中考数学材料阅读题专题练习(2020年整理).pptx
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⑶若关于x的方程: x2 +bx + 4 0 的两个根分别为x , x ,且满足k( x )+k( x )=9,
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则b的值为多少?
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例 7、小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如 3 2 2 (1 2)2 .善于思考的小明进行了以下探索:
设 a b 2 (m n 2)2 (其中a、b、m、n 均为整数),则有
(2)他们发现 0,4,8 是智慧数,由此猜测 4k( k 3 且 k 为正整数)都是智慧数,请你
参考小王的办法证明 4k( k 3 且 k 为正整数)都是智慧数。
(3) 他们还发现 2,6,10 都不是智慧数,由此猜测 4k+2(k 为自然数)都不是智慧数,请利 用所学的知识判断 26 是否是智慧数,并说明理由。
若有 5 个连续整数:102+112+316252+132+142=2;
若有 7 个连续整数:212+222+232+2204320+252+262+272 =2; … 由此获得启发,若存在 n(7<n<11)个连续正整数也满足上述规律,求这n 个数.
例5、观察下列等式: 12×231=132×21 , 14×451=154×41, 32×253=352×23, 34×473=374×43 ,45×594=495×54,…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字 之 间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(2)若一个正数可以用七进制表示为 abc ,也可以用五进制表示为 cba ,请求出这个
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数并用十进制表示.
例 2、如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差,那么称这个自然数为智慧数,例如: 16 52 - 32 ,16 就是一个智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索
: 小明的方法是一个一个找出来的: 0 02 - 02 ,1 12 - 02 , 3 22 -12 , 4 22 - 02 , 5 32 - 22 , 7 42 - 32 ,
一定能被11整除;
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在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字,从而得到一
个新的四位自然数 A ,且 m 大于自然数 A 百位上的数字.是否存在一个一位自然数
n ,使得自然数(9A n) 各数位上的数字全都相同?若存在,请求出m 和 n 的值;
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若不存在,请说明理由.
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例 4、连续整数之间有许多神奇的关系, 如:32+42=52,这表明三个连续整数中较小两个数的平方和等于最大数的平方,称这样 的正整数组为“奇幻数组”,进而推广:设三个连续整数为 a,b,c(a<b<c) 若 a2+b2=c2,则称这样的正整数组为“奇幻数组”; 若 a2+b2<c2,则称这样的正整数组为“魔幻数组”; 若 a2+b2>c2,则称这样的正整数组为“梦幻数组”。 1 若有一组正整数组为“魔幻数组”,写出所有的“魔幻数组”; 2 现有几组“科幻数组”具有下面的特征: 若有 3 个连续整数:32+2452+52=2;
典型例题:
阅读理解(二)(24题)
例 1、进位制是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数 目称为基数,基数为 n,即可称 n 进制.现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数
字 0~9 进行记数,特点是逢十进一.对于任意一个用n n 10 进制表示的数,通常使用n 个
1 根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字对称等式”:
①35× =
×53;
② ×682=286×
.
2 设数字对称式左边的两位数的十位数字为 m,个位数字为 n,且 2≤m+n≤9.用含m ,
n 的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积 P ,并求出 P 能被 110
整除时 mn 的值.
8 32 -12 , 9 52 - 42 ,11 62 - 52 ,。。。。 小王认为小明的方法太麻烦,他想到: 设 k 是自然数,由于 (k 1)2 k 2 (k 1 k )(k 1 k ) 2k 1 。 所以,自然数中所有奇数都是智慧数。 问题:
1
(1) 根据上述方法,自然数中第 12 个智慧数是
3
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结论:一个非零实数x有无数个整商系数k ,其中最小的一个整商系数记为k(x),例
如:k(2)= 3 2
材料二:对于一元二次方程ax2 + bx + c 0 (a≠0)中,两根x , x 有如下的关系: 12
应用:
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⑴ k( )=
2
x1
x2
b a
,
x1• x
2
c a
5 ;k( )= ;
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⑵若实数a(a<0)满足k( 2 )>k( 1 ),求a的取值范围。 a a1
例 3、如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上,左边数位上的数总比右边数位上的数大
1,那么我们把这样的自然数叫做“妙数”.例如:321, 6543 , 98 ,…,都是“妙数”.
1
若某个“妙数”恰好等于其个位数的153 倍,则这个“妙数”为;
2
证明:任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果
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例6、阅读材料:
材料一:对于任意的非零实数x 和正实数k ,如果满足 kx 为整数,则称k 是x 的一个“整 3
商系数”。
例如:x=2时,k=3
3 2 =1,则3是2 的一个整商系数; 3
x=2时,k=12,
12 2 =8,则12 也是2 的一个整商系数; 3
x= 1时,k=6, 2
6 ( 12)=-1,则6 是 1 的一个整商系数;
a b 2 m2 2n2 2mn 2 .
∴ a m2 2n2 , b 2mn .这样小明就找到了一种把类似a b 2 的式子化为平方式的
方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
阿拉伯数字0 ~ n 1 进行记数,特点是逢 n 进一.我们可以通过以下方式把它转化为十进
制:
例如:五进制数234 252 35 4 69 ,记作(234) 69 ,
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七进制数136 1 72 3 7 6 76 ,记作(136) 76 .
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(1)请将以下两个数转化为十进制: (331)5 , (46)7 ;