张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库静电场)【圣才出品】

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张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题磁力)【圣才出品】

第13章　磁　力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。

若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。

[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。

已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。

[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。

求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。

φ（2）线圈受到磁场作用的合力。

F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。

[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。

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第13章　磁　力一、选择题1．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过L 所围成的面，如图13-1所示，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（）。

A ．回路L内的不变，L 上各点的B 不变B ．回路L 内的不变，L 上各点的B 改变C ．回路L内的改变，L 上各点的B 不变D．回路L 内的改变，L 上各点的B 改变图13-1【答案】B【解析】首先，不变，根据毕奥-萨伐尔定律，L 上各点B 改变。

r 发生变化，故B 变化。

2．两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流；小圆半径为r ，通有电流，方向如图13-2。

若r≤R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（）。

图13-2A ．B ．C．D ．0【答案】D3．载流i 的方形线框，处在匀强磁场中，如图13-3所示，线框受到的磁力矩是（）。

图13-3A ．向上B ．向下C ．由纸面向外D ．由纸面向内【答案】A二、填空题1．如图13-4所示，圆回路L 和圆电流I 同心共面，则磁感应强度沿L 的环流为______。

图13-4【答案】0【解析】因为L 上B 处处与d l 垂直，则故圆回路环流为0。

2．如图13-5所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为______。

图13-5【答案】3．每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线，取东西走向放置在赤道的正上方，如图13-6。

在导线所在的地点的地磁是水平朝北，大小为问要使磁力正好支承导线的重量，导线中的电流应为______。

图13-6【答案】2940A 4．在磁场中某点放一很小的试验线圈。

若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，那么该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。

【答案】4【解析】由最大磁力矩公式可知，若线圈，则力矩M ＇＝4M 。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库动量与角动量)【圣才出品】

第3章　动量与角动量一、选择题1．A 、B 两质点m A ＞m B ，受到相等的冲量作用，则（）。

A ．A 比B 的动量增量少B ．A 与B 的动能增量关系无法确定C ．A 比B 的动量增量大D ．A 与B 的动量增量相等【答案】D【解析】由冲量定理，可得2．质点在恒力作用下由静止开始作直线运动，如图3-1。

已知在时间Δt 1内，速率由0增加到υ；在Δt 2内，由υ增加到2υ。

设该力在Δt 1内，冲量大小为I 1，所做的功为A 1；在Δt 2内，冲量大小为I2，所做的功为 A2，则（）。

图3-1A．B ．C ．D ．【答案】D二、填空题1．一船浮于静水中，船长5m ，质量为M 。

一个质量也为M 的人从船尾走到船头，不计水和空气阻力，则在此过程中船将______。

【答案】后退2.5m 2．质量为m 的小球，以水平速度υ与竖直放置的钢板发生碰撞后，以同样大小的速度反向弹回，选如图3-2所示的坐标系，则碰撞过程中，钢板受到的冲量为=______。

图3-2【答案】3．如图3-3所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m ＇的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时，容器位于O 点处，今使容器自O 点左边x 0处从静止开始运动，每经过O 点一次，就从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，则在容器第一次到达O 点油滴滴入前的瞬间．容器的速率υ＝______；当容器中刚滴入了n 滴油后的瞬间，容器的速率υ＝______．图3-3【答案】4．有一质量为m 的小球，系在一细绳的下端，作如图3-4所示的圆周运动．圆的半径为R ，运动的速率为υ，当小球在轨道上运动一周时，小球所受重力冲量的大小为______．图3-4【答案】2πRmg/υ．三、简答题1．用细线把一重球悬挂起来，球下系一同样的细线，用力拉球下细线并逐渐加大力量，哪段细线先断?为什么?如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断?为什么?答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力．（1）上段细线先断．因为缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀地作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对它的作用力（大小等于球的重力）．因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因先达到极限而被拉断．（2）下段细线先断．因为用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲力．冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球质量很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力已大于其所能承受的极限，因此下段细线先断．2．物体的质心和重心有何区别?答：（1）物体的质心和重心是两个不同的概念．（2）重心是地球对物体各部分引力的合力（即重力）的作用点．不受重力，也就无所谓重心，在失重环境中，重心自然失去意义，而质心无论何时都是有意义的．对于地球上体积不太大的物体，重心和质心的位置可认为是重合的．3．跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么?答：人用力向下拉降落伞时，降落伞对人可以产生一个向上的作用力，以致减小人着陆的速度，减轻地面对人的冲力．4．试分析下面的叙述是否正确?（1）作用于质点的力不为零，质点所受的力矩也总不为零．（2）一定质量的质点，在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了．同时，作用于质点的力矩也可以确定了．（3）作用于质点系的外力矢量和为零，外力矩之和也为零．（4）质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零．（5）质点作圆周运动必受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩作用．答：（1）不正确．因为力矩是位矢和力的矢积，当作用于质点的力和位矢相互平行时，质点所受的力矩为零．（2）不正确．因为，一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了；但是，作用于质点的力矩与力和质点相对于参考点的位矢有关，对于不同的参考点，其力矩不同，所以，在位矢未知的情况下，作用于质点的力矩不能确定．（3）不正确．因为，作用于质点的外力矩与力和质点相对于参考点的位矢有关，虽然作用于质点系的外力矢量和为零，但其外力矩之和不一定为零．（4）不正确．因为，角动量不但与质点的动量有关，还与质点相对于参考点的位置有关，虽然质点系的动量为零，但质点系的角动量不一定零；反之，质点系的角动量为零，质点系的动量也不一定零．（5）不正确．因为，质点作匀速圆周运动时可以不受力矩作用；质点作直线运动所受的力矩与所选的参考点有关，如果参考点不在该直线上，则质点所受的力矩不为零．5．能否利用装在小船上的风扇搧动空气使小船前进?答：能．假定风扇固定在小船上．当船上的风扇持续地向船尾搧动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．该反作用力是向着船头、通过风扇作用于船身的．根据动量定理可知，该力持续作用于船身的效果，使船向前运动的动量获得增量．（1）若该作用力大于船向前运动时所受的阻力，小船就可向前运动；（2）若将风扇转向船头搧动空气，则将使小船后退．6．在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒?角动量呢?答：（1）动量不守恒．因为，在匀速圆周运动中，质点的速度大小不变但方向始终在变，因此它的动量不守恒。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题磁力)【圣才出品】

第13章　磁　力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。

这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。

13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。

（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。

图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。

试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。

解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。

假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。

图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。

已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。

解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(1-3章)【圣才出品】

第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。

图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。

3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。

A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。

4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。

【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。

5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。

A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。

【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。

依题可知，而。

当可得。

即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。

A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。

此过程中的加速度a为______。

【答案】【解析】由，并利用，可解出。

2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(7-16章)【圣才出品】

第2篇电磁学第7章静电场7.1在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q，2q，－4q和2q，它的正中放着一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。

解：如图7-1所示，两个2q对q0的作用力相抵消，q0受的即q和－4q对它的合力，其大小为力的方向指向－4q。

图7-17.2三个电量为－q的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。

为使每个负电荷受力为零，Q之值应为多大？解：如图7-2所示，Q受其他三个电荷的合力等于0，与Q的大小无关。

一个－q受其他三个电荷的合力的大小为此合力为零给出图7-27.3如图7-3所示，用四根等长的线将四个带电小球相连，带电小球的电量分别是－q，Q，－q和Q。

试证明当此系统处于平衡时，。

图7-3解：如图7-3所示，电荷－q受合力为零要求化简后可得同理，电荷Q受合力为零要求将上两式相比，即得各电荷受力均为零时，7.4一个正π介子由一个u夸克和一个反d夸克组成。

u夸克带电量为，反d夸克带电量为。

将夸克作为经典粒子处理，试计算正π介子中夸克间的电力（设它们之间的距离为）。

解：7.5精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为的范围内是相等的，而中子的电量在的范围内为零。

考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（具有8个电子、8个质子和8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间电力和万有引力的大小，其净力是相吸还是相斥？解：一个氧原子所带的最大可能净电荷为两个氧原子间的最大库仑力为两个氧原子间的引力为所以两氧原子间净力为引力。

7.6一个电偶极子的电矩为p＝ql，证明此电偶极子轴线上距其中心为处的一点的场强为证：电偶极子的＋q和－q两个电荷在轴线上距中心为r处的合场强为由于，并考虑到方向可得7.7电偶极子电场的一般表示式。

将电矩为p的电偶极子所在位置取作原点，电矩方向取作x轴正向。

由于电偶极子的电场具有对x轴的轴对称性，所以可以只求xy平面内的电场分布E（x，y）。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(1-6章)【圣才出品】

（1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2）求
和
时，质点的位置、速度和加速度。
图 1-1
解：（1）在运动函数中消去 t，可得轨道方程为 1-1 所示。
（2）由
轨道曲线为一抛物线如图
可得在 t＝1 s 时，在 t＝2 s 时，
1.8 男子排球的球网高度 2.43 m，球网两侧的场地大小都是 9.0 m×9.0 m。一运动员采用跳发球姿势，其击球点高度为 3.5 m，离网的水平距离是 8.5 m。

由此可知θ无实数解，所以该目标不在可能的轨道上，所以不能被石头击中。只有当
时，θ才有解，由此得所以在 L＝50 m 这个距离上，他能击中的目标的最高高度为 12.3 m。附带算出相应的
1.11 为迎接香港回归，柯受良 1997 年 6 月 1 日驾车飞越黄河壶口瀑布（见图 1-4）。东岸跑道长 265 m，柯驾车从跑道东端起动，到达跑道终端时速度为 150 km/h，他随即以仰角 5°冲出，飞越跨度为 57 m，安全落到西岸木桥上。
，他能击中一个与他的手水平距离 L
＝50 m，高 h＝13 m 处的一个目标吗？在这个距离内他能击中的目标的最高高度是多少？
解：如图 1-3 所示，石头的轨道方程为
图 1-3
以
代入可得
能击中该目标的θ角需满足上式，即条件为
将已知数据代入后，可得根号下的值
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第1篇力学
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第 1 章质点运动学
1.1 木星的一个卫星——木卫 1——上面的珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达 200

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题静电场中的电介质)【圣才出品】

第10章　静电场中的电介质10.1 在HCl 分子中，氯核和质子（氢核）的距离为0.128 nm ，假设氢原子的电子完全转移到氯原子上并与其他电子构成一球对称的负电荷分布而其中心就在氯核上。

此模型的电矩多大？实测的HCl 分子的电矩为3.4×10－30C·m ，HCl 分子中的负电分布的“重心”应在何处？（氯核的电量为17e ）解：按假设模型计算，HCl 分子的电矩为此结果比实测数值大。

设如图10-1所示，在HCl分子中负电分布的“重心”在氯核与质子中间离氯核l 距离处。

这时HCL 分子的电矩应为图10-110.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1＝0.02 m 和R2＝0.06m 。

球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1＝6和εr2＝3。

两层电介质的分界面半径R ＝0.04 m 。

设内球壳带电量Q ＝﹣6×10－8 C ，求：（1）D 和E 的分布，并画D-r ，E-r 曲线；（2）两球壳之间的电势差；（3）贴近内金属壳的电介质表面上的面束缚电荷密度。

解：（1）由D 的高斯定律可得再由，可得D-r 和E-r曲线如图10-2所示。

图10-2（2）两球壳之间的电势差为（3）10.3 两共轴的导体圆筒的内、外筒半径分别为R1和R2，R2＜2R1。

其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。

内层介质相对介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2＝εr1/2。

两层介质的击穿场强都是Emax 。

当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r ＝R L处）为而外层介质中的最大场强（在r ＝r 0处）为两结果相比由于r 0＜R 2，且R 2＜2R 1，所以总有E 2/E 1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到E max 而被击穿。

而最大的电势差可由E 2＝Emax 求得为10.4 一平板电容器板间充满相对介电常量为εr 的电介质而带有电量Q 。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库恒定电流)【圣才出品】

解：（1）对 11-3（a），将 A，B 分置两端，从 A 开始依序重画电路如图 11-3（c），
这是简单的串并联，
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台
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图 11-3（c）
（2）对图 11-3（b），剔除多余，串联并联一目了然，如图 11-3（d）；数据单纯，顺势简化易如反掌.
在表面上．导体的表面很大，边缘效应可以忽略．试求导体表面积累电荷的面密度 σe 及导
体中电流密度 j 随时间的变化．
本题为导体在外电场下达到静电平衡的过程提供了一种简化模型．
电图 11-4 解：由欧姆定律，导体内的电流密度 j 与导体内的电场强度 E 的关系为设在任意时刻 t，导体两端表面上积累电荷的面密度为 σe，σe 在导体内产生的电场强度为 E'，E'与外加电场 E0 反向，则因导体表面积很大，边缘效应可略．由高斯定理，有由 j 的定义，从 t 时刻经 dt 时间后，σe 增加的为由式（1）～式（4），得

（3）
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5．如图 11-6 的电路中，已知＝12V，＝6.0V，r1＝r2＝R1＝R2＝1.0Ω,通过 R3 的电流 I3＝3.0A，方向如图.试求：（1）通过 R1 和 R2 的电流；（2）R3 的数值.
图 11-6 解：标明 I1、I2 的方向及回路环绕方向如图，由基尔霍夫定律，得
（3）地球大气中体电荷密度的分布 ρe（r）．
（4）大气顶层与地球表面之间的电势差 V．
解：（1）地球表面的电流密度 j（R）为
地球表面的总电流强度 I（即地球大气中恒定的径向电流）为

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库电势)【圣才出品】

第8章　电　势一、简答题1．电势与电场强度的关系式有积分形式和微分形式．计算时在怎样的情况下使用较方便．答：电势与电场强度的关系有微分形式：积分形式：当电场强度分布已知或带电系统的电荷分布具有一定对称性，因电场强度较易由高斯定理求出，用积分形式计算电势方便．当带电系统的电荷分布已知，电荷分布的对称性又不明显时，易用电势叠加法，即计算电势，再用微分式计算电场强度更为方便．2．能否单独用电场强度来描述电场的性质？为什么要引入电势？答：可以只用电场强度来描述电场性质，但是引入电势后，既可从不同角度加深对电场的认识，也可简化运算，因为电势V 是标量，一般情况下计算V 比计算E 方便，求得V 后根据即可得电场强度E 了．3．怎样判断电势能、电势的正负与高低？答：判断正负，必须首先选定参考零点．将给定电荷（可正可负）移至零点，根据电场力做功的正负，决定该电荷在给定点电势能的正负；将单位正电荷（必须是正）从给定点移至零点，电场力做功的正负，决定给定点电势的正负．比较高低，与零点选择无关．将给定电荷（可正可负）从A 点移至B 点，若电场力做正功，则W A ＞W B ，电场力做负功，W A ＜W B ．将单位正电荷（必须是正）从A 移至B ，电场力做正功，V A ＞V B ；电场力做负功，V A ＜V B 。

二、计算题1．在空间n 个点上依次放置n 个点电荷，这些电荷在这n 个点上产生的总电势分别为若在这n 个点上换成另一组点电荷，则相应的总电势为，试证明：由此进一步证明，真空中由一对导体构成的电容器的电容与这两个导体的带电量多少无关．解：若n ＝2，在第1点、第2点分别放上点电荷q 1，q 2，两点间的间距表为r 1,2则q 2在第1点的电势U1和q 1在第2点的电势U 2分别为把q 1，q 2换成q 1'，q 2'，则相应的U1'，U 2'分别为于是有可见，n ＝2时，公式成立假设n ＝k时，公式成立，即有再在第k＋1个点先后放上，该点与前k 个点的距离分别为，则有及式中：为k 个点电荷在第1点（即q 1'所在处）的电势，它应等于k －1个点电荷在该点的电势U 1'（k ）与第k ＋1个点电荷q k ＋1'的贡献之和．余类似．是k 个点电荷在第k ＋1点（即所在处）的电势．于是，有同理可得相同，因此可见，若题中公式在n＝k时成立，则在n＝k＋1时也成立，于是该公式得证．构成电容器的两个导体分别表为1（正极）和2（负极），当两导体分别带电±Q时，相应的电势分别为U1和U2；当两导体分别带电±Q'时，相应的电势分别为U1'和U2'．把导体上的电荷看成是由无穷多个小块（点电荷）组成的．根据已经证明的公式，有式中：是对两个导体求和，即式（4）可写成因为每一个导体都是等势体，故有即电容的定义为因此C＝C'可见，电容器的电容c与带电量多少无关，它取决于电容器的几何性质（形状、大小、相对位置，若其中填充介质，则还与介质的性质有关）．2．如图8-1所示，一沿x轴放置的长度为的不均匀带电细棒，其电荷线密度为为一常量．取无限远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．图8-1解：在任意x处取长度元dx，其上带有电荷它在O点产生的电势为故O点总电势为3．如图8-2所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能．（设“无限远”处的电势为零）图8-2解：设x 轴沿细线方向，原点在球心处，在x 处取线元dx ，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为整个细线所受电场力为方向沿x 正方向．电荷元在球面电荷电场中具有电势能整个线电荷在电场中具有电势能4．如图8-3，是以B 为中心、l 为半径的半圆．A 点放置正点电荷＋q ，B 点放置负点电荷－q ．。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)配套题库p6-p12页(1)

2())]R以下五种运动形式中，章节是否公开公开是否带[考研]标识是正确答案 CA. 2ωB.2ωC.ω/2D. ω/2试题类型选择题题目如图2-1所示，竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO’转动，物体A紧靠在圆筒的内壁上，物体与圆筒间的磨擦系数为μ，要使物体A不下滑，则圆筒转笼的角速度ω至少为（）。

目录 1.2章节分值 2难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是正确答案 CA.μgRB.μgC.gμRD.gR 试题类型填空题题目如图2-2所示，倾角为30°的一个斜面体放置在水平桌面上。

一个质量为2kg 的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为3.0m/s 2。

若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面与桌面间的静摩擦力f ＝_____。

[华南理工大学2011研]目录 1.2章节分值 2 难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是1332N 试题类型填空题题目如图2-3所示，一圆锥摆摆长为1、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则：摆线的张力T ＝_____；摆锤的速率v ＝_____。

[华南理工大学2010研]目录 1.2章节分值 4 难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是1 mg /cos θ 2sin cos glθθ试题类型简答题题目跳伞运动员除张伞时（设此初始时刻t 0=0）的速度为v 0。

已知下降过程中阻力大小与速度平方成正比，比例系数为a 。

若人伞总质量为m ，求跳伞运动员的速度随时间变化的函数。

[厦门大学2011研] 目录 1.2章节分值 10 难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是答案由题目知，ƒ=-av 2由牛顿第二定律dy dt =1m ƒ=-a mv 2 可以解得v(t)=(1v+amt)-1试题类型简答题题目图2-5所示，一质量为M，角度为θ的劈形斜面A，放在粗糙的水平面上，斜面上有一质量为m的物体B沿斜面下滑，如图，若A，B之间的滑动摩擦系数为μ,且B下滑时A保持不动，求斜面A对地面的压力和摩擦力各多大？（画受力图，列出方程，文字运算）[华南理工大学2010研]图2-5目录 1.2章节分值10难易度难是否公开公开是否带[考研]标识是答案解：（1）建立坐标系，x方向为水平方向，y方向为垂直方向。

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第7章　静电场一、选择题1．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为（）。

[华南理工大学2011研]A．B．C．D．【答案】B【解析】题中为圆柱面，不是圆柱体。

由高斯定理可以解得：此带电体呈轴对称，可以做虚拟的柱体。

对于柱面外的电场，可得：/2l r Eλεπ⋅=⋅对于柱内情况，由于柱内不带电，故电场为0。

2．半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ，在距离球心2R处电场强度的大小为（）。

[北京邮电大学2010研]A ．B．C ．D ．【答案】C【解析】由静电场高斯定理，代入题目条件，可得1e iSE d S qεΦ=⋅=∑⎰u r u r Ñ224E [4(2)]R R σππε⋅⋅=解得0E 4σε=3．设地球表面附近的电场强度为E ，方向垂直指向地面。

如果把地球看作是半径为R 的导体球，则地球表面的带电量（）。

[电子科技大学2006研]A ． 2o 4πQ E R ε=⋅B ．2o 4πQ E R ε=-⋅C ． 2o πQ E R ε=⋅D ．2o πQ E R ε=-⋅【答案】B二、填空题1．真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图7-1所示。

在d 与a 满足______条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q/（4πε0d 2）。

[华南理工大学2010研]图7-1【答案】d a>>【解析】因为当时，带电平板可以看成电荷集中在中心点的点电荷，即在距da >>离为d 处的电场力为题中所示电场力。

2．一个电矩为的电偶极子轴线（即沿着的方向）上距其中心为处的l q p r r=l r 一点的场强（用r 和表示）为______。

[南京理工大学2005研]p r【答案】3024πpr εr 3．一个带电体可以作为点电荷处理的条件是______。

[北京工业大学2004研]【答案】带电体的几何线度与其它相关长度相比可以忽略不计三、计算题1．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，电场力作的功为A ，由此可知平板上的电荷密度σ表达式如何？[浙江大学2007研]解：。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库电磁感应)【圣才出品】

4．均匀磁场中有几个闭合线圈，如图 15-2 所示。当磁场不断减小时，在各回路中产
生的感应电流的方向各为：
（a）（
）
（b）（
）
（c）（
）
（d）（
）
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图 15-2
A．沿 abcd 【答案】A C A A
B．沿 dcba
答：变压器的铁心总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开，其目的是防治形成大的涡流；铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向垂直．
7．一个线圈自感的大小由哪些因素决定？怎样绕制一个自感为零的线圈？答：线圈自感由单位长度的匝数、线圈体积和加入的磁介质决定．缠绕线圈时一半正绕、一半反向缠绕可以绕制一个自感为零的线圈．
，已知液体流量
，它与 ab 的关系为
，式中 ______叫作仪表常数。
图 15-6
【答案】
；
4．极板面积为 S，相距为 l 的圆形平板电容器，两极板间充满介电常数为 ε 的电介质，
当电键 K 按下后，两极板上的电量 Q＝Q0（1-e-t/τ）式中 Q0 和 τ 均为常数，则极板间位
移电流密度的大小为
感和电阻分别是线圈 2 的三倍，线圈 1 和 2 之间的互感可忽略不计.那么，线圈 1 的磁能
与线圈 2 的磁能之比
＝______.
图 15-4
【答案】
1．半径为 L 的均匀导体圆盘绕通过中心 O 的垂直轴转动，角速度为 ω，盘面与均匀磁场 B 垂直，如图 15-5 所示.
（1）在图上标出 Oa 线段中动生电动势的方向. （2）填写下列电势差的值（设 ca 段长度为 d）：
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第15章　电磁感应15.1 在通有电流I ＝5 A 的长直导线近旁有一导线段ab ，长l ＝20 Cm ，离长直导线距离d ＝10 cm （图15-1）。

当它沿平行于长直导线的方向以速度v ＝10 m ／s 平移时，导线段中的感生电动势多大？a，b哪端的电势高？图15-1解：（如图15-1所示）由于所以a 端电势高。

15.2 平均半径为12 cm 的4×103匝线圈，在强度为0.5G 的地磁场中每秒钟旋转30周，线圈中可产生最大感生电动势为多大？如何旋转和转到何时，才有这样大的电动势？解：线圈绕垂直于磁场的直径旋转，当线圈平面法线与磁场垂直时感生电动势出现此最大值。

15.3 如图15-2所示，长直导线中通有电流l＝5.0 A，另一矩形线圈共1×103匝，宽a＝10 cm，长L＝20 cm，以v＝2 m／s的速度向右平动，求当d＝10 cm时线圈中的感生电动势。

图15-2解：如图15-2所示，线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。

因此，整个线圈内的感生电动势为15.4 习题15.3中若线圈不动，而长导线中通有交变电流，线圈内的感生电动势将为多大？解：通过线圈的磁链为15.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B的均匀磁场。

有一长为L的金属棒放在磁场中，如图15-3所示。

设磁场在增强，并且已知，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。

图15-3解：方法一如图15-3所示，考虑△Oba。

以S表示其面积，则通过S的磁通量。

当磁通变化时，感应电场的电场线为圆心在O的同心圆。

由法拉第电磁感应定律可得由此得由于，所以，因而b端电势高方法二直接对感应电场积分。

在棒上dl处的感应电场的大小为，方向如图15-3所示由于，所以b 端电势高。

15.6 在50周年国庆盛典上我FBC-1“飞豹”新型超音速歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。

该机翼展12.705m 。

设北京地磁场的竖直分量为0.42×10－4T ，该机又以最大M 数1.70（M 数即“马赫数”，表示飞机航速相当于声速的倍数）飞行，求该机两翼尖间的电势差。

张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库麦克斯韦方程组和电磁辐射)【圣才出品

第16章　麦克斯韦方程组和电磁辐射一、计算题1．如图16-1为一无限长的圆柱形导体，其半径为a ，电阻率为ρ，载有均匀分布的电流I 0．试求：（1）导体内与轴线相距为r 的P 点的E 和H 的大小和方向；（2）P 点的能流密度（坡印亭矢量）S 的大小和方向；（3）计算长为L ，半径为r 的导体圆柱内消耗的能量，说明能量从何而来．图16-1解：（1）由欧姆定律因电流均匀，导体内j 处处相同，故导体内场强E 处处相同，E 的方向与电流方向相同，E 的大小为作以r 为半径的圆形安培环路，圆心在轴上，圆面与轴垂直，由安培环路定理即图中P 点的H 方向为，与电流方向成右手螺旋关系．（2）能流密度矢量为S ＝E ×H ，在P 点，S 的方向指向轴线并与轴线垂直，S 的大小为（3）长为L、半径为r 的导体圆柱的电阻R 为其中t 时间内消耗的能量（焦耳热）为式中S 是圆柱边缘能流密度的大小，2πrL 是圆柱的侧面积．可见，在t 时间，圆柱内消耗的焦耳热等于t 时间内经圆柱体侧面流入的电磁场能量，即消耗的能量来自周围的电磁场．2．一平行板电容器的两极板都是半径为10cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为（1）试求两极板间的位移电流；（2）试求极板边缘处的磁感应强度．解：（1）两极板间的位移电流为因两极板间无介质，故；又，电容器内E 与两极板垂直．（2）在电容器内，沿圆片边缘作安培环路，因其中无传导电流，又无介质，由安培环路定理，式中R 为圆片半径，B 为该处磁感应强度，故3．如图16-2（a ）为两个等量异号电荷组成的系统，它在空间形成静电场的电场线分布如图所示，当用导线连接这两个异号电荷，使之放电，导线上会产生焦耳热．试定性说明这部分能量从哪里来?并在图上画出能量传递途径．图16-2解：用导线连接两等量异号电荷后引起放电，在放电瞬间导线上有变化的电流i （t ），其方向由正电荷指向负电荷，如图16-2（b）中箭头方向．电流产生的磁场H沿右旋方向环绕电流，如图16-2（b）所示．因电流变化，磁场大小随之变化，变化磁场产生涡旋电场E旋，沿H的环向，即两环相扣，如图16-2（c）所示．同时，导线中尚未中和的正、负电荷产生静电场．由这些电场和磁场可以确定能流密度S＝E×H的方向，大致如图16-2（a）中双箭头所示，指向导线．总之，导线上因电流而消耗的焦耳热来自电磁场的能量，电磁能并非通过电流沿导线内部传输，而是通过空间的电磁场从导线侧面输入的．。

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图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减小而变细.
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台
7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动到 B 的过程中，弹性力所做的功为（）。
图 4-1
A． B． C． D．
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台
的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛；（2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
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第 4 章功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（）。

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第4章功和能一、选择题1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（）。

A．一对内力所做的功之和一定为零B．一对内力所做的功之和一定不为零C．一对内力所做的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况D．一对内力所做的功之和是否为零取决于参考系的选择【答案】C2．质点M与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图4-1。

已知椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b，弹簧原长为l0（a>l0>b），劲度系数为k，则质点由A运动到B 的过程中，弹性力所做的功为（）。

图4-1A．B．C．D．【答案】B二、填空题1．一个质点在几个力同时作用下的位移为，其中一个恒力为F＝－3i－5j＋9k（SI）。

这个力在该位移过程中所做的功为______。

【答案】67J2．人从10m深的井中提水，桶离水面时装水10kg。

若每升高1m要漏掉0.2kg的水，则把这桶水从水面提高到井口的过程中，人力所做的功为______。

【答案】882J3．劲度系数为k、原长为l0。

的轻弹簧，一端固定于O点，另一端系一质量为m的物体如图。

现将弹簧置于水平位置，并保持原长，然后无初速释放。

若物体在铅直面内摆至最低位置时，弹簧伸长量为原长的1/n，则此时物体速度的大小为______。

图4-2【答案】三、简答题1．人从静止开始步行，如鞋底在地面上不打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功?人体的动能是从哪里来的?答：作用于鞋底的摩擦力没有做功；人体的动能是内力做功的结果。

2．以相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同?势能是否相同?（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛；（2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。

答：（1）两物体的动能相同，势能相同。

（2）两物体的动能不相同，势能也不相同。

3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.4．用能量方法和用牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便?哪些力学问题不方便?答：（1）若只涉及始末状态就可以求解的力学问题，用能量方法较方便，如求功、始末速度等和能量直接联系的量；但在求解某一时刻所对应的力学问题时，再用能量方法就不方便了．（2）牛顿定律是力的瞬时作用规律，在求解某一时刻对应的力、加速度及运动过程中的细节问题时，用牛顿定律较为方便；若过程中物体间的相互作用关系复杂时，直接用牛顿定律处理则不方便．很多情况下两种方法结合使用，解决问题会更方便．5．俗话说：“好船家会使八面风”，有经验的水手能够使用风力开船逆风行进，试用伯努利原理解释这一现象？答：如图4-3所示，当船逆风时（实际并不完全逆风，风向与船行进方向有一夹角），气流经过弯曲的帆（不是平的，一侧凸起，一侧凹陷）时，在帆凸起的一侧，气流速率要大些，而在凹进的一侧气流速率要小些.这样根据伯努利方程可知，在帆凹进的一侧气流的压强要大于帆凸起一侧气流的压强，于是对帆就产生一个推力，该力指向船头的分力可以使船前进.图4-36．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减小而变细.7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受的升力？答：球体作匀速平动时，球体两侧的速度相同因此球体两侧的压强也相同，所以作直线运动；而香蕉球表示球体在流体中作逆时针旋转运动时的运动情况.由于球体的转动带动周围的空气旋转，造成球下部的流体速度减慢，而上部流体速度加快，由伯努利方程可知下面的压强比较大，上面的压强小，这使球受到向上的升力，从而使球在飞行时受到向上的偏转，这就是香蕉球.飞机的机翼是根据流体力学设计的，飞机在飞行时，机翼上面的流线比下面的密，由伯努利方程可知，上部流体处于高速低压状态，在机翼上下产生压力差，从而产生升力.8．外力对质点不做功时，质点是否一定作匀速直线运动?答：外力对质点不做功时，质点不一定作匀速直线运动，有两种情况：（1）若合外力F＝0，则质点将保持原来的运动状态不变．此即牛顿第一定律，原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动．（2）若合外力F与质点的位移dr始终垂直，则合外力对质点不做功．如：用细绳连接着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不做功．此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽然不变，但速度方向不断改变。

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