高三数学强化训练

高三数学强化训练（理尖3）
命题人：邓新如 刘文平 审题人：付兴文 做题人:刘文平 命题时间：2010.3.18 班级 姓名 得分 一选择题
1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．
9
5 B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A ．
12513 B ．12516 C ．12518 D ．125
19 3.设有编号为1，2，3，4，5的五个小球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子，每盒放一球，并且恰好有两个球的编号数与盒子的编号数相同，则这样的投放方法总数为（ ）
A. 20
B. 30
C. 60
D. 120
4、（2009江西师大附中等五所重点名校4月联考）将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一 行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置 时，填写空格的办法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种
A
5.
若
与
的展开式中含
的系数相等，
则实数m 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若
，且
，则
，等于 （ ） A. 81 B. 27 C. 243
D. 729 二 填空题
7、n n n 2n 1n C 1
n 1)1(C 31C 211+-+-+-
=__________。

8、如果一个三位正整数形如“321a a a ”满足2321a a a a <<且，则称这样的三位数为凸数（如120、363、374等），那么所有凸数个数为___ 596 。

9. 20、若2
3
4
5
6
161520156(21)x x x x x x x N x -+-+-+∈≤且的值能被5整除，则x 的可取值的个数有__ 5 _个。

三 解答题
10 1、（2009黄冈中学2月月考）一种电脑屏幕保护画面，只有符号“○”和“×”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“○”和“×”之一，其中出现“○”的概率为p ，出现“×”的概率为q .若第k 次出现“○”，则a k =1；出现“×”，则a k =1-.令S n =a 1+a 2+…+a n ()n N *∈. (1)当1
2
p q ==时，求S 6≠2的概率； (2)当p =
31，q =3
2
时，求S 8=2且S i ≥0(i =1,2,3,4)的概率.解：(1)∵先求6S =2的概率，则在6次变化中，出现“○”有4次，出现“ ×”有2次.
故6S =2的概率为.6415)2
1(·
)2
1
(2
4
4
6=C ∴6S ≠2的概率为P 1=1-64
496415=. (2)当82S =时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知S i ≥0(i =1,2,3,4), 若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；
若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.
故此时的概率为P=()
783
5353638038303131=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+C C (或
218780)。