孩} {(女,女)}
所以所求概率为 1 . 2
5
思考：三张奖券中只有一张能中 奖，现分别由三名同学无放回地 抽取，问最后一名同学中奖的概 率是否比其他同学小？
不妨设B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”
高二数学 选修பைடு நூலகம்-3
2.2.1条件概率
1
复习引入：
有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.若 AB 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
随机事件的概率有加法公式：
1
3
6
不妨设A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”
“在第一名同学没抽到中奖奖券的情况下，最后 一名同学抽到中奖奖券”的事件表示为B A,则
1
2
7
条件概率（conditional probability ） 1.定义
一般地，设A，B为两个事件，且 P( A) 0 ，称
P B A P( AB) 为事件A发生的条件下，事件B P( A) 发生的条件概率.
P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率，
P B A n(AB)K K K K P(AB)
n( A)
P( A)
B A∩B A
P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。
P(A|B）怎么读？怎么理解？怎么求解？ 8
2.条件概率的性质：
（1）有界性： 0 P B A 1
（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
A={已知一个是女孩}＝{(男,女), (女,男), (女,女)}
B {另一个也是女孩} {(女,女)}
所以所求概率为 1 . 3
4
问题 该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个 小孩也是女孩的概率为多大？
解 {(男,男), (男,女), (女,男), (女,女)}
解2：设A={出现的点数不超过3}＝｛１，２，３｝ B={出现的点数是奇数} ＝｛１，３，５｝
PBUC A PB A PC A
9
例1
在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，求：
(1)第1次抽到理科题的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。
解：设Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本
空间，“第1次抽到理科题”为事件A，