中考数学材料阅读题专题练习(2020年整理).pptx

典型例题：
阅读理解（二）（24题）
例 1、进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数 目称为基数，基数为 n，即可称 n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数
字 0~9 进行记数，特点是逢十进一．对于任意一个用n n 10 进制表示的数，通常使用n 个
a b 2 m2 2n2 2mn 2 ．
∴ a m2 2n2 , b 2mn ．这样小明就找到了一种把类似a b 2 的式子化为平方式的
方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
若有 5 个连续整数：102+112+316252+132+142=2；
若有 7 个连续整数：212+222+232+2204320+252+262+272 =2； … 由此获得启发，若存在 n（7<n<11）个连续正整数也满足上述规律，求这n 个数．
例5、观察下列等式： 12×231=132×21 ， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43 ，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字 之 间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大
1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321， 6543 ， 98数的153 倍，则这个“妙数”为；
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证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果
1 根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①35× =
×53；
② ×682=286×
．
2 设数字对称式左边的两位数的十位数字为 m，个位数字为 n，且 2≤m+n≤9．用含m ，
n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积 P ，并求出 P 能被 110
整除时 mn 的值．
3
2
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k ，其中最小的一个整商系数记为k(x)，例
如:k(2)= 3 2
材料二：对于一元二次方程ax2 + bx + c 0 (a≠0)中，两根x , x 有如下的关系： 12
应用：
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⑴ k( )=
2
x1
x2
b a
,
x1• x
2
c a
5 ；k( )= ；
2
⑵若实数a(a＜0)满足k( 2 )＞k( 1 )，求a的取值范围。 a a1
（2）若一个正数可以用七进制表示为 abc ，也可以用五进制表示为 cba ，请求出这个
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数并用十进制表示．
例 2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如： 16 52 - 32 ，16 就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索
： 小明的方法是一个一个找出来的： 0 02 - 02 ，1 12 - 02 ， 3 22 -12 ， 4 22 - 02 ， 5 32 - 22 ， 7 42 - 32 ，
⑶若关于x的方程： x2 +bx + 4 0 的两个根分别为x , x ，且满足k( x )+k( x )=9，
12
1
2
则b的值为多少？
4
例 7、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3 2 2 (1 2)2 ．善于思考的小明进行了以下探索：
设 a b 2 (m n 2)2 （其中a、b、m、n 均为整数），则有
(2)他们发现 0，4，8 是智慧数，由此猜测 4k( k 3 且 k 为正整数)都是智慧数，请你
参考小王的办法证明 4k（ k 3 且 k 为正整数)都是智慧数。
(3) 他们还发现 2，6，10 都不是智慧数，由此猜测 4k+2(k 为自然数)都不是智慧数，请利 用所学的知识判断 26 是否是智慧数，并说明理由。
阿拉伯数字0 ~ n 1 进行记数，特点是逢 n 进一．我们可以通过以下方式把它转化为十进
制：
例如：五进制数234 252 35 4 69 ，记作(234) 69 ，
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5
七进制数136 1 72 3 7 6 76 ，记作(136) 76 ．
7
7
（1）请将以下两个数转化为十进制： (331)5 ， (46)7 ；
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例6、阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x 和正实数k ，如果满足 kx 为整数，则称k 是x 的一个“整 3
商系数”。
例如：x=2时，k=3
3 2 =1，则3是2 的一个整商系数； 3
x=2时，k=12，
12 2 =8，则12 也是2 的一个整商系数； 3
x= 1时，k=6， 2
6 ( 12)=-1，则6 是 1 的一个整商系数；
8 32 -12 ， 9 52 - 42 ，11 62 - 52 ，。。。。 小王认为小明的方法太麻烦，他想到: 设 k 是自然数，由于 （k 1)2 k 2 （k 1 k )(k 1 k ) 2k 1 。 所以，自然数中所有奇数都是智慧数。 问题：
1
(1) 根据上述方法，自然数中第 12 个智慧数是
一定能被11整除；
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在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一
个新的四位自然数 A ，且 m 大于自然数 A 百位上的数字．是否存在一个一位自然数
n ，使得自然数(9A n) 各数位上的数字全都相同？若存在，请求出m 和 n 的值；
若不存在，请说明理由．
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例 4、连续整数之间有许多神奇的关系， 如：32+42=52，这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方，称这样 的正整数组为“奇幻数组”，进而推广：设三个连续整数为 a，b，c（a＜b＜c） 若 a2+b2=c2，则称这样的正整数组为“奇幻数组”； 若 a2+b2<c2，则称这样的正整数组为“魔幻数组”； 若 a2+b2>c2，则称这样的正整数组为“梦幻数组”。 1 若有一组正整数组为“魔幻数组”，写出所有的“魔幻数组”； 2 现有几组“科幻数组”具有下面的特征： 若有 3 个连续整数：32+2452+52=2；