重叠问题练习题有答案
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版(含答案)
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.聚会时，有5人喝可乐，有6人喝果汁，有4人喝茶水，其中有3人既喝果汁又喝茶水，有（）人参加聚会．A. 18人B. 12人C. 10人2.三年级一班有25人参加了语文兴趣小组，有20人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有12人．参加这两个小组的共有多少人（）A. 32B. 37C. 33D. 453.在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。
这两次测验一共有（）人得了100分。
A. 20B. 11C. 23D. 18二、判断题4.三（2）班棋类兴趣小组中每人至少会下一种棋，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都会的有10名。
这个组共有38名同学。
5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。
两种水果都不喜欢吃的有5人。
三、填空题6.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．7.如图，将两个正三角形重叠作出一个星形，在重叠的图形中再作出一个小星形，即阴影部分，已知大星形的面积是40cm2，那么小星形的面积是________ ．8.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。
李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。
他们都爱吃的水果有________种。
9.将2013个边长都为1厘米的正方形按如图示摆放，点A1、A2、…A2013分别是正方形的中心，则2013个这样的正方形重叠后，阴影部分的面积为________ 平方厘米．（同一正方形的两个阴影部分不重叠）10.某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有________人？四、解答题11.我们班有44人，每人至少订一种刊物，其中有35人订了《数学王国》，有18人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？12.正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF=10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？五、应用题13.同学们去游乐园游玩，每个人都玩了娱乐项目，有32人玩了碰碰车，有36人玩了激流勇进，两项都玩的有21人．去游乐园玩的同学一共有多少人？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：5+6+4﹣3=12（人）答：共有12人参加聚会．故选：B．【分析】由题意可知，聚会人数=喝可乐的人数+喝果汁的人数+喝茶水的人数﹣既喝果汁又喝茶水的人数即可．2.【答案】C【解析】【解答】解：25+20﹣12=45﹣12=33（人）答：参加这两个小组的共有33人．故选：C．【分析】由题意，用25+20就是只参加语文兴趣小组、只参加数学兴趣小组以及两个小组都参加的人数和，再减去重复计算的两个小组都参加的人数，即得参加兴趣小组的总人数．3.【答案】A【解析】【解答】解：这两次测验一共有8+15-3=20人得了100分。
【详解】一年级第19讲 重叠问题
第十九讲 重叠问题1. 例题1答案：详解：根据示例标出相应的木板的长度即可．2. 例题2答案：130厘米详解：两块木板总长7080150+=（厘米），重叠的部分是20厘米，用两块木板总长减去一次重叠即可，15020130-=（厘米）．3. 例题3答案：30厘米详解：两块木板总长应为9060150+=（厘米），这150 厘米就比重叠后木板的总长多出15012030-=（厘米），所以这30 厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度． 4. 例题4答案：分别是5米详解：方法一：把等长的两根钢筋的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是2米，所以这两根钢筋的总长度是8210+=（米），每根钢筋的长度是5米．方法二：用现在的总长度减去重叠部分的长度，得到的就是两边的长度，即826-=（米），所以一边的长度就是3米，633=+，一根钢筋的长度就是325+=（米）．5. 例题5答案：53人详解：方法一：根据已知条件，可得做完两科作业的总人数为473380+=（人），但在这80人中，有27人两科作业都做完了．也就是说，这两科作业都做完的27人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数80人中去掉重复的27人，802753-=（人），就是全班的总人数． 方法二：根据已知条件，可得只做了语文作业的人数为472720-=（人），只做了数学作业的人数为33276-=（人），所以全班总人数为2027653++=（人）．6. 例题6 语文作业（47）人数学作业 （ 33）人 27人（1）（2）60厘米答案：37个详解：如图，中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数，如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是5446100+=（个），这100人就比总人数多1006337-=（个），多的37人既在答对第一道题的人中算过，又在答对第二道题的人中算过，所以这多的37人就是两道题都答对的人．7. 练习1答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可．8. 练习2答案：9米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是5510+=（米），但中间重叠部分长度是1米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即1019-=（米）．9. 练习3答案：5米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是101020+=（米），这20米就比总长度多出20155-=（米），所以这5米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．5米（1）（2） 40厘米100厘米第一道题（54）人第二道题 （46）人10. 练习4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是40厘米，所以这两块木板的总长度是12040160+=（厘米），1608080=+，所以每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）,11. 作业1答案：简答：根据示例标出相应的木板的长度即可．12. 作业2答案：100厘米简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是6060120+=（厘米），但中间重叠部分长度是20厘米，所以大木板的长度应该是总长度减去重叠的部分，即12020100-=（厘米）．13. 作业3答案：10厘米简答：根据已知条件，得两块木板总长度是8080160+=（厘米），这160厘米就比总长度多出（1）（2）50厘米50厘米40厘米15米16015010-=（厘米），所以这10厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度．14. 作业4答案：分别是80厘米简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是60厘米，所以这两块木板的总长度是10060160+=（厘米），每块木板的长度是80厘米．（方法不唯一）15. 作业5答案：39人 简答：根据已知条件，可得订报纸的总人数为312859+=（人），但在这59人中，有20人两种报纸都订了．也就是说，这两种报纸都订的20人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数59人中去掉重复的20人，592039-=（人），就是全班的总人数．订《数学报》31人订《语文报》28人 20150厘米。
小学奥数：容斥原理之重叠问题(二).专项练习
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标 知识要点7-7-2.容斥原理之重叠问题（二）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．模块一、三量重叠问题【例 1】 一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。
专题09 重叠问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
小学奥数：几何中的重叠问题.专项练习及答案解析
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-3.几何中的重叠问题1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】 两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图32厘米4厘米【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米例题精讲图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【巩固】 如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图3 【解析】 两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】 三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答CBA10【解析】 将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】 如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B I =6，B C I =8，A C I =5，A B C U U =73，而A B C U U =A B C +--A B B C A C A B C --+I I I I I .有73=30×3-6-8-5+A B C I I ，即A B C I I =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】 如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 阴而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】 如图所示，A 、B 、C 分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A 与B 、B 与C 的公共部分的面积分别为8、7，A 、B 、C 这三张纸片的公共部分为3．求A 与C 公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 与C 公共部分的面积为x ，由包含与排除原理可得：⑴ 先“包含”：把图形A 、B 、C 的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵ 再“排除”：5687x ---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶ 再“包含”：56873x ---+，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687338x ---+=，解得：6x =．【答案】6。
小学奥数：几何中的重叠问题.专项练习及答案解析
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-3.几何中的重叠问题1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．【例 1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长3853487+-=(厘米)．【答案】87厘米【巩固】 把长23厘米和37厘米的两根铁条焊接成一根铁条．已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有多长？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 焊接部分为两根铁条的重合部分，由包含排除法知，焊接后这根铁条长：2337357+-=(厘米)．【答案】57厘米【例 2】 两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图32厘米4厘米【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为2厘米的正方形，如果利用两个42⨯的长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，被覆盖面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，被覆盖面积4222212=⨯⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】12厘米例题精讲图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数．1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B I 、B C I 、C A I 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++---I I I 重叠部分A B C I I 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --I I I 计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+I I I I I ．【巩固】 如图3，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答图3 【解析】 两个图形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用长方形和正方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在长方形和正方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积+正方形面积-重叠部分．于是，组合图形的面积：86664468⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】68平方厘米【巩固】 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 两个长方形如图摆放时出现了重叠(见图中的阴影部分)，重叠部分恰好是边长为4厘米的正方形，如果利用两个长方形面积之和来计算被覆盖桌面的面积，那么重叠部分在两个长方形面积中各被计算了一次，而实际上这部分只需计算一次就可以了．所以，组合图形的面积=长方形面积之和-重叠部分．于是，组合图形的面积12810644140=⨯+⨯-⨯=(平方厘米)．【答案】140平方厘米【例 3】 三个面积均为50平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是100厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答CBA10【解析】 将图中的三个圆标上A 、B 、C ．根据包含排除法，三个纸片盖住桌面的总面积=(A 圆面积B +圆面积C +圆面积-）（A 与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积+）三个纸片共同重叠的面积，得：100505050A =++-（）（与B 重合部分面积A +与C 重合部分面积B +与C 重合部分面积10+），得到A 、B 、C 三个圆两两重合面积之和为：16010060-=平方厘米，而这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，即：60103=⨯+阴影部分面积，则阴影部分面积为：603030-=(平方厘米)．【答案】30平方厘米【巩固】 如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6，8，5，而3个圆覆盖的总面积为73．求阴影部分的面积．【考点】几何中的重叠问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 设甲圆组成集合A ，乙圆组成集合B ，丙圆组成集合C ．A B C ===30，A B I =6，B C I =8，A C I =5，A B C U U =73，而A B C U U =A B C +--A B B C A C A B C --+I I I I I .有73=30×3-6-8-5+A B C I I ，即A B C I I =2，即甲、乙、丙三者的公共面积(⑧部分面积)为2．那么只是甲与乙(④)，乙与丙(⑥)，甲与丙(⑤)的公共的面积依次为6-2=4，8-2=6，5-2=3，所以有阴影部分(①、②、③部分之和)的面积为73-4-6-3-2=58．【答案】58【例 4】 如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？【考点】几何中的重叠问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 阴而三张纸重叠部分是被计算了三次．所以三张纸重叠部分的面积60310040220=⨯--÷=（）(平方厘米)．【答案】20平方厘米【巩固】 如图所示，A 、B 、C 分别是面积为12、28、16的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为38．若A 与B 、B 与C 的公共部分的面积分别为8、7，A 、B 、C 这三张纸片的公共部分为3．求A 与C 公共部分的面积是多少？【考点】几何中的重叠问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设A 与C 公共部分的面积为x ，由包含与排除原理可得：⑴ 先“包含”：把图形A 、B 、C 的面积相加：12281656++=，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了1次，因此要排除掉．⑵ 再“排除”：5687x ---，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回．⑶ 再“包含”：56873x ---+，这就是三张纸片覆盖的面积．根据上面的分析得：5687338x ---+=，解得：6x =．【答案】6。
小学奥数：容斥原理之重叠问题(一).专项练习
1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容；2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题 在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-U I (其中符号“U ”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“I ”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B I ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B U 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =I (意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+U U I I I I I ．图示如下：教学目标知识要点7-7-1.容斥原理之重叠问题（一）1．先包含——A B +重叠部分A B I 计算了2次，多加了1次；2．再排除——A B A B +-I把多加了1次的重叠部分A B I 减去．在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．两量重叠问题【例 1】 小明喜欢：踢足球、上网、游泳、音乐、语文、数学；小英喜欢：数学、英语、音乐、陶艺、跳绳。
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题 北京版(含答案)
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.7个小朋友站成一排，从左往右数小华是第5个，从右往左数小华是（）。
A. 第5个B. 第2个C. 第3个2.某班共有11人，人人参加竞赛，参加数学竞赛的有4人，参加作文竞赛的有9人，那么有（）A. 1人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．B. 2人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．C. 3人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．D. 4人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．3.三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有（）人。
A. 8B. 6C. 24.六（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．那么，两题都不对的有（）人．A. 7B. 8C. 12D. 20二、判断题5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。
两种水果都不喜欢吃的有5人。
6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。
三、填空题7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．8.六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________ ．【考点】容斥原理．9.六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有________ 人．10.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。
四年级上册数学同步练习-10.1重叠问题 北京版(含答案)
四年级上册数学一课一练-10.1重叠问题一、单选题1.同学们到动物园去游玩，参观猴山的有28人，参观狮子馆的有32人，两个馆都参观的有18人，去动物园的一共有（）人。
A. 60B. 42C. 50D. 462.三（1）班共有52人，喜欢吃米饭的共有30人，喜欢吃面食的有29人，既喜欢吃米饭又喜欢吃面食的有（）人．A. 7B. 8C. 93.学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有3 人，那么三（1）一共有（）人参加了书画和棋艺小组．A. 51B. 54C. 484.五（一）班有32位学生喜欢数学，27位同学喜欢英语，22位学生喜欢语文，既喜欢英语又喜欢数学有12人，既喜欢英语又喜欢语文14人，既喜欢数学又喜欢语文的有10人，那么五（一）班至少有（）人．A. 45B. 49C. 46D. 47二、判断题5.学校组织40个学生到敬老院打扫卫生，其中有23人擦玻璃，25人收拾房间，有11人两样活都干了，剩下的人扫院子，扫院子的有6人。
6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。
（判断对错）三、填空题7.六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人．8.如图∠1=30°，∠2=________ ．9.小强爱吃的水果有：西瓜、苹果、梨、香蕉、葡萄。
李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、香蕉、石榴。
他们都爱吃的水果有________种。
10.在一次考试中，某班数学得100分的有17人，语文得100的有13人，两科都得100分的有7人，两科至少有一科得100分的共有________人；全班45人中两科都不得100分的有________人。
四、解答题11.有一栋居民楼，每家都订了2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中，中国电视报34份，北京晚报30份，参考消息22份，那么订北京晚报和参考消息的共有多少家？12.如图1，一个长为24厘米，宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边，图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图．（1）正方形的边长为________厘米．（2）当平移时间为多少秒时，长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米？五、综合题13.三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人．（1）既参加数学小组又参加语文小组的有________ 人，（2）只参加数学小组的有________ 人．六、应用题14.三（1）班有40名同学，其中25人订阅了《一千零夜》，23人订阅了《伊索寓言》，有19人两种刊物都订阅了．那么，有多少人两种刊物都没有订阅？参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：去动物园的一共有28+32-18=42人。
(补充练习)重叠问题
参考答案：
1.13+6-5=14(厘米)
2.35+35-7=63(厘米)或者是35×2-7=63（厘米）
3.答案：不能。因为将手举起的时候，胳膊的一部分和头部重叠了，所以小明的身高加上胳膊的长度小于200厘米，因此小明不能帮助小红勾到风筝。
4.
25+27-10=42（人）
补充习题
1．圆珠笔的笔杆长13cm，笔套长6cm。
2．两根完全一样的木条钉在一起，已知木条的长度是35厘米，重叠的部分长度是7厘米，问：钉在一起木条的长度是多少厘米？
3．
小红的风筝被风吹到了树上，已知风筝离地面的高度是200厘米，小明说：“我的身高是150厘米，我的胳膊长50厘米。”请问,小明能帮小红勾到风筝吗？
三年级数学上册《重叠问题》专项练习
1、涛涛和娟娟各用6张边长为6厘米的正方形卡片拼长方形。他来自拼成的长方形的周长分别是多少厘米?
涛涛：(6×6+6) ×2=84 (厘米)
娟娟：(6×3+16×2) ×2=100 (厘米)
答：涛涛拼成的长方形周长是84厘米，
娟娟拼成的长方形周长是100厘米。
2、小亮有22本故事书，小丽有25本故事书，小华有36本故事书。其中，小亮和小丽有5本相同的故事书，小丽和小华有8本相同的故事书。
(1)小亮和小丽一共有多少本不同的故事书?
22+25-5=42(本)
答：小亮和小丽一共有42本不同的故事书。
(2)小丽和小华一共有多少本不同的故事书?
25+36-8=53 (本)
答：小丽和小华一共有53本不同的故事书。
第20讲重叠问题含解题思路和参考答案
第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。
3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。
表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。
小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。
二年级数学重叠问题
二年级数学重叠问题一、知识点讲解1. 重叠问题的概念在数学中，重叠问题是指有部分元素在不同的集合中重复出现的情况。
例如，同学们参加语文小组和数学小组，有一些同学既参加了语文小组又参加了数学小组，这就是重叠部分。
2. 解决重叠问题的方法常用的方法是画韦恩图（集合图）来直观地表示各个集合以及它们之间的重叠关系。
另外，也可以通过计算来解决，计算时要注意避免重复计算重叠部分。
例如：计算参加两个小组的总人数时，如果直接把参加语文小组的人数和参加数学小组的人数相加，就会把既参加语文小组又参加数学小组（重叠部分）的人数多计算一次，所以需要减去重叠部分的人数。
二、经典例题及解析1. 例题1题目：二（1）班同学参加课外活动，有20人参加英语班，25人参加电脑班，其中有10人两个班都参加了。
二（1）班一共有多少人参加课外活动？解析：我们可以画韦恩图来理解。
先画两个相交的圆，一个圆表示参加英语班的同学，另一个圆表示参加电脑班的同学，相交的部分就是两个班都参加的同学。
如果直接把参加英语班的20人和参加电脑班的25人相加：20 + 25=45（人），这里面把两个班都参加的10人重复计算了一次。
所以正确的计算方法是：20+25 10 = 35（人）。
2. 例题2题目：学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？解析：我们知道总共有42名新学员，其中两项都不会的有3名，那么至少会一项乐器的学员有42 3 = 39（名）。
会拉小提琴的有25名，会弹钢琴的有22名，那么25+22 = 47（名），这个数字比至少会一项乐器的39名多。
多出来的部分就是两项都会的人数，即47 39 = 8（名）。
3. 例题3题目：把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。
这两块木板各长多少厘米？解析：两块木板钉在一起后总长度是35厘米，但是中间重叠了11厘米。
重叠问题练习题集锦带答案
重叠问题练习题集锦带答案在数学的世界里，重叠问题常常让同学们感到困惑，但只要我们掌握了方法，就能轻松应对。
下面为大家准备了一些重叠问题的练习题，一起来挑战一下吧！一、基础篇1、学校组织兴趣小组，参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，两个小组都参加的有 8 人。
参加兴趣小组的一共有多少人？答案：参加绘画小组的有 25 人，参加书法小组的有 20 人，但是有8 人两个小组都参加了，这 8 人在计算总人数时被重复计算了一次，所以需要减去一次。
则参加兴趣小组的总人数为 25 ＋ 20 8 ＝ 37（人）2、三（1）班有 45 人，喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，两种都不喜欢的有多少人？答案：喜欢唱歌的有 28 人，喜欢跳舞的有 20 人，其中既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有 10 人，所以喜欢唱歌或者喜欢跳舞的人数为 28 ＋ 20 10 ＝ 38（人）。
班级总人数为 45 人，那么两种都不喜欢的人数为 45 38 ＝ 7（人）3、一次数学测验，做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人，至少做对一题的有多少人？答案：做对第一题的有 25 人，做对第二题的有 18 人，两题都做对的有 8 人。
所以至少做对一题的人数为 25 ＋ 18 8 ＝ 35（人）二、提高篇1、某班有 50 名学生，在一次测验中，语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人，语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。
请问：（1）三科成绩都不优秀的有多少人？（2）只有语文成绩优秀的有多少人？答案：（1）语文成绩优秀的有 30 人，数学成绩优秀的有 28 人，英语成绩优秀的有 20 人。
语文和数学成绩都优秀的有 18 人，语文和英语成绩都优秀的有 12 人，数学和英语成绩都优秀的有 10 人，三科成绩都优秀的有 5 人。
小学数学一年级重叠问题排队第几和排队人数的知识点点拨+练习题+答案
一年级重叠、排队问题练习题+答案
●知识点拨:
一、用△○等画图辅助。
二、根据题目中“第”的个数判断“+1”还是“-1”：
①1个“第”不加也不减，
②2个第要“-1”，
③没有“第”要+1
●练习题
1、9个小朋友排队买电影票，小红的前面有5个同学，
小红的后面有几个同学?（提示：先看题目里有没有“第”字）
2、琪琪有8辆玩具汽车，从左到右摆成一排，有一辆红
色汽车，从左边数是第4个，如果从右边数是第几个呢?
3、小朋友们排队练舞蹈，小红的左边有6个人，右边有
2个人，这一排有几个人?
4、鸭妈妈领着小鸭子在池塘里学游泳，它前面有5只鸭
子，后面有4只鸭子。
一共有几只鸭子？
5、一年级小朋友排队参观盆景，从前面数，多多是第6个，从后面数，多多是第8个，这一排共有多少个小朋友?
6、有11个小朋友排队去春游，乐乐的前面有5个同学，乐乐的后面有几个同学?
7、有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第四，从右边数警车排第几?
8、小朋友排队练体操，从左往右数，欢欢是第6个，欢欢右边还有2个人，这一排一共有多少人?
参考答案
1、9+5+1=15（个）解析：没有“第”字要“+1”
2、5
3、9
4、10
5、13
6、5
7、4 8、8。
重叠问题练习题答案
重叠问题练习题答案重叠问题通常指的是在数学或逻辑问题中，两个或多个集合或事件有共同的部分。
下面是一些重叠问题练习题的答案：1. 练习题：一个班级有50名学生，其中30人参加了数学俱乐部，20人参加了科学俱乐部。
如果两个俱乐部共有的学生数为10人，那么没有参加任何俱乐部的学生有多少人？答案：首先，我们计算两个俱乐部的学生总数：30（数学俱乐部）+ 20（科学俱乐部）- 10（两个俱乐部共有的学生）= 40人。
班级总人数为50人，所以没有参加任何俱乐部的学生数为50 - 40 = 10人。
2. 练习题：在一个社区中，有200户家庭，其中100户有宠物，80户有花园。
如果同时拥有宠物和花园的家庭有40户，那么没有宠物也没有花园的家庭有多少户？答案：首先，我们计算有宠物和花园的家庭总数：100（有宠物）+ 80（有花园）- 40（同时拥有宠物和花园）= 140户。
社区总家庭数为200户，所以没有宠物也没有花园的家庭数为200 - 140 = 60户。
3. 练习题：一个图书馆有1000本书，其中300本是科幻小说，200本是历史书籍。
如果同时属于科幻和历史类别的书籍有50本，那么既不是科幻也不是历史的书籍有多少本？答案：首先，我们计算科幻和历史书籍的总数：300（科幻小说）+ 200（历史书籍）- 50（同时属于科幻和历史的书籍）= 450本。
图书馆总书籍数为1000本，所以既不是科幻也不是历史的书籍数为1000 - 450 = 550本。
4. 练习题：一个学校有500名学生，其中200名学生参加了体育队，150名学生参加了合唱团。
如果同时参加体育队和合唱团的学生有50人，那么没有参加任何团队的学生有多少人？答案：首先，我们计算参加体育队和合唱团的学生总数：200（体育队）+ 150（合唱团）- 50（同时参加两个团队的学生）= 300人。
学校总学生数为500人，所以没有参加任何团队的学生数为500 - 300 = 200人。
五年级奥数题及答案：重叠问题
五年级奥数题：重叠问题1．甲、乙两队合修一条水渠，甲队每天修14.5米，乙队3天修46.5米，照这样计算，两队合修6天，共修水渠多少米？2．用绳子测一口井的深度．绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米．求绳长和井深．3．甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果多少个？4．一个水池，单开进水管，6分钟可将空水池注满，单开出水管8分钟可将满池水放完，若同时打开进、出水管，多少分钟可将水池注满？5．甲、乙两人修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加本队人数的6倍后，两队共增加了384人，求甲、乙两队原有各有多少人？6．一个食堂买来面粉是大米的2倍，每天吃30千克大米，40千克面粉，几天后大米全部吃完，面粉还剩余160千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？7．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍．甲、乙原有存款各有多少元？8．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距B地64千米外相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？10．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要_________秒钟？11．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角，其中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？．12．客车从甲地开往开乙地，货车从乙地开往甲地，每小时客车比货车多得12千米，经过4小时相遇．相遇后，两车继续按原方向前进，又经过3小时客车到达乙地，这时货车离乙地多少米？13．仓库里原有化肥若干吨，第一天取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨，这批化肥原有多少吨？14．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？15．如果买3盒水彩笔和5个书包，需要259元，如果买2盒水彩笔和3个书包，需要161元，2个书包和2盒水彩笔共要多少元？16．一个两位数，十位数字与个位数字之和是10，数字之差是4，且个位数字小于十位数字，这个两数是多少？17．一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？18．有鸡蛋16箩，每只大箩可容180个，每只小箩可容120个，共值570元．若将每个鸡蛋便宜5分出售，则可得款456元，大箩、小箩各多少只？五年级奥数题：重叠问题参考答案与试题解析1．甲、乙两队合修一条水渠，甲队每天修14.5米，乙队3天修46.5米，照这样计算，两队合修6天，共修水渠多少米？2．用绳子测一口井的深度．绳子两折时，多余60厘米；绳子三折时，还差40厘米．求绳长和井深．，折三折时，每段就是全长的，全长的（）就÷，，本题的关键是绳长一定，折二折每段是全长的，折三折每段是全长的3．甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出18个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐拿出13个放进甲筐，甲筐里的苹果就是乙筐的3倍．甲、乙两筐原来各有苹果多少个？4．一个水池，单开进水管，6分钟可将空水池注满，单开出水管8分钟可将满池水放完，若同时打开进、出水管，多少分钟可将水池注满？；单开出分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每分钟进水﹣﹣（﹣÷，5．甲、乙两人修路队共有76人，甲队增加本队人数的4倍，乙队增加本队人数的6倍后，两队共增加了384人，求甲、乙两队原有各有多少人？6．一个食堂买来面粉是大米的2倍，每天吃30千克大米，40千克面粉，几天后大米全部吃完，面粉还剩余160千克，这个食堂买来大米和面粉各多少千克？x﹣）÷，7．甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍．甲、乙原有存款各有多少元？8．10年前母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的2倍．现在母亲的年龄是多少岁？x+10=9．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次两车在距B地64千米外相遇，相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站后立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，两次相遇后之间相距多少千米？10．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列车长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要10秒钟？11．买来5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角，其中5角和1角5分的邮票张数相等，问三种邮票各购几张？．12．客车从甲地开往开乙地，货车从乙地开往甲地，每小时客车比货车多得12千米，经过4小时相遇．相遇后，两车继续按原方向前进，又经过3小时客车到达乙地，这时货车离乙地多少米？13．仓库里原有化肥若干吨，第一天取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨，这批化肥原有多少吨？14．三个植树队共植树1800棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队植树的棵数比丙队少200棵，三队各植树多少棵？15．如果买3盒水彩笔和5个书包，需要259元，如果买2盒水彩笔和3个书包，需要161元，2个书包和2盒水彩笔共要多少元？16．一个两位数，十位数字与个位数字之和是10，数字之差是4，且个位数字小于十位数字，这个两数是多少？17．一群公猴、母猴、小猴共38只，每天摘桃266个．已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个．又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只？18．有鸡蛋16箩，每只大箩可容180个，每只小箩可容120个，共值570元．若将每个鸡蛋便宜5分出售，则可得款456元，大箩、小箩各多少只？。