山东省德州市实验中学2019-2020学年高一10月月考——数学试卷
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷D卷
山东省德州市 2019-2020 学年高一上学期数学期中考试试卷 D 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 是虚数单位，若集合 =， 则（ ）A.B.C.D.∈2. （2 分） (2016 高一上·宁德期中) 函数 y=+的定义域是（ ）A . {x|x≥﹣1}B . {x|x＞﹣1 且 x≠3}C . {x|x≠﹣1 且 x≠3}D . {x|x≥﹣1 且 x≠3}3. （2 分） 与函数 y=|x|有相同图像的一个函数是（ ）A . y= B.C . y=D.4. （2 分） (2019 高一上·仁寿期中) 已知函数第 1 页 共 10 页，则（）A . 16 B.2 C. D.4 5. （2 分） (2017·临汾模拟) 已知函数 f（x）=，则 y=f（x）的大致图象为（ ）A. B. C.D.第 2 页 共 10 页6. （2 分） (2015 高二上·怀仁期末) 函数 A. B. C. D. 7. （2 分） 下列函数中是奇函数的是（ ） A . f（x）＝x2＋3 B . f（x）＝1－x3 C . f（x）＝ D . f（x）＝x＋1的单调递增区间为（ ）8.（2 分）(2017 高一下·伊春期末) 定义在 R 上的偶函数时，，则等于（ ）A.3满足，且当B.C . -2D.29.（2 分）(2019 高三上·沈阳月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）第 3 页 共 10 页A. B. C. D.10. （ 2 分 ） (2018 高 二 下 · 抚 顺 期 末 ) 已 知 函 数，若关于有 5 个实数不同的解，则实数 的取值范围是（ ）的方程A. B.C.D.二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 高二下·虹口期末) 已知全集 ________。
2019-2020(-1)学年高一数学10月月考试题
山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）A ．（1，4）B ．[1，4）C ．{1，2，3}D ．{2，3，4} 2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12f x x =-，则当0x >时，该函数解析式为（ ）A.()12f x x =--B.()12f x x =+C.()12f x x =-+D.()12f x x =- 3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ）A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4] 4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ）A ．－10B ．－6C ．6D ．8 5.给定下列函数：①()1f x x=②()||f x x =-③()()21f x x =-④()21f x x =--，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6.下列集合,A B 及其对应法则，不能构成函数的是（ ）A.A B R == ()||f x x =B.A B R == 1()1f x x =+ C.{1,2,3,4),{2,3,4,5,6}A B == ()1f x x =+D.{|0},{1}A x x B =>= 0()f x x =7.函数||()x f x x x=+的图象是图中的（ ）8. 已知函数20(0),()(0),1(0),x f x x x ππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩则{[(1)]}f f f -等于（ ）A.21π-B.21π+C.πD.09.若函数2()23f x ax x =+-在(,4)-∞上是单调递增的，则a 的取值范围是（ ）A.14a >-B.14a ≥-C.104a -≤<D.104a -≤≤ 10. 已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么m 的取值范围是（ ）A.5(1,)3 B.5(,)3-∞ C.(1,3) D.5(,)3+∞ 11. 已知2(3)4(1)()(1)a x a x f x xx --<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.(,3)-∞ B.(0,3) C.2(,3)5 D.2[,3)512.定义()()()max ,a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max |1|,65f x x x x =--+-，若()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),4-∞B ．()0,3C ．()0,4D ．()3,4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合2{1,2},{,3}A B a a ==+，若{1}A B =，则实数a 的值为 . 14.已知2(1)f x +定义域为[1,3]-，则()f x 的定义域为． 15.设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--按从小到大的顺序排列是 .16.对于任意的实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题17.（本小题10分）已知{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-或5}x >.（1）若2a =-，求R A C B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题12分）已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，若当(,0]x ∈-∞时，2()f x x x =-.（1）求当(0,)x ∈+∞时，()f x 的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，并指出单调区间.19. （本小题12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在定义域上为减函数，且(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围.20. （12分）当0x >时，()f x 有意义，且满足条件(2)1f =，()()()f x y f x f y ⋅=+，()f x 是减函数.(1)求(1)f 的值；(2)若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.21.（本小题12分）已知函数2(1)4f x x x -=-.（1）求函数()f x ；（2）求(21)f x +的解析式；（3）求()f x 在[t,t 1]+上的最小值()g t .22. （本小题12分）已知函数()b f x ax x =-，其中,a b 为非零实数，11()22f =-，7(2)4f =.（1）判断函数的奇偶性，并求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.高一数学月考试题参考答案一、1—5 C A A C C 6—10 B C C D A 11—12 D D 二、13、1 14、[1,10] 15.(2)(3)()f f f π-<-< 16.(2,2]-三、17.解：（1）2a =-时，{|1}A x x =≤{|15}R C B x x =-≤≤………………………………………………………………3分 {|11}R A C B x x =-≤≤…………………………………………………………6分（2）∵A B ⊆ ∴31a +<-即4a <-………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设0x >时，0x -<2()f x x x -=--…………………………………………………………………………3分 又∵()f x 为偶函数 ∴2()()f x f x x x =-=--……………………………6分（2）…………………………………………………9分()f x 的增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞…………………………………………12分19.解：∵()f x 为奇函数 ∴(1)(12)(21)f a f a f a ->--=-………………2分又()f x 在(1,1)-单调递减∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩ 即020123a a a ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩………………………………………………………………………………10分 即213a <<………………………………………………………………………………12分20.解：（1）令2,1x y ==，则(21)(2)(1)f f f ⨯=+，得(1)0f =………4分（2）令2x y ==，(4)(2)(2)2f f f =+=…………………………………6分 …………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分由(3)(48)(1224)2f f x f x +-=-> 即(1224)(4)f x f ->……………8分 ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴48012244x x ->⎧⎨->⎩ ∴1213x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ∴1132x << ∴x 的范围为1132x <<……12分21.解：（1）设1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=-- ∴2()23f x x x =--…………………………………………………………………3分（2）22(21)(21)2(21)344f x x x x +=+-+-=-…………………………………5分（3）2()(1)4f x x =--，对称轴1x =①当110t t +≤⇒≤时，()f x 在[t,t 1]+单调递减∴2min ()(1)4f x f t t =+=-，即2()4g t t =-……………………………………7分②当11t t <<+⇒01t <<时，()f x 在[t,1]单调递减，[1,t 1]+单调递增， ∴min ()(1)4f x f ==-，即()4g t =-……………………………………………9分 ③当1t ≥时，()f x 在[t,t 1]+单调递增∴2min ()()23f x f t t t ==--，即2()23g t t t =--…………………………11分∴综上所述224,0()4,0123,1t t g t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩…………………………………………12分22.解：（1）()f x 定义域为{|0}x x ≠…………………………………………………2分()()bf x ax f x x -=-+=-∴()f x 为奇函数…………………………………………………………………………4分 又111()22227(2)224f a b bf a ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ∴112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1()2f x x x=-………………6分 （2）证明：任取12,x x (0,)∈+∞，且12x x <，即210x x x ∆=->，则21()()y f x f x ∆=-21211122x x x x =--+212121121211()()222x xx x x x x x x x -=-+-=-+211212()(21)2x x x x x x -+=……………………………………………………………………9分 ∵10x >，20x > 120x x ⋅>，12210x x +>，又210x x ->∴0y ∆>…………………………………………………………………………11分∴()f x 在(0,)+∞上为增函数……………………………………………………………12分。
2020年山东省德州市人民中学高一数学文月考试题含解析
2020年山东省德州市人民中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M={x|﹣2x+1＞0}，N={x|x＜a}，若M?N，则a的范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合M，利用数轴求解．【解答】解：M={x|﹣2x+1＞0}={x|x＜}，∵M?N，由数轴得∴a≥．故选：D．2. 下列图象中表示函数图象的是（）A B C D参考答案：C略3. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数的图象上，则= （）A．B．C．D．参考答案：A略4. 已知集合，且，那么（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略5. 设偶函数f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(－2), f(),f(－3)的大小关系是( )A. f()>f(－3)>f(－2)B. f()>f(－2)>f(－3)C．f()<f(－3)<f(－2) D. f()<f(－2)<f(－3)参考答案：A6. 把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图所示）．则第七个三角形数是（）A．27 B．28 C．29 D．30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是3=1+2；6是第三个三角形数，第3个数是：6=1+2+3；10是第四个三角形数，第4个数是：10=1+2+3+4；15是第五个三角形数，第5个数是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七个三角形数就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故选：B．7. 已知向量, 则的最大值，最小值分别是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是A．B．C．D．参考答案：B9. 在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为( )A． B． C． D．参考答案：A 10. 设集合，，若，则．参考答案：7略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (本小题满分4分)数列{a n}满足a1=1，，记S n=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是；参考答案：1012. 图3的程序框图中，若输入，则输出．参考答案：略13. 关于x的方程有实数解，则实数的最小值是____.参考答案：14. 若关于的方程有解，则实数的取值范围是▲ .参考答案：15. 根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略16. 已知，则.参考答案：sin （）＝cos （）＝cos （），∴cos （）．故答案为：．17. 幂函数f （x ）的图象经过点（2，8），则f （x ）的解析式是 ．参考答案：f （x ）=x 3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式． 【解答】解：设幂函数为y=x a ，因为幂函数图象过点（2，8）， 所以8=2a ，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f （x ）=x 3．故答案为：f （x ）=x 3．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省德州市跃华学校2019-2020学年高一数学理月考试题含解析
山东省德州市跃华学校2019-2020学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点，且，则等于（）A． B． C．-4 D．参考答案：C2. 下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．3. 设f (x)是定义在 (-?，+?)上的偶函数，且它在[0，+?)上单调递增，若，，，则a,b,c的大小关系是（）A. B. C.D.参考答案：C4. 在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C略5. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣4×2）=f（﹣4）=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．6. 幂函数的图象经过点（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知函数，那么的值为 ( )A． 9 B． C． D．参考答案：B略8. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.1B. 0C.D.参考答案：C9. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（）A. [－1,1]B. [－1,2]C. [－1,3]D. [0,4]参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.10. 7在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间 .参考答案：(2,5)12. 在△ABC中，D是AB边上的一点，，△BCD的面积为1，则AC的长为参考答案：13. （5分）若菱形ABCD的边长为2，则= ．参考答案：2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题．分析：利用向量的运算法则将化简，利用菱形ABCD的边长为2得到向量模的值．解答：====2故答案为：2点评：本题考查向量的运算法则：平行四边形法则、三角形法则；利用向量解决几何中的长度、角度的问题．14. 扇形的圆心角为弧度，半径为12cm,则扇形的面积是.参考答案：108扇形的弧长，所以扇形的面积为。
山东省德州市中学2019届高三上学期10月月考数学理科
山东省德州中学2019届高三上学期10月月考数学理科试题2019.10注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．禁止使用计算器．3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5毫米中性笔，使用其它类笔不给分． 画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描． 禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：每小题5分，共10题，50分．1．已知集合 A ＝{0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B =（ ）A ．{ 3 }B ．{0，1，2}C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}2．若0()3f x '=-，则000()()limh f x h f x h h→+--=（ ）A ．3-B ．6-C ．9-D ．12- 3．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞4．已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A.1B. 2C. 3D. -15．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 36．已知集合A ={2，0，1，4}，B ={k |k R ∈，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 8．若12()2(),f x x f x dx =+⎰则1()f x dx =⎰（ ）A.1-B.13-C.13D.19．下列四个图中，函数 ）ABCD10．如图所示的是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．316第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：每小题5分，共5题，25分．11．物体运动方程为23t S =-，则2t =时瞬时速度为12．已知()f x =2lg()1a x+-是奇函数，则实数a 的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a ，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为____________．15．已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则(2)f =____________．三、解答题：共6小题，75分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域为(2,2)-，函数()(1)(32)g x f x f x =-+- （Ⅰ）求函数()g x 的定义域；（Ⅱ）若()f x 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式()0g x ≤的解集.17．(本小题满分12分)已知曲线 32y x x =+- 在点 0P 处的切线 1l 平行直线410x y --=，且点 0P 在第三象限. （Ⅰ）求0P 的坐标；（Ⅱ）若直线 1l l ⊥ , 且 l 也过切点0P ,求直线l的方程.18．（本小题满分12分）若实数0x 满足00()f x x =，则称0x x =为()f x 的不动点．已知函数3()3f x x bx =++，其中b 为常数．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数0x ，使得0x x =既是()f x 的不动点，又是()f x 的极值点．求实数b 的值； 19．（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20．(本小题满分13分)已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数1()()(0)()g x af x x f x '=+≠' （Ⅰ）当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;（Ⅱ）若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值; （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,求直线2736y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积. 21．（本小题满分14分）设关于x 的方程012=--mx x 有两个实根βαβα<,,，函数()122+-=x mx x f 。
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）（有答案解析）
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）（有答案解析）2019-2020学年山东省德州实验中学高一（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若复数，则的虚部为A. B. C. 4 D. 4i3.使成立的x的一个变化区间是A. B. C. D.4.已知函数的部分图象如图所示，那么函数的解析式可以是A.B.C.D.5.设向量，，则，的夹角等于A. B. C. D.6.在边长为2的菱形ABCD中，，E是BC的中点，则A. B. C. D. 97.设直线a，b是空间中两条不同的直线，平面，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则8.设，为两个平面，则的充要条件是A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面9.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，，则球O的体积为A. B. C. D.10.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.11.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是A.B.C.D.12.已知直二面角，点，，C为垂足，，，D为垂足，若，，则D到平面ABC的距离等于A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．14.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．15.已知向量，，若，则________．16.已知，，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在复平面内，复数其中．若复数z为实数，求a的值：若复数z为纯虚数，求a的值；对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18.已知，．求的坐标；当k为何值时，与共线．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，设．求A；若，求sin C．20.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，已知，，求：和c的值；的值．21.如图，在直三棱柱中，D，E分别为BC，AC的中点，．求证：平面；E.22.在平行六面体中，，．求证：平面；平面平面．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：复数复数对应的点的坐标是这个点在第一象限，故选：A．首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．2.答案：C解析：解：复数，则．所以的虚部为4．故选：C．利用复数的除法的运算法则化简求解复数z，然后求解复数的虚部即可．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用．3.答案：A解析：解：如图角x的正弦线，余弦线分别是MP，OM，当角x的终边与弧ABCD相交时，，此时，不等式的解集为，．故选：A．在单位圆中画出角的三角函数线，根据三角函数线的大小确定角的范围．本题考查了三角函数线，利用数形结合根据三角函数线的大小确定角的范围．4.答案：C解析：解：由图象得，，，，，其图象可由的图象右得到，故；故选：C．由图象可求其周期T，从而可求得，由的最值可求A，将的图象向左平移个单位即可得到的图象，从而可求得，解析式可得．本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，注意平移的方向与的符号有关，移动的单位是，属于中档题．5.答案：A解析：解：，，，，又，，，又，，，．故选：A．利用向量的数量积即可求得，的夹角的余弦，继而可求得，的夹角．本题考查向量的数量积表示两个向量的夹角，属于中档题．6.答案：D解析：解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，，；又E为BC中点，，且，．故选：D．根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示和数量积运算法则，计算即可．本题考查了平面向量的运算法则和数量积计算公式应用问题，是基础题．7.答案：D解析：解：由直线a，b是空间中两条不同的直线，平面，是空间中两个不同的平面，知：在A中，若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则或，故C错误；在D中，若，，则由面面平行的性质定理得，故D正确．故选：D．在A中，a与b相交、平行或异面；在B中，或；在C中，或；在D中，由面面平行的性质定理得．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．8.答案：B解析：【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或；对于B，内有两条相交直线与平行，则；对于C，，平行于同一条直线，与相交或；对于D，，垂直于同一平面，与相交或．故选B．9.答案：D解析：【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，是中档题．设，，，根据余弦定理以及勾股定理证明三条侧棱两两互相垂直，即可求外接球O的体积．【解答】解：设，，，因为E，F分别是PA，AB的中点，所以，，在中，，在中，，整理得，因为是边长为2的正三角形，所以，又，则，，由得，所以，所以，即，同理可得，，则PA、PB、PC两两垂直，则球O是以PA为棱的正方体的外接球，则外接球的直径为，所以球O的体积为．故选D．10.答案：C解析：【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，属于基础题．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，在长方体中，，，0，，0，，0，，1，，0，，1，，设异面直线与所成角为，则，异面直线与所成角的余弦值为．故选C．11.答案：B解析：【分析】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．由题意可得：直线OP与平面所成的角的取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系算出两个角的正弦值即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP与平面所成的角的取值范围是．不妨取．在中，．，．的取值范围是．故选B．12.答案：C解析：解：由题意画出图形如图：直二面角，点，，C为垂足，，，D为垂足，若，，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥的高为h，所以，，由可知所以，故选C．画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到平面ABC的距离．本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力．13.答案：解析：解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：．故答案为：．求出多面体中的四边形的面积，然后利用体积公式求解即可．本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14.答案：解析：【分析】本题考查圆锥的结构特征，母线与底面所成角，圆锥的侧面面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，可得．由的面积为，可得，即，即．SA与圆锥底面所成角为，可得圆锥的底面半径为：．则该圆锥的侧面积：故答案为：15.答案：解析：【分析】本题考查平面向量的坐标运算和共线，是基础题．利用向量坐标运算法则求出，再由向量平行的性质能求出的值．【解答】解：向量，，，，，，解得．故答案为：．16.答案：解析：解：，两边平方可得：，，，两边平方可得：，，由得：，即，．．故答案为：．把已知等式两边平方化简可得，再利用两角和差的正弦公式化简为，可得结果．本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题．17.答案：解：由，解得或；由，解得；由，解得．解析：由虚部为0列式求解a值；由实部为0且虚部不为0列式求解；由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．18.答案：解：，，；，由知，与共线，，解得．解析：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．直接由向量的数乘及减法运算求解；由向量的数乘及减法运算求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算求解．19.答案：解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设．则，由正弦定理得：，，，．，，由正弦定理得，，即，即，即，，则，，，．解析：本题考查了正弦定理、余弦定理，属于中档题．由正弦定理得：，再由余弦定理求出A．由已知及正弦定理可得：，可解得C的值，由两角和的正弦函数公式即可得解．20.答案：解：Ⅰ，，，即，，由余弦定理得：，即，，联立得：，；Ⅱ在中，，由正弦定理得：，，为锐角，，则．解析：本题考查三角形的余弦定理和向量的数量积的定义，以及三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．运用向量的数量积的定义和余弦定理，解方程即可得到所求a，c；由余弦定理可得cos C，求得sin C，sin B，运用两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．21.答案：证明：在直三棱柱中，D，E分别为BC，AC的中点，，，，平面，平面，平面．解：在直三棱柱中，E是AC的中点，．，，又，平面，平面，E.解析：推导出，，从而，由此能证明平面．推导出，，从而平面，由此能证明E.本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.答案：证明：平行六面体中，，平面；在平行六面体中，，四边形是菱形，B. 在平行六面体中，，．面，且平面平面平面．解析：本题考查了平行六面体的性质，及空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．由平面；可得四边形是菱形，，由面，平面平面．。
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷
山东省德州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）A . {2}B . 2C . ND . ∅2. （2分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 在上是增函数,函数 = 是偶函数,则下列结论正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增4. （2分） (2018高一下·汕头期末) 设 ,若 ,则（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2 ，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；③y=ex+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）（）A .B .C .D . 49. （2分） (2016高一上·包头期中) 下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y）的单调递增函数是（）A .B . f（x）=2xC . xD . f（x）=log2x10. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 若函数为定义在上的奇函数，且在内是减函数，又，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·南充期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）+f（x﹣1）=0，且在[﹣5，﹣4]上是增函数，A，B是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinA）＞f（cosB）B . f（sinA）＜f（cosB）C . f（sinA）＞f（sinB）D . f（cosA）＞f（cosB）12. （2分） (2016高三上·北区期中) 设函数f（x）=3sinx+2cosx+1．若实数a，b，c使得af（x）+bf（x ﹣c）=1对任意实数x恒成立，则的值为（）A . ﹣1B .C . 1D .13. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 若函数是一个单调递增函数，则实数的取值范围（）A .B .C .D .14. （2分）函数是R上的奇函数，，则的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．16. （1分）函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．17. （1分）已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为________．18. （1分） (2016高一上·余杭期末) 已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是________19. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________20. （1分） (2019高一上·纳雍期中) 函数的零点个数是________个.三、解答题 (共5题；共45分)21. （10分）若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．22. （10分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）= ﹣ax+cosx（a∈R），x∈[﹣， ]．（1）若函数f（x）是偶函数，试求a的值；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，）上单调递减．23. （5分） (2018高一下·唐山期末) 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数246810再销售价格16139.575附：参考公式：， .（1）求关于的回归直线方程；（2）该机械每台的收购价格为（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润最大？24. （15分） (2019高一上·河南期中) 定义在上的函数，满足，，当时， .（1）判断函数的单调性；（2）解关于的不等式 .25. （5分） (2019高一上·宜昌期中) 已知函数．（1）求的定义域并判断的奇偶性；（2）求函数的值域；（3）若关于的方程有实根，求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共6分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共45分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年山东省德州实验中学高一(上)12月月考数学试卷及答案
2019-2020学年山东省德州实验中学高一（上）12月月考数学试卷一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分总40分.每题有且仅有1个选项正确．9、10、11、12题为多项选择题，）1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确3．（5分）给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒＜．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．（5分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人7．（5分）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01二、多项选择题（本大题4个小题，每题5分，全对5分，漏选2分，错选0分）9．（5分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．10．（5分）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球11．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝2﹣x B．y＝C．y＝log x D．y＝x﹣212．（5分）下列函数中，不是偶函数的是（）A．y＝2|x|+1B．y＝|x2﹣x|C．y＝log3x D．y＝lg|x|+x2+2三、填空题：（本大题4小题，每小题5分总20分，其中16小题第一空2分，第二空3分）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．14．（5分）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数为．15．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则ab＝．16．（5分）若f（x）＝是R上的奇函数，则实数a的值为，f（x）的值域为．四、解答题（本大题6小题，总70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A＝[2，8]，B＝（1，6），C＝（a，+∞），U＝R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．（12分）设函数y＝ax2+bx+3（a≠0）．（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求+的最小值．19．（12分）化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．20．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．21．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．22．（12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，．若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测．求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大．2019-2020学年山东省德州实验中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本大题8小题，每小题5分总40分.每题有且仅有1个选项正确．9、10、11、12题为多项选择题，）1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5}【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．【解答】解：∵A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，又C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C＝{1，2，4}．故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．2．（5分）全称命题：∀x∈R，x2+5x＝4的否定是（）A．∃x∈R，x2+5x＝4B．∀x∈R，x2+5x≠4C．∃x∈R，x2+5x≠4D．以上都不正确【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：∵全称命题的否定是特称命题，∴∀x∈R，x2+5x＝4的否定是：∃x∈R，x2+5x≠4．故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．3．（5分）给定下列命题：①a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒＜．其中正确的命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】给a和b赋值，举出反例，一一验证命题的正确性即可，例如①a＝0，b＝﹣1，②a＝﹣2，b＝﹣1，③a＝﹣1，b＝﹣2，④a＝1，b＝﹣1．【解答】解：①例如，a＝0，b＝﹣1，满足a＞b，但a2＜b2，即①错误；②例如，a＝﹣2，b＝﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，即②错误；③例如，a＝﹣1，b＝﹣2，满足a＞b，但＞1，即③错误；④例如，a＝1，b＝﹣1，满足a＞b，但，即④错误．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是不等式的性质，考查学生的推理论证能力和运算能力，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，结合“增”﹣“减”＝“增”可得答案．【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．5．（5分）设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y＝0.6x为减函数；故a＝0.60.6＞b＝0.61.5，函数y＝x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a＝0.60.6＜c＝1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查的知识点是指数函数和幂函数的单调性，难度中档．6．（5分）某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）A．33人，34人，33人B．25人，56人，19人C．30人，40人，30人D．30人，50人，30人【分析】求出100名员工所占员工总数的比例，然后直接用各段的员工人数乘以该比例数，即可得到每段所抽取的员工数．【解答】解：要从500名员工中抽取100名员工，则抽取的比例为＝，所以，从该公司不到35岁的有125人的员工中抽取的人数是125×＝25人，从35～49岁的有280人员工中抽取的人数是280×＝56人，从50岁以上的有95人员工中抽取的人数是95×＝19．所以，各年龄段人数分别为25、56、19．故选：B．【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，在分层抽样中，每一层抽取的样本的比例相等，此题是基础题．7．（5分）同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n＝＝6，《爱你一万年》未选取的对立事件是《爱你一万年》被选取，由此能求出《爱你一万年》未选取的概率．【解答】解：同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《十年》，《父亲》，《单身情歌》四首歌选出两首歌进行表演，基本事件总数n＝＝6，《爱你一万年》未选取的对立事件是《爱你一万年》被选取，则《爱你一万年》未选取的概率p＝1﹣＝1﹣＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．8．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．01【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，分别为：65，72，08，02，……，进而得出．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，分别为：65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，……．则选出来的第5个个体的编号为01．故选：D．【点评】本题考查了随机数表的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、多项选择题（本大题4个小题，每题5分，全对5分，漏选2分，错选0分）9．（5分）设a，b∈R，则下列不等式一定成立的是（）A．a2+b2≥2ab B．C．b2+1≥2b D．【分析】利用重要不等式和基本不等式判断各选项即可．【解答】解：A．∵a，b∈R，∴a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，故A正确；B．∵a，b∈R，取a＝b＝﹣1，可知B错误；C．∵b∈R，∴b2+1﹣2b＝（b﹣1）2≥0，∴b2+1≥2b，故C正确；D．∵a，b∈R，∴当a＝b＝0时，不成立，故D错误．故选：AC．【点评】本题考查了重要不等式和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．10．（5分）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【分析】利用互斥事件的定义直接求解．【解答】解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件的定义的合理运用．11．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递减的是（）A．y＝2﹣x B．y＝C．y＝log x D．y＝x﹣2【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2﹣x＝（）x，为指数函数，在R上为减函数，符合题意；对于B，y＝＝，为幂函数，在[0，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y＝log x，是对数函数，在（0，+∞）上是减函数，符合题意；对于D，y＝x﹣2，为幂函数，在（0，+∞）上为减函数，符合题意；故选：ACD．【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．12．（5分）下列函数中，不是偶函数的是（）A．y＝2|x|+1B．y＝|x2﹣x|C．y＝log3x D．y＝lg|x|+x2+2【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝2|x|+1，其定义域为R，有f（﹣x）＝2|﹣x|+1＝2|x|+1＝f（x），为偶函数，对于B，y＝|x2﹣x|，其定义域为R，f（﹣x）＝|x2+x|≠f（x），不是偶函数，对于C，y＝log3x，是对数函数，其定义域为（0，+∞），不是偶函数，对于D，y＝lg|x|+x2+2，其定义域为{x|x≠0}，有f（﹣x）＝lg|﹣x|+（﹣x）2+2＝lg|x|+x2+2＝f（x），为偶函数；故选：BC．【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意分析函数的定义域，属于基础题．三、填空题：（本大题4小题，每小题5分总20分，其中16小题第一空2分，第二空3分）13．（5分）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝﹣7．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得：log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．14．（5分）已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则该组的频数为50．【分析】先求出中间一个小矩形对应的频率为：＝0.25，由此能求出该组的频数．【解答】解：样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，中间一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，∴中间一个小矩形对应的频率为：＝0.25．∴该组的频数为200×0.25＝50．故答案为：50．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．15．（5分）已知函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则ab＝﹣1．【分析】根据题意，由偶函数的性质可得（a﹣1）+a＝2a﹣1＝0，解可得a的值，进而可得f（x）的解析式，结合二次函数的性质可得b的值，据此计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ax2+（b+2）x+3是定义在[a﹣1，a]的偶函数，则有（a﹣1）+a＝2a﹣1＝0，解可得a＝；则f（x）＝x2+（b+2）x+3为二次函数，其对称轴为x＝b+2，若f（x）为定义在[a﹣1，a]的偶函数，则有b+2＝0，即b＝﹣2；故ab＝×（﹣2）＝﹣1；故答案为：﹣1【点评】本题考查函数奇偶性的定义和性质，涉及二次函数的性质以及应用，属于基础题．16．（5分）若f（x）＝是R上的奇函数，则实数a的值为1，f（x）的值域为（﹣1，1）．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝a﹣＝a﹣1＝0，解可得a的值，验证可得a的值，即可得函数的解析式，将其解析式变形可得2x＝，进而可得2x＝＞0，解可得y的取值范围，即可得函数的值域．【解答】解：根据题意，f（x）＝＝a﹣，若f（x）＝是R上的奇函数，必有f（0）＝a﹣＝a﹣1＝0，解可得a ＝1；f（x）＝1﹣＝，f（﹣x）＝＝﹣（）＝﹣f（x），为奇函数，故a＝1，此时y＝1﹣，变形可得：2x＝，则有2x＝＞0，解可得：﹣1＜y＜1，即函数的值域为（﹣1，1）；故答案为：1，（﹣1，1）．【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值域的计算，属于基础题．四、解答题（本大题6小题，总70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A＝[2，8]，B＝（1，6），C＝（a，+∞），U＝R．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据A∩C≠∅即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）A＝[2，8]，B＝（1，6），∴A∪B＝（1，8]，∁U A＝（﹣∞，2）∪（8，+∞），（∁U A）∩B＝（1，2）；（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8，∴a的取值范围为（﹣∞，8）．【点评】本题考查了区间的定义，交集、并集和补集的运算，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）设函数y＝ax2+bx+3（a≠0）．（1）若不等式ax2+bx+3＞0的解集为（﹣1，3），求a，b的值；（2）若a+b＝1，a＞0，b＞0，求+的最小值．【分析】（1）由已知可得，x＝﹣1，x＝3是ax2+bx+3＝0的两根，结合方程根与系数关系可求；（2）由已知可得+＝（+）（a+b）＝5+，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：（1）由已知可得，x＝﹣1，x＝3是ax2+bx+3＝0的两根，故，解可得，a＝﹣1，b＝2，（2）a+b＝1，a＞0，b＞0，∴+＝（+）（a+b）＝5+＝9，当且仅当且a+b＝1即a＝，b＝时取等号，此时取得最小值9．【点评】本题主要考查了二次不等式的解集与二次方程根的关系及利用乘1法，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．19．（12分）化简下列各式：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；（2）．【分析】直接根据指数幂以及对数的运算性质求解即可．【解答】解：（1）（2）0+2﹣2•（2）﹣（0.01）0.5；＝1+•﹣[（0.1）2]0.5＝1+×﹣＝；（2）因为：1﹣log63＝log66﹣log63＝log62；所以：＝＝＝＝1．【点评】本题考查了指数幂以及对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）＝log a（3﹣ax）．（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意：“当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈[0，2]时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X＝1取得最大值，求出a的值，进而得出当x＝2时，f（x）没有意义，即可得出结论．【解答】解：（1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈[0，2]恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）＝3﹣ax在[0，2]上为减函数，…（4分）从而g（2）＝3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）＝1，即log a（3﹣a）＝1，∴，此时，…（10分）当x＝2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）【点评】本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．21．（12分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；（Ⅱ）求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【点评】本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．22．（12分）某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计，甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s内（称为合格）的概率分别为，，．若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测．求：（1）三人都合格的概率；（2）三人都不合格的概率；（3）出现几人合格的概率最大．【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．（2）把每个人不合格的概率相乘，即得所求．（3）再求出仅一个人合格的概率、仅2个人合格的概率，结合前两问，比较可的结论．【解答】解：（1）由题意可得，三人都合格的概率为••＝；（2）三人都不合格的概率为（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）＝；（3）由于仅一个人合格的概率为•（1﹣）•（1﹣）+（1﹣）••（1﹣）+（1﹣）•（1﹣）•＝++＝，仅2个人合格的概率为++（1﹣）•＝++＝．由以上可得，没有人合格、三人都合格的概率都是，∵＞＞，故出现仅一人合格的概率最大．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．。
山东省德州市中学2019届高三上学期10月月考数学文科
山东省德州市中学2019届高三上学期10月月考文科数学2019.10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．山东省中学联盟网1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合A B 等于（ ）A 、{}1,2B 、{}2,4C 、{}1,2,3,4D 、{}1,2,32．求：0sin 600的值是 ( )A 、12 B 、 D 、 12-3．函数,0()(1->=a a x f x 且1)a ≠的图象一定过定点（ ）A 、(0,1)B 、(1,1)C 、(1,0)D 、(0,0) 4．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ）A ．330x y ++=B ．330x y -+=C ．30x y -=D ．330x y --= 5．命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A.R ∉∀x ，x x ≠2B.R ∈∀x ，x x =2C.R ∉∃x ，x x ≠2D.R ∈∃x ，x x =2 6．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 7．计算()()516log 4log 25⋅= （ ）A ．2B ．1C ．12 D ．148．函数()y f x =的图象如图1所示，则()y f x '=的图象可能是（ ）9．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233b c +B ．5233c b -C ．2133b c - D ． 2133b c +10．要得到函数y x =的图象，只需将函数)4y x π=+的图象上所有的点A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度 C ．横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.函数()tan(2)4f x x π=+是周期函数，它的周期是__ ．12．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．13．已知命题:0p m <，命题2:,10q x R x mx ∀∈++>成立，若“p ∧q ”为真命题，则实数m 的取值范围是_ _ ． 14. 求值：23456coscoscos cos cos cos 777777ππππππ=_ _ ． 15. 已知下列给出的四个结论:①命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为:“若方程20x x m +-= 无实数根,则m ≤0”；②x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； ③在△ABC 中,“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充要条件； ④设,R ∈ϕ则”“2πϕ=是)sin()(ϕ+=x x f “为偶函数”的充分而不必要条件； 则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号).三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置． 16．（本小题满分12分）（1）已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4,30a b A ===，则B 等于多少？ （2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若02,3,60a b C ===，求边AB 上的高h 是多少？ 17．（本小题满分12分）已知函数3211()2132f x x x x =--+， （1）求函数()f x 的极值；（2）若对[2,3]x ∀∈-，都有s ≥()f x 恒成立，求出s 的范围； （3）0[2,3]x ∃∈-，有m ≥0()f x 成立，求出m 的范围；18．（本小题满分12分）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+， (1)求函数)(x f 的对称轴所在直线的方程； (2)求函数()f x 单调递增区间.19．（本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本y （元）表示为速度x （海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？ 20．（本小题满分13分）（1）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，其中h 是边AB 上的高，请同学们利用所学知识给出这个不等式：a b +.（2）在ABC ∆中，h 是边AB 上的高，已知cos cos 2sin sin B AB A+=，并且该三角形的周长是12； ①求证：2c h =；②求此三角形面积的最大值. 21．（本小题满分14分）已知函数3()f x x x =--(I)判断()f x x的单调性； (Ⅱ)求函数()y f x =的零点的个数；(III)令()lng x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实数a 的取值范围.高三月考数学答案(文)11、答案：π 12、答案：2 13、答案： 20m -<< 14、答案： 164-15、答案：①②④；16．【答案】（1）由正弦定理：sin sin a bA B=，则：04sin 30=，解得：sin B =… … … 3分 又由于B 是三角形中的角，且由于,a b A B <<，于是：060B =或0120 … … 6分（2）由余弦定理：2222cos 4967c a b ab C =+-=+-=，这样，c =… … 9分由面积公式11sinC 22S ab ch ==，解得： h = … … １２分 17、【答案】2()2(2)(1)0f x x x x x '=--=-+=，解得122,1x x ==-，… … … １分因此极大值是6，极小值是3-… … … 6分 （2）1(2)3f -=，1(3)2f =-… … … 7分因此在区间[2,3]-的最大值是136，最小值是73-，s ≥136… … … 10分（3）由（2）得：m ≥73-… … … 12分18、【答案】(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ … … … 6分 令2,4x k k Z ππ+=∈，解得,28k x k Z ππ=-∈，… … … 8分(II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ ,得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ … … … 12分19.【答案】 (1)由题意得：2600750000(12500.5)300y x x x x =+=+，即： 750000300(060)y x x x=+<≤ … … … 6分 (2)由（1）知，2750000'300,y x =-+令'0y =，解得x =50,或x =-50(舍去).… … …8分 当050x <<时，'0y <，当5060x <<时，'0y >（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， … … … 10分因此，函数750000300y x x =+，在x =50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. … … … 12分20．【答案】要证明：a b +222a ab b ++≥224c h +，利用余弦定理和正弦定理即证明：22cos ab ab C +≥22222sin C44a b h c=，即证明： 1cos C +≥222222sin C 2(1cos C)2(1cosC)(1cosC)ab ab ab c c c-+-==，因为1cos 0C +>， 即证明：2c ≥2222(1cosC)2ab ab a b c -=--+，完全平方式得证. … … … 6分 (2)cos cos sin 2sin sin sinBsinAB AC B A +==，使用正弦定理，2sin 2c a B h ==.… … 9分（3）122h -=，解得：h ≤6，于是：2S h =≤108-，最大值108-… … 13分21.【答案】设()2(2)1h x x a x =-++，则()0h x =有两个不同的根12,x x ，且一根在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内, 不妨设110x e<<，由于121x x ⋅=，所以,2x e >…………………12分 由于()01h =,则只需10h e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()211210,a e e-++<………13分 解得:12a e e>+-………………………………………………………14分。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
山东省德州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题
m
n
的值为_______．
15．已知函数
f
x
2 cos2
2
x
4
1,
g
x
x
13
4
，若
f
x
与
g
x
的图象
n
的交点分别为 x1, y1 , x2, y2 ,, xn , yn ，则 xi yi _________． i 1
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四、双空题
16．如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， A1B 与平面 ABCD 所成角的大小为 ______________．二面角 B A1C1 B1 的正切值为___________
对于
B，函数
y
tan
2x
3
的周期为
π 2
，不合题意，故错误；
对于
C，函数
y
cos
2
x
3
的周期为
π
，单调递增区间为
2k 2x 2k 2 , k Z ，即 k 2 x k 7 , k Z ，
3
3
6
k
1 时单调递增区间为 3
x
6
，所以在
0,
3
上不是增函数，不合题意，错误；
24 17
故选：D 8．B
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【分析】
连接 AC，BD，交于 O1 ，取 PC 中点 O，连接 OO1 ，则可证明 OO1 平面 ABCD，即 O 为 该四棱锥的外接球的球心，在 Rt△PAC 中，求得 PC 的值，进而可求得外接球半径 R，代
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德城区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
，所以三角形为等腰三角
a bc 是正确，故选选②④．1 sin A sin B sin C
考点：正弦定理；三角恒等变换． 16．【答案】 【解析】当 n＝1 时，a1＝S1＝k1＋2k2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即 k1＋k2＝0，① 又 a2，a3，a4－2 成等差数列． ∴2a3＝a2＋a4－2， 即 8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得 k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1
2 形或直角三角形，所以不正确；对于②中， a sin B b sin A ，即 sin A sin B sin B sin A 恒成立，所以是正
确的；对于③中， a cos B b cos A ，可得 sin( B A) 0 ，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由 正弦定理以及合分比定理可知
19．已知数列{an}满足 a1=﹣1，an+1= （Ⅰ）证明：数列{ （Ⅱ）令 bn= + }是等比数列；
（n∈N*）．
，数列{bn}的前 n 项和为 Sn．
①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜ ②证明：当 n≥2 时，Sn2＞2（ + +…+ ）
20．（本题满分 14 分）已知函数 f ( x) x a ln x .
a bc .其中恒成立的等式序号为_________. sin A sin B sin C
16．等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2 为常数） ，且 a2，a3，a4－2 成等差数列，则 an＝________．
2018-2019山东省德州市武城县高一10月月考数学试题
2018-2019学年山东省德州市武城县第二中学高一10月月考数学试题2018.10一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）A ．（1，4）B ．[1，4）C ．{1，2，3}D ．{2，3，4}2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12f x x =-，则当0x >时，该函数解析式为（ ）A.()12f x x =--B.()12f x x =+C.()12f x x =-+D.()12f x x =-3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ） A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4]4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ） A ．－10 B ．－6C ．6D ．85.给定下列函数： ①()1f x x=②()||f x x =-③()()21f x x =-④()21f x x =--，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6.下列集合,A B 及其对应法则，不能构成函数的是（ ）A.A B R == ()||f x x =B.A B R ==1()1f x x =+ C.{1,2,3,4),{2,3,4,5,6}A B == ()1f x x =+D.{|0},{1}A x x B =>=0()f x x =7.函数||()xf x xx=+的图象是图中的（）8. 已知函数20(0),()(0),1(0),xf x xxππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩则{[(1)]}f f f-等于（）A.21π- B.21π+ C.π D.09.若函数2()23f x ax x=+-在(,4)-∞上是单调递增的，则a的取值范围是（）A.14a>- B.14a≥- C.14a-≤< D.14a-≤≤10. 已知()f x是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x是减函数，如果(2)(23)0f m f m-+->，那么m的取值范围是（）A.5(1,)3B.5(,)3-∞ C.(1,3) D.5(,)3+∞11. 已知2(3)4(1)()(1)a x a xf xx x--<⎧=⎨≥⎩是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A.(,3)-∞ B.(0,3) C.2(,3)5D.2[,3)512.定义()()()max,a a ba bb a b≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max|1|,65f x x x x=--+-，若()f x m=有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．(),4-∞B．()0,3C．()0,4D．()3,4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合2{1,2},{,3}A B a a==+，若{1}A B=，则实数a的值为.14.已知2(1)f x+定义域为[1,3]-，则()f x的定义域为．15.设偶函数()f x的定义域为R，当[0,)x∈+∞时，()f x是增函数，则(2),(),(3)f f fπ--按从小到大的顺序排列是 .16.对于任意的实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题17.（本小题10分）已知{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-或5}x >. （1）若2a =-，求R AC B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题12分）已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，若当(,0]x ∈-∞时，2()f x x x =-.（1）求当(0,)x ∈+∞时，()f x 的解析式； （2）作出函数()y f x =的图象，并指出单调区间.19. （本小题12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在定义域上为减函数，且(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围.20. （12分）当0x >时，()f x 有意义，且满足条件(2)1f =，()()()f x y f x f y ⋅=+，()f x 是减函数.(1)求(1)f 的值；(2)若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.21.（本小题12分）已知函数2(1)4f x x x -=-. （1）求函数()f x ； （2）求(21)f x +的解析式；（3）求()f x 在[t,t 1]+上的最小值()g t .22. （本小题12分）已知函数()b f x ax x =-，其中,a b 为非零实数，11()22f =-，7(2)4f =.（1）判断函数的奇偶性，并求,a b 的值； （2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.高一数学月考试题参考答案一、1—5 C A A C C 6—10 B C C D A 11—12 D D二、13、1 14、[1,10]15.(2)(3)()f f f π-<-< 16.(2,2]-三、17.解：（1）2a =-时，{|1}A x x =≤{|15}R C B x x =-≤≤………………………………………………………………3分 {|11}R A C B x x =-≤≤…………………………………………………………6分（2）∵A B ⊆ ∴31a +<-即4a <-………………………………………………………………………………10分 18.解：（1）设0x >时，0x -<2()f x x x -=--…………………………………………………………………………3分又∵()f x 为偶函数 ∴2()()f x f x x x =-=--……………………………6分（2）…………………………………………………9分()f x 的增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞…………………………………………12分19.解：∵()f x 为奇函数 ∴(1)(12)(21)f a f a f a ->--=-………………2分 又()f x 在(1,1)-单调递减∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩即020123a a a ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩………………………………………………………………………………10分 即213a <<………………………………………………………………………………12分 20.解：（1）令2,1x y ==，则(21)(2)(1)f f f ⨯=+，得(1)0f =………4分…………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分（2）令2x y ==，(4)(2)(2)2f f f =+=…………………………………6分 由(3)(48)(1224)2f f x f x +-=-> 即(1224)(4)f x f ->……………8分 ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴48012244x x ->⎧⎨->⎩ ∴1213x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩∴1132x << ∴x 的范围为1132x <<……12分21.解：（1）设1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=-- ∴2()23f x x x =--…………………………………………………………………3分 （2）22(21)(21)2(21)344f x x x x +=+-+-=-…………………………………5分 （3）2()(1)4f x x =--，对称轴1x =①当110t t +≤⇒≤时，()f x 在[t,t 1]+单调递减∴2min ()(1)4f x f t t =+=-，即2()4g t t =-……………………………………7分②当11t t <<+⇒01t <<时，()f x 在[t,1]单调递减，[1,t 1]+单调递增， ∴min ()(1)4f x f ==-，即()4g t =-……………………………………………9分 ③当1t ≥时，()f x 在[t,t 1]+单调递增∴2min ()()23f x f t t t ==--，即2()23g t t t =--…………………………11分∴综上所述224,0()4,0123,1t t g t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩…………………………………………12分 22.解：（1）()f x 定义域为{|0}x x ≠…………………………………………………2分()()bf x ax f x x-=-+=- ∴()f x 为奇函数…………………………………………………………………………4分又111()22227(2)224f a b b f a ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ∴112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1()2f x x x =-………………6分 （2）证明：任取12,x x (0,)∈+∞，且12x x <，即210x x x ∆=->，则21()()y f x f x ∆=-21211122x x x x =--+212121121211()()222x x x x x x x x x x -=-+-=-+ 211212()(21)2x x x x x x -+=……………………………………………………………………9分∵10x >，20x >120x x ⋅>，12210x x +>，又210x x ->∴0y ∆>…………………………………………………………………………11分 ∴()f x 在(0,)+∞上为增函数……………………………………………………………12分。
山东省德州市禹城齐鲁中学2020年高一数学理月考试题含解析
山东省德州市禹城齐鲁中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个非零向量,有以下四个说法:①若,则向量在方向上的投影为；②若0，则向量与的夹角为钝角；③若，则存在实数，使得；④若存在实数，使得，则，其中正确的说法个数有（）A． 1 B．2 C．3 D．4参考答案：A略2. 下列关于棱柱的说法中，错误的是()A. 三棱柱的底面为三角形B. 一个棱柱至少有五个面C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形参考答案：C显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.3. 已知，，，则A. B. C.D.参考答案：C 略4. 已知a x+b y≤a+b（1＜a＜b），则（）A．x+y≥0B．x+y≤0C．x﹣y≤0D．x﹣y≥0参考答案：B【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质．【分析】构造函数f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，结合函数的单调性，可得x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，进而a x+b y≤a﹣x+b﹣y．【解答】解：∵a x+b y≤a﹣x+b﹣y，∴a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y，令f（x）=a x﹣a﹣x，g（y）=b﹣y﹣b y，∵1＜a＜b，则f（x）为增函数，g（y）为减函数，且f（0）=g（0）=0，故x≤0，且y≤0，即x+y≤0时，a x﹣a﹣x≤b﹣y﹣b y恒成立，故选：B．5. 幂函数的图象过点，且，则实数m的所有可能的值为（）．A．4或B．±2 C．4或D．或2参考答案：C解：因为幂函数的解析式为，由图象过点可得，，计算得出，故或．故选．6. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，，，则（）A．－6 B．－4 C．－2 D．2参考答案：A由已知得解得．故选A．7. 已知集合，，则A∩B =A、[－1,3]B、[－3,1]C、[1,3]D、参考答案：A集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，B={y|y=lg x}={y|y∈R} ，则A∩B= [－1,3]．8. 函数满足，那么函数的图象大致为A. B.C. D.参考答案：C 9. （3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（）A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC外D．点P必在平面ABC内参考答案：B考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．解答：如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，FG?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故选B．点评： 本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．10. 已知向量，，则（ ）A. (－6, －4)B. (－5, －6)C.( －8,－5)D.(－7,－6)参考答案：C 【分析】由已知向量的坐标运算直接求得的坐标． 【详解】∵向量（-2，﹣1），（3，2）， ∴.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，，则的最大值为 ▲ ．参考答案： 412. 已知单位向量与的夹角为α，且cos α＝，若向量＝3－2与＝3－的夹角为β，则cos β＝________.参考答案：【分析】根据向量的数量积分别计算出 的模和 的模，及的值即可得解.【详解】由已知得：，，所以 故得解.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属于基础题.13. 设f （x ）是R 上的奇函数，g （x ）是R 上的偶函数，若函数f （x ）+g （x ）的值域为[1，3），则f （x ）﹣g （x ）的值域为 ．参考答案：（﹣3，﹣1]【考点】函数的值域；奇函数；偶函数．【分析】根据奇偶函数的定义得到f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），由两函数的定义域都为R ，根据f （x ）+g （x ）的值域列出不等式，把x 换为﹣x ，代换后即可求出f （x ）﹣g （x ）的范围，即为所求的值域．【解答】解：由f （x ）是R 上的奇函数，g （x ）是R 上的偶函数，得到f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），∵1≤f（x ）+g （x ）＜3，且f （x ）和g （x ）的定义域都为R ， 把x 换为﹣x 得：1≤f（﹣x ）+g （﹣x ）＜3，变形得：1≤﹣f （x ）+g （x ）＜3，即﹣3＜f （x ）﹣g （x ）≤﹣1，则f （x ）﹣g （x ）的值域为（﹣3，﹣1]． 故答案为：（﹣3，﹣1] 14. 若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。
2020年山东省德州市许昌实验中学高一数学理月考试卷含解析
2020年山东省德州市许昌实验中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0B.恒为负值C.恒为正值D.不能确定参考答案：C2. 设函数，则的表达式是（）A． B． C． D．参考答案：B略3. 函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是（）A．3+3B．4C．6 D．3参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】化简可得y=6sin（x﹣），从而可求其最大值．【解答】解：∵y=3sinx﹣3cosx=6（sinx﹣cosx）=6sin（x﹣），∴函数y=3sinx﹣3cosx的最大值是6，故选：C．4. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A B.C D.参考答案：D略5. 函数的定义域为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 等边的边长为，是边上的高，将沿折起，使，此时到的距离为（）A. B. C.3 D.参考答案：A7. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是（）A．> B．<C． D．参考答案：C解析：，8. 设a， b, 且|a|=| b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（）A．36 B．12 C．6 D．参考答案：D略9. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略10. 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，则A∩?U B等于( ) A．{2，5} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，4，6}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解它们的交集即可．【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5}，所以?U B={2，4，6，7}所以A∩?U B={2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，则a取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．【解答】解：因为A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|x＞a}，A?B，所以a＜﹣2，故答案为（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想．12. （4分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x﹣1）﹣2必过定点．参考答案：（2，﹣2）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=1，可得x=2，并求得 y=﹣2，故函数的图象经过的定点的坐标．解答：令x﹣1=1，可得x=2，并求得y=﹣2，故函数的图象过点（2，﹣2），故答案为（2，﹣2）．点评：本题主要考查对数函数的图象过定点问题，属于基础题．13. 已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?R A＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．参考答案：{x|﹣2＜x＜3} ；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出?R A；②由对?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．【详解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?R A＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：(﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题． 14. 定义域为R 的函数在(8，+)上为减函数，且是偶函数，则的大小关系为_______________.参考答案：略15. 在△ABC 中，AB ＝，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为 ．参考答案：或16. 函数f （x ）=在x∈[﹣t ，t]上的最大值与最小值之和为 ．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）化简为1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f （x ）==1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ， 即有m+n=0，则f （x ）的最小值为m+1，最大值为n+1， 则m+1+n+1=2． 故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题．17. 一飞机沿水平方向飞行，在位置A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行了10000米，到达位置B 时测得正前下方地面目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为 米. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山东省德州市实验中学高一数学文期末试卷含解析
2020年山东省德州市实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，下列结论成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 下列四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；③y=x与y=log a a x（a＞0且a≠1）表示同一个函数；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，﹣1）．正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据映射和函数的定义，可判断①；判断函数图象的形状，可判断②；根据同一函数的定义，可判断③；求出函数图象所过定义，可判断④．【解答】解：①函数是其定义域到值域的映射，为真命题；②函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线上的散点，为假命题；③y=x与y=log a a x=x（a＞0且a≠1）的定义域相等，解析式相同，故表示同一个函数，为真命题；④函数f（x）=a x+1﹣1的图象过定点（﹣1，0），为假命题．故选：B3. 设向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C．D．参考答案：A4. 圆关于直线对称的圆的方程为，则实数a的值为()A. -2B. 1C.D. 2参考答案：D【分析】由两圆对称，得到两圆的圆心中点坐标在直线上，进而可求出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为；圆的圆心为，所以，两圆心的中点坐标为，又两圆关于直线对称，所以点在直线上，因此，解得.故选D【点睛】本题主要考查由两圆位置关系求参数的问题，熟记圆的方程即可，属于常考题型.5. 已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直D．当x变化时，l是定直线参考答案：C【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知条件推导出l∥EF，从而得到l∥面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF与AC所成的角为90°，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线．【解答】解：对于A，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD，故A结论正确；对于B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC，故B结论正确．对于C，∵MN是运动的，∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，∴平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，∵M是AA1的中点，是一个确定的点，∴当x变化时，l是过M与EF平行的定直线，故D正确．故选：C．6. 等于（）A. B. C. D.参考答案：B略12.已知向量（其中为坐标原点），则向量与夹角的取值范围为（）A. B. C.D.参考答案：D略8. 知，，，均为锐角，则=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sin α＝，∴cos α＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cos x，④f（x）＝tanx其中存在“稳定区间”的函数有（）A ①②③ B. ②③C. ③④D. ①④参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；③f（x）＝cos x，函数在上单调递减，，故满足；④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.10. 已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则．对以上两个命题，下列结论中正确的是 A．命题“p且q”为真 B．命题“p或”为假C．命题“p或q”为假 D．命题“”且“”为假参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. = ．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用平方差公式化简，结合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式化简能力和二倍角公式的计算．比较基础．12. 已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是．参考答案：略13. 已知球O有个内接正方体，且球O的表面积为36π，则正方体的边长为．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】设正方体的棱长为x，利用球的内接正方体的对角线即为球的直径、球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：设正方体的棱长为x，则=36π，解得x=．故答案为．14. 若向量不共线,且,,则向量的夹角为．参考答案：90°15. 设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图,则不等式的解是参考答案：解析：奇函数关于原点对称，补足左边的图象16. 若函数在处取得极值，则参考答案：3由题意得，令，即，解得，即．17. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年山东省德州市贾市中学高一数学理月考试题含解析
2020年山东省德州市贾市中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：C2. 甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.3. 设当时，与的大小关系是（）A． B． C． D．不确定参考答案：C4. 函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故选D．5. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）A．（2，] B．（2，] C．（2，] D．（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，x3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可知，0＜t＜1；x1=﹣t，x3==1+，故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；故2＜x3﹣x1≤；故选：B．点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．6. 如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，记=，=，则向量=（）A．﹣﹣B．﹣+C．﹣D．+参考答案：B【分析】由向量的平行四边形法则、三角形法则可得：=，，即可得出．【解答】解：∵=，，∴==．故选：B．【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．7. 二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是（）A．[﹣1，+∞）B．（0，3] C．[﹣1，3] D．（﹣1，3]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增∴x=2时，函数取得最小值﹣1；x=4时，函数取得最大值3；∴二次函数y=x2﹣4x+3在区间（1，4]上的值域是[﹣1，3]故选C．8. 等式成立的条件是( )A．x≠2B．x＞0 C．x＞2 D．0＜x＜2参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞2，故选：C．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查了二次个数的性质，是一道基础题．9. 设函数，则函数的递减区间是()A． B． C． D．参考答案：C10. 已知集合{≤≤5}，，且，若，则（）.A．－3≤≤4 B．－3 4 C． D．≤4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的部分图象如图所示，则的值等于 .参考答案：2+2略12. 若的图象向右平移后与自身重合，且的一个对称中心为（），则的最小值为 .参考答案：2413. 已知，，若，则实数k的值为_____.参考答案：【分析】根据向量的坐标运算知，再利用向量垂直可知，计算即可求出的值.【详解】因为，，所以，又因为所以解得，故填.14. 若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-115. 满足集合有______个参考答案：716. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为，则a·b=。
2020-2021学年山东省德州实验中学高一(下)期中数学试卷
2020-2021学年山东省德州实验中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若向量a⃗ =（3，m），b⃗⃗ =（2，-1），a⃗•b⃗⃗ =0，则实数m的值为（）A. −32B. 32C.2D.62.（单选题，5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A.- √22B. √22C.-1D.13.（单选题，5分）已知向量a⃗，b⃗⃗满足| a⃗ |=1，a⃗•b⃗⃗ =-1，则a⃗•（2 a⃗−b⃗⃗）=（）A.4B.3C.2D.04.（单选题，5分）已知a⃗，b⃗⃗是非零向量且满足（a⃗ -2 b⃗⃗）⊥ a⃗，（b⃗⃗ -2 a⃗）⊥ b⃗⃗，则a⃗与b⃗⃗的夹角是（）A. π6B. π3C. 2π3D. 5π65.（单选题，5分）如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形，则cos2θ的值等于（）的面积是1，小正方形的面积是125A.1B.- 2425C. 725D.- 7256.（单选题，5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（π2，π）上为减函数的是（）A.y=cosxB.y=2|sinx|C.y=cos x2D.y=tanx7.（单选题，5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= √2 cos3x的图象（）A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位8.（单选题，5分）已知2tanθ-tan（θ+ π4）=7，则tanθ=（）A.-2B.-1C.1D.29.（多选题，5分）若α为第四象限角，则下列命题不正确的是（）A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜010.（多选题，5分）下列计算正确的是（）A. 2tan22.5°1−tan222.5°=1B.1-2sin275°= √32C.cos4π8 -sin4π8= √22D.cos275°+cos215°+cos75°cos15°= 5411.（多选题，5分）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2a ⃗+b ⃗⃗ ，则下列结论不正确的是（ ） A. |b ⃗⃗| =1 B. a ⃗⊥b ⃗⃗ C. a ⃗•b ⃗⃗ =1 D. (4a ⃗+b⃗⃗) ⊥ BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 12.（多选题，5分）已知函数f （x ）=2sinxcosx-2sin 2x ，给出下列四个选项，正确的有（ ）A.函数f （x ）的最小正周期是πB.函数f （x ）在区间 [π8，5π8] 上是减函数 C.函数f （x ）的图象关于点 (−π8，0) 对称D.函数f （x ）的图象可由函数 y =√2sin2x 的图象向右平移 π8个单位，再向下平移1个单位得到13.（填空题，5分）已知sin 2（ π4 +α）= 23 ，则sin2α的值是___ ． 14.（填空题，5分）tan255°=___ ．15.（填空题，5分）设 a ⃗ ， b ⃗⃗ 为单位向量，且| a ⃗ + b ⃗⃗ |=1，则| a ⃗ - b⃗⃗ |=___ ． 16.（填空题，5分）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ），则| PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=___ ； PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ． 17.（问答题，10分）已知向量 a ⃗ =（2，1）， b ⃗⃗ =（3，-1）． （1）求向量 a ⃗ 与 b⃗⃗ 的夹角； （2）若 c ⃗ =（3，m ）（m∈R ），且 (a ⃗−2b ⃗⃗⃗⃗⃗)⊥c ⃗ ，求m 的值．18.（问答题，12分）已知向量 a ⃗ =（sinx ， 32 ）， b ⃗⃗ =（cosx ，-1）． （1）当 a ⃗ || b⃗⃗ 时，求2cos 2x-sin2x 的值； （2）求f （x ）=（ a ⃗ + b ⃗⃗ ）• b ⃗⃗ 在[- π2 ，0]上的最大值．19.（问答题，12分）已知sinα= 35 ， α∈(0，π2) （1）求sin （α+ π4 ）的值；（2）若tanβ= 13 ，求tan （2α-β）的值．20.（问答题，12分）已知向量 m ⃗⃗⃗ =（sinx ， −12 ）， n ⃗⃗ =（ √3 cosx ，cos2x ），函数f （x ）= m ⃗⃗⃗•n ⃗⃗ ．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间：（Ⅱ）将函数y=f （x ）的图象向左平移 π6 个单位，得到函数y=g （x ）的图象，求g （x ）在[0，π2]上的值域．21.（问答题，12分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β（β＞α）的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，点A （ 45 ， 35 ）．（1）若点B （ 513 ， 1213 ），求cos （α+β）的值； （2）若 OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗•OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3√1010 ，求sinβ．22.（问答题，12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜ π2 ）的一系列对应值如下表：（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心；]时，方程f（x）=m+1恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．（3）若当x∈[0，7π62020-2021学年山东省德州实验中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）若向量a⃗ =（3，m），b⃗⃗ =（2，-1），a⃗•b⃗⃗ =0，则实数m的值为（）A. −32B. 32C.2D.6【正确答案】：D【解析】：根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】：解：a⃗•b⃗⃗ =6-m=0，∴m=6．故选：D．【点评】：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．2.（单选题，5分）tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（）A.- √22B. √22C.-1D.1【正确答案】：D【解析】：把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果．【解答】：解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan （17°+28°）（1-tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D ．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题． 3.（单选题，5分）已知向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足| a ⃗ |=1， a ⃗ •b ⃗⃗ =-1，则 a ⃗ •（2 a ⃗ −b ⃗⃗ ）=（ ） A.4 B.3 C.2 D.0【正确答案】：B【解析】：根据向量的数量积公式计算即可．【解答】：解：向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足| a ⃗ |=1， a ⃗ •b ⃗⃗ =-1，则 a ⃗ •（2 a ⃗ −b ⃗⃗ ）=2 a ⃗2 - a ⃗•b ⃗⃗ =2+1=3， 故选：B ．【点评】：本题考查了向量的数量积公式，属于基础题4.（单选题，5分）已知 a ⃗ ， b ⃗⃗ 是非零向量且满足（ a ⃗ -2 b ⃗⃗ ）⊥ a ⃗ ，（ b ⃗⃗ -2 a ⃗ ）⊥ b ⃗⃗ ，则 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角是（ ）A. π6B. π3C. 2π3 D. 5π6【正确答案】：B【解析】：利用两个向量垂直，数量积等于0，得到 a ⃗2 = b ⃗⃗2 =2 a ⃗ • b ⃗⃗ ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】：解：∵（ a ⃗−2b ⃗⃗ ）⊥ a ⃗ ，（ b ⃗⃗−2a ⃗ ）⊥ b ⃗⃗ ， ∴（ a ⃗−2b ⃗⃗ ）• a ⃗ = a ⃗2 -2 a ⃗• b⃗⃗ =0， （ b ⃗⃗−2a ⃗ ）• b ⃗⃗ = b ⃗⃗2 -2 a ⃗•b ⃗⃗ =0，∴ a ⃗2 = b ⃗⃗2 =2 a ⃗•b ⃗⃗ ，设 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为θ， 则由两个向量的夹角公式得 cosθ= a ⃗⃗•b ⃗⃗|a ⃗⃗|• |b ⃗⃗| = a ⃗⃗•b ⃗⃗a ⃗⃗2 = a ⃗⃗•b ⃗⃗⃗⃗⃗2a •⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗b ⃗⃗ = 12 ， ∴θ=60°，【点评】：本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．5.（单选题，5分）如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则cos2θ的值等于（）A.1B.- 2425C. 725D.- 725【正确答案】：C【解析】：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，因小正方形的面积是125，即（cosθ-sinθ）2= 125，利用同角三角函数基本关系式可得cosθ，sinθ的值，进而根据二倍角公式即可求解cos2θ的值．【解答】：解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边长cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ-sinθ，因小正方形的面积是125，即（cosθ-sinθ）2= 125，可得cosθ-sinθ= 15，①可得cos2θ+sin2θ-2cosθsinθ= 125，解得2cosθsinθ= 2425，可得（cosθ+sinθ）2=cos2θ+sin2θ+2cosθsinθ= 4925，可得cosθ+sinθ= 75，②由① ② 得cosθ= 45，sinθ= 35，所以cos2θ=cos2θ-sin2θ= 725．故选：C．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.（单选题，5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（π2，π）上为减函数的是（）B.y=2|sinx|C.y=cos x2D.y=tanx【正确答案】：B【解析】：由条件利用三角函数的周期性和单调性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】：解：由于y=cosx的周期为2π，故排除A；由于y=2|sinx|以π为最小正周期，且在区间（π2，π）上为减函数，故满足条件；由于y=cos x2的周期为2π12=4π，故排除C；由于y=tanx区间（π2，π）上为增函数，故排除D，故选：B．【点评】：本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．7.（单选题，5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= √2 cos3x的图象（）A.向右平移π12个单位B.向右平移π4个单位C.向左平移π12个单位D.向左平移π4个单位【正确答案】：A【解析】：由题意利用两角差的余弦公式化简y=sin3x+cos3x的解析式，再利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】：解：∵函数y=sin3x+cos3x= √2 cos（3x- π4），故将函数y= √2 cos3x的图象向右平移π12个单位，可得函数y=sin3x+cos3x的图象，故选：A．【点评】：本题主要考查两角差的余弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.（单选题，5分）已知2tanθ-tan（θ+ π4）=7，则tanθ=（）A.-2B.-1C.1D.2【正确答案】：D【解析】：利用两角和差的正切公式进行展开化简，结合一元二次方程的解法进行求解即可．【解答】：解：由2tanθ-tan（θ+ π4）=7，得2tanθ- tanθ+11−tanθ=7，即2tanθ-2tan2θ-tanθ-1=7-7tanθ，得2tan2θ-8tanθ+8=0，即tan2θ-4tanθ+4=0，即（tanθ-2）2=0，则tanθ=2，故选：D．【点评】：本题主要考查三角函数值的化简和求解，结合两角和差的正切公式以及配方法是解决本题的关键．难度中等．9.（多选题，5分）若α为第四象限角，则下列命题不正确的是（）A.cos2α＞0B.cos2α＜0C.sin2α＞0D.sin2α＜0【正确答案】：ABC【解析】：方法一，先判断出2α的终边落在第三，四象限以及y轴的非正半轴上，即可判断各选项；方法二：举例判断AB，根据二倍角公式判断CD．【解答】：解：方法一：由α为第四象限角，可得3π2+2kπ＜α＜2π+2kπ，k∈Z，∴3π+4kπ＜2α＜4π+4kπ，k∈Z，∴2α的终边落在第三，四象限以及y轴的非正半轴上，∴sin2α＜0，方法二：当α=- π6 时，cos2α=cos （- π3 ）＞0，故B 错误， 当α=- π3时，cos2α=cos （- 2π3）＜0，故A 错误，由α在第四象限，可得sinα＜0，cosα＞0，则sin2α=2sinαcosα＜0，故C 错误． 故选：ABC ．【点评】：本题考查三角函数的符号，考查了运算求解能力，属于基础题． 10.（多选题，5分）下列计算正确的是（ ） A. 2tan22.5°1−tan 222.5° =1 B.1-2sin 275°= √32 C.cos 4 π8 -sin 4 π8 = √22D.cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°= 54 【正确答案】：ACD【解析】：利用三角函数恒等变换的应用逐项化简求值即可判断得解．【解答】：解：对于A ， 2tan22.5°1−tan 222.5° =tan45°=1，故正确； 对于B ，1-2sin 275°=cos150°=- √32 ，故错误；对于C ，cos 4 π8-sin 4 π8=（cos 2 π8+sin 2 π8）（cos 2 π8-sin 2 π8）=cos 2 π8-sin 2 π8=cos π4= √22，故正确；对于D ，cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°=cos 275°+sin 275°+cos75°sin75°=1+ 12 sin150°=1+12×12 = 54 ，故正确．故选：ACD ．【点评】：本题主要考查了三角函数恒等变换在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11.（多选题，5分）△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2a ⃗+b ⃗⃗ ，则下列结论不正确的是（ ） A. |b ⃗⃗| =1 B. a ⃗⊥b ⃗⃗ C. a ⃗•b ⃗⃗ =1 D. (4a ⃗+b⃗⃗) ⊥ BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗【正确答案】：ABC【解析】：利用向量的线性运算，向量垂直的充要条件，向量的模的求法逐一判断四个选项得答案．【解答】：解：由题意， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ - AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（2 a ⃗ + b ⃗⃗ ）-2 a ⃗ = b ⃗⃗ ，则| b ⃗⃗ |=2，故A 错误； 由 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ ，得| AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2| a ⃗ |=2，则| a ⃗ |=1， 又 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =| AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |•| AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cosA=2×2× 12 =2， 即2 a ⃗ （2 a ⃗ + b ⃗⃗ ）=4| a ⃗ |²+2 a ⃗•b ⃗⃗ =4+2 a ⃗•b ⃗⃗ =2 ∴ a ⃗•b⃗⃗ =-1，故B 错误，C 错误； 设B ，C 中点为D ，则 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 而2 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2 a ⃗ +（2 a ⃗ + b ⃗⃗ ）=4 a ⃗ + b ⃗⃗ ， ∴（4 a ⃗ + b ⃗⃗ ）⊥ BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故D 正确． 故选：ABC ．【点评】：本题考查向量的线性运算，向量垂直的充要条件，向量的模，主要考查学生的运算能力，是中档题．12.（多选题，5分）已知函数f （x ）=2sinxcosx-2sin 2x ，给出下列四个选项，正确的有（ ）A.函数f （x ）的最小正周期是πB.函数f （x ）在区间 [π8，5π8] 上是减函数 C.函数f （x ）的图象关于点 (−π8，0) 对称D.函数f （x ）的图象可由函数 y =√2sin2x 的图象向右平移 π8个单位，再向下平移1个单位得到【正确答案】：AB【解析】：利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】：解：∵f （x ）=sin2x-2sin 2x+1-1=sin 2x+cos 2x-1= √2 sin （2x +π4 ）-1． 对于A ：因为ω=2，则f （x ）的最小正周期T=π，结论正确． 对于B ：当x∈[ π8，5π8 ]时，2x +π4 ∈[ π2，3π2 ]，则sinx 在[ π8，5π8]上是减函数，结论正确． 对于C ：因为f （ −π8 ）=-1，得到函数f （x ）图象的一个对称中心为（ −π8 ，-1），结论不正确．对于D ：函数f （x ）的图象可由函数y= √2 sin2x 的图象向左平移 π8 个单位再向下平移1个单位得到，结论不正确． 故正确结论有A ，B ， 故选：AB ．【点评】：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性、图象的对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13.（填空题，5分）已知sin 2（ π4 +α）= 23 ，则sin2α的值是___ ． 【正确答案】：[1] 13【解析】：根据二倍角公式即可求出．【解答】：解：因为sin 2（ π4 +α）= 23 ，则sin 2（ π4 +α）= 1−cos(π2+2α)2 = 1+sin2α2 = 23， 解得sin2α= 13 ， 故答案为： 13【点评】：本题考查了二倍角公式，属于基础题． 14.（填空题，5分）tan255°=___ ． 【正确答案】：[1]2+ √3【解析】：利用诱导公式变形，再由两角和的正切求解．【解答】：解：tan255°=tan （180°+75°）=tan75° =tan （45°+30°）= tan45°+tan30°1−tan45°tan30° =1+√331−√33= √33−√3=(3+√3)29−3=2+√3 ．故答案为： 2+√3 ．【点评】：本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及两角和的正切，是基础题． 15.（填空题，5分）设 a ⃗ ， b ⃗⃗ 为单位向量，且| a ⃗ + b ⃗⃗ |=1，则| a ⃗ - b ⃗⃗ |=___ ． 【正确答案】：[1] √3【解析】：直接利用向量的模的平方，结合已知条件转化求解即可．【解答】：解： a ⃗ ， b ⃗⃗ 为单位向量，且| a ⃗ + b ⃗⃗ |=1， | a ⃗ + b⃗⃗ |2=1， 可得 a ⃗2+2a ⃗•b ⃗⃗+b ⃗⃗2=1 ， 1+2 a ⃗•b ⃗⃗ +1=1， 所以 2a ⃗•b⃗⃗=−1 ， 则| a ⃗ - b ⃗⃗ |= √a ⃗2−2a ⃗•b ⃗⃗+b ⃗⃗2 = √3 ． 故答案为： √3 ．【点评】：本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力．16.（填空题，5分）已知正方形ABCD 的边长为2，点P 满足 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ），则| PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=___ ； PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ． 【正确答案】：[1] √5 ; [2]-1【解析】：根据向量的几何意义可得P 为BC 的中点，再根据向量的数量积的运算和正方形的性质即可求出．【解答】：解：由 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ），可得P 为BC 的中点， 则|CP|=1，∴|PD|= √22+12 = √5 ，∴ PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •（ PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=- PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •（ PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ）=- PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2- PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • CD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =-1， 故答案为： √5 ，-1．【点评】：本题考查了向量的几何意义和向量的数量积的运算，属于基础题． 17.（问答题，10分）已知向量 a ⃗ =（2，1）， b ⃗⃗ =（3，-1）． （1）求向量 a ⃗ 与 b⃗⃗ 的夹角； （2）若 c ⃗ =（3，m ）（m∈R ），且 (a ⃗−2b ⃗⃗⃗⃗⃗)⊥c ⃗ ，求m 的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意，由 a ⃗ 、 b ⃗⃗ 的坐标求出 a ⃗ • b ⃗⃗ 和| a ⃗ |、| b ⃗⃗ |的值，由向量夹角公式计算可得答案；（2）根据题意，求出 a ⃗ -2 b ⃗⃗ 的坐标，由向量垂直的判断方法可得 (a ⃗−2b ⃗⃗)•c ⃗=0 ，代入向量的坐标可得（-4）×3+3m=0，计算可得答案．【解答】：解：（1）根据题意， a ⃗=(2，1) ， b⃗⃗=(3，−1) ， 则 a ⃗•b ⃗⃗=2×3+1×(−1)=5 ， |a ⃗|=√22+1=√5 ， |b ⃗⃗|=√32+(−1)2=√10 ， 设向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为θ， 则 cosθ=a⃗⃗b ⃗⃗|a⃗⃗||b⃗⃗|=√5×√10=√22， 又由θ∈[0，π]， θ=π4 ，即向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为 π4（2）根据题意， a ⃗=(2，1) ， b ⃗⃗=(3，−1) ，则 a ⃗−2b ⃗⃗=(−4，3) ， 若 (a ⃗−2b ⃗⃗)⊥c ⃗ ，则 (a ⃗−2b ⃗⃗)•c ⃗=0 ， 又由 c ⃗=(3，m) ，则有（-4）×3+3m=0， 解可得m=4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角、向量垂直的判断方法，属于基础题．18.（问答题，12分）已知向量 a ⃗ =（sinx ， 32 ）， b⃗⃗ =（cosx ，-1）． （1）当 a ⃗ || b⃗⃗ 时，求2cos 2x-sin2x 的值； （2）求f （x ）=（ a ⃗ + b⃗⃗ ）• b ⃗⃗ 在[- π2，0]上的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）当 a ⃗ || b ⃗⃗ 时可得tanx= −32 ，可得2cos 2x-sin2x= 2cos 2x−sin2xcos 2x+sin 2x ，化为切函数，代值计算可得；（2）由向量和三角函数的知识可得f （x ）= √22 sin （2x+ π4 ），由x 的范围可得．【解答】：解：（1）当a⃗ || b⃗⃗时，-sinx= 32cosx，∴tanx= sinxcosx = −32，∴2cos2x-sin2x= 2cos2x−sin2xcos2x+sin2x= 2cos2x−2sinxcosxcos2x+sin2x= 2−2tanx 1+tan2x = 2−2(−32)1+(−32)2= 2013；（2）f（x）=（a⃗ + b⃗⃗）• b⃗⃗= a⃗•b⃗⃗ + b⃗⃗2 =sinxcosx- 32+cos2x+1= 12 sin2x −32+ 1+cos2x2+1= 12 sin2x+ 12cos2x= √22sin（2x+ π4），∵x∈[- π2，0]，∴2x+ π4∈[ −3π4，π4]，∴sin（2x+ π4）∈[-1，√22]，∴当sin（2x+ π4）= √22时，f（x）=（a⃗ + b⃗⃗）• b⃗⃗取最大值12．【点评】：本题考查平面向量与三角函数的综合应用，熟练掌握公式是解决问题的关键，属中档题．19.（问答题，12分）已知sinα= 35，α∈(0，π2)（1）求sin（α+ π4）的值；（2）若tanβ= 13，求tan（2α-β）的值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而根据两角和的正弦函数公式即可计算得解sin（α+ π4）的值．（2）由（1）可得tanα= 34，利用二倍角的正切函数公式可得tan2α的值，进而根据两角差的正切函数公式即可计算得解．【解答】：解：（1）∵sinα= 35，α∈(0，π2)，∴cosα= √1−sin2α = 45，∴sin（α+ π4）=sinαcos π4+cosαsin π4= 35×√22+ 45×√22= 7√210．（2）∵由（1）可得tanα= 34，可得：tan2α= 2tanα1−tan2α=321−916= 247，又∵tanβ= 13，∴tan（2α-β）= tan2α−tanβ1+tan2αtanβ =247−131+247×13= 139．【点评】：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，二倍角的正切函数公式，两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20.（问答题，12分）已知向量m⃗⃗⃗ =（sinx，−12），n⃗⃗ =（√3 cosx，cos2x），函数f（x）= m⃗⃗⃗•n⃗⃗．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间：（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[0，π2]上的值域．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）进行数量积的坐标运算，并根据两角差的正弦公式得出f(x)=sin(2x−π6)，从而解−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ即可得出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）根据图象的平移变换即可得出g(x)=sin(2x+π6)，根据x的范围即可求出2x+π6的范围，从而得出g（x）在[0，π2]上的值域．【解答】：解：（Ⅰ）m⃗⃗⃗•n⃗⃗=√3sinxcosx−12cos2x = √32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6)，∴ f(x)=sin(2x−π6)，解−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ得，−π6+kπ≤x≤π3+kπ，k∈Z，∴f （x ）的单调递增区间为 [−π6+kπ，π3+kπ] ，k∈Z ；（Ⅱ）将f （x ）的图象向左平移 π6 个单位得到y=g （x ）的图象， ∴ g (x )=sin [2(x +π6)−π6]=sin (2x +π6) ， ∵ x ∈[0，π2] ， ∴ 2x +π6∈[π6，7π6] ， ∴g （x ）在 [0，π2] 上的值域为 [−12，1] ．【点评】：本题考查了向量数量积的坐标运算，两角差的正弦公式，正弦函数的单调增区间，图象的平移变换，正弦函数的图象，考查了计算能力，属于基础题．21.（问答题，12分）如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β（β＞α）的终边分别与单位圆交于A ，B 两点，点A （ 45， 35）．（1）若点B （ 513 ， 1213 ），求cos （α+β）的值；（2）若 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3√1010 ，求sinβ．【正确答案】：【解析】：（1）利用两角和与差的三角函数化简求解即可． （2）通过向量的数量积结合两角和与差的三角函数，转化求解即可．【解答】：解：（1）因为α是锐角，且 A (45，35)，B (513，1213) 在单位圆上， 所以，sinα=35 ， cosα=45 ， sinβ=1213 cosβ=513 ，∴ cos (α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=45×513−35×1213=−1665 ．（2）因为 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3√1010，所以 |OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗|•|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|cos (β−α)=3√1010， 且 |OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=1 ，所以， cos (β−α)=3√1010 ， 可得：sin (β−α)=√1010 （β＞α）， 且 cosα=45， sinα=35，所以，sinβ=sin[α+（β-α）]=sinαcos （β-α）+cosαsin （β-α） = 35×3√1010+45×√1010=13√1050．【点评】：本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．22.（问答题，12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）+B （A ＞0，ω＞0，|φ|＜ π2 ）的一系列对应值如下表：（2）求函数f （x ）的单调递增区间和对称中心；（3）若当x∈[0， 7π6 ]时，方程f （x ）=m+1恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由最值求出A 、B 的值，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．（2）令 2kπ−π2≤x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z ) ，求得x 的范围，可得函数f （x ）单调递增区间．令 x −π3=kπ(k ∈Z ) ，求得x 的值，可得对称中心，的坐标．（3）方程f （x ）=m+1可化为 m =3sin (x −π3) ，由x∈[0， 7π6 ]，由题意可得直线y=m 和函数f （x ）的图象在[0， 7π6 ]上有两个不同的交点，数形结合，从而求得实数m 的取值范围．【解答】：解：（1）设f （x ）的最小正周期为T ，得 T =11π6−(−π6)=2π ，再由 T =2πω，得ω=1．又 {B +A =4B −A =−2 ，解得 {A =3B =1 ．令 ω•5π6+φ=2kπ+π2(k ∈Z ) ，即 5π6+φ=2kπ+π2(k ∈Z ) ，解得 φ=−π3 ，所以 f (x )=3sin (x −π3)+1 ．（2）令 2kπ−π2≤x −π3≤2kπ+π2(k ∈Z ) ，求得 2kπ- π6 ≤x≤2kπ+ 5π6 ， 故函数f （x ）单调递增区间为：[2kπ- π6 ，2kπ+ 5π6 ]，k∈z ． 令 x −π3=kπ(k ∈Z ) ，得 x =kπ+π3(k ∈Z ) ， 所以函数f （x ）的对称中心为（kπ+ π3 ，1）． （3）方程f （x ）=m+1可化为 m =3sin (x −π3) ，由题意可得，直线y=m 和函数f （x ）的图象在[0， 7π6 ]上有两个不同的交点． 因为x∈[0， 7π6 ]，所以 x- π3 ∈[- π3 ， 5π6 ]，∴sin （ x- π3 ）∈[- √32 ，1]，令x- π3 =t ，则直线y=m 和函数y=3sint 的图象在[- π3 ， 5π6 ]上有两个不同的交点． 数形结合可得实数m 的取值范围是[ 32，3）．【点评】：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域，属于中档题．。